Instituto Tecnológico Superior De Valladolid
UNIDAD 6: MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE OE!ACIONES Y !OCESOS T!A"A#O$ INVESTI%ACIÓN
Docente$ M& en Ar'& Aguilar Aguilar !i(ero Lucila %uadalupe Alu)nos$ Coco) Tut #uan Carlos D*ul D*id* #os+ Loren*o ,oil O- .lorentino
MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE OE!ACIONES Y !OCESOS
La modelación y simulación de procesos permite desarrollar modelos virtuales y experimentar en forma dinámica con ellos. Lo que facilita identificar y cuantificar opor oportu tuni nida dade dess de meo meora ra en el dese desemp mpe! e!o o actu actual al"" as# as# como como anal anali$ i$ar ar el comportamiento del proceso %ao estudio en diferentes condiciones de operación y adelantarse proactivamente a cam%ios futuros. &odelar y simular un proceso es como tenerlo en la computadora y ponerlo a tra%aar para o%servar y anali$ar su comportamiento durante diferentes periodos y condiciones de tra%ao con el propósito de identificar oportunidades de meora y responder a las pre'untas (qu) pasa si*" al reali$ar cam%ios y anali$ar su desempe!o %ao diferentes entornos de operación. Al'unas de las aplicaciones más comunes son: el dise!o" meora y redise!o de l#neas de manufactura.
EL !OCESO DE SIMULACIÓN$ CONCETO/ ELEMENTOS Y .ASES& La simulación de este d#a se %asa en la idea del muestreo utili$ado con el m)todo &ontecarlo. Difiere en que estudia el comportamiento de sistemas reales como una función de tiempo. +xisten dos tipos distintos de modelos de simulación.
0& Los )odelos continuos se ocupan de sistemas cuyo comportamiento cam% cam%ia ia cont contin inua uame ment nte e con con el tiem tiempo po.. +sto +stoss mode modelo loss suel suelen en util utili$ i$ar ar ecuac ecuacio ione ness dife diferen renci ciale aless para para descr descri% i%ir ir las las inte intera racci ccion ones es entr entre e los los diferentes elementos del sistema. Un eemplo t#pico tiene que ver con el
estudio de la dinámica de la po%lación mundial" donde el inter)s primordial son los cam%ios suaves. ,or eemplo el comportamiento de al'unos parásitos -las fluctuaciones en el nmero de su po%lación con respecto a la po%lación de sus anfitriones/" la posición relativa de un conunto de astros" etc.
1& Los )odelos discretos tienen que ver principalmente con el estudio de l#neas de espera con el o%etivo de determinar medidas como el tiempo de espera promedio y la lon'itud de la cola. +stas medidas cam%ian sólo cuando un cliente entra" o sale del sistema. Los instantes en que ocurren los cam%ios en puntos discretos espec#ficos del tiempo -eventos de lle'ada y salida/" ori'inan el nom%re simulación de evento discreto. +ste cap#tulo presenta los fundamentos de la simulación de evento discreto" incluida una descripción de los componentes de un modelo de simulación" la recolección de estad#sticas de simulación y el aspecto estad#stico del experimento de simulación. 0am%i)n pone )nfasis en el papel de la computadora y los len'uaes de simulación en la eecución de modelos de simulación. 1e aplica en sistemas discretos" donde el inter)s primario está en los eventos" siendo las ecuaciones que los descri%en ecuaciones ló'icas que expresan las condiciones para que ocurra un evento. La simulación consiste en se'uir los cam%ios en el estado del sistema producidos por la
sucesión de eventos.
Un evento descri%e la ocurrencia de un cam%io en un instante de tiempo y por lo tanto puede provocar un cam%io en el valor de al'n atri%uto de una entidad o de la entidad en s# -crear o destruir una entidad" iniciar o detener una actividad/" lo cual requiere la construcción de un pro'rama que permita se'uir la secuencia de eventos.
