11111111
7 Ecuación general de la energía
7.1 Panoram anorama a
Map Ma pa de de ap apr r end ndiz iza a je
Usted aume aumentará su cap capac aciidad de anali analizar la energía en los sistemas de flujo de f luidos al agr ag r egar egar términos a la ecuaci ecuación de BernoullL BernoullL Tomará en cuenta la pérdida de energía en un si sistema a causa de la fricción, las vál álvvulas y demás accesor ios os.. Consiiderará la ener Cons ener gía gía que una bomba agrega al al sistema sistema.. Con Co nsidera siderar r á a la energí energía que los motores de f luido luido o tur tur binas binas reti retira ran n del si sistema stema.. Al sumarse es esttos térmi términos a la ecuación de Bemoulli, Bemoulli, ésta se tran transf orma orma en la ecuación general de la energía. energía. Mediante el el emp emplleo de la ecu ec uaci ción ón general general de la ene energía se eli eliminan minan muchas de las r est estricciones identif icadas para la ecuaci ecuación de Bemoull emoulli.i.
Desc ubr ubr i im i ent ent os os secciión Panorama del c a pítulo 6. Tal vez pensó en el si P i iense e nse otra vez en los sistema sistemass de fl uido uido que estudiamos en la secc s i stema stema de distribución distribució n de agua de su su hogar, un sistema de riego por aspersión, l a t uberia uberia de un si si stema stema de fl ui do do de potencia o los si si stemas stemas de distr i i bución bución de fluidos d e una fabrica industrial. ¿De qué manera est estos sistemas incluyen pér dida de energí energía, gananc ganancia o reti retiro ro de ell ella? a? ¿Algunos de los si sistem stema as inc nclluyen bombas para transport transpo rta ar la ener ener gía gía qu que e da lu lugar gar al al flujo e incr ementan la pr esión del f luido? ¿Hay un mot motor de flui fluido o una turbi turbina que extr extr ae ae la ene energía rgía del del fluido par a hace hacerr que gir e un eje eje y reali realice trab traba j jo? o? ¿Hay vál válvu vullas u ot otros di dispos ositi itivo voss pa par r a control controlar el flu j jo o en el el sist ste ema? ¿El flu fluiido hace cambios de d e dirección conf conf or me me ci c ircula por el el sis siste tema? ma? ¿Hay tr amos amos en los que cambi cambia el el tamaño del del sis sisttem ema a de f lujo cuando se se hace más pequeño o más gr gr ande ande? Observ serve e que hab abr r á pé pérdida rdida de energí energía confor confor me me el fluido pasa por tuberías rectas y tubos tubos,, que causan que la caí caída de presión presión dism smin inu uya. • •
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•
•
•
•
En este este capí capítulo ap apre ren nderá a ap apro rovechar vechar su conocimien conocimiento to de de fa ecuac ecuaciión de Bernoulli ernoulli.. a f in de apli aplicar la ecuaci ecuación ge general de la ener gía a sistemas r eales con con bombas bombas,, mo mottores de de flu fluiido do,, tur binas binas y a la pérd érdiida de en energía por por la la fricci fricción, ón, las válvulas y los accesori acceso rios os.. Tamb ambiién apr en derá a calcular la potencia que las bom bombas imprimen al flui fluido. y la que retiran retiran de éste los motores de fluid flui do o turbi turbinas. También estudiar emos la eficie eficiencia de bom bombas bas,, mottor es y turbin mo turbinas .. Concep Conc eptos tos
introductorios
Gra racia ciass a su em pítulo ítulo 6, 6, usted debe tene sión bá bássica ica p paar a analizar emp peño en el ca p enerr una compr ensión sistem sist emas as de fl flujo ujo de fluido fluidos. De be ser ca p paz az de d e calcular el fluj flujoo volu volum métri ricco. el fluj flujoo en en p peeso fluj ujoo má dies esttr o en los los dist principio ipio de con y el fl mássico ico.. Debe ser di istin inttos uso usoss del princ conttinui inuidad dad,, el cual ásiico es la mi anejaremos os estab tablec lece e que el flujo más mismo a tr avés de un sistema de flfluj ujo o establ estable e. Manejarem vollum umétr étr ico ico n~io io vo la siguiente ec ecua uacción de co con ntin tinuidad uidad.. que con frecuencia inv invol oluc ucr r a el n~ cuand cu andoo líquidos líquid os que cir culan en el hayy ha siste si stema ma:: 198
Ca p píítul tuloo
Comoo Com
7
Ecuació uaciónn general de de la energía
Q = At; At;,, ésta
se es escribe cribe como
Estas r elac Estas laciione ness p peermiten det determinar la ve velo loccida idadd de fl flujo ujo en cua uallqui uier er punto de stema, a, si dell sistem se con conoce el el fl fluu jo volumétri lumétricco y las áreas áreas de las tuberías tuberías en las secciones de interes interesoo Además. Adem ás. debería es estar familiarizad familiarizado co conn los términos que expr esan la energí energíaa que posee un fluido fluido por unidad de peso de fluido que circula po por el si sistema:
p/y p /y es la carga de presi presión.
z es la carga de el elevac evaciión ón.. ,} / ,} / 2g 2g es la carga de velocidad.
A la sum sumaa de est estos tres té térm rmiino noss se le denomina carga total . Todoo es Tod estto comp mpoone ecuación de de Bemoul oullli,
P I
v I
P 2
v~
-y + <:] + -2g = -y + l2 + -2g
Sin embargo mbargo,, ha hayy varia ariass re resstri tricc cciiones para ut utiili liza zarr la ecuación de Bern rnou oulli lli,, como se vio en la secc sección 6.8: 6.8:
1. Sólo e!>vál !>válida ida par par a fluidos fluidos in incompresibles compresibles.. 2. En Entr tr e las do doss seccio seccionnes de interés no pu pueede haber dispos isposiiti tivvos mecán mecánicos como bom bom b bas. as. motores de fluid fluidoo o turbinas. turbinas. 3. No puede haber pérdida de energía por la fri friccción o tur bu bulenc lencia ia que generen válvul válvulas r acceeso acc sorio rioss en el sistema ddee flujo. 4. No puede exi exisstir transferenci transferencia de calor hacia el sist sistema o fuera de éste. En realidad realidad,, ningún sistema satisface todas estas r estricciones. estricciones. Observe la figura 7.1, 7.1 , que mu muestra p par ar le de un siste stem ma de di distrib stribuución de fluido in in dusstrial du trial.. El fluido entra por el la laddo izqui quieerdo rdo.. donde la lí línnea de succi cióón lo ex exttrae de un tanq tanque de alm almaacenamient enamientoo. La bomba en línea agr ega energ energíía al fl flui uido do y hace qu quee éste p pas asee po porr la FIGURA 7.1 instalació FIGU nstalaciónn de tu bería en la qu quee se a pre precia cia una una bom ba. válvulas, te tes y otros ad adiitament amentos os.. (Fue Fuennte: Ing Ingersoll ersoll-R -R and and Co., Montval Mont vale e. NJ.) NJ.)
