1
PRORAČUN METALNIH PODROŽNICA (POZ 101) – POSTUPAK DOPUŠTENIH NAPONA 1.
ANALIZA OPTEREĆENJA /m2 Pojedinačno djelovanje vertikalnih utjecaja na konstrukciju 2
∑g
stalno djelovanje
[kN/m ]
s0
optereć enje enje snijegom
[kN/m ]
w = w0⋅ci
optereć enje enje vjetrom
[kN/m ]
2 2
Izvadak iz dispozicijske sheme konstrukcije sa pripadnom raspodjelom optere ć enja enja
2
Opterećenje od stalnog djelovanja (projekcija /m2 kose površine) Optere ćenje uključuje vlastitu težinu pokrova konstrukcije, nosa ča pokrova (podrožnice), slojeva potkonstrukcije (primjerenih vrsti pokrova) i podgleda (po potrebi; knauf, lim ili dr.). Za uobičajene vrste pokrova (primjenjive u metalnim konstrukcijama) specificirane su težine, razmak sekundarnih nosa ča (podrožnice su oslonci pokrovnih plo ča) te potkonstrukcija.
STALNI TERET (nominalno optere ćenje / m2 kose površine krova) Pokrov (aluminijski / čelični lim sa izolacijom) Vlastita težina podrožnice
[kN/m2]
(≥) 0.10 / 0.20
…..
[kN/m2]
G/e
…..
[kN/m2]
1
(G ≡ masa podrožnice; očitati iz tablice čel profila. (kN/m ); e ≡ razmak podrož. (m) (Podgled; alternativno 1.25 cm knauf ili dr.)
(0.0125 x 12.0)
g
(0.15) …..
[kN/m2] [kN/m2]
Preporučljivo ograničenje razmaka podrožnica emax [m] Aluminijski lim
1.50
Čelični
2.50
lim
Pravac i smjer djelovanja stalnog optere ć enja Projekcija na kosu plohu
1.2. Opterećenje snijegom (projekcija /m2 tlocrtne površine)
Vertikalno opterećenje snijegom propisima se definira /m2 tlocrtne površine. Za krajeve bez mogu ćnosti pojave optere ćenja snijegom prora čun se obavezno provodi tako da se usvoji minimalna vrijednost optere ćenja (s0 = 0.35 kN/m2). Za krajeve s mogu ćom pojavom optere ćenja snijegom dijagram definira ovisnost intenziteta optere ćenja o nagibu krovne plohe (EC5 norme tretiraju snijeg kao kratkotrajno optere ćenje; trajanja kra ćeg od tjedan dana, ali u slu čaju da je maksimalni intenzitet s 0 < 200 kN/m2). U planinskim krajevima obavezan je izra čun intenziteta optere ćenja od snijega prema izrazu:
s = 1.25 +
A − 500 400
[ kN/m2 ]
A ≡ nadmorska visina [ m ]
3
1.3. Opterećenje vjetrom (projekcija /m2 okomito na plohu djelovanja) Optere ćenje vjetrom računa se za svaku plohu posebno, a prema izrazu:
w = w0 ⋅ ci
[ kN/m2 ]
ci ≡ koef. oblika definiran ovisno o nagibu i izloženosti plohe
w0
osnovno djelovanje
≡
(ovisno o visini i izloženosti objekta, te lokaciji objekta u nekoj od geografskih zona) Opterećenje vjetrom može biti pritiskuju će ili odižuće (važno kod tvorbe kombinacija utjecaja), na što izravno utje če koef. oblika. Intenzitet djelovanja vjetra w 0 [kN/m2] određen je propisima.
Visina objekta iznad kote terena
Djelovanje vjetra w 0 [kN/m2] (prema geografskoj zoni) I.
II.
III.
zaštićen
0.30
0.40
0.55
poluzaštićen
0.40
0.55
0.80
izložen
0.45
0.70
1.10
poluzaštićen
0.50
0.75
1.10
izložen
0.60
0.90
1.30
30 - 60 [m]
izložen
0.70
1.05
1.50
60 - 100 [m]
izložen
0.80
1.20
1.70
do 10 [m]
10 - 30 [m]
2.
