UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Departamento de Estructuras Cicl Cicloo 2003 2003 - II
INGENIERIA ANTISÍSMICA (EC-231H) Solución Solución del Examen Examen Parcial
un edificio de un solo piso piso destinado para colegio. En la dirección Y PROBLEMA 1.- Se tiene un está conformado por cinco pórticos de concreto armado (E c=250000 kg/cm 2) de una sola crujía (luz). (luz). Las columnas columnas tienen 25cm x Y 4m 4m 4m 4m
A H=4m
8m L=8m
B
40cm orientadas como se muestra. X Todas las vigas, en ambas PLANTA dire direcc ccio ione nes, s, son son de 25 x 40cm 40cm.. La La losa del techo es aligerada de 20cm 2 de espesor (300 kg/m ) y se comporta comporta como un diafragma diafragma rígido. rígido. Con el objeto objeto de cumplir cumplir con los desplazamie desplazamientos ntos laterales laterales admisibles admisibles se desea desea colocar colocar en sus sus extremos extremos dos riostr riostras as de acero en 2 forma de V invertida, invertida, con vértice al centro de la viga. (Es=2 100 100 000 000 kg/ kg/cm cm ). 2 Los acabados puede considerarse como 100 kg /m . La altura total del piso es 4m. El edificio está ubicado en el conglomerado de la ciudad de de Lima. a) Calcule Calcule la fuerza fuerza cortan cortante te que resulta resulta del del método método de de fuerzas fuerzas estáti estáticas cas equiva equivalente lentess en la la puntos os)) . dirección Y. (3 punt b) Se requiere requiere limitar limitar la deformació deformaciónn lateral lateral del edificio edificio por razones razones funcion funcionales ales a no más de 5mm. 5mm. puntos) os) Determine el área necesaria de las riostras de acero para cumplir con este requisito. (5 punt 2m
Solución Peso: ( P )
Losa aligerada Acabados Vigas Columnas Sobrecarga
Peso Total:
(16-5x0.25)x(8-2x0.25)+2x16= 16x(8+2)= .25x.0.40x8x5+.25x.40x(16-(5x.25))x2 10x(.25x.4)x(4-0.4)/2 Similar a acabados 16x(8+2)=
rea o Volu Volume men n Peso Peso uni unita tario rio 142.63 300 160.00 100 6.95 2400 1.80 2400 160.00 100 0.25 TOTAL
42.79 16.00 16.68 4.32 4.00 83.79t
= 83,79 t
Se determinará la fuerza cortante actuante, mediante aplicación del método de fuerzas estáticas equivalentes.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Departamento de Estructuras Ciclo 2003 - II
Datos Lima Conglomerado de Lima, grava arenosa densa Colegio, S/C = 100 kg/m2
Ubicación Suelo Uso
Clasificación Zona 3 Z = 0,40 Perfil de suelo S1 S = 1,0 TP = 0,4 Categoría A U = 1,5 , % S/C = 25%(techo)
Factor de reducción ( R ) en la dirección Y: En la dirección Y hay pórticos y riostras de acero, debe considerarse el menor valor de R ya que la capacidad de ductilidad está controlada por las riostras R = 6.5 La planta muestra regularidad, luego R = 6.5
Período de la Edificación: ( T ) T
T
hn
= 4,0m
hn
C T
C T = Pórticos más riostras = 45
4,0 0,089 T P 0,4 s 45
Factor de Amplificación Sísmica: ( C )
T P 2,5 T
C 2,5
T 0,089 T P
C Cmáx 2,5
Cortante en la Base: ( V ) V
ZUSC R
P
0,4 x1,5 x1,0 x2,5 P 0,231 x P 0,231 x 83.79 6 .5 V = 19,34 t
Determinar área necesaria de riostra. Se calculará la rigidez total en función del área. Luego dividiendo el corte entre la rigidez se determinará el desplazamiento. Según la norma, el desplazamiento calculado debe ser multiplicado por R. Este valor debe ser igual al límite de 5mm.
