1
MÁQUINAS ELÉCTRICAS I I ntr ntr oducci ucci ón. - La Máquina Eléctrica, es un dispositivo que a través de la acción de un campo magnético convierte energía mecánica en energía eléctrica (generador), o convierte energía eléctrica en energía mecánica (motor), o convierte energía eléctrica de corriente alterna de un nivel de voltaje en energía eléctrica de otro nivel de voltaje, a una misma frecuencia y manteniendo la potencia prácticamente constante (transformador). Son máquinas limpias, silenciosas, versátiles, compactas, de fácil f ácil mantenimiento.
C lasi lasi fica fi caci ció ón de de las M áquinas ui nas E léct léctrr i cas cas:
a) Máquinas Eléctricas Estáticas; aquellas que para realizar conversión de energía no requieren del movimiento de una de sus partes como los transformadores, autotransformadores, autotransformadores, conversores e inversores.
b) Máquinas Eléctricas Rotativas; aquellas que poseen rotor como los generadores de corriente continua (dinamos), motores de corriente continua, generadores síncronos (alternadores), motores síncronos (generadores de potencia reactiva), generadores asíncronos, y motores asíncronos.
MATERIALES MAGNETICOS 1. Materiales Ferromagnéticos (Fe, Co, Ni), la imantación que adquieren en los campos magnéticos es alta; y pueden convertirse en imanes permanentes, conservando la imantación fuera de los campos donde la obtuvieron, generan líneas de flujo con facilidad, tienen μr >>1. >>1. Por lo que se usan en circuitos magnéticos.
2. Materiales Paramagnéticos (Al, Pt, Mn, Aire) y Diamagnéticos (Ag, Cu, H 2O), la imantación que adquieren es proporcional al campo, siendo débil en el primero y débil negativo en el segundo, son malos conductores del flujo magnético.
MATERIALES FERROMAGNETICOS: Los circuitos magnéticos tienen la función de llevar el flujo magnético por un determinado camino, reduciendo así su dispersión; por lo que se usa como núcleo magnético, tienen μr >>1 >>1 que permite la obtención de altas densidades densidades de flujo (B) con con intensidades intensidades
de campo campo (H), pequeños, así:
B uH B u .Hpeq Hpequeñ ueña a
El más usado es el hierro y sus aleaciones con otros metales, así tenemos: -
Hierro Puro: Tiene propiedades magnéticas excelentes.
-
Acero Silicio: Contiene de 0,25 0,25 a 5 % de silicio que al recibir recibir tratamiento térmico, aumenta su permeabilidad y aumenta su su resistencia eléctrica eléctrica que es importante importante para disminuir las pérdidas por corrientes corrientes parásitas de Foucault, sus derivados derivados son: 2
Silicio Grado electrical; Acero – Silicio Grado transformador - 72; Acero laminado en frío; Acero Fundido; Hierro fundido.
PERMEABILIDAD MAGNETICA DEL MATERIAL
( ).- Es la facilidad
relativa que presenta un material para que en él se establezca un campo magnético.
PERMEABILIDAD DEL ESPACIO LIBRE (AIRE):
0
4 10 7 Hr m
PERMEABILIDAD RELATIVA DE UN MATERIAL ( ); es la relación entre su r
propia permeabilidad y la del espacio libre: μr = μ/μ0; . ; sirve para comparar r
0
la facilidad con que se magnetiza los materiales. Los aceros utilizados en máquinas tienen μr de 2000 a 6000 y aun más; significa que para una corriente, en una pieza de acero, se establece un flujo de 2000 a 6000 veces mayor que en una superficie igual a la del espacio libre (aire). El núcleo de hierro al tener μr >>1 concentra la mayor parte del flujo magnético, dentro del núcleo en vez de pasar a través del aire circundante. Lamentablemente los materiales ferromagnéticos no tienen la permeabilidad relativa constante sino que varía con la densidad de flujo con que trabaja el material, es decir, luego de alcanzar un valor máximo baja notablemente cuando se llega a la zona de saturación del núcleo magnético, ya que después de haber alcanzado el flujo de saturación, el material ya no contribuye con su ferromagnetismo al aumento de densidad de flujo magnético, en otras palabras el flujo adicional se dispersa en el aire . Existen aleaciones antimagnéticas o aislantes magnéticos (μr=1.1- 1.4), como el acero al Mn y el acero al Ni utilizadas como perno de amarre en los núcleos de trafos.
3
2. CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES MAGNETICOS
Curva de Saturación o de Magnetización ; llamada también curva B – H.
El Lazo Histéresis ; Muestra la relación instantánea entre la densidad de Flujo ( B) y la intensidad (H) en un ciclo completo de operación.
Curva de Saturación o de Magnetización.- Es una característica principal de los materiales magnéticos, resulta de graficar la ecuación:
B
uH ,
donde µ es considerada
B H
se obtiene aplicando una
constante (o lineal) sólo en la zona “no saturada”. La curva
corriente continua (I) a la bobina arrollada en el núcleo, comenzando con 0 amperios y luego aumentando lentamente hasta la corriente máxima permisible; observándose que a medida que se aumenta la corriente en la bobina (NI), aumentará la intensidad de campo H y a cada valor de H le corresponde un valor de B; graficando B – H, tenemos:
La pendiente de la curva tg
B H
,
B H
, es por definición la permeabilidad (µ) del núcleo, pues:
es decir, si a cada valor de H le corresponde un valor de B, entonces la
permeabilidad será:
B
H
. La curva muestra que la permeabilidad es grande y
relativamente constante en la región no saturada y luego decrece gradualmente hasta un valor muy pequeño (en a – b – c) cuando el núcleo está muy saturado. Como
B.A
y NI H .l m se observa que, para un núcleo dado, la intensidad
magnetizante H es proporcional a la fuerza magnetomotriz (NI) y que la densidad de flujo ( B) es proporcional al flujo ( ). Por lo tanto la relación de vs NI tiene la misma forma que la curva B H . Se observa que al comienzo, un pequeño incremento en la f.m.m. produce un gran crecimiento del flujo resultante: 4
tramo o-a; después de un cierto punto, incrementos adicionales de f.m.m. producen crecimientos relativamente pequeños en el flujo: tramo a-b; finalmente un aumento en la f.m.m. no produce ningún cambio de flujo: tramo b-c; la región en la cual la curva se hace horizontal se llama región de saturación y se dice que el hierro está saturado. Al contrario la región o-a, donde el flujo cambia rápidamente se llama región no saturada, se dice que el hierro no está saturado. La zona de transición entre la zona saturada y la zona no saturada es a-b, y se llama el codo de la curva. Otra curva característica de los ferromagnéticos es la curva H ,
la que con las curvas
B H
y NI permiten
realizar cálculos y diseñar los núcleos de las máquinas eléctricas. Estas curvas han sido obtenidas en base a un conjunto de pruebas experimentadas. Se exponen en el siguiente orden:
Curva Nº 1: B H en escala semilogarítmica: Bm Klineas Curva Nº 2: B H en escala simétrica: Bm Klineas
y H m A V pu lg .
pu lg2
y
pu lg2
H m
A V
pu lg
aplicable en método gráfico.
Curva Nº 3: B H en escala simétrica:
Bm
Wb m
2
y
H m
A V m
aplicable en
método gráfico.
Curva Nº 4 : H m
B H
en escala semilogarítmica para acero laminado M-19
Bm
Wb m
2
y
A V m
Curva Nº 5: B H en escala simétrica:
Bm
Gauss
y
H m
A V cm
Curva Nº 6a: B H y H en escala semilogarítmica para acero (0,014 pulg). Facilita cálculo de valores pequeños:
Bm
Wb m
2
Curva Nº 6b: B H y H en escala simétrica para acero pulg). Facilita cálculo de problemas con valores iniciales:
Curva Nº 7a: B H y
H
Bm
Wb m
2
Bm
y
H A V
m
H23 – 0.35 mm (0,014
en escala logarítmica para acero
pulg). Facilita cálculo de valores pequeños:
y
H23 – 0.35 mm
Wb m
2
y
H A V
m
H23 – 0.50 mm (0,020
H A V
m
5
Curva Nº 7b :
B H
y H en escala simétrica para acero H23 – 0.50 mm (0,020
pulg). Facilita el empleo del método gráfico, usando la recta de pendiente modificada: Bm
Wb m
2
y
H A V
m
Unidades Empleadas en electromagnetismo: MAGNITUD
SIMBOLO
UNIDAD cgs
UNIDAD MKS
Intensidad de campo
H
oersted
Ampere vuelta
Densidad de flujo
B
gauss
Fuerza Magnetomotriz Inductancia
Fmm=NI L
Ampere vuelta pu lg ada
m
Weber m
Flujo Magnético
UNIDAD SISTEMA INGLES
2
kilolineas
pu lg ada2
Weber
kilolinea
Gilbert
Ampere vuelta
Ampere vuelta
abhenrio
Henrio
Henrio
max
well
Factores de conversión: DADO Kilolineas Kilolineas
MULTIPLIQUE POR 1000 1.0 x 10 -5 1.0 x 105 1.0 x 108 1.0
Weber Weber
Weber
m2 64.52
Weber m
2
Weber 2 m kilolineas pu lg 2 kilolineas
PARA OBTENER Líneas o Maxwells Webers Kilolíneas Líneas o Maxwells Tesla
Ampere vuelta Ampere vuelta
2
Gauss o Líneas/cm2
155.0
Gauss
2
Weber m
2.54 x 10 -2
m 39.37
pu lg
pu lg
1.0 x 104
0.0155 pu lg
kilolineas
2
Ampere vuelta
pu lg
Ampere vuelta
m
6
El Ciclo de Histéresis: Al aplicar corriente alterna a los devanados del núcleo, mientras la corriente crece, el flujo en el núcleo varía según la curva a-b, esta es básicamente la curva de magnetización; cuando la corriente disminuye, el flujo decrece describiendo la curva bc-d,
cuando la corriente vuelve a aumentar, varía según la curva d-e-b, generando menores
flujos para corrientes iguales: para un mismo valor de I 1 según la trayectoria a-b produce un flujo , mientras en la curva d-e-b produce ´, donde ´
1
1
1
'
1
. La trayectoria cerrada
b-c-d-e-b se denomina ciclo de histéresis o lazo de histéresis.
