244009606-Relatorio-1-Caracterizacao-de-Formas-de-Ondas-docx.docx

Universidade Federal do ABC Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas - CECS EN2703 - Circuitos Circuitos Elétricos Elétricos I

CARACTERIA!"# $E F#RMAS $E #%$AS Retificador de Meia Onda

Experimento Nº 01 Onofre Nicolau A. Neto - 110!312 110!312 "inicios Apareci#o $osa %erreira - 11111!12 "itor %iorito #a &il'a ( 2107)12 *rof. +r. E#marcio Ant,nio elati

&anto An#ré - &* Outuro/201

Sumário

1. Oeti'os............................................................................................................................................ 3 2. Intro#u4o te5rica...............................................................................................................................3 3. 6ateriais méto#os e e8uipamentos utili9a#os....................................................................................: . $esulta#os Oti#os e An;lise............................................................................................................10 .
>%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I

2

CARACTERIA!"# $E F#RMAS $E #%$AS &' #()etivos*

O presente relat5rio te'e como oeti'o a me#i4o #as caracter?sticas @'alor m;ximo 'alor mé#io 'alor efica9 'alor #e pico a pico fre8uncia e per?o#oB #e #i'ersas formas #e on#a com os #iferentes instrumentos #ispon?'eis no laorat5rio além #a compara4o e interpreta4o #os #a#os oti#os. Os #a#os foram coleta#os em experincia reali9a#a no #ia 22/10/201 no Daorat5rio #a >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC. +' Introd.o te/rica* CON&I+E$AFE& INICIAI& ImaGinemos uma fun4o 8ual8uer f@tB 'ari;'el com o tempo . &e esta fun4o for peri5#ica  i. é &e a mesma possuir a caracter?stica #e r e pe t ir o s ' a lo r es e m i n te r 'a l os # e t e mp o s i G u ai s  e n t4 o # e fi n ir e mo s p a ra e s ta fun4o a *E$HO+O @BInter'alo #e tempo necess;rio J repeti4o #o ciclo total #e f@tB 

 %$E
O&

c

=

1 

@ com  #a#o em s e f #a#o em M9B

"EDOCI +A+E AN>DA$ @ ω B  Associa#a 6atematicamente J fre8ncia f per?o#o  por  ω = 2 π f =

e ao

2π



@ com

ω

#a#a em r#/sB

# A6*DI>+ E @ Ou "alor 6;ximo ou "alor #e *icoB 6aior 'alor asoluto 8ue f@tB assume num per?o#o  8ual8uer 

e "ADO$ 6HNI6O  6enor 'alor asoluto 8ue f@tB assume num per?o#o  8ual8uer  " **

f

=

" 6AP

− " 6IN

"ADO$ +E *ICO A *ICO 


3

G "ADO$ 6Q+IO @ ou Componente cont?nuaB  +efini#o matematicamente por R

=

" 6E+IO

=

f



1

∫ f @ t B #t



0

S "ADO$ E%ICAT @ "alor correspon#ente J enerGia e8 ui'alente #e uma fun4o c on t? nu a 8 ue p o# e s er f or ne ci #o p el a f un 4 o f @t B ' ar i; 'e l c om o t em po B +efini#o matematicamente como sen#o " E%ICAT

1

=





∫

f

2

@ t B #t

0

A*DICAFE& "U$IA&  @Os. Em 8ual8uer circunstVncia

1

ω

.

W 2π B

ON+A &ENOI+A D  f@tB W Asen ω t

" 6E+IO

1

=



1.aB −

W

" E%ICAT

1.B



∫ f @ t B #t

= −

0

A

ω



∫ − sen ωt ω#t

= −

0

   ⋅ cos ω − cos 0         ω  =1 =1 



A

ω

⋅ cos ωt

W

0

A

=

1 

W

0

∫

2

@ t B #t

2

" E%ICAT

0

⇒

0

∴



f

=

" 6E+IO

=

1 



∫ f 0


2

@ t B #t ⇒



1

=

2 E%ICAT

"

2 ⋅ 2ω

sen

ωt #t =

2

0

2 " E%ICAT

⇒

A 2

− ⋅  sen  π )π 

2

 1 − 1 ⋅ cos 2 ωt  #t  2  2

A 2

0

⋅   2 

=

− sen 0  

− 0  

W

"

⇒

=

− 0

sen 2 ωt 0

" E%ICAT

2

⋅t



)π

A 2 2 E%ICAT

2

A 2

−



A 2

⇒

A

=

2

⇒

ON+A &ENOI+AD CO6 $EI%ICAXO +E 1/2 ON+A 

" 6E+IO =

2.aB −

W

"

A 2π

=

2 E%ICAT

2.B

⇒

"

2 E%ICAT

=



1

=



/2

∫

A sen ωt #t

/2

⋅ cos ωt 0

1 

∫ f

2

"

@ t B #t

2 E%ICAT

∫

−

W

/2

=




ω

0

=

" 6E+IO

A

π

∴

 /2

∫ A

 / 2

A

2

sen

ωt #t +

2

0



1 

∫ 0 #t /2

⇒

/ 2

/2

∫

 1 − 1 ⋅ cos 2 ωt  #t  2  2

 ⋅  2  2

 − 0 

−

A 2 )π

"

2 E%ICAT

=



A 2

W

2

/2 0

" E%ICAT ⇒

/2

⋅t

=

A

2

2 ⋅ 2ω

∫ cos 2 ωt ⋅ 2 ω#t 0

−



W

−

0

A 2

sen 2 ωt

A 2 ∴

1

⇒

0



0 #t

   − ⋅ cos π − cos    0  2π    =1   = −1 W

0





1

A



2

+

0

0

A 2 2 E%ICAT

1

=

∫ f @ t B #t



A

3

∫



0

∫ cos 2 ωt ⋅ 2 ω#t

=

2 E%ICAT

2

"

2



A 2



A 2

A 2

"

∫ A



⇒

−



A 2

⋅  sen 2 π )π 

∴

− sen 0  

A 2

ON+A <>A+$A+A &I6Q$ICA 




=

" 6E+IO

0

" 6E+IO  O'iamente e sem a necessi#a#e #e c;lculos

.aB

2 " E%ICAT

=

.B A 2 2 " E%ICAT

=

1 

 ⋅  2



∫ f 0

2

1

@ t B #t

W

A 2  − 0 +  



 /2

∫ A

2

#t

+

0

 ⋅  − 

1 



∫ @ − A B

 ⇒

#t

W

/2

 2

2

2 " E%ICAT

A 2 = 2

2

+

A t  0

A 2 2



 /2

Y

" E%ICAT

A 2 t  /2

= A

0' Materiais, m1todos e e2ipamentos tili3ados'

Nesta se4o est4o in#ica#os os materiais utili9a#os para a execu4o #o experimento e os instrumentos utili9a#os para coleta #e #a#os untamente com sua precis4o. Estas informa=es constam nas taelas 1 e 2 a seGuir. aela 1 Instrumentos utili9a#os e respecti'a precis4o Instrmentos tili3ado

4recis.o Deitura sinal #e entra#a Z @100m" Y 3[ #as confiGura=es limiteB

Oscilosc5pio Infinii"ision 6&O-P 202A AGilent ecSnoloGies

%re8uncia senoi#al Z 130 ppm @f\ 10 ]M9B Amplitu#e Z 2[ @f W 1 ]M9B


:

%aixa 0 m"

%re8uncia $esolu4 *recis4o #e Entra#a o Z@1:[ 001 m" Y10+B

00 m" "

0M9 ^ 00M9

0 " 00 " 0M9 ^ 100M9

70 " 6ult?metro #iGital E-207 6inipa ( true rms

Z@0)Y: +B

01 m" 1 m"

Z@0)[ Y:+B

10 m"

Z@10[ Y)+B

100 m" 1"

"alores aplic;'eis para tens4o AC %aixa *recis4o $esolu4o 0 m" Z@0[Y:+B 001 m" 00 m" " 0 "

Z@0[Y+B

01 m" 1 m" 10 m"

00 " 100 m" 1000 " Z@10[Y+B 1" "alores aplic;'eis para tens4o +C 6ult?metro #e anca#a 6inipa 6+6-)0

%aixa 200 m" 2" 20 " 200 "

*recis4o

Z@00[Y1+B

$esolu4o 10_" 100_" 1m" 10m"

1000 " Z@01[Y+B 100m" "alores aplic;'eis para tens4o +C %aixa 200 m" 2" 20 "

%re8uncia *recis4o $esolu4o #e Entra#a 0M9 ^ 20]M9

200 "

0M9 ^ ]M9

70 "

