VILLON 42) Se tiene un canal trapezoidal de máxima eficiencia hidráulica, con talud más eficiente, de tirante y. se quiere construir otro canal trapezoidal también de máxima eficiencia hidráulica con talud de máxima eficiencia hidráulica con talud más eficiente, pero de tirante y/2. ¿Qué pendiente debe tener este segundo canal, comparado con la del primero, para conducir co nducir el mismo caudal, teniendo ambos canales igual i gual coeficiente de rugosidad? SOLUCIÓN: Ambos canales tienen la máxima eficiencia, la cual se logra con el talud más eficiente que en el caso de un canal trapezoidal es: Z
3
3
Ambos canales son de MEH con co n el talud más eficiente, se cumple c umple entonces: 3
Z b y b y
O 60
3
2tg
2
2
2tg 30
3 3
b2 R
60
3 3
y
y 2
De la ecuación del área hidráulica tenemos: A (b zy ) y A ( 2
3 3
3 3
y ) y
A 3 y 2
De la ecuación del Manning, tenemos: 1
2 3
1
Q AR S 2 n
Para el canal 1, se tiene: 2
Q
1 y 1 3 y 2 ( ) 3 S 1 2 n 2
1
Q
S 1 2
3
n
2
8
y 3
23
Para el canal 2, se tiene: Q Q
1
y
1
3
2
1
2
3 ( ) ( ) S 2 2 2 4
n
1 y y 3 ( ) 3 S 2 2 n 4 4 1
Q
y
2
S 2 2
3
n
10
8
y 3
23
Igualando ambos caudales por ser iguales: Q Q2 1
Q
S 1 2
3
n
2
10
2
3 2
2
23
S 2 2
3
n
10
8
y 3
23
S 2 2 1
S 1 2
83 2 S 1
S 2
S 1
y Q 3
1
3
S 2
1
8
2
16
23
S 2 40.3175S 1
respuesta.
43) se le encarga a usted diseñar un canal con las siguientes condiciones: 1. 2. 3. 4.
sección trapezoidal con talud 0.75 y borde libre 0.30m. sección de máxima eficiencia hidráulica. Fondo revestido de concreto (n=0.014) y las paredes de mampostería (n=0.020). Pendiente 0.0008.
Para un caudal de 3m3/s, indicar: a) Dimensiones del canal. b) Velocidad en el canal.
Solución: Datos: Z
BL
0.75
Se pide:
0.30m.
a) Dimensiones del canal. b) Velocidad del canal.
Canal de MEH Fondo de concreto: n=0.014 Paredes de mampostería n=0.020 S Q
0.0008
3m
3
s
Por ser de MEH se cumple: b y b y b y
2( 1 z 2
2( 1 0.752
1
b y
El área hidráulica es:
z )
0.75)
A b zy y A ( y 0.75 y ) y A 1.75 y 2
De la fórmula de Horton y Einstein, la rugosidad ponderada se calcula como: 2
( pi ni n
1.5
)3
2
p 3 2
2 1.5
np 3 ( pi ni ) 3 2
2 1.5 1 1
np ( p n 3
p 2 n 2
1.5
p3 n3
1.5
)3
donde : p1 p 3 1 z 2 y 1.25 y p 2 b y sustituyendo valores se tiene : 2
2 1.5
np (1.25 y 0.020 3 2
2
1.5
y 0.014
1.25 y 0.020
2
np 0.008728 y 3 3
3
De la ecuación de maning, se tiene: 5
Q
1
1 A 3
S 2
2
n
p 3 5
2
n p
3
A
1
3
S 2
Q
Sustituyendo valores resulta: 5 2
n p
3
2
(1.75 y )
1
3
3 5
2
n p
3
0.0008 2
1.75 3
1
0.0008 2 3
10 y
3
Igualando expresiones, tenemos: 5 2
2
3
3
0.008728 y
=
1.75
3
1
0.0008
3
10
2
y
3
1.5
)3
2
y
(
0.008728 3 3 5
1
) 0.375
1.75 3 0.0008 2 y 1.2386 m.
Luego: b
1.2386m.
H y 0.30 H 1.55m.
A 1.75 1.2386 2 v
Q A
2.6847m 2
1.1174 m3 / s
44) calcular el caudal máximo que puede transportarse en un canal de sección parabólica de área 1.8856m2, si la pendiente del canal es de 1.5 / y el coeficiente de rugosidad 0.025.