7.3 Pér Pér didas didas y ganancias de energía
199 línea de conducci conduccióón y luego al rest resto del sistema de tu berías. Note el reductor gradual que se encuuentra entre la línea de succ enc ucciión y la entr ada de la bomba. bomba. En forma si similar. a p precie recie el agr andamiento andamiento gradual entre la salida de la bom b baa y la lín lí nea de co conducció nducciónn. Se requi requiere de ésttos debido a que los rubos son. en tamaño. és tamaño. ligerame ligeramennte distiru distiruoos que las conexion conexiones pro porcioonada porci nadass p poor el fabricante de la bomba. fenóm fenómeno común común. Después Después. el fluido circula di Le,, donde puede abrirse una válvul recto hacia una Le válvula en el ramal para ll llevar evar parte del del t1uido hacia otro destino. destino. Después de abandonar la te te,, el fl fluuido pa p asa por una válv álvul ulaa que se usa para parar el flujo en e n la l a línea de con conducci uccióón. Justo al salir salir de la vál álvvul ulaa hay Otra te donde el flui flui do se ramifica, pasa por un codo a 90 o y por Otra válvul válvulaa. Desp Despuués. la línea de de conducción está ais aislada y el tluido circul circula por el tu bo lar go go y r ect ecto hacia hacia su des destino fin final. al. válvuula. te. codo. reductor y agrandamient agrandamientoo, ocas pier da da energía del Cada válv asion ionaa que se pier fluido. Además demás,, mientra ientrass el fluido pasa por por tramo tramoss rec reciios de tub tubo. o. se pi p ierde ene energ rgíía de bid bidoo a la friccionoDe esta forma, el objeri objerivvo de usted de b bee ser el diseño de dell sis siste tema ma,, especificar los tamaños de las TUbe TUberías ríasy y ti pos pos de \'ál\ ula lass y accesorios, analiza analizar In pr esi esión en pun punttos distin toss del siste to istem ma. de detterminar las las dema demannda dass a la bomba bomba y cspecifíc cspecifícar ar una que sea adecuada para el sistema. sistema. La informació información de los ca p pít ítul uloos 7 a 13 le prop ropoor ciona las herramie herramienntas par a que pueda cump cumpllir con dichos dichos o b jeti jetivvos. En este capítu capítulo lo aprende aprender r á a anali liza zarr los los cambios en la energía que tie tienen lugar lugar él tra ravvés del sist sistema. los cam cam b biios co presión,, la po corr rr espond espondiente ientess en la presión al flfluuid iencia ncia de ésta. tencia que una bomba imprime al ido o y la ef icie Tambiénn aprenderá a de Tambié determinar la poten potenccia que un motor turbiina retir retir an an motor de fluido o turb del sistema istema,, así C01110 a cal ca lcular su eficien eficiencia 7.2 7.2
OBJE OBJ ETI TIV VOS
73
PÉRDID..\S Y GAN PÉRDID ANA A~CIAS DE ENERGi-\ Al terminar este capítulo podrá: 1. Identificar las condiciones don donde huy p pérd érdid idaa de ene energ rgía ía en los sistemas de flu j joo de fluidos fluidos. 2. Ident Identificar los medi medios p por or los que se agr ega de fluidos fluidos.. ega ener gía a un sistema de flujo de 3. Identifi dentificcar las fo form rmas as en que se retira energ energía ía de un sistema de flu flu jo de fl flui uidos dos.. 4. Extender la ecu connf ormar la ecu ecuación de de Bernoull ernoullii para co cuac aciión gene general de la energía, consid considera eranndo p pérdi érdiddas as,, ganancias o reti re tiros, ros, de energía energía. 5. Aplicar la ecuaci ecuación gener gener al al de la energí nergíaa a difer ent ntes es pro b ble lem mas pr ácticos. ácticos. 6. Calcular la p poten otenccia que que las bom b bas as agr ega egan a un flui fluiddo. 7. Definir la e ficiencia de las bombas. 8. Calcul Calcular ar la potencia que se requier requier e pa par r a operar operar las las b boomb mbaas. 9. Determinar la po pottenc enciia que un fluido da a un un motor de fl flu uid ido o. 10. Definir la eficiencia d e los motores de fluido fluido.. 11. Calcular la salida de pote potenci nciaa de un motor de flui fluido do.. El objetiv objetivo de esta sección es de descri bir bir , en términ términos gene ener r ales les.. los disti distinnto toss di dispo sposit sitivos ivos y compone componennte tess de los los sis sisttemas de circullació circu aciónn de flu flu j joo de flui fluido. Se encu encuentr an an en la mayoría de los sistem sistemas y ag agr r egan egan ene nergía rgía al al flui fluiddo. la re retir tir an de éste. éste. o pr p r ovocan ovocan pér pér didas indese indeseab ablles de ella. ella. En esta parte sólo sólo de desscr ibi ibimos dichos dichos dispo dispositi sitivvos en tér minos conceptu conceptual alees. Estudiamoss la Estudiamo lass bombas bombas,, los motores de fluido y la pér pér dida por fricció fricciónn con onfor for me el flui do do pasa por por duetos y tu b bos os,, p péérd rdid idaas de ene nerg rgíía por cambios en el tamaño de de la tr ayec toria de t1 t1ujo ujo.. y pérdidas de ene ner r gía gía por las válvu válvulas y acces accesoorios. En cap capíítulos post posteri rioor es, es, ap aprender render á más detalles acer acer ca ca del cá cállculo de la la canti cantiddad de energía que se pierde en las tu be berí rías as.. en tipos esp speecífi cífico coss de válvulas y acceso accesori rios os.. Aprenderá el el método para utili utiliza zarr de cur vas vas de rendimie rendimient ntoo de las bomba bombass y su apl aplii cación en forma a p prop ropiiada.
7.3.1 Bombas
Una bomba es un e j jemp empllo común común de dispositivo mecánico que añade ene nergía rgía a un un f lui lui do.. Un mo do m otor eléctrico o algún otro aditame aditamento nto im im po portant rtantee im pul pulssa un eje rota rotatorio en la bomba. bomba. En Enttonc oncees, la bomba aprovech aprovecha esta ener ener gía cin cinétic éticaa y la tra-smite tra-smite al flui fluiddo, lo que pr pr ovoca el movimien ovimientto de éste y el increm increment ntoo de su p pr r esión ión..
200
FIGURA FIGURA 7.2 Bomba de de engranes ranes.. (F (Fuuente de la fotografía: Sauer Danfoss Compan Company. Ames. fuentee de fuent dell dibujo: Mach Machin ine e Des esign ign M agazine. ) agazine. )
Cappí tulo 7 Ecuación gener Ca gener al al de la ener ener gía gía
(a) Corte
lA :
Succión
( b) Diagr ama de la tr aycctor la del tlu jo
73.2
l' Iotores
de fluido
En los diseños de bombas se utilizan varias configuraciones.
El sistema de la figura 7.1 contiene una bom ba centríf uga montada en línea con la tubería del pr oceso. Las figuras 72. Y 7.3 muestran dos tipos de bombas de fluido de potencia ca paces de producir presiones muy altas en el rango de 1500 a 5000 psi (l0.3 a 34.5 MPa). En el capítulo 13 hacernos un estudio extenso de éstos y otros estilos de bombas, así como de los criterios de selección y a plicación. Los motores de fluido. turbinas, actuadores rotatorios y lineales, son algunos ejem plos de dispositivos que toman ener gía de un fluido y la convierten a una forma de tr a bajo. por medio de la rotación de un e je o el movimiento de un pistón. Muchos motor es de fluido tienen las mismas configuraciones básicas de las bom bas que mostramos en las f igur as 7.2 y 7.3. La diferencia princi pal entre una bom ba y un motor de fluido es que, cuando f unciona corno motor , el fluido impulsa los elemen tos r otatorios del dispositivo. En las bom ba, ocurr e lo contrario. Para ciertos diseños, co mo el tipo de engrane so bre engr ane mostr ado en la figura 7.2, una bomba podría actuar como motor al f orzar un flujo a tr avés del dispositivo. En otr os tipos se requeriría un cambio en el ar re glo de las válvulas o en la configur ación de los elementos giratorios. Es frecuente que el motor hidr áulico de la f igura 7.4 se utilice como impulsor de las ruedas de los equipos de construcción y carillones, y para los componentes rotato rios de sistemas de tr ansferencia de materiales. bandas trans portador as, equi pos agríco las. máquinas especiales y equi pos automáticos. El diseño incorpor a un engrane inter no estacionario de for ma especial. El componente que gir a se parece a un engrane externo. a veces se le llama ger rotor, y tiene un diente menos que el interno. El engraFIGURA
7.3 Bomba de pistón. (Fuente de la f otografía: Sauer Danfoss Company, Ames, lA; fuente del dibu jo: Machine De si g n
M agazine.¡
Bomba varia ble de la serie 90
Placa r evolvedora
(aJ Corre