0M9 ^ 00M9


Z@0.)[ Y)0+B

10_" 100_" 1m" 10m"

[email protected][ Y0+B

100m" 7

"alores aplic;'eis para tens4o AC

%aixa

%re8uncia *recis4o $esolu4o #e Entra#a Z @0.![ Y +B

:00 m" 0M9/:0M9 6ult?metro #iGital E-210 6inipa

:" :0 " :00 "

0M9 ^ 00M9

Z @0.[ Y 2+B

Z @0.![ Y +B 0M9 ^ 00M9

1000 "/ AC70" "alores aplic;'eis para tens4o AC/+C

0'& Materiais tili3ados - era#or #e sinais - Oscilosc5pio e 2 pontas #e pro'a 10x1 - 6ult?metro #iGital #e anca#a ( 6o#elo 6+6-)0A 6inipa ou *OD7! *oliterm - 6ult?metro #iGital port;til 01 @comumB ( 6o#elo E-207 6inipa - 6ult?metro #iGital port;til 02 @ true rms B( 6o#elo E-210 6inipa - 1 Protoboard - 1 resistor #e 1]` - 1 #io#o retifica#or @Ex. 1N007B 0'+ Metodologia #(s'* %o gerador de sinais, a)ste inicialmente a tens.o de pico a pico 5 Vpp6 para 78, offset de tens.o nlo e a 9re2ência 5 f 6 para +:; <3' %.o se es2ea de passar a con9igra.o do aparelho para =< ?' *ara reali9ar as me#i=es #os itens @forma #e on#a senoi#alB e @forma #e on#a 8ua#ra#aB o circuito ilustra#o na %iGura 1 #e'e ser monta#o no protoboard 


)

Figra & @ Circito para a caracteri3a.o dos sinais senoidal e 2adrado

As me#i=es ser4o feitas a partir #os terminais #o resistor #e 1. b; para as me#i=es correspon#entes aos itens@forma #e on#a senoi#al retifica4o #e meia-on#aB #e'e-se montar o circuito ilustra#o na Figra + 8ue contém um #io#o para reali9ar a retifica4o #e meia-on#a #os sinais. Demrar 8ue o #io#o atua como uma cSa'e fecSa#a no semiciclo positi'o #o sinal alterna#o e como uma cSa'e aerta no semiciclo neGati'o #o sinal. Os 'alores #as me#i#as ser4o oti#os a partir #os terminais #o resistor #e 1.

Figra + @ Circito para a caracteri3a.o de sinais reti9icados 5meia-onda6

Nesta montaGem utili9e as #uas pontas #e pro'a #o oscilosc5pio #e forma a 'isuali9ar simultaneamente o sinal senoi#al #o Gera#or e o sinal retifica#o no resistor.


!

' Resltados #(tidos e Anlise*

.1 %orma #e On#a &enoi#al


10

.1 %orma #e On#a
)0

.1 %orma #e On#a &enoi#al ( $etifica4o #e 6eia On#a


11

:' estDes :'&' *rocure nos manuais #os e8uipamentos utili9a#os 8uais s4o as especifica=es #os mesmos anotan#o e apresentan#o os seGuintes itens precis4o / incerte9a resolu4o e a faixa #e opera4o @Gran#e9a me#i#a e fre8unciaB. R- Respondido no item 3. Materiais, métodos e equipamentos utilizados.

:'+' Calcule o 'alor mé#io e o 'alor efica9 @mostre os c;lculosB para os seGuintes sinais aB '@tB W "+C para to#o t real. @ens4o cont?nua ( +CB T

1

∫ v (t ) dt

Sabe-se que a fórmula do valor médio para valores periódicos é

T

. Portanto, o

0

valor médio de V! para todo t real ser"# 1

T

∫VDC dt T 0

$

VDC T

T

∫ dt 0

→

VDC . ( T ) → "+C T

√ ∫ 2

Sabe-se que a fórmula do valor eficaz para valores periódicos é

valor eficaz de V! para todo t real ser"# $ "+C

√ 2

1

T

∫[ VDC ] ² dt T 0

$

1

T

√ 2

T

[ v (t )] ² dt . Portanto, o

0

VDC ² T

T

∫ dt 0

$

√ 2

(T )

VDC ².

T

B '@tB W "[email protected] Y B para to#o t real. @ens4o Alterna#a ( ACB >%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I

12

Sabe-se que a fórmula do valor médio para valores vari"veis no tempo é

t 1

1

∫ v (t ) dt

t 2 −t 1 t 2

.

Portanto, o valor médio de v%t& ' V(.cos %).t * +& ser"#

Vef '

t 1

1

∫ V 0. cos (ω . t +θ ) dt

t 2 −t 1 t 2

t 1

V 0 t 2 −t 1 t 2

∫ cos ( ω . t +θ ) dt

$

$ u'

ω . t + θ  #uW

ω #t

 V 0 . sen ( ω . t 1 + θ )− sen ( ω.t 2 + θ ) (t 2 −t 1) . ω

Sabe-se

√ √

1

2

√ 2

a

1

fórmula

do

∫ [ v (t )] ² dt

eficaz

para

valores

vari"veis

no

tempo

é

. Portanto, o valor eficaz de v%t& ' V(.cos%).t * +& ser" #

t 1

∫ [V 0.cos( ω . t +θ )] ² dt

t 2 −t 1 t 2

∫ cos ² ( x ) dx '

(

valor

t 1

t 2 −t 1 t 2

2

e

que

$

.%

√ 2

t 1

V 0² [ cos (ω . t + θ )] ² dt $ u' t 2 −t 1 t 2

∫

*

sen

.cos

&

ω . t + θ  du' *

!

ω dt $

V 0² ). ( ω(t 1 −t 2 )+ sen ( ω t 1 + θ ) cos ( ωt 1 + θ )− sen(ω t 2 + θ )cos ( ω t 2 + θ )) $ 2 ω ( t 2 −t 1 )

V 0.

√ 2

( sen (ωt 2 + θ ) cos (ωt 2 + θ )− sen(ωt 1 + θ ) cos ( ωt 1 + θ )) 2

cB '@tB W "+C Y "[email protected] Y B para to#o t real @ens4o AC Y +CB !onsidera-se que como a equa/0o possui duas componentes# uma em 1! e outra em !, portanto, a tens0o média ser" a soma dos resultados encontrados acima# Vm ' V! *

V 0 . sen ( ω . t 1 + θ )− sen ( ω.t 2 + θ ) (t 2 −t 1) . ω

O mesmo racioc2cio pode ser feito com a tens0o eficaz#

Vef ' V! *

V 0.

√ 2

( sen (ωt 2 + θ ) cos (ωt 2 + θ )− sen(ωt 1 + θ ) cos ( ωt 1 + θ )) 2

#B On#a 8ua#ra#a #e amplitu#e "0 com e sem n?'el +C "+C g V MÉDIO = 0 >%AC - >ni'ersi#a#e %e#eral #o AC ( EN2703 ( Circuitos Elétricos I

13

2 " E%ICAT

Vo

2

2

+

Vo



1

=

∫ f



2

1

@ t B #t

W

0

T / 2

Vo T ∫

2

V EFICAZ

dt +

0

(−Vo) T ∫

=

T / 2

2

2

Vo 2 t

Vo t

dt

T

W

T / 2

2 Vo 2  T  Vo ⋅ − 0 + T  2  T

2

2

2

T

1

T   ⋅ T −  2 

T

Y

0

T / 2

=

2 " E%ICAT

⇒

T

*ortanto #a e8ua4o acima temos 8ue V EFICAZ = Vo

eB On#a senoi#al #e amplitu#e "0 retifica#a @meia on#aBg 1

V MÉDIO W

T

∫

T 0

2π

W

V EFCAZ

f (t ) dt =

A

−

=

1

⇒

"

⋅ cos ωt 0

"

=

/2

∫

A sen ωt #t

∫ f (t ) dt

=

=

2 E%ICAT

⇒



 ⋅  2  2

∫ 0

1 

∫

−

 − 0 

2 " E%ICAT


ω

W

/2

 / 2

A

0

−

A 2 )π

=



" 6E+IO

∫ A

2

sen

2

ωt #t +

0

A

W /2

" E%ICAT

⋅t

−

π



1

∫ 0 #t



/2

⇒

A 2 2 ⋅ 2ω

∫ cos 2 ωt ⋅ 2 ω#t 0

−



W

A

/ 2

0

A 2

sen 2 ωt 0

/2

2

2

=

∴

 /2

 1 − 1 ⋅ cos 2 ωt  #t  2  2

A 2 ∴



0 #t

A

"

/2

+

   − ⋅ cos π − cos    0  2π    =1   = −1 W

2

T 0



1

0

T

A 2 2 E%ICAT

 /2

A 2 2 E%ICAT

1

A 2

⋅  sen 2 π )π 

∴

− sen 0  

A

=

2

⇒

:'0' 6ostre 8ue para uma tens4o 8ue possui uma componente +C e outra AC o 'alor efica9 #a mesma po#e ser calcula#o como

"ef W √ V ² + V ² DC

efAC

on#e V ! e V ef1! s4o respecti'amente o 'alor +C e o 'alor efica9 #a componente AC #o sinal #e tens4o.