NOTA: a fin de simplificar cálculos usar las fórmulas más sencillas para el perímetro y el radio hidráulico. Solución: Datos: A=1.8556m2. S= 1.5 /
n=0.025 se pide Q max. De la ecuación de maninng, se tiene: 5
Q
1
A 3
n
2
1
S 2
p 3
Q será máximo si p es mínimo: dp 0 dy d 2 p 0 dy 2
de las relaciones geométricas para la sección parabólica, se tien:
A T
2 3
Ty
3 A 2 y
p T
p
3 A 2 y
8 y
2
3T 8 y
3
2
3 A 2 y
p 1.5 Ay
1
16
9 A
y 3
Derivando se tiene: dp dy y 4
_ 1.5 A(1) y
9
2
16 9 A
2
(3 y ) 0
A 2
32 y 1.00m.
Sustituyendo valores: T
2.8284 m.
p
3.7712 m.
Q
1.8402 m
3
s
76) un canal de sección transversal con ancho de solera 2.50m. y talud 1, esta trazado en un perfil longitudinal como se muestra en la figura:
En el tramo de mayor pendiente se diseñó una rápida de sección rectangular con ancho de solera de 2.00 m. El paso de la sección trapezoidal a la sección rectangular es a travez de una transición. Calcular el caudal sbaiendo: 1. El tirante al inicio de la transición (sección 1 ) es 1.50m. 2. En la sección 2, se presenta el régimen critico. 3. La perdida en la transición se calcula con la formula.
h f 1
2
0.145
(v 21 v 2 2 ) 2 g
Solución:
Se pide:
Datos:
Q=?
Sección 1: Y1=1.5m. B=2.5m. Sección 2: Yc=y2
b=2m.
SECCION 1
SECCION 2
La sección 2 es una sección de control donde se presenta el flujo critico, por lo que para una sección rectangular se cumple que: y
3
c
Q2 b
Q2 gb
b 2 y 3c
2
2
y 32
4
Las áreas hidráulicas en la sección 1 y 2 son: A1
6m
A2
2
2 y2
Aplicando la ecuación de bernoulli entre las secciones 1 y 2 se tiene: 2
y1
v 1
2 g
2
y 2
v 2
2 g
0.145
2
y1
1.145
(v 21 v 2 2 ) 2 g 2
v 1
2 g
y 2
1.145
v 2
2 g
De la ecuación de continuidad, se tiene: v
Q A
Luego: 3
y1 1.145
4 y1
2 A2 1
y 2 1.145
3
1.5 1.145
2 y1
36
f ( y 2 ) 0.0636 y2
Resolviendo por tanteos, se obtiene: y2
yc
0.99356m.
y 2 1.145 3
4 y1
2
2 A2 2 2 y1
2
36
1.5725 y 2 1.5 0
Despejando Q resulta: 3
Q
4 gy2
Q
4 9.81 0.99356
3
Q 6.2038m3 / s.
77) un canal trapezoidal revestido con concreto (n=0.014), cuyas paredes tienen una pendiente de 3 vertical sobre 4 horizontal, esta trazado con una pendiente de 4 / .si este canal está trabajando en condiciones de máxima eficiencia hidráulica, indicar cuales el valor de la energía específica, que transporta el caudal máximo.
Solución:
Se pide:
DATOS:
E que transporta Q max.
n=0.014 Z=4/3 S=0.004 Canal con máxima eficiencia hidráulica.
Si el canal trabaja en condiciones de MEH para una sección trapezoidal, se cumple: b y b y b y
También se cumple que:
2( 1 Z 2 Z )
2( 1 16 / 9 2
2 3
y
16 / 9)
y
R
A
T
2 2
2 y 10
y
3
De la ecuación de manning, se tiene: 2
1
1
3
Q AR S 2 n Q
1
2 y
0.014
2
y
2
1
3
( ) 0.004 2 2
8
Q 5.697 y 3
Si el caudal es máximo para una energía especifica dada, se tienen las condiciones para que ocurra flujo critico, siendo su ecuación general: Q
2
AC
g Q
T c 3
2
g
Q
2
3
( 2 y 2 ) 10 y 3 24 2.5 gy 10
Igualando ambos caudales, se tiene: 8
24
2 .5
5.697 y 3
=
y
0.3839m.
yc
10
gy
Sustituyendo valores se tiene: 8
Q 5.6917 0.3839 3 Q 0.4431m
De la ecuación de la energía específica se tiene:
3
s
min
E min
yc
yc
vc2 2 g
Q2 2 gAc2 0.44312
E min
0.3839
E min
0.4991m kg / kg .
