11111111
7 Ecuación general de la energía
7.1 Panoram anorama a
Map Ma pa de d e ap apr r end ndiz iza a je
Usted aume aumentará su cap capac aciidad de anali analizar la energía en los sistemas de flujo de f luidos al agr ag r egar egar términos a la ecuaci ecuación de BernoullL BernoullL Tomará en cuenta la pé p érdida de energía en un si sistema a causa de la fricción, las vál álvvulas y demás accesor ios os.. onsiiderará la ener ons ener gía gía !ue una "om"a agrega al a l sistema sistema.. on o nsidera siderar r á a la energí energía !ue los motores de f luido luido o tur tur "inas "inas reti retira ran n del si sistema stema.. #l sumarse es esttos térmi términos a la ecuación de Bemoulli, Bemoulli , ésta se tran transf orma orma en la ecuación general de la energía. energía. $ediante el el emp emplleo de la ecu ec uaci ción ón general general de la ene energía se eli eliminan minan muc%as de las r est estricciones identif icadas para la ecuaci ecuación de Bemoull emoulli.i.
Desc ubr ubr i i mi ent ent os os secciión Panorama del c a pítulo 6. Tal vez pensó en el si P i i ense ense otra vez en los sistemas sistema s de fl uido uido que estudiamos en la secc si stema stema de distribución distribució n de agua de su su hogar, un sistema de riego por aspersión, l a t uberia uberia de un si si stema stema de fl ui do do de potencia o los si si stemas stemas de distr i ibución b ución de fluidos d e una fabrica industrial. & '(e !ué manera est estos sistemas incluyen pér dida de energí energía, gananc ganancia o reti retiro ro de ell ella) a) & '#lgunos de los si s istem stema as inc nclluyen "om"as para transport transpo rta ar la ener ener gía gía !u !ue e da lu lugar gar al al flujo e incr ementan la pr esión del f luido) & '*ay un mot motor de flui fluido o una tur"i tur"ina !ue e+tr e+tr ae ae la ene energía rgía del del fluido par a %ace %acerr !ue gir e un eje eje y reali realice tra" tra"a j jo) o) & '*ay vál válvu vullas u ot otros di dispos ositi itivo voss pa par r a control controlar el el flu j jo o en el el sist ste ema) & 'l flu fluiido %ace cam"ios de d e dirección conf conf or me me ci c ircula por el el sis siste tema) ma) & '*ay tr amos amos en los !ue cam"i cam"ia el e l tama-o del del sis sisttem ema a de f lujo cuando se se %ace más pe!ue-o o más gr g r ande ande) & "serv serve e !ue %a" a"r r á pé pérdida rdida de energí energía confor confor me me el fluido pasa por tu"erías rectas y tu"os tu"os,, !ue causan !ue la caí caída de presión presión dism smin inu uya. n este este capí capítulo ap apre ren nderá a ap apro rovec%ar vec%ar su conocimien conocimiento to de de fa ecuac ecuaciión de Bernoulli ernoulli.. a f in de apli aplicar la ecuaci ecuación ge general de la ener gía a sistemas r eales con con "om"as "om"as,, mo mottores de de flu fluiido do,, tur "inas "inas y a la pérd érdiida de en energía por por la la fricci fricción, ón, las válvulas y los accesori acceso rios os.. Tam" am"iién apr en derá a calcular la potencia !ue las "om "om"as imprimen al flui fluido. y la !ue retiran retira n de éste los motores de fluid flui do o tur"i tur"inas. Tam"ién estudiar emos la eficie eficiencia de "om "om"as "as,, mottor es y tur"in mo tur"inas .. Concep Conc eptos tos
introductorios
Gra racia ciass a su em pítulo ítulo 6, 6, usted de"e tene sión bá bássica ica p paar a analizar emp pe-o en el ca p enerr una compr ensión sistem sist emas as de fl flujo ujo de fluido fluidos. De be ser ca p paz az de d e calcular el fluj flujoo volu volum métri ricco. el fluj flujoo en en p peeso fluj ujoo má dies esttr o en los los dist principio ipio de con y el fl mássico ico.. Debe ser di istin inttos uso usoss del princ conttinui inuidad dad,, el cual ásiico es la mi esta" ta"lec lece e !ue el flujo más mismo a tr avés de un sistema de flfluj ujo o esta"l esta"le e. Manejarem anejaremos os la siguiente ec ecua uacción de co con ntin tinuidad uidad.. !ue con con frecuencia inv invol oluc ucr r a el n/io n/ io vo vollum umétr étr ico ico cuand cuandoo %a líquidos os que cir culan en el si %ayy líquid siste stema ma00 !"
#a p píítul tuloo $
#omoo #om
%cuació uaciónn &eneral de de la ener&ía
Q 1 't( 't(,, ésta
se es escribe cribe como
%stas r elac %stas laciione ness p peermiten det determinar la ve velo loccida idadd de fl flujo ujo en cua uallqui uier er punto de stema, a, si dell sistem se con conoce el el fl fluu jo volumétri lumétricco y las áreas áreas de las tuberías tuberías en las secciones de interes interesoo 'demás. 'dem ás. debería es estar familiarizad familiarizado co conn los los términos términos que e)pr esan la ener&í ener&íaa que posee un fluido fluido por unidad de peso de fluido que circula po por el si sistema*
p+ p + es la car&a de presi presión.
z es la car&a de el elevac evaciión ón.. ,} / ,} / 2g 2g es la car&a de velocidad.
' la sum sumaa de est estos tres té térm rmiino noss se le denomina carga total . -oddo es -o estto comp mpoone ecuación de de emoul oullli,
P I
v I
P
v~
2y 3 /*0 3 22g 1 2y 3 l2 3 2g 2 3in embar&o mbar&o,, 4a 4a varia ariass re resstri tricc cciiones para ut utiili liza zarr la ecuación de ern rnou oulli lli,, como se vio en la secc sección 6."* 6."*
. 3ólo e5vál 5válida ida par par a fluidos fluidos in incompresibles compresibles.. 7. %n %ntr tr e las do doss seccio seccionnes de interés no pu pueede 4aber dispos isposiiti tivvos mecán mecánicos como bom b bas. as. motores de fluid fluidoo o turbinas. turbinas. 8. 9o puede 4aber pérdida de ener&ía por la fri friccción o tur bu bulenc lencia ia que &eneren válvul válvulas acceeso acc sorio rioss en el sistema de de flujo. :. 9o puede e)i e)isstir transferenci transferencia de calor 4acia el sist sistema o fuera de éste.
r
%n realidad realidad,, nin&;n sistema satisface todas estas r estricciones. estricciones.
?G@A' $. instalació >?G@ nstalaciónn de tu bería en la qu quee se a pre precia cia una una bom ba. válvulas, te tes y otros ad adiitament amentos os.. B>ue >uennte* ?n& ?n&ersoll ersoll2A 2A and and #o., Mont Montval vale e. 9C.DD 9C.
$.8 Eér Eér didas didas &anancias de ener&ía
199 línea de conducci resto del sistema de tu berías. 9ote el reductor &radual que se conduccióón y lue&o al rest bomba. %n forma si similar. a p precie recie el encuuentra entre la línea de succ enc ucciión y la entr ada de la bomba. a&r andamiento andamiento &radual entre la salida de la bom b baa y la lí línnea de co conducció nducciónn. 3e requi requiere de ésttos debido a que los rubos son. en tamaFo. és tamaFo. li&erame li&eramennte distiru distiruoos que las cone)ion cone)iones pro porci p orcioonada nadass p poor el fabricante de la bomba. fenóm fenómeno com;n com;n. Después Después. el fluido circula di recto 4acia una =e válvula en el ramal para ll llevar evar parte del del tuido =e,, donde puede abrirse una válvul 4acia otro destino. destino. Después de abandonar la te te,, el fl fluuido pasa por una válv álvul ulaa que se usa para parar el flujo en e n la l a línea de con conducci uccióón. Custo al salir salir de la vál álvvul ulaa 4a 4 a
<C% <C %-? -?H H<3
73
EIAD?D..J3 K G'9 EIAD?D '9' 'L#?'3 D% %9%AGi2J 'l terminar este capítulo podrá* . ?dentificar las condiciones don donde 4u p pérd érdid idaa de ene ener& r&ía ía en los sistemas de flu j joo de fluidos fluidos. e&a ener &ía a un sistema de flujo de 7. ?dent ?dentificar los medi medios p por or los que se a&r e&a de fluidos fluidos.. 8. ?dentifi dentificcar las fo form rmas as en que se retira ener& ener&ía ía de un sistema de flu flu jo de fl flui uidos dos.. :. %)tender la ecu ecuación de de ernoull ernoullii para co cuac aciión &ene &eneral de la ener&ía, consid considera eranndo p pérdi érdiddas as,, &anancias o con nf ormar la ecu reti re tiros, ros, de ener&ía ener&ía. . 'plicar la ecuaci ecuación &ener &ener al al de la ener&í ner&íaa a difer ent ntes es pro b ble lem mas pr ácticos. ácticos. 6. #alcular la p poten otenccia que que las bom b bas as a&r e&a e&an a un flui fluiddo. e ficiencia de las bombas. $. Definir la ". #alcul #alcular ar la potencia que se requier requier e pa par r a operar operar las las b boomb mbaas. !. Determinar la po pottenc enciia que un fluido da a un un motor de fl flu uid ido o. . Definir la eficiencia d e los motores de fluido. fluido . . #alcular la salida de pote potenci nciaa de un motor de flui fluido do.. %l objetiv objetivo de esta sección es de descri bir bir , en términ términos &ene ener r ales les.. los disti distinnto toss di dispo sposit sitivos ivos y compone componennte tess de los los sis sisttemas de circullació circu aciónn de flu flu j joo de flui fluido. 3e encu encuentr an an en la maoría de los sistem sistemas y a& a&r r e&an e&an ene ner&ía r&ía al al flui fluiddo. la re retir tir an de éste. éste. o pr p r ovocan ovocan pér pér didas didas indese indeseab ablles de ella. ella. %n esta parte sólo sólo de desscr ibi ibimos dic4os dic4os dispo dispositi sitivvos en tér minos conceptu conceptual alees. %studiamoss la %studiamo lass bombas bombas,, los motores de fluido la pér pér dida por fricció fricciónn con onfor for me el flui do do pasa por por duetos y tu b bos os,, p péérd rdid idaas de ene ner& r&íía por cambios en el tamaFo de de la tr aec toria de t tujo ujo.. y pérdidas de ene ner r &ía &ía por las válvu válvulas y acces accesoorios. capíítulos post posteri rioor es, es, ap aprender render á más detalles acer acer ca ca del cá cállculo de la la canti cantiddad n cap de ener&ía que se pierde en las tu be berí rías as.. en tipos esp speecífi cífico coss de válvulas y acceso accesori rios os.. 'prenderá el el método para utili utiliza zarr de cur vas vas de rendimie rendimient ntoo de las bomba bombass y su apl aplii cación en forma a p prop ropiiada.
$.8. Bom"as
@na bomba es un e j jemp empllo com;n com;n de dispositivo mecánico que aFade ene ner&ía r&ía a un un f lui lui do.. @n mo do m otor eléctrico o al&;n otro aditame aditamento nto im im po portant rtantee im pul pulssa un eje rota rotatorio en la bomba.. %n bomba %nttonc oncees, la bomba aprovec4 aprovec4a esta ener ener &ía cin cinétic éticaa y la tra2smite tra2smite al flui fluiddo, lo que pr pr ovoca el movimien ovimientto de éste y el increm increment ntoo de su p pr r esión ión..
200
FIGURA FIGURA $.7 omba de de en&ranes ranes.. B> B>uuente de la foto&rafía* 3auer 3auer D Danfoss #ompan #ompan. 'mes. fuentee de fuent dell dibujo* #ach #achin ine e Des esign ign # agazine. $ agazine. $
&ener al al de la ener ener &ía &ía Cappí tulo $ %cuación &ener Ca
Ba #orte
l' *
3ucción
B b Dia&r ama de la tr acctor la del tlu jo
73.2
l'
?otores de fluido
%n los diseFos de bombas se utilizan varias confi&uraciones. %l sistema de la fi&ura $. contiene una bom ba centríf u&a montada en línea con la tubería del pr oceso. Las fi&uras 67. 8 6.9 muestran dos tipos de bombas de fluido de potencia ca paces de producir presiones mu altas en el ran&o de a psi Bl.8 a 8:. MEa. %n el capítulo 8 4acernos un estudio e)tenso de éstos y otros estilos de bombas, así como de los criterios de selección y a plicación. =os motores de fluido. turbinas, actuadores rotatorios lineales, son al&unos ejem plos de dispositivos que toman ener &ía de un fluido la convierten a una forma de tr a bajo. por medio de la rotación de un e je o el movimiento de un pistón. Muc4os motor es de fluido tienen las mismas confi&uraciones básicas de las bom bas que mostramos en las f i&ur as $.7 y $.8. =a diferencia princi pal entre una bom ba y un motor de fluido es que, cuando f unciona corno motor , el fluido impulsa los elemen tos r otatorios del dispositivo. %n las bom ba, ocurr e lo contrario. Eara ciertos diseFos, co mo el tipo de en&rane so bre en&r ane mostr ado en la fi&ura $.7, una bomba podría actuar como motor al f orzar un flujo a tr avés del dispositivo. n otr os tipos se requeriría un cambio en el ar re &lo de las válvulas o en la confi&ur ación de los elementos &iratorios. %s frecuente que el motor 4idr áulico de la f i&ura 6.: se utilice como impulsor de las ruedas de los equipos de construcción y carillones, y para los componentes rotato rios de sistemas de tr ansferencia de materiales. bandas trans portador as, equi pos a&ríco las. máquinas especiales y equi pos automáticos. %l diseFo incorpor a un en&rane inter no estacionario de for ma especial. %l componente que &ir a se parece a un en&rane e)terno. a veces se le llama ger rotor, y tiene un diente menos que el interno. %l en&ra2 FIGURA
6.9 omba de pistón. B>uente de la f oto&rafía* 3auer Danfoss #ompan, 'mes, l'( fuente del dibu jo* Machine De si g n
M agazine.¡
omba varia ble de la serie !
Elaca r evolvedora
BaC #orre
$.8 Eér didas y &anancias de ener &ía 7 >?G@A' $.: Motor 4idráulico. >uente de la foto&raf ía* 3auer
B b Dia&r ama de la traectoria del flu jo
(anfoss #ompan, 'mes, l'(
fuente de ] dibu jo* Machine De sign .% agadne. $
interno estacionario
l b A
ne e)terno &ir a en órbita circular alrededor del centro del en&r ane interno. %l fluido a alta pr esión entr a en la cavidad entre los dos en&r anes, act;a so br e el rotor y desarrolla un par que &ira el eje de salida. La ma&nirnd del par de salida depende de la dif erencia de pr esiones entre los lados de entrada y salida del en&rane rotatorio. =a velocidad de . plazamiento del motor Bvolumen por revolución y el flU;5 I rotación es función del des volumétrico a tr avés del motor. %n la fi&ur a $. presentamos una f oto&r afia del corte de un modelo de cilindro de potencia de fluido o actuador lineal. 'nillo de des&aste %)tensión de la barr a
#o jinete de la barra
3ello de la bar r a y sello lu bricante de ésta
-ubo del cilindro -uer cas su jetadoras de la barra
>?G@A' $. #ilindro de fluido de potencia. B>uente de la f oto&rafía* 9or&r cn 'ctuaior s, rooNville,
73.3
Fricción del fluido
! álv ola" #r
7.3. acce"orio"
7.