Stupanj zaštićenosti objekta
KOMBINACIJE DJELOVANJA POJEDINAČNIH OPTEREĆENJA
STALNO + SNIJEG
mjerodavna komb. (osnovno opter. - I slu č aj optereć enja)
STALNO + VJETAR
nemjerodavno za slu č aj odižuć eg djelovanja vjetra
STALNO + SNIJEG + VJETAR
mjerodavno samo u slu č aju da se radi o kosom krovu i pritiskujuć em djelovanju vjetra uz uvjet da je popre č ni nagib krova takav da kombinacija snijeg + vjetar rezultira ve ć im optere ć enjem nego što bi to bilo da optere ć enje snjiegom djeluje samostalno (prema dijagramu ovisnosti intenziteta optereć enja snijegom o nagibu krova) Komb. osnovno + dopunsko opter. (II slu č aj optereć enja)
Mjerodavna je najnepovoljnija kombinacija djelovanja.
4
Za odižuć e djelovanje vjetra obavezna je provjera pokrova na mogu ć nost odizanja
w≤
∑ g p ⋅ cos α
uvjet da ne dođe do odizanja pokrova
NAPOMENA: Kod proračuna nosivosti podrožnica za plohu krova (nagib
α ≤
o
20 ) izravno izloženu vjetru
postoje dvije mogu ćnosti određivanja koeficijenta oblika c 2 . 1. Uzima se u obzir djelovanje podtlaka ( c = +0.3 ), pa je c 2 = ( 1.2 ⋅ sin α − 0.4 ) + 0.3 , a djelovanje vjetra je pritiskujuće (komb. stalno + snijeg + vjetar ili II slu č aj optereć enja). 2. Ne uzima se u obzir djelovanje podtlaka, pa za nagib krovne plohe α ≤ 20 vjetar djeluje odižuće (mjerodavna kombinacija stalno + snijeg ili I slu č aj optereć enja) o
Provjeru odizanja pokrova za plohu neizravno izloženu djelovanju vjetra, provesti tako da se vrijednost koef. oblika (odre đivanje opterećenja vjetrom) usvoji kao c3 = −0.4 − 0.3 = −0.7 Provjera uporabivosti presjeka čeličnih podrožnica (kontrola progiba) provodi se za mjerod. kombinaciju stalno + snijeg + vjetar (pritiskujuć e djelovanje) ili II sluč aj optereć enja Vrijednosti dopuštenih napona (savijanje, vlak, tlak) za konstrukcijski čelik oznake Fe360 (ČN24 ili tehničke oznake Č0361, Č0362, Č0363) te dopuštenih napona posmika odre đuje norma HRN C.B0.500 za dimenzioniranje čeličnih konstrukcija, a koja propisuje i vrijednost 2 granice tečenja osnovnog materijala σ v =≥ 235 [N/mm ]. Čelik FE360 (ČN24
Vrsta napona σ dop
2
[N/mm ]
savijanje, vlak, tlak τ dop
ili tehničke oznake Č0361, Č0362, Č0363) I slučaj opterećenja
( 2 / 3 ) ⋅ σ v = σ v / 1.5
( 3 / 4 ) ⋅ σ v = σ v / 1.33
160
2
[N/mm ]
posmik
II slučaj opterećenja
180 σ v / ν
= σ dop / 3
90
100
Konstante elastičnosti [N/mm2] Modul elastičnosti
E
210000
Modul posmika
G
81000
Faktor sigurnosti:
ν
= 1.5 (I sluč aj optereć enja) ili
ν
= 1.33 (II sluč aj optereć enja)
Projekcija optereć enja na rač unske osi popre č nog presjeka č eli čn e podrožnice
5
3.