La variación del flujo en el núcleo según la curva, será a-b-c, no regresa a cero, sino que queda un campo magnético, cuyo flujo es el segmento a-c, este valor es el flujo residual, la energía correspondiente es el área de la región “achurada”. Así se produce imanes permanentes, para lograr que el flujo vuelva a ser cero es necesario aplicar, en sentido contrario, una de fuerza magnetomotriz llamada fuerza magnetomotriz coercitiva: Fmmc.
Principio Del F enómeno De Histéresis.- Dentro del material magnético hay regiones pequeñas
llamadas dominios magnéticos ; en cada dominio todos los átomos están
alineados con sus campos magnéticos en la misma dirección, cada dominio actúa como un pequeño imán permanente. La razón por la que el hierro aparezca sin flujo es que la gran cantidad de minúsculos dominios están orientados al azar dentro del material.
Al aplicar un campo magnético exterior a esta barra de hierro, los dominios tienden a orientarse en la dirección de dicho campo, creando el flujo magnético en el hierro, el cual a su vez hace que nuevos átomos y dominios cambien su orientación incrementando la 7
intensidad del campo magnético. Este proceso de realimentación positiva hace que el hierro alcance una permeabilidad mayor que la del aire.
Cuando casi todos los átomos y dominios se hayan alineado con el campo exterior, un nuevo aumento de la fmm solo podrá causar un incremento en el flujo igual al que se lograría en el espacio libre; el hierro está saturado con el flujo (región saturada de la curva de magnetización). La causa de histéresis radica en que, cuando se suspende el campo magnético exterior no todos los dominios se reorientan al azar nuevamente, sino que se requiere cierta energía de un campo magnético exterior.
3. PERDIDAS EN EL NUCLEO Si alimentamos con corriente continua a una bobina con núcleo de hierro, no se produce calentamiento en el hierro, las únicas pérdidas serán las que se producen en la resistencia interna de la bobina. Si la corriente de magnetización es alterna, el núcleo se calienta y se producen unas nuevas pérdidas llamadas “ pérdidas en el núcleo”, que son debido a la variación del campo magnético y flujo magnético. Estas pérdidas son de dos tipos: -Pérdidas por Histéresis. -Pérdidas por corrientes Parásitas o de Foucault.
Pérdidas por Histéresis (Ph).- Es la energía necesaria para lograr la reorientación de los dominios durante cada ciclo de corriente alterna aplicada al núcleo. Esto se cuantifica en el flujo residual (o magnetismo remanente) que retiene todo material ferromagnético. El área encerrada por la curva o lazo de histéresis es proporcional a la energía perdida en un ciclo. Esta pérdida está dada por la fórmula experimental: Ph Donde:
.vol. f .B n
max
…… (1)
= coeficiente de STEINMETZ
n = exponente de STEINMETZ vol = volumen material del núcleo f = frecuencia de la corriente alterna. La demostración sería:
Fem = e = Nd /dt = dλ /dt
....... (2)
λ = N es el flujo concatenado; es el valor instantáneo del flujo variable con el tiempo.
8
Si existe una relación lineal entre
B H
por ser constante la permeabilidad del material,
se define e i por medio de la inductancia función del campo: A B e L
N
2
l
i
Hl
N
L
N
……
i
i
(3). La inductancia en
2
en (2):
L
N BA
Hl
2
N
A l
…… (4)
2
N
R
…. (5);
2
N P
La reluctancia R depende de la forma y tamaño del
A
material del núcleo. Como en (3):
en (2):
Li
e
d dt
( Li ) ……….