l$%&#%'El% ci,J(l)R% UF. 'A* +,R-I-A* ! G*J5?J.LL#l'3 -E
El%ERGA
Capitulo $ %cuación &eneral de la ener&ía @n fluido en movimiento presenta resistencia por fricción al tluir. Earte de la ener&í .... de sistema se convierte en energ a t!rmica Bcalor , que se disipa a través de las paredes de la tubería por la que cir cula el fluido. =a ma&nitud de la ener&ía que se pierde de pende de las pr o piedades del fluido, velocidad del flujo, tamaFo de la tu"er ía, acabado de la pared de la tubería y lon&itud de la misma. %n capítulos posterior es desarrollare mos métodos para calcular esta pérdida de ener&ía por fricción. com;n que los elementos que controlan la dirección o el flujo volumétrico del local en éste. lo que ocasiona que la ener&ía se disipe como calor . 3iempr e que 4a la velo cidad o dirección del flujo, 4a pérdidas de ese tipo. %n un sistema &rande la accesorios, por lo &eneral es pequeFa en comparación con las pérdidas por f ricción reciben el nom bre de "!r dida s menores , ,.<=
flui do en un sistema &eneren tur bulencia una restricción* por e jemplo. un cambio en ma&nitud de las pérdidas por las válvulas y en las tuberías. Eor tanl<, dic4as pérdidas
=as pérdidas &ananciaL de ener&ía en un sistema se contabilizan en términos de ener &ía por unidad de peso del fluido que circula por él. %sto también se conoce como car&a como lo describimos en el ca pítulo 6. #omo abr eviación de la car&a emplearemos el símbolo ## , para las pérdidas y &anancias de ener&ía. %n específico, en los capítulos pr ó )imos manejaremos los términos si&uientes* al fluido con un dis positivo mecánico, como una bomba* es frecuente que se le denomine car&a total sobr e la bomba. Il& $ner g a %ue se remueve del fluido por medio de un dispositivo mecánico. como un m<=l./1 $ner g a %ue se agre g a
1
%n este momento omitiremos los efectos del calor que se transfiere 4acia el fluido P f uera de él. porque son mínimos para el ti po de problemas que estudiaremos. =a ener&ía calorífica se estudia en los cursos de termodinámica. =a ma&nitud de las pérdidas de ener &ía que produce la fricción del fluido. las válvulas y accesorios, es directamente propor cional a la car&a de velocidad del fluido. %sto se e) presa en f orma matemática así*
%l término ' es el coeficient e de resistencia. %n el capítulo " aprenderá a determinar el valor de Q para la f ricción del fluido, por medio de la ecuación de Darc, %n el capí tulo a plicará métodos para determinar ' para distintos tipos de válvulas, accesorios y cam bios en la sección transver sal y dirección del fiujo. =a maoría de ellos procede. de datos e) perimentales.
7./
ECUACI #%L%A'CL -E =J%L%A Gi/J %n este libr o manejamos la ecuación &ener al de la ener &ía como e)tensión de la ecuación de emoulli, lo que posibilita resolver problemas en los que 4a pérdida &anancia de ener&ía %n la fi&ura $.6 se aprecia la interpretación ló&ica de la ecuación de la ener&ía. la cual representa un sistema de flujo. =os tér minos $ (.)* denotan la ener&ía que posee el fluido por unidad de peso en las secciones ? y 7, r espectivamente. 3e muestran las ener&ía s a&re&adas. removidas pérdidas h +. h & h ( ,. Ear a un sistema tal. la e) pre sión del principio de conservación de la ener&ía es $. %cuación &eneral de la ener&ía
7?9
@
~g
$ ., ,-21 ,
-'1
)* !
>lujo
>?G@A' $.6 3istema de flu jo de fluido que ilustra la ecuación &eneral de la ener&ía.
=a ener&ía que posee el fluido por unidad de peso es +
t(7
+
1 2RK
,..
A627@
+-
g
L
%#@'#?S 9 G% 9%A 'l. D% =' % 9%A Gi'
%ntonces, la ecuación B$2 se convierte en
E?
d
2
d
-
2g
-
2g
-+~+-+~-~-~=-+~+~
A629@ Ista es la forma de la ecuación de la ener&ía que emplearemos con maor frecuencia en este libro. ?&ual que en la ecuación de ernoulli, cada término de la ecuación B$28 repr esenta una cantidad de ener&ía por unidad de peso de fluido que cir cula por el 3l3 tema. =as unidades comunes del 3? son 9Tm+9. o metros. =as del 3istema -radicional de %stados @nidos son lb2pie+lb, o pies. %s esencial que la ecuación &eneral de la ener &ía se escri ba en l a direcci0n del fl u1o , es decir. de sd e el punto de referencia en el lado izquier do de la ecuación 4acia aquél en el lado derec4o. =os si&nos al&ebr aicos tienen im portancia crucial porque el lado izquierdo de la ecuación B$28 establece que en un elemento de fluido que ten&a cierta cantidad de ener&ía por unidad de peso en la sección , podría &anar se ener&ía 3h $, remover se ener&ía / 0I1 2 $ o perderse ener&ía / 0 345 $, ames de que alcance la sec ción 7, '4í contiene una cantidad diferente de ener&ía por unidad de peso, como lo in dican los términos en el lado derec4o de la ecuación. Eor ejemplo. en la fi&ura $.6 los puntos de referencia son y 7, con la car&a de presión, car&a de elevación y car&a de velocidad seFaladas en cada punto. Des pués de que el fluido pasa el punto entra a la bomba, donde se a&re&a ener&ía. @n impulsor primario, como un motor eléctrico, acciona la bomba, y el impulsor de la bomba trans fier e la ener&ía al fluido BU h$ Después, el fluido flue por un sistema de conducción compuesto por una válvula, codos y tramos de tuberías, donde la ener&ía se disipa del fluido se pierde B2 h45. 'ntes de alcanzar el punto 7, el fluido cir cula a través de un
motor de fluido, que r etira parte de la ener&ía para mover un dis positivo e)terno B2 h2$. =a ecuación &eneral de la ener&ía loma en cuenta todas estas ener&ías, #a pítuCo $
204
%cuación &eneral de la ener&ía
%n un problema particular es posi ble que no se r equier a que aparezcan todos lo. tér minos en la ecuación &eneral de la ener&ía. Eor ejemplo, si no %ay un dis positivo me cánico entr e las secciones df. inLe?éL, los términos h + h & serán i&ual a cero se dejan fuera de la ecuación. 3i las Vérdiclas de ener&ía son tan pequeFas que puedan i&nor arse. se elimina el término ¡¡ 67 3i ocurren ambas condiciones. se observa que la ecuación B$28 se reduce a la ecuación de emoulli.
o
PROBLM! MO"LO $.
De un depósito &rande flue a&ua él razón de .7 pie8+s por un sistema de tubería, como se aprecia en la fi&ura $.$. #alcule la cantidad total de ener &ía que se pier de en el sistema de bido a la válvula, codos. entrada de tu bería y fricción del fluido.
>?G@A ' $.$ 3istema de tubería para el pro blema modelo $..
C
C
D9 pies
C
f lu jo
#on un enfoque similar al que se empicó con la ecuación de ernoulli, elija dos secrio nes de interés y escriba la ecuación &eneral de la ener &ía, antes de mir ar el panel si&uiente. =as secciones en las que se tiene más información sobr e la presión, velocidad y elevación.. son la superficie del depósito y la comente li bre de fluido a la salida de la tu bería. Denomine éstas sección y sección , r espectivamcnrc, %ntonces. la ecuación &enera0 de la
ener&ía en su forma total es Wecuación B$28C la si&uiente* E?
X(?