Llamamos entidad a cualquier o%eto de inter)s en el sistema" atri%uto denota una propiedad de una entidad" y todo lo que provoque cam%ios en el sistema se conocerá como actividad del mismo. +l t)rmino estado del sistema indica una descripción de todas las entidades" atri%utos y actividades se'n su existencia en al'n instante del tiempo. +l pro'reso o desarrollo en el tiempo del sistema se estudia si'uiendo sus cam%ios de estado. ,or ello es necesario llevar un re'istro del paso del tiempo" al que llamamos 2tiempo de relo2 que es un nmero" iniciali$ado en 3 al comien$o de la simulación" y que va indicando cuantas unidades de tiempo simulado 4an transcurrido desde el comien$o. Al menos que espec#ficamente se exprese de manera contraria" el t)rmino 2tiempo de simulación2" si'nifica el tiempo del relo indicado y no el tiempo que 4a necesitado la computadora para reali$ar la simulación -tiempo de cómputo/ es más" por lo 'eneral" no existe una relación directa entre am%os. 1i simulásemos el sistema operativo de una computadora" en el que los eventos reales ocurren en intervalos medios en fracciones de microse'undos" aunque la reali$ásemos en una máquina de alta velocidad" notar#amos que la simulación tomar#a fácilmente miles de veces más tiempo que la operación real del sistema. ,or otro lado" para la simulación de un sistema económico" en el que se 4a estudiado eventos que ocurren una ve$ al a!o" es fácil reali$ar una operación de cien a!os en unos cuantos minutos de cálculo. +xisten dos m)todos para actuali$ar el tiempo del relo" a los que llamamos
)ecanis)o de control de 2lu3o de tie)po& a/ el relo avan$a a la 4ora en que de%e ocurrir el si'uiente evento" conocido como mecanismo orientado al evento.
%/ el relo avan$a en intervalos peque!os -'eneralmente uniformes/ y en cada intervalo se determina si de%e ocurrir un evento o no" llamado mecanismo orientado a intervalos" usado normalmente en simulación continua.
Ele)entos de la si)ulación de e(ento discreto +l o%etivo final de la simulación es estimar al'unas medidas de desempe!o desea%les que descri%an el comportamiento del sistema simulado. ,or eemplo" en una instalación de servicio" las medidas de desempe!o asociadas pueden incluir el tiempo de espera promedio 4asta que un cliente es atendido" la lon'itud promedio de la cola y la utili$ación promedio de la instalación de servicio. +sta sección muestra cómo se recopilan las estad#sticas del sistema simulado con %ase en el concepto de eventos.
De2inición gen+rica de e(entos 0odas las simulaciones de eventos discretos descri%en" directamente o indirectamente" situaciones de colas en las que los clientes lle'an -para servicio/" esperan en la cola -si es necesario/ y lue'o reci%en el servicio antes de salir de la instalación de servicio. 5omo tal" cualquier simulación de evento discreto" independientemente de la compleidad del sistema que descri%e" se reduce a tratar con dos eventos %ásicos: lle'adas y salidas. +l si'uiente eemplo ilustra el uso de los eventos de lle'ada y salida para descri%ir un sistema compuesto de colas distintas.
E3e)plo 0 &etalco o%s4op reci%e dos tipos de tra%aos: re'ulares y ur'entes. 0odos los tra%aos se procesan en dos máquinas consecutivas con amplias áreas intermedias. Los tra%aos ur'entes siempre suponen prioridad preventiva so%re los tra%aos re'ulares. +sta situación consta de colas en tándem que representan las máquinas. Al principio nos podemos inclinar a identificar los eventos de la situación como
A77: Un tra%ao re'ular lle'a a la máquina 7. A87: Un tra%ao ur'ente lle'a a la máquina 7. D77: Un tra%ao re'ular sale de la máquina 7. D87: Un tra%ao ur'ente sale de la máquina 7. Al8: Un tra%ao re'ular lle'a a la máquina 8 . A88: Un tra%ao ur'ente lle'a a la máquina 8. D78: Un tra%ao re'ular sale de la máquina 8 . D88: Un tra%ao ur'ente sale de la máquina 8.
