211734594-13Proracun.pdf

13 PRORA^UN ^ELI^NIH KONSTRUKCIJA KONSTRUKCIJA PREMA EVROKODU 1 UVOD Najrazvijenije zemlje Evrope okupljene u okviru Evropske Unije i Evropskog udruženja za slobodnu trgovinu (EFTA) započele su pre više od dvadeset godina rad u cilju harmonizacije i usaglašavanja nacionalnih tehničkih propisa i standarda iz oblasti građevinskog konstrukterstva. Pod rukovodstvom najeminentnijih stručnjaka uz podršku najuglednijih međunarodnih udruženja, kao što su IABSE, CIB, RILEM, ECCS, CEB, FIP i ISSMFE, nastali su Evrokodovi za konstrukcije kao do sada najkomletniji i najsavremeniji najsavremeniji propisi iz oblasti građevinskog konstrukterstva. Ovaj sistem novih propisa ima veoma am biciozan cilj, da po stupanju na snagu ukine sve nacionalne propise zemalja članica. Značaj i ozbiljnost ovog projekta potkrepljuje i činjenica da će nacionalni propisi kao što su nemački DIN, britanski BS i švajcarski SIA, koji su decenijama bili glavni oslonac konstruktera, biti stavljeni van snage. Programom Evrokodova Evrokodova za konstrukcije predviđeno je devet delova: - Evrokod 1 (EC1): Osnove proračuna i dejstva na konstrukcije, - Evrokod 2 (EC2): Proračun betonskih konstrukcija, - Evrokod 3 (EC3): Proračun čeličnih konstrukcija, - Evrokod 4 (EC4): Proračun spregnutih konstrukcija od čelika i betona, - Evrokod 5 (EC5): Proračun drvenih konstrukcija, - Evrokod 6 (EC6): Proračun zidanih konstrukcija, - Evrokod 7 (EC7): Proračun geotehničkih konstrukcija, - Evrokod 8 (EC8): Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija i - Evrokod 9 (EC9): Proračun konstrukcija od aluminijumskih legura. Kao što se može uočiti, podela je izvršena prema vrstama materijala, dok su dva Evrokoda opšta (EC1 i EC8) i odnose se na osnove proračuna i opterećenja.

278

Metalne konstrukcije

Svi Evrokodovi su koncipirani tako da sadrže više posebnih delova koji obrađuju specifičnu problematiku vezanu za određeni tip konstrukcija. Evrokod 3, koji tretira problematiku čeličnih konstrukcija, podeljen je na sledeće delove: - Deo 1-1: Opšta pravila i pravila za proračun zgrada, - Deo 1-2: Proračun konstrukcija za dejstvo požara, - Deo 1-3: Dodatna pravila za hladno oblikovane tankozidne elemente i limove, - Deo 1-4: Nerđ ajući čelici, - Deo 2: 2: Mostovi i limene ko konstrukcije, - Deo 3: Tornjevi, jarboli i dimnjaci, - Deo 4: 4: Rezervoari, si silosi i cevovodi, - Deo 5: Šipovi, - Deo 6: Konstrukcije za dizalice, - Deo 7: Konstrukcije u moru i priobalju i - Deo 8: Kon onst stru rukkcije cije za po polljopr jopriv ivre redn dnuu na nam men enu. u. Najobimniji od svih ovih delova je Deo 1-1 koji daje opšta pravila i osnovne principe proračuna, kao i posebna pravila za uobi čajene konstrukcije u zgradarstvu. Ostali delovi samo dopunjuju ili koriguju ovaj osnovni Deo 1-1, kako bi se obuhvatile specifičnosti određene vrste konstrukcije (npr. Deo 2, Deo 3,... Deo 8), ili materijala (Deo 1-4). Zbog specifičnosti proračuna i značajnog obima delovi 1-2 i 1-3, koji su takođe opšteg karaktera, tretirani su kao posebni dokumenti. dokumenti. Za sada su, u izdanju Evropskog komiteta za standardizaciju (CEN), objavljeni Deo 1-1, Deo 1-2, Deo 1-3 i Deo 1-4, dok su ostali delovi Erokoda 3 u fazi pripreme. Prateći savremene evropske tendencije, a u sklopu projekta uvođenja Evrokodova za konstrukcije u naše konstrukterstvo, nastavnici i saradnici Građevinskog fakulteta u Beogradu objavili su prevode prva tri dela Evrokoda 3 (Deo 1-1, Deo 1-2 i Deo 1-3). Svakako da je Deo 1-1 i po obimu i sadržaju najznačajniji dokument, jer su u njemu data osnovna pravila za proračun čeličnih konstrukcija, pa će u ovoj knjizi njemu biti posvećena posebna pažnja, kako bi se domaća stručna javnost donekle upoznala sa osnovnom koncepcijom ovog standarda. EC3 Deo 1-1 sadrži devet poglavlja i devet aneksa sa sledećim naslovima: - Poglavlje 1 Uvod, - Poglavlje Poglavlje 2 Osnove Osnove proračuna, - Poglavlje Poglavlje 3 Materijali Materijali,, - Poglav Poglavlje lje 4 Grani Granična stanja upotrebljivosti, - Poglav Poglavlje lje 5 Grani Granična stanja nosivosti, - Poglavlje Poglavlje 6 Veze pod statičkim opterećenjem, - Poglavlje Poglavlje 7 Izrada Izrada i montaža, montaža, - Poglav Poglavlje lje 8 Prora Proračun potpomognut ispitivanjem, - Poglav Poglavlje lje 9 Zamor, Zamor, - An Anek ekss B: B: Refe Refere rent ntni ni stan standa dard rdii (no (norm rmat ativ ivan an), ), - Aneks C: Proračun na krti lom (informativan), - Ane Aneks ks E: Duž Dužina ina izvija izvijanja nja pritis pritisnut nutog og štapa štapa (infor (informa mativa tivan), n), - Aneks F: Bočno torziono izvijanje (informativan),

Prorač un un č eli elič nih nih konstrukcija prema Evrokodu

279

- An Anek ekss J: Vezze gred Ve gredaa-st stub ub (nor (norm mativ ativan an), ), - Aneks K: Veze štapova od šupljih profila u rešetkastim nosačima (normativan), - Aneks L: Stope stubova (normativan), (normativan), - Aneks M: Alternativna metoda proračuna ugaonih šavova (normativan), - Aneks Y: Uputstva za ispitivanje opterećenjem (informativan). Evrokodovi se prilagođavaju nacionalnim specifičnostima, kao što su tradicionalan nivo sigurnosti i stepen razvoja metalne industrije, primenom različitih vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti. Naime, u Evrokodovima su vrednosti parcijalnih koeficijenata, kojima se definiše stepen rizika pri projektovanju konstrukcija, date samo kao indikativne (preporučene) vrednosti. Nacionalnim institucijama za standardizaciju je data sloboda da, u skladu sa sopstvenim saznanjima, iskustvima i tradicijom, utvrde (propišu) vrednosti National Aplication Aplication Document ovih koeficijenata. Nacionalni dokument za primenu ( National NAD), koji treba da izradi svaka zemlja članica, osim vrednosti koeficijenata sigurnosti treba da sadrži i odredbe kojima bi se definisao način primene pojedinih nacionalnih standarda u prelaznom periodu, dakle dok svi Evrokodovi ne budu publikovani. Vodeće evropske zemlje iz oblasti metalnih konstrukcija (Nemačka, Francuska, Engleska, Švajcarska) su već objavile svoje Nacionalne dokumente za primenu Evrokoda 3 Deo 1-1. Kako je izrada Nacionalnog dokumenta za primenu Evrokoda 3 kod nas još uvek u toku, u ovoj knjizi će biti prezentovane vrednosti parcionalnih koeficijenata sigurnosti koje su preporučene u Evrokodu. Sledeći principe jednostavnosti, sistematičnosti i uniformnosti, u Evrokodovima za konstrukcije je uveden sistem označavanja kojim se bitno olakšava njihovo praćenje i upotreba, kao i komunikacija između različitih Evrokodova. Koriste se sledeće oznake: Velika slova latinice

A B C D E F G H I K L M N Q R S T

Izuzetno dejstvo; Površina Nosivost zavrtnja (na zatezanje i/ili proboj) proboj) Nosivost; Fiksna vrednost; Koeficijent Koeficijent Oštećenje (dokaz na zamor) Modul elastičnosti; Uticaj od dejstava Dejstvo; Sila Stalno dejstvo; Modul smicanja Ukupno horizontalno opterećenje ili reakcija Moment inercije I/L) Koeficijent krutosti ( I/L Dužina; Raspon; Sistemna dužina Moment uopšte; Moment savijanja Aksijalna sila Promenljivo dejstvo Otpornost; Reakcija Unutrašnje sile i momenti momenti (sa indeksom d ili ili k ); ); Krutost (krutost na smicanje, na rotaciju, ... sa indeksima v, j, ..) Moment torzije; Temperatura

280


V W X

Smičuća sila; Ukupna vertikalna sila ili reakcija Otporni moment Vrednost svojstva materijala

čka ka slova Velika gr č

∆

Razlika između ... (prethodi glavnom simbolu)

Mala slova latinice

a b c d e f g h i k 

n p q r s t u-u v-v x-x y-y z-z

Rastojanje; Geometrijski podaci; Debljina ugaonog šava; Odnos površina Širina Rastojanje; Konzolni zid preseka Prečnik; Visina preseka; Dužina dijagonale Ekscentricitet; Odstupanje od težišne ose; Ivično rastojanje; Krajnje rastojanje Čvrstoća Širina zategnutog polja Visina Poluprečnik inercije; Ceo broj Koeficijent; Faktor Dužina; Raspon; Dužina izvijanja Odnos normalnih sila ili normalnih napona; Broj (nečega) Nagib; Razmak Jednakopodeljeno opterećenje Poluprečnik; Poluprečnik korena šava Korak u smaknutom rasporedu; Rastojanje Debljina lima Jača glavna osa inercije (kod ugaonika) Slabija glavna osa inercije (kod ugaonika) Podužna osa Jača osa inercije Slabija osa inercije

Mala gr č čka ka slova

   

Ugao; Odnos; Koeficijent; Koeficijent termičke dilatacije Ugao; Odnos; Koeficijent Parcijalni koeficijent sigurnosti; Odnos Ugib; Deformacija



Dilatacija; Koeficijent ( ε = 235 / f y ; f y u N/mm2 )

 

Koeficijent za dužine izvijanja Ugao; Nagib

Prorač un un č eli elič nih nih konstrukcija prema Evrokodu

        

281

Vitkost; Odnos Koeficijent trenja; Koeficijent Poasonov koeficijent Koeficijent redukcije; Zapreminska masa Normalni napon Smičući napon Rotacija; Nagib; Odnos Redukcioni koeficijent (za izvijanje i bočno-torziono izvijanje) Odnos napona; Koeficijent redukcije; Koeficijenti verovatnoće koji definišu reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava

Indeksi

A a a, b b C c com cr d dst E eff e el ext f g G h i inf i, j, k j k l LT M m

Izuzetni; Površina Prosečni (granica razvlačenja) Prvi, drugi..., alternativno Osnovni (granica razvlačenja); Dijametralni pritisak; Izvijanje; Zavrtanj; Greda Nosivost; Posledice Beton; Stub; Poprečni presek Pritisak Kritični Računski; Dijagonala Destabilizujući Uticaj od dejstava (sa d ili ili k ); ); Ojlerov Efektivni Efektivni (uz indeks) Elastični Spoljni Nožica; Vezni element Bruto Stalno dejstvo Visina; Viši; Horizontalni Unutrašnji Niži; Donji Indeksi (numerički simboli) Spoj Karakteristični Donji Bočno torziono izvijanje Materijal; Uzimajući u obzir moment savijanja Savijanje; Srednji

282


max Maksimalni min Minimalni N Uzimajući u obzir normalnu silu n Normalno net Neto nom Nominalni o Rupa; Početni; Spoljni; Lokalno izbočavanje; Nulta tačka momentnog dijagrama ov Preklop p Ploča; Čep; Podmetač; Prethodno opterećenje; Delimični; Smicanje pri proboju pl Plastični Q Promenljivo dejstvo R Otpornost r Zakivak; Uklješten rep Reprezentativni S Unutrašnja sila; Unutrašnji moment s Napon zatezanja (površina); Proklizavanje; Sprat; Krut; Ukrućenje ser Upotrebljivost stb Stabilizujući sup Gornji; Visok t (ili ten) Zatezanje t (ili tor ) Torzija u Jača glavna osa inercije poprečnog preseka; Granična (čvrstoća na zatezanje) ult Granično stanje nosivosti V Uzimajući u obzir smičuću silu v Smicanje; Vertikalni; Slabija glavna osa inercije poprečnog preseka vec Vektorski uticaji w Rebro; Zavareni šav; Krivljenje x Podužna osa štapa; Izduženje y Granica razvlačenja; Jača osa poprečnog preseka z Slabija osa poprečnog preseka Normalni napon  Smičući napon  ⊥ Upravno Paralelno II Kao ilustracija primene ovih oznaka, na slici 13.1 je dat primer označavanja osnovnih dimenzija poprečnih preseka standardnih valjanih profila, kao i konvencija za glavne ose.

Prorač un č elič nih konstrukcija prema Evrokodu

283

Slika 13.1 - Osnovne oznake dimenzija i osa popre č nog preseka

2 OSNOVE PRORAČUNA 2.1 OPŠTE Evrokod 3 se, kao i svi savremeni propisi iz oblasti metalnih konstrukcija, zasniva na poluprobabilističkom konceptu proračuna, odnosno na konceptu graničnih stanja. Pouzdanost konstrukcije se dokazuje na osnovu metode parcijalnih koeficijenata sigurnosti. Vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti se određuju, ili na osnovu dugogodišnje uspešne tradicije projektovanja i građenja, ili na osnovu statističkog vrednovanja i probabilističke teorije pouzdanosti iz uslova da je verovatnoća otkaza konstrukcije manja od propisane vrednosti.

284


Prema tome, konstrukcija treba da bude projektovana i izvedena tako da sa prihvatljivom verovatnoćom ostane podobna za namenjenu upotrebu, uzimajući u obzir njen predviđen vek trajanja i koštanje. Ona, takođe, treba da sa odgovarajućim stepenom pouzdanosti izdrži sva dejstva i druge uticaje, čija se pojava očekuje tokom izvođenja i eksploatacije i da ima odgovarajuću trajnost. U slučaju eksplozija, udara ili posledica grešaka izazvanih ljudskim faktorom, oštećenja konstrukcije treba da budu srazmerna uzroku koji ih je izazvao. Granična stanja, koja predstavljaju osnov za proračun svih poluprobabilističkih metoda, su stanja konstrukcija čijim dostizanjem ili prekoračenjem konstrukcija gubi svoja osnovna svojstva i nije više u stanju da odgovori proračunskim zahtevima. Drugim rečima, dostizanjem ovih stanja, konstrukcija gubi funkiciju za koju je bila namenjena. Granična stanja se mogu podeliti na: − granična stanja nosivosti i − granična stanja upotrebljivosti. Granič na stanja nosivosti se, kao što i sam naziv kaže, odnose na nosivost konstrukcije ili njenih delova i vezana su za rušenje ili za neke druge vidove gubitka nosivosti. Dostizanjem ovih graničnih stanja direktno se ugrožava bezbednost ljudi i izazivaju velike materijalne štete. Po obliku gubitka nosivosti ona mogu da se svrstaju u dve suštinski različite grupe. Razlikuju se granična stanja koja su prouzrokovana: − gubitkom ravnoteže konstrukcije ili nekog njenog dela, posmatranog kao kruto telo (na primer preturanje, klizanje, itd.) i − gubitkom nosivosti usled prekomerne deformacije, loma ili gubitka stabilnosti konstrukcije ili nekog njenog dela, uključujući oslonce i temelje. Granič na stanja upotrebljivosti su stanja čijim dostizanjem ili prekoračenjem konstrukcija gubi neka suštinska funkcionalna svojstva. Konstrukcija gubi svoju funkciju kada njeno ponašanje nije u skladu sa propisanim eksploatacionim kriterijumima ponašanja, a da pri tom ni jedno granično stanje nosivosti ne mora da bude dostignuto. Zahtevi upotrebljivosti odnose se na funkcionisanje građevinskih objekata ili njihovih delova, udobnost korisnika (ljudi) i izgled. Kod uobičajenih konstrukcija u zgradarstvu, granična stanja upotrebljivosti mogu da nastanu usled: − deformacija ili ugiba koji nepovoljno utiču na izgled ili efikasnu eksploataciju građevinskog objekta (uključujući ispravno funkcionisanje mašina ili opreme), ili izazivaju oštećenja završnih ili nekonstruktivnih elemenata; − vibracija koje izazivaju nelagodnost kod ljudi, oštećenja zgrade ili njenog sadržaja, ili ograničavaju njeno efikasno funkcinionisanje. Pri projektovanju čeličnih konstukcija prema Evrokodu potrebno je dokazati da ni u jednoj proračunskoj situaciji koja može nastati tokom životnog veka konstrukcije neće doći do prekoračenja ni jednog graničnog stanja. Pod pojmom proračunske situacije podrazumeva se skup (dispozicija) opterećenja, definisanih svojim položajem, intenzitetom i vrstom koji deluje na konstrukciju u određenom periodu njenog životnog veka, uzimajući u obzir i fazu montaže. Razlikuju se sledeće proračunske situacije: − trajne (stalne), − prolazne (privremene), − incidentne (izuzetne) i − seizmičke.


285

Trajne ili stalne prorač unske situacije se odnose na uobičajen režim eksploatacije objekta. One obuhvataju opterećenja koja nastaju pri uobičajenoj eksploataciji objekta i koja deluju tokom najdužeg perioda njegovog životnog veka. Prolazne ili privremene prorač unske situacije se javljaju samo tokom određenog, relativno kratkog perioda životnog veka objekta. Njima odgovaraju opterećenja koja se javlja ju pri montaži konstrukcije, ili koja nastaju usled poremećenog režima korišćenja, na primer prilikom sanacija ili rekonstrukcija. Incidentne ili izuzetne prorač unske situacije se odnose na uslove koji mogu nastati usled dejstva požara, eksplozija ili udara vozila. Takođe su kratkotrajne, ali sa manjom verovatnoćom pojave. Za razliku od privremenih situacija koje se gotovo izvesno javljaju tokom životnog veka konstrukcije (na primer montaža), može se desiti da konstrukcija nikad ne bude izložena dejstvu nekog od izuzetnih opterećenja. Seizmič ke prorač unske situacije se, takođe, odnose na izuzetne uslove koji se javljaju pri dejstvu zemljotresa. S obzirom na njihov značaj, verovatnoću pojave i način ponašanja konstrukcije pod seizmičkim opterećenjem, seizmičke situacije su izdvojene iz grupe izuzetnih proračunskih situacija i posmatraju se zasebno.

2.2 DEJSTVA Pojam opterećenja je u Evrokodu proširen upotrebom termina dejstvo ( F ) kojim se obuhvataju: − direktna dejstva, odnosno opterećenja koja direktno deluju na konstrukciju (na primer gravitaciono opterećenje, sneg, vetar itd.) i − indirektna dejstva, pod kojim se podrazumevaju prinudne deformacije koje nastaju, na primer, usled temperaturnih promena ili različitih sleganja oslonaca. Prema promenljivosti u toku vremena dejstva se mogu podeliti na: − stalna dejstva (G), koja deluju stalno, ili tokom najvećeg perioda životnog veka ob jekta (sopstvena težina konstrukcije, težina nekonstruktivnih elemenata, težina instalacija i fiksne opreme), − promenljiva dejstva ( Q), kao što su korisna opterećenja, opterećenja od vetra i snega, koja se povremeno, ali često pojavljuju, − incidentna (izuzetna) dejstva ( A), kao što su, na primer, požar, eksplozije i udari vozila, koja se javljaju veoma retko, samo u izuzetnim slučajevima (izuzetne proračunske situacije) i − seizmič ka dejstva ( A E ) koja nastaju prilikom zemljotresa. Dejstva se, takođe, mogu podeliti i prema promenljivosti u prostoru i to na fiksna dejstva, koja ne menjaju svoj položaj i pravac delovanja (npr. sopstvena težina) i slobodna dejstva, koja mogu da menjaju intenzitet i mesto delovanja (npr. pokretna korisna opterećenja, opterećenja od vetra, snega, vozila itd.). Prema svojoj prirodi dejstva se dele na: statič ka i dinamič ka dejstva, koja izazivaju ubrzanje konstrukcije ili nekih njenih elemenata. Karakteristič ne vrednosti dejstava ( F k) mogu da se odrede: − ili na osnovu Evrokoda 1, kojim se propisuju njihove vrednosti na osnovu gustine raspodele odgovarajuće slučajne promenljive i srednje vrednosti ili odgovarajućih fraktila (5% ili 95% fraktila),

286


− ili od strane investitora, pod uslovom da se ispoštuju minimalni zahtevi koji su spe-

cificirani u odgovarajućim standardima za opterećenja. Stalna dejstva uglavnom imaju samo jednu karakterističnu vrednost (Gk ). Međutim, u nekim slučajevima, kod stalnih dejstava sa izraženom promenom intenziteta (kao što je na primer bočni pritisak zemlje), treba koristiti dve karakteristične vrednosti, gornju (Gk,sup) i donju (Gk,inf ). Karakteristične vrednosti stalnih dejstava najčešće mogu da se odrede jednostavno i sa zadovoljavajućom tačnošću, na osnovu geometrijskih podataka i zapreminske težine materijala. U slučaju promenljivih dejstava karakteristične vrednosti (Qk ) mogu da se odrede na osnovu gornje vrednosti koja uz prihvatljivu verovatnoću (95% fraktil) neće biti prekoračena, ili donje vrednosti koja uz prihvatljivu verovatnoću (5% fraktil) neće biti dostignuta u toku određenog perioda, imajući u vidu predviđeni vek trajanja konstrukcije i pretpostavljeno trajanje projektne situacije. Za određivanje uticaja promenljivih dejstava na konstrukciju, s obzirom na njihovu stohastičku prirodu i promenljivost u prostoru i vremenu, nije dovoljna samo jedna karakteristična vrednost, već se, da bi se preciznije obuhvatila verovatnoća njihove pojave, trajanja i istovremenog delovanja, uvode i takozvane reprezentativne vrednosti promenljivih dej stava. Pored karakteristične vrednosti (Qk ), koja je glavna reprezentativna vrednost, reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava su i: − vrednost za kombinacije 0Qk − česta (učestala) vrednost 1Qk − kvazistalna vrednost 2Qk Koeficijenti 0, 1 i 2 su definisani u Evrokodu 1, na osnovu teorije verovatnoće, a u skladu sa značenjem odgovarajuće reprezentativne vrednosti. Njihove vrednosti su uvek manje ili jednake od jedinice. Vrednost za kombinovanje 0Qk je reprezentativna vrednost koja se koristi pri istovremenom delovanju više promenljivih dejstava da bi se obuhvatila smanjena verovatnoća pojave. Vrednosti koeficijenata 0 se određuju uz uslova da je verovatnoća pojave kombinacije dejstava približno jednaka verovatnoći pojave samo jednog dejstva. Č esta (uč estala) vrednost 1Qk se određuje kao vrednost koja je prekoračena tokom određenog perioda vremena ili izvestan broj puta u toku određenog vremena. U Evrokodu 1 su vrednosti koeficijenata 1 određene na osnovu verovatnoće da će učestala vrednost promenljivog dejstva biti prekoračena 300 puta godišnje, ili u toku 5% vremena. Kvazi stalna vrednost 2Qk reprezentuje promenljiva dejstva koja deluju tokom najdužeg vremena. Vrednosti koeficijenta 2 se određuju iz uslova da je verovatnoća prekoračenja kvazi stalnog promenljivog dejstva 50%, odnosno da je vrednost ovog dejstva prekoračena tokom 50% vremena. Osnovu koncepta proračuna pomoću parcijalnih koeficijenata sigurnosti koji je zastupljen u Evrokodu čine prorač unske vrednosti. To su vrednosti koje se dobijaju množenjem (u slučaju dejstava) ili deljenjem (u slučaju svojstava materijala ili otpornosti) karakterističnih, odnosno reprezentativnih vrednosti odgovarajućim parcijalnim koeficijentima sigurnosti. Prorač unske vrednosti dejstava ( F d), u opštem obliku, mogu da se odrede na osnovu sledećeg izraza:

287


F d = γ F ⋅ F rep

(13.1)

gde je F rep reprezentativna vrednost odgovarajućeg dejstva, a  F parcijalni koeficijent sigurnosti za razmatrano dejstvo. Napominje se da je za stalna dejstva karekteristična vrednost ujedno i reprezentativna vrednost. Pomoću parcijalnih koeficijenata sigurnosti za dejstva uzimaju se u obzir: − moguća nepovoljna odstupanja vrednosti dejstava od njihovih reprezentativnih vrednosti , − eventualne nepreciznosti u modeliranju dejstava, − moguće nepreciznosti proračunskog modela za određivanje uticaja od dejstava, − neizvesnosti u proceni razmatranog graničnog stanja. Tabela 13.1 - Prorač unske vrednosti dejstava

Proračunske vrednosti Gornja

Dejstva

Stalna

U slučaju jedne karakteristične vrednosti U slučaju dve karakteristične vrednosti

Promenljiva

Donja

Gd , sup = γ G, sup ⋅ Gk

Gd ,inf = γ G ,inf ⋅ Gk

Gd , sup = γ G, sup ⋅ Gk , sup

Gd ,inf = γ G ,inf ⋅ Gk ,inf

Qd = γ Q ⋅ Qk ili Qd = γ Q ⋅ψ 0 ⋅ Qk

Ad = γ A ⋅ Ak (ukoliko Ad nije direktno specificirano) Incidentna Gk karakteristična vrednost stalnog dejstva Gk,sup gornja karakteristična vrednost stalnog dejstava Gk,inf donja karakteristična vrednost stalnog dejstva Qk karakteristična vrednost promenljivog dejstva Ak karakteristična vrednost incidentnog dejstva G,sup gornja vrednost parcijalnog koeficijenta sigurnosti za stalna dejstva G,inf donja vrednost parcijalnog koeficijenta sigurnosti za stalna dejstva parcijalni koeficijent sigurnosti za promenljiva dejstva Q parcijalni koeficijent sigurnosti za incidentna dejstva  A

Simbolički izrazi za određivanje proračunskih vrednosti dejstava dati su u oviru tabele 13.1.

2.3 GRANIČNA STANJA Kako je već pomenuto, pri dimenzionisanju konstrukcija prema Evrokodu treba dokazati da ni jedno moguće granično stanje nije prekoračeno, uzimajući u obzir sve proračunske situacije i sve moguće kombinacije dejstava. Pri tom se pod graničnim stanjima podrazumevaju granična stanja nosivosti i granična stanja upotrebljivosti. Uobičajeno je da se konstrukcije dimenzionišu prema graničnim stanjima nosivosti, pa da se potom sprovedu

288


kontrole graničnih stanja upotrebljivosti i, eventualno, zamora (kod dinamički opterećenih konstrukcija). Dokazi svih graničnih stanja sprovode se na nivou proračunskih vrednosti, bilo da se radi o graničnim stanjima nosivosti ili upotrebljivosti. Pri tome se vrši poređenje proračunskih vrednosti uticaja od dejstava ( E d) sa odgovarajućim vrednostima otpornosti konstrukcije (u slučaju graničnih stanja nosivosti), ili sa nekim drugim parametrima, kao što su na primer dopušteni ugibi (u slučaju graničnih stanja upotrebljivosti). Uticaji od dejstava su odgovori konstrukcije izazvani dejstvima. Pod ovim, relativno širokim pojmom, podrazumevaju se: unutrašnje sile i momenti ( N , V, M ), naponi (  , ), dilatacije () i deformacije (). Proračunske vrednosti uticaja od dejstava ( E d) se određuju na osnovu proračunskih vrednosti dejstava, svojstava materijala i geometrijskih podataka (ad ), kao što su dimenzije nosača i geometrijske karakteristike poprečnih preseka elemenata konstrukcije.

2.3.1 Granična stanja nosivosti Pri proračunu treba obavezno kontrolisati sva relevantna granična stanja nosivosti koja mogu biti prouzrokovana ili gubitkom stabilnosti konstrukcije kao krutog tela, ili lomom, odnosno prekomernom deformacijom konstrukcije ili nekog njenog dela. Kada se razmatraju granična stanja statičke ravnoteže konstrukcije kao krutog tela potrebno je dokazati da je: E d , dst ≤ E d , stb

(13.2)

gde su: E d,dst uticaj od destabilizujućih dejstava (na primer moment preturanja), a E d,stb uticaj od stabilizujućih dejstava. U slučaju graničnih stanja loma ili prekomernih deformacija elemenata i njihovih veza, dokaz se može sprovesti na nivou unutrašnjih (presečnih) sila, ili, ređe, na nivou napona. Dokaz graničnog stanja nosivosti na nivou unutrašnjih sila ili momenata može se, simbolički, formulisati na sledeći način: S d ≤ Rd

(13.3)

gde su: S d proračunska vrednost unutrašnje sile ili momenta ( N Sd , V Sd , M Sd ), a Rd odgovarajuća proračunska otpornost ( N Rd , V Rd , M Rd ). Proračunska otpornost ( Rd ), u slučaju čeličnih konstrukcija, može da se odredi direktno preko karakterističnih vrednosti svojstava materijala ( X k ), kao što su granica razvlačenja ( f y) ili čvrstoća na zatezanje ( f u), i odgovarajućih geometrijskih podataka (ak ), od kojih se najčešće koriste geometrijske karakteristike poprečnih preseka (površina poprečnog preseka, površina rebra, otporni moment, moment inercije itd.): Rd = R( X k , ak ,...) / γ M .

Parcijalni koeficijent sigurnosti za otpornost (  M ) pokriva: − nepovoljna odstupanja karakterističnih vrednosti svojstava materijala, − nepovoljna odstupanja karakterističnih vrednosti geometrijskih podataka i

(13.4)

289


− nepouzdanosti modela proračuna otpornosti. Proračunska vrednost otpornosti Rd može da se odredi i na osnovu rezultata ispitivanja, u skladu sa poglavljem 8 Evrokoda 3. Kada se provere graničnih stanja vrše na nivou napona, treba dokazati da je: E d ≤ C d

(13.5)

gde su: E d proračunska vrednost posmatranog uticaja (napona), C d odgovarajuća proračunska nosivost, odnosno napon (na primer, proračunska vrednost granice razvlačenja f yd = f y /  M ). Proračunske vrednosti uticaja od dejstava treba da se odrede razmatranjem svih relevantnih proračunskih situacija i slučajeva opterećenja, a na osnovu merodavne kombinaci je dejstava koja se dobija prema pravilima za kombinovanje dejstava. Različita dejstava treba da se kombinuju u skladu sa pravilima koja su, za različite proračunske situacije, simbolički prikazana u okviru tabele 13.2. Tabela 13.2 - Pravila za kombinovanje prora č unskih dejstava

Promenljiva dejstva Qk

Proračunska situacija

Stalna dejstva Gk

Stalne i prolazne

γ G ⋅ Gk

γ Q ,1 ⋅ Qk ,1

ψ 0,i ⋅ γ Q ,i ⋅ Qk ,i

-

Incidentne

γ GA ⋅ Gk

ψ 1,1 ⋅ Qk ,1

ψ 2,i ⋅ Qk ,i

γ A ⋅ Ak

Seizmičke

Gk

ψ 2,1 ⋅ Qk ,1

ψ 2,i ⋅ Qk ,i

γ I ⋅ A Ed

Ostala Osnovno promenljivo dejstvo promenljiva dejstva

Izuzetna dejstva Ak

Kombinacije dejstava u proširenom obliku mogu da se prikažu na sledeći način: − za stalne i prolazne proračunske situacije:

∑ j γ G , j ⋅ Gk , j + γ Q,

1

⋅ Qk ,1 + ∑ γ Q ,i ⋅ψ 0,i ⋅ Qk ,i

(13.6)

i >1

− za incidentne proračunske situacije:

∑ j γ GA, j ⋅ Gk , j + Ad + ψ ,

11

⋅ Qk ,1 + ∑ψ 2,i ⋅ Qk ,i

(13.7)

i >1

− za seizmičke proračunske situacije: ψ 2, i ⋅ Qk ,i ∑ j Gk , j + γ I ⋅ A Ed + ∑ i≥ 1

gde su: Gk,j karakteristične vrednosti stalnih dejstava, Qk,1 karakteristična vrednost dominantnog promenljivog dejstva, Qk,i karakteristične vrednosti ostalih promenljivih dejstava, Ad proračunska vrednost incidentnog dejstva,

(13.8)

290


A Ed proračunska vrednost seizmičkog dejstva, G,j parcijalni koeficijent sigurnosti za stalna dejstva Gk,j, GA,j parcijalni koeficijent sigurnosti za stalna dejstva Gk,j pri incidentnim proračunskim situacijama, Q,i parcijalni koeficijent sigurnosti za promenljiva dejstva Qk,i, koeficijent značaja, kojim se obuhvata kategorija značaja objekta, a koji je definisan  I u Evrokodu 8. Treba istaći da u prethodnim izrazima znak "+" ne zna či bukvalno sabiranje, već kom binovanje proračunskih vrednosti uticaja izazvanih različitim dejstvima. Numeričke vrednosti najvažnijih parcijalnih koeficijenata sigurnosti za dejstva, koje su preporučene u Evrokodu 1 za uobičajene konstrukcije u zgradarstvu, prikazane su u tabeli 13.3. a stanja nosivosti Tabela 13.3 - Parcijalni koeficijenti sigurnosti za dejstva - grani čn

Granično stanje nosivosti Gubitak statičke ravnoteže konstrukcije ili njenog dela

Dejstva Stalna Promenljiva Incidentna

Gubitak nosivosti konstrukcije ili njenih delova izazvan lomom ili prekomernim deformacijama

Stalna Promenljiva Incidentna

Oznake Nepovoljna G,sup Povoljna G,inf Nepovoljna Q Povoljna  A

Nepovoljna G,sup Povoljna G,inf Nepovoljna Q Povoljna  A

Proračunske situacije Stalne i prolazne Incidentne 1 , 10 1,00 0,90 1,00 1,50 1,00 0,00 0,00 1,00 1,35 1,00 1,00 1,00 1,50 1,00 0,00 0,00 -

1,00

Vrednosti koeficijenata i pomoću kojih se određuju pojedina reprezentativna dejstva, a koji figurišu u izrazima za kombinovanje dejstava, date su u tabeli 13.4 za najvažnija opterećenja kod zgrada. Kod uobičajenih konstrukcija u zgradarstvu, pri kombinovanju uticaja nastalih pri stalnim i prolaznim proračunskim situacijama, umesto izraza (13.6) može da se koristi nepovoljnija od sledeće dve kombinacije

∑ j γ G, j ⋅ Gk , j + γ Q, ⋅ Qk , 1

1

γ Q ,i ⋅ Qk ,i . ∑ j γ G, j ⋅ Gk , j + 0,9∑ i> 1

(13.9) (13.10)

291


Tabela 13.4 - Koeficijenti  i za zgrade

Kategorija A:

a j a n Kategorija B: n e s ć i r e Kategorija C: r o t e K p Kategorija D: o

Kategorija E:

a j n a Kategorija F: j n a e ć ć a Kategorija G: r e r b t e o a p S o Kategorija H:

Dejstva Prostorije za boravak i stanovanje Kancelarije Prostorije za okupljanje ljudi Trgovačke prostorije Prostorije za skladištenje Vozila težine 30 kN

0

1

2

0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,7

0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,7

0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 0,6

Vozila težine >30 kN, ali 160 kN

0,7

0,5

0,3

Krovovi

0,0 0,6 0,6 0,6

0,0 0,2 0,5 0,5

0,0 0,0 0,0 0,0

Opterećenja od snega Opterećenja od vetra Operećenja usled temperaturnih promena

Karakteristični primeri primene uprošćenih pravila za kombinovanje dejstava prikazