Preguntas propuestas
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R. MATEMÁTICO visita: mathwallace.blogspot.com mathwallace.blogspot.com
Razonamiento Matemático Razonamiento lógico
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
NIVEL BÁSICO 1.
Se dispone de una barril lleno con 8 litros de vino y 2 jarrones vacíos de 5 y 3 litros de capacidad. Los tres recipientes no tienen marcas que permiten hacer mediciones. Empleando solamente el barril y los dos jarrones, ¿cuántos trasvases se deben hacer, como mínimo, para lograr que el barril y el jarrón de 5 litros, contengan cada uno 4 litros de vino? A) 8 D) 6
2.
B) 7
4.
C) 5 E) 4
Se debe colocar cierto número de espejos en los casilleros mostrados. Un espejo ocupa toda la diagonal de una casilla. Desde los bordes del tablero se disparan rayos que rebotan en los espejos en ángulo recto y acaban saliendo por otro borde cuya letra coincide con la del borde de entrada. Indique cuántos espejos se necesitan, como mínimo, para que cada 2 bordes de una misma letra estén unidos por un rayo. B
A
C
D
E
C
F
F
G
H
5.
B
A) 3 D) 6 3.
H
B) 4
E
2
2
2
1
1
3
3
2
1
A) 4 D) 6
D
A
El siguiente diagrama representa una urbanización conformada por 9 manzanas. Dibuje un camino cerrado que pase por las calles, donde el número de cada manzana, escrito en el gráfico, indica cuántos lados de esta manzana forman parte del camino. Dé como respuesta la suma de los números que se encuentran en las manzanas que están fuera del camino cerrado.
B) 3
¿Cuántas líneas rectas, como mínimo se necesitan para unir los 16 puntos mostrados, sin levantar el lápiz del papel ni repetir el trazo?
G
C) 5 E) 7
Un monedero contiene 10 monedas, de las cuales 2 son falsas. La única manera de identificarlas es a través del peso, puesto que las monedas falsas son ligeramente más livianas. ¿Cuántas veces, como mínimo, se tendrá que utilizar una balanza de dos platillos para obtener con seguridad 2 monedas auténticas?
C) 5 E) 7
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9 2
Razonamiento Matemático Razonamiento lógico
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
NIVEL BÁSICO 1.
Se dispone de una barril lleno con 8 litros de vino y 2 jarrones vacíos de 5 y 3 litros de capacidad. Los tres recipientes no tienen marcas que permiten hacer mediciones. Empleando solamente el barril y los dos jarrones, ¿cuántos trasvases se deben hacer, como mínimo, para lograr que el barril y el jarrón de 5 litros, contengan cada uno 4 litros de vino? A) 8 D) 6
2.
B) 7
4.
C) 5 E) 4
Se debe colocar cierto número de espejos en los casilleros mostrados. Un espejo ocupa toda la diagonal de una casilla. Desde los bordes del tablero se disparan rayos que rebotan en los espejos en ángulo recto y acaban saliendo por otro borde cuya letra coincide con la del borde de entrada. Indique cuántos espejos se necesitan, como mínimo, para que cada 2 bordes de una misma letra estén unidos por un rayo. B
A
C
D
E
C
F
F
G
H
5.
B
A) 3 D) 6 3.
H
B) 4
E
2
2
2
1
1
3
3
2
1
A) 4 D) 6
D
A
El siguiente diagrama representa una urbanización conformada por 9 manzanas. Dibuje un camino cerrado que pase por las calles, donde el número de cada manzana, escrito en el gráfico, indica cuántos lados de esta manzana forman parte del camino. Dé como respuesta la suma de los números que se encuentran en las manzanas que están fuera del camino cerrado.
B) 3
¿Cuántas líneas rectas, como mínimo se necesitan para unir los 16 puntos mostrados, sin levantar el lápiz del papel ni repetir el trazo?
G
C) 5 E) 7
Un monedero contiene 10 monedas, de las cuales 2 son falsas. La única manera de identificarlas es a través del peso, puesto que las monedas falsas son ligeramente más livianas. ¿Cuántas veces, como mínimo, se tendrá que utilizar una balanza de dos platillos para obtener con seguridad 2 monedas auténticas?
C) 5 E) 7
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9 2
Razonamiento Matemático 6.
Un vendedor tiene 7 cestas con huevos. Unas solo con huevos de gallina y otras solo son huevos de codorniz. El contenido de las cestas es 3; 5; 7; 9; 11; 13 y 15, huevos, respectivamente. El vendedor dice: Si vendo esta cesta que
dos niños pesan 40 kg y el perro 10 kg, ¿cuántos viajes como mínimo tuvieron que realizar para cruzar todos el río? Considere que el perro nunca se debe quedar solo.
tiene huevos de gallina, gallina, entonces el número de estos que me quedaría sería los 2/7 del núme ro de huevos de codorniz. ¿Cuántos huevos de
A) 7 D) 13
gallina posee el vendedor? A) 20 D) 21 7.
B) 19
C) 17 E) 23
Hay cuatro botes en una de las orillas del río, sus nombres son ocho, cuatro, dos y uno, porque esa es la cantidad de horas que tarda cada uno en cruzar el río. Se puede atar un bote a otro pero no más de uno, entonces el tiempo que tardan en cruzar es igual al del más lento de los botes. Si un solo marinero debe llevar todos los botes a la otra orilla, ¿cuál es la menor cantidad de horas que necesita para completar el traslado? A) 16 D) 14
8.
10.
B) 12
A) 6 D) 5
B) 8
C) 7 E) menos de 5
Un hombre y su esposa, acompañados por sus dos hijos mellizos y un perro, tenían que cruzar un río. Se sabe que el bote solo puede transportar como máximo 80 kg. Si el peso del hombre es 80 kg, lo mismo que su esposa, los 3
B) 3
C) 4 E) ninguno
Dos jugadores se disponen a jugar de manera alternada con 311 monedas sobre una mesa, cada uno de los jugadores en su turno retira 1; 3 o 7 monedas; además, quien retire la última moneda pierde. Si se juega con una estrategia, ¿quién puede asegurar la victoria y cuántas monedas debe sacar en su primer turno? A) primer jugador; 3 B) segundo jugador; 1 C) primer jugador; 7 D) segundo jugador; cualquier cantidad E) primer jugador; cualquier cantidad
12.