+n realidad sólo 4ay dos eventos: la lle'ada de un -nuevo/ tra%ao al taller y la salida de un tra%ao -terminado/ de una máquina. +n primer lu'ar o%serve que los eventos D77 y A78 en realidad son los mismos. Lo mismo aplica a D87 y A88. Lue'o" en la simulación discreta podemos utili$ar un evento -lle'ada o salida/ de am%os tipos de tra%aos y simplemente 9etiquetar el evento con un atri4uto que identifique el tipo de tra%ao como re'ular o ur'ente. -+n este caso podemos pensar en el atri%uto como un descriptor de identificación personal " y de 4ec4o lo es/. Dado este ra$onamiento" los eventos del modelo se reducen a -7/ una lle'ada A -al taller/" y -8/ una salida D -de una máquina/. Las acciones asociadas con el
evento de lle'ada dependen del tipo de tra%ao que lle'a -ur'ente o re'ular/ y de la disponi%ilidad de una máquina. Asimismo" el procesamiento del evento de salida dependerá de la máquina y del estatus de los tra%aos en espera. ;a%iendo definido los eventos %ásicos de un modelo de simulación" demostramos cómo se eecuta el modelo. La fi'ura 7<.= ofrece una representación esquemática de ocurrencias t#picas de eventos en la escala de tiempo de la simulación. Una ve$ que se 4an reali$ado todas las acciones asociadas con un evento existente" la simulación 9salta al si'uiente evento cronoló'ico. +n esencia" la eecución de la simulación ocurre en los instantes en que ocurren los eventos.
(5ómo determina la simulación el tiempo de ocurrencia de los eventos* Los eventos de lle'ada están separados por el tiempo entre lle'adas -el intervalo entre lle'adas sucesivas/ y los eventos de salida son una función del tiempo de servicio en la instalación. +stos tiempos pueden ser determin#sticos -por eemplo un tren que lle'a a una estación cada > minutos/ o pro%a%il#sticos -como la lle'ada aleatoria de los clientes a un %anco/. 1i el tiempo entre eventos es determin#stico" la determinación de sus tiempos de ocurrencia es simple. 1i es pro%a%il#stico" utili$amos un procedimiento especial para muestrear de la distri%ución de pro%a%ilidad correspondiente. +ste punto se trata en la si'uiente sección.
Si)ulación estad5stica: a veces llamada &)todo &onte 5arlo" es el muestreo de los mundos posi%les de nuestro sistema" m)todo que estudiaremos con más detalle.
LAS T6CNICAS MONTECA!LO Un precursor de la simulación actual es el experimento &ontecarlo" un esquema de modelado que estima parámetros estocásticos o determin#sticos con %ase en un muestreo aleatorio. Al'unos eemplos de aplicaciones &ontecarlo incluyen la evaluación de inte'rales mltiples" la estimación de la constante y la inversión de matrices. +sta sección utili$a un eemplo para demostrar la t)cnica &ontecarlo. +l o%etivo del eemplo es enfati$ar la naturale$a estad#stica de la simulación. Utili$aremos un muestreo &ontecarlo para estimar el área del si'uiente c#rculo:
+l radio del c#rculo es r > cm" y su centro es - x " y / > -7" 8/. +l procedimiento para estimar el área requiere encerrar estrec4amente el c#rculo en un cuadrado cuyo lado sea i'ual al diámetro del c#rculo" como se muestra en la fi'ura 7<.7. Los puntos de esquina se determinan a partir de la 'eometr#a del cuadrado. La estimación del área del c#rculo se %asa en un experimento de muestreo que %rinda una oportunidad i'ual de seleccionar cualquier punto en el cuadrado. 1i m de n puntos muestreados quedan dentro del c#rculo" entonces.
