Guía de estudio I2: Ejercicios Ejercicios Resueltos IIQ1003 – Termodinámica (s.2) 27 septiembre 2012
Problema 1 Por una turbina adiabática fluye vapor en estado estacionario a razón de 10 kg/s. Las condiciones de entrada del vapor son 20 MPa, 500°C y 50 m/s, y las condiciones de salida son 10 bar, calidad del 95% y 20 m/s. Determine: a) La variación de energía cinética, en kJ/kg. b) La potencia que entrega la turbina, en MW. 2 c) El área de entrada de la turbina, en m .
Solución El balance de masa en estado estacionario solo permite determinar que el flujo másico que ingresa es análogo al que sale, es decir:
Como función de la velocidad y del área podemos redefinirlo como:
De las tablas del vapor obtenemos: Datos Corriente N°1 P1=20 MPa T1=500°C h1= 3239 kJ/kg v1=0.0148 m3/kg
Datos Corriente N°2 P2=10 bar x2=0,95 hf = 762.68 kJ/kg hg= 2777.88 kJ/kg h2= 2677 kJ/kg
a) Cálculo de la variación de la energía cinética:
b) La potencia que entrega la turbina se determina utilizando el balance de energía para este dispositivo en estado estacionario:
c) El área de entrada de la turbina se determina utilizando la relación (1), según:
Problema 2 En una planta de energía geotérmica, el agua geotérmica entra a una cámara de evaporación (válvula de estrangulamiento) a 230°C como líquido saturado a una tasa de 50 kg/s. El vapor resultante del proceso de evaporación instantánea entra a una turbina y sale a 20 kPa con un contenido de humedad del 5% (x=0.95). Determine la temperatura del vapor después del proceso de evaporación instantánea y la potencia de la turbina si la presión del vapor en la salida de la cámara de evaporación es 1 MPa.
Hints: 1. Para la válvula, si se considera en estado estacionario con energías cinética y potencial despreciables, el balance de energía indica que la válvula es isoentálpica, es decir, . 2. La presión de operación del separador es igual a la presión de la corriente (2) y a la de la corriente (3)
Solución Supuestos: - Estado estacionario - Válvula isoentálpica - Separador adiabático
Los balances de energía en los lo s distintos dispositivos permiten determinar que:
(Balance de energía en la válvula) (Balance de energía separador) (Balance de energía en la turbina)
a) Para la cámara de separación a la presión de 1 MPa, tenemos (usando Tablas de agua saturada):
El flujo másico de vapor después de la cámara de evaporación es:
Luego la potencia de la turbina es:
Problema 3 Un gas ideal ( c p = 29,302 J/mol K; cv = 20,93 J/mol K) sufre los siguientes cambios reversibles en una serie de procesos sin flujo: a) A partir de un estado inicial de 20 °C y 1 bar, se comprime adiabáticamente a 5 bar de presión. b) a continuación se enfría a 20 °C a presión constante de 5 bar. c) por último, el gas se expande isotérmicamente hasta retornar a su estado original. Calcule Q, W, ΔU y ΔH para los tres procesos y para el ciclo completo.
Solución Proceso 1-2: Adiabático
Además en procesos adiabáticos se cumple:
, con
Por lo tanto: Así:
Proceso 2-3: Isobárico
Luego:
Proceso 3-1: Isotérmico
Total ciclo reversible:
Problema 4 3
Un estanque de 1 m de capacidad, rígido, contiene aire a 25°C y 1.5 bar. Una válvula que conecta el estanque con el exterior está abierta dejando que el aire escape lentamente hasta que la presión dentro del estanque cae en 0.5 bar. Una resistencia eléctrica se encarga de mantener la temperatura del aire contenido en el estanque en un valor constante de25°C. Considere al aire como un gas ideal y de masa molecular M=29 kg/mol. Determine: a) La masa de aire que abandona el estanque. b) La energía eléctrica consumida por la resistencia, en kJ.
Solución Supuestos: - Sistema abierto - Se desprecian Ec y Ep - Adiabático - Aire como gas ideal Datos: T1=25°C P1= 1.5 bar 3 V1=V2=1 m
Mhelio= 29 kg/kmol T2= 25°C P2= 1 bar
a) Balance de masa:
Integrando:
b) Balance de energía:
Pero se tiene que:
Luego:
Problema 5 (Díficil) Un cilindro-pistón bien aislado está conectado por una válvula a una línea de suministro de aire a 8 bar, como se muestra en la figura. Inicialmente, el aire en el interior del cilindro está a 1 bar, 300 K, y el pistón se encuentra 0,5 m por encima de la parte inferior del cilindro. La presión atmosférica es de 1 bar, y el diámetro de la cara del pistón es de 0,3 m. La válvula se abre y el aire entra lentamente hasta que el volumen de aire dentro del cilindro se duplica. El peso del pistón y la fricción existente entre el pistón y la pared del cilindro se pueden despreciar. Usando el modelo del gas ideal, grafique la temperatura final, en K, y la masa final, en kg, del aire en el interior del cilindro en función de la temperatura de suministro (que va desde 300 a 500 K).
Dato: MAire=29 g/mol
Solución
Supuestos:
1. Para el volumen de control se cumple que . 2. Energías cinética y potencial pueden despreciarse. 3. El peso del pistón y la fricción de éste con las paredes del cilindro pueden despreciarse. 4. El aire se comporta como un gas ideal. Análisis: El balance de masa toma la forma de energía queda:
. El balance
Las condiciones de la línea son constantes, por lo que
es constante. Combinando los balances de energía
y masa, y luego integrando se obtiene:
Para evaluar el trabajo, se debe notar que l a presión del cilindro siempre es la atmosférica porque el proceso se da lentamente y por el supuesto 3. Luego:
De acuerdo a los datos:
Luego:
De la tabla A-22, a
,
. Además,
Usando el modelo de gas ideal:
Incorporando estos resultados en el balance y reordenando:
(1)
.
Las ecuaciones (1) y (2) (2 ) pueden resolverse para valores dados de datos de la tabla A-22. Por ejemplo, para
Graficando para el rango solicitado de
:
:
(2)
mediante un proceso iterativo y