La tabla muestra el resumen de un cuadrangular en el que cada equipo jugó una vez con cada uno de los otros. ¿Cuál fue el resultado del partido Alianza Lima vs. Cienciano? Equipos
NIVEL INTERMEDIO 9.
11.
C) 11 E) 15
Se tienen 24 vasos iguales, de los cuales 8 están llenos de vino, 8 contienen vino hasta la mitad y 8 están vacíos. Cuatro personas deben repartirse dichos vasos de manera que a cada uno debe tocarle la misma cantidad de vino y el mismo número de vasos. A la persona que le toque 2 vasos llenos de vino, ¿cuántos vasos vacíos le tocará? A) 2 D) 1
C) 13 E) 15
Mathías ha llenado un recipiente de 24 litros, que no tiene marca alguna, con la producción del día de sus dos vacas. Si recibe un pedido de 14 litros de leche y solo cuenta con otros dos recipientes sin graduar cuyas capacidades son 11 y 6 litros, respectivamente, ¿cuántos trasvases tendrá que realizar como mínimo para que pueda cumplir con el pedido? Considere que la leche no se desperdicia.
B) 9
PJ
PG
PE
PP
GF
GC
Puntos
Alianza Lima
3
2
0
1
3
1
6
Universitario
3
1
2
0
4
3
5
Sporting Cristal
3
1
1
1
1
1
4
Cienciano
3
0
1
2
3
6
1
A) 2 - 1 D) 2 - 0
B) 1 - 0
C) 3 - 1 E) 3 - 0
Razonamiento Matemático NIVEL AVANZADO 13.
Tengo tres dados que presentan en sus caras letras diferentes. Al lanzar los dados puedo formar palabras como OSA, ESA, ATE, CAE, SOL, GOL, REY, SUR, MIA, PIO, FIN, VID; mas no puedo formar palabras tales como DIA, VOY, RIN. El dado que posee las letras A y L, ¿qué otras letras posee? A) 10 D) 13
A) V, O, U, M B) O, Y, C, G C) P, R, N, D D) N, D, L, P E) V, F, M, S 14.
16.
En un colegio se ha organizado un campeonato de ajedrez. Hay un equipo formado por José, Julia, Juana y Janet, y otro formado por Luis, Lidia, Leonardo y Lorena. Sabemos que en alguna de las partidas del segundo día se enfrentó José con Lidia y Janet con Lorena. El tercer día algunos de los enfrentamientos fueron Juana con Leonardo y Julia con Lidia. Y el cuarto día algunas partidas celebradas fueron Leonardo con José y Luis con Julia. Si los integrantes de cada equipo juegan todos los días, siempre con un oponente diferente, ¿con quién se enfrentó Leonardo el primer día? A) José D) Janet
15.
7516 9625 3254 4896 6938 3981
B) Julia
C) Juana E) Lorena
En la primera fila horizontal del recuadro mostrado existe un espacio en blanco en donde debe ubicarse el número buscado. Se trata de un número de 4 cifras diferentes elegidas del 1 al 9. Las filas siguientes muestran los intentos de escribir dicho número. Cada intento tiene al costado letras R y B. Cada R indica que el número tiene una cifra en común pero ubicada en otra posición, cada B indica que ese número tiene una cifra en común y en la misma posición que tiene el número buscado. Dé como respuesta la suma de las dos últimas cifras del número buscado.
B) 11
BBBB RR RB RB RB RRR RB C) 12 E) 14
Alberto, Bertha y Carlos comen juntos cada día, al finalizar la comida cada uno de ellos pide té o café. • Si Alberto pide café, entonces Bertha pide lo mismo que pide Carlos. • Si Bertha pide café, entonces Alberto pide la bebida que no pide Carlos. • Si Carlos pide té, entonces Alberto pide la misma bebida que Bertha. ¿Cuál de ellos pide siempre la misma bebida? A) Alberto B) Bertha C) Carlos D) todos toman té E) ninguno
17.
Tres personas, cada una con un saco, el primero de 20 kg, el segundo de 30 kg y el tercero de 50 kg, se disponen a cruzar un río, pero el bote solo puede transportar a dos personas o a una persona y un saco. Además, en ningún momento debe ocurrir que una o dos personas se encuentren solas con uno o más sacos cuyos pesos en total sea mayor a la suma de pesos de los sacos asignados originalmente. Si está permitido llevar el saco de otra persona, ¿cuántos viajes como mínimo deben realizar para cruzar el río? A) 11 D) 17
B) 13
4
C) 15 E) 19
Razonamiento Matemático 18.
Con las fichas de un juego de dominó se desea construir un cuadrado mágico cuya constante mágica sea 10. En el gráfico se muestra este cuadrado mágico, de las cuales se conocen los puntajes de 4 fichas y se desconocen los puntajes de las otras 4. Se muestra una ficha desconocida con una de sus partes sombreada. Calcule la suma de los posibles puntajes que van en la parte sombreada.
Equipos PJ Lógico Matemática Literatura Biología
19.
B) 8
C) 11 E) 12
En un campeonato quedaron como finalistas los tres equipos que se muestran en la tabla. Estos disputaron un torneo de todos contra todos. Se presenta una tabla de posiciones con solo algunos de los datos de los partidos jugados, ganados, perdidos, etc. ¿Cuál fue el resultado del partido entre Lógico Matemática y Literatura?
5
2
5
0
3 1
4
A) 4 - 0 B) 1 - 0 C) 3 - 1 D) 4 - 2 E) 4 - 1 20.
A) 9 D) 10
PG PE PP GF GC
Se tiene un dado no común en cuyas caras aparecen los números del 1 al 6. Al observar simultáneamente tres de sus caras de todas las formas posibles se obtienen los números del 7 al 14 como suma de puntos. Además, no hay dos caras opuestas con suma de puntos mayor a 9. Si al lanzar tres veces dicho dado se obtuvo 17 como suma de puntos de las caras superiores, ¿cuál fue la suma de los puntos de las caras inferiores? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 6
Razonamiento Matemático Distribuciones numéricas
3.