,ara ase'urarnos de que todos los puntos en el cuadrado son i'ualmente pro%a%les" las coordenadas x y y de un punto en el cuadrado se representan por medio de las si'uientes distri%uciones uniformes:
La determinación de una muestra - x " y / se %asa en el uso de nmeros -seudo/ aleatorios independientes 3?7. La ta%la 7<.7 incluye una muestra de tales nmeros" los cuales utili$aremos en los eemplos de este cap#tulo. ,ara el propósito de simulación 'eneral" se utili$an operaciones aritm)ticas especiales para 'enerar nmeros -seudo/ aleatorios 3?7" como se demostrará en la sección 7<.=. 1e puede usar un par de nmeros aleatorios 3?7" R 7 y R 8" para 'enerar un punto aleatorio - x " y / en el cuadrado utili$ando las si'uientes fórmulas: y @ ? B C ? -?/EF8 @ ? B 73F8 x @ ?= B C6 ? -?=/EF7 @ ?= B 73F7 ,ara demostrar la aplicación del procedimiento" consideremos R 7 > .3>G< y R 8 >.6. y @ ? B 73F8 @ ? B 73 H .6 @ . x @ ?= B 73F7 @ ?= B 73 H .3>G< @ ?.=77 +ste punto queda dentro del c#rculo de%ido a que: -?.=77 ? 7/ 8 B -. ? 8/8 @ 88.=6 J6 8>
ALICACIONES DE LA SIMULACIÓN EN !O"LEMAS DE L7NEAS DE ESE!A E INVENTA!IOS& Al principio de este li%ro se mencionó que el tipo de simulación que reali$ar#amos es de procesos dinámicos discretos. +n esta parte veremos precisamente la aplicación de la simulación a procesos discretos de l#neas de espera e inventarios" sustancialmente. +n el desarrollo del marco teórico de la simulación se 4an esta%lecido dos puntos de vista relativos a la consideración o tratamiento de los eventos discretos. +n el primer punto de vista" orientado al proceso la atención se centra en las entidades del sistema y se considera a la simulación como la tarea de se'uir los cam%ios que ocurren conforme las entidades pasan de una actividad a otra. +l se'undo punto de vista" al que se le refiere como orientado al evento o %asado en la máquina" la atención se centra en las actividades conforme se aplican a distintas entidades. +s importante 4acer notar que la e3ecución de una si)ulación se )antiene
igual sin i)portar el punto de (ista 'ue se to)e& El )ecanis)o de tie)po relo3& +n el proceso de la simulación se requiere llevar re'istros de todas las actividades que se eecuten y de las entidades involucradas" y se de%en de actuali$ar repetidamente para reflear la sucesión de la ocurrencia de los eventos en el sistema. ,ara eso se requiere de un dispositivo que re'istre los tiempos de eventos futuros de acuerdo a la evolución de la simulación. +l re'istro del tiempo se 4ace con un mecanismo virtual que reconoce como tiempo relo -5LK5/. Al inicio de una corrida de simulación" como parte de las condiciones iniciales se le da el valor de cero para ir re'istrando las unidades de tiempo simulado que 4an transcurrido desde que la simulación está corriendo. 1e consideran dos mecanismos para el re'istro del tiempo relo. +l primero que se conoce como a(ance (aria4le de tie)po" consiste en avan$ar el relo a la 4ora a que de%e de ocurrir el si'uiente evento. +l se'undo m)todo conocido como
incre)ento 2i3o de tie)po/ consiste en avan$ar el relo en intervalos peque!os
uniformes de tiempo y determinar en cada intervalo si de%en de ocurrir eventos en ese lapso.
La generación de llegadas e8ógenas a tra(+s del 9cordón de 4otas: ;4ootstrapping<&
La lle'ada exó'ena de una entidad se define como un evento y la 4ora de lle'ada de la si'uiente entidad se re'istra como uno de los tiempos del evento. 5uando el tiempo relo lle'a a este tiempo de evento" se eecuta el evento de entrada de la entidad al sistema y de inmediato se calcula el tiempo de lle'ada de la si'uiente entidad con %ase en la función de distri%ución de tiempos entre lle'adas. A este proceso se le denomina 9cordón de %otas.
E#EMLO La 'erencia de operaciones de la compa!#a transportista de pasaeros 9+l Mallo u)" u)" 4a pro'ramado la operación de sus auto%uses de primera clase para que pasen por la po%lación conocida como 9+l &an'o cada quince minutos pero de%ido a diversas circunstancias como pueden ser las condiciones climáticas y el estado del camino" el tiempo de arri%o de los auto%uses a la terminal camionera de dic4a po%lación" si'ue una distri%ución de pro%a%ilidad normal con media de 7> minutos y desviación estándar de minutos. +l nmero de asientos vac#os en los auto%uses se distri%uye se'n un proceso de ,oisson con tasa media de 7.> por auto%s. Los pasaeros que lle'an a a%ordar los auto%uses lo 4acen tam%i)n se'n una distri%ución de ,oisson con tasa media de = por 4ora. 1e supone una disciplina de servicio del tipo ,+,1 y además no se permiten viaeros de pie" as# mismo" los pasaeros que lle'an a esperar los auto%uses están dispuestos a esperar el tiempo que sea necesario para a%ordar. 1e considera que la empresa proporciona el servicio a una po%lación infinita y que la capacidad de la sala de espera tam%i)n es infinita. +fecte una corrida de simulación para los primeros die$ pasaeros y re'istre el tiempo relo" as# como una estimación del tiempo medio de espera de los pasaeros y la lon'itud promedio de la cola.
+ste pro%lema a pesar de su cotidianeidad" realmente no puede ser resuelto al menos" fácilmente por m)todos anal#ticos. +ntonces usaremos la simulación para tener una descripción del comportamiento del sistema y %asados en el tiempo medio de espera de los pasaeros" poder tomar decisiones respecto al tiempo entre lle'adas de los auto%uses o más an" respecto de la distri%ución del mismo. Las condiciones iniciales se esta%lecen de manera que se austa el tiempo relo a cero y se avan$ará 4asta el tiempo simulado de la primera lle'ada ya sea de un pasaero o de un auto%s. 0am%i)n se supone que al inicio de la simulación no 4ay pasaeros esperando en la cola. 5omo el nmero de pasaeros que lle'an al paradero se distri%uye se'n un proceso de ,oisson" entonces" por las propiedades y relaciones existentes entre las distri%uciones de ,oisson y exponencial ne'ativaO el tiempo entre lle'adas de los pasaeros si'ue la distri%ución exponencial con media de 7> min. -= pasaeros P 4ora @ = pasaeros P 63 min. @ 7 pasaero P 7> min./" el 'enerador de muestras simuladas aleatorias es: Qasados en este 'enerador" a continuación se reali$an los cálculos del tiempo relo de los eventos correspondientes a las lle'adas de los pasaeros" los cuales se presentan en la si'uiente ta%la:
asa3ero Nos& Aleatorios ;pa8<
uni2or)es !ND
7
Tie)po entre llega= Tie)po relo3 de la das
de
los llegada
pasa3eros ;)in<
pa8 ;)in<
3.=8G
78.
78.
8
3.G=G
8.>
7>.8
3.GG7
7.<
7.7
=
3.=<=
73.6
8.
>
3.7G
8>.<
>.6
6
3.=>
77.8
6=.G
de
los
3.87
88.3
G6.G
G
3.<78
7.=
GG.8
<
3.6>=
6.=
<=.6
73
3.=7
7.7
73.
,or otro lado" en lo que se refiere a los asientos vac#os en los auto%uses" su función de distri%ución es la ,oisson con una tasa media de * @ 7.> asientos vac#os P auto%s. ,or tanto el 'enerador de muestras aleatorias lo o%tenemos con la ta%la de transformación inversa" se tiene: la ta%la de frecuencia acumulada de la distri%ución de asientos vac#os es:
X
f(x)
F(x)
3 7 8 = > 6
3.88 3.> 3.8>7 3.78> 3.3= 3.37= 3.33>
3.88 3.>>G 3.G3= 3.<= 3. 7.333
R la ta%la de transformación inversa es:
VALO! INTE!VALO
%ENE!ADO
!ND
DE
3.333 ? 3.88
(ac5os 3
>
Asientos
3.88= S 3.>>G 3.>>< S 3.G3< 3.G73 S 3.<= 3.<> S 3. 3.<<6 S 7.333
7 8 = > 6
5omo el tiempo entre lle'adas de los auto%uses si'ue la distri%ución normal con media de 7> min. y su desviación estándar es de min." el 'enerador de muestras simuladas aleatorias es: Qasados en la ta%la para los asientos vac#os y en el 'enerador de tiempos entre lle'adas para los auto%uses" a continuación se reali$an los cálculos correspondientes a los eventos tiempo de lle'ada de los auto%uses y su respectiva disponi%ilidad de asientos vac#os" los cuales se presentan en la si'uiente ta%la:
N?)ero
Tie)po entre Tie)po de de
relo3 N?)eros
Auto4?s aleatorio
llegadas
;4us<
nor)al
los
llegadas
7 8 = > 6
!ANO!M 3.>=8 7.G8G ?3.33G ?3.336 ?3.3 ?3.>
auto4uses 76. 83.> 7>.3 7>.3 78. 7.8
los auto4uses 76. 6.G >7.G 66.G <.> <8.
N?)ero
las aleatorios
de
de uni2or)es
asientos
!ND .68 .787 .7 .== .68> .<7
(ac5os 8 3 3 7 8
G < 73 77
?3.7G 3. ?3.<6G ?3.6 ?3.<
77.3 7.8 78.7 7.3 7.<
73. 783.< 7.3 7=6.3 7><.<
.>= .6== .7G8 .3< .7<
7 8 3 7 7
78
3.333
7>
7=.<
.637
8
A continuación se muestran los resultados de la corrida de la simulación reali$ada con el enfoque al fluo del proceso: Tie)po relo3 de asa3ero
7 8 = > 6 G < 73
llegada
de Auto4?s
pasa3ero a la de a4ordo estación& 78. 7>.8 7.7 8. >.6 6=.G G6.G GG.8 <=.6 73.
7 = > > 6 6 6 G G
Tie)po relo3 Tie)po
de
de a 4ordo espera
del
del pasa3ero pasa3ero 76. 66.G <.> <.> <8. <8. <8. 73. 783.< 783.<
.6 >7.6 >7.G >7.G <.7 8.< >.< 7>.> 86. 7.8
,ara esta corrida se tiene un tiempo promedio de espera de 8<. min. y la lon'itud de la misma en tiempo fue de prácticamente 8 4oras.
Tie)po relo3 Auto4?s de llegada a 7 8 = > 6 G
la estación 76. 6.G >7.G 66.G <.> <8. 73. 783.<
Longitud asa3eros de la cola en la cola 8 8 8 = 7 7
7"8 "= "= "=">"6 =">"6 6""G < 73
Cantidad de asa3eros asientos
'ue
(ac5os 8 3 3 7 8 7 8
a4ordan 7"8 ? ? ="> 6""G < 73
Temos que la lon'itud promedio de la cola es 8.8> pasaeros. 5onsiderando un tama!o de muestra adecuado" estos resultados pueden ser usados para apoyar a la 'erencia de la empresa a tomar decisiones que %rinden a los usuarios del servicio que prestan la oportunidad y comodidad en sus viaes en esa l#nea.
USO DE SO.T@A!E& +l uso de softare que permite modelar y simular fenómenos compleos con Dinámica de 1istemas" para su desarrollo se 4an utili$ado t)cnicas de ,ro'ramación Krientadas a K%etos -,KK/" dise!o %asado en componentes" patrones de dise!o y el Len'uae Unificado de &odelado -U&L/. +volución %rinda la posi%ilidad de crear" editar y 'uardar Dia'ramas de Influencias" como parte de la representación del modelo y esla%ón importante en el proceso de modelado con D1O el Dia'rama de Influencias es una representación
de carácter cualitativo en la cual se 4ace )nfasis en las estructuras c#clicas -realimentadas/ que presentan las relaciones de influencia entre los elementos de un sistema y que explican su dinámica. Además" +volución facilita la construcción del modelo en el len'uae de Vluos y Niveles" mediante un editor de Dia'ramas de Vluo?NivelO la definición de las ecuaciones de cada una de las varia%les de los elementos del dia'rama de Vluo? Nivel proporciona el modelo en el len'uae de las ecuaciones" soportado principalmente en la ecuaciones diferenciales asociadas a cada nivel y los fluos que le afectan. +l modelo en el len'uae de las ecuaciones lo reci%e el ncleo de +volución" el &otor de simulación" )ste resuelve el sistema de ecuaciones diferenciales" se'n el escenario y las condiciones de simulación esta%lecidas por el modelador. Los resultados de la simulación se visuali$an por medio de un ,resentador de Fesultados" utili$ando diversos componentes y controles como 'ráficas en dos y tres dimensiones" ta%las" dial" %arras de despla$amiento" etiquetas" etc)tera para presentar el modelo en el len'uae del comportamiento. +l análisis de los resultados de la simulación es una importante 4erramienta para la evaluación del modeloO 5on tal fin es necesario reali$ar diferentes simulaciones teniendo en cuenta condiciones so%re las cuales el modelo tiene comportamientos espec#ficos" as# como anali$ar cualitativamente las trayectorias temporales" identificando las tendencias que se o%servan en las mismas. +n este sentido" +volución cuenta con 4erramientas que facilitan la reali$ación de dos tipos de Análisis de 1ensi%ilidad: por variación de escenarios y por variación de parámetros. +volución es una 4erramienta de D1 que circula actualmente a nivel internacional en idioma +spa!ol. +s de resaltar el dise!o %asado en componentes que permite la reutili$ación de unidades de softare como parte de otras aplicaciones.
La e(olución de 9E(olución +l softare +volución inició como una propuesta del in'eniero ;u'o ;ernando Andrade 1osa profesor titular de la Universidad Industrial de 1antander" fundador del 'rupo 1I&KN de Investi'ación en &odelamiento y 1imulación.
Caracter5sticas de E(olución A continuación se presenta las caracter#sticas más representativas de la 4erramienta +volución" al tiempo que se comparan con las de softare similares. Administración
+sta caracter#stica le permite al usuario asi'nar un nom%re al proyecto desarrollado" una descripción" la cual es comnmente utili$ada para descri%ir el modelo en t)rminos del len'uae natural o len'uae en prosa" re'istrar el nom%re del autor y esta%lecer una contrase!a" restrin'iendo el acceso al modelo. +ntre estas restricciones se encuentran: no permitir ver el modelo" no modificarlo o crear nuevas ventanas de presentación de resultados. Además" la administración muestra las estad#sticas del proyecto relativas al nmero de sectores" elementos y relaciones que 4acen parte del modelo y cantidad de cada tipo de varia%le. +sta caracter#stica de administración es similar a la presentada en el softare ,oersim" el cual posee una ventana para la información del proyecto -t#tulo" autor" compa!#a" etc./ y ofrece se'uridad para poder crear una contrase!a con el propósito de prote'er el proyecto de simulación" de i'ual forma" muestra las estad#sticas como el nmero de componentes utili$ados. Modelado
+volución cuenta con dos espacios de tra%ao fundamentales para la formulación del proyecto de modelado" el +ditor de Dia'ramas de Influencias y el +ditor de Vluo?Nivel. +l +ditor de Dia'ramas de Influencias facilita la descripción de las relaciones de influencia entre las varia%les del modeloO distin'uiendo las relaciones de material de las de información" para una lectura ri'urosa de las relaciones y ciclos. La relación de material representa la transmisión de una ma'nitud que se conserva de un elemento al otro -asociada a un Nivel/ y la de información es utili$ada cuando simplemente la información que contiene el valor de una varia%le tiene efectos so%re otra. +l modelador decide si desea 4acer estas distinciones en el dia'rama. Además" se puede a're'ar elementos de tipo informativo como son los
si'nos -B ó ?/ en las relaciones y los ciclos de realimentación. Un eemplo de este editor se presenta en la Vi'ura 8.