ANALIZA OPTEREĆENJA /m1 Stati čk a shema č eli č ne
podrožnice sa
pripadnim 1
optere ć enjem (/m ). Prosta greda ili kontinuirani nosa č (uobi č ajena shema) gdje je broj polja uvjetovan moguć nostima proizvodnje i transporta)
Sveukupno optereć enje podrožnice (I slu ča j optereć enja)
q z = [(g + s0 ⋅ cos α )⋅ cos α ]⋅ e
[ kN/m1 ]
q y = [(g + s0 ⋅ cos α ) ⋅ sin α ]⋅ e
[ kN/m1 ]
Sveukupno optereć enje podrožnice (II slu ča j optereć enja)
4.
q z = [(g + s0 ⋅ cos α ) ⋅ cos α + w]⋅ e
[ kN/m1 ]
q y = [(g + s0 ⋅ cos α ) ⋅ sin α ]⋅ e
[ kN/m1 ]
Optere ćenje vjetrom uzeti obzir ako ima pritiskujuće djelovanje (II slučaj optere ćenja). Djeluje li vjetar odižu će, mjerodavan je I slučaj optere ćenja (stalno + snijeg)
DIMENZIONIRANJE METALNIH PODROŽNICA KONSTRUKCIJE Dimenzioniranje metalnih podrožnica uklju čuje: PROVJERU NOSIVOSTI kontrola napona u karakteristi čnim presjecima za pripadnu raspodjelu naprezanja i mjerod. kombinaciju optere ćenja PROVJERU UPORABIVOSTI kontrola progiba u karakteristi čnom presjeku (polovica raspona polja) za mjerodavnu kombinaciju optere ćenja
6
4.1. KONTROLA NOSIVOSTI PODROŽNICE Dijagrami reznih sila (za optere ćenje primjereno položaju elementa u konstrukciji) znakoviti su za prepoznavanje karakteristi čnih presjeka i prakti čnu primjenu provjera nosivosti. Provjera nosivosti na koso savijanje σ =
M z W z
+
M y W y
≤ σ dop
[k N/cm2 ]
2 M z = ( 0.125 ⋅ q z ⋅ l ) ⋅ 100 [ kNcm ] 2
M y = ( 0.125 ⋅ q y ⋅ l ) ⋅ 100 [ kNcm ]
kontinuirani nosa č - dva polja p 1 2 M z , y = M z , y = ( 0.0703 ⋅ q z , y ⋅ l ) ⋅ 100 [ kNcm ] B 2 M z , y = −( 0.125 ⋅ q z , y ⋅ l ) ⋅ 100
M z , y ≡ M z , y ,max prosta greda - presjek x = l/2
1 M z , y ≡ M z , y ,max
polje kont. nosač a
B M z , y ≡ M z , y ,min
ležaj kont. nosač a
[ kNcm ]
reakcije na ležajevima kontinuiranog nosa č a A R z , y = 0.4375 ⋅ q z , y ⋅ l
[ kN ]
B R z , y = 1.25 ⋅ q z , y ⋅ l
[ kN ]
kontinuirani nosa č - tri polja
kontinuirani nosa č - č etiri polja
1 2 M z , y = ( 0.080 ⋅ q z , y ⋅ l ) ⋅ 100 [ kNcm ]
1 2 M z , y = ( 0.0772 ⋅ q z , y ⋅ l ) ⋅ 100 [ kNcm ]
2 2 M z , y = ( 0.025 ⋅ q z , y ⋅ l ) ⋅ 100 [ kNcm ]
2 2 M z , y = ( 0.0364 ⋅ q z , y ⋅ l ) ⋅ 100 [ kNcm ]
B 2 M z , y = −( 0.100 ⋅ q z , y ⋅ l ) ⋅ 100
B 2 M z , y = −( 0.1071 ⋅ q z , y ⋅ l ) ⋅ 100 [ kNcm ]
[ kNcm ]
1 M z , y ≡ M z , y ,max
polje kontinuiranog nosa č a
C 2 M z , y = −( 0.0714 ⋅ q z , y ⋅ l ) ⋅ 100 [ kNcm ]
B M z , y ≡ M z , y ,min
ležaj kontinuiranog nosa č a
1 M z , y ≡ M z , y ,max
polje kontinuiranog nosa č a
B M z , y ≡ M z , y ,min
ležaj kontinuiranog nosa č a
reakcije na ležajevima kontinuiranog nosa č a A R z , y
= 0.40 ⋅ q z , y ⋅ l
[ kN ]
B R z , y = 1.10 ⋅ q z , y ⋅ l
[ kN ]
reakcije na ležajevima kontinuiranog nosa č a A R z , y = 0.393 ⋅ q z , y ⋅ l
[ kN ]
