100 SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI Penulis: Novita Khoiroh Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013 Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit.
Ruko Jambusari No. 7A Yogyakarta 55283 Telp. : 0274-889836; 0274-889398 Fax. : 0274-889057 E-mail :
[email protected]
Buku ini diterbitkan atas kerjasama dengan Mobius
Khoiroh, Novita 100 SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI/Novita Khoiroh - Edisi Pertama – Yogyakarta; Graha Ilmu, 2013 viii + 84 hlm, 1 Jil.: 26 cm. ISBN: 978-602-262-103-4
1. Matematika
I. Judul
PENGANTAR
P
uji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan kesempatan bagi penulis untuk ikut mecerdaskan kehidupan bangsa melalui karya penulisan buku 100 soal dan pembahasan dengan materi trigonometri. Pembahasan soal disajikan oleh penulis secara jelas dengan bahasa yang sederhana agar mudah dimengerti/dipahami, baik oleh siswa maupun oleh pengajar matematika. Dalam penyusunan buku ini, penulis berusaha menyajikan materi trigonometri secara keseluruhan, sehingga buku ini dapat digunakan oleh siswa maupun pengajar Matematika kelas X, XI, dan XII. Buku ini berisi 100 soal yang diambil dari buku pelajaran Matematika SMA kelas X, XI dan XII serta soal-soal yang dibuat oleh penulis sendiri sebagai pelengkap. Penulis menyadari bahwa buku ini jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang ada relevansinya dengan penyempurnaan buku ini sangat penulis harapkan. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada seluruh staf dan karyawan penerbit GRAHA ILMU yang telah berupaya menampilkan buku ini dengan penyajian yang sangat baik. Selain itu penulis juga berterima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan motivasi dalam penulisan buku ini. Semoga buku ini dapat bermanfaat bagi para siswa dalam mengikuti pelajaran di sekolah khususnya, dan mampu memberikan nilai tambah kepada para memakai secara umum.
Nganjuk, Februari 2012 Novita Khoiroh, S.Si
MATERI TRIGONOMETRI
UKURAN SUDUT 1. Ukuran Sudut dalam Derajat Definisi : Satu derajat (1o)adalah ukuran besar sudut yang disapu oleh jari-jari lingkaran dalam 1 jarak putar sejauh putaran. 360 1 putaran 360 1 putaran = 360o 1o =
Ukuran sudut dalam derajat, menit dan detik: o
1 1 = 60’ atau 1’ = 60 1' 1’ = 60’’ atau 1“ = 60 o
2. Ukuran Sudut dalam Radian Definisi: Satu radian (1 rad) adalah ukuran sudut pada bidang datar yang berada diantara dua jarijari lingkaran dengan panjang busur sama dengan panjang jari-jari lingkaran tersebut. radian = 180o 3. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya: π radian 180 180o 1 radian = π 1o =
Contoh : a.
60o = 60 × =
π radian 180
1 π radian 3
b.
1 1 180o π radian = π × π 4 4 o = 45
2
100 Soal dan Pembahasan Trigonometri
PERBANDINGAN-PERBANDINGAN TRIGONOMETRI 1) Pada segitiga siku-siku Definisi : B
c a
A
C
b
Sisi di hadapan sudut α a = c hipotenusa Sisi di d ekat sudut α b cos α o= = hipotenusa c Sisi di hadapan sudut α a = tan α o= b Sisi di dekat sudut α Sisi di dekat sudut α b o cot α = = Sisi di hadapan sudut α a c hipotenusa = sec α o= Sisi di dekat sudut α b hipotenusa c cosec α o= = Sisi di hadapan sudut α a sin α o=
Contoh : P
5 cm 3 cm
Q
4 cm
4 5 3 cos α o= 5 4 tan α o= 3 sin α o=
R
cosec α o= 5 3 3 cot α o= 4
sec α o=
5 4
Materi Trigonometri
3
2) Pada lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan berjari-jari r.
Y
Keterangan:
r2 = x 2 + y 2
P(x, y) r O
y r x cos α o= r y o tan α = x
y X
x
Perbandingan trigonometri untuk sudut sin α o=
XOP =
cosec α o=
didefinisikan : r y
r x x o cot α = y sec α o=
Contoh : Diketahui koordinat titik P(5,12) dan XOP = . Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri! r = x2+y2 Penyelesaian: = 52+122 P (5,12) = 25+144 x=5 = 169 y = 12 = 13 y 12 r 13 r = x2+y2 sin α o= = cosec α o= = r 13 y 12 = 52+122 r 13 x 5 sec α o= = cos α o= = = 25+144 x 5 r 13 = 169 y 12 x 5 tan α o= = cot α o= = = 13 x 5 y 12 y 12 r 13 o o sin α = = cosec α = = r 13 y 12 x 5 r 13 cos α o= = sec α o= = r 13 x 5 x 5 y 12 cot α o= = tan α o= = y 12 x 5
4
100 Soal dan Pembahasan Trigonometri
RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI Y Kuadaran II
Kuadaran I
Sinus dan Cosinus Positif
Semua Positif Sinus, Cosinus, Tangen Cotangen, Secan, dan Cosecan
Kuadaran III
Kuadaran IV
Tangen dan Cotangen Positif
Cosinus dan Secan Positif
Kuadran I = 0o <
X
< 90o
Kuadran II = 90o <
< 180o
Kuadran III = 180o <
< 270o
Kuadran IV = 270o <
< 360o
1) Rumus Sudut Berelasi antara
o
dengan (90 m
)o
sin (90 – )o = cos
o
sin(90 + )o = cos
cos (90 – )o = sin
o
cos(90 + )o = –sin
o
tan (90 – )o = cot
o
tan(90 + )o = –cot
o
cot (90 – )o = tan
o
cot(90 + )o = –tan
o
o
sec (90 – )o = cosec
o
sec(90 + )o = –cosec
cosec (90 – )o = sec
o
cosec(90 + )o = sec
2) Rumus Sudut Berelasi antara sin (180 – )o = sin
o
dengan (180 m
o
o
)o sin(180 + )o = –sin
o
cos (180 – )o = –cos
o
tan (180 – )o = –tan
o
tan(180 + )o = tan
o
cot (180 – )o = –cot
o
cot(180 + )o = cot
o
sec (180 – )o = –sec
o
sec(180 + )o = –sec
cosec (180 – )o = cosec
o
o
cos(180 + )o = –cos
o
o
cosec(180 + )o = –cosec
o