,ara facilitar la or'ani$ación del modelo" el +ditor de Dia'ramas de Influencias posi%ilita a'rupar elementos por medio de sectoresO además permite 'enerar copias o 9clones de un elemento y de esta manera evitar las relaciones cru$adas o demasiado extensasO estos dos mecanismos facilitan la construcción de dia'ramas compleos y de 'ran tama!o. As# mismo" +volución facilita una matri$ que muestra de forma ta%ulada las relaciones existentes entre los elementos del dia'rama de influencias. Además" es posi%le 'enerar un %osqueo preliminar del Dia'rama de Vluo Nivel a partir del Dia'rama de Influencias. Los Dia'ramas de Influencias en +volución son informativos y por lo tanto no son o%li'atorios para reali$ar una simulación. +stos dia'ramas" constituyen un mecanismo de apoyo en el desarrollo y la documentación del modelo" presentando de manera expl#cita las relaciones entre sus elementos y los ciclos de realimentación que definen la 4ipótesis dinámica del modelo so%re el fenómeno explicado. 1e 4an identificado diferentes formas de a%ordar la representación de
modelos a trav)s de los Dia'ramas de Influencias ofrecidos por las 4erramientas softare revisadas: W 1in editor de dia'rama de influencias" eemplo AnyLo'ic . W 5on editor de 'ráficos el cual puede ser utili$ado para ela%orar cualquier dia'rama o 'ráfico. 1in em%ar'o" sin los elementos propios del dia'rama de influencias" eemplo ,oersim. W 5on editor de dia'rama de influencias para ela%orar un modelo de tipo informativo" eemplo +volución. W +l editor de Vluo?Nivel que permite modificar la presentación de los diferentes elementos que conforman el dia'rama -eliminar el icono que representa al elemento y dear nicamente el nom%re/" con el propósito de presentarlo a modo de un dia'rama de influencia. ,ara que el modelo desarrollado sea un modelo de simulación" al menos se de%en identificar los fluos -Tensim/ o los fluos y niveles -1tellaPIt4inX/. +n +volución el +ditor de Vluo?Nivel permite ela%orar el dia'rama que 'enera el modelo de simulación" es decir" el modelo suministrado al motor de +volución para reali$ar la simulación. Además de los elementos pertenecientes al Dia'rama de Vorrester" el modelador puede introducir otros elementos que contri%uyen a que el modelo sea más expl#cito en su definición como son los parámetros" varia%les exó'enas y de valor anterior" no linealidades -ta%las/" su%modelos y componentes como el VI1. Una ima'en de este editor se puede ver en la Vi'ura .
+volución permite el uso de los elementos tradicionales de D1 -fluos" niveles" retardos" no linealidades" parámetros" varia%les auxiliares y varia%les exó'enas/ y además" incluye otros elementos más como: los que denomina valor anterior" este elemento entre'a a las varia%les que influye el valor que o%tiene en la interacción la anterior la varia%le de la cual reci%e la informaciónO esto implica un retardo de la información por un -7/ delta de tiempo. Las 4erramientas softare examinadas tienen diferentes formas de or'ani$ación de los modelos. ,or eemplo ,oersim permite crear otros modelos en un mismo
arc4ivo pero en editores separados" los cuales son inte'rados en un modelo principal. +volución ofrece una caracter#stica similar a trav)s del componente denominado su%modelo" el cual permite incluir modelos u%icados o almacenados en otros arc4ivos. Además" al i'ual que en el +ditor de Dia'ramas de Influencias" el +ditor de Vluo? Nivel" +volución permite a're'ar elementos para el ordenamiento -presentación" documentación/ del modelo" como los sectores y clones. De i'ual forma" %rinda al modelador diferentes vistas del modelo como lo es la vista de ecuaciones" que muestra la definición de cada elemento y la vista de mapa de sectores" que presenta el modelo en t)rmino de los sectores que lo conforman y las relaciones existentes entre ellos" ocultando el detalle de los elementos en cada sector. 1tella ofrece una caracter#stica similar" que permite ocultar el detalle al interior del sector" es decir" los elementos que a'rupa. +sto" para modelos compleos que implican numerosos elementos y relaciones" facilita la comprensión del modelo a un nivel mayor de a%stracción" como se muestra en la Vi'ura =.
4ttp:PP.sites.upiicsa.ipn.mxPpolili%rosPportalP,olili%rosP,YterminadosP1im1istPdo cP1I&ULA5I?N?7>8.4tm 4ttp:PPdinamicasistemas.utalca.clP6Y,u%licacionesPFevistaPTol>Num7PFD1Y>Y7Y7. pdf 0A;A" ;A&DR A" Investi'ación de operaciones" Novena edición" ,+AF1KN +DU5A5IZN" &)xico" 8378" I1QN: <G?63?8?3<6?6" [rea: &atemáticas" ,AM 6=" 5A,\0ULK 7<:&odelado de simulación.
