Universidade Federal do ABC Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas - CECS EN2703 - Circuitos Circuitos Elétricos Elétricos I
CARACTERIA!"# $E F#RMAS $E #%$AS Retificador de Meia Onda
Experimento Nº 01 Onofre Nicolau A. Neto - 110!312 110!312 "inicios Apareci#o $osa %erreira - 11111!12 "itor %iorito #a &il'a ( 2107)12 *rof. +r. E#marcio Ant,nio elati
&anto An#ré - &* Outuro/201
Sumário
1. Oeti'os............................................................................................................................................ 3 2. Intro#u4o te5rica...............................................................................................................................3 3. 6ateriais méto#os e e8uipamentos utili9a#os....................................................................................: . $esulta#os Oti#os e An;lise............................................................................................................10 .
>%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I
2
CARACTERIA!"# $E F#RMAS $E #%$AS &' #()etivos*
O presente relat5rio te'e como oeti'o a me#i4o #as caracter?sticas @'alor m;ximo 'alor mé#io 'alor efica9 'alor #e pico a pico fre8uncia e per?o#oB #e #i'ersas formas #e on#a com os #iferentes instrumentos #ispon?'eis no laorat5rio além #a compara4o e interpreta4o #os #a#os oti#os. Os #a#os foram coleta#os em experincia reali9a#a no #ia 22/10/201 no Daorat5rio #a >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC. +' Introd.o te/rica* CON&I+E$AFE& INICIAI& ImaGinemos uma fun4o 8ual8uer f@tB 'ari;'el com o tempo . &e esta fun4o for peri5#ica i. é &e a mesma possuir a caracter?stica #e r e pe t ir o s ' a lo r es e m i n te r 'a l os # e t e mp o s i G u ai s e n t4 o # e fi n ir e mo s p a ra e s ta fun4o a *E$HO+O @BInter'alo #e tempo necess;rio J repeti4o #o ciclo total #e f@tB
%$E
O&
c
=
1
@ com #a#o em s e f #a#o em M9B
"EDOCI +A+E AN>DA$ @ ω B Associa#a 6atematicamente J fre8ncia f per?o#o por ω = 2 π f =
e ao
2π
@ com
ω
#a#a em r#/sB
# A6*DI>+ E @ Ou "alor 6;ximo ou "alor #e *icoB 6aior 'alor asoluto 8ue f@tB assume num per?o#o 8ual8uer
e "ADO$ 6HNI6O 6enor 'alor asoluto 8ue f@tB assume num per?o#o 8ual8uer " **
f
=
" 6AP
− " 6IN
"ADO$ +E *ICO A *ICO
>%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I
3
G "ADO$ 6Q+IO @ ou Componente cont?nuaB +efini#o matematicamente por R
=
" 6E+IO
=
f
1
∫ f @ t B #t
0
S "ADO$ E%ICAT @ "alor correspon#ente J enerGia e8 ui'alente #e uma fun4o c on t? nu a 8 ue p o# e s er f or ne ci #o p el a f un 4 o f @t B ' ar i; 'e l c om o t em po B +efini#o matematicamente como sen#o " E%ICAT
1
=
∫
f
2
@ t B #t
0
A*DICAFE& "U$IA& @Os. Em 8ual8uer circunstVncia
1
ω
.