NIVEL BÁSICO 1.
¿Cuál es la menor cantidad de números que debemos cambiar de posición en el gráfico para que las sumas de los números, en los círculos unidos por una línea recta sean iguales, y además sea la máxima suma posible?
Ubique los números enteros del 6 al 17, sin repetir, en cada uno de los 12 cuadriláteros simples del gráfico, de manera que al sumar los números ubicados en cada lado del triángulo se obtenga la misma cantidad, la cual debe ser la menor posible. Halle la suma de las cifras de dicha cantidad.
29
26
20
23
A) 8 D) 12 2.
B) 6
A) 56 B) 24 C) 38 D) 48 E) 32
14
17
A) 3 B) 2 C) 5 D) 4 E) 6
C) 7 E) 5
En el siguiente gráfico, coloque los 8 primeros números pares positivos sin repetir ninguno de ellos, de manera que el número ubicado en cada cuadrado, sea igual a la suma de los números ubicados en los círculos contiguos a él. Halle la suma de los números ubicados en todos los cuadrados.
11
UNMSM 2007 - II 4.
Distribuya los 7 primeros números primos, uno por casilla, tal que las sumas de los números que se ubican en las líneas que son indicadas por las flechas sean 10; 16; 19; 23 y 26 (en orden arbitrario). ¿Cuál es la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas?
A) 9 B) 22 C) 24 D) 30 E) 15 6
Razonamiento Matemático 5.
Complete las casillas triangulares en blanco con los números naturales del 1 al 10, de modo que se cumpla que el número escrito en cada casilla sombreada represente el producto de los tres números ubicados en casillas adyacentes a esta. Calcule el valor de xy+ z.
7.
Escriba en las casillas circulares del gráfico, alguno de los números enteros del 1 al 10, de tal forma que la suma de los números ubicados en dos círculos unidos por un segmento, sea siempre un cuadrado perfecto. Si no se puede repetir ningún número, halle la suma de los números ubicados en los dos círculos sombreados. 2
30 y
48
240
x
36
42
560 z
A) 9 B) 10 C) 18 D) 7 E) 12
A) 38 B) 28 C) 22 D) 30 E) 16 6.
En la siguiente cuadrícula distribuya los números enteros del 1 al 12, sin repetir, de modo que la suma de los números ubicados en cada fila sea constante y lo mismo ocurre con la suma de los números ubicados en cada columna. Si el valor que se ubica en la casilla de la esquina inferior derecha es el máximo posible, ¿cuál es el mínimo valor de la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas?
A) 16 B) 20 C) 17 D) 19 E) 18
8.
Las letras ubicadas en cada casilla circular representan a los números del 1 al 9, además, se sabe lo siguiente: • c2= i • d × f =e • Las vocales, en orden alfabético, son números consecutivos. • La suma de los números ubicados en la columna de la izquierda (a+ d + g) es mayor que la suma de los números ubicados en cualquier columna o fila. ¿Qué valor asume h?
A) 1 D) 4 7
a
b
c
d
e
f
g
h
i
B) 2
C) 3 E) 5
Razonamiento Matemático 11.
NIVEL INTERMEDIO 9.
En las casillas circulares del gráfico mostrado, escriba los números naturales del 1 al 8, sin repetir ninguno de ellos, de manera que en cada uno de dos de los lados consecutivos del gráfico, la suma de los números ubicados sea 14 y en cada uno de los otros dos lados consecutivos sea 16. ¿Cuál es la semisuma de los números que se ubicarán en los vértices del gráfico?
Distribuya en cada una de las casillas números enteros, de modo que la suma de 4 números ubicados en casillas consecutivas, horizontales, sea la misma. y
w
7
a+6
10 – a
16
x
4
9
7
Calcule el valor de x+ y+ w y dé como respuesta la suma de las cifras de dicho resultado. A) 3 B) 11 C) 5 D) 13 E) 9 12.
A) 12 D) 7 10.
B) 6
C) 13 E) 8
En el gráfico, coloque en las casillas cuadradas los números 1 o –1 para que el producto de los tres números ubicados en las casillas que son colineales y las que pertenecen a la circunferencia sea siempre igual a 1. Halle el mínimo valor de la suma de los números que están ubicados en las casillas sombreadas.
Ubique los números enteros del 2 al 10 en las casillas circulares pertenecientes al triángulo mostrado, un número por casilla y sin repetir, de manera que los números conectados por un segmento sumen lo que se indica. ¿Cuál es la suma de los números ubicados en los vértices del triángulo?
10
12
14
8
10 12
A) – 3 D) –1
B) – 4
C) 0 E) – 2
13
A) 12 B) 13 C) 10 D) 9 E) 11 8
Razonamiento Matemático A) 6 B) 4 C) 10 D) 8 E) 7
NIVEL AVANZADO
13.
En el gráfico, distribuya en las casillas circulares los números enteros del 1 al 10, sin repetir. Si la suma de los números que van en los vértices de los triángulos formados por 4 triángulos simples es constante y a la vez máxima, halle el valor mínimo de la suma de los números que van en las casillas circulares sombreadas.
15.
En el siguiente diagrama, cada letra representa un número distinto del 1 al 10. Se cumple además que dos números consecuti vos no están unidos por una misma línea. Si A+C = B+ D= E + F = K , donde K toma su máximo valor, halle el valor de 2( G+ H + I + J ). E
B
G A H
I C
D
J
F
A) 9 D) 8 14.
B) 6
C) 12 E) 7
Distribuya los números enteros del 0 al 7, sin repetir, tal que la suma de los 4 números ubicados en los vértices que pertenecen a una misma cara cuyo vértice común es una de las casillas sombreadas sea constante e igual a x; y lo mismo para la otra casilla sombreada, obteniendo en este caso la suma constante y. Si x e y son números primos, calcule la diferencia positiva de x e y.
A) 22 B) 23 C) 33 D) 25 E) 20 16.
En los vértices y en el centro de un hexágono regular se colocan siete números enteros positivos y diferentes, con la condición de que la suma de los números ubicados sobre cada diagonal sea la misma. Calcule el menor número que se puede colocar en el centro para que dicha suma coincida con la suma de todos los números ubicados en los vértices. A) 14 B) 12 C) 10 D) 16 E) 18
9
Razonamiento Matemático 17.