2 9.81 ( 2 * 0.3839) 2
75) en un canal trapezoidal de ancho de solera b=1.20m. y cuyas paredes tienen pendiente de 3 vertical sobre 2 horizontal. Calcular el caudal máximo que puede transportarse para una energía especifica constante d e0.8206 mkg/kg Solución: Datos:
Se pide:
B=1.20m
Q max. Para E dada.
Z=2/3 E=0.8206m-kg/kg
Se tendrá el tirante critico si Q es constante y E minima, o E es constante y Q maxima. Para una sección trapecial se cumple: yc
4T 5T b
E min .
Se tiene: T b 2 Zy 2
T 1.2 2 yc 3
T c
1.2
4 3
yc
Sustituyendo: 4
4(1.2 yc
5(1.2 yc (7.2
20 3
2
yc
20 3
4 3
3
yc )
0.8206
yc ) 1.2
yc )
3.2824(1.2
2.8235 yc
4 3
yc )
3.9389 0
Resolviendo: yc
0.5855m .
Sustituyendo este valor tenemos: 2
Ac T c
0.9312m .
1.9807m.
De la ecuación general de flujo crítico, se tiene: Q
2
g
3
Ac
T 3
Q g
Ac
T Q 1.9998m. 3
Q 2m / s.respueta .
79) para un canal trapezoidal de ancho de solera b=0.80m. y talud Z=1 que conduce un caudal de 2m3/s, trazar la cura de la fuerza especfica. Solución: Datos: Q=2m3/s
Se pide:
B=0.8m.
Trazar grafico fuerza especifica.
Z=1
De la formula de fuerza especifica, se tien: F
Q2 gA
y g A
Donde para una sección trapezoidal, se tiene: y g ( y g (
1 3 1 3
y g (1
1
b
6 b Zy 1 6
) y
0.80 0.80 y
0.40
)
) y
y
0.80 y 3
Además: A (0.80 y ) y
Sustituyendo valores en la ecuación de fuerza especifica: F F
4.00 0.40 y ) (0.80 y ) y (1 9.81(0.80 y ) 0.80 y 3 0.4077 (0.80 y )
y
2
3
(1.20 y )
Dando valores a Y en la ecuación obtenemos:
Graficando F vrs. Y se obtiene lo siguiente 1.8000 1.6000 1.4000 1.2000 1.0000 F
0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 0.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
1.4000
y
80) en un tramo de un canal trapezoidal de paredes con pendiente 1:1, se produce un resalto hidráulico cuya altura es 0.42m. Sabiendo que aguas arriba del resalto el tirante es 0.18m. Con una velocidad de 3.76m/s, determinar el caudal en el canal. Solución:
Datos: y 0.42m.
Se pide:
y1 0.18m.
Q?
v1 3.76m.
De la ecuación general del reslato hidraulico para canales trapezoidales, se tiene: J
4
5t 2
J
2
3
(3t 2)(t 1) 2
J
2
t 2 (t 6r )(t 1) J 6r (t 1)2 0 2
Ecuación con una sola raíz positiva real que permite calcular un tirante conugado, conocido el otro. Donde para este caso:
J t
y2 y1
0.60
0.18
b
Z y1
r
v12 2 gy1
3.3333
b 0.18
5.5556b
3.76
2
2 9.81 0.18
4.0032
Sustituyendo valores, se tiene: 160.4938 514.4074b 5.5556(16.6667b 2)(5.5556 1)
3.333315.4323b 2 (5.5556b 24.0192)(5.5556b 1)
24.0192(5.5556b 1) 0
Resolviendo por tanteos: b=0.8107m. También puede calcularse con el valor obtenido: A (b Zy ) y A 0.1783m 2
De la ecuación de continuidad, se tiene: Q A1 V 1 Q 0.1783 3.76 3
Q 0.6704m / s.
81) un canal rectangular de 15m. de ancho se inicia al pie de un cimancio que tiene una altura de 4.27m. (del piso a la cresta) como se muestra en la figura. Dicho cimancio tiene la misma longitud de cresta que el ancho del canal y con una carga h=2.43m.sobre la misma, deberá descargar un caudal Q=112.5m3/s. El canal será excavado en tierra con un coeficiente de rugosidad n=0.025 u el régimen de flujo uniforme debe ser suscritico.
Determinar la pendiente necesaria en el canal para que el resalto hidráulico se inicie justo al pie de la caída, así como la longitud L, (usando la fórmula de Sieñchin ), de la zona que debe revestirse. (Considerar como perdida la energía por fricción sobre el cimancio 0.1vi2/2g). Solución: Datos:
Se pide:
N=0.025 Q=112.5 ,3/s
a) S0=? b) L= ? con la fórmula de Sieñchin.
