SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES
El diseño de controladores, tal como se mostró en la sección anterior, se realiza en función del conocimiento del proceso, es decir, a partir del modelo del proceso, del esquema de control y de las restricciones que se le imponen al mismo. A diferencia de ello, la sintonización de los controladores se realiza sin que se disponga de dicha información y resulta sumamente útil en los casos en que la obtención del modelo del proceso es muy engorrosa. Los métodos de diseño utilizan restriccio ciones partic ticulares impu mpuestas a la respuesta deseada que permit miten determin minar con con precisión los parámet metros del controlador, en tanto nto que en el caso de la sintonización de un controlador, dichos parámetros se van ajus ajusta tan ndo de for forma tal tal que se obte obten nga una resp respue uest sta a temp tempor ora al ace aceptab ptable le..
Los métodos de sintonización están basados en estudios experimentales de la respuesta al escalón de diferentes tipos de sistemas, razón por la cual los parámetros del controlador que se determinan utilizando estas metodologías podr podría ían n dar dar como como resu esulta ltado una resp respue uest sta a medi media anament mente e inde indese sea able. ble. Es por ello ello que dichos parámetros se utilizan como punto de partida para la definitiva sint sinton oniz iza ación ción de los los mism mismos os,, lo cual cual se reali ealizzará ará ajus ajustá tánd ndo olos los fina finame ment nte e de for forma tal tal lo bt la tade tade da
SINTONÍA DE CONTROLADORES PID •
Las caract característic erísticas as de un buen control son difíciles difíciles de definir de forma forma genérica y son muy dependientes del tipo de planta sobre la que se trabaja. No obstante, se puede afirmar que en un sistema de control realimentado se deben verificar las siguientes condiciones:
El sistema sistema regulad regulado o debe ser estable estable
El sistema sistema de regulación regulación debe debe ser lo suficientem suficientemente ente rápido rápido
El sistema debe estar adecuadamente amortiguado
El si sist stem ema a de debe be de te tene nerr un una a de dete term rmin inad ada a pr prec ecis isió ión n en ré régi gim men estacionario
El si sist stem ema a de debe be at aten enua uarr lo loss ef efec ecto toss de ru ruid idos os,, pe pert rtur urba baci cion ones es y cambios de carga mientras se mantiene la planta a consigna constante.
•
•
Para conseguir conseguir estos estos objetivos, objetivos, el controlador controlador PID es el más utilizado utilizado en regulación de procesos industriales. Se estima que, en la actualidad, alrededor de un 90% de los lazos de control en la industria utilizan alguna forma o variante de este regulador PID. Es su sufi fici cien ente te en mu much chos os pr prob oble lem mas de co cont ntro rol: l: elim elimin ina a el er erro rorr estacionar estac ionario io con la acción integral integral y puede mejorar mejorar el transitori transitorio o con
SINTONÍA DE CONTROLADORES PID
CONTROLADOR PID
Gc(S )
V0 (S ) R4 ( R1C1 R2C2 ) Vi (S )
R3.R1.C2
1
( R1C1R2C2 )S
1 ( R1C1 R2C2 )S (R1C1 R2C 2 )
Donde Kp,Ti y Td • Donde: K P Ti T d
R4
( R1C1
R2 C 2
)
R3 .R1 .C 2
( R1C1
R2 C2 )
( R1C1 R2C 2 ) ( R1C1
R2 C 2
)
anancia ncia pr propor porciona ionall • Kp Gana • Ti Tiempo de integración • Td Tiem iempo derivat vativo son
parámetros ajustables que establecen el
Efecto de las acciones de control en los Controladores PID :
SINTONÍA DE CONTROLADORES PID MÉTODO DE PRUEBA Y ERROR • Elegido el tipo de controlador (P, PI, PD o PID), a continuación se debe efectuar el ajuste de los parámetros (sintonía) para que la respuesta en lazo cerrado tenga unas características determinadas. Se estima que un 30 % de los lazos de control industriales oscilan debido a un pobre ajuste de los pará paráme metr tros os del del cont contro rola lado dor. r.