(6)
En los circuitos magnéticos estáticos la inducción es fija, y la ec. (6) se reduce a: e
L
di
……….
dt
(7)
En las máquinas, la inductancia puede ser variable con el tiempo, por lo que la ec. (6) será: e
La potencia en las terminales de la fig. :
P
L
di
i
dt ie
i
dL
……….
dt
d dt
watt,
….
(8) (9)
La variación de la energía en un circuito magnético en el intervalo de tiempo t 1 a t2 es:
Wcamp En función del campo: i En (10):
t 1
Pdt
Hlm
Wcamp
B2
B1
2
1
id
N
N
……….
(10)
N ( Am .B) d NA.dB
B Hlm N . A dB Hlm AmdB m B N
Wcamp Am .lm
donde:
t 2
2
1
B2
B1
……. (11)
H .dB
vol Am .lm = volumen del material del núcleo. H .dB =
densidad de la energía magnética en el núcleo. B2
Wcamp vol H .dB B1
……….
(12)
9
Si
es constante, entonces B H H B
en (12):
Wcamp vol
B2
B1
B B B dB vol 2 2
2
2
1
Si B1 = 0 y haciendo B 2=B
W camp
volB 2
2
vol.B.H
……….
2
(13)
Con constante (ideal), esta energía (ec.13) queda almacenada en el campo magnético y es devuelta íntegramente cuando B vuelve a anularse. En los materiales ferromagnéticos cuyas permeabilidades varían, no devuelven toda la energía almacenada, una parte se queda en el núcleo bajo forma de calor.
En la figura, l a curva descendente representada por la línea ab. Cuando H c se reduce a cero, sólo una parte de la energía absorbida por el campo durante el periodo de crecimiento es restituida al circuito, (representado por el área abc). El resto de la energía
queda, en parte
almacenada en la energía cinética de los electrones productores del flujo residual, en parte se disipan en pérdidas debidas al ordenamiento de sus “dominios” (histéresis) y a las corrientes parásitas
y se manifiestan en forma de calor.
La energía total absorbida por el núcleo en el proceso de ascenso y descenso oab está representada por el área oabo. Si la variación es lenta, o sea con bajas frecuencias (0
las pérdidas por histéresis pueden determinarse por el área comprendida en la curva o lazo de histéresis.
La ec.12 aplicado al ciclo de histéresis: Wh vol. H .dB joule ….. (14) La integral cíclica
H .dB representa
el área del ciclo, si el ciclo se repite a una
frecuencia f, entonces se disipará f veces por segundo de energía:
Ph vol. f . H .dB
Watt ( Pérdidas por Histéresis.)…..(15)
La integral cíclica es complicada, pues dificulta la variación magnética del material; el estudioso Steinmetz ha hecho experimentos y pruebas del cual se sacó un promedio y determinó una ecuación empírica que involucra una buena aproximación: Wh
B n
Ergio/unidad de volumen
max
(16)
Y las pérdidas para una frecuencia f y un volumen dado del núcleo Vol; será:
Ph
n .vol. f .Bmax
Para determinar los valores de
(17)
y n se pueden proceder de la siguiente manera:
Dividimos a ambos miembros por la f y vol y tomamos logaritmos: log
P h vol. f
n.log Bmax log y nx a
(ecuación de una recta).
En papel logarítmico se puede trazar la recta, una vez que se hayan determinado por mediciones directas varios valores de P h y Bmax. La pendiente de la recta nos proporcionará “n” y su intersección con el eje “y” nos dará el valor de “ ”
Pérdidas por Corrientes Parásitas de Foucault (P F).- Cuando se magnetiza un núcleo ferromagnético con una corriente alterna el flujo que se produce resulta ser también variable, este flujo variable induce en el núcleo tensiones alternas, de la misma manera que hace un devanado sobre él:
e
N
d dt
………(18)
Como el núcleo es conductor de la corriente eléctrica, esta tensión inducida produce remolinos de corriente eléctrica (corrientes parásitas) que fluyen dentro del núcleo, cuyo 11
promedio representamos por I´, esta corriente produce pérdidas
2
RI ´
, que se disipa en
forma de calor en todo el volumen del núcleo, donde R es la resistencia promedio del núcleo. Estas son las pérdidas (Eddy Loss) o de Foucault (P F). La energía perdida a causa de las corrientes parásitas o de Foucault, es proporcional a la longitud de la trayectoria seguida dentro del núcleo. Por esta razón, cuando el núcleo va a estar expuesto a flujos alternos, se lamina con varias capas delgadas de espesor “t”. Entre capa y capa se coloca una resina o barniz aislante para que las trayectorias de las corrientes parásitas queden limitadas a áreas muy pequeñas, y no puedan circular libremente de una lámina a otra. Las capas de aislantes deben ser delgadas para reducir las pérdidas por corrientes parásitas sin disminuir las propiedades magnéticas del núcleo.
