ÁNGULO ÁNGULOTRIGONOMÉTRICO TRIGONOMÉTRICO Es aquel ángulo que se genera por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice u origen desde una posición inicial hasta otra posición posición final, debiendo considerar considerar que esta rotación se efectúa efectúa en un mismo plano. Por lo tanto debemos considerar dos tipos de rotación
Sentido Antihorario
Sentido orario
&ado 'inal )értice
* &ado (nicial
&ado (nicial * &ado 'inal
)értice
NOTA!
!i el ángulo tiene rotación antihoraria la medida del ángulo
"er# $o"iti%o.
es positivo
!i el ángulo tiene rotación horaria la medida del ángulo será negativo. es negativo
OBSER&ACIONES '. Án() Án()*o *o de )na )na %)e %)e*t *taa Es aquel ángulo generado, cuando la posición inicial y final coinciden por primera ve", luego de cierta rotación lo denotaremos como #v. #
+
)
#v % ) $
# ) $
#
%$ I BIM – TRIGONOMETRÍA – 4TO. AÑO
-. &os ángulos trigonométricas son i*iitado" a diferencia de la geometra.
*
-edida del ángulo trigonométrico
/ 0 1
2
/. Para sumar o restar ángulos trigonométricos que no se pueden reali"ar a simple vista debemos procurar tenerlos en un solo sentido de preferencia antihorario para ello se recomienda el cambio de sentido.
<
> ?ambio de !entido ?ambio de !igno
*
3 *
=
=
E0ERCICIOS E0ERCICIOS +E +E A1LICACI2N A1LICACI2N
#.
!e3ale la relación correcta entre
y . +. 9el gráfico determine :.
#$$
a4
1
5 678
b4
/
5 678
a4 #78
c4
1
5 /678
b4 #;8
d4
1
57
c4 +;8
e4
/
5 678
d4 %78
#78 / : : 1 ;78
I BIM – TRIGONOMETRÍA – 4TO. AÑO
e4 %;8 a4 / / 5 678 b4 1 / 5 678 %.
?alcular @:A
c4 / 1 5 678
a4 /;7
d4 / /
+
5 678
b4 /#77 e4
c4 /+77 d4 /#B7
67 8
b4
678
c4 d4 e4
+
5 678
6. !e3ale la relación correcta respecto a los ángulos trigonométricos mostrados.
Callar @:A a4
/ /
F+7 G :48
F: 1 $748
e4 /67 $.
+
a4 / 5 /678 +
b4 1 5 678 c4 1 5 /678
+
d4 / 5 678
#B7 8 +
e4 1 5 #B78
/:
#B7 8
+
: +D78
#7. !e3ale lo correcto
+
a4 / 1 5 678
;. 9el gráfico hallar @:A
b4 / 1 5 +D78 a4 #;8
c4 / / 5 +D78
b4 %;8
d4 / 1 5 +D78
c4 ;;8
e4 1 1 5 +D78
d4 %78 e4 78
: 1 #78
%78/ :
. 9el gráfico hallar @:A
##. 9e acuerdo al gráfico se3ale lo correcto a4 1 5 #B78
b4 / 5 #B78
a4 #78
c4 / 5 #B78
b4 %78
d4 1 5 /#B78
;78 / +:
c4 $78
e4 1 5 678
d4 ;78
#78 1 :
e4 78
+781: #+. ?alcular el valor @:A del siguiente gráfico
D. 9el gráfico hallar @:A0 si
*?
es bisectri". a4 + 1
= b4 $
F;:/%48
c4 d4 #+
b4
a4 +
*
?
F6/:48
e4 #B
c4 /+ / d4 1
:
e4 / >
B. Callar la relación entre , y #$;
I BIM – TRIGONOMETRÍA – 4TO. AÑO
#%. = que es igual 1 1 a partir del gráfico
+.
9el gráfico se3ale lo correcto
adjunto a4 1 5 678 a4 /$;78
b4 1 5 #B78
b4 /%78
c4 / 5 678
d4 / 5 #B78
c4 /D+78 d4 %78 e4 78
%.
e4 1 5 /678
9el siguiente gráfico hallar @:A a4 %#8
#$. 9e la figura e:presar : en términos de y .
b4 ;#8 a4 / / %78
c4 +8
c4 / 1 1 %78
F6 G +:48
d4 78
b4 1 / %78 :
F: 1 %48
e4 #8
d4 / / 1 %78
$.
Callar el valor de @:A
e4 / / D+78 a4 #78 b4 +78
#;. 9e acuerdo al gráfico indicar una relación
c4 %78
entre y .
;78 / $:
d4 $78 a4 / 5 #B78
+: G #78
e4 ;78
b4 + 1 5 +D78 c4 + / 5 678
;.
d4 1 + 5 678
9el gráfico hallar la relación entre y . a4 1 5 /#+78 b4 / 5 #+78
e4 / + 5 678
c4 / 5 #+78 d4 1 5 #+78
TAREA +OMICILIARIA N, '
?alcular el valor de :
Callar @:A a4 +;8
a4 /#78
b4 +$8
b4 /+78
c4 ++8
c4 /%78 d4 /$78 e4 /;78
#$
e4 1 5 78
. #.
78
D: G %;8
+;8 1 :
d4 +#8 e4 +78
;: %: /D:
I BIM – TRIGONOMETRÍA – 4TO. AÑO
D.
Callar @:A #+. 9el gráfico hallar : en función de a, b y c a4 #78 b4 %78
a4 678 / a G b 1 c
c4 /%78
b4 678 1 a 1 b / c
d4 #;8
c4 678 / a 1 b / c %78/:
e4 /#78
%:1%78
b :
d4 678 1 a G b 1 c
c a
e4 678 / a G b / c B.
Callar @:A #%. Callar @:A +#78
a4 678 / / b4 678 / 1
a4 #;;8
c4 #B78 1 /
:
d4 #B78 1 1
b4 #;78
e4 #B78 / 1
:
%778
c4 #78 d4 #D78 e4 #D;8
6.
9el gráfico determine @:A #$. 9el gráfico mostrado hallar : en función de y a4 #78