SINTONÍA DE CONTROLADORES PID MÉTODO DE PRUEBA Y ERROR •
Se proporcionan a continuación algunas reglas simples de sintonía por prueba y error: Obtener una respuesta del proceso en lazo abierto y determinar qué es necesario mejorar en su comportamiento, en términos de especi especific ficaci acione oness de contro control. l. Probar con un control proporcional P y verificar si se cumplen las espe es peci cifi fica caci cion ones es el elev evan ando do prog progre resi siva vame ment ntee la gana gananc ncia ia prop propor orci cion onal al Kp. Si no se verifican, ajustar la ganancia para mejorar el tiempo de resp respue uest staa del del sis siste tema ma.. Añadir un control integral I para eliminar el error en régimen permanente. Es posible que empeore el transitorio. Si el proceso en lazo abierto no presenta error en régimen permanente, no es preciso añad añadir ir ac acci ción ón integ integra ral. l. Añadi ñadirr un cont contro roll deri deriva vati tivo vo D para para mej ejor oraar el trans ransit itor orio io,, redu reduccie iend ndo o el sobre obreim impu puls lso o y el tie iem mpo de estab stabil iliz izac ació ión n
Ejemplo 1: Ajustar empíricamente por el método de prueba y error el regulador PID para controlar la planta de segundo orden de la Figura, utilizando el fichero pid2.m
+
Se emplea emplea un contro controlador lador PID PID no interacti interactivo vo (estanda (estandarr ISA), ISA), de función de transferencia: 1
G S Kp 1
TdS TiS
Ejemplo 1: Solución • • • • • • • • • • •
Por tanteo, se ha encontrado una solución aceptable para la terna de valores de los parámetros del PID: Kp=10 Ti=100 Td=10 Pruebe el alumno a encontrar otros valores de los parámetros
Ejemplo 2: En la Figura se muestra un sistema de brazo de robot, en el que se desea controlar el movimiento angular alrededor del eje z (sólo se considera el movimiento de la articulación de la base).
Trabajo: Utilizando el programa PID6.m, corregir el programa para Controlador P, PI y PD y seleccionar la respuesta mas adecuado que tenga menor tiempo de establecimiento y sobreimpulso
AJUSTE EMPÍRICO DE CONTROLADORES PID MÉTODOS DE ZIEGLER-NICHOLS ZIEGLER-NICHOLS •
•
• • • •
En las primeras aplicaciones del control PID, el ajuste se basaba únicamente en la propia experiencia del operador de planta. En procesos lentos, cada prueba de sintonía puede emplear horas o incluso días, por lo que la realización de varios ensayos podría conllevar un tiempo excesivo. Además, un ajuste óptimo de los parámetros permitirá mejorar la calidad de la producción entre un 5% y un 25% respecto a un ajuste puramente por prueba y error. Par Para solucionar estos aspectos, Zie ieg gle lerr y Nicho chols (1942) propusie ierron téc técnic nicas empí empíri rica cass par para la si sint nton onía ía de regu regula lad dores res PID PID no inte interrac acti tivo voss, obtenidas tras numerosas pruebas y sin presuponer ningún cono conoccimie imient nto o de la plan plantta a cont contro rola lar. r. Exis Existe ten n 2 métod étodos os de Zieg Ziegle lerr-Ni Nich chol olss : - Zieg Ziegle lerr-Ni Nich chol olss en la lazo zo abie abiert rto o - Ziegl Ziegler er-N -Nic icho hols ls en la lazo zo ce cerr rrad ado o En ambos métodos de Zie ieg gle lerr-Nic ich hols, el objetiv ivo o es conseguir que el valor del sobreimp impulso sea menor del 25% para una entrada escalón
.
DIAGRAMA DEL CONTROLADOR PID
H(s) Se
determinan basados en las características de respuesta transitoria de una determinada planta. Sugieren dos métodos en ambos y se intenta lograr un sobreimpulso máximo del 25% de la respuesta al escalón.
PRIMER PRIMER MÉTODO(CUR MÉTODO(CURVA VA DE REACCION DEL PROCESO) PROCESO) Primer método método de Ziegler-Nic Ziegler-Nichols hols : • Paso 1) Obtener de manera experimental la respuesta de la planta a una entrada en escalón (en lazo abierto). • Si la planta no tiene integradores ni polos complejos dominantes entonces la respuesta tiene forma de una S. • Este es un caso frecuente en procesos químicos, que suelen estar constituidos por factores de primer orden en serie. Si la respuesta
del sistema no tuviese esta forma, este método no sería aplicable
.