58
g
2 3 *C 3 2 3 h 0
P 6 h2 0 345 1 2
8
3
7 l
)
l(L
g
%l valor de al&unos de estos términos es i&ual a cero. Determine cuáles valen cero y simpli
fique la ecuación de la ener&ía.
=os términos si&uientes valen cero*
PI 1 < 3u perficie del depósito e)puesta a la atmósf era. / c* 1 < #orriente libre de fluido e) puesta a la atmósfera. lEF 1 < B'pro)imadamente el área superficial del depósito es &randc. E./1 h &
$.s
1
< %n el sistema no 4a dispositivos mecánicos.
%cuación &eneral de la ener&ía
's0, la ecuación de la ener&ía se tr ansforma en
bt. 1
p
205
o
,
U*V
C
!
50D 2
8 l.
, 1 L
0
L C
.ft
d / 2g
Debido a que se busca la pér dida total de ener&ía en el sistema, despe je de esta ecuación h5. De bió o btener '4ora. eval;e los términos en el lado derec4o de la ecuación. a fin de determinar h5 en las unidades de lb2 pie+lb. =a r es puesta es II 5 1 .$ l b2 pie+lb. ' continuación mostr arnos cómo se obtuvo. %n primer lu&ar . Ll 2 00G 1 ..=7 pies *7 1
Q 3.!8.
#omo 9 es .7 pie8+s y el área del c4orro de 8 pul& de diámetro es de .:! pie5. tenemos 9
2222
Y
s
.:! piei
1
.7 pies2L
t*7 1
7:.: pies L cL 2g
,
s 2 A7JA97 7@ pie
+~
A7:.:@7 pie*R 2222H
Z .
1 I.7,0, pies
ntonces, la cantidad total de la pérdida de ener&ía en el sistema es
8 #. 1 BLl 2 ##
.
o
PROBLM! MO"LO $.7
**** 2 t*L+7,L 1 7 pies 2 I.7K pies
1 .$ pies. .$ l b2 pie+l b
[
%l flujo volumétrico a través de la bomba de la figura $." es de .: m8+s. %l fluido que se bombea es aceite con &ravedad específica de ."6. #alcule la ener&ía que trasmite la bomba al aceite por unidad de peso de este fluid" en el sistema =as pér didas en el sistema son oca sionadas por la válvula de verificación la fricción. mientr as el fluido circula por la tubería. 3e determinó que la ma&nitud de dic4as pér didas es de l.O6 9Tm?9. Eara escri bir la ecuación del sistema. utilice como secciones de interés aquéllas con mediciones de pr esión. e inclua sólo términos necesar ios. Debe o btener +
,
#
2 58 3 .005E3 2 3 ##... & 7N
* h 6
1 2
58
,
l5M
3 00* 3 7N 2
V.
1 222
58
3 A=0a
2 *'
v~
3 222 7N
d
3 E5
Capí tulo 7 %cuación &eneral de la ener &ía
206
FIGURA $."
3istema de bomba
para el problema modelo $.7. Pe 1 7!6 NEa
-ubería de acer o de 7 pul&R cédula :
. m -ubería de acer o de 8 pul& cédula :
C H ál vula de veri ficación
1
Asg@AE8O@1 [email protected] NCV?.lL 1 N.::QRlm8
'4ora complete la evaluación de BEr8 2 " * :.; h #omo P a 1 7!6 NEa y #
1 27N
NEa, tenemos
e 2 L # *9
B7!6 2 B27"0 QR m7
m8 + N.::QR 1 9N.:m '4ora eval;e la diferencia de elevación, D.N 2
7 .
De be tener l < l+ 1 . m.
$.6
Eotencia que r equieren las bombas
207
#on objeto de determinar cada velocidad, 4a que utilizar la definición de flu jo volu métrico y la ecuación de continuidad* 9
1
'v
1 v ,= 1 :c>(
Después. al resolver par a las velocidades. y con el em pleo de las áreas de flu jo para las tuber ías de succión y de descar&a del a péndice > se obtiene
A?.?D:mC+s+B:.$6" Y D?28 mC 1 A?.?D:m8+s]5B7.6" Y 28 m7
= + 1 9 / ++ 1
1 2.>?m/s
t?s 1 9 / +<
1
6.:6 mis
Eor ;ltimo.
%l ;nico término r emanente en la ecuación B$2: es la pérdida de ener &ía h5. que está dado como ."6 9Tm+9. o ."6 m. '4or a com binarnos todos estos términos y finalizamos el cálcu lo de h+
La ener &ía que se a&re&a al sistema es h+ 1 8".:m
3 l.
#omo @ 888??7A9 , también se escribe
A62K@
donde P # denota la potencia que se a&re&a al fluido, RK es el peso específico del f luido que circula a tr avés de la bomba y 9 es el flu jo volumétrico del fluido. . #on el uso de los datos del pro blema modelo $.7 encontr amos la potencia tr ans mitida por la bomba al aceite, como si&ue* 208
7.6.1
=a potencia en el
3istema -radicional de %stados @nidos
7.6.2
%ficiencia mecánica de las bombas #apítulo $ %cuación &eneral de la ener &ía Del pr o blema modelo $.7 se sa be que h+.
1
:7.!92m?9 58 1
".:: N9+m8 1 ".:: Y G8 9+m8
Q 1 .: m8+s 'l sustituir estos valor es en la ecuación B$2 o btenemos
1
1 .
#omo . _
R
p<
:7.! 92m
m]
1 .G 9 2rn+s, este resultado
H
".:: Y D?8 9 s
+5 < :m*C
6!92m5s
se e) presa en ^atts corno si&ue* P +
1
6! _ 1 .$ N_
=a unidad de la potencia en el 3istema -r adicional de %stados @nidos es la ? b2 pie+s, #omo es práctica com;n e) pr esar la potencia en caballos de fuerza B4p, el f actor de conversión que se r equiere es 4p 1 lb2 pie s %n la ecuación B$2. la ener&ía que se a&r e&a. h+, está e)presada en pies del fluí* do que pasa por el sistema. %ntonces, al e)pr esar el peso específ ico del fluido en lb+ pie* y el flu jo volumétrico en pie8+s, se lle&aría a el flujo en peso 7B79 en lb+s. Eor ;ltimo, en
la ecuación de la potencia P 1 h+58. ésta queda e)pr esada en lb2pie+s, Eara convenir estas unidades al 3? empleamos los factor es
D lb2 pie, s 1 D.9KP 48
l4p
1 $:.$_
%l término e ficiencia se utiliza par a denotar la relación de la potencia trasmitida por la bom ba al fluido a la potencia que se suministra a la bomba. De bido a las pérdidas de ener&ía por f ricción mecánica en Cos componentes de la bomba, fricción del fluido y tur bulencia e)cesiva en ésta. no toda la potencia de entrada se trasmite al fluido, %ntonces. si se denota la eficiencia mecánica con el símbolo e ,t r, tenemos
o elG 1
VCCRC# ( L# W$B#
E
P 1 =
/ A0B ;
.
de entrada a la bomba PI
Eotencia
%l valor de e.l f siempr e será menor !ue .G. #G continuar con los datos del pr o blema modelo $.7, podría calcular se la potencia de entr ada a la bomba si se conociera e# Eara las bombas comercialmente dis ponibles. el valor de e# se publica como parte de los datos de rendimiento. 3i suponemos que la eficiencia de la bomba de este problema es de "7`. entonces
PI
1 P, 3eI I 1 .$+."7 1 6."N _
%l valor de la eficiencia mecánica de las bombas no sólo depende del diseFo de éstas. sino también de las condiciones en que o peran, en particular de la car&a total y del flu jo volumétrico. Ear a las bombas utilizadas en sistemas 4idr áulicos, como las mostradas en las figuras $.7 y $.8, la eficiencia varía de $ a !`. Eara las bombas centr íf u&as. utilizadas sobre todo para transf erir o 4acer cir cular ?fquido* s , la eficiencia va de a CD o/ r . Ear a obtener más datos y conocimientos acerca del rendimiento de las bombas. consulte el ca pítulo 8. =os valor es de la eficiencia para bombas de potencia de fluido de des plazamiento positivo, se r e portan de manera dif er ente que los valores de las bom2 $.6
Eotencia que requieren las bombas
20 4as centrífu&as.