En el tablero mostrado se tienen 17 monedas de distintas denominaciones. Llamaremos operación a la acción de tomar dos monedas e intercambiar sus posiciones. ¿Cuántas operaciones se deben realizar, como mínimo, para que al final en cada fila, columna y diagonal (indicadas por las flechas) la suma de valores sea la misma?
19.
Escoja siete cifras consecutivas y ubíquelas en las casillas circulares mostradas en el gráfico, una por casilla. Luego sobre cada línea que conecta dos casillas escriba la suma de los números ubicados en dichas casillas. Si las nueve sumas son distintas y son los números del 1 al 9, halle el valor de A+ B+C . Considere que la cifra 2 ha sido ubicada. A
20
10
5 10
10
5
5
15
15
5
5
15
20
A) 1 D) 4 18.
20
20
B) 2
2
20
B
C
5
A) 14 B) 15 C) 16 D) 13 E) 17
C) 3 E) 5
Ubique los números del 1 al 7, uno por casilla circular, de modo que cada uno de los triángulos grandes, los dos resaltados en el gráfico, y cada una de las diagonales de tres números sumen igual. Dé como respuesta dicha suma constante.
20.
Complete el recuadro mostrado con los dígitos del 1 al 9, no necesariamente se utilizan todos y además se puede repetir dígitos, de manera que los números ubicados en cada fila, columna y diagonal principal sumen 37. Dé como respuesta el máximo número de veces que adicionalmente se utilizará la cifra 2. 3
8
1 9 A) 10 D) 13
B) 11
C) 12 E) 14
A) 1 D) 4
2 B) 2
10
C) 3 E) 5
Razonamiento Matemático Orden de información
• Al frente de Alberto se sentó Carlos. • Junto y a la derecha de la esposa de Alberto se sentó Bernardo. • Ningún esposo se sentó al lado de su esposa. • No encontramos dos varones sentados juntos. ¿Quién se sentó entre Alberto y Diego?
NIVEL BÁSICO 1.
Un edificio de 6 pisos es ocupado por familias diferentes, uno en cada piso. Los Castillos vi ven 2 pisos más abajo que los Ruiz, y 2 pisos más arriba que los Gálvez. Los Duárez viven en el segundo piso y los Correa no viven en el cuarto piso. ¿En qué piso viven los Soto? A) primero D) cuarto
2.
B) C-A
5.
C) C-E E) B-C
Alrededor de una mesa circular, están sentados 6 amigos distribuidos simétricamente. Si se sabe lo siguiente: • Karen se ubica junto a Rosa, pero no junto a María. • Ana se sienta frente a la persona que está junto y a la izquierda de Rosa. • María está a dos lugares de Ana. • Inés se ubica a dos lugares y a la derecha de Dora. ¿Quién se encuentra frente a Inés? A) Dora D) Karen
4.
C) tercero E) quinto
Cinco personas: A; B; C; D y E, trabajan en un edificio de 6 pisos, cada uno en un piso diferente. Si se sabe lo siguiente: • A trabaja en un piso adyacente al que traba jan B y C. • D trabaja en el quinto piso. • Adyacente y debajo de B hay un piso vacío. ¿Quiénes trabajan en el cuarto piso y sexto piso, respectivamente? A) E-C D) C-B
3.
B) segundo
A) la esposa de Alberto B) la esposa de Bernardo C) la esposa de Carlos D) la esposa de Diego E) la esposa de Eduardo
B) Ana
C) Rosa E) María
Alberto, Bernardo, Carlos y Diego fueron a cenar en compañía de sus esposas. En el restaurante se sentaron simétricamente alrededor de una mesa circular de forma que se cumple lo siguiente: 11
Alrededor de una mesa circular, se encuentran sentado tres parejas de esposos: los Martínez, los Gutiérrez y los Buendía. Si se sabe lo siguiente • Luis se encuentra frente a Álex, junto y entre la señora Buendía y el señor Gutiérrez. • La señora Martínez está frente a Paola y el esposo de esta se encuentra a la derecha de la esposa de Luis. • Raquel es muy amiga de la señora Gutiérrez y Luis no se sienta junto al señor Buendía. ¿Quiénes están junto a María? A) los Buendía B) los Gutiérrez C) los Martínez D) los Mendoza E) los Díaz
6.
El señor Jiménez tiene un hijo en cada una de las siguientes universidades: UNMSM, UNI y UNFV, cada uno de sus hijos estudian carreras diferentes: Ingeniería Industrial, Ingeniería Mecánica y Economía, no necesariamente en el mismo orden señalado. José no estudia en UNMSM, Daniel no estudia en la UNI, el que está en UNMSM no estudia Ingeniería Industrial, el que está en la UNI estudia Ingeniería Mecánica, Daniel no estudia Economía. ¿Qué estudia Pedro y dónde? A) Economía en UNMSM B) Economía en UNFV C) Economía en UNI D) Ingeniería Mecánica en UNMSM E) Ingeniería Mecánica en UNI
Razonamiento Matemático 7.
Ramón, Carlos, Percy y Miguel tienen diferentes oficios. Si se sabe lo siguiente: • Ramón y el albañil están enojados con Miguel. • Carlos es amigo del jardinero. • El comerciante es familiar de Miguel. • El peluquero es muy amigo de Percy y del jardinero. • Ramón desde muy joven se dedica a vender abarrotes. ¿a qué se dedica Miguel?
A) Melissa B) María C) Mónica D) María y Mónica E) Carla 10.
A) albañil B) comerciante C) peluquero D) ferretero E) jardinero 8.
A; B; C y D son mecánico, electricista, soldador y carpintero. Llevan uniformes de los colores blanco, amarillo, rojo y azul (no necesariamente en el orden indicado). El mecánico derrotó a B en el juego al sapo, C y el soldador juegan a menudo al bingo con los hombres de uniforme rojo y azul. A y el carpintero tienen aprecio al hombre de uniforme azul, quien no es el electricista pues este usa uniforme blanco. ¿Qué oficio tiene C y de qué color es su uniforme? A) electricista - blanco B) mecánico - azul C) carpintero - amarillo D) electricista - rojo E) soldador - blanco
NIVEL INTERMEDIO 9.
María es más alta que Mónica y más gorda que Melissa, esta a su vez es más alta que Mirella y más flaca que Mónica. Si Mirella es más baja que María y más gorda que Mónica, con seguridad, ¿quién es más alta y más flaca que Mirella?
Dos amigas y 2 amigos están sentados en una banca de 4 asientos. Si se sabe lo siguiente: • Rosa está tan alejada de Raquel como Raúl de Ramón. • El señor Medrano está tan cerca de Mendiola como Medina de Menacho. • Raúl está al lado de Mendiola, pero no de Medrano. • Solo Medina está al lado de Rosa. ¿Quién solo está al lado de Ramón? A) Raquel Medina B) Rosa Menacho C) Raúl Menacho D) Rosa Medrano E) Raquel Mendiola
11.
Cinco amigos se sientan alrededor de una mesa circular. Cada uno lleva puesto un sombrero sobre su cabeza. Hay 3 sombreros de diferente color, y 2 grupos de dos personas que llevan 2 sombreros del mismo color. Carlos está junto a la derecha de Juan y junto a la izquierda de Álex; Carlos tiene el mismo color de sombrero que Sergio. Álex tiene el mismo color de sombrero que David. Carlos no está junto al que tiene sombrero rojo y junto al que tiene sombrero verde está Juan. Carlos no es el que tiene sombrero blanco. ¿Quién se encuentra entre los que tienen sombrero verde y qué color de sombrero tiene? A) Carlos - rojo B) Juan - blanco C) Álex - verde D) Juan - verde E) Sergio - rojo 12
Razonamiento Matemático 12.
Surgió una extraña reunión propiciada en la selva, y dirigida por el león e integrada por el cocodrilo, el elefante, la jirafa, el mono y el tigre. A estos últimos les pasaba algo curioso, cada uno se creía otro animal diferente al que era, pero igual a uno de los presentes; además, no había dos animales que se creyeran ser el mismo animal. Si se sabe lo siguiente: • El que se creía mono discutió con el cocodrilo y le dijo que estaba loco. • El que se creía cocodrilo no era el tigre. • El elefante se creía el más alto de todos. • El león, el único cuerdo, increpó al que se creía tigre que el elefante lo estaba imitando. • Ningún animal se creía león. ¿Qué animal se creía elefante? A) cocodrilo D) mono
B) jirafa
tiene una señorita junto y a su derecha. Toni no está al lado de Jorge. Deysi está entre dos varones. Angélica no está frente a Deysi. ¿Quién está junto y a la derecha de Camila? A) Fito D) Deysi 15.
C) elefante E) tigre
B) Toni
C) Jorge E) Angélica
Se reúnen 4 amigos, cada uno de ellos de distinta profesión: médico, dentista, ingeniero y profesor; y de diferente nacionalidad: danés, francés, inglés y alemán. Cuando tienen sed toman diferentes marcas de gaseosa: Coca Cola, Inka Cola, Fanta y Pepsi. Si se sabe que José toma Coca Cola, el que toma Pepsi es inglés, el danés es profesor, Carlos no es médico, Guillermo es francés, el que toma Fanta es dentista, Manuel no es inglés y el alemán toma Inka Cola. Determine la profesión, la nacionalidad y bebida que toma Manuel.
NIVEL AVANZADO 13.
Se va a realizar una obra teatral con cinco personajes: Ernesto, Félix, Guido, Helen y July; representando cinco papeles: abogado, juez, fiscal, testigo y acusado. Cada uno tendrá una característica diferente: alegre, curioso, triste, enojado y tranquilo. Se sabe que el juez estará tranquilo; Helen será fiscal; el testigo alegre será Guido; Félix no estará triste ya que no será el acusado. July no estará enojada porque será la abogada. ¿Qué característica tendrá July y qué papel desempeñará Félix? A) curiosa - juez B) alegre - testigo C) tranquila - juez D) enojada - acusada E) enojada - fiscal
14.
Tres varones: Jorge, Toni y Fito; y tres señoritas: Deysi, Camila y Angélica están sentados alrededor de una mesa de forma de un hexágono regular. Se han colocado al azar, sin buscar una posición determinada. Se puede observar que Jorge tiene una señorita frente a él; esta 13
A) profesor, alemán, Inka Cola B) profesor, alemán, Coca Cola C) médico, francés, Fanta D) dentista, danés, Coca Cola E) médico, alemán, Inka Cola 16.
Un abogado invitó a 5 personas a una conferencia, los nombres de las 6 personas que se reunieron alrededor de una mesa circular eran: Ricardo, Roberto, Guillermo, Eduardo, Carlos y Marcos. Las profesiones de estos eran: médico, ingeniero, psicólogo, sociólogo, profesor y abogado. El profesor, que tenía discrepancias con Carlos, se sentó frente a Roberto, Ricardo se sentó entre el sociólogo y el profesor, Marcos se sentó a la derecha del ingeniero y frente al abogado. El ingeniero se sentó frente a Eduardo, junto al médico y junto a la izquierda del profesor. ¿Quién es el médico? A) Ricardo B) Roberto C) Guillermo D) Eduardo E) Carlos
Razonamiento Matemático 17.
Tres amigos practican un juego de salón diferente cada uno. Se sabe que Aldo y Ana estudiaron en la misma universidad y pertenecían a la selección de ajedrez, pero hace 2 años dejaron de practicar este juego. Brenda y la persona que tiene cabello blanco no se conocen; el que juega dominó tiene cabello negro; el que practica pimpón tiene una hermana de cabello negro. Aldo conoce a las otras dos personas y el que tiene cabello castaño es artista. ¿Quién juega dominó y qué color de cabello tiene Brenda?
19.
A) Aldo - castaño B) Brenda - castaño C) Aldo - negro D) Ana - blanco E) Brenda - negro 18.
Aldo, Basilio, Ciro, Darío y Ernesto tienen una hermana cada uno. Amigos como son, cada uno terminó casándose con la hermana de uno de los otros. Si se sabe lo siguiente: • Ramona es la esposa de Aldo y la hermana de Basilio. • La esposa de Basilio se llama Lucrecia. • Ernesto está casado con Victoria. • Sara es la esposa de Darío. • Lucrecia es la hermana del esposo de la hermana de Ciro. • La hermana de Ernesto se llama María. ¿Quién es la esposa del hermano de Sara? A) Ramona B) Lucrecia C) María D) Sara E) Victoria
En una reunión internacional participaron 5 personas A; D; U; N e I, observándose lo siguiente: • D y U conversan en inglés, pero cuando se les acerca N conversan en español, el idioma común entre los tres. • El único idioma común entre A; D e I es el francés. • El único idioma común a U e I era el italiano. • El idioma más hablado era el español. • Tres personas hablan portugués. • Una persona conocía todos los idiomas, otra solo cuatro idiomas, otra tres idiomas, otra solo dos y otra un único idioma. ¿Cuál de las 5 personas conocía los 5 idiomas? A) A D) N
20.
B) D
C) U E) I
En un pueblito en el cual solo viven 6 parejas de esposos, se conoce lo siguiente: • Diana, Manuel y Óscar son hermanos. • Fernanda es hija única. • Ignacio se casó con la hermana de Lucía y esta con el hermano de él. • Óscar no es el esposo de Claudia. • Alicia, Lucía y Eliza son hermanas. • Pablo es cuñado de Fernanda y Óscar. • Eliza es cuñada de Óscar. • Claudia, Ignacio y Nicolás son hermanos. • El otro habitante es Sebastián. Halle uno de los 6 matrimonios. A) Ignacio y Eliza B) Ignacio y Alicia C) Óscar y Fernanda D) Sebastián y Claudia E) Óscar y Claudia
14
Razonamiento Matemático Verdades y mentiras
Katia: Liliana fue. Liliana: Maribel fue. Maribel: Liliana miente al decir que fui yo. Zulema: Yo no fui. Si la madre sabe que solo una de ellas dice la verdad, ¿quién es la culpable?
NIVEL BÁSICO 1.
Supongamos que los casados siempre mienten y los solteros siempre dicen la verdad. Félix dice: Luis y yo somos solteros; y Luis dice: Félix es casado. Si solo uno de ellos miente, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? I. Félix dijo la verdad. II. Félix es casado y Luis es soltero. III. Félix es soltero y Luis es casado. IV. Luis dijo la verdad. V. Félix es soltero y Luis miente. A) I y III D) III y IV
2.
B) II y IV
4.
C) I y V E) III y V
Amelia llegó a la isla de los educados y los bribones a entrevistar solamente a los matrimonios. Los educados siempre formulan enunciados verdaderos; los bribones siempre formulan enunciados falsos; y cada habitante es un educado o un bribón. Amelia llamó a una puerta, el esposo le abrió a medias, y sucedió el siguiente diálogo: Esposo: ¿Qué desea? Amelia: Hago un censo, y necesito información sobre usted y su esposa. ¿Cuál, si alguno lo es, es un educado, y cuál, si alguno lo es, es un bribón? Esposo: Ambos somos bribones.
¿De qué clase es el esposo y de qué clase es la esposa? A) el esposo es un educado y la esposa es una bribona B) el esposo es un bribón y la esposa es una educada C) ambos son bribones D) ambos son educados E) no se puede determinar 3.
A) Katia B) Liliana C) Maribel D) Zulema E) no se puede determinar
Cuatro hermanas son interrogadas por su madre, pues una de ellas usó sus joyas en una fiesta sin su permiso. 15
Don Florencio dio S/.2, S/.4 y S/.6 a sus nietos Ricardo, Juan, María y Xiomara, pero no necesariamente en ese orden. Luego cada uno de ellos manifestó lo siguiente: Ricardo: Yo recibí S/.2. Juan: Yo recibí S/.6. María: Ricardo recibió S/.4. Xiomara: Yo recibí S/.4. Si solo uno de ellos mintió y los demás dijeron la verdad, ¿cuánto suman las cantidades que recibieron María y Juan? A) S/.5 B) S/.7 C) S/.6 D) S/.10 E) S/.9
5.
Un juez interroga a tres personas: A, B y C, sospechosas de un delito. Se sabe que una de ellas es culpable, pero en sus declaraciones, cada una hace dos declaraciones, como sigue: A : Yo y B somos inocentes. B: A es inocente y C es culpable. C: Yo soy inocente y A es culpable. El juez se entera que los sospechosos se han puesto de acuerdo para que uno de ellos diga dos verdades, otro dos mentiras y el otro una verdad y una mentira. ¿Quién es el culpable? A) A D) A o B
B) B
C) C E) B o C
Razonamiento Matemático 6.
Un pueblo estaba dividido en los barrios A y B. Los de A dicen siempre la verdad y los de B siempre mienten. En cierta ocasión llegó un turista a las afueras del pueblo y encontró un grupo de tres personas. Preguntó a uno de ellos de qué barrio era y no entendió la respuesta. Entonces el turista preguntó a los otros dos, ¿qué ha dicho? La segunda persona le dijo: Ha dicho que es de A. La tercera persona le dijo: Ha dicho que es de B. ¿Cuál de estas personas es la embustera?
NIVEL INTERMEDIO 9.
A) la primera B) la segunda C) la tercera D) ninguna E) no se puede precisar 7.
Mathías se encuentra después de tiempo con 2 hermanos gemelos y les pregunta sus nombres, a lo cual responden: Yo soy Pepe Si lo que él dice es verdad, yo soy Pipo
Si se sabe que uno de ellos miente, ¿quién dijo la verdad? A) Pipo B) Pepe C) ninguno D) ambos E) no se puede determinar 8.
Un sultán propuso el siguiente problema a un reo. He aquí tres cofres: uno rojo, otro azul y otro blanco. Cada uno tiene una inscripción: En el rojo dice: La llave de la celda está en este co fre. En el azul dice: La llave de la celda no está en este cofre . En el blanco dice: La llave de la celda no está en el cofre rojo . De las 3 inscripciones solo una es cierta. Si sois capaz de adi vinar en cuál está la llave os dejaré ir libre
Supongamos que ofrezco a Lewis dos premios: premio 1 y premio 2. Tiene que formular un enunciado. Si el enunciado es verdadero, entonces debo darle uno de los dos premios (sin decir cuál de los dos). Si su enunciado es falso, entonces no gana ningún premio. Si Lewis desea el premio 1, ¿cuál de los siguientes enunciados podría formular para que este le garantice que ganará el premio 1? I. Usted me dará el premio 2. II. Usted no me dará el premio 1. III. Usted no me dará el premio 2. IV. Usted me dará el premio 1. V. Usted me dará uno de los premios. A) II D) V
10.
B) IV
C) I E) III
En un concurso de Habilidad Lógico - Matemática se presentan 5 alumnos: Sofía, Rosa, Raúl, Carlos y Tania, los cuales responden verdadero (V) o falso (F) a una prueba de cinco preguntas, obteniéndose los siguientes resultados: Preguntas
Sofía
Rosa
Raúl
1.a 2.a 3.a 4.a 5.a
V F V F V
F F V V F
F F F V V
Carlos
V V F F V
Tania
F V V V F
¿Qué cofre debió elegir el reo?
Si uno de ellos contestó todas correctamente, otro falló en todas, y los otros tres fallaron, respectivamente, en una, en dos y en tres preguntas, ¿quiénes ocuparon los dos últimos lugares?
A) blanco B) azul C) rojo D) verde E) no se puede precisar
A) Sofía y Rosa B) Rosa y Raúl C) Raúl y Tania D) Raúl y Carlos E) Sofía y Carlos 16
Razonamiento Matemático 11.
Cuatro atletas compiten en una carrera, al final cada una hizo las siguientes afirmaciones: Liliana: No quedé primera ni última. Maribel: Yo no quedé última. Paulina: Yo fui primera. Sara: Yo fui última. Si se sabe que solo una de ellas mintió, ¿quién ganó la carrera?
14.
Liliana: Maribel fue primera y Paulina fue segunda. Paulina: Maribel fue segunda y Sara fue tercera. Maribel: Sara fue última y Liliana fue segunda.
Si cada una dijo una verdad y una mentira, ¿quién ganó el concurso?
A) Liliana B) Maribel C) Paulina D) Sara E) no se puede determinar 12.
De A, B y C, se sabe que dos de ellas tienen ojos verdes y la otra ojos azules. Si las personas que tienen ojos verdes mienten y las que tienen ojos azules dicen la verdad y se sabe que A dijo: B tiene ojos azules. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? I. A y B tienen ojos verdes. II. A y C tienen ojos verdes. III. A dijo la verdad. IV. A miente. V. B y C tienen ojos verdes. A) II y III D) IV y V
B) I y III
C) II y IV E) I y IV
A) Liliana B) Paulina C) Sara D) Maribel E) No se puede determinar 15.
Algunos amigos comentan sobre la cantidad de primos de Juan. José dice: Juan tiene por lo menos 6 primos. Miguel contesta: No tiene menos de 6. Carlos agrega: Lo que yo sé, es que tiene más de un primo. ¿Cuántos primos puede tener Juan si se sabe que solo uno de ellos dijo la verdad? A) 1 D) 4
B) 2
C) 3 E) 6
Dora, Flora y Matilde conversan sobre sus edades, y durante la charla afirman: Dora: Tengo 22 años. Soy 2 años menor que Flora. Tengo un año más que Matilde. Flora: No soy la más joven. Entre Matilde y yo hay 3 años de diferencia. Matilde tiene 25 años. Matilde: Soy más joven que Dora. Dora tiene 23 años. Flora tiene 3 años más que Dora . Si cada una mintió una sola vez, ¿qué edad tiene Matilde?
En un planeta muy lejano el año tiene 730 días. En cada día del año, cada habitante de dicho planeta miente o dice la verdad durante todo el día (ten presente que la cantidad de días en que se miente o en que se dice la verdad puede ser cero). A un habitante se le hizo, cada día del año, la siguiente pregunta: ¿Cuántos días mientes en el año? el habitante respondió: El primer día: Yo miento por lo menos un día del año. En el segundo día: Yo miento por lo menos dos días del año. En el tercer día: Yo miento por lo menos tres días del año. Y así sucesivamente todos los días del año. ¿Cuántos días en el año miente dicho habitante?
A) 22 D) 25
A) 368 D) 367
NIVEL AVANZADO 13.
Liliana, Paulina, Sara y Maribel participaron en un concurso de equitación. Cuando un periodista que había llegado tarde les preguntó en qué puestos habían llegado, respondieron de la siguiente manera:
B) 23
C) 21 E) 24 17
16.
B) 364
C) 365 E) 366
Razonamiento Matemático 17.
En la corte del rey submarino había pulpos con 6; 7 y 8 tentáculos. Los que tienen 7 tentáculos siempre mienten, pero los que tienen 6 u 8 siempre dicen la verdad. Un día se encontraron 5 pulpos, el pulpo azul dijo que entre los 5 tenían 35 tentáculos, el verde dijo que entre los 5 tenían 34 tentáculos, el amarillo dijo que entre los 5 tenían 33 tentáculos, el rojo dijo que entre los 5 tenían 32 tentáculos y el morado dijo que entre los 5 tenían 31 tentáculos. Si se sabe que al menos uno de ellos dijo la verdad, ¿cuál es el color del pulpo que dijo la verdad? A) azul D) verde
18.
B) morado
Kat Katty V V F V V
A) Carmen B) María C) Katty D) María o Katty E) Katty o Carmen
Carme rmen V F V F V
María F V F V F
El señor Carpintero, el señor Mayordomo, el señor Ingeniero y el señor Lechero están empleados como carpintero, mayordomo, ingeniero y lechero, aunque sus apellidos no corresponden con sus profesiones. Ellos afirman lo siguiente: Sr. Carpintero: Carpintero: Yo soy el lechero. Sr. Ingeniero: Ingeniero: Yo soy el carpintero. Sr. Mayordomo: Mayordomo: Yo no soy el lechero. Sr. Lechero: Lechero: Yo no soy el mayordomo. Si tres de las cuatro afirmaciones son falsas, ¿quién es el ingeniero? A) Sr. Carpintero B) Sr. Mayordomo C) Sr. Ingeniero D) Sr. Lechero E) no se puede precisar
C) rojo E) amarillo
En una evaluación, tres alumnas, María, Katty y Carmen deben contestar contestar con verdadero verdadero (V) o falso (F) a las 5 preguntas. Una contestó correctamente todas, otra erró en todas y la última contestó más correctas que erradas. ¿Quién contestó correctamente las 5 preguntas? Preguntas 1.a 2.a 3.a 4.a 5.a
19.