Las pérdidas por efecto de las corrientes parásitas de Foucault son
siguiente fórmula:
P F
2
2 f 2t 2 Bmax
6
(19)
=
resistividad del núcleo de hierro.
f
=
frecuencia
t
=
espesor de las láminas
Bmax =
cuantificadas en la
densidad máxima del campo magnético
LAS PÉRDIDAS TOTALES EN EL NÚCLEO FERROMAGNÉTICO: En la práctica, interesa las pérdidas totales en el núcleo para definir los rendimientos de las máquinas. Estas pérdidas totales serán la suma de las pérdidas por histéresis y por Foucault, o sea: PT
Ph
……….
P F
(20)
n
(17) y (19) en (20):
PT
n
.vol. f .Bmax
2 . f 2 .t 2 .Bmax.vol 6
.………. (21)
Las pérdidas por corrientes parásitas se pueden limitar aumentando la resistividad del núcleo y laminando el material y de esta manera nos representa un pequeño porcentaje de 12
pérdidas totales, mientras que las pérdidas por histéresis es más dificultoso limitarlo, es casi inevitable, por eso generalmente alcanza el 75% de las pérdidas totales. En la práctica las pérdidas se dan siempre por unidad de peso o sea W/kg y generalmente se escoge para
Bmax
el valor de 10 000 Gauss y para frecuencias de 60 y 50 c/s.
SEPARACIÓN DE PÉRDIDAS: Conociendo dos valores de las pérdidas totales de un núcleo magnético, medidas a diferentes frecuencias pero con la misma densidad de flujo máximo, es posible deducir sus dos componentes (pérdida por histéresis y pérdidas por corrientes parásitas Foucault), analítica o gráficamente. Antes deduciremos De:
e
Emax
N
d dt
wNmax
,
2
E max
y como B
max
max
a)
senwt
max
;
e
N
d ( max senwt ) dt
(wN max ) cos wt
;
fN max ;
Valor eficaz: E
Bmax
2 fN
2
2
An
Bmax
max
max
E
E
4.44 Nf
4.44 fNAn
cte
Separación de Pérdidas Analíticamente 2
Ya que:
PT
n
Bmax .vol. f
.
2
2
.t .Bmax .vol
6
f 2
………..
(22)
Si en esta expresión hacemos variar solamente la frecuencia podemos escribir: PT
af
bf 2
………..
(23)
………..
(24)
Siendo Ph
y
af
P F
bf 2
Bastará determinar los valores de a y b para resolver el problema, lo cual se consigue efectuando dos mediciones a las frecuencias f 1 y f 2.
b)
Separación de Pérdidas Gráficamente Se puede resolver el problema gráficamente, tomando como ordenadas los valores P T
f
y por abscisas las frecuencias, se ubican según las lecturas efectuadas
(1,2,3….) en el plano cartesiano, uniendo estos puntos tendremos una línea recta. PT
a. f
b. f
2
P T f
a b. f
(es la ecuación de una recta)
13
Los valores de a y b se deducen directamente del gráfico y son: a
OA
y
b
BB1
CC1
f1
f2
DD1 f 3
NOTA: Las pérdidas totales se obtienen mediante aparatos especiales, el más conocido es el aparato de E pstein, las frecuencias lo sabemos mediante el frecuencímetro, actualmente existen medidores digitales que ahorran los tediosos trabajos tradicionales.
4. CIRCUITOS MAGNETICOS 4.1.
GENERALIDADES:
La corriente (NI) o Fmm de la bobina, produce un flujo magnético ( ) que recorre la longitud media cerrada ( lm ) del núcleo; ese recorrido lo hace venciendo la oposición que le presenta el material del núcleo llamado reluctancia del material Rm. Es análogo al circuito eléctrico: Fmm= NI= R = NI/R … (1) Fmm= NI =Fuerza
magnetomotriz del circuito. = Flujo magnético en el circuito R = reluctancia del núcleo
Además sabemos que: ya que
B
H
y
de (2) = (1) tenemos: cuya unidad es:
H R
BA
NIA
lm
………..
(2)
………..
(3)
NI
lm lm
. A
amperio vuelta
A V
weber
wb
; como r 0 , entonces:
14
R
lm
……….
r 0 A
La reluctancia equivalente en serie: Req R
1
Las reluctancias en paralelo:
1
Req
1
R1
R2 R3 R4
1
R2
1
R3
1
R4
Rn … (5)
.....
.....
1
Rn
(4)
….
(6)
El inverso de la reluctancia es la permeancia P ; es decir P=1/R es el análogo magnético de la conductancia eléctrica El análogo magnético de la conductividad eléctrica
G
1
R
.
es la permeabilidad magnética
:
En resumen:
Tabla de analogía: CIRCUITOS ELECTRICOS PARAMETROS CORRIENTE: I
E R
Fuerza Electromotriz: Fem= E
CIRCUITOS MAGNÉTICOS UNIDADES
PARAMETROS
Amperios (A)
Flujo Magnético
Voltios (V)
Fuerza Magnetomotriz:
Amperio
Fmm= NI
Vueltas (A-V)
Resistencia : R
Ohm ( )
-
R
Conductancia:
G
Conductividad: Resistividad:
1
1
R
1
l
A
UNIDADES
NI R
Weber (Wb) –
Reluctancia:
R l
A v
A
Permeancia:
Wb P
Permeabilidad:
1 R
Reluctividad:
Los cálculos de flujo en el núcleo mediante el concepto de circuitos magnéticos, son aproximaciones. En el mejor de los casos se logra el 5 % de error; esto se debe a: 1) La separación de las láminas por capas delgadas de aislante aumenta la sección del núcleo. 2) El asumir que todo el flujo esta confinado dentro del núcleo magnético. Esto no es cierto, siempre una pequeña fracción del flujo se sale del núcleo al aire de alrededor donde la permeabilidad es baja. Este flujo se denomina “Flujo de Dispersión”.
15
3) El cálculo de la reluctancia hacemos con una longitud media lm y sección transversal Am del núcleo, estas suposiciones no incluyen las deformaciones en las
esquinas.
4) La permeabilidad de los materiales ferromagnéticos varía según la cantidad del flujo que ya tengan. Esto introduce una fuente de error en los cálculos. 5) La sección transversal efectiva del aire en el entrehierro es mayor que la del núcleo, debido al “efecto refrigerante” o “efecto de bordes” del campo magnético en el entrehierro.
Se compensa en algo estos errores, introduciendo factores o criterios técnicos siguientes:
FACTOR DE APILAMIENTO: Al construir con láminas separadas entre si por capas aislantes un núcleo, se aumenta el área de su sección transversal y por lo tanto su volumen. El factor de apilamiento o de laminación, se
define como el cociente entre el área de la
f a
sección recta de hierro y el área de la sección recta de la pila,
donde:
Am =Sección An =Sección
Am An
transversal neta del material del núcleo
transversal real del núcleo, ( An
Am ).
f a, varía de acuerdo al espesor “t” de las láminas, mientras más pequeño sea el espesor, mayor será la sección del núcleo debido al aumento de las capas aislantes; su valor se halla comprendido entre 0,95 y 0,90 para espesores de láminas entre 0,63 mm y 0,35 mm, respectivamente. Para láminas más delgadas entre 0,025 mm y 0,12 mm de espesor, el factor de apilamiento se halla entre 0,4 y 0,75; luego el área útil sería: Sean:
Am
f a An
a = ancho del núcleo b = profundidad del núcleo (hierro + aislantes) bm = profundidad neta del hierro. (b m = n.t). 16
donde: n = Nº de láminas en el núcleo; y t = espesor de las mismas Luego:
Am
a bm
a nt Am
a nt ;
An
a b
Como: Am An f a f a f a
An
nt
b
An
b
a b a
a
nt f a
Am
a nt
An
a b
nt f a nt f a
n
An f a a t
t
An f a an
AREA DEL ENTREHIERRO. – La dispersión de líneas se toma en cuenta, aumentando la sección del entrehierro con respecto a la del núcleo de acuerdo con la fórmula empírica: A g a g b g a y b son las dimensiones de los lados de la sección del núcleo; g = longitud del entrehierro nt
g f a
A g a g
“También el efecto de borde aumenta con la longitud del entrehier ro”.
