Diseño de Anclajes
Los desarrollos aquí presentados están orientados al trabajo de ingenieros estructurales, y tratan el tema de los anclajes de la manera más simple que sea posible, sin caer por ello en resultados no aplicables en la práctica.
RELATOR: CARLOS PEÑA L. ARA Worley Parsons – Agosto 2008
Bases de Columnas
La figura muestra los casos generales más comunes de fuerzas en la base de las columnas. Cabe considerar que las fuerzas axiales podrán ser tanto de compresión como de tracción. Nuestra normativa normativa nacional, NCh2369.Of2003, NCh2369.Of2003, recomienda recomienda el uso de sillas en los anclajes, situación que será tratada en su momento.
Tipos de anclaje T
M N V V
Anclaje Empotrado Los pernos de anclaje se encuentran alejados del eje del elemento, de manera tal que se pueda generar un brazo palanca máximo entre la resultante de compresiones bajo la placa y la resultante de tracciones en los pernos. Por lo general los pernos se ubican fuera de la sección de acero.
Anclaje Rotulado Los pernos de anclaje se encuentran cerca del eje del elemento, de manera que la distancia entre la resultante de compresiones bajo la placa y la resultante de tracciones en los pernos sea mínima en presencia de giros derivados de la compatibilidad geométrica.
Por lo general los anclajes se encontrarán rotulados en la dirección del eje débil de las columnas, y empotrados o rotulados en la dirección de su eje fuerte. Si bien nunca se logra una rótula perfecta en las condiciones tradicionales, se logran l ogran anclajes suficientemente flexibles en la dirección de los giros, de d e manera que su trabajo a momento es mínimo.
Elementos de un anclaje Atiesador para rigidizacion de alas y alma. Requerido solo para secciones de grandes dimensiones.
T
Pernos de anclaje Silla M N V
Atiesador Placa base Grout de nivelacion
V
Llave de corte Pedestal
Nota: En empotramientos empotramientos para columnas de grandes dimensiones, dimensiones, en las que deben suplirse los anchos de ala ala para instalar la totalidad de los pernos de anclaje requeridos por el diseño, la placa de silla produce una carga lineal de tracción, distribuida en todo el ancho del ala, generada por la excentricidad de los pernos de anclaje. En tales casos es recomendable evaluar evaluar la necesidad de un atiesador de cargas concentradas para el alma de la columna, a la altura de la placa de silla.
Disposiciones NCh2369.Of2003
Nuestra normativa no exige la incorporación de las disposiciones del documento ANSI-AISC 34105 Seismic Provisions, el cuál indica lo siguiente al respecto.
Capacidades de los elementos ASD89 Capacidad de aplastamiento del hormigón, Fp f c’, Resistencia cilíndrica del hormigón A1, Area de acero que aplasta la superficie de contacto de hormigón A2, Area máxima que podría alcanzar A1 A2 F p = 0.35 f c ' ≤ 0.70 f c ' Hormigón bajo placas base: A1 F p = 0.35 f c ' Hormigón en contacto con llaves de corte: Capacidad de tracción del hormigón, Fct
F ct = 0.53 f c '
Capacidad de flexión de placas de acero, Fbx Fy, Fluencia del acero
F bx = 0.75 F y
kg 2 cm
Capacidad de compresión de atiesadores, Fc Por lo general se consideran como elementos en compresión pura, que tienen una longitud de pandeo de 0.75 veces su altura. λ = 2.6 h h, altura atiesador e e, espesor atiesador F = F (λ ; F ) c
c
y
Nota: Para h=250mm y e=6mm
Capacidad de los pernos de anclaje En general, para las tensiones actuando en el área nominal del perno se tiene: Tensión admisible de tracción: T = 0.33 Fu Tensión admisible de corte, con hilo incluido en el plano de corte: I = 0.17 Fu Tensión admisible de corte, con hilo excluido del plano de corte: X = 0.22 Fu El plano de corte de los pernos de anclaje se encuentra bajo la placa base, por lo tanto, para pernos con silla corresponde usar X. En la práctica, y en ausencia de esfuerzos de corte en los pernos, es común usar T = 0.6 F y, pero actuando en el área efectiva del perno.
Fc = 0.33 Fy
Para pernos sometidos a tracción y corte simultaneamente, se usa el siguiente procedimiento de chequeo. Primero se verifica que cumpla con el corte requerido, o sea: f v = Corte/Anominal < Fv = I o X Luego, se estima mediante las ecuaciones presentes en la tabla adjunta, la capacidad remanente a la tracción, la cual será a lo más igual a T, cuando la solicitación de corte sea muy baja. Evidentemente para pernos en que la capacidad al corte este siendo utilizada cerca del 100%, la capacidad remanente a la tracción será muy pequeña o no existirá. f t = Tracción/Anominal < Ft reducido
Diseño Tradicional ASD89 Bases en Compresión
f p = P
A1
f p ≤ F p
M pl =
f p l
2
(
l = max m ; n ; 1
2
F bx ≥ f bx =
M pl W
=
6 M pl 2
t p
4
⇒ t p ≥
d b f 6 M pl
F bx
) ⇒ t p ≥ 2 l
Ecuación general para el espesor de placas
P, Carga de compresión Mpl, Momento en la placa por unidad de ancho (tiene unidades de fuerza t cm/cm)
f p F y
Bases en Tracción t p ≥ t p ≥
M pl =
2 T g
2 b f ≤ d
para
2 b f F y
T g d
(
en otro caso
0.5 F y d + 2b f
)
T p
6 M pl
2
2
⇒ t p ≥
2
F bx
T p
⇒ t p ≥ 2
F y
En general, para situaciones de pernos de anclaje asimilables a voladizos, el ancho colaborante de placa en la sección de flexión crítica será a lo más igual a 2 veces la distancia desde el perno hasta dicha sección. T, Carga de tracción Tp, Carga de tracción en perno
Bases con Flexión y carga Axial Sólo estudiaremos el caso en que los pernos toman tracción, es decir, el caso de excentricidades grandes. Para el caso de pernos sin tracción la solución es trivial.
H
El siguiente set de ecuaciones gobierna el equilibrio del problema analizado, bajo el supuesto de que la placa base es rígida. Es válido dentro del rango d’d no existe sentido físico, y para 0
h'
M N
T fc Xn
3
2
X n + C 2 X n + C 1 X n + C 0 = 0
d'
d D
D 2 6 At n D C 1 = e + − d ' b 2 C 2 = 3 e −
C 0 = − C 1 d
n =
e =
E s E c M
N
N>0 Compresión N<0 Tracción b, ancho placa base At, área efectiva total de pernos en tracción
Luego de encontrar la solución para Xn, y verificar que nuestro problema se encuentra dentro del rango de validez de nuestras ecuaciones, podemos calcular las tensiones de trabajo en el hormigón y en el acero de los pernos de la siguiente manera:
D − d ' 2 f c = = X n d bX n − 2 nAt − 1 bX n D − d '− 3 X n 2 N e +
2 N
D X n + 2 3 d − 1 = f s = nf c Xn A D − d '− X n t 3 N e −
De no existir atiesadores o despreciando su contribución como apoyo para la placa base, se tiene la situación de la figura siguiente: 1 2 X − h' + M pl = f c h' n 3 6 X n
h' ≤ X n ≤ d
f c h'
2
3
≤ M pl ≤
f c h'
2
2
Si se quiere considerar el apoyo de los atiesadores, la placa base se transforma en una serie de losas apoyadas en ellos, cuyo comportamiento podría aproximarse conservadoramente de la siguiente manera (Brownell y Young): L/B 0
Mx 0
1/3
0,008 f c B
1/2 2/3
My -0,500 f c L2
L/B 0
γ γ 0,500
2
-0,428 f c L
2
1/3
0,428
2
-0,319 f c L2
1/2
0,319
2
2
2/3
0,227
2
1
0,119
2
1 1/2
0,124
0,029 f c B 0,056 f c B
-0,227 f c L
2
-0,119 f c L
2
0,097 f c B
1 1/2
0,123 f c B
-0,124 f c L
2
0,131 f c B2
-0,125 f c L2
2
0,125
3
0,133 f c B
2
3
0,125
-0,125 f c L
Apoyado
Empotrado
1
2
M pl = γ f c L 2
My Mx B
L
Libre Apoyado
Sillas Tradicionalmente las placas de silla se han diseñado mediante la aproximación a una viga continua cargada centradamente en sus vanos y apoyada en los atiesadores. La figura siguiente muestra los valores para los momentos de diseño de la silla y las cargas de compresión en los atiesadores.
