1. Se tienen cinco aspirantes (Juan, Darío, María, Susana y Natalia) para dos trabajos idénticos. Un
supervisor selecciona dos aspirantes para ocupar esos puestos. a) Realizar una lista de los modos posibles en que pueden ocupar los puestos. Es decir, hacer una
lista de todas las selecciones selecciones posibles de dos de los cinco aspirantes. b) Sea A el conjunto de selecciones que contienen por lo menos un hombre. ¿Cuántos elementos
tiene A? c) Sea B el conjunto de selecciones que contienen exactamente un hombre. ¿Cuántos elementos
contiene B? d) Escribir el conjunto que contiene dos mujeres, en términos de A y B. e) Hacer una lista de los elementos en Ᾱ, A∩B, AᴜB y A∩Β. a) Espacio Muestral S
JD, JM, JS, JN, DM, DS, DN, MS, MN, SN
b) A
JD, JM, JS, JN, DM, DS, DN
Respuesta: 7
c) B
JM, JS, JN, DM, DS, DN
Respuesta: 6
d)
AUB
MS, MN, SN A
B
e)
Ᾱ
MS, MN, SN
A∩B JM, JS, JN, DM, DS, DN
AUB
JD, JM, JS, JN, DM, DS, DN
A∩B JD, MS, MN, SN
2. Una ciudad se abastece de dos fuentes de agua, cada una con su propia conducción (a y b), las
cuales se unen en un solo conducto (c) antes de llegar a la ciudad. Si A, B y C son los eventos de que cada una de las conducciones dejen de conducir agua y la falla del sistema se produce cuando se corta el abastecimiento a la ciudad; caracterizar la falla del sistema en términos de los eventos A, B y C.
a c
Ciudad
b
3. Determinar cuáles de los siguientes eventos son iguales.
a) A = {1,3} b) B = {x | x es un número de un dado} c) C = {x| x2-4x+3=0} d) D = {x| x es el número de caras cuando se lanzan seis monedas} Respuesta: A y C, B y D. 4. Un investigador quiere determinar el efecto de tres variables, presión, temperatura y el tipo de
catalizador, en la producción de un proceso de refinación. Si el investigador tiene la intención de utilizar tres temperaturas, tres presiones y dos tipos de catalizador, ¿cuántos experimentos habría que hacer si quisiera incluir todas las posibles combinaciones de presión, temperatura y tipos de catalizador? P: Denota el evento de presión
T: Denota el evento de temperatura
C: Denota el tipo de catalizador P={p1, p2,p3} T={t1,t2,t3} C={c1,c2} ESPACIO MUESTRAL S= p1-t1-c1, p1-t1-c2, p1-t2-c1, p1-t2-c2, p1-t3-c1, p1-t3-c2, p2-t1-c1, p2-t1-c2, p2-t2-c1, p2-t2c2, p2-t3-c1, p2-t3-c2, p3-t1-c1, p3-t1-c2, p3-t2-c1, p3-t2-c2, p3-t3-c1, p3-t3-c2 Respuesta: 18 combinaciones
5. De un grupo de 4 hombres y 5 mujeres, ¿cuántos comités de 3 miembros son posibles? a) sin restricciones?
n=9 r=3 entonces C 93=9!/3!(9-3)!=84 b) con 1 hombre y 2 mujeres?
Para hombres n=4 r=1
C14=4!/1!(4-1)!=4
Para mujeres n=5 r=2
C25=5!/2!(5-2)!=10
C14* C25=40 c) Con 2 hombres y 1 mujer si un cierto hombre debe estar en el comité?
C24*C15=4!/2!(4-2)!* 5!/1!(5-1)!=30/2=15 6. Considérese una ciudad en la que hay tres plomeros, a los que llamamos A, B y C. Un día, seis
residentes de la ciudad llaman por teléfono a algún plomero. Si cada residente selecciona al azar a un plomero del directorio telefónico, ¿cuál es la probabilidad de que t res residentes llamen a A, dos llamen a B y uno a C? P(A): Probabilidad de A= 1/3 P(C): Probabilidad de C= 1/3 P(B): Probabilidad de B= 1/3 n=6 P(P):Probabilidad de la pregunta(3, 2, 1) P(P)=(6!/(3!*2!*1!))*((1/3)^3)(1/3^2)(1/3^1))=0.08230 7. El gerente de una pequeña planta desea determinar el número de maneras en que puede
asignar trabajadores al primer turno. Cuenta con 15 hombres que pueden servir como operadores del equipo de producción, 8 que pueden desempeñarse como personal de mantenimiento y 4 que pueden ser supervisores. Si el turno requiere de 6 operadores, 2 trabajadores de mantenimiento y 1 supervisor, ¿de cuántas maneras puede integrarse el primer turno?
8. Si un alumno puede estudiar cero, una o dos horas para un examen de probabilidad en una
noche, construir un diagrama de árbol para mostrar que hay 10 formas en las cuales puede estudiar en total seis horas para el examen durante cuatro noches consecutivas.
9. Demostrar que ∑ =2
n
10. Una empresa dedicada a la búsqueda de petróleo, encuentra petróleo o gas natural en 10% de
sus perforaciones. Si la compañía perfora dos pozos, los cuatro eventos simples posibles y tres de sus probabilidades asociadas son:
Evento Simple
Resultado de 2ª. Perforación. Éxito (petróleo o gas)
Probabilidad
E1
Resultado de 1ª. Perforación. Éxito (petróleo o gas)
E2
Éxito
Fracaso
0.09
E3
Fracaso
Éxito
0.09
E4
Fracaso
Fracaso
0.81
0.01
a) Obtener la probabilidad de que la compañía encuentre petróleo o gas en la primera perforación y falle en la segunda. Respuesta: 0.09 b) Obtener la probabilidad de que la compañía encuentre petróleo o gas en al menos una de las dos perforaciones.Respuesta:0.09