3e utiliza con frecuencia los tres valor es si&uientes* eficiencia g lobal e; 7 eficiencia volum!trica e8 y eficiencia torsional e17. %n el capítulo D9 detallamos estas efi
ciencias. %n &ener al, la eficiencia &lo bal es análo&a a la mecánica que estudiamos en esta sección para otros tipos de bomba. =a eficiencia volumétrica es una medida de lo que trasmite en realidad la bomba, en comparación con la trasmisión ideal que se calcula con el desplazamicmo por revolución multi plicado por la velocidad de rotación de la bom4a. 3e desea una eficiencia volumétrica elevada, porque la o peración del sistema de poten cía de fluido depende de un flu jo volumétrico casi unif orme para todas las condiciones de operación. =a eficiencia torsional cs una medida de la relación del par ideal que se requiere para accionar la bomba contra la presión que desarr olla el par real. %l problema modelo pro&ramado si&uiente ilustra un ar re&lo posible para medir la eficiencia de una bomba.
>
o
PROBLM! MO"LO $.8
#l$%R! $.!
3istema de prueba de *. bomba para el problema modelo $.8. >lujo
Eara el arre&lo de prueba de la bom ba de la fi&ura $,!, determine la eficiencia mecánica de ésta si la potencia de. entrada que se midió fue de 8." 4 p, cuando bombeaba &al+min de aceite / - 1 6.?b+pieJ
L pul&, cédula:X;
t
l
'ceite _ 1 6 l b+pie8D
Mercurio Asg, 1
8.:
, Eara comenzar , escri ba la ecuación de la ener&ía petra este sistema. #on los punt<3identificados como ? y 7 en la fi&ura $.!, tenemos / E? #:2 Di 2 2 G 3 E I 3 2g 3 h ,F 1 G2 3 z 6 3 7N 2 #omo debemos encontrar la potencia que trasmite la bomba al fluido, a4or a resolvemos para h.8,. @tilizamos la ecuación si&uiente* h. ;,
1 222
3 B,X*L 2
0D@
C/]. 2
3 222 G
d2
E?
#5#
g
•
L
A626@
Capítulo $ %cuación &eneral de la ener &ía
210
#onviene resolver par a cada término de manera individual y des pués combinar los r esulta dos. %l manómetro nos permite calcular 2 I 5 / 8I porque mide la dif er encia de pr esión. #on el procedimiento desarr ollado en el ca pítulo 8. escriba la ecuación par a el manómetro entre los puntos y 7. 3e comienza en el punto l y tenemos i
3 *!9A 3 *!!!3 / C . pul& 2
*!C / C .
pul& 2 8IoA
1 2
donde G es la distancia desconocida entr e el punto C y la parte superior de la columna de mercurio en la rama izquierda del manómetr o. #ancelamos los términos que involucran a -. 'simismo. en esta ecuación 8l o es el peso es pecífico del aceite. y #m es el del mercur io que constitue el fluido manométrico. %l resultado que se desea al utilizar la ecuación B$2$ es / Pl 0 p4$ 3- Q '4or a, r esuel va para esto y calcule el r esultado. =a solución corr ecta es /P 0 p4 $3- * f orma de o btener lo* #m
1
B8.:DB^D
P8
1
E?
P 0 P I
1 7:. pies. ' continuación presentamos una
1 B8.:B67.:lb+pie8
1 "::.!? b+pie8
3 R?f,B7.:pul& 2 oB7.:pul&
1 *!3!!/C.D pul&
2 !C/C. pul& P 0 PI
11 RKmB7.:pul& Z 7.:pul&
1
Am D@ A o
9t ;
"::.! ? b+pie8
ul
7' p t2
D *1
[ R
6. l b+ pie*
2
D 7.: pul& 1 ADK.G 2 B7.:pul&
B
LC 2 7
D pie
5....5...
7A o
1 B:.B7'pul&
*,L2
22 7 pul&
l término si&uiente en la ecuación B$2$ es
1 7:, pies
\#uál es su valor
7 ! 0 7 I .
>
%s cero. 'mbos puntos se encuentr an a la misma elevación, Oubiera podido cance larse estos términos en la ecuación ori&inal. '4ora, encuentre Ad 2 dD+7&. De be tener Bt(L 2 d5 / 2 g escri be
1 .!! pies, que se obtiene como si&ue. %n pr imer lu&ar , se pic8,s
B
::!
, galmin
D
9 1 B &al.rnin
1 . pies8Xs
Del a péndice >, se em plea ,
,76 pie7 y +~ 1 ."": piel, y obtenemos
DD l piesV
9
H
1 2222
1 2
t0Y
*1
l
. pies(5 s
,
C
Y
m/N:Eles7
.,
1
7??P piesV
. pies, s
1 7.6 plt*3
3
,
B7.67 2 B.7 pieR s7 . q 2 q 11 .!!p?#s 222 1 Z 2
B7B87,7 sRl pie '4ora sustituirnos estos resultados en la ecuación B$2$ y resolvemos para h , g
$.$ Eotencia suministrada a motores de fluido Des pejarnos h ,h obtenernos ##... 1
7:. pies
3 < 2 .!! pies 1 7.!! pies
'4ora se calcula la potencia que se trasmite al aceite, E
. BM6.G lbD B. ie.5@
%l resultado es 8,
1
7.! bp, que se obtiene como si&ue*
8 1 ho G9 1 7.!! pie
2.2
ií ple/
(
P, 1 67?b2 pie,& B r 4E. 1 7.!.Ri4p . .*6Glb2 pie s %l paso final es calcular
e=f,
la eficiencia mecánica de la bomba.
7DD
De la ecuación B$2lí tenemos e.l; 1
... / . ,
1 7.!+8." 1
.$$ 3i se e)presa como porcentaje, la bomba tiene una eficiencia de AA if8 en las condiciones men cionadas. #on esto terminamos la enseFanza pro&ramada.
V
& 7.7
E<-%L#?'
M<-=l?D<
3@lJ@9?3-A'D' '
=a ener&ía que un fluido trasmite a un dis positivo mecánico. como a un motor de flui do o a una turbina. se denota en la ecuación &eneral de la ener &ía con el término h &. I3la es una medida de la ener&ía trasmitida por cada unidad de peso del fluido confor me pasa por el dispositivo. %ncontramos la potencia trasmitida con la multiplicación de h & por el flujo en peso @8 TRC# U UR VLUl TM#RW$CT,# UR $TM
&
1 h &@ 1
Iz &G9
donde P & es la potencia que el fluido trasmite al motor de fluido.
A62N@ $.$.
%ficiencia mecánica de los motores de fluido ==0@
,VCC,RC#(,L $TM
#omo describimos para el caso de las bombas. la pérdida de ener&ía en un motor de fluido se produce por fricción mecánica y por fricción del fluido. Eor tanto. no toda la potencia que se trasmite al motor se convierte en potencia de salida dcl dispositivo. 'sí. a la eficiencia mecánica se le define como ell
1
E
(7-9)
De nuevo. el valor de e# siempre es menor que .. #onsulte la sección $.6 para saber más acerca de las unidades de la potencia .
