1.- Un triángulo isósceles de 3,6m de base y de 4,5m de altura está localizado en un plano vertical. Su base es vertical y su ápice está a 24 m debajo de la superficie del agua. Determinar la magnitud y la localización de la fuerza del agua sobre el triángulo.
24m
3,6 m
4,5m
Fr= Ɣ O × hcg × A
A =
b×h
(,m) ,m)×(,5m)
8,1
=
Fr =9,81 KN/ × 24 m ×8,1 =
1907,064 KN
Ycp = hcp
Ycp = Ycg +
Ycp = 24 m +
Ycg = hcg
× 9,5
I=
×8,
I=
Ycp = 24,88 m
Ycp – Ycp – Ycg Ycg = 24, 88 m × 24 m =
0,88 m
× (, ) )×(,5)
I= 9,1125 4
2.- Un área triangular de 2m de base y de 1,5m de altura tiene su base horizontal y yace en un plano inclinado de 45º ; con su ápice debajo de la base y a 2,75m debajo de la superficie libre del agua. Determine la magnitud y la localización de esa fuerza resultante.
h1 2,75
Sen 45° =
,75
45°
h2 = Ycg = 3,88 – 1,5 + 0,5
h1=
h2 = Ycg =
,75
3,88 m
5°
2,88 m
2,88 m hcg
Sen 45° = 45°
hcg = sen 45° (2,88m)
,88
Fr= Ɣ O × hcg × A
A=
×
×,5
Fr = 9,81 KN/ × 2,036m × 1,5
=
1,5 Fr = 29,95 KN
hcg =2,036 m
I=
b × h
m × (,5m)
Ycp = Ycg
0,1875
=
,875
×
,88 ×,5
Ycp – Ycg = 2,92m – 2, 88m=
Ycp= 2,92m
0,04m
3.- El agua dulce canalizada es retenida por la placa de 2,5 engoznada en A. si la compuerta está diseñada para abrirse cuando la altura del agua es de 8,8m. Tal como se muestra en la figura. ¿Cuál debe ser el peso W de la placa?
0,8m
Sen 30° = 30°
,8
h1=
,8 °
Fr= Ɣ O × hcg × A
Fr = 9,81 KN/ × 0,8 × (1,6m)
Fr= 12,55 KN
h 1= 1,6m
hcg= 0,18m
Ubicacion cp hcp = hcp = lp
=
×
0,21m
,8
ℎ 3
0,53 m
(0,8m)
2 ( 1,6) 3
=
∑ Ma = 0
1,07m
( 1, 25 m) ( w) – ( d+ 1,07m ) ( Fr) = 0
( 1,25 m) (w) = 0,4 + 1,07m ) ( 12,65 KN) W = W= m × g
m=
,7 ,5
m=
,7 9,8 /
( 12,55KN )
14,7 KN
=
7 9,8 /
×
/ /
=
1500 kg
4.- Encuentre la fuerza total sobre la compuerta AB causada por los fluidos. Suponga que la densidad relativa del aceite es 0,6. Encuentre además la posición de esta fuerza medida desde el fondo de la compuerta.
hce= cp + ha ha =
Pa=
ha=
Ɣ agua =
Ɣ
×
/ , /
9,8
,8
5,
62,26/
=
1440/
23,13 pie
hc= 10+ x hc= 10 + ( 10 + ½) ( cos 30°) hc= 10 + ( 10 + 12/2) ( cos 30°) hc = 23,86 pie hce= hc+ha
23,86 pies + 23,13pies = 46,99 pie= 47 pies
Fr= Ɣ O × hcg × A
Fr = 62,26 lb / × 47 pies × 3 ×12 =
Cos 30° =
105343,92 libras
lre =
cos °
=
30
Yp = Yc
×
× = 0,224 pies Ycp = Ycg 5,7 × ×
Ɣaceite = ge × Ɣagua = 0,6 × 62,4 Ɣaceite = 37,44 lb/
7
=
cos °
54,27 pie
10 +
× cos30° =
+
Fr2 = Fr= Ɣ O × hc × A Hc = 40 + x - 40 ( 10 +
) ( cos 30°)
X Hc= 40 + 10 + 12/2 ) ( cos 30° ) = 53,86 pies Fr2 = 37,44 lb/ × 53,86 pie × (12 × 3)
Fr2 = 72594,66 lb
yc
hc
Cos 30° =
yc =
Yp - Yc
cos °
× , ×( ×)
×
=
5,8
= 62,19 pie
cos °
=
0,1929 pies
F total = 105343,92 – 72594,66 = 32749,26 lb Fr desde el fondo
Mb= 0
F total (d) + Fr1 (6 – 0,2211) - Fr2 ( 6- 0,1930) =0
F total (d) = Fr1 (5, 7789 pie ) – Fr2 ( 5,807 pie) d= d=
5,9 ( 5,7789)− 759, (5,87) 79, 5,07pie