20.
Murdoc, Aníbal y Mario fueron los ganadores del primer, segundo y tercer puesto en un torneo de levantamiento de pesas, aunque no necesariamente en ese orden. Ellos afirman lo siguiente: Aníbal: Aníbal: Yo no quedé primero. Murdoc: Murdoc: Yo no quedé en tercer lugar. Mario: Mario: Felizmente Felizmente quedé mejor que Aníbal. Aníbal. Aníbal: Aníbal: Mario no quedó primero. Si solo uno de los tres siempre miente, entonces es cierto que A) Murdoc miente. B) Aníbal miente. C) Mario miente. D) dos de ellos pueden estar mintiendo. E) cualquiera de los tres puede estar mintiendo.
18
Razonamiento Matemático Razonamiento inductivo
7.
Halle la suma de las cifras del valor de M . M
444...44
=
A) 12 000 D) 3300
Halle la suma de cifras de E . E =
888... 88
2000 cifras 1000 cifras
NIVEL BÁSICO 1.
−
37 × ( 2 22 ... 22 22)
8.
222 cifras
A) 451 D) 160
B) 441
C) 420 E) 453
B) 6000
C) 4000 E) 6666
Determine el número de rombos con un cuadrado simple en el interior que se puede formar uniendo los centros de los cuadrados simples del siguiente gráfico. Dé como respuesta la suma de las cifras del resultado.
Determine la suma de cifras de
2.
(3 33 ... 33 3 3) × 12 200 cifras
A) 2100 D) 1560
B) 1820
C) 1760 E) 1800
Halle la suma de cifras del valor de R.
3.
R
111...11
=
222... 22
−
46 cifras
23 cifras
1
A) 81 D) 72
B) 60
C) 59 E) 69
2
3
4
A) 12 D) 6
B) 10
2010 2011 2012 2013
C) 8 E) 9
Halle el valor de
4. 1× 2
2
+1×
2×3
2
+1×
2×3
×4
2
+
... + 1 × 2
× 3 ... × 29 × 30
2
NIVEL INTERMEDIO
(1 × 2 × 3 × ... × 30 × 1) − 2
A) 31 D) 1/2 5.
B) 30
C) 300 E) 1
9.
Halle el valor de T . 2
T =
1× 3
2 +
2
3×5
3 +
2
5×7
+
... +
n
A)
20 cifras
A) 110 D) 142
B) 121
C) 152 E) 137 10.
Halle la suma de cifras de 999...99 − 1999... 998
2( n −1)
A) 2 n D) 9 n
cifras
3 n + 1
B)
n
4 n + 1
n + 1
C) E)
3 n + 1
(
cifras
B) 6 n
C) 6( n+1) E) 9( n –1) 19
)
n n + 1
2 (2 n + 1) n +
2
3 n + 4
Determine el resultado de la siguiente expresión. 100 × 101 × 102 × 103 + 1 − 100
n
D)
n
2
(2 n − 1) (2 n + 1)
Determine la suma de cifras de ( 333 33 3 ...334 33 4)2
6.
1
A) 99 D) 101
B) 100
C) 201 E) 102
Razonamiento Matemático 11.
Halle el valor de K . 2
n ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3) + 1 = k
A) 1 D) n 12.
B) –1
+
A) 6 B) 8 C) 4 D) 0 E) 1
n
C) n –1 E) n+1
En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra LOCURA uniendo letras contiguas? L L L L L L
O
O
C C
C
U U
L O
U
C C
L O
O
O O
L
O C
U R
R
L C
R A R
2000
O
U
L O
C U
A) 67 D) 62
L O
L
A) 93 B) 92 C) 94 D) 97 E) 96
17.
D D D E D E
E
E
M O M E
M O N O M E
M O N
M O N
M O N
D
I
I
I
N
O
I
N
O
I
O S
D
O M E
D
O M E N
D
O M E
D
Halle el valor de 1000 4
(2 + 1) (22
A) 210 D) 250
) ( 24 + 1) ( 28 + 1) ... + 1
+1
2000 factores
A) 2 D) 16
B) 4
C) 8 E) 32
18.
B) 240
C) 199 E) 198
Halle el número de esferas del gráfico 20.
Determine la suma de cifras del valor de M . 77 ... 77 + M = (7
2 2 2 .. . 2 25)2
100 cifras
A) 20 D) 19 15.
C) 64 E) 61
¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra DEMONIOS uniendo letras contiguas?
NIVEL AVANZADO
14.
2001
B) 65
D E
13.
b
<
L O
C
2000
a <
Si b toma su mínimo valor, determine la suma de las cifras de a.
L
C
a
Sea la fracción irreductible , tal que se cum b ple que 1999
L O
U
16.
99 cifras
B) 21
C) 22 E) 17
¿Cuál es la última cifra de la suma de cifras del valor de K ? K
=
(999 99 9 ...999 99 9) 3 2002 cifras
gráf. 1
gráf. 2
A) 1200 B) 960 C) 800 D) 1160 E) 820 20
gráf. 3
...
Razonamiento Matemático 19.
¿De cuántas maneras diferentes se puede leer MATHÍAS uniendo letras contiguas conectadas por un segmento?
A) 720 D) 729 20.
S A
B) 243
Halle el máximo número de puntos de corte que se puede generar con la intersección de n triángulos secantes.
Í
A) 3 n( n+1)
H T
B)
A M A T
(
)
n n + 1
2
C) 3 n( n –1)
A T
H
H
Í
D)
Í
A
A
S
S
21
C) 244 E) 572
( − 1)
n n
2
E) 4 n( n+1)