PROBLM! MO"LO PRO$R!M!"O
e
EA<=%M' M
77
' través del motor de fluido de la fi&ura $. circula a&ua a oc. a r azón de Hrnin. =a presión de ' es de $ N Ea, y en es de 7 NEa. 3e estima que debido a la fricción en la tubería e)iste una pérdida de ener&ía de :. 9Tm+9 en **a&ua que flue. Ba #alcule la potencia que el a&ua trasmite al motor de fluido. Bb 3i la eficiencia mecánica del motor de fluido es de "`, calcule la potencia de salida. #omience la solución con la escritura de la ecuación de la ener &ía. #a pítulo $ %cuación &ener al de la ener&ía >?G@A' $. Motor de fluido para el pro blema modelo $.:. Diámetro
ue7K mm
?T.5im
Motor de fluido
#omo puntos de r ef er encia ele&imos ' y , K obtenemos
E B
= <
+
2
G
3 =0=43 2 2 g
h &
h 6 1 2 G
c
3 Eg 3 g 2
3e necesita el valor de 342 para determinar la potencia de salida. Des peje este término de la
ecuación de la ener &ía. #ompare la ecuación que si&ue con el r esultado al que lle&ó* + B /i & 1 222
3
B' 2 E g 5
y
3
vi 2 rL
2
h 6
7"
A62D?@ 'ntes de mir ar el panel si&uiente, resuelva el valor de cada término de esta ecuación con el em pleo de la unidad de 9Rm+9 o m.
/
=os r esultados correctos son los si&uientes*
1
.
P .. 0 Ee
B$ 2 C7BBCL 9
H
b
m2
G
7. 50 # 2 [B 1 l.rn 9. #l resolver para cri
2
>
m8 8
I.ND H D?2 R
Q 6m
l F<$ 3 g. o btenemos
Q 1 M
. m8+s
=+min Y 6 =+min
.!7 Y 28 ro8 9 1 #..l. 1 **..*..*.21222**....**.. **1.Z H
C,=F4
1
s
:.!!
)
l<2:m7.
1 9.ID
m.s 9
c 121 As
DI7 H D200Cm9 . H s
D
:.:"
Y
28 la
1
+Jm. s r(L 2
B8.!7 2 B.:87 ro7 sR7
t(L
Z0Z /2
[email protected]@
g
02Z0Z 2 N7
2
m
1
.$$ m
?. h 6 1 :. C( Bdato
'4or a ter mine la solución de la ecuación $2 para h2 E Eroblemas =a ener&ía que el a&ua trasmite a la turbina es
Il &
1
B".6
3 l." 3 .$$ 2 :. m
1 $. ?D
Eara terminar el inciso Ba del problema, calcule &o 3ustituimos los valor es conocidos en la ecuación B$2", obtenemos
7D9 & 1 $.7 m
!." Y ?89
H
H
?<3<9Rmis & 1 .G"
N _ Ista es la potencia que el a&ua trasmite al r nor or de fluido. \#uánta potencia ;til sale del motor #omo la eficiencia del motor es de 00GK ,l=. se obtiene una potencia de salida de o.n N _. #on el empleo de la ecuación B$2!. e.u 1 o/ &o obtenemos
>
1 B<."Bl.
P o
1
.I7Q\
#on esto terminamos el pr oblema modelo pro&ramado.
& +R&3'E4A* acer ca de las dimensiones de las roberías o pro piedades de los fluidos. 3upon&a que no e)isten pér didas de ener&ía. a me nos que se di&a otra cosa. $.l% @na tubería 4orizontal conduce aceite cua &ravedad es pecífica es de ."8. 3i dos instrumentos indican lec turas de presión de $:.6 psi& y 67.7 psi&. r espectiva mente, calcule la pérdida de ener&ía entre ellos. Puizá sea necesario que consulte los apéndices para obtener da
l<3
$.7% Eor el tu"o de la f i&ura $. flue a&ua a : UV, 4acia abajo. %n el punto ' la velocidad es de pies+s y la presión es de 6 p)i&. =a pérdida de ener &ía entre los puntos ' y es de 7 lb2 pie+lb. #alcule la presión en el punto . K .J:FL# $ncuentre el flu1o volum!trico de agua %ue sale d el t an%ue de la figura $27. $l tan%ue est sellado C haG NN "resi0n d e #?L Oa sobre el agua. Ponf orme el l %uid o flu Ge "or la abertura ocurre energa de 2.L ¡= m/Q.
ulla
"!rdida de
$.:M Hna tubera de acero d e 6 "ulg c!dula ?L descarga L.LCR mJ ?r de agua desde #### de"osito abierto a la atms ;era , como se #I#ueB r ean la figura $. ; 8. Palcule la "!r dida de ener g a en la tuberta.
Diámetr o de : pulg
CZ.../23C2/
Aujo
Diámetr o de 7 pul&
>?G@A ' $. Eroblema $.7. 7:
#apítulo
$
%cuación &eneral de la ener&ía
/
2 2
D? m
VCujo 2
C
=Z
21LL22L*L
>?G@A ' $.8 Eroblema $.:. Diámetr o de mm
>?G@A' $.7 Er o blema $.8. $3% %n la fiuura $.L se muestra un arr e&lo para determinar la pérdida de ener&ía debida a cierto elemento de un aparato. La entrada es por una tuber ía de 7 pul& cédula :. y la salida por otra de : pul& cédula :. #alcule la pér dida de ener&ía entre los puntos ' y , si el a&ua flue 4acia arriba a .7 pie8Xs. %l fluido manométrico es mercurio os 1 8.M2l. $.6% %n la fi&ur a $. se a precia un arr e&lo de prue ba para determinar la pérdida dc ener &ía conforme circula a&ua a través de una válvula. #alcule la pér dida de ener &ía si
$.$M
$."M fluen . pie8+s de líquido a :>. 'simismo, calcule el coeficiente de resistencia Q si la pérdida de ener&ía se e) presa como ' /1? 3 g$. $l arre g lo mostrad o e s d e
.7 m3s. Pal cule
en la figura
$.6 se
utili z a "ara medir la "!rdida d e energia en una vlvula. ]; veloci dad del flu1o d e aceit e
el val or de ' .ti l a "!rdid a d e energ a se eS"resa como ' t ,2I2 g5.
e em"l ea una bomba "ara transferir agua d e un tan%ue abi er to hac i a af ro que ti ene aire a GCC HP a sobre el ag ua, como se ve en la fi g ura $.+$. i se bombea 22RL Hmin, calcul e la "otencia %ue l a bomba trasmit e al agua. Du"on ga %ue el nivel de la su"erficie de cad a tan%ue e s el mi smoT
C.
2lB pul&
r lu.io
t
6.:rl& -
-etraclorur o de carbono + Bs&1 .6
>?G@A ' $. Eroblema $.6.
L>?G@A'$.: Eroblema $..
Eroblemas
7
r A evestimiento del pozo D7? pies
+ Mercurio 2?L2LRXVX+ Asg1 D9.K:@ 8" mm >
t
>?G@A' $.6 Eroblema$.$.
$!M $n
el "roblema
el agua de
$." figura $.$, si
el tan%ue del lado iz%uierdo
Tambi&n estuviera sellado G hubiera tilla "re siU #l de aire sobre
PN Oa , cal cule la "oten cia %ue Bendr a la bomba.
G
9ivel dell EBL
>?G@A' $." Eroblema $..
$. 7M
$ n una "r ueba de bombeo , la "resin de succi0n en la entrada de la bomba es de JL Oa "or deba1o de la "re si0n atmosf!r ica.
5a "resin d imetr o.
de descarga en un "uma %ue est K RL mm "or arriba d e la entrada es de R2L Ol7 a. +mbas tuberas tienen 3i el fl u1o volum!t rico del agua es de $ Hmin, cal cule la "oten
$ mm
de
$.% @na bomba comer cial para fosa sé ptica es capaz de en viar 7" &all4 de a&ua a través de una elevación ver tí cal de 7 pies. La entrada de la bomba está justo por debajo de la superficie del a&ua y la descar&a a la atmós fera se da a través de una tubería de llf : pul& cédula :. Ba #alcule la potencia trasmitida al a&ua por la bomba. Bb 3i la bomba consume . 4p. calcule su eficiencia. cia %ue l a bomba trasmit e al a gua.
$.8M 6a bomba e s de 2L
de la figura $.! tr ansmite aceite hid r ul ico cu Ga gravedad e s"ecfica e s de L.CR. a ru88?Il de $M Hmin. 6a "resi0n en + O u. G BR < e s de 76K O aT
la "!rdid a de energa en el si stema es bomba t rasmite al aceit e.
7.K 8 eees la car ga de vel ocidad en la t uber a d e de scar g a.
Pal cule la "otencia
%ue la
$.% @na bomba sumer&ible de pozo pr ofundo envía $: &aCC4 de a&ua por una tubería de pul& cédula :. cuando opera en el sistema de la fi&ura $.". %n el sistema de tubería e)iste una pérdida de ener&ía de . l b2 pie+l b. Ba #alcule =a potencia que la bomba trasmite al a&ua. $.:% =a bom ba de la fi&ur a $.7 envía a&ua del almacenamiento inf erior al super ior. a razón de 7. pieCls. =a pérdida de ener&ía entr e la tubería de succión y la entrada de la bom2 C
B b 3i la bomba consume 4p, calcule su eficiencia.
-ubería de descar &a
de D pulg cédula :? E<,
B
/ -u bería de succión
CJJ de 7 pulg cédula :?
. m
>?G@A' $.$ Eroblemas $." y $.!. >?G@A ' $.! Eroblema $.8. 76
>?G@A' $..7 Eroblemas $.: y $..
#a pítulo $
%cuación &eneral de la ener&ía
om ba -
ba es de 6 lb2pie+lb. K la que 4a entre la salida de la bom ba y el depósito superior es de lb2 pie+lb. 'mbas tuberías son de acer o de 6 pul& cédula :. #alcule Ba la pr esión en la entrada de la bomba. Bb la presión en la salida de la bom ba. Be la car&a total so bre la bomba y Bd la potencia que trasmite la bom ba al a&ua. $.% Aepita el problema $.:, pero su pon&a que el nivel del depósito infer ior está pies por arriba de la bomba. en lu&ar de estar abajo. -odos los demás datos si&uen i&ual. $.6M $n la figura $.7 mo stramos una bomba %ue envia C?L Hmin d e "etr0leo crud o sg 1 L.CR 5 , desde @I Ta!lque d e almacenamiento subt errneo a l a "rimera eta"a d e
>?G@A ' $.7 Eroblema $.6.
C
Z T
D.K m
D?m
D
Au jo
'ir e a *5 NEa
5E
-ubería
de succión Er oblemas
217
f?G@A' $.77
Er oblema $.$.
ortador2
.7 m
,+
%;I sistema
a5 i la "!rdida total d e energa en el sistema es de :. Q Vm/Q de aceit e %ue fluGe. calcule la "otencia %ue trasmite la bomba. b 5 3i 5a "!rdida de ener ga en la tuberas de succi0n es de !.0!
de "rocesamiento.
¡= 7m /Q ~ de ;lulg de aceite %ue fluGe. cal cule la "resin en la entrada de la bomba.
$.$M
la figura $.77 mostramo s una bomba sumergibl e %ue se utiliza "ara hacer circular U L Hmin de un refrigeran te a base de agua s g 1 .B hacia las cuchillas de una m%uina de moler: 5a salida es a trav!s de una tubera de acero de ~ de "ulg c!dula .;.3i su"onemos %ue de bido al tubo ha G $ n
@IQ
"!rdida Ita7 d e ener ga d e J.L
>?G@A' $.78 Ero blema $.". Q 7m / Q, cal cul e l a carga BBad l e sarrollada "or la bomba G l a "otencia %ue se tra smit e al refrigerante
$."iJ $n l a figllra $.78 most ramos una bomba "e%ue /la en una l avadora aut omtica %ue d escarga en el d e"0sito de desag We. 6a t illa de l a l avad or a mide K7K mm d e di me /ro C 2RL mm de "rof und idad . 5a altur a "romedio sobr e l a bomba e s d e $ mm , segXn se il u stra. 5a man guera de d escarg a t iene % II d imet ro int erior de #C !3 !f3 !. 5a "!r dida d e energ a en el si stema de la mang uera es de L.22 Q Vm/ Q. 3i l a bomba vac a la tina en >L s. cal cul e l a carga "r omedio rotal sobr e Ya bomba.
C
GG /
- & -' '(,&-
?.
T 8$M1
L
4 omba
#a pítulo
7"
$
%cuación &ener al de la ener &ía
$.!% %l a&ua que se bombea cn el sistema de la fi&ur a $.7: descar &a 4acia un tanque al que se pesa. 3e 4alla que en B s se acumula 6 lb de a&ua. 3i la pr esión en el pun to ' es de 7. psi por de bajo de la presión atmosférica. calcule los caballos de fuerza que trasmite la bomba al a&ua. ?&nore las pér didas de ener&ía.
,
t
>?G@A' $.7: Eroblema $.!.
E .,
>>
22
DD
7 pies
Diámerr o in=enoL
T
DN pies
de 8 pul&
(1
VCu jo
Diámetr o interior de:X@l&
@,E,E,
U'
$.l%
=as especificaciones del fa bricante de una bomba de en&ranes determinan que se r equiere ." 4p par a impul sar la bomba cuando mueve !. &al+min de aceite Bs& 1 .! con car &a r otal de 7$ pies. #alcule la eficiencia mecánica de la bomba.
6.7D$ 6a s es"ecificacione s de una bomba d e combust ibl e d e
H/-
uut omvii determinan %ue d ebe enviar ; 6 de g a solina en
t
om ba
>
C s.
Pl- una "resi0n d e succi0n de #RL mm d e vucio de mercur io , * F7 una "re si0n de d escar g a d e JL O l)Z. 3i su"onemos %ue la eficiencia de la bomba e s de U L[, calcule la "otencia cons umid a d esd e el motor. Ponsulte la figura $.. 5as l ineas de surcin G de scarga JKI! del mismo t ama\o. ued e i g norarse el cambio de el evacion.
>?G@A ' $.73 om ba de combustible de automóvil. para el pr o blema $.. -anque
>lu jo de com bustible
de com bustible
(escarga
3ucción
2222222
ro"lemas
$.77% =a fi&ura $.76 muestra el arre&lo de un circuito para un sistema 4idráulico. La bomba e)trae desde un depósito aceite cua &ravedad específica es de .!. y lo trans mire al cilindro 4idráulico. %l cilindro tiene un diámetro interno de . pul&, y el pistón debe recorre 7 pul& en ?3 s mientras ejerce una fuerza de ? lb. 3e estima que en la tubería de succión 4a pérdida de ener&ía de . lb2pie+lb. K de 8. lb2 pie+lb en la tubería de des2 219
car&a. 'mbas tuberías son de acero de .` de pul& cédula ". #alcule ??? si&uiente* a. >lujo volumétrico a través de la bomba. b. Eresión en el cilindr o. c. Eresión a la salida de la bomba. d. Er esión en la entrada de la bomba. e. Eotencia :@c la bomba trasmite al aceite. . >?G@A' $.76 Eroblema $.77.
#ilindro %l pistón recorr e 7 pulg en s
Aujo D? pies
C2222222222lG
2/
6.79G4DD Palcule la "otencia %ue se trasmite al motor hidrulico de lafigura $.7$. si la."resi0n.el- el p@!;K + es de 6." Ma G en el "unto
< es de 9.: ;#.a.5a entrada del motor es
%3!K
BHberade acero de # "ulg es"esor de "ared de
L.LUR "ulg 5, la salida es otra tubera de 7 "ulg es"esor de "ared de L.LUR "ulg 5. $l fluido es aceite sg 1 L.>L5 y la velocidad del flu1o es de . m/s en el "unto <.
Depósito con floido
TC# 8 .o m
>?VCV
>?G@A' $.7$ Ero blema $.78.
& .. #a pítulo $ %cuación &eneral de la ener &ía
220
2 B22
8 pieV
l7 pul&. cédula :
'ceite
BL&1<."6D
>?G@A' $.7" Eroblema $.7:.
$.7:% Eor la turbina de la fi&ura $.7" flue a&ua a razón de 8: &aHmin.cuando la presión en el punto ' es de 7 .: psi& y en el punto de 2 psi&. =a pérdida de ener &ía por fricción entre ' ( es el doble de la car&a de veloci dad en la tubería de 7 pul&, Determine la potencia que el a&ua trasmite a la tur bina. $.7M P alcule la "otencia %ue trasmit e el aceite al I!@T or de fiui do d e lafigura $.7!, si elfl u1o vol um!tricoes de L2R m ; Is. +;3 el sistema d e tuberia ha- 3lila "!rdida d e energa de
>?G@A' $.7! Er o blema $.7. #.? Q VmIQ. i el mot or t iene una eficiencia de $3é.
cal cule la "otencia de salida.
$.76* \#uántos 4p debe tr ansmitir la bom ba de la fi&ura $.8. a un fluido con peso es pecífico de 6. l b+ pie.R, si en tre los puntos y 7 4a pérdida de ener &ía de 8.: lb pie+l b =a bom ba impulsa : &al+mín de fluido. $.7$% 3i la bom ba del pr oblema $.76 opera con una ef iciencia de $`, \cuál L la potencia de entr ada a ella >lGlCA '. $.8 Eroblemas $.76 y $.7$.
T
7 pies
-ubería de acero de 8 pul& cédula :
>lujo 7
-ubería de acer o de 7 pulg cédula :?
omba
Er oblemas 2 ."M $l sistema de la figura $.8; envia ULL Hmin de agua. 5a salida ra directa a la asmsfera: Determine las "!r didas de energa en el sistema.
77
>?G@A' $.8 Eroblema $.7". 222 22
2
2 Z 2222
D 7. m
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C
7.?m D
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-u bo de co br e de 7 pul& tipo Q
-
^22
2....*L
5E
$.7!M or el tubo de lafigura KJ2 flll;e Oeroseno sg 1 L.C2J5 a C.CBC 3!!J /s. Palcule la "resi0n en el punto : si la p&r dida total de energia en el si stema es de ?.UL Q Vm/Q .
>?G@A' $.87 Er o blema $.7!.
7?m
C
Y
B
dJ[HI-]~~!----"#=-----~.~-----J~ 8 pul& cédula : . m $ t <,
#a pítulo $ %cuación &eneral de =aener&ía
777
1$.8% n la fi&ura 6.99 se aprecia un sistema donde fluye a&ua a 6 > desde un depósito &rande a través de un motor de fluido, a razón de GGG &a?+min. 3i el motor r emueve 8$ 4p del fluido. calcule la pérdida de ener&ía en el sistema. >?G@A' $.88
Eroblema $.8.
Motor de fluido
'lijo
$.8%
%n la fi&ura $.8: presentamos parte de un sistema contr a incendios. donde una bomba impulsa &al+min de a&ua a V> desde un almacenamiento y la envía al punto . =a pérdida de ener &ía entre el de pósito R el punto ' en la entrada de la bomba es de .6 lb2 pie+lb. %specifique la pr ofundidad h que se requier e par a man tener una presión de al menos . psig en el punto #.
K.J2$ Eara las condiciones del problema $.8 y con la su posi ción de que la presión en el punto ' es de . psi&, calcu le la potencia que
trasmite la bomba al a&ua a fin de mantener una pr esión de " psi& en el punto . La pérdi da de ener&ía entr e la bom baR punto es. en total, de 7". lb2pie+lb.
el
$.88J $n la figura $8 ilustramos el flu1o d e Oeroseno a 7 8P, a razn d e RLL H min, desde el tan%ue inferior al su"e rior a trav! s d e un tubo de cobre de 7 "ulg ti"o ' G una vlvula. 3i la "resin sobre el fluid o es de #R.L "si g Tcuma ener g a se "ierde en el sistema)
$.8:M ara
el si st ema d e l a figur a
$.8 anali zad o
en el "roble ma $.88, su"on ga %ue la "!r dida d e energa e s "ro "or cional a la
c ar ga
d e vel ocid ad en la tuber a. Pal cule la "r esi0n %ue se re%uiere en el tan%ue "ar a "roducir _i fl u 1o d e ;55 Hmin.
Datos &enerales para los problemas $.8% a $.:% %n la fi&ura $.86 observamos el dia&rama de un sistema de poten cia de fluido para una prensa 4idráulica que se emplea para e)truir elementos de cauc4o. #onocemos los datos si&uientes*
. %l aceite es aceite Bs&
1
G.!8.
7. %l flujo volumétrico es de $ &al+mín.
8. =a potencia de entrada a la bomba es de 7".: 4p. :. =a eficiencia de la bomba es de "`. . =a pérdida de ener &ía del punto al 7 es de 7." lb2pie+lb
6. =a pérdida de ener&ía del punto 8 al : es de 7". lb2 pie+lb. $. =a pérdida de ener&ía del punto al6 es de 8. l b2 pie+lb.
... >?G@A ' $.8: $.87.
Eroblemas $.8 y
B
&
, D1
L
>lu jo
... -u bería de acer o de " pul& cédula : 2 222 2
C ;¡
C 7 pies
r
>lujo
r 8M, 8*,*
_
omba lm
^
m
4
'
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-ubería de acero de pul& cédula : Eroblemas
778 >?G@A' $.8
2 .72U Z
Eroblemas $.88
. m
2t
-anque
m
Eresión de aire
Qerosene
-anque #
2 .8% #alcule la potencia que la prensa retira del fluido. 5T.86%
#alcule la pr esión en el punto . en la entrada de la bomba.
$8$% #alcule la presión en el punto 8, en la salida de la bom ba. i.8"% #alcule la presión en el punto :. en la entrada de la premia. $.8!% #alcule la presión en el punto 3, en la salida de la pr ensa. $ ..t<% %val;e la viabilidad de los tamaFos de las líneas de suc ción descar&a del sistema, en comparación con los de la fi&ura 6.7 del capítulo 6, y los resultados de los pro blemas $.8 a $.8!.
'lmacenamiento >?G@A' $.86
Eroblemas $.8 a $.:. Hálvula de com puerta
$.:% =a lata de combustible pr esurizada, portátil. de la fi&ura $8$, se utiliza par a car&ar combusti ble a un automóvil de carr eras dur ante un alto en los pits. \#uál es la presión que debe 4aber sobre el combustible a fin de que car&ue : &al en . s =a &r avedad es pecífica del combusti ble es de .$6. %n la boquilla 4a una pér dida de ener&ía de :.$ lb2pie+l b. $.:7% %l profesor #r ocNer construe UDl9 cabaFa en una colina y pr opone el sistema 4idráulico mostrado en la fi&ur a 6.9H. l tanque de distribución en la cabaFa mantiene una presión de 8. psi& so br e el a&ua, %n la tu ber ía 4a
Er ensa 4idráulica
0= 22
FIGUR A 7.37
Lr o"lema D.:D.
Capítulo 7 %cuación &eneral de la ener &ía
CQ2222222 Z *22
(iámetr doeDNpulg
5T oquilladc7.pul&++
RLLLL121L
dediállctrL .[.. L -anquede #ornbuL(ti bleLJ
FIGURA 7.35 Eroblemas $.:7 y $.:8. -anque
de distri"ución
>
t
L
1111E,0
77 pies
Eroblemas 77 >?G@A' $.8! Eroblemas $.:: 2'3.
3 -ubería de acero de pul& cédula "
8". puíg -uberí a de acer o
de 7U pul& cédula A<
Mercurio
G"...2.22
s&
1 C 8.:
T Z