B R z , y = 1.143 ⋅ q z , y ⋅ l
[ kN ]
C R z , y = 0.928 ⋅ q z , y ⋅ l
[ kN ]
7 Provjera nosivosti na posmik od savijanja (presjeci na ležaju) τ
2
=
τ y
+ τ z2 ≤ τ dop
[ kN/cm2 ]
opć i izraz za izrač un posmi čn ih napona τ
=
T max⋅ S
-stati č ka shema proste grede
[ kN/cm2 ]
b ⋅ I
približan prorač un posmi čn ih napona (provjera se provodi za rebro I-profila) T max τ ≈ [ kN/cm2 ] Ar
[ kN ]
T max, z = 0.5 ⋅ q y ⋅ l
[ kN ]
- kont. nosač na dva polja (srednji ležaj)
2
Ar
T max, y = 0.5 ⋅ q z ⋅ l
površina rebra I-profila [ cm ]
T max, y = 0.625 ⋅ q z ⋅ l
[ kN ]
T max, z = 0.625 ⋅ q y ⋅ l
[ kN ]
4.1. KONTROLA UPORABIVOSTI PODROŽNICE Provjere računskog progiba podrožnica potrebno je provesti posebno za sveukupno djelovanje (stalno + snijeg + pritiskuju ći vjetar; tj. za II slučaj opterećenja). Sveukupni računski progib je vektorski zbroj vrijednosti komponenata progiba u pravcu djelovanja vertikalnog i horizontalnog djelovanje optere ćenja na podrožnice (ra čunati prema približnom izrazu).
u=
2 2 u y + u z ≤ u d = l 300
[cm]
Provjera uporabivosti č eli čn og profila podrožnice - stati čk a shema proste grede q
4
5 M z ,max ⋅ l ⋅ = ⋅ u y = 384 E ⋅ I z 48 E ⋅ I z q z ⋅ l
5
u z =
5
⋅
4 q y ⋅ l
384 E ⋅ I y
q
5 M y ,max ⋅ l = ⋅ 48 E ⋅ I y
q q M z , y ≡ M z , y ,max
2
[cm] 2
[cm]
4
I z , y
momenti tromosti presjeka [cm ]
l
raspon polja podrožnice [cm]
E
modul elasti čn osti. č elika [kN/cm ]
2
[kNcm]
Provjera uporabivosti č eli čn og profila podrožnice - stati čk a shema kont. nosač a na dva polja
u y =
u z =
0.0054 ⋅ q z ⋅ l
4
E ⋅ I z 4 0.0054 ⋅ q y ⋅ l
E ⋅ I y
q z , y
optere ć enja podrožnice [N/cm]
I z , y
momenti tromosti presjeka [cm ]
l
raspon polja podrožnice [cm]
E
modul elasti čn osti. č elika [N/cm ]
[cm]
[cm]
4
2
Valjani I-profili (INP, IPE) i Z-profili čeličnih podrožnica imaju puno manji moment tromosti za savijanje oko osi y, što (bez obzira na relativno malu vrijednost horizontalnog optere ćenja q y ), ne utječe povoljno na ra čunsku vrijednost progiba i eventualno dovodi do prekora čenje dopuštene vrijednosti. (Cjevasti pravokutni čelični profili rijetko imaju taj problem).
8 Preporu čljiva konstruktivna mjera (primjena uobi čajena kod čeličnih konstrukcija) za smanjenje progiba podrožnica (alternativa pove ćanju popre čnog presjeka) je promjena stati čke sheme za horizontalno djelovanje optere ćenja uvođenjem zatega koje se priključuju između podrožnica.
Konstruktivna mjera za smanjenje progiba podrožnica konstrukcije - zatege (promjena stati č ke sheme)
Detalj priključ enja sekundarne konstrukcije za smanjenje progiba podrožnica (zatege) na podrožnicu I-profila
9
Detalj priključ enja č eli čn e podrožnice I-profila i -cijevnog profila na metalni glavni nosač Detalj međ usobnog spoja metalnih podrožnica konstrukcije