7.3 Pér didas y ganancias de ener gía 201 FIGURA 7.4 Motor hidráulico. Fuente de la fotograf ía: Sauer
( b) Diagr ama de la trayectoria del flu jo
Danfoss Company, Ames, lA;
fuente de ] dibu jo: Machine De sign .U agadne. )
interno estacionario
l b) ROlOr y engrane interno E je de salida (a) Corte
ne externo gir a en órbita circular alrededor del centro del engr ane interno. El fluido a alta pr esión entr a en la cavidad entre los dos engr anes, actúa so br e el rotor y desarrolla un par que gira el eje de salida. La magnirnd del par de salida depende de la dif erencia de pr esiones entre los lados de entrada y salida del engrane rotatorio. La velocidad de . I rotación es función del des plazamiento del motor (volumen por revolución) y el flUJO' volumétrico a tr avés del motor. En la figur a 7.5 presentamos una f otogr afia del corte de un modelo de cilindro de potencia de fluido o actuador lineal. Anillo de desgaste Extensión de la barr a
Co jinete de la barra
Sello de la bar ra y sello lu bricante de ésta
Tubo del cilindro Tuer cas su jetadoras de la barra
FIGURA 7.5 Cilindro de fluido de potencia. (Fuente de la f otografía: Norgr cn Actuaior s, Brookville, OH.) 202
73.3
Fricción del fluido
Y álv olas :r
7.3.4 accesorios
7.4
l'\O:\LEl\ ci,\TlJR\ UF. LAS PÉRDIDAS Y G:\!I\.~~ClAS DE
El\ERGÍA
Capitulo 7 Ecuación general de la energía Un fluido en movimiento presenta resistencia por fricción al tluir. Parte de la energí .... de) sistema se convierte en energí a térmica (calor ), que se disipa a través de las paredes de la tubería por la que cir cula el fluido. La magnitud de la energía que se pierde de pende de las pr o piedades del fluido, velocidad del flujo, tamaño de la tuber ía, acabado de la pared de la tubería y longitud de la misma. En capítulos posterior es desarrollare mos métodos para calcular esta pérdida de energía por fricción. común que los elementos que controlan la dirección o el flujo volumétrico del flui do en un sistema generen tur bulencia local en éste. lo que ocasiona que la energía se disipe como calor . Siempr e que hay una restricción: por e jemplo. un cambio en la velo cidad o dirección del flujo, hay pérdidas de ese tipo. En un sistema grande la magnitud de las pérdidas por las válvulas y accesorios, por lo general es pequeña en comparación con las pérdidas por f ricción en las tuberías. Por tanlO, dichas pérdidas reciben el nom bre de pér dida s menores , E.<;
Las pérdidas y ganancia~ de energía en un sistema se contabilizan en términos de ener gía por unidad de peso del fluido que circula por él. Esto también se conoce como carga como lo describimos en el ca pítulo 6. Como abr eviación de la carga emplearemos el símbolo 11 , para las pérdidas y ganancias de energía. En específico, en los capítulos pr ó ximos manejaremos los términos siguientes: al fluido con un dis positivo mecánico, como una bomba: es frecuente que se le denomine carga total sobr e la bomba. IlR Ener g í a que se remueve del fluido por medio de un dispositivo mecánico. como un mOLOrde fluido. hl . = P érdidas de energ ía del sistema por la fricción en las tuberías, o pérdidas menores por válvulas y otros accesorios. /l.~= Ener g ía que se agre g a
=
En este momento omitiremos los efectos del calor que se transfiere hacia el fluido Q f uera de él. porque son mínimos para el ti po de problemas que estudiaremos. La energía calorífica se estudia en los cursos de termodinámica. La magnitud de las pérdidas de ener gía que produce la fricción del fluido. las válvulas y accesorios, es directamente propor cional a la carga de velocidad del fluido. Esto se ex presa en f orma matemática así:
El término K es el coeficient e de resistencia. En el capítulo 8 aprenderá a determinar el valor de K para la f ricción del fluido, por medio de la ecuación de Darcy, En el capí tulo 10 a plicará métodos para determinar K para distintos tipos de válvulas, accesorios y cam bios en la sección transver sal y dirección del fiujo. La mayoría de ellos procede. de datos ex perimentales.
7.5
ECUACIÓN CE~ERAJ~ DE L\E~ER Gi<\ En este libr o manejamos la ecuación gener al de la ener gía como extensión de la ecuación de Bemoulli, lo que posibilita resolver problemas en los que hay pérdida y ganancia de energía En la figura 7.6 se aprecia la interpretación lógica de la ecuación de la energía. la cual representa un sistema de flujo. Los tér minos Eí y F.?_ denotan la energía que posee el fluido por unidad de peso en las secciones I y 2, r espectivamente. Se muestran las energía s agregadas. removidas y pérdidas h A. h R y h j ,. Par a un sistema tal. la ex pre sión del principio de conservación de la energía es 7.5 Ecuación general de la energía
203
)
~ g
E ,=!21 ,.,
-'1
+" 1
Flujo
FIGURA 7.6 Sistema de flu jo de fluido que ilustra la ecuación general de la energía.
La energía que posee el fluido por unidad de peso es P +
t;2
E'
= -'Y
.,..
(7-2)
+-
2g
~
ECUACIÓ N GE NER Al. DE LA E NER GiA
Entonces, la ecuación (7-1) se convierte en
PI
d
P2
d
y
2g
y
2g
-+~+-+~-~-~=-+~+~
(7-3) Ésta es la forma de la ecuación de la energía que emplearemos con mayor frecuencia en este libro. Igual que en la ecuación de Bernoulli, cada término de la ecuación (7-3) repr esenta una cantidad de energía por unidad de peso de fluido que cir cula por el SlS tema. Las unidades comunes del SI son N·m/N. o metros. Las del Sistema Tradicional de Estados Unidos son lb-pie/lb, o pies. Es esencial que la ecuación general de la ener gía se escri ba en l a dirección del fl ujo , es decir. de sd e el punto de referencia en el lado izquier do de la ecuación hacia aquél en el lado derecho. Los signos algebr aicos tienen im portancia crucial porque el lado izquierdo de la ecuación (7-3) establece que en un elemento de fluido que tenga cierta cantidad de energía por unidad de peso en la sección 1, podría ganar se energía ( +h A ), remover se energía ( -I! R ) o perderse energía ( - /¡L ), ames de que alcance la sec ción 2, Ahí contiene una cantidad diferente de energía por unidad de peso, como lo in dican los términos en el lado derecho de la ecuación. Por ejemplo. en la figura 7.6 los puntos de referencia son 1 y 2, con la carga de presión, carga de elevación y carga de velocidad señaladas en cada punto. Des pués de que el fluido pasa el punto 1 entra a la bomba, donde se agrega energía. Un impulsor primario, como un motor eléctrico, acciona la bomba, y el impulsor de la bomba trans fier e la energía al fluido (+ hA)' Después, el fluido fluye por un sistema de conducción compuesto por una válvula, codos y tramos de tuberías, donde la energía se disipa del fluido y se pierde (- h¿). Antes de alcanzar el punto 2, el fluido cir cula a través de un motor de fluido, que r etira parte de la energía para mover un dis positivo externo (- hR). La ecuación general de la energía loma en cuenta todas estas energías,
Ca pítuJo 7
204
Ecuación general de la energía
En un problema particular es posi ble que no se r equier a que aparezcan todos lo. tér minos en la ecuación general de la energía. Por ejemplo, si no hay un dis positivo me cánico entr e las secciones df. in~eIé~,los términos h A y h R serán igual a cero y se dejan fuera de la ecuación. Si las "érdiclas de energía son tan pequeñas que puedan ignor arse. se elimina el término ¡¡ L' Si ocurren ambas condiciones. se observa que la ecuación (7-3) se reduce a la ecuación de Bemoulli.
o
PROBLEMA MODELO 7.1
FIGUR A 7.7
De un depósito grande fluye agua él razón de 1.20 pie3/s por un sistema de tubería, como se aprecia en la figura 7.7. Calcule la cantidad total de ener gía que se pier de en el sistema de bido a la válvula, codos. entrada de tu bería y fricción del fluido.
Sistema de tubería para el pro blema modelo 7.1. Á
I
I
13 pies
I
f lu jo
Con un enfoque similar al que se empicó con la ecuación de Bernoulli, elija dos secrio nes de interés y escriba la ecuación general de la ener gía, antes de mir ar el panel siguiente. Las secciones en las que se tiene más información sobr e la presión, velocidad y elevación.. son la superficie del depósito y la comente li bre de fluido a la salida de la tu bería. Denomine éstas sección 1 y sección 1, r espectivamcnrc, Entonces. la ecuación genera] de la energía en su
forma total es [ecuación (7-3)J la siguiente: PI
¡;I
- + :J + - + h A 'Y
2 g
P ?
