La Potenciación Y Sus Propiedades. La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios s umandos iguales, (la potenciación se considera una multiplicación abreviada). En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma. Por ejemplo:
En general:
Normalmente, las potencias con base 10, por la cantidad que represente el exponente, esa será la cantidad de ceros en el resultado. El resto de la bases, para sacar el resultado el número se multiplica por sí mismo cuantas veces indique el exponente. Propiedades de la potenciación.
Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son: Potencia de exponente 0 Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.
si se cumple que
Potencia de exponente 1 Toda potencia de exponente 1 es igual a la base Ejemplo:
Producto de potencias de igual base Para el producto de dos o más potencias de igual base se coloca la misma base y se suman los exponentes.
Ejemplo:
División de potencias de igual base En la división de dos potencias de igual base se coloca la misma base y se restan los exponentes.
Potencia de un producto La potencia de un producto de base (a·b) y de exponente "n" es igual a la potencia "a" a l a "n" por "b" a la "n". Cada base se multiplica por el exponente.
Potencia de una división En la potencia de una división de base "a/b" y exponente "n" se procede a elevar cada uno de los componentes de la base a "n" .
Potencia de una potencia Para resolver la potencia de una potencia se coloca la misma base y se multiplican l os exponentes.
Propiedad distributiva La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta. Distributiva con respecto a la multiplicación y división:
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:
Propiedad conmutativa La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general:
Propiedad asociativa La propiedad asociativa no se cumple para la potenciación.
Potencia de base 10 Toda potencia de base 10 y que tiene como exponente un número natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de ceros que indica el exponente.
Potencia de exponente fraccionario Es una potencia que tiene su exponente en forma de fracción, y en la que se cumple que
Potencia de exponente negativo Una potencia que tenga exponente negativo se cambia de lugar y de este modo su exponente automáticamente cambiara a ser positivo a − b = 1 / ab
editar ] Propiedades[ editar
Si a > 1 con x < y, entonces a x < ay Si 0 < a < 1 con x < y, entonces a x > ay Si a < b con x > 0, se cumple ax < bx Si a < b con x < 0, se verifica ax > bx 5 Considérese 0 como límite de la función expo-potencial x x , por la derecha, mediante una sucesión q n decreciente, entonces 6 resulta
Exponente complejo [editar ] Puede extenderse a exponentes complejos usando funciones analíticas o holomorfas , así logaritmo. Resultados de potenciación[editar ]
donde det-exp es la determinación de la exponencial y det-log la determinación del
Propiedades que no cumple la potenciación [editar ] No es distributiva con respecto a la adición y sustracción (véase productos notables), es decir, no se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta:
No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general: Tampoco cumple la propiedad asociativa:
Propiedades de la radicación La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo. Raíz de un producto La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores: Ejemplo = = Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
Raíz de un cociente
La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador: Ejemplo
Raíz de una raíz Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando: Ejemplo
=
Propiedades[editar ] Como se indica con la igualdad de la raíz
, la radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación potenciación:: la raíz de cierto
orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.
Raíz de un producto[editar ] La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores nombrados anteriormente. anteriormente.
Ejemplo =
=
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
Raíz de un cociente [editar ] La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador numerador entre la raíz del denominador.
= Ejemplo
=
Cuando esta propiedad se aplica a números, no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables. Ejemplos
=
=
Raíz de una raíz [editar ] Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando. = Ejemplo
=
Potencia de una raíz [editar ] Para calcular la potencia de una raíz se eleva el radicando a esa potencia.
Ejemplo si 3 y 4 =
Otras propiedades[editar ] Utilizando las propiedades fundamentales, se pueden obtener otras propiedades interesantes, como por ejemplo, el cálculo de la raíz de un producto con el mismo radicando y distintos índices, que se obtiene multiplicando multiplicando los índices de las raíces y conservando el radicando elevado elevado a la suma de los índices.
Números complejos[editar ] Si z es es un número complejo, complejo, entonces admite una representación mediante módulo y argumento (forma polar ) de la forma: , donde De esta manera, en forma polar, las raíces n-ésimas de z , necesarias para la ecuación
, pueden ser
calculadas por medio de la l a fórmula
Por tanto, un número complejo tiene n raíces enésimas distintas. En el plano complejo están dispuestas en los vértices de un polígono regular de regular de n lados con centro en el origen del plano complejo. La raíz cúbica y la distancia del centro de dicho polígono a sus vértices es Ejemplo
.
Introducción
Los seres humanos se han valido de los principios p rincipios matematicos matematicos desde los albores mismos de la humanidad, pero especialmente en los ultimos años han sido muy productivos en este campo, tiempo durante el cual el saber cientifico se ha enriquesido con los aportes de personajes como "euclides, al-huarismi, pascal,newton,eintein pascal,newton,eintein y muchos mas.
Objetivos
Radicación La radicación junto con la logaritmación son dos operaciones inversas de la potencia. La raíz enésima de un número se define de la siguiente manera: Definición Definición de radicación Dado un numero real a y un numero entero positivo n, se llama raíz enésima de a a otro numero real b tal que b elevado a n es igual a. La radicación al igual que la potencia cumple con determinadas propiedades las cuales explicare a continuación.
Conclusión
En el algebra (LA potenciación y radicación) La potenciación es el producto de varios factores iguales. Para abreviar la escritura, se escribe el factor que se repite y en la parte superior derecha del mismo se coloca el número de veces que se multiplica. La operación inversa de la potenciación se denomina radicación
Instituto de Educación básica por Cooperativa Chivencorral Chivencorral INEBACH
Integrantes: Oralia Damaris Castro Ericka Yulissa Juarez Macz
Mayra Arely Lisseth Cucul Ruiz Luvia Magaly Cucul Ruiz Dilia Pop Col Beverly Vanessa Lajpop Bol
Grado: 3ro Básico Sección: “A”
Cátedra: Matemáticas
Catedrático: Oscar Rene Picon Mixti
Tema: Propiedad de Radicación Propiedades de la potenciación