4.2. METODOS DE SOLUCION PARA PROBLEMAS DE CIRCUITOS FERROMAGNETICOS: Se presentan los siguientes casos:
CASO 1: CIRCUITO SERIE RECTANGULAR SIN ENTREHIERRO Y SE CCI ÓN CONSTA NTE , DE UN MI SMO MATE RI AL 1a.- Cálculo de la (fmm=NI), dato : 1. Se calcula B
m
Am
2. Con B en la curva B – H del material encontramos H m. m
3. Con la ley de circuitación: fmm NI H ml m
17
1b.- Cálculo de , dato (fmm=NI): 1. Se calcula B-H y encontramos B m. 3.Luego resulta: B
m
H m
NI
l m
;
2. Con Hm en la curva
Am
CASO 2: CI RCUI TO SERI E RE CTANGULAR CON E NTRE HI E RRO Y SECCIÓN CONSTANTE, DE UN MISMO MATER I AL . 2a. Cálculo de (fmm=NI), dato : 1. Se calcula: B
m
Am
y para el entrehierro B g
A g a g b g . 2. Con B m
, A g
donde
entramos a la curva B-H y
encontramos Hm. Determinamos H g
B g o
3. Luego: fmm NI Hl H mlm H g g
2b. Cálculo de , dato (fmm=NI): Existen dos métodos: METODO DEL TANTEO; consiste en el siguiente proceso: 1. Asumir un flujo cualquiera razonable. 1
2. Determinar: B
m
1
y B g A . g
Am
1
3. Con B en la curva B-H del material obtenemos H m. m
Con Bg en la recta B-H del entrehierro (aire) obtenemos H g. También se puede aplicar: H g
B g
; o
o
7
4 10
4. Calculamos: ( NI )1 Hl H mlm Hg g 5. Si la fmm1=(NI)1 calculado se aproxima en 3% como máximo, el flujo asumido será correcto, en caso 1
contrario seguiremos probando, asumiendo el nuevo flujo , así: Si: (NI) 1< (NI)dato, se 2
asume > y se repiten los cálculos 2º ,3º y 4º 2
1
Si (NI)1> (NI)dato, se asume < y se repiten los cálculos 2º , 3º y 4º. 2
1
METODO GRAFICO; Empleo de la recta de pendiente modificada: Ecuación circuital: ( NI )1 H mlm Hg g m g ; ........... Bm Am Bg Ag
………
(1)
18
H g
Am Bm / 0 Ag
(2) en (1): NI H mlm 1. Calcular: x
( Am g )
xBm , (ecuac. de la recta)
( 0 A g )
NI dato lm
………
;e Bm
y
( NI ) dato 0 Ag g Am
0
2. Con “x” e “y” calculado se traza la recta
(2)
….(3)
H m 0
xy
lo cual interesará a la curva B-H (escala simétrica)
en el punto “M”
la cual
corresponde las características del material y obtenemos: Bm y Hm. 3. B
m
Am
CASO 3: CI RCUI TO SERI E RE CTANGULAR CON O SIN E NTRE HI E RRO DE SECCI ON CTE , PERO CON VARI OS MATE RI ALE S. Se calcula las densidades para cada material:
3a. Cálculo de la (fmm=NI), dato el flujo : Se procede tal como en 2b. Para material 1: Bm
1
Para material 2:
Bm 2
Para material 3: Bm
3
Para el entrehierro: B g
Am
Am
Am
A g
Hm1
Hm2
Hm3
H g
B g
0
Finalmente: NI H .l H mlm H m lm H m lm H g g 2
2
3
3
3b.Cálculo de , dato (NI): Se aplica el método del tanteo: 1º) B
m1
1
Am
Bm 2
y B g A ; es el primer valor asumido del flujo g
1
1
2º) Cálculo de las intensidades: H m1 y H m 2 en las curvas B-H y H g
B g
0
.
3º) Obtener ( NI )1 Hl H m1lm1 H m2lm2 H g g ; y comparar con (NI)dato, tal como en 2b, hasta que: ( NI )i ( NI ) dato , hasta en 3% de aproximación como máximo, siendo i= 1, 2, 3 …. n. que indica el Nº de tanteos.
19
CASO4: CIRCUITO SERIE RECTANGULAR ENTREHIERRO DE SECCIÓN VARIABLE
CON
O
SIN
4a. Cálculo de NI, dato : 1º) Determinar: y B g
Bm1
Am1
;
Bm 2
;
Am 2
A g
2º) Calcular en la curva de materiales los H m curva Con Bm H m B H 1
Con B
1
curva
m2
H m B H
2
y para el entrehierro H g
B g
0
3º) Calcular NI Hl H m lm 1
1
; o en la recta del aire.
H m2lm2 H g g
4b. Cálculo de , dato NI: Aplicamos el método del tanteo como en 2b y 3b con la diferencia de que: Bm1
1
Am1
,
Bm 2
1
Am 2
y B g A g
1
es el primer valor asumido del flujo
1
CASO 5: CI RCUI TOS RE CTANGULARE S PARALE LO Y SER I E -PARALE LO CON O SIN E NTRE HI E RRO Se aplica Kirchoff: Ley de nodos: 0 y Ley de mallas: NI
Hl ;
en nodo “m”:
A C
N A I A
H AlmA H BlmB
NC I C
H C lmC
H mB lmB
B ;
H g g ;
en malla manm: en
malla
mbnm:
Hg g ; en malla ambna: N A I A NC I C
H mAlmA H mCl mC .
No existe métodos generales; de acuerdo a la configuración del circuito y a los datos, se elige el método del tanteo o el método gráfico.
20
REACTOR CON NUCLEO DE HIERRO Es un bobinado con núcleo ferromagnético que al ser recorrida por una corriente alterna genera altas inductancias con dimensiones reducidas, X L = wL. Cuando se le energiza con una tensión V aparece en sus bornes una tensión autoinducida “e”:
v
rie
e
; “r ” es la resistencia del cobre de la bobina y
“e” es la tensión inducida: e
puede despreciar, entonces:
v
e
N
d dt
Siendo B
Emax 2
max
max
Nmax
sen
max
N (2 f )max
2 A max
N
d
, “r ” es pequeña y se
dt
Bmax . A
t ; El valor eficaz de la tensión
2
dt
; Si la energía eléctrica es sinusoidal, el flujo ( )
producido lo es también, entonces: sinusoidal es: E
d
4.44 Nf max ;
; resulta:
E
E 4.44 Nf max
4.44 N . f . A.Bmax
Corriente de Excitación: Es la corriente “ie” absorbida por el reactor bajo una tensión v sinusoidal: Esta corriente de excitación
pierde su forma
sinusoidal debido a la
característica no lineal del material ferromagnético:
“ie” se descompone una parte e n la que realiza la excitación real, en la creación del campo
magnético y la otra parte genera pérdidas en el núcleo en forma de calor por efecto de las corrientes parásitas y el fenómeno de la histéresis: ie im ir , donde: magnetizante e
ir
im
=componente
=componente de pérdidas. 21
ie
: Es del 3 al 10 % del valor nominal en reactores y transformadores, tiene alta
reactancia respecto a las pequeñas resistencias de pérdidas, justifica considerar
ie
sinusoide y representarla por un fasor, a partir de sus valores eficaces:
Im
I e
como
I r
;
cuando al reactor se aplica una tensión eficaz ( E ):
I r
, componente de pérdidas en el núcleo y está en fase
E
; Ir
W fe E
W fe =
pérdidas en el
hierro en watts; E=voltaje eficaz aplicado en bornes. I m
, componente de magnetización, cuyo valor eficaz es el valor eficaz de todos los
armónicos, menos la componente de pérdidas, por lo que está en cuadratura con retrazada 90º respecto de
E
Las pérdidas en el hierro es:
. Entonces: W F 2
E. I r
I e
2
Ir
E
, o sea
2
I m
E.I e cos
La componente de pérdidas es pequeña en comparación con la componente de magnetización y en algún momento alterna:
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL REACTOR 1. Parámetros eléctricos de excitación
V
e I . e
2. La resistencia interna de la bobina R 3. La componente de pérdidas Ir y la componente de magnetización I m tal que cumplan I e I r I m . De donde se deduce los valores fasoriales: 22
V
E R I e
;
I e
el hierro: g W Fe
2
E
Ir
I m
;
I r
g E ;
Im
jbE ;
g disipa las pérdidas en
. La conductancia “g” y la susceptancia “b” de magnetización
constituyen la admitancia de excitación: y g jb ; siendo datos
I e
y
E
la admitancia
2
es:
y
I e E
y
g
2
b
I b y g e g E
2
2
2
2
CURVAS CARACTERISTICAS DE LOS REACTORES: Hay tres aspectos: la producción de flujo, las pérdidas de dicha producción de flujo y la reactancia neta resultante. Curvas para determinar los parámetros: 1. Curva de Magnetización
eficaz
para el F lujo Senoidal: Permite calcular “Hm” eficaz, conociendo: Bmax
E
4,44 NfA
; y por la ley de
circuitación, calculamos la corriente de magnetización I m:
N .I m
H m .l ;
Im
H m .l
2. Curva de Pérdidas en el Núcleo: Permite calcular las pérdidas en Watts
Kg
conociendo B max en kilolineas
pu lg2
N Watts libra
ó
o gauss.
23
3. Las curvas de potencia Reactiva: Es la gráfica de Voltio Amperio reactivos (Q) vs Bmax, conociendo B max se determina Q, luego la corriente de magnetización I m: Como Q E.I m
Im
Q E
Procedimiento Para Construir La Curva: Partimos de que E 4, 44N . f .A.Bmax Im
H ml N
;
entonces: Q E I m 4, 44 f .l. A( Bmax.H m )
El peso del núcleo, considerando Wn
.l. A , luego
Además H
m
y
Bmax
Q Peso
como el peso específico, será:
4, 44. f ( Bmax .H m )
VAR
en:
Libra
ó VAR Kg
, o sea H m está en función de B max, entonces Q/peso dependerá de
Bmax y la frecuencia “f”. Veamos:
Q Peso
2
4, 44( Bmax )
24