1

&en#o f@tB W fac@tB Y "#c -h fac@tB W f@tB ( "#c Assim 2

t ¿ −2 V dc

¿

f ¿=V rms −2 V dc + V dc 2

2

2

⇒

T

∫ f

2

ac

(t )dt =

0

V rms =√ V ac + V dc 2

1

t

2

T

∫¿ 0

1

V ac = ¿ t 2

:'' Expli8ue sucintamente 8ual a 'antaGem #e utili9armos mult?metros 3rue RMS para a me#i4o #e tens=es apontan#o a #iferena entre instrumentos 3rue RMS 1! e 3rue RMS 1!*! .

Em Geral os mult?metros utili9a#os n4o s4o rue $6& 'isto 8ue este tipo #e mult?metro necessita #e componentes e sistemas mais complexos e caros fornecen#o me#i#as corretas apenas para on#as senoi#ais perfeitas. $6& siGnifica rai9 8ua#ra#a mé#ia e capa9 #e calcular o 'alor efeti'o #e 8ual8uer forma #e on#a AC. Além #isso o 'alor $6& correspon#e a 8uanti#a#e #e tens4o ou corrente 8ue é capa9 #e pro#u9ir a mesma potncia. >m mult?metro rue $6& me#e corretamente in#epen#ente #a forma #e on#a 8ue est; sen#o analisa#a por este 'isto 8ue ao in'és #e capacitores como os utili9a#os por mult?metros mais econ,micos possui circuitos 8ue reali9am os c;lculos por inteGra4o. Em formas #e on#a n4o senoi#ais os mult?metros normais apresentam erros #e carca #e 0[. b; os rue $6& AC Y +C me#em o 'alor efica9 real total ou sea a componente cont?nua untamente com a componente alterna#a. O mult?metro rue $6& AC por sua 'em me#e o 'alor efica9 real apenas #a componente alterna#a on#e a componente +C é lo8uea#a. \Sttp//.multimetro#iGital.com/truerms/rs232/multimetro#iGital.Stmh 21/10/201

Acessa#o

em

:':' M; #iferena nas me#i#as #os 'alores li#os no oscilosc5pio para os #ois mo#os #e acoplamento #a entra#a @AC ou +CBg bustifi8ue e i#entifi8ue para 8uais parVmetros a #iferena foi maior. O 8ue siGnificam as me#i#as $6& AC e $6& CC no oscilosc5piog


1

:'' Mou'e concor#Vncia entre as me#i#as li#as nos #i'ersos mult?metrosg I#entifi8ue 8uais s4o os fatores 8ue causaram estas poss?'eis #iferenas nas me#i#as. @>tili9e como referncia os #a#os #os manuaisB.

:'' No item 3.3 estamos me#in#o os 'alores #e tens4o para um sinal retifica#o #e meiaon#a sen#o essa retifica4o oti#a pela utili9a4o #e um #io#o. M; alGuma #iferena entre a forma #e on#a sore o resistor e a forma #e on#a na sa?#a #o Gera#or #e sinaisg bustifi8ue. Sgest.o* para o(servar este item, tili3e das pontas de prova e dimina progressivamente a amplitde do sinal gerado, veri9icando o 2e acontece no sinal de tens.o so(re o resistor'

:'7' Consi#eran#o as oser'a=es #o item anterior #escre'a o 8ue #e'e ser austa#o nos c;lculos te5ricos #o sinal retifica#o a fim #e oter os 'alores mais pr5ximos #os reais. bustifi8ue sua resposta usan#o arGumentos matem;ticos. #(s* #(serve atentamente as 9igras a(aiGo, pois as mesmas podem aGiliar na compreens.o da resposta anterior'


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244009606-Relatorio-1-Caracterizacao-de-Formas-de-Ondas-docx.docx

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