PRIMER METODO (CURVA DE REACCION DE DEL PROCESO)
Paso 2) Una curva de respuesta en S puede caracterizarse por 2 constantes: el tiempo de retardo L y la constante de tiempo T. Así, la función de transferencia del sistema se aproxima por una función de primer orden con una ganancia estática K y una constante de tiempo T con un tiempo de retraso L , de la forma Ls
C ( s ) Ke U ( s ) Ts 1
c(t )
K recta tan gente gen te al punto punt o de inf lexión
t
L
T
Gráficamente trazar la recta tangente a la curva de respuesta en el punto de inflexión y obtener los
Paso 3) Ajusta Ajustarr el regul regulado adorr PID en lazo lazo cerrado con los valores sugeridos por Zieg Ziegle lerr- Ni Nich chol olss control P
PI
PID
K p T
T i
T d 0
L T
L
L T
0.3
0.9
1.2
L
2 L
0
0.5L
Paso 4) Realizar un ajuste o sintonía final de manera manual
TRABAJO Utilizando el fichero zn1.m , sintonizar el regulador PID aplicando el primer método de Ziegler-Nichols para controlar una planta de la que se desc descon onoc ocee su diná dinám mica ca.. a.-Hallar “L” y “T”, imprimiendo la curva “S” y para lo cual hallar la tangente en punto de inflexión. b.-Hallar los valores de Kp, Ti y Td c.- Realizar un ajuste o sintonía final de manera manual de tal manera que sobreimpulso sea menor 25%
Gc(S) para controlador PID :
G S Kp1 G S
1
T iS
1.2T / L1
G S
0.6T
T dS 1
L S 2 LS
S 1 / L
Polo: origen Doble cero: S = -1/L
2
/ S
L S 0.5 LS
PRIMER MÉTODO(CUANDO SE APLICA UNA SEÑAL “Y” en %) • Se tiene:
%
%
Y
M
% M R=M/T
PRIMER MÉTODO(CUANDO SE APLICA UNA SEÑAL “Y”)TABLA MODO DE CONTROL
Kp
Ti
Td
P
Y/RL
∞
0
PI
0.9Y/RL
L/0.3
0
PID
1.2Y/RL
2L
0.5L
SEGUNDO MÉTODO(ULTIMA GANANCIA) (LAZO CERRADO) • Paso 1) Con el sistema en lazo cerrado, utilizar un control únicamente proporcional (haciendo Ti= ∞ y Td=0) e ir increment incrementando ando la la ganancia ganancia Kp desde desde 0 hasta un valor crítico en el que el sistema presenta una oscilación mantenida. Este valor de la ganancia será la ganancia crítica Kcr. • En el caso de que el sistema no presente oscilaciones mantenidas para ningún valor de la ganancia Kp, este método no sería aplicable. • Paso 2) Para esta respuesta oscilatoria, se determina gráficamente el valor del período de dichas oscilaciones Pcr
SEGUNDO MÉTODO(ULTIMA GANANCIA)
SEGUNDO MÉTODO(ULTIMA GANANCIA) (LAZO CERRADO) • Por tanto, la ganancia crítica K c r y el P c r periodo correspondiente se determi determinan nan experi experiment mentalme almente nte
Oscilación sostenida
Paso 3) Con estos 2 valores determinados experimentalmente la Ganancia Crítica Kcr y el período correspondiente Pcr de las oscilaciones sostenidas, a partir de los cuales se calculan los parámetros del controlador PID tal como se muestra en el siguiente cuadro Tipo de controlador
K p
P
0.5 K cr
PI
0.45 K cr
PID
0.6 K cr
T i
T d
0
P cr
0
1.2
0.5 P cr 0.125 P cr
Paso 4) Realizar un ajuste o sintonía fina final de manera manual
Gc(S) Para un controlador PID • Reemplazando: G S G S G S
1 Kp 1 T dS T iS 1 0 .6 K c r 1 0 .1 2 5 P cr Pc r 0.5 0. 5 Pcr 2 0 .0 7 5 K c r P c r S 4 / P cr / S
• polo: origen doble e cer cero o S= S= - 4/Pc 4/Pcr r • dobl
Ejemplo 1.• Para el siguiente sistema:
• Cual de los dos métodos se puede aplicar
Solución • No se puede aplicar primer método por tener integrador SIN RETRASO. • Aplicando segundo método: Su ecuación característica 1 k p .
( S 2)(S 3) S ( S 1)( S 5)
3
2
S (6 k p ) S (5 5k p ) S 6k p 0
Aplicando criterio de estabilidad Routh-Hurwitz S 3
1
S 2
k p 2 30 29 k p 5k p 6 k p
1
S
S 0
6
5
5k p 6 k p
6 k p
Los coeficientes de la primera columna son positivos para cualquier valor de Kp positivo y por consiguiente no se puede aplicar ninguno de los 2 métodos.
Ejemplo 2 Determinar nar Kp, Kp, Ki y Kd Kd a partir partir de de la curva curva • Determi de reacción cuando la señal prueba Y es 6%: Señal de entrada %
M
55%
s 0 150
450
SOLUCION: • Kp=1.2*Y/RL=(1.2*6)/(0.01666*150)=2.88; • Donde R=M/T=5/300=0.016666% • Ki=Kp/Ti =2.88/(2*150)=9.6 ms -1. • Kd=Kp*Td=2.88*0.5*L=2.88*0.5*150=216 s.
Ejemplo 3 • Cuando se sintonizó un controlador PID, se encontró que las oscilaciones sostenidas iniciaban cuando la banda proporcional decrecía hasta un 30% , las oscilaciones tienen un periodo de 500 s. • Hallar los valores de Kp, Ti y Td
Solución: • • • • • • • •
K=100/B.P%; y Kcr=100/B.Pcr%; Kcr=100/B.Pcr%; Datos: B.Pcr%=30 Kcr=100/30=3.333 Kp=0.6Kcr=0.6*3.333=2 Pcr=500 s. Ti=0.5 Pcr=0.5*500=250 s. Td=0.125 Pcr=0.125*500=62.5 s.
Ejemplo 4 • Encontrar la Función de transferencia del Controlador PID para la sintonización para el siguiente sistema
Solucion: • No se puede aplicar primer método por tener integradores • Aplicando segundo método: • Su ecua ecuaci ción ón cara caract cter erís ístitica ca 1 3
K p S ( S 1)( S 5) 2
0
S 6 S 5S K P 0
Criterio de Routh: • Se tiene: S
3
1
5
S
2
6
k p
1
S S
0
30
k p 6
k p
• Kcr=30(inicia las oscilaciones sostenidas)
Para hallar a la frecuencia que oscila reemplazamos S = jw en la ecuación caracteristica • Por tanto: ( j )3
6( j ) 2
5( j ) 30
6(5 2 ) j (5 2 )
cr
5 2 f cr f cr
• Pcr=2.81s
0
0
5 2
1 P cr
Función de transferencia del compensador para empezar la sintonización. De las tablas: • Kp= 0.6Kcr = 0.6 x 30 = 18 • Ti = 0.5 Pcr = 0.5 x 2.81 2.81 = 1.405 1.405 s. • Td = 0.125 . Pcr = 0.125 x 2.81 = 0.351 s. 1 0.351S Gc( S ) 18 1 1.405S ( S 1.423)2 Gc( S ) 6.323
S
Ojo:
El sobreimpulso máximo no debe pasar del 25%
HALLANDO C(S)/R(S)
6.323
(S 1.423) S
2
PROGRAMA PROGRAM A PARA MATLAB MATLAB PARA PARA HALLAR SOBREIMPULSO SOBREI MPULSO CON Gc(S) n=[0 0 6.323 17.99 12.8]; d=[1 6 11.323 17.99 12.8]; t=0:0.1:20; step(n,d,t)
Step Response 1.8
1.6 System: sys Time (sec): 1.68 Amplitude: 1.62 1.4
1.2 System: sys Time Time (sec) : 12.6 Amplitude: 1 1 e d u t i l p m A
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
10 Time (sec)
12
14
16
18
20
6.323s 2 +17.99s+12.8 s4 +6s3 +11.323s2 +17.99s+12.8 Transfer Fcn Step Scope
Para el ejemplo anterior hacer un programa en MATLAB y determinar F.T de controlador PID de tal manera que cumpla la especificación Mp<25% • t=0:0.01:10; • for for k=40 k=40::-0. 0.5: 5:5; 5; • for for a=3: a=3:-0 -0.2 .2:0 :0.5 .5;; • num=[0 0 k 2*k*a k*a*a]; • den=[1 6 5+k 2*k*a k*a*a]; y=step(num,den,t); • • m=max(y); if m<1.2 • • break;%sale del bucle interno end • • end • if m<1.2 • break;%sale del bucle externo • end
• • • • • • • • • • •
end plot(t,y) grid title('respue title('respuesta sta a escalon escalon unitario') unitario') xlabel('t seg') ylabel('salida') kk=num2str(k);%cadena de k que se imprime en la grafica aa=num2str(a);%cadena de a que se imprime en la grafica text(4.25,0.54,'k='),text(4.75,0.54,kk) text(4.25,0.46,'a='),text(4.75,0.46,aa) sol=[k;a;m]
TRABAJO Utilizand ando el fichero zn2.m , sintonizar el regulador PID aplicando el segu se gund ndo o méto étodo de Zie iegl gler er-N -Niichol cholss para ara con control rolar una pla lant ntaa ines inesttabl able en la lazo zo abi abierto erto,, de fun funci ció ón de tran ransfer sferen enci ciaa G p (S )
400 S ( S 2 30 S 200)
Buscando el valor de la ganancia critica(Kcr) para el cual el sistema de control presenta una oscilación sostenida
K=10 K=20 Kcr=???? -HALLAR -HALLAR EL VALOR DE Kcr y Pcr ,los valores valores para sintonizaci sintonización ón de contro controlador lador PID -Graficar la respuesta con los valores de Kp, Ti y Td -Realizar un ajuste o sintonía final de manera m anera manual de tal manera que sobreimpulso