W 2π B
ON+A &ENOI+A D f@tB W Asen ω t
" 6E+IO
1
=
1.aB −
W
" E%ICAT
1.B
∫ f @ t B #t
= −
0
A
ω
∫ − sen ωt ω#t
= −
0
⋅ cos ω − cos 0 ω =1 =1
A
ω
⋅ cos ωt
W
0
A
=
1
W
0
∫
2
@ t B #t
2
" E%ICAT
0
⇒
0
∴
f
=
" 6E+IO
=
1
∫ f 0
>%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I
2
@ t B #t ⇒
1
=
2 E%ICAT
"
2 ⋅ 2ω
sen
ωt #t =
2
0
2 " E%ICAT
⇒
A 2
− ⋅ sen π )π
2
1 − 1 ⋅ cos 2 ωt #t 2 2
A 2
0
⋅ 2
=
− sen 0
− 0
W
"
⇒
=
− 0
sen 2 ωt 0
" E%ICAT
2
⋅t
)π
A 2 2 E%ICAT
2
A 2
−
A 2
⇒
A
=
2
⇒
ON+A &ENOI+AD CO6 $EI%ICAXO +E 1/2 ON+A
" 6E+IO =
2.aB −
W
"
A 2π
=
2 E%ICAT
2.B
⇒
"
2 E%ICAT
=
1
=
/2
∫
A sen ωt #t
/2
⋅ cos ωt 0
1
∫ f
2
"
@ t B #t
2 E%ICAT
∫
−
W
/2
=
∫ − sen ωt ω#t
ω
0
=
" 6E+IO
A
π
∴
/2
∫ A
/ 2
A
2
sen
ωt #t +
2
0
1
∫ 0 #t /2
⇒
/ 2
/2
∫
1 − 1 ⋅ cos 2 ωt #t 2 2
⋅ 2 2
− 0
−
A 2 )π
"
2 E%ICAT
=
A 2
W
2
/2 0
" E%ICAT ⇒
/2
⋅t
=
A
2
2 ⋅ 2ω
∫ cos 2 ωt ⋅ 2 ω#t 0
−
W
−
0
A 2
sen 2 ωt
A 2 ∴
1
⇒
0
0 #t
− ⋅ cos π − cos 0 2π =1 = −1 W
0
1
A
2
+
0
0
A 2 2 E%ICAT
1
=
∫ f @ t B #t
A
3
∫
0
∫ cos 2 ωt ⋅ 2 ω#t
=
2 E%ICAT
2
"
2
A 2
A 2
A 2
"
∫ A
⇒
−
A 2
⋅ sen 2 π )π
∴
− sen 0
A 2
ON+A <>A+$A+A &I6Q$ICA
>%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I
=
" 6E+IO
0
" 6E+IO O'iamente e sem a necessi#a#e #e c;lculos
.aB
2 " E%ICAT
=
.B A 2 2 " E%ICAT
=
1
⋅ 2
∫ f 0
2
1
@ t B #t
W
A 2 − 0 +
/2
∫ A
2
#t
+
0
⋅ −
1
∫ @ − A B
⇒
#t
W
/2
2
2
2 " E%ICAT
A 2 = 2
2
+
A t 0
A 2 2
/2
Y
" E%ICAT
A 2 t /2
= A
0' Materiais, m1todos e e2ipamentos tili3ados'
Nesta se4o est4o in#ica#os os materiais utili9a#os para a execu4o #o experimento e os instrumentos utili9a#os para coleta #e #a#os untamente com sua precis4o. Estas informa=es constam nas taelas 1 e 2 a seGuir. aela 1 Instrumentos utili9a#os e respecti'a precis4o Instrmentos tili3ado
4recis.o Deitura sinal #e entra#a Z @100m" Y 3[ #as confiGura=es limiteB
Oscilosc5pio Infinii"ision 6&O-P 202A AGilent ecSnoloGies
%re8uncia senoi#al Z 130 ppm @f\ 10 ]M9B Amplitu#e Z 2[ @f W 1 ]M9B
>%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I
:
%aixa 0 m"
%re8uncia $esolu4 *recis4o #e Entra#a o Z@1:[ 001 m" Y10+B
00 m" "
0M9 ^ 00M9
0 " 00 " 0M9 ^ 100M9
70 " 6ult?metro #iGital E-207 6inipa ( true rms
Z@0)Y: +B
01 m" 1 m"
Z@0)[ Y:+B
10 m"
Z@10[ Y)+B
100 m" 1"
"alores aplic;'eis para tens4o AC %aixa *recis4o $esolu4o 0 m" Z@0[Y:+B 001 m" 00 m" " 0 "
Z@0[Y+B
01 m" 1 m" 10 m"
00 " 100 m" 1000 " Z@10[Y+B 1" "alores aplic;'eis para tens4o +C 6ult?metro #e anca#a 6inipa 6+6-)0
%aixa 200 m" 2" 20 " 200 "
*recis4o
Z@00[Y1+B
$esolu4o 10_" 100_" 1m" 10m"
1000 " Z@01[Y+B 100m" "alores aplic;'eis para tens4o +C %aixa 200 m" 2" 20 "
%re8uncia *recis4o $esolu4o #e Entra#a 0M9 ^ 20]M9
200 "
0M9 ^ ]M9
70 "
0M9 ^ 00M9
>%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I
Z@0.)[ Y)0+B
10_" 100_" 1m" 10m"
[email protected][ Y0+B
100m" 7
"alores aplic;'eis para tens4o AC
%aixa
%re8uncia *recis4o $esolu4o #e Entra#a Z @0.![ Y +B
:00 m" 0M9/:0M9 6ult?metro #iGital E-210 6inipa
:" :0 " :00 "
0M9 ^ 00M9
Z @0.[ Y 2+B
Z @0.![ Y +B 0M9 ^ 00M9
1000 "/ AC70" "alores aplic;'eis para tens4o AC/+C
0'& Materiais tili3ados - era#or #e sinais - Oscilosc5pio e 2 pontas #e pro'a 10x1 - 6ult?metro #iGital #e anca#a ( 6o#elo 6+6-)0A 6inipa ou *OD7! *oliterm - 6ult?metro #iGital port;til 01 @comumB ( 6o#elo E-207 6inipa - 6ult?metro #iGital port;til 02 @ true rms B( 6o#elo E-210 6inipa - 1 Protoboard - 1 resistor #e 1]` - 1 #io#o retifica#or @Ex. 1N007B 0'+ Metodologia #(s'* %o gerador de sinais, a)ste inicialmente a tens.o de pico a pico 5 Vpp6 para 78, offset de tens.o nlo e a 9re2ência 5 f 6 para +:; <3' %.o se es2ea de passar a con9igra.o do aparelho para =
< ?' *ara reali9ar as me#i=es #os itens @forma #e on#a senoi#alB e @forma #e on#a 8ua#ra#aB o circuito ilustra#o na %iGura 1 #e'e ser monta#o no protoboard
>%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I
)
Figra & @ Circito para a caracteri3a.o dos sinais senoidal e 2adrado
As me#i=es ser4o feitas a partir #os terminais #o resistor #e 1. b; para as me#i=es correspon#entes aos itens@forma #e on#a senoi#al retifica4o #e meia-on#aB #e'e-se montar o circuito ilustra#o na Figra + 8ue contém um #io#o para reali9ar a retifica4o #e meia-on#a #os sinais. Demrar 8ue o #io#o atua como uma cSa'e fecSa#a no semiciclo positi'o #o sinal alterna#o e como uma cSa'e aerta no semiciclo neGati'o #o sinal. Os 'alores #as me#i#as ser4o oti#os a partir #os terminais #o resistor #e 1.
Figra + @ Circito para a caracteri3a.o de sinais reti9icados 5meia-onda6
Nesta montaGem utili9e as #uas pontas #e pro'a #o oscilosc5pio #e forma a 'isuali9ar simultaneamente o sinal senoi#al #o Gera#or e o sinal retifica#o no resistor.
>%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I
!
' Resltados #(tidos e Anlise*
.1 %orma #e On#a &enoi#al
>%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I
10
.1 %orma #e On#a
)0
.1 %orma #e On#a &enoi#al ( $etifica4o #e 6eia On#a
>%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I
11
:' estDes :'&' *rocure nos manuais #os e8uipamentos utili9a#os 8uais s4o as especifica=es #os mesmos anotan#o e apresentan#o os seGuintes itens precis4o / incerte9a resolu4o e a faixa #e opera4o @Gran#e9a me#i#a e fre8unciaB. R- Respondido no item 3. Materiais, métodos e equipamentos utilizados.
:'+' Calcule o 'alor mé#io e o 'alor efica9 @mostre os c;lculosB para os seGuintes sinais aB '@tB W "+C para to#o t real. @ens4o cont?nua ( +CB T
1
∫ v (t ) dt
Sabe-se que a fórmula do valor médio para valores periódicos é
T
. Portanto, o
0
valor médio de V! para todo t real ser"# 1
T
∫VDC dt T 0
$
VDC T
T
∫ dt 0
→
VDC . ( T ) → "+C T
√ ∫ 2
Sabe-se que a fórmula do valor eficaz para valores periódicos é
valor eficaz de V! para todo t real ser"# $ "+C
√ 2
1
T
∫[ VDC ] ² dt T 0
$
1
T
√ 2
T
[ v (t )] ² dt . Portanto, o
0
VDC ² T
T
∫ dt 0
$
√ 2
(T )
VDC ².
T
B '@tB W "[email protected] Y B para to#o t real. @ens4o Alterna#a ( ACB >%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I
12
Sabe-se que a fórmula do valor médio para valores vari"veis no tempo é
t 1
1
∫ v (t ) dt
t 2 −t 1 t 2
.
Portanto, o valor médio de v%t& ' V(.cos %).t * +& ser"#
Vef '
t 1
1
∫ V 0. cos (ω . t +θ ) dt
t 2 −t 1 t 2
t 1
V 0 t 2 −t 1 t 2
∫ cos ( ω . t +θ ) dt
$
$ u'
ω . t + θ #uW
ω #t
V 0 . sen ( ω . t 1 + θ )− sen ( ω.t 2 + θ ) (t 2 −t 1) . ω
Sabe-se
√ √
1
2
√ 2
a
1
fórmula
do
∫ [ v (t )] ² dt
eficaz
para
valores
vari"veis
no
tempo
é
. Portanto, o valor eficaz de v%t& ' V(.cos%).t * +& ser" #
t 1
∫ [V 0.cos( ω . t +θ )] ² dt
t 2 −t 1 t 2
∫ cos ² ( x ) dx '
(
valor
t 1
t 2 −t 1 t 2
2
e
que
$
.%
√ 2
t 1
V 0² [ cos (ω . t + θ )] ² dt $ u' t 2 −t 1 t 2
∫
*
sen
.cos
&
ω . t + θ du' *
!
ω dt $
V 0² ). ( ω(t 1 −t 2 )+ sen ( ω t 1 + θ ) cos ( ωt 1 + θ )− sen(ω t 2 + θ )cos ( ω t 2 + θ )) $ 2 ω ( t 2 −t 1 )
V 0.
√ 2
( sen (ωt 2 + θ ) cos (ωt 2 + θ )− sen(ωt 1 + θ ) cos ( ωt 1 + θ )) 2
cB '@tB W "+C Y "[email protected] Y B para to#o t real @ens4o AC Y +CB !onsidera-se que como a equa/0o possui duas componentes# uma em 1! e outra em !, portanto, a tens0o média ser" a soma dos resultados encontrados acima# Vm ' V! *
V 0 . sen ( ω . t 1 + θ )− sen ( ω.t 2 + θ ) (t 2 −t 1) . ω
O mesmo racioc2cio pode ser feito com a tens0o eficaz#
Vef ' V! *
V 0.
√ 2
( sen (ωt 2 + θ ) cos (ωt 2 + θ )− sen(ωt 1 + θ ) cos ( ωt 1 + θ )) 2
#B On#a 8ua#ra#a #e amplitu#e "0 com e sem n?'el +C "+C g V MÉDIO = 0 >%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I
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2 " E%ICAT
Vo
2
2
+
Vo
1
=
∫ f
2
1
@ t B #t
W
0
T / 2
Vo T ∫
2
V EFICAZ
dt +
0
(−Vo) T ∫
=
T / 2
2
2
Vo 2 t
Vo t
dt
T
W
T / 2
2 Vo 2 T Vo ⋅ − 0 + T 2 T
2
2
2
T
1
T ⋅ T − 2
T
Y
0
T / 2
=
2 " E%ICAT
⇒
T
*ortanto #a e8ua4o acima temos 8ue V EFICAZ = Vo
eB On#a senoi#al #e amplitu#e "0 retifica#a @meia on#aBg 1
V MÉDIO W
T
∫
T 0
2π
W
V EFCAZ
f (t ) dt =
A
−
=
1
⇒
"
⋅ cos ωt 0
"
=
/2
∫
A sen ωt #t
∫ f (t ) dt
=
=
2 E%ICAT
⇒
⋅ 2 2
∫ 0
1
∫
−
− 0
2 " E%ICAT
∫ − sen ωt ω#t
ω
W
/2
/ 2
A
0
−
A 2 )π
=
" 6E+IO
∫ A
2
sen
2
ωt #t +
0
A
W /2
" E%ICAT
⋅t
−
π
1
∫ 0 #t
/2
⇒
A 2 2 ⋅ 2ω
∫ cos 2 ωt ⋅ 2 ω#t 0
−
W
A
/ 2
0
A 2
sen 2 ωt 0
/2
2
2
=
∴
/2
1 − 1 ⋅ cos 2 ωt #t 2 2
A 2 ∴
0 #t
A
"
/2
+
− ⋅ cos π − cos 0 2π =1 = −1 W
2
T 0
1
0
T
A 2 2 E%ICAT
/2
A 2 2 E%ICAT
1
A 2
⋅ sen 2 π )π
∴
− sen 0
A
=
2
⇒
:'0' 6ostre 8ue para uma tens4o 8ue possui uma componente +C e outra AC o 'alor efica9 #a mesma po#e ser calcula#o como
"ef W √ V ² + V ² DC
efAC
on#e V ! e V ef1! s4o respecti'amente o 'alor +C e o 'alor efica9 #a componente AC #o sinal #e tens4o.
>%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I
1
&en#o f@tB W fac@tB Y "#c -h fac@tB W f@tB ( "#c Assim 2
t ¿ −2 V dc
¿
f ¿=V rms −2 V dc + V dc 2
2
2
⇒
T
∫ f
2
ac
(t )dt =
0
V rms =√ V ac + V dc 2
1
t
2
T
∫¿ 0
1
V ac = ¿ t 2
:'' Expli8ue sucintamente 8ual a 'antaGem #e utili9armos mult?metros 3rue RMS para a me#i4o #e tens=es apontan#o a #iferena entre instrumentos 3rue RMS 1! e 3rue RMS 1!*! .
Em Geral os mult?metros utili9a#os n4o s4o rue $6& 'isto 8ue este tipo #e mult?metro necessita #e componentes e sistemas mais complexos e caros fornecen#o me#i#as corretas apenas para on#as senoi#ais perfeitas. $6& siGnifica rai9 8ua#ra#a mé#ia e capa9 #e calcular o 'alor efeti'o #e 8ual8uer forma #e on#a AC. Além #isso o 'alor $6& correspon#e a 8uanti#a#e #e tens4o ou corrente 8ue é capa9 #e pro#u9ir a mesma potncia. >m mult?metro rue $6& me#e corretamente in#epen#ente #a forma #e on#a 8ue est; sen#o analisa#a por este 'isto 8ue ao in'és #e capacitores como os utili9a#os por mult?metros mais econ,micos possui circuitos 8ue reali9am os c;lculos por inteGra4o. Em formas #e on#a n4o senoi#ais os mult?metros normais apresentam erros #e carca #e 0[. b; os rue $6& AC Y +C me#em o 'alor efica9 real total ou sea a componente cont?nua untamente com a componente alterna#a. O mult?metro rue $6& AC por sua 'em me#e o 'alor efica9 real apenas #a componente alterna#a on#e a componente +C é lo8uea#a. \Sttp//.multimetro#iGital.com/truerms/rs232/multimetro#iGital.Stmh 21/10/201
Acessa#o
em
:':' M; #iferena nas me#i#as #os 'alores li#os no oscilosc5pio para os #ois mo#os #e acoplamento #a entra#a @AC ou +CBg bustifi8ue e i#entifi8ue para 8uais parVmetros a #iferena foi maior. O 8ue siGnificam as me#i#as $6& AC e $6& CC no oscilosc5piog
>%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I
1
:'' Mou'e concor#Vncia entre as me#i#as li#as nos #i'ersos mult?metrosg I#entifi8ue 8uais s4o os fatores 8ue causaram estas poss?'eis #iferenas nas me#i#as. @>tili9e como referncia os #a#os #os manuaisB.
:'' No item 3.3 estamos me#in#o os 'alores #e tens4o para um sinal retifica#o #e meiaon#a sen#o essa retifica4o oti#a pela utili9a4o #e um #io#o. M; alGuma #iferena entre a forma #e on#a sore o resistor e a forma #e on#a na sa?#a #o Gera#or #e sinaisg bustifi8ue. Sgest.o* para o(servar este item, tili3e das pontas de prova e dimina progressivamente a amplitde do sinal gerado, veri9icando o 2e acontece no sinal de tens.o so(re o resistor'
:'7' Consi#eran#o as oser'a=es #o item anterior #escre'a o 8ue #e'e ser austa#o nos c;lculos te5ricos #o sinal retifica#o a fim #e oter os 'alores mais pr5ximos #os reais. bustifi8ue sua resposta usan#o arGumentos matem;ticos. #(s* #(serve atentamente as 9igras a(aiGo, pois as mesmas podem aGiliar na compreens.o da resposta anterior'
>%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I
1:
>%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I
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