- hR
-
/¡L = -
Y
+
Z l
+
l;~
2g
El valor de algunos de estos términos es igual a cero. Determine cuáles valen cero y simpli
fique la ecuación de la energía. Los términos siguientes valen cero:
PI = O P c_ = O l"¡ = O ".~= h R
7.s
O
=
Su perficie del depósito expuesta a la atmósf era.
Corriente libre de fluido ex puesta a la atmósfera. (Aproximadamente el área superficial del depósito es grandc.) En el sistema no hay dispositivos mecánicos.
Ecuación general de la energía
As], la ecuación de la energía se tr ansforma en
bt. =
p
o
,
+:"
I
1' 2
205
,
':1 -
" l.
-
~ = ~1
I
2.ft
d / 2g
Debido a que se busca la pér dida total de energía en el sistema, despe je de esta ecuación hL. De bió o btener Ahora. evalúe los términos en el lado derecho de la ecuación. a fin de determinar hL en las unidades de lb- pie/lb. La r es puesta es primer lugar .
II L
=
15.75 l b- pie/lb. A continuación mostr arnos cómo se obtuvo. En ~l - ::! = 1:2 =
..L25 pies Q /.1:.
Como Q es 1.20 pie3/s y el área del chorro de 3 pulg de diámetro es de 0.049 pie!. tenemos 1.20 pies-~
Q
----
X
s
0.0491 piei
=
t:2 =
24.4 pies ~ c~ 2g
,
s-
(2}(32 2) pie
A~
(24.4)2 pie:' ----X
_ .
= 9.2,:, pies
Entonces, la cantidad total de la pérdida de energía en el sistema es
" 1. = (~l 111.
o
PROBLEMA MODELO 7.2
::::) - t:~/2,~ = 25 pies - 9.25 pies
= 15.75 pies. 015.75 l b- pie/l b
•
El flujo volumétrico a través de la bomba de la figura 7.8 es de 0.014 m3/s. El fluido que se bombea es aceite con gravedad específica de 0.86. Calcule la energía que trasmite la bomba al aceite por unidad de peso de este fluidb en el sistema Las pér didas en el sistema son oca sionadas por la válvula de verificación y la fricción. mientr as el fluido circula por la tubería. Se determinó que la magnitud de dichas pér didas es de l.H6 N·mIN. Para escri bir la ecuación del sistema. utilice como secciones de interés aquéllas con mediciones de pr esión. e incluya sólo 105 términos necesar ios. Debe o btener
,
C A
PA
-'Y + .::'"+ -28 + 11... •
- h L
PH = -
'Y
,
l'R
+ ::H + -28
Observe que el término hR se de jó fuer a de la ecuación gener al de la energía.
El o b jetivo del problema es calcular la energía que la bom ba agrega al aceite. Ames de ver el panel siguiente despeje hA' Una solución correcta es pP, - P .".
".1
= ---
'Y
+ (;:a
v~ -
- :A)
+ ---
28
d
+ "L
Capí tulo 7 Ecuación general de la ener gía
206
FIGURA 7.8
Sistema de bomba para el problema modelo 7.2.
Pe = 296 kPa
Tubería de acer o de 2 pulg' cédula 40
1.0 m Tubería de acer o de 3 pulg cédula 40
I V ál vula de veri ficación
Observe que agrupamos los términos semejantes. Esto será de ayuda cuando se efectúen los cálculos. Debe estudiar bien la ecuación (7-4). Indica que la earga total sobr e la bomba h A es una medida de todas las tareas que deberá hacer la bom ba en un sistema. Debe incrementar la presión existente desde el punto A en la entrada de la bom ba a la que hay en el punto B. De be elevar el fluido en la cantidad de la dif erencia de ckvacipn entre los puntos A y B. Debe suministr ar la energía par a aumentar la velocidad del fluido desde la que tiene en la tu bería más grande en la entrada de la bom ba (se le denomina tu bería de succión), a la que tiene en la tubería más pequeña a la salida de la bomba (se le denomina tu bería de descarga). Además, debe superar cualquier pérdida de energía 'lue ocurra en el sistema tal como la debida a la válvula de verificación y en la tu bería de descarga por la fricción. Se le recomienda evaluar eada uno de los términos de la ecuación (7-4) por separado y combinarlos al final. El primer término (,'5 la diferencia entr e la carga de presión en el punto A y la del punto B. ¿Cuál es el valor de "Y ? Recuerde que debe usar se el peso específico del fluido que se bom bea. En este caso, el peso específico del aceite es "Y
=
(sg)("Yw)= (0.86)(9.81 kJ"I.l11~ = 8.44kNlm3
Ahora complete la evaluación de (Pr3 - p _ :.J hComo P a = 296 kPa y P A
= -28
kPa, tenemos
Pe - P A "Y
(296 - (-28)] kN m2
m3 x 8.44kN = 38.4m Ahora evalúe la diferencia de elevación, 1.8 -
Z A.
De be tener l B - lA = 1.0 m. Observe que el punto B se encuentra a una elevación mayor que la del punto A, y por tamo, lB > Z A. El resultado es que Z jJ - ZtI es un númer o positivo. Ahora calcule el término de la diferencia de carga de velocidad, (!i ~ - ,d ) / 2g. 7.6
Potencia que r equieren las bombas
207
Con objeto de determinar cada velocidad, hay que utilizar la definición de flu jo volu métrico y la ecuación de continuidad: Q
=
Av
= A Av ,\ = ABc[j
Después. al resolver par a las velocidades. y con el em pleo de las áreas de flu jo para las tuber ías de succión y de descarga del a péndice F se obtiene V A = Q / AA = (0.014mJ/s)/(4.768
X 10-3 mJ) = 2.94m/s
t;s = Q / AB = (0.014m3/s}!(2.168 X 10-3 m2)
=
6.46 mis
Por último.
El único término r emanente en la ecuación (7-4) es la pérdida de ener gía hL. que está dado como 1.86 N·m/N. o 1.86 m. Ahor a com binarnos todos estos términos y finalizamos el cálcu lo de hA-
La ener gía que se agrega al sistema es hA = 38.4m
+ l.Om + 1.69m + L86m
=
42.9m,o'+2.9N·mfN
Es decir , la. bomba suministra 42.9 Nr m de energía a cada newton de aceite que fluye a tr avés de ella. Con esto terminamos la enseñanza pr ogramada.
•
7.6 /
POTENCIA QLr: REQUIEREN LAS BOl\tffiAS
POTENCIAQUE UNA BOMB A AGREG A A UN FLUf DO
La potencia se define como la r a pidez a que se realiza un tr a bajo. En la mecánica de fluidos se modifica dicho enunciado y se considera que la potencia es la rapidez con que se transfiere la energía. En primer lugar se desarrolla el concepto fundamental de la potencia en unidades del SL Después se hará para las unidades del Sistema Tradicional de Estados Unidos. La unidad de la potencia en el SI es el wau (yr), que es equivalente a 1.0 N·mls o 1.0 joule (1)/5. En el problema modelo 7.2 encontr amos que la bom ba suministraba 42.9 Nr m de energía a cada newton de aceite que pasar a por e1L1. Par a calcular la potencia que se trasmite al aceite, debe determinar se cuántos newtons de este fluido pasan por la bom ba en un lapso dado de tiem po. A esto se le denominaflujo en peso W , la cual def inimos en el capítulo 6, y se expr esa en unidades de N/s. La potencia se calcula con la rnulti pli cación de la energía transfer ida por newton de fluido por el flujo en peso. Es decir
Como W :::;;'YQ , también se escribe
(7-5) donde P A denota la potencia que se agrega al fluido,
'Y
es el peso específico del f luido
que circula a tr avés de la bomba y Q es el flu jo volumétrico del fluido. . Con el uso de los datos del pro blema modelo 7.2 encontr amos la potencia tr ans mitida por la bomba al aceite, como sigue: 208
7.6.1
La potencia en el
Sistema Tradicional de Estados Unidos
7.6.2
Eficiencia mecánica de las bombas Capítulo 7 Ecuación general de la ener gía Del pr o blema modelo 7.2 se sa be que hA.
=
42.9N-mIN 'Y =
8.44 kN/m3 = 8.44 X 103 N/m3
Q = 0.014 m3/s Al sustituir estos valor es en la ecuación (7-5) o btenemos
=
= .
Como 1.0 W
N
p~
42.9 N-m
m}
= 1.0 N -rn/s, este resultado
X
8.44 X 103 N s
x'
O 014m:J
5069N-m!s
se ex presa en watts corno sigue: P A
=
5069 W = 5.07 kW
La unidad de la potencia en el Sistema Tr adicional de Estados Unidos es la I b- pie/s, Como es práctica común ex pr esar la potencia en caballos de fuerza (hp), el f actor de conversión que se r equiere es 1 hp = 550 lb- pie s En la ecuación (7-5). la energía que se agr ega. hA, está expresada en pies del fluí: do que pasa por el sistema. Entonces, al expr esar el peso específ ico del fluido en lb/ pie: y el flu jo volumétrico en pie3/s, se llegaría a el flujo en peso 'T'Q en lb/s. Por último, en la ecuación de la potencia P A = hA'YQ. ésta queda expr esada en lb-pie/s, Para convenir estas unidades al SI empleamos los factor es
1lb- pie, s = 1.356 \Y
lhp
= 745.7W
El término e ficiencia se utiliza par a denotar la relación de la potencia trasmitida por la bom ba al fluido a la potencia que se suministra a la bomba. De bido a las pérdidas de energía por f ricción mecánica en Jos componentes de la bomba, fricción del fluido y tur bulencia excesiva en ésta. no toda la potencia de entrada se trasmite al fluido, Entonces. si se denota la eficiencia el e ,t r, mecánica con símbolo tenemos
o el! =
EFICIENCIA DE LA SOMBA
POlencia transmitida al Huido .
P ! \
( 7-6 J
.
de entrada a la bomba PI
Potencia
El valor de e.l f siempr e será menor que 1.0. A! continuar con los datos del pr o blema modelo 7.2, podría calcular se la potencia de entr ada a la bomba si se conociera eM ' Para las bombas comercialmente dis ponibles. el valor de eM se publica como parte de los datos de rendimiento. Si suponemos que la eficiencia de la bomba de este problema es de 82%. entonces
PI
= P, /eI I = 5.07/0.82 = 6.18k W
El valor de la eficiencia mecánica de las bombas no sólo depende del diseño de éstas. sino también de las condiciones en que o peran, en particular de la carga total y del flu jo volumétrico. Par a las bombas utilizadas en sistemas hidr áulicos, como las mostradas en las figuras 7.2 y 7.3, la eficiencia varía de 70 a 90%. Para las bombas centr íf ugas. utilizadas sobre todo para transf erir o hacer cir cular Ifquido: s , la eficiencia va de 50 a 8S o/ r . Par a obtener más datos y conocimientos acerca del rendimiento de las bombas. consulte el ca pítulo 13. Los valor es de la eficiencia para bombas de potencia de fluido de des plazamiento positivo, se r e portan de manera dif er ente que los valores de las bom7.6
Potencia que requieren las bombas
209 has centrífugas.
Se utiliza con frecuencia los tres valor es siguientes: eficiencia g lobal e(J ' eficiencia volumétrica e" y eficiencia torsional ej'. En el capítulo 13 detallamos estas efi
ciencias. En gener al, la eficiencia glo bal es análoga a la mecánica que estudiamos en esta sección para otros tipos de bomba. La eficiencia volumétrica es una medida de lo que trasmite en realidad la bomba, en comparación con la trasmisión ideal que se calcula con el desplazamicmo por revolución multi plicado por la velocidad de rotación de la bomha. Se desea una eficiencia volumétrica elevada, porque la o peración del sistema de poten cía de fluido depende de un flu jo volumétrico casi unif orme para todas las condiciones de operación. La eficiencia torsional cs una medida de la relación del par ideal que se requiere para accionar la bomba contra la presión que desarr olla el par real. El problema modelo programado siguiente ilustra un ar reglo posible para medir la eficiencia de una bomba.
/
o
PROBLEMA MODELO 7.3
Para el arreglo de prueba de la bom ba de la figura 7,9, determine la eficiencia mecánica de ésta si la potencia de. entrada que se midió fue de 3.85 h p, cuando bombeaba 500 gal/min de aceite ( y = 56.0Ib/pie\
flGURA 7.9 Sistema de prueba de :.1 bomba para el problema modelo 7.3. Flujo
~ pulg, cédula4{J
t l
Aceite W = 56 l b/pie3)
Mercurio (sg, = 13.54)
Para comenzar , escri ba la ecuación de la energía petra este sistema. Con los puntOSidentificados como I y 2 en la figura 7.9, tenemos PI
Di
- y + Z I + -2g' + h ,\
~
1:2-
P 2
+ z ?- + -28
= -
y
Como debemos encontrar la potencia que trasmite la bomba al fluido, ahor a resolvemos para h.",. Utilizamos la ecuación siguiente: h. J,
= ---
+
(,¡:~ - :1)
{J<}. -
+ ---
d-
PI
1)1
2g
y
•
L
(7-7)
Capítulo 7 Ecuación general de la ener gía
210
Conviene resolver par a cada término de manera individual y des pués combinar los r esulta dos. El manómetro nos permite calcular ( P 2 - P I ) / "I porque mide la dif er encia de pr esión. Con el procedimiento desarr ollado en el ca pítulo 3. escriba la ecuación par a el manómetro entre los puntos 1 y 2. Se comienza en el punto l y tenemos Pi
+ "1QY + "111/ (2 0 . 4 pulg) -
"10 (2 0 . 4
pulg) - "IoY
= P 2
donde y es la distancia desconocida entr e el punto I y la parte superior de la columna de mercurio en la rama izquierda del manómetr o. Cancelamos los términos que involucran a y. Asimismo. en esta ecuación "l o es el peso es pecífico del aceite. y 1m es el del mercur io que constituye el fluido manométrico. El resultado que se desea al utilizar la ecuación (7-7) es ( Pl - p¡) /'y Q' Ahor a, r esuel va para esto y calcule el r esultado. La solución corr ecta es (P2 - p¡ )/y " f orma de o btener lo: 1m
=
P:
= PI
P 2 - P I
=
(13.54)(1w)
= 24.0 pies. A continuación presentamos una
= (13.54)(62.4lb/pie3)
= 844.9I b/pie 3
+ 1'If,(20.4pulg) - 1o(20.4pulg)
"1/11(20.4 pulg) - 10(20.4 pulg)
P 2 - PI
== 'Ym(20.4pulg) _ 20.4pulg
844.9 I b/pie3 '
(Ym - 1) 20A pultY o
'Yt J
•
=
-
)
1 20.4 pulg = (15.! - 1)(20.4pulg)
:=
(
56.0 l b/ pie: PI - P '
(
1 pie ) !....!...
'Y o
:,~-
= (14.1)(20Apulg)
-12 pulg
El término siguiente en la ecuación (7-7) es
=
Z 1 - Z I .
24,0 pies
¿Cuál es su valor ? /
Es cero. Ambos puntos se encuentr an a la misma elevación, Hubiera podido cance larse estos términos en la ecuación original. Ahora, encuentre (d - d)/2g.
= 1.99 pies, que se obtiene como sigue. En pr imer lugar , se
De be tener (t;~ - d) / 2 g escri be
1 pic3,s ( 449
, galmin
)
Q = (500 gal.rnin)
= 1.11 pies3¡s
Del a péndice F, se em plea 11,
0,2006 pie2 y A~ = 0.0884 piel, y obtenemos 11 l pies"
Q
t:]
:=
= ----
= -
X
Al
1.11 pies;! s
,
X
.,
I O2006 pies"
1 Om~84Ples2
=
5.55 pies, s
= 12.6 plt:S
S
, (5.55)2 pie' s2 . == 1.99pICs _ (2)(32,2) s'l pie 2g Ahora sustituirnos estos resultados en la ecuación (7-7) y resolvemos para h A' q - q (12.6)2 --=
7.7 Potencia suministrada a motores de fluido Des pejarnos h ,h obtenernos 11... = 24.0 pies
+ O - 1.99 pies = 25.99 pies
Ahora se calcula la potencia que se trasmite al aceite, P A
•
. (56.0 lb) (1.11 ie.')
El resultado es P",
=
2.95 bp, que se obtiene como sigue:
P " = ho yQ = 25.99 pie$
-.-
ií ple~
1;
P, = 1620Ib- pie,g ( r hP. ) = 2.9.'ihp . .:>50lb- pie s El paso final es calcular
e\f,
la eficiencia mecánica de la bomba.
211
De la ecuación (7-lí) tenemos e.lJ =
P ... / .P ,
= 2.95/3.85 = 0.77
Si se expresa como porcentaje, la bomba tiene una eficiencia de 77 'if: en las condiciones men cionadas. Con esto terminamos la enseñanza programada.
"
•
7.7
POTE~CIA
MOTORES DE FLlIDO
SUl\UNISTRADA A
La energía que un fluido trasmite a un dis positivo mecánico. como a un motor de flui do o a una turbina. se denota en la ecuación general de la ener gía con el término h R. ÉSla es una medida de la energía trasmitida por cada unidad de peso del fluido confor me pasa por el dispositivo. Encontramos la potencia trasmitida con la multiplicación de h R por el flujo en peso W:
POTENCIA QUE UN FLUlOO TRANSMITEA UN MOTOR
P R
= h RW =
Iz R-yQ
donde P R es la potencia que el fluido trasmite al motor de fluido.
(7-8) 7.7.1
Eficiencia mecánica de los motores de fluido ;;:)
EFICIENCIADEL MOTOR
Como describimos para el caso de las bombas. la pérdida de energía en un motor de fluido se produce por fricción mecánica y por fricción del fluido. Por tanto. no toda la potencia que se trasmite al motor se convierte en potencia de salida dcl dispositivo. Así. a la eficiencia mecánica se le define como ell
=
POlencia de salida del motor Po' iencra que transmit.e e I tl UiIdo
(7-9)
De nuevo. el valor de eM siempre es menor que 1.0. Consulte la sección 7.6 para saber más acerca de las unidades de la potencia . . _..-~
PROBLEMA MODELO PROGRAMADO
e
PROBLEMA MODELO 7.4
212
-
- -
.
A través del motor de fluido de la figura 7.10 circula agua a 10 oc. a r azón de 115 Urnin. La presión de A es de 700 k Pa, y en B es de 125 kPa. Se estima que debido a la fricción en la tubería existe una pérdida de energía de 4.0 N·m/N en 1::1agua que fluye. (a) Calcule la potencia que el agua trasmite al motor de fluido. (b) Si la eficiencia mecánica del motor de fluido es de 85%, calcule la potencia de salida. Comience la solución con la escritura de la ecuación de la ener gía. Ca pítulo 7 Ecuación gener al de la energía FIGURA 7.10 Motor de fluido para el pro blema modelo 7.4. Diámetro
ue25 mm
I·.!im
Motor de fluido
Como puntos de r ef er encia elegimos A y B, Y obtenemos " PB
V B
c
P A
-
y
+ ;:;\+ - 2g
h R -
h L = y
+ Zg + -2g
Se necesita el valor de /¡R para determinar la potencia de salida. Des peje este término de la
ecuación de la ener gía. Compare la ecuación que sigue con el r esultado al que llegó: P A - PB /i R = ---
(7-10)
+
(ZA - Z g )
y
+
vi - r~
-
h L
28
~
Antes de mir ar el panel siguiente, resuelva el valor de cada término de esta ecuación con el em pleo de la unidad de N'm/N o m. Los r esultados correctos son los siguientes:
= 1.
P .'. - Pe
(700 - J25)(1(J~) N
y
m-
?
2. ': A - ZB = l.Brn 3. Al resolver para cri
-
Q=
X
3
9.81 X 10- N
=
5K 6m
l ·~) / 2g . o btenemos 1.0 m3/s
115 L/min X Q
I,;¡\
/
m3
= A.
.l.
=
60000 L/min
1.92 X 10-3ro3
1
::..:..:.-=---::....::.. ::=._ X
s
4.909
x
lO-4m2.
= 3.91 m.s Q cB =-= As
192 X 1O-::Im3 . X s
1
4.418
X
10-3 Ola
=
O A3m. s r;~ -
t;~
(3.91)2 - (0.43)2 ro2 s'2
_:_ ~-
:-_:_ -
(2)(9.81)
2g
82
-
m
=
0.77 m
4. h L = 4.0 ID (dato)
Ahor a ter mine la solución de la ecuación 7-10 para hR
•
Problemas La energía que el agua trasmite a la turbina es
Il R
=
(58.6
+ l.8 + 0.77 - 4.0) m
=
57.1 ID
Para terminar el inciso (a) del problema, calcule P Ro Sustituimos los valor es conocidos en la ecuación (7-8), y obtenemos
213 PR = 57.2 m X
9.81 X I03N
X
IOSON'mis PR = 1.08
k W Ésta es la potencia que el agua trasmite al r nor or de fluido. ¿Cuánta potencia útil sale del motor ? Como la eficiencia del motor es de ::!5 ,l;. se obtiene una potencia de salida de o.n k W. Con el empleo de la ecuación (7-9). e.u = P o/ PRo obtenemos C
/
= (O.85)(l.OR kW)
P o
=
O.92kW
Con esto terminamos el pr oblema modelo programado. •
PROBLEMAS acer ca de las dimensiones de las roberías o pro piedades de los fluidos. Suponga que no existen pér didas de energía. a me nos que se diga otra cosa. Quizá sea necesario que consulte los apéndices para obtener da
lOS
7.lE Una tubería horizontal conduce aceite cuya gravedad es pecífica es de 0.83. Si dos instrumentos indican lec turas de presión de 74.6 psig y 62.2 psig. r espectiva mente, calcule la pérdida de energía entre ellos. 7.2E Por el tubo de la f igura 7.11 fluye agua a 40 UF, hacia abajo. En el punto A la velocidad es de 10 pies/s y la presión es de 60 pxig. La pérdida de ener gía entre los puntos A y B es de 25 lb- pie/lb. Calcule la presión en el punto B. 7 .3:\01 Encuentre el flujo volumétrico de agua que sale d el t anque de la figura 7-12. El tanque est á sellado J hay ww presión d e 140 kPa sobre el agua. Conf orme el lí quid o flu ye por la abertura ocurre energía de 2.0 ¡V -m/N.
ulla
pérdida de
7.4M Una tubería de acero d e 6 pulg cédula 40 descarga 0.085 m3 Ir de agua desde 1111 deposito abierto a la atmás Jera , como se 1I1ueST re an la figura 7. J 3. Calcule la pér dida de ener g ía en la tuberta.
I_...~-+I-~
Diámetr o de 4 pulg
Rujo
Diámetr o de 2 pulg
FIGUR A 7.11 Problema 7.2. 214
Capítulo
7
Ecuación general de la energía
~
-
-
10m
FIujo -
J
L_
-=~~--~:~
FIGUR A 7.13 Problema 7.4. Diámetr o de 50 mm
FIGURA 7.12 Pr o blema 7.3. 7SE En la fiuura 7.1~ se muestra un arr eglo para determinar la pérdida de energía debida a cierto elemento de un aparato. La entrada es por una tuber ía de 2 pulg cédula 40. y la salida por otra de 4 pulg cédula 40. Calcule la pér dida de energía entre los puntos A y B, si el agua fluye hacia arriba a 0.20 pie3¡s. El fluido manométrico es mercurio os = 13.5-l). 7.6E En la figur a 7.15 se a precia un arr eglo de prue ba para determinar la pérdida dc ener gía conforme circula agua a través de una válvula. Calcule la pér dida de ener gía si
7.7M
7.8M fluyen 0.10 pie3/s de líquido a 40°F. Asimismo, calcule el coeficiente de resistencia K si la pérdida de energía se ex presa como K ('!;2 / 2g). El arre g lo mostrad o
1.2 m/s. Cal cule
d e
en la figura
7.16 se
utili z a para medir la pérdida d e energia en una válvula. ÚJ veloci dad del flujo d e aceit e e s
el val or de K .ti l a pérdid a d e energ ía se expresa como K (t ,2I2 g).
Se empl ea una bomba para transferir agua d e un tanque abi er to hac ia af ro que ti ene aire a 500 kP a sobre el ag ua, como se ve en la fi g ura 7./7. Si se bombea 2250 Umin, calcul e la potencia que l a bomba trasmit e al agua. Supon ga que el nivel de la superficie de cad a tanque e s el mi smo;
J.
-lB pulg
r lu.io
t
6.4rlg T
Tetraclorur o de carbono / (sg= 1.60)
FIGUR A 7.15 Problema 7.6.
~FIGURA7.14 Problema 7.5.
Problemas
215
r R evestimiento del pozo
120 pies
/ Mercurio -I~-~'¡"¡/ (sg= 13.54) 380 mm /
t
FIGURA 7.16 Problema7.7.
709M En
7.8
el problema
sobre el agua de
(figura
7.17), si
el tanque del lado izquierdo
68 kPa , cal cule la poten cia que
Tendrí a
También estuviera sellado y hubiera tilla pre si6 1l de aire
la bomba.
!
Nivel dell P()Z~
FIGURA 7.18 Problema 7.11.
7. 12M
E n una pr ueba de bombeo , la presián de succión en la entrada de la bomba es de 30 kPa por debajo de la pre sión atmosfér ica. La presián de descarga en un puma que est á 7 50 mm por arriba d e la entrada es de 520 kl' a. Ambas tuberías tienen 75 mm de d iámetr o. Si el fl ujo volumét rico del agua es de 75 Umin, cal cule la poten
7.10E Una bomba comer cial para fosa sé ptica es capaz de en viar 2800 gallh de agua a través de una elevación ver tí cal de 20 pies. La entrada de la bomba está justo por debajo de la superficie del agua y la descarga a la atmós fera se da a través de una tubería de llf 4 pulg cédula 40. (a) Calcule la potencia trasmitida al agua por la bomba. (b) Si la bomba consume 0.5 hp. calcule su eficiencia. cia que l a bomba trasmit e al a gua.
7.13M La bomba e s de -20
de la figura k P u. y
('11
7.19 tr ansmite
B e s de
aceite hid rá ul ico cu ya gravedad e specífica e s de 0.85. a ru::;ÓIl de 75 Umin. La presión en A
275 k P a;
la pérdid a de energía en el si stema es
2.5 " eees la car ga de vel ocidad en la t uberí a d e de scar g a. Cal cule la potencia que la
bomba
t rasmite
al
aceit e.
7.11E Una bomba sumergible de pozo pr ofundo envía 745 gaJJh de agua por una tubería de 1 pulg cédula 40. cuando opera en el sistema de la figura 7.18. En el sistema de tubería existe una pérdida de energía de 10.5 l b- pie/l b. (a) Calcule La potencia que la bomba trasmite al agua. 7.14E La bom ba de la figur a 7.20 envía agua del almacenamiento inf erior al super ior. a razón de 2.0 pieJls. La pérdida de energía entr e la tubería de succión y la entrada de la bom( b) Si la bomba consume 1 hp, calcule su eficiencia.
Tubería de descar ga
de 1 pulg cédula 40 "<,
I
B
~ Tu bería de succión
J\\ de 2 pulg cédula 40
1.1 m
111 111
FIGURA 7.17 Problemas 7.8 y 7.9. FIGUR A 7.19 Problema 7.13. 216
FIGURA 7..20 Problemas 7.14 y 7.15.
Ca pítulo 7
Ecuación general de la energía
Bom ba T
ba es de 6 lb-pie/lb. Y la que hay entre la salida de la bom ba y el depósito superior es de 11 lb- pie/lb. Ambas tuberías son de acer o de 6 pulg cédula 40. Calcule (a) la pr esión en la entrada de la bomba. (b) la presión en la salida de la bom ba. (e) la carga total so bre la bomba y (d) la potencia que trasmite la bom ba al agua. 7.15E Repita el problema 7.14, pero su ponga que el nivel del depósito infer ior está 10 pies por arriba de la bomba. en lugar de estar abajo. Todos los demás datos siguen igual. 7.16M En la figura 7.21 mo stramos una bomba que envia 840 Umin d e petróleo crud o ( sg = 0.85 ) , desde WI Ta1lque d e almacenamiento subt erráneo a l a primera etapa d e
FIGUR A 7.21 Problema 7.16.
I
_ T
1.5 m
10m
1
Ru jo
Air e a &:!5 kPa
'"
Tubería
de succión Pr oblemas 217
fIGURA 7.22
Pr oblema 7.17.
Cortador-
1.25 m
,/
UJI sistema
de procesamiento.
( a) Si la pérdida total d e energía en el sistema
la potencia que trasmite la bomba. (b )
Si La pérdida
es de
4.1 N ·m/N
de aceit e que fluye. calcule
de ener gía en la tuberías de succión es de 1.-1
¡V ' m/N ~ de Jlulg de aceite que fluye. cal cule la presián en la entrada de la bomba.
7.17M
la figura 7.22 mostramo s una bomba sumergibl e que se utiliza para hacer circular 6 0 Umin de un refrigeran te a base de agua (s g = O.(5) hacia las cuchillas de una máquina de moler: La salida es a través de una tubería de acero de ~ de pulg cédula .JO.Si suponemos que de bido al tubo
E n
ha y
WIQ
pérdida IOta' d e ener gía d e 3.0
FIGURA 7.23 Pro blema 7.18. N ' m/ N, cal cul e l a carga TOTad l e sarrollada por la bomba y l a potencia que se tra smit e al refrigerante
7.18i\1 En l a figllra 7.23 most ramos una bomba peque /la en una l avadora aut omática que d escarga en el d epósito de desag üe. La t illa de l a l avad or a mide 525 mm d e diá me /ro J 250 mm de prof und idad . La altur a promedio sobr e l a bomba e s d e 175 mm , según se il u stra. La man guera de d escarg a t iene U II d iámet ro int erior de 18 1/ 1f/ 1. La pér dida d e energ ía en el si stema de la mang uera es de 0.22 N ·m/ N. Si l a bomba vací a la tina en 90 s. cal cul e l a carga pr omedio rotal sobr e {a bomba.
I
100 ~
- _ -::;,_-
I.Om 1
T 375=
L
\ Bomba
Ca pítulo
218
7
Ecuación gener al de la ener gía
7.19E El agua que se bombea cn el sistema de la figur a 7.24 descar ga hacia un tanque al que se pesa. Se halla que en 1() s se acumula 556 lb de agua. Si la pr esión en el pun to A es de 2.0 psi por de bajo de la presión atmosférica. calcule los caballos de fuerza que trasmite la bomba al agua. Ignore las pér didas de energía.
,
t
FIGURA 7.24 Problema 7.19.
" .,
//
--
11
2 pies
Diámerr o inLeno~
T 18 pies
de 3 pulg
;=
1
FI u jo
Diámetr o interior de4¡Ulg
)E,",",
+A
7.l0E Las especificaciones del fa bricante de una bomba de engranes determinan que se r equiere 0.85 hp par a impul sar la bomba cuando mueve 9.1 gal/min de aceite (sg = 0.90) con car ga r otal de 257 pies. Calcule la eficiencia mecánica de la bomba.
t
Bom ba
/
7.21M La s especificacione s de una bomba d e combust ibl e d e U/! uut omávii determinan que d ebe enviar J L de g a solina en 40 s. COl! una presión d e succión de 150 mm d e vucio de mercur io , _ \' una pre sión de d escar g a d e 30 k l?«. Si suponemos que la eficiencia de la bomba e s de 6 0%, calcule la potencia consumid a d esd e el motor. ( Consulte la figura 7.15.) Las l ineas de surcián y de scarga SOI1 del mismo t amaño. P ued e i g norarse el cambio de el evacion.
FIGUR A 7.2S Bom ba de combustible de automóvil. para el pr o blema 7.11. Tanque
Flu jo de com bustible
de com bustible
Succión
Descarga
-------
Problemas
7.22E La figura 7.26 muestra el arreglo de un circuito para un sistema hidráulico. La bomba extrae desde un depósito aceite cuya gravedad específica es de 0.90. y lo trans mire al cilindro hidráulico. El cilindro tiene un diámetro interno de 5.0 pulg, y el pistón debe recorre 20 pulg en IS s mientras ejerce una fuerza de 1I 000 lb. Se estima que en la tubería de succión hay pérdida de energía de 11.5 lb-pie/lb. Y de 35.0 lb- pie/lb en la tubería de des219
carga. Ambas tuberías son de acero de .% de pulg cédula 80. Calcule III siguiente: a. Flujo volumétrico a través de la bomba. b. Presión en el cilindr o. c. Presión a la salida de la bomba. d. Pr esión en la entrada de la bomba. e. Potencia 4Uc la bomba trasmite al aceite. . FIGURA 7.26 Problema 7.22.
Cilindro El pistón recorr e 20 pulg en 15 s
Rujo 10 pies
I----------l!
-~
7.23!\11 Calcule la potencia que se trasmite al motor hidráulico de lafigura 7.27. si la.presión.el! el pW1JO A es de 6.8 MPa y en el punto
B es de 3.4 J1.Pa.La entrada del motor es U/1O TUberíade acero de 1 pulg ( espesor de pared de 0.065 pulg ), la salida es otra tubería de 2 pulg (espesor de pared de 0.065 pulg ). El fluido es aceite ( sg = 0.90) y la velocidad del flujo es de 1.5 m/s en el punto B.
Depósito con floido
TIA 3 .o m
1
FI"J"
FIGURA 7.27 Pro blema 7.23.
& .. 220
Ca pítulo 7 Ecuación general de la ener gía Á--
3 pie"
l2 pulg. cédula 40
Aceite
(~g=O.86)
FIGURA 7.28 Problema 7.24.
7.24E Por la turbina de la figura 7.28 fluye agua a razón de 3400 gaVmin.cuando la presión en el punto A es de 21 .4 psig y en el punto B de -5 psig. La pérdida de ener gía por fricción entre A 'j B es el doble de la carga de veloci dad en la tubería de 12 pulg, Determine la potencia que el agua trasmite a la tur bina. 7.25M C alcule la potencia que trasmit e el aceite al I1WT or de fiui do d e lafigura 7.29, si elfl ujo vol umétricoes de 025 m J Is. EJ/ el sistema d e tuberia hay /lila pérdida d e energía de
FIGURA 7.29 Pr o blema 7.25.
1.4 N ·mIN. Si el mot or t iene una eficiencia de 75Sé. cal cule la potencia de salida.
7.261: ¿Cuántos hp debe tr ansmitir la bom ba de la figura 7.30. a un fluido con peso es pecífico de 60.0 l b/ pie.', si en tre los puntos 1 y 2 hay pérdida de ener gía de 3.40 lb pie/l b? La bom ba impulsa 40 gal/mín de fluido. 7.27E Si la bom ba del pr oblema 7.26 opera con una ef iciencia de) 75%, ¿cuál ~ la potencia de entr ada a ella? FlGlJR A. 7.30 Problemas 7.26 y 7.27.
T
25 pies
Tubería de acero de 3 pulg cédula 40
Flujo 2
Tubería de acer o de 2 pulg cédula 40
Bomba
Pr oblemas - .18M El sistema de la figura 7.3 J envia 600 Umin de agua. La salida ra directa a la asmásfera: Determine las pér didas de energía en el sistema.
221
FIGURA 7.31 Problema 7.28.
---- -
Á
-- _ ----
1 2.0 m
I
I
2.0m 1
r-
V
1-
Tu bo de co br e de 2 pulg tipo K
T
[--
-....:~
'"
7.29M P or el tubo de lafigura 732 flllJe keroseno (sg = 0.823) a 0.060 /113 /s. Calcule la presión en el punto B si la pér dida total de energia en el si stema es de 4.60 N ·m/N .
FIGURA 7.32 Pr o blema 7.29.
T 20m
I
X
B
dJ[HI-]~~tD----_,=-----~.~-----J~ 3 pulg cédula 40 .) m t T <,
Ca pítulo 7
222
Ecuación general de Laenergía
17.30E
En la figura 7.33 se aprecia un sistema donde fluye agua a 60 °F desde un depósito grande a través de un motor de fluido, a razón de 1000 gaI/min. Si el motor r emueve 37 hp del fluido. calcule la pérdida de energía en el sistema.
FIGURA 7.33
Problema 7.30.
Motor de fluido
Alijo
7.31E En la figura 7.34 presentamos parte de un sistema contr a incendios. donde una bomba impulsa 1500 gal/min de agua a 50 "F desde un almacenamiento y la envía al punto B. La pérdida de ener gía entre el de pósito )' el punto A en la entrada de la bomba es de 0.65 lb- pie/lb. Especifique la pr ofundidad h que se requier e par a man tener una presión de al menos 5.0 psig en el punto A. 7.32E Para las condiciones del problema 7.31 y con la su posi ción de que la presión en el punto A es de 5.0 psig, calcu le la potencia
que trasmite la bomba al agua a fin de mantener una pr esión de 85 psig en el punto B. La pérdi da de energía entr e la bom ba)' el punto B es. en total, de 28.0 lb-pie/lb. 7.331\1 En la figura 735 ilustramos el flujo d e keroseno a 25 "C, a razán d e 500 U min, desde el tanque inferior al supe rior a travé s d e un tubo de cobre de 2 pulg tipo K y una válvula. Si la presián sobre el fluid o es de 15.0 psi g (;cuáma ener gí a se pierde en el sistema?
7.34M P ara
el si st ema d e l a figur a
7.35 ( anali zad o
en el proble ma 7.33), supon ga que la pér dida d e energía e s pro por cional a la
c ar ga d e vel ocid ad en la tuber ía. Cal cule la pr esión que se requiere en el tanque par a producir
Wi fl u jo d e JO()()
Umin.
Datos generales para los problemas 7.35E a 7.40E En la figura 7.36 observamos el diagrama de un sistema de poten cia de fluido para una prensa hidráulica que se emplea para extruir elementos de caucho. Conocemos los datos siguientes:
1. El aceite es aceite (sg
=
0.93).
2. El flujo volumétrico es de 175 gal/mín.
3. La potencia de entrada a la bomba es de 28.4 hp. 4. La eficiencia de la bomba es de 80%. 5. La pérdida de ener gía del punto 1 al 2 es de 2.80 lb-pie/lb
6. La pérdida de energía del punto 3 al 4 es de 28.50 lb- pie/lb. 7. La pérdida de energía del punto 5 al6 es de 3.50 l b- pie/lb.
... FIGUR A 7.32.
7.34
Problemas 7.31 y
B , 1=
~
•
Flu jo
... Tu bería de acer o de 8 pulg cédula 40 ----
I J¡
I 25 pies
r
Flujo
r :=' :"'"
V Bomba
lm
w
m
111
\
A
~
Tubería de acero de 10 pulg cédula 40 Problemas
223 FIGURA 7.35
- .2-+ _
Problemas 7.33 y
0.5 m
-t
Tanque B
5m
Presión de aire
Kerosene
Tanque A
- .35E Calcule la potencia que la prensa retira del fluido. 'T .36E
Calcule la pr esión en el punto 1. en la entrada de la bomba.
737E Calcule la presión en el punto 3, en la salida de la bom ba. i.38E Calcule la presión en el punto 4. en la entrada de la premia. 7.39E Calcule la presión en el punto S, en la salida de la pr ensa. 7 ..tOE Evalúe la viabilidad de los tamaños de las líneas de suc ción y descarga del sistema, en comparación del capítulo 6, y los resultados de los pro blemas 7.35 a 7.39.
Almacenamiento FIGURA 7.36
Problemas 7.35 a 7.40. Válvula de com puerta
con los de la figura 6.2
7.41E La lata de combustible pr esurizada, portátil. de la figura 737, se utiliza par a cargar combusti ble a un automóvil de carr eras dur ante un alto en los pits. ¿Cuál es la presión que debe haber sobre el combustible a fin de que cargue 40 gal en &.0 s? La gr avedad es pecífica del combusti ble es de 0.76. En la boquilla hay una pér dida de energía de 4.75 lb-pie/l b. 7.42E El profesor Cr ocker construye U1l3 cabaña en una colina y pr opone el sistema hidráulico mostrado en la figur a 7.3X. El tanque de distribución en la cabaña mantiene una presión de 30.0 psig so br e el agua, En la tu ber ía hay
Pr ensa hidráulica
:; 224 FIGUR A 7.37
Pr oblema 1.41.
Capítulo 7 Ecuación general de la ener gía
Ik------- _ H--
Diámetr doe18pulg
'T Boquilladc2.0pulg//
'~~~~=-=~
dediáll1ctr~ . .. ~ Tanquede Cornbu~;ti ble~\ •
FIGURA 7.38 Problemas 7.42 y 7.43. Tanque
de distribución
/
t
~
====",:
