234615401-Ejercicios-Individuales-Resistencia-II.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

Resistencia de materiales II

EJERCICIOS. 5.8.4 Una viga en voladizo con longitud

=2

soporta una carga

 = 121208.00 ×

(consulte

la figura). La viga esta echa de madera con dimensiones transversales transversales de

20025 , 50  , 7575   100 



. Calcule los esfuerzos cortantes debidos a la carga en los puntos ubicados a desde la superficie superior de la viga. A partir de

estos resultados elabore una gráfica que muestre la distribución de los esfuerzos cortantes desde la parte superior hasta la parte inferior de la viga. P=8.0 kN

m m 0 0 2

2,0 m 120 mm

SOLUCION

  ℎ  = 2  4    =  = 8.0  = 8000   ℎ  = 12 = 80×80 × 10  ℎ = 200   =  8000 200  = 280×80 × 10  4   =50 × 10− 10 000  

Distancia de la superficie superior (mm) 0 25 50 75 100



(mm )





(MPa)

(kPa)

100 75 50 25 0

0 0.219 0.375 0.469 0.500

0 219 375 469 500

Página 1




Grafica de los esfuerzos cortantes

 0 219 375 469

N.A. 469 375 219 0

5.8.5

Una viga de acero con longitud

0.2406 /ℎ = 2  y

 = 16 

y dimensiones transversales

(consulte la figura) soporta soporta una carga uniforme uniforme con intensidad

, que incluye el peso de la viga.

 ==

Calcule los esfuerzos cortantes en la viga (en la sección transversal de fuerza cortante máxima) en los puntos ubicados a viga.

  ,   ,    1 

desde la superficie superior de la

A partir de estos cálculos, elabore una gráfica que muestre la distribución de los esfuerzos cortantes desde la parte superior hasta la parte inferior de la viga.

q=240 lb/in

n i 2 = h

L=16 in

b=0.6 in

Página 2




SOLUCION

  ℎ  = 2  4    = 2 = 19192020   ℎ  = 12 = 0.4   1920 2  = 20.4  4   =24001  

Distancia de la superficie superior (in) 0 0.25 0.50 0.75 1.00

Grafica de los esfuerzos cortantes





(in)

(psi)

1.00 0.75 0.50 0.25 0

0 1050 1800 2250 2400

 0 1050 1800 2250

N.A. 2250 1800 1050 0

Página 3






ℎ

5.8.6 Una viga con sección transversal rectangular (ancho y altura ) soporta una carga distribuida uniformemente a lo largo de toda su longitud . Los esfuerzos permisibles en flexión y cortante son

  y

, respectivamente.

(a) Si la viga esta simplemente apoyada, ¿Cuál es la longitud del claro



debajo de la cual

el esfuerzo cortante gobierna la carga permisible y arriba de la cual gobierna el esfuerzo de flexión?. (b) Si la viga esta empotrada en voladizo, ¿ Cuál es la longitud del claro



debajo de la

cual el esfuerzo cortante gobierna la carga permisible y arriba de la cual gobierna el esfuerzo de flexión?.

SOLUCION (a) Viga simple. Flexión.

Cortante.

Igualando (1) y (2).

   ℎ  = 8  = 6   3   =  = 4ℎ      =  ……  = 2 =ℎ  = 32 = 4ℎ3  =   ……. .    = ℎ 4 ← Página 4



Resistencia de materiales II (b) Viga en voladizo. Flexión

   ℎ  = 2 = 6   3   =  = ℎ      =  ……  = 2 =ℎ  = 32 = 2ℎ3  =   ……. .    = ℎ2    ←

Cortante

Igualando (1) y (2).

5.8.7 una viga de madera laminada sobre apoyos simples se construye pegando cuatro tablas de

2  ×4  65 

4  ×8  1800 .

(dimensiones reales) para formar una viga solida de

en

su sección transversal, como se muestra en la figura. El esfuerzo cortante permisible en la junta pegada es

y el esfuerzo de flexión permisible en la madera es

Si la viga tiene una longitud de

9 



, ¿Cuál es la carga permisible que puede actuar a un

tercio del claro de la viga? (incluya los efectos del peso de la viga, suponiendo que la madera pesa

35 /

).

Página 5




3 ft

2 in

P

2 in 2 in 2 in

L=9 in

4 in

SOLUCION Peso de la viga por unidad de distancia.

=35  = =7.778  =   = 32 = 23  2  = 32 = 23  23  2  =  34  =2.03   = 23 3 2 3 2 3  ℎ = 6

Carga permitida en base a esfuerzo cortante en la junta pegada.

Carga permitida en base a esfuerzo de flexión.

Página 6




2       3  3  3  3 2 2  =  =   = 332  32 2  2 3   =3.165   =2.03  ← 5.8.8 Una viga de plástico laminado con sección transversal cuadrada está construida con

10  ×30 

tres tiras pegadas, cada una con sección transversal de

(consulte la

figura). La viga tiene un peso total de claro

=360 

.

3.6  

Considerando el peso de la viga

, esta simplemente apoyada y tiene una longitud de

calcule el momento



máximo permisible en sentido

contrario en sentido contrario al de las manecillas del reloj que se puede aplicar en el apoyo derecho. (a) Si el esfuerzo cortante permisible en las juntas pegadas es (b) Si el esfuerzo permisible en el plástico es q

8 

.

0.3 

.

M

10mm 10mm 10mm 30mm

L

SOLUCION (a) Si el esfuerzo cortante permisible en las juntas pegadas es 0.3 MPa. Máximo cortante en el soporte izquierdo.

= 

=10       Página 7




 = 2     =       ℎ  ℎ   =  = 12 = 12  ℎ = 9  = 3ℎ4 =[  2] =[ 3ℎ4 2]  =72.2 . ← (b) Si el esfuerzo cortante permisible en las juntas pegadas es 0.3 MPa. Máximo cortante en el soporte izquierdo.

=  =10        = 2     =       ℎ  ℎ   =  = 12 = 12  ℎ = 9  = 3ℎ4 =[  2]

Página 8




=[ 3ℎ4 2]  =72.2 . ←     = 2    2  =0  2    2=0 2    2 =0  = 2         = 2     2           2   = 2   2   2    1 2  = 8   =  =   =8   ℎ   √     8  6 = 2  =9.01 . ← También:

Igualando ambas expresiones y resolviendo para M tenemos:

Página 9



Resistencia de materiales II 5.8.9 Una viga de madera AB sobre apoyos simples con una longitud de claro igual a

10 

esta sometida a una carga uniforme con una intensidad de

125 /7500  18 500  que actúa a

lo largo de toda su longitud, a una carga concentrada con una magnitud de cactua en un punto a

3 

que

del apoyo derecho y a un momento en A de

(consulte figura). Los esfuerzos permisibles en flexión y cortante, respectivamente

2250  160  y

.

(a) de la tabla en el apéndice F, seleccione la viga más ligera que soporte las cargas (no tome en cuenta el peso propio de la viga). (b) Tomando en cuenta el peso de la viga (peso especifico

=35 /

, verifique si la

viga seleccionada es adecuada, y si no lo es seleccione una viga nueva.

7500 lb

18 500 ft-lb

3 ft

125 lb/ft

A

B

10 ft

SOLUCION

 =       =1.025×10   = 2      =7.725×10   =  =7.725×10     = 2  =2.261×10   = 32  = 23 (a)

Página 10




 =72.422   =   =   =120.6  Entonces de la tabla en el apéndice F: seleccionar la viga 8x12 in (dimensiones nominales)

 =86.25  =165.3  ← (b) Repetimos lo mismo de (a) pero ahora consideramos el peso de la viga.

=35 /  =  =20.964 /  =7.725×10   2   =7.8 3×10   =  = 23  =73.405  <  =  =145.964 /    = 2  =2.293×10  La viga 8x12 es adecuada para corte

Página 11




 =   =122.3  <  La viga 8x12 es adecuada para momento flector

Por lo tanto usar viga de 8x12 (dimensiones nominales)

5.8.10 Una viga de madera simplemente apoyada con sección transversal rectangular y longitud de su claro de

1.2 

soporta una carga concentrada a la mitad de su claro

además de su propio peso (consulte figura). La sección transversal tiene un ancho de

140  8.5 

. El peso específico de la madera es

5.4 /  0.8  .

Calcule el valor máximo permisible de la carga si (a) el esfuerzo de flexión permisible es de

y (b) el esfuerzo cortante permisible es de

.

P

m m 0 4 2 0.6 m

0.6 m 140 mm

SOLUCION

 =ℎ=33 600   ℎ = 6 =1344×10  =5.4 / = =181.44 / (a) Valor máximo permisible de la carga P en base a al esfuerzo de flexión permisible.

 =8.5  =  Página 12




          1. 2  181. 4 4 / 1. 2   = 4  8 = 4  8  =0.332.66 . ……..∗  = =1344×10 8.5   =11.424 .………..∗∗ ∗ ∗∗ 0.332.66=11.424 =38.0  ←  =0.8  = 32 = 2  2 = 2  181.44 /2 1.2 = 2 108.86……….∗∗∗  2 233 600  0. 8   = 3 = =17 920  …….. ∗∗∗∗ 3 ∗∗∗ ∗∗∗∗ 2 108.86=17 920 =35.6   =35.6  Ahora igualamos las ecuaciones

y

y hallamos P

(b) Valor máximo permisible de la carga P en base a al esfuerzo de cortante permisible.

Ahora igualamos las ecuaciones de

y

, despejamos P

Entonces el esfuerzo cortante es el que gobierna.

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Resistencia de materiales II 5.8.12 Una viga de madera ABC con apoyos simples en A y B, y una saliente BC tiene una

ℎ=300  =3.6  3=18  /3=10. 8 .  =5.5 / 8.2  0.7  altura

(consulte con la figura). La longitud del claro principal de la viga es

y la longitud de la saliente es

concentrada

/3=1.2 

. La viga soporta una carga

en el punto medio del claro principal y un momento

en el extremo libre del voladizo. La madera tiene un peso específico

.

(a) Determine el ancho requerido permisible de

.



de la viga con base en un esfuerzo de flexión

(b) Determine el ancho requerido con base en un esfuerzo cortante permisible de .

P

L/2

m m 0 0 3 = h

M=PL/2 A

B L

C L/3

b

SOLUCION

=5.5 /  =  = 32    49 = 49   = 32    89 =2 89   = =2 89      = 9  2 = 2  1718   = 2

Cálculo de reacciones, cortante y momento ecuaciones.

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Resistencia de materiales II (a) Ancho “b” requerido de la viga en base a un esfuerzo de flexión permisible.

 =8.2   = = 2 =  = 6ℎ = 3ℎ =87.8 ← (b) Ancho “b” requerido de la viga en base a un esfuerzo cortante permisible.

 =0.7   =2 89  = 32 = 32ℎ = 2ℎ3 2 89 = 3ℎ  43  = ℎ3 43  =89.074 

Por lo tanto gobierna el esfuerzo cortante.

=89.1  ←

5.9.1 Un poste de madera con sección transversal circular (

=  =

esta

sometido a una fuerza horizontal con distribución triangular con intensidad pico

20 /

=6  120 

(consulte la figura). La longitud del poste es

en la madera son

1900 

en flexion y



y los esfuerzos permisibles

en cortante.

Determine el diámetro mínimo requerido del poste con base en (a) el esfuerzo de flexión permisible y (b) el esfuerzo cortante permisible.

Página 15




q0=20 lb/in

d

d L

SOLUCION

 = 2  =720  =20  =6   =1900   = 2 23  =120   =2. 88×10   =  = 32    =  32   =5.701  = 43 = 34   =3.192   =  316  =5.70  ← (a) En base al esfuerzo de flexión.

(b) En base al esfuerzo cortante.

Por lo tanto esfuerzo de flexión gobierna

Página 16



Resistencia de materiales II 5.9.2 Un puente simple construido con troncos en un área remota consiste de dos troncos paralelos con tablones transversales (consulte la figura). Los troncos son de abeto

300  2.5 

Douglas con diámetro promedio de del puente, que salva un claro de igualmente entre los dos troncos.

. Un camión se mueve lentamente a través

. Suponga que el peso del camión se distribuye

Como la distancia entre los ejes del camión es mayor que

2.5 

, solo un par de

neumáticos esta sobre el puente al mismo tiempo. Por lo tanto, la carga por rueda sobre un tronco es equivalente a una carga concentrada



que actúa en cualquier posición a lo

largo del claro. Además, el peso de un tronco y los tablones que soporta es equivalente a

850/ 7.0 

una carga uniforme de

que actúa sobre el tronco.

Determine la carga por rueda máxima permisible flexión permisible de



con base en (a) un esfuerzo de

y (b) un esfuerzo cortante permisible de

x

0.75 

.

W 850 N/m m m 0 0 3

2.5 m

SOLUCION (a) En base al esfuerzo de flexión. Momento máximo se produce cuando el neumático está en la mitad

    = 4  8    2. 5  850/ 2. 5   = 4  8

=/

Página 17




 =0.625664.1 .   = 32 =2.651×10−   = =2.651×10−  7.0  =18 560 .  ∴0.625664.1=18 560 =28 600 =28.6  ← (b) En base al esfuerzo cortante.

=

La fuerza cortante máxima se produce cuando el neumático está al lado de apoyo

5   = 2 = 850/2. 2  =1062.5     = 4 =0.070686   = 43     3 3 0. 0 70686  0. 7 5    = 4 = 4 =39 760  ∴1062.5 =39 760 =38 700 =38.7  ← Página 18



Resistencia de materiales II 5.9.3 Un letreo para una estación de servicio automotriz esta soportado por dos postes de aluminio con secciones transversales huecas, como se muestra en la figura. Los postes

 75   / ℎ =20  ,ℎ =5  =10 

se diseñan como para resistir una presión de viento de letrero. Las dimensiones de los postes y el letrero son

contra el área total del y

.

Para evitar el pandeo de las paredes de los postes, el espesor se especifica como un

 7500 

decimo del diámetro exterior .

(a) Determine el diámetro requerido mínimo de los postes con base en un esfuerzo de flexión permisible de

en el aluminio.

(b) Determine el diámetro mínimo requerido en base en un esfuerzo cortante permisible de

2 000 

.

d/10

d

SOLUCION d

2 h

W

1 h

Página 19



Resistencia de materiales II (a) Diámetro requerido en base a esfuerzo de flexión

= 10 =ℎ 2  =ℎ  ℎ2=506 250   ) (  = 64  =  =2= 45  369 = 40 000  = 2    =  = 369⁄240 000 = 17.253   = 17.253506 250   = 17.253 7500   =10.52  ←  ==1875    4         = 3      = 2  = 2 = 2  10 = 25     2 2   = 2  2 52 5  = 6141 2  5  )   4  9 (   = 4 = 4   5  = 100

(b) Diámetro requerido en base a esfuerzo cortante

Página 20




= 43 61419100=7.0160    = 7.0160      = 7.01602001875 =6. 5 775   =2.56  ← ∴   ó  3.ℎ6 =6.0  ,ℎ =1.5 , =3.0  =/10 50  14  5.9.4

Resuelva el problema anterior para un letrero y postes con las dimensiones

siguientes:

y

viento es

. La presión de diseño del

y los esfuerzos permisibles en el aluminio son

en flexion y

en cortante.

SOLUCION d

2 h

W

1 h

(a) Diámetro requerido en base a esfuerzo de flexión

= 10 =ℎ 2=8.1   =ℎ  ℎ2=54.675 . ) (   =  = 64

Página 21




    =  =2= 45  17. 2 53 2 = = =   369   ⁄ 40 000   4  = 64   5    = 17.253      369 369 675 . = 64 625= 40 000  = 17.2535054. =266  ← = 2  ==8.1    4         = 3      = 2  = 2 = 2  10 = 25     2 2      = 2  2 52 5  = 6141 2  5  )   4  9 (   = 4 = 4   5  = 100 = 43 61419100=7.0160   = 7.01608.1   = 7.0160 14   =0.004059  =63.7  ← ∴   ó  (b) Diámetro requerido en base a esfuerzo cortante

Página 22



Resistencia de materiales II 5.10.1 a 5.10.6 Una viga de patín ancho (consulte figura) con sección transversal como se describe a continuación está sometida a una fuerza cortante dimensiones de la sección transversal, calcule las cantidades siguientes:

    /

(a) El esfuerzo cortante máximo

en el alma.

(b) El esfuerzo cortante mínimo

en el alma.

(c) El esfuerzo cortante promedio área del alma) y la razón (d) la fuerza cortante





. Utilizando las

(obtenido al dividir la fuerza cortante entre el

.

soportada en el alma y la razón

/

.

(NOTA: no tome en cuenta los filetes en las uniones del alma con los patines y determine todas las cantidades, incluyendo el momento de inercia, considerando que la sección transversal consta de tres rectángulos.) y

o

z

h1

h

t

b

5.10.1 Dimensiones de la sección transversal

10.5  =30  y

=6  , =0.5 , ℎ=12 ,ℎ =

SOLUCION y

o

z

h1

h

t

b

Página 23




Momento de inercia

= 121 (ℎ ℎ ℎ)=333.4   = 8 (ℎ ℎ ℎ)  =5795  ←  = 8 (ℎ ℎ)  =4555  ←

(a) Esfuerzo cortante máximo en el alma.

(b) Esfuerzo cortante mínimo en el alma

(c) Esfuerzo cortante promedio en el alma

 = ℎ =5714  ←   =1.014 ←  = ℎ3 2 =28.25 ←  =0.942 ← (d) La fuerza cortante en el alma

Página 24



Resistencia de materiales II 5.10.2 Dimensiones de la sección transversal

420  ,ℎ =380  =125  y

=180  , =12 , ℎ=

SOLUCION y

o

z

h1

h

t

b

Momento de inercia

= 121 (ℎ ℎ ℎ)=343. 1 ×10   = 8 (ℎ ℎ ℎ)  =28.43  ←  = 8 (ℎ ℎ)  =28.86  ← (a) Esfuerzo cortante máximo en el alma.



 = ℎ =27.41  ←

  =1.037 ← Página 25



Resistencia de materiales II (d) La fuerza cortante en el alma

 = ℎ3 2 =119.7 ←  =0.957 ←  8×28

5.10.3 Perfil de patín ancho,

(consulte la tabla E.1, apéndice E);

=10 

.

SOLUCION y

o

z

h1

h

t

b

Momento de inercia

= 121 (ℎ ℎ ℎ)=96.36   = 8 (ℎ ℎ ℎ)  =4861  ←  = 8 (ℎ ℎ)  =4202  ←  = ℎ =4921  ←


(b) Esfuerzo cortante mínimo en el alma.

(c) Esfuerzo cortante promedio en el alma.

Página 26




  =0.988 ←  = ℎ3 2 =9.432   =0.943 ← (d) La fuerza cortante en el alma

5.10.4 Dimensiones de la sección transversal

ℎ=600  ,ℎ =570  =200  y

=220  , =12 ,

.

SOLUCION y

o

z

h1

h

t

b

Momento de inercia

= 121 (ℎ ℎ ℎ)=750×10   = 8 (ℎ ℎ ℎ)  =32.28  ←  = 8 (ℎ ℎ) (a) Esfuerzo cortante máximo en el alma.


 =21.45  ← Página 27




 = ℎ =29.24  ←   =1.104 ←  = ℎ3 2  =196.1 ←  =0.981 ←  18×71

(c) Esfuerzo cortante promedio en el alma.

(d) La fuerza cortante en el alma

5.10.5 Perfil de patín ancho,

(consulte la tabla E.1, apéndice E);

=21 

.

SOLUCION y

o

z

h1

h

t

b

Momento de inercia

= 121 (ℎ ℎ ℎ)=1162   = 8 (ℎ ℎ ℎ)  =26.34  ←


Página 28



Resistencia de materiales II (b) Esfuerzo cortante mínimo en el alma

 = 8 (ℎ ℎ)  =1993  ←  = ℎ =2518  ←   =1.046 ←  = ℎ3 2 =20.19 ←  =0.961 ← 350  ,ℎ =330  =60 


(d) La fuerza cortante en el alma

5.10.6

Dimensiones

de

la

sección

y

=120  , =7 , ℎ=

transversal

.

SOLUCION y

o

z

h1

h

t

b

Momento de inercia

= 121 (ℎ ℎ ℎ)=90. 3 4×10  Página 29




 = 8 (ℎ ℎ ℎ)  =28.40  ←  = 8 (ℎ ℎ)  =19.35  ←




 = ℎ =25.97  ←   =1.093 ← (d) La fuerza cortante en el alma

 = ℎ3 2  =58.63 ←  =0.977 ← =6. 5   /2  12×14 5.10.7 Una viga en voladizo AB longitud

soporta una carga con distribución

trapezoidal con intensidad pico e intensidad mínima (consulte figura). La viga es un perfil de acero

, que incluye el peso de la viga

de patín ancho (consulte la tabla

E.1 (a), apéndice E).

Calcule la carga máxima permisible

 =18 



con base en (a) un esfuerzo de flexión permisible

y (b) un esfuerzo cortante permisible

 =7.5 

. [Nota: obtenga el

momento de inercia y el módulo de sección de la viga de la tabla E.1 (a).]

Página 30



Resistencia de materiales II q q/2 W 12x14

A

B L=6.5 ft

SOLUCION

h1

h

t

b

= 3.97 .  =88.6  +  =0.2 .  =   =    =0.225 .  =        =14.9   =   ℎ= 11.9  ℎ =ℎ 2  ℎ = 11.45 . =6.5   =18   =7.5  Página 31



Resistencia de materiales II carga máxima en base a esfuerzo de flexión

5    12 =  =  = 125  carga máxima de corte

 = 8 (ℎ ℎ ℎ) 3 (ℎ ℎ ℎ) = 32 32 = 3(ℎ ℎ ℎ) =3210  =1270  ← Esfuerzo cortante gobierna

5.10.8 Una trabe de un puente AB sobre en claro simple con longitud una carga distribuida con intensidad máxima

/2



=14 

soporta

a la mitad del claro e intensidad mínima

en los apoyos (estribos) A y B que incluye el peso de la trabe (consulte figura). La

trabe está construida con tres placas soldadas para formar la sección transversal que se muestra en la figura.



Determine la carga máxima permisible con base en (a) un esfuerzo de flexión permisible

 =110 

y (b) un esfuerzo cortante permisible

 =50 

Página 32



Resistencia de materiales II 0.45m 32mm q q/2

q/2 A

B

1.8m

16mm L=14 m

32mm 0.45m

SOLUCION

=14 ℎ=1864  ℎ =1800  =450   =32   =16  =  (ℎ ℎ   ℎ) =3. 1 94∗10  = 2ℎ =3. 4 27∗10   = = 2 2 4 2= 38   =110   = 38  2  2 24 2 46= 485  5     48 =  =    = 48 5  ←  =184.7  ← (a) carga máxima en base a esfuerzo de flexión

Página 33



Resistencia de materiales II (b) carga máxima en base a esfuerzo de cortante

 =50   = = 38   =  (ℎ ℎ ℎ) =  (ℎ ℎ ℎ)  = 3ℎ64ℎ ℎ  =247 /

 =184.7  ← =3000  8 18   11 

Por lo tanto el esfuerzo flector es que gobierna.

5.10.9 Una viga simple con una saliente soporta una carga uniforme con una intensidad

=1200 /

y una carga concentrada

a

a la derecha de A y también

en C (consulte figura). La carga uniforme incluye un margen para el peso de la viga. Los esfuerzos permisibles en flexión y cortante son

, respectivamente.

Seleccione de la tabla E.2 (a), apéndice E, la viga I más ligera (perfil S) que soporte las cargas dadas. (Sugerencia: seleccione una viga con base en el esfuerzo de flexión y luego calcule el esfuerzo cortante máximo. Si la viga esta sobreesforzada en cortante, seleccione una viga más pesada y repita el cálculo.)

8 ft

P= 3000 lb

P= 3000 lb

q=1200 lb/ft

A

C

B 2.5 m

4 ft

Página 34



Resistencia de materiales II SOLUCION

 =18   =11  =12  =1200  =3000    4 1   8 16  3 2  = 12   =1.8 8∗10   =16 2  =6. 4 ∗10  = 4   =1. 1 ∗10   =4       =2.16∗10   Suma de momentos con respecto a A y hallamos

Suma de fuerzas en dirección vertical

en B

Encontrar momentos en D

 8   =8  2  =1.2 8∗10  =  =14.4  =64.7  =16.2  Módulo de sección requerido

La viga más ligera es S 8 X 23 (de la Tabla E-2 (a))

Página 35




=4.17  =0.441   =0.425  ℎ=8  ℎ =ℎ2 ℎ =7.15   = 8 (ℎ ℎ ℎ)  =3674<11,000  ←

Comprobamos el esfuerzo cortante máximo

Seleccionamos una viga S 8 X 23

5.10.10 cálculo una viga de caja hueca de acero tiene la sección transversal que se



muestra en la figura. Determine la fuerza cortante máxima permisible que puede actuar sobre la viga si el esfuerzo cortante permisible es

36 

.

20 mm

10 mm 10 mm 450 mm

20 mm

200 mm

SOLUCION

 =36   =  Encontramos

:

Página 36




 =   =  200450   180410 =484. 9 ∗10  =210 =20  = 200 45024504 180 41024104 =1.280×10   =     36 484. 9 ×10   = 1.280×10  20  =273  ← 5.10.11 Una viga de caja hueca de aluminio tiene la sección transversal cuadrada que se muestra en la figura. Calcule los esfuerzos cortante máximo y mínimo almas de la viga debidos a la fuerza cortante

=28 

  y

en las

1 in

1 in

12 in

Página 37



Resistencia de materiales II SOLUCION t1 A

A

t1 b1

b

=28  =28 000   =1  =12   =10  )  (   = 12 =894.67  Momento de inercia

Esfuerzo de corte máximo en el alma (en eje neutral)

=̅  ̅          = 2= 2  =  2 = 2 ̅= 12 2= 4 ̅= 12 2= 4        = 2 4  2  4  = 18 ( )=91     28 000   91    =  = 894.67 2  =1424   =1.42  ← Página 38



Resistencia de materiales II Mínimo esfuerzo cortante en el alma (en el nivel A.A)

=̅  2  2= 2   = 2  = 8 ( ) = 128 12  10 =66   66  28 000      =  = 894.67 2  =1033   =1.03 ← 5.10.12 siguientes:

La viga

T

que muestra en la figura tiene las dimensiones transversales

=210  , =16=68,ℎ=300  , ℎ =280  

sometida a una fuerza cortante

.

La

viga

está

.

Determine el esfuerzo cortante máximo

en el alma de la viga.

y

t o h1 h

z c

d

Página 39



Resistencia de materiales II SOLUCION Localización del eje neutro

ℎℎ ℎ      ℎℎ  ℎ ℎ   2 2 = ℎℎ ℎ =87.419   =  =87.419   =ℎ  =212.581   = 13   13 (  )   =5.287×10   = 121     2    =2.531×10  =  =7.818 ×10  = 2  =   =19.7 ←   =10   , =0. 5   , ℎ=7   ,ℎ  =6.2  =5300  Momento de inercia alrededor del eje z

Primer momento de área por encima del eje z

5.10.13 Calcule el esfuerzos cortante máximo muestra en la figura si

en el alma de la viga T que se y la fuerza cortante

.

Página 40



Resistencia de materiales II y

t o h1 h

z c

d

SOLUCION Localización del eje neutro

ℎℎ ℎ    ℎℎ ℎ ℎ   2 2 = ℎℎ ℎ =1.377   =  =1.377   =ℎ  =5.623   = 13   13 (  )   =29.656   = 121     2    =8.07  =  =37.726  Momento de inercia alrededor del eje z

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Resistencia de materiales II Primer momento de área por encima del eje z

= 2  = 

 =2221 ← TRABES ARMADAS.

5.11.1 Una trabe I prefabricada que sirve como larguero de piso que tiene la sección transversal que se muestra en la figura. La carga permisible en cortante para las juntas pegadas entre el alma y los patines es

65 /

en la dirección longitudinal.

Determine la fuerza cortante máxima permisible

y

o

z



para la viga.

0.75in

8in

0.625in

b

0.75in

SOLUCION

 =   =   ←     ℎ  ℎ  = 12  12       5 9. 5 4. 3 75 8 = 12  12 =170.57 

= = =50.754.375=16.406   =   = 65 /16.406170.5 7   =676  ← Página 42

234615401-Ejercicios-Individuales-Resistencia-II.docx

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