Rigidez: ( k ) En la dirección Y la estructura tiene dos riostras y cinco pórticos de una sola luz. La rigidez de cada riostra se obtiene con la siguiente expresión: (ver figura)
=45° k axial
EA
4m-0,4= 3,6m
Lriostra
=45° 8m-2x0,4=7.2m =1=1
F=k aδ
=45°
2
K riostra= k aδ cos α = k acos α
=cos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Departamento de Estructuras Ciclo 2003 - II K riostra
EA L
cos2 α
donde es el ángulo que hace la riostra con el eje horizontal, o sea 45°. La longitud de la diagonal L = 3.6 x 2 = 5.09m . 2100000 xA 2 cos 45 = 2 062.39 A kg/cm K riostra 509 La rigidez de los pórticos se obtiene con la siguiente expresión K pórtico
24 EI 1 6γ , γ k / k H 3 4 6γ c
v
I c = Iv = 25 x 403 /12 = 133 333
La inercia de las columnas y vigas en la dirección Y es cm4 L=7,60m k v = Iv /L = 133 333 / 760 = 175,438 H=3,80m k c = Ic /H = 133 333 / 380 = 350,876 El parámetro γ = k v /k c es = 0,500 K pórtico
c
24 x 250000 x133333 1 6 x0,50 = 8 331,08 kg/cm = 833,1 t/m 380 3 4 6 x0,50
La rigidez total del edificio Ktotal será = 4 K riostra + 5 K pórtico = 4 x 2 062,39A + 5 x 8 331,08 = 8 249,6A +41 655,4 kg/cm
Desplazamiento máximo = 5mm: ( u ) El desplazamiento se calcula dividiendo la fuerza cortante entre la rigidez : 19340 V K 41655,4 8249,6 A El desplazamiento real, de acuerdo a la Norma E-030 es igual al calculado x ¾ R= 0,75 x 6,5 = 4,875 19340 ( ) x 4,875 0,5cm 41655,4 8249,6 A Despejando, el área necesaria para cada riostra será : 2
A riostra = 17,81 cm
PREGUNTA 2.- (2 puntos) ¿Porqué es peligroso el piso blando, explique el mecanismo que presenta y porqué puede conducir eventualmente a la falla?.
Solución
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Departamento de Estructuras Ciclo 2003 - II
El piso blando es peligroso porque sus elementos se deforman excesivamente, alcanzando las curvaturas en sus extremos valores mayores que la capacidad de ductilidad por curvatura pueden aceptar. Esto conduce a la rotura de esos elementos provocando el colapso del edificio o del piso.
PROBLEMA 3.-Luego de la ocurrencia de un sismo en .25 .80 una visita de inspección usted observa en un cementerio antiguo que un losa que señala una tumba está volteada. 1.00 La losa mide 80cm de ancho, 100cm de alto y 25 cm de espesor. Está hecha de granito ( = 3.2). El guía de la visita le pide que estime la máxima aceleración del terreno en ese sitio. Haga las hipótesis que considere ELEVACION VISTA LATERAL justificadas. Se puede suponer que la losa descansa sobre el terreno sin ninguna ligazón y que no se ha desplazado sino únicamente volteado. (4 puntos)
Solución Por ser muy rígida la losa se desplaza como cuerpo rígido conjuntamente con el suelo, por consiguiente la aceleración, ü, a la que está sometida la losa es la misma que la del suelo, üG. Debido a la aceleración se genera una fuerza de inercia horizontal, H= mü = müG actuando en el centroide de la losa , o sea a la mitad de la altura, h=0,50m. Esta .25 fuerza tiende a voltear la losa. P La fuerza equilibrante la provee el peso, P, de la losa actuando al centro del espesor t,, o sea 0,25/2= 0,125. H=P/g ü Tomando momentos respecto a uno de los extremos de la 0,50m dimensión menor: H x h = P x t/2. müG x 0,50 = P/g üG x 0,50 = P x 0,125 = üG = 0,25g
PROBLEMA 4.- Se tiene un edificio de nueve pisos de concreto armado cuyas planta se muestran en la hoja adjunta. Al lado izquierdo la planta típica y al lado derecho la planta de la azotea. Todas las dimensiones están acotadas en la planta. Las columnas de 30 x 60cm y las vigas tienen 25 o 30cm de ancho y 60cm de peralte. La losa del techo es aligerada y tiene 30cm de espesor y pesa 420 kg/m 2. Los acabados puede considerarse como 100 kg /m 2. La tabiquería pesa 200 kg/m 2 La altura del piso típico es 3.50m y la del primero 4m. Está ubicado en Lima en el hormigón típico de la ciudad. Será usada para oficinas (S/C =250kg/m2 y 100 para la azotea). Usando el Método de Fuerzas Estáticas Equivalentes de la Norma E-030, determinar las fuerzas sísmicas y cortantes en cada piso en las dos direcciones. (6 puntos)
8 a 3.5m
4m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Departamento de Estructuras Ciclo 2003 - II
Solución
Ubicación Suelo Uso
Datos Lima Lima Oficinas, S/C = 250 kg/m2
Clasificación Zona 3 Z = 0,4 Perfil de suelo S1 S = 1,0 ,TP = 0,4 Categoría C U = 1,0 , % S/C = 25%
Factor de reducción en la dirección Y: ( R ) Placas y pórticos de concreto Sistema dual, R = 7. Análisis de la regularidad.En altura: Piso blando. Las área son similares en todos los pisos por lo que no habría esta irregularidad. Hay que verificar la condición de altura de pisos diferente. Examen Parcial de Ingeniería Antisísmica Ciclo 2003- II UNI-FIC. Prof: Dr. Javier Piqué del Pozo
5.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Departamento de Estructuras Ciclo 2003 - II
La altura del primer piso es 4m y la del siguiente 3,5. Luego las áreas del primer piso deben ser multiplicadas por (3,5/4,0 = 0.875A). a) Es mayor que 0,85A2, luego no hay irregularidad b) Es menor que 0,90A, el promedio de los tres pisos siguientes, luego si hay irregularidad Irregularidad de masa: No hay Irregularidad geométrica vertical: No hay Discontinuidad de elementos resistentes: No hay En planta: Irregularidad Torsional: Podría presentarse porque la estructura no es del todo simétrica, sin embargo las diferencias en las placas son pequeñas y habría que calcular los desplazamientos en primer lugar para ver si éstos exceden el 50% de los admisibles. No parece ser el caso. Se tomará como regular. Esquinas entrantes: La azotea tiene esquinas entrantes, pero al no extenderse a lo alto de todo el edificio. no parece razonable aplicarla. Como la Norma no señala en cuantos pisos debe extenderse esta característica, es razonable suponer que sea a todo lo alto. Por lo tanto el edificio no presenta esta irregularidad. Discontinuidad del diafragma: No se presentan discontinuidades abruptas o variaciones en rigidez. Sólo en la azotea hay un área abierta que no alcanza al 50%. ESTRUCTURA IRREGULAR: R = 7x ¾ = 5,25
Cálculo del Peso por Piso: Área Total: Área de Columnas: Área de Vigas:
Área de Placas:
(7)(3x6,5+0,30) 6 columnas x 0,3 x 0,6 2x0,30[7,00-2x0,6] 2x0,30[7,00-0,6-1,5] 3x0,25[6,50-2x0,15] 2x0,25[6,50-1,8] 1x0,25[6,50-2,65] 2x0,25(1,80-0,3) 0,25(2.65-0,3) 2x0,30x1,50
=
138.6 m2 1.08 m2
0.963 0.750 0.588
=
14.383 m2
0.900
=
2.238 m2
= 3.480 2.940 4.650 2.350
Área de Losas:
Atotal - Acolumnas - Avigas = 138,6 - 1,08 - 14,383=
123.138 m 2
Área para Acabados:
Atotal - Acolumnas - Aplacas = 138,6 - 1,08 – 2,238=
135.283 m2
Longitud de vigas de 0.30: 4x7-(6x0.6+2x1.5) Longitud de vigas de 0.25: 2x19,8-(5x0.3+2x1.8+2.65)
21.40 m 31.65 m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Departamento de Estructuras Ciclo 2003 - II
Piso Típico: Losa: Acabado: Tabiquería: Vigas de 0,30: Vigas de 0,25: Placas: Columnas: 25% S /c:
123.138 135.283 135.283 21.400 31.650 2.238 1.080
x0,42 x0,10 x0,20 x0,30x0,60x2,40 x0,25x0,60x2,40 x3.5x2,40 x3,5x2,40
135.283 x0,25x0,25
PD =
51.718 13.53 27.057 9.245 11.394 18.795 9.072 140.808
PL = PT =
8.455 t 149.263 t
= = = = = = =
t t t t t t t t
1er Piso: Diferencia de altura entre columnas y placas Losa: 123.138 x0,42 Acabado: 135.283 x0,10 Tabiquería: 135.283 x0,20 Vigas de 0,30: 21.40 x0,30x0,60x2,40 Vigas de 0,25: 31.65 x0,25x0,60x2,40 Placas: 2.238 x(3.5+4,0)/2x2,40 Columnas: 1.08 x(3.5+4,0)/2x2,41
= = = = = = =
PD = 25% S /c:
135.283 x0,25x0,25
PL = PT =
51.718 13.53 27.057 9.245 11.394 20.138 9.720 142.799
t t t t t t t t
8.455 t 151.254 t
Azotea: No hay tabiquería, sólo media columna y S/C= 150 kg/m 2 Losa: 123.138 x0,42 = Acabado: 135.283 x0,10 = Vigas de 0,30: 21.40 x0,30x0,60x2,40 = Vigas de 0,25: 31.65 x0,25x0,60x2,40 = Placas: 2.238 x(3.5/2)x2,40 = Columnas: 1.08 x(3.5/2)x2,41 = PD = 25% S /c:
135.283 x0,25x0,15
PL = PT =
51.718 13.53 9.245 11.394 9.398 4.536 99.818
t t t t t t t
5.073 t 104.891 t
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Departamento de Estructuras Ciclo 2003 - II
Peso Total: P = P1 + 7 PT + PA = 151,254 + 7 x 149,263 + 104,891 = 1 301 t
P 1301t
Período de la Edificación: ( T ) T
hn
hn
C T
= 8 pisos x 3,5m + 4 = 32,0m
C T = Pórticos más muros = 45
T
(En ambas direcciones)
32 0,711 T P 0,4 s 45
Factor de Amplificación Sísmica: ( C ) T C 2,5 T 0,711 T 2,5 T P
P
C = 1,406
Cortante en la Base: ( V ) Será igual en ambas direcciones, porque tanto el período como el valor de C y el valor de R son iguales. Z=0,4 U=1,0 S=1,0 Tp=0,4 C= 1,406 R= 5,25 ZUSC 0,4 x1,0 x1,0 x1,406 V P P 0,107 x P R 5,25 V = 139,33 t
Como T=0,711 > 0.7, F a = 0,07TV = 0,07 x 0,711 x 139,33 = 6,93t (<0,15TV) Se agrega en el último nivel Distribución: (V-Fa)
F a = 6,93 t
Piso “i”
Pi
hi
Pi hi
9 8 7 6 5 4 3 2 1
104.891 149.263 149.263 149.263 149.263 149.263 149.263 149.263 151.254 1300.990 t
32.0 28.5 25.0 21.5 18.0 14.5 11.0 7.5 4.0
3356.525 3731.586 3731.586 3209.164 2686.742 2164.320 1641.898 1119.476 605.016 18147.608
Fi 19.98+6,93 22.22 22.22 19.11 16.00 12.89 9.78 6.67 3.60
Vi 26.92 49.14 71.36 90.47 106.46 119.35 129.12 135.79 139.39