Por lo general la separación de atiesadores, c, es menor o igual al ancho de silla, h’. Siguiendo las recomendaciones AISC, podemos pensar que el momento en cada una de las secciones de la viga de silla no podrá repartirse en un ancho mayor que la separación de atiesadores. Con lo anterior, valores conservadores para el diseño de la placa de silla y atiesadores son los siguientes: M pl ≈ 0.18 P C ≈ 1.4 P
P, carga en el perno C, compresión en el atiesador
para
c ≤ h'
Un criterio diferente al anterior, es reconocer que los momentos máximos en la placa de silla son cercanos a los que se producen en una placa simplemente apoyada en sus cuatro bordes, sometida a una carga uniformemente distribuida en una superficie circular (Brownell y Young). L B/L 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
γ γ1 0,565 0,350 0,211 0,125 0,073 0,042
γ γ2 0,135 0,115 0,085 0,057 0,037 0,023
γ γ3 0,203 0,220 0,231 0,238 0,242 0,245
π a 2 L ⋅ sen L + (1 − γ ) ⋅ (1 + µ ) ⋅ ln M y = 1 π e 4 π P
My a
Ø
e 2 *
Mx
B
2 L ⋅ sen M x = ⋅ (1 + µ ) ⋅ ln π 4 π P
π a L + ( µ + γ ) 2 e
P, resultante carga distribuida (carga en el perno) e, radio superficie circular (radio de la tuerca) µ, modulo de Poisson Para a = L/2 y µ =0.3
Suponiendo L/e = 8
M pl = M y =
P 4 π
2 L + (1 − γ 1 ) π e
⋅ 1 . 3 ⋅ ln
M pl = P γ 3 Nota: Para L/e<8 el resultado es conservador
Grout de Nivelación El mortero de nivelación debe ser verificado para las máximas presiones de contacto que pueda entregar la placa base. Algunas publicaciones recomiendan que la resistencia de los grout sea el doble de la resistencia del hormigón de la fundación para asegurar una adecuada transmisión de esfuerzos (cargas concentradas bajo las alas), pero no es usual en la práctica. En algunas ocasiones, dependiendo de las características propias de los proyectos, se especifican morteros antiácidos, de alta resistencia, con aditivos expansores o con retracción limitada, etc. El espesor del mortero de nivelación para bases de columnas y anclajes de maquinarias depende del tamaño de la superficie por la cuál éste deberá escurrir. En condiciones estándar, para distancias de escurrimiento de 300mm o menos el espesor de mortero debe ser 25mm, este espesor debe crecer 13mm por cada 300mm adicionales de distancia de escurrimiento, pero el mortero no necesita superar los 100mm de espesor. Si suponemos que el mortero será instalado por las 4 caras de una placa base común, la distancia de escurrimiento será la mitad del lado corto. De cualquier manera la distancia de escurrimiento no será mayor que el tamaño del lado largo. Con esto: max( B;600) max( D;300) − 1 ≤ g ≤ min 25 + 13 − 1;100 600 300
25 + 13
g, espesor del grout D, largo de la placa B, ancho de la placa
(mm )
Anclaje al hormigón Consideraremos para nuestro estudio pernos de anclaje con placa o tuerca instalados como insertos en el hormigón fresco. La capacidad a la extracción de un perno de anclaje se asocia al desprendimiento de un cono de falla definido por un ángulo de 45º respecto al eje del perno. La fuerza requerida para arrancar este cono es equivalente a la tensión admisible de tracción del hormigón actuando en un área definida por la proyección del cono sobre la superficie del hormigón. F ct = 0.53 f c '
Distancia mínima pernos en tracción Distancia mínima pernos en corte
kg 2 cm
Para un perno aislado: T cr = F ct Acr = F ct π L2
En caso de interferir la proyección de los conos entre pernos vecinos o con los bordes de pedestales, debe utilizarse para el cálculo el área de tracción reducida que resulte, como lo muestra la figura.
Para el caso de pernos trabajando en corte el modo de falla es similar. Se debe considerar la superficie de falla definida por los semiconos definidos en la siguiente figura, trabajando en tracción. π m 2 V cr = F ct Acr = F ct 2
En caso de interferir la proyección de los semiconos entre pernos vecinos o con los bordes de pedestales, debe utilizarse para el cálculo el área de tracción reducida que resulte, como lo muestra la figura.
4d 6d
Llaves de Corte Cuando las fuerzas de corte son pequeñas pueden ser tomadas por los pernos de anclaje, de no ser así estas fuerzas deben ser tomadas por llaves de corte, las cuales traspasarán el 100% de la fuerza.
V g
Las llaves de corte se componen de dos tipos de placas. Las placas principales son aquellas de corte dominante (orientadas en la dirección de la fuerza), las cuales transmiten toda la fuerza desde la placa base hasta las placas secundarias. Las placas secundarias son aquellas de flexión dominante (orientadas en la dirección normal a la fuerza), las cuales transmiten la fuerza desde las placas principales al hormigón.
e v a l l
e llave
h
b llave
D pedestal
° 0 , 5 4
l a t s e d e p b
e v a l l b
° 0 , 5 3 1
V
1 3 5 , 0 °
D pedestal
Nota: En bases empotradas el no usar llaves de corte, aún cuando las fuerzas sean pequeñas, disminuye considerablemente la capacidad a flexión del anclaje debido a la reducción de la capacidad remanente de tracción de los pernos.
Condiciones de diseño: El espesor de las placas no puede ser mayor al de la placa base, y su unión a esta debe ser a través de soldadura de penetración completa. Las placas principales no podrán ser más altas que anchas. El grout de nivelación no debe traspasar fuerzas de corte. Las planchas secundarias deben distanciarse de manera que el aplastamiento en el hormigón se produzca antes del desprendimiento por corte de los sólidos de falla formados entre tales placas.
Suponemos que la distribución de presiones en la superficie de contacto entre llave de corte y hormigón es uniforme, suposición que será más válida en la medida en que la placa base sea rígida y la llave cumpla con los requisitos geométricos mencionados. Para la llave de corte en cruz, típica de los diseños tradicionales, la placa secundaria se transforma en dos losas continuas en dos de sus lados contiguos. f p =
V b (h − g )
≤ F p
M pl ≈ 0.12 V
para
b=h
M pl ≈ 0.16 V
máximo
Para la evaluación de la resistencia al desprendimiento del sólido de falla, la mecánica es similar al caso de un perno de anclaje, con la salvedad que al tratarse de un elemento rígido en la dirección de las fuerzas los planos a 45º deben proyectarse desde el borde inferior de la placa secundaria y no desde la superficie, como lo muestra la figura. En la superficie proyectada del sólido de falla (descontando la superficie ocupada por la llave de corte) actuarán tensiones de tracción limitadas según la resistencia ya mencionada. V cr = F ct Acr = F ct Ω proy − b h
Diseño por capacidad Debido a requisitos de ductilidad sísmica, es usual diseñar el sistema de anclaje de manera tal que la eventual falla se produzca en los pernos de anclaje. Para esto se conveniente que tanto las sillas y los atiesadores como los hormigones involucrados tengan la resistencia requerida para desarrollar la totalidad de la capacidad de tracción de los pernos de anclaje. Dicha capacidad, cuando hablamos de ASD, debe ser a lo menos: Tmax, fuerza de diseño para método ASD Ae, área efectiva del perno Fy, tensión de fluencia del perno
T max = Aep F yp
Por lo general, en pedestales o en lugares donde exista concentración de pernos de anclaje en que sus respectivos conos de falla se interfieran o se vean disminuidos por la presencia de bordes, la capacidad del hormigón no será suficiente para garantizar la falla dúctil de los anclajes. En tales casos, y reconociendo que una vez elegidos los pernos de anclaje el resto del diseño sólo depende de la capacidad de estos, podemos proveer la ductilidad requerida a través de la sujeción de los pernos de anclaje con la armadura de tracción del pedestal.
La condición que debe ser satisfecha para la verificación de la ductilidad de la falla tradicionalmente ha sido la siguiente (LRFD): 1.25 n p Aep F yp ≤ φ nb Ab F yb
φ, factor de minoración de la
⇒ Areqb = nb Ab =
1.25 n p Aep F yp
φ F yb
resistencia para tracción, 0.9 np y nb, corresponden al número de pernos en tracción y al número de b arras destinadas a proveer la capacidad requerida. En caso de anclajes en tracción np corresponderá a todos los pernos de anclaje y nb corresponderá a todas las barras del pedestal. En caso de anclajes empotrados, por lo general, np corresponderá a los pernos del lado traccionado y nb a las barras cercanas a los mismos (refuerzo de tracción). Es importante entender que los planos de fallas se suponen conocidos, y las barras deben ser capaces de desarrollar su longitud de anclaje a ambos lados del plano de falla, en particular en el lado del perno, donde se encontrarán sujetando el desprendimiento del sólido de falla. La longitud de anclaje de las barras corresponderá al desarrollo de barra recta o barra con gancho estándar, según sea el caso, y el empotramiento de los pernos será controlado por la barra más lejana a los mismos (suponiendo que se trata de barras de igual diámetro). Es importante notar que para este escenario, anclaje de pernos contra barras del pedestal, el empotramiento de los pernos, para la misma cantidad requerida de acero en tracción para las barras, dependerá del diámetro de las barras y no de las características del perno. Para que no se produzca reventón lateral del hormigón que rodea la cabeza de los pernos, debe respetarse la siguiente distancia al borde: F yp kg ms = d p 2 cm 15.5 f c '
Ejemplo: Se tiene un anclaje con una tracción de trabajo bajo condiciones sísmicas de 15 t y un corte de 6t 400 para las mismas condiciones. Verificar el diseño adjunto y completar. 140 60 - Pedestal H30 400x400 100 150 - Armadura 8φ12 A63-42H - 4 PA φ3/4 A36 Puesto que 15t > 5t debe usarse llave de corte 0 0 4
Pernos de anclaje:
Pedestal:
Ae = 0.75 An = 2.14 cm2 Tadm = 4*Ae*1.33*0.6*F yp=17.3 t < 15 t OK ms = 0.75*2.54 (2530/(15.5*250^0.5))^0.5= 6.1 cm < 15 cm F yp
ms = d p
15.5 f c ' Tmax = 4*Ae*Fyp = 21.7 t Fct = 8.4 kg/cm2 Tadm = 40x40*Fct = 13.4 t < Tmax Anclar con barras pedestal
1.25 n p Aep F yp ≤ φ nb Ab F yb
⇒ Areqb = nb Ab =
OK
kg 2 cm
1.25 n p Aep F yp
φ F yb
Areqb = 1.25*4*2.14*2.53 / (0.9*4.2) = 7.16 cm 2 Aprovisto = 8φ12 = 8*1.13 = 9.05 cm2 OK Empotramiento pernos: Longitud de anclaje barras rectas (ACI318-02): α = β = λ = 1, γ = 0.8, K tr = 0, c = 5 cm, f y = 420 MPa, f c’ = 25 MPa k= Areqb /Aprov = 0.79 ld = max(0.79*29;30) = max(23;30) = 30 cm
9 f αβγλ y d b l d = k 10 f c ' c + K tr d b c + K tr
d b
≤ 2.5
La placa del perno debe estar a “rec+ld+l1” desde el TC del pedestal, siendo l1 la distancia entre un perno y su barra más lejana, en este caso 127 mm. Suponiendo rec = 50 cm Prof. Placa = 47.7 cm Probar llave de corte 150x150, suponiendo grout de 25mm f p = 6t /(15*(15-2.5)) = 32 kg/cm 2 < 1.33*0.35*f c’ = 116 kg/cm2 OK Mpl = 0.12*6t = 0.72t cm/cm 6 M pl Fbx = 1.33*0.75*Fy = 2.53 t/cm2 t p ≥ tp > 1.31 cm F bx Debe usarse una llave de corte de 150x150x14, la placa base debe ser de 14mm o superior. Desprendimiento del sólido de falla: Ancho superficie de falla 40 cm, limitada por los bordes del pedestal Alto superficie de falla h-g+Dpedestal /2 = 32.5 cm Vcr = 1.33*Fct (40*37.5 – 20*17.5) = 12.43 t > 6t OK
Anclajes circulares En el caso de torres, chimeneas o algunos faldones para equipos, es común encontrar distribuciones circulares de pernos equidistantes. El problema se encuentra resuelto en la literatura de varias formas, a continuación se presenta una de ellas (Brownell y Young). Para los datos: n = Es / Ec d, diámetro del circulo de pernos t3, ancho de la placa base centrada en el circulo de pernos np, número de pernos equidistantes Ap, área de cada perno N, Compresión externa en CG M, Momento externo en CG Debe suponerse un par (f s;f c) y verificar que el equilibrio del sistema se cumpla. f s, tensión de trabajo para los pernos f c, tensión de trabajo “media” para el hormigón
De la geometría del problema se calcula t1 y t2. t1, espesor del circulo equivalente de pernos t2, placa base descontando t1 Para un f c y f s dados se calcula k y α. Para cada α podemos calcular l1, l2, Ct, Cc, j y z. Con estos valores se calcula Fc y Ft, y se verifica que se cumpla el equilibrio de fuerzas y momentos a nivel de placa base.
t 1 = k =
n f c + f s
t 2 = t 3 − t 1
π d
α = arccos(1 − 2k )
(π − α ) cos 2 α + 3 senα cos α + 1 (π − α ) d 2 2 l1 = (π − α ) cos α + senα 2 2 α cos α − 3 senα cos α + 1 α d 2 2 l2 = senα − α cos α 2 j =
Debido a que la solución a este problema es de tipo iterativo, resulta conveniente su programación para tener un resultado exacto y rápido. Para su solución a mano podemos usar la siguiente tabla:
n f c
n p Ap
l1 + l2
C t = C c =
z =
d 2 1 + cos α
l2 d
+
cos α 2
((π − α ) cos α + senα )
2(senα − α cos α ) 1 − cos α
∑ F = 0 ∑ M = 0 f c max = f c
F c = (t 2 + n t 1 )
d 2
d 2
f s C t
f c C c
F c − F t = N
2kd + t 3 2kd
F t = t 1
F c z d + F t ( j − z )d = M
en borde de placa
Ejemplo:
Con lo anterior: k = 0.152
n = 8.7 D = 400 cm t3 = 20 cm np = 46 Ap = 3.8 cm2 (φ1”)
Calculamos: t1 = 0.14 cm t2 = 19.86 cm t 1 =
π d
n f c n f c + f s
De la tabla: Para k = 0.150 Cc = 1.049 Ct = 2.772 z = 0.469 j = 0.771
N = 20 t M = 50000 t cm
n p Ap
k =
Ft = 150.6 t Fc = 176.9 t ΣF ΣM
t 2 = t 3 − t 1
Supondremos: f s = 1.94 t/cm2 f c = 0.04 t/cm2
F t = t 1
d
f s C t
2
F c = (t 2 + n t 1 )
26.3 t ~ N 51379 ~ M
∑ F = 0 ∑ M = 0
d 2
f c C c
F c − F t = N F c z d + F t ( j − z )d = M
El supuesto es suficientemente bueno.
Capacidades de los elementos 2005 Es necesario mencionar que los anclajes para bases de columnas se encuentran descritos tanto por AISC 2005 como por ACI318-05 (Apéndice D). AISC 2005 presenta requerimientos tanto en ASD como LRFD para los aceros, pero ACI318-05 sólo presenta requisitos LRFD para los hormigones y pernos.
Capacidad de flexión de placas de acero El momento límite según AISC 2005 para las placas de acero en flexión es el momento plástico. M PLAS = Z F y =
t p2 4
F y
⇒ M pl ≤
M PLAS
Ω
⇒ t p ≥
4 M pl Ω
F y
Ω = 1.67
Ecuación general para el espesor de placas
Con este criterio los espesores requeridos resultan ser menores a los definidos por ASD89.
Capacidad de compresión de atiesadores Por lo general se consideran como elementos en compresión pura, que tienen una longitud de pandeo de 0.75 veces su altura. Se aplican las ecuaciones del capitulo E. Capacidad de aplastamiento del hormigón f c’, Resistencia cilíndrica del hormigón A1, Area de acero que aplasta la superficie de contacto de hormigón A2, Area máxima que podría alcanzar A1 Pn Hormigón bajo placas base: = 0.85 f c ' A1 Ω Ω Hormigón en contacto con llaves de corte:
Pn
Ω
= 0.85
Ω
f c ' A1
A2
A1
≤ 1.7
Ω
f c ' A1
Ω = 2.5
Ω = 2.5
Capacidad de tracción del hormigón En general AISC 2005 no presenta ecuaciones ASD al hablar de tracciones en a los hormigones, pero reconoce un valor nominal general para este tipo de resistencia en LRFD. F nct = 1.06 f c ' LRFD
kg 2 cm
φ F nct
Este valor de resistencia nominal es el considerado como base tradicionalmente, en ASD89 presentaba un factor de seguridad implícito de 2.
Capacidad de los pernos de anclaje(AISC05) En general, para las tensiones actuando en el área nominal del perno AISC 2005 presenta lo siguiente: Ω = 2 (ASD) φ = 0.75 (LRFD) Tensión nominal de tracción: Fnt = 0.75 Fu Tensión nominal de corte, con hilo incluido en el plano de corte: FnvI = 0.4 Fu Tensión nominal de corte, con hilo excluido del plano de corte: FnvX = 0.5 Fu El plano de corte de los pernos de anclaje se encuentra bajo la placa base, por lo tanto, para pernos con silla corresponde usar X.
Para pernos sometidos a tracción y corte simultaneamente, se usa el siguiente procedimiento de chequeo. f v = V/An < Fnv / Ω f vu = Vu /An < φ Fnv Fnt’ = 1.3 Fnt – ( Ω Fnt / Fnv ) f v < Fnt Fnt’ = 1.3 Fnt – ( Fnt / φ Fnv ) f vu < φ Fnt f t = T/An < Fnt’ / Ω f tu = Tu /An < φ Fnt’
Capacidad de los pernos de anclaje(ACI318-05) En líneas generales, para anclajes controlados por un elemento de acero dúctil: Tracción Corte
φt = 0.75 φv = 0.65
En zonas de moderado o alto riesgo sismico debe utilizarse un factor de minoración de la resistencia adicional a los anteriores de 0.75. Resistencia de tracción nominal: Nsa = Ase Fu φtNsa = 0.56 An Fu En general: En nuestro país: 0.75φtNsa = 0.42 An Fu
Ase, Area efectiva (igual a AISC 2005)
Resistencia de corte nominal: En general: En nuestro país:
Ase, Area efectiva (similar a AISC 2005)
Vsa = 0.6 Ase Fu φv Vsa = 0.4 Ase Fu 0.75φv Vsa = 0.3 Ase Fu
Para pernos sometidos a corte y tracción simultaneamente: N u
φ t N n N u
φ t N n
+ +
V u
φ vV n V u
φ vV n
≤ 1.2 en general Nota: Distancia mínima entre pernos: 4d
≤ 0.9 en nuestro país
Bases con Flexión y carga Axial AISC 2005 propone el nuevo procedimiento que indicamos a continuación para la solución de empotramientos con excentricidades grandes. f p ≤ F p =
0.85 f c '
Ω c = 2. 5
Ωc
qmax = F p B e=
M r Pr
≥ ecrit =
N 2
−
Pr 2 q max
⇒ Excentricidad grande
2
2 P (e + f ) N ⇒ hay solución f + ≥ r 2 qmax
Pr, carga axial en la base de la columna Mr, flexión en la base de la columna N, largo de la placa base B, ancho de la placa base T, tracción conjunta en los pernos m, distancia entre el borde del ala y el borde de la placa base
2
N N 2 Pr (e + f ) Y = f + − f + − 2 2 qmax T = Y qmax − Pr
Se asume una distribución uniforme de tensiones máximas de contacto en el hormigón en un largo Y. De no existir solución para la raíz que define Y, se debe aumentar N. Mediante este procedimiento el espesor de la placa base en voladizo se independiza de las solicitaciones. M pl =
F p m 2 2
⇒ t p ≥
4 Ω M pl
F y
⇒ t p ≥ 1.83 m
F p F y
Como método alternativo AISC 2005 propone el siguiente procedimiento. f p ≤ F p = e=
M P
0.85 f c '
≥ ek =
A' = N '−
Ω c = 2. 5
Ωc N
⇒ Excentricidad grande
6
N 2 2
F p B N ' F B ≥ 4 p (P A'+ M ) ⇒ hay solución f ' = 2 6 2
F p B (P A'+ M ) 6
f '− f ' −4 2
A =
F p B 3
T =
F p A B 2
−P
Se asume una distribución triangular de tensiones de contacto en el hormigón en un largo A y con su máximo en el borde. De no existir solución para la raíz que define A, se debe aumentar N.
Anclaje al hormigón AISC 2005 recoge las ecuaciones de ACI318, por lo tanto no existen alternativas ASD para evaluar la resistencia de los hormigones bajo estas normas. Debe verificarse el aplastamiento que produce la cabeza del perno en el hormigón cuando este se tracciona. Para pernos con d>1” es necesario el uso de placas sobre la tuerca o cabeza del perno para que este pueda desarrollar toda su capacidad. La capacidad a la extracción de un perno de anclaje se asocia al desprendimiento de una pirámide de falla definida por ángulos de 56.3º respecto al eje del perno. Esto es válido para pernos con d<= 2”, y hef <= 25”. 1.5 φ t N cbg = φ t 10 f c 'hef
5
A N A N 0
φ t N cbg = φ t 5.8 f c 'hef 3 A N 0 = 9 hef 2
A N A N 0
hef < 28cm
(kg , cm)
28cm ≤ hef ≤ 63.5cm
AN0, área proyectada de un solo anclaje AN, área proyectada del grupo de anclajes φt = 0.7 (AISC)
P, carga axial en la base de la columna M, flexión en la base de la columna N, largo de la placa base B, ancho de la placa base T, tracción conjunta en los pernos m, distancia entre el borde del ala y el borde de la placa base
Para el caso de pernos trabajando en corte el modo de falla es similar.
l φ vV cbg = φ v 1.86 e d le = min (hef ;8d )
0.2
d f c 'c11.5
AV AV 0
(kg , cm)
AV 0 = 4.5 c12
Nota: Distancia al borde recomendada: 6d
d = min (d p ;1.25") c1, distancia al borde en la dirección de la carga A V0, área proyectada de un solo anclaje A V, área proyectada del grupo de anclajes φv = 0.7 (AISC)
Llaves de Corte Se mantienen todas las consideraciones generales de diseño. Según AISC 2005 LRFD, para la evaluación de la resistencia al desprendimiento del sólido de falla, la mecánica no cambia respecto ASD89. En la superficie proyectada del sólido de falla (descontando la superficie ocupada por la llave de corte) actuarán tensiones de tracción limitadas según la resistencia a la tracción.
φ V ncr = φ F nct Acr = φ F ct Ω proy − b h φ = 0.75 para corte
V g
e v a l l
e llave
h
b llave
D pedestal
° 0 , 5 4
l a t s e d e p b
e v a l l b
° 0 , 5 3 1 1 3 5 , 0 °
D pedestal
V
Diseño por capacidad 2005 En general los requisitos conceptuales se han mantenido, incluso algunos se han hecho más exigentes. Hoy en día la caracterización de la resistencia en tracción de los pernos de anclaje viene dada por Ase Fu, tanto en AISC 2005 como en ACI318-05, lo que representa un cambio de concepto. En relación a los diseños de las placas de acero como sillas y atiesadores, la práctica a mantenido el criterio tradicional (Ase Fy) puesto que ha presentado buenos resultados. En pedestales o en lugares donde exista concentración de pernos de anclaje en que sus respectivas pirámides de falla se interfieran o se vean disminuidas por la presencia de bordes, la capacidad del hormigón no será suficiente para garantizar la falla dúctil de los anclajes. En tales casos, los criterios de anclaje contra las barras de refuerzo siguen siendo válidos en la práctica.
La condición tradicional de ductilidad mínima a cumplir sigue siendo: 1.25 n p Aep F yp ≤ φ nb Ab F yb
⇒ Areqb = nb Ab =
1.25 n p Aep F yp
φ F yb
Aunque en términos numéricos prácticos, la “nueva” condición no representa un problema al momento de ser cumplida. n p Aep F up ≤ φ nb Ab F yb
⇒ Areqb = nb Ab =
n p Aep F up
φ F yb
Cabe comentar que esta “nueva” condición propuesta, siempre estuvo entre las recomendaciones ACI349, pero debido a que este documento en general resulta ser más exigente que el ACI318, no parecía totalmente necesario su uso.
ACI318-08 Apendice D Las figuras adjuntas muestran condiciones generales para posibles refuerzos de anclajes que requieren mayor capacidad que la entregada por los hormigones.