2
hf= 0.1
v1
2 g
Aplicando la ecuación de la energía, tomando como nivel de referencia el fondo del canal, se tiene:
Z 0 y0
v02
2
2 g
Z 1 y1
v1
2 g
2
0.1
v1
2 g
donde : Z 0
Z 1
0
112.50
v0
1.1194
15 6.70
m / s
luego : 6.70
1.1194
2
19.62
3.1537
y1
y1
19.62
6.7639
2
y1 1.1
v12
Resolviendo por tanteos: y1
0.7225m.
De la ecuación del resalto hidráulico para una sección rectangular, para un régimen supercrítico conocido, se tiene: y2
y1 2
2q
2
gy1
y12 4
donde : y1
0.7225m.
q
Q 2
7.5
luego : 0.7225
y2
y2
2
2 7.5
2
9.81 0.7225
0.7225
2
4
3.6391m.
De la ecuación de siecñchin para una sección rectangular, se tiene: L
5( y2 y1 )
L
5(3.6391 0.7225)
L
14.5830m.
Para que el resalto se inicie justo al pie de la caída, se debe cumplir que: yn
y 2
3.6391m.
A by 15 3.6391 54.5865m 2 . p b 2 y 15 2 3.6391 22.2782m.
De la ecuación de manning, se tiene:
5
Q
1 A 3 n
2
1
S 0 2
p 3 2
S 0
(
Q n p 3 5
)
2
A 3
Sustituyendo valores, resulta: 2
S 0
112.5 0.025 22.2782 3 2 ( ) 5
S 0
54.5865 3 0.0008 0.8 /
82) en un tramo de un canal rectangular se produce el resalto hidráulico, sabiendo que el tirante aguas abajo del resalto hidráulico es 1.20m. y que el número de froude en la sección aguas arriba del resalto es 3.5804m. Determinar las velocidades en ambas secciones. Solución: Datos:
Se pide:
F1=3.5804.
V1=?
Y2=1.20m.
V2=?
La ecuación para el resalto hidráulico para una sección rectangular en función de y1, y2 y f1, se tiene: y2
y1 y1
0.5( 8 F 12 1 1) 2 y2 8 F 12 1 1
Sustituyendo valores conocidos, resulta: y1
y1
y1
2 y2 2
8 F 1
1 1
2 1.20 8 3.5804
2
1 1
0.2615m.
De la misma ecuación del resalto hidráulico, pero en función de y1, y2,F2, se tiene: y1 y2
0.5( 8 F 22 1 1)
8 F 22 1 2 F 2
y1
1
y 2
1 0.2615 2 ( 2 1 ) 1 8 1.2
F 2 0.3643m.
De la ecuación general del numero de froude. Se tiene: v
F
g
A T
Donde para una sección rectangular, se tiene: A
by
T
b
A T
by
b
y
Luego, el número de froude se expresa como: F
v g y
v F gy
Utilizando las ecuaciones se tiene:
v1
F 1 gy1
v1
3.5804
v1
5.7346 m
v1
F 2 gy2
v1
0.3643
v1
1.2499
9.81 0.2615
s
9.811.20
m s
RUIZ 13) De acuerdo con el número de Froude, diga cómo se clasifican los tanques.
14) Diga cuándo debe construirse una rápida. 15) Dibuje en corte una rápida indicando los nombres de las partes de que se Componte. 16) Por el vertedor de una presa circula un gasto de 9.00 m 3 /s, que entra en un canal Rectangular, al pie de la estructura el tirante d1=0.30 m, el ancho de la plantilla b=6.00 m, se pide determinar: a) b) c) d) e)
Verificar el tipo de régimen que se presenta a la entrada del canal. La altura “d 2.” Conjugada del salto. La pérdida de energía en la corriente provocada por el salto. La potencia en kg*m y en C. V. La longitud del salto mediante la fórmula de USBR.
17) Un canal rectangular tiene 6 metros de ancho y transporta 12 m 3 de agua con una Velocidad de 5m/s, calcular: a) La altura del salto, b) La energía disipada en el salto En C.V. 18) Un canal rectangular de 4.80 m de ancho de plantilla escurre un gasto de 5.4 m3 /s, La altura conjugada mayor del salto mide 1.00 metro. a) ¿Cuál será el valor de la Altura menor del salto (d1); y b) ¿Qué energía se pierde en C. V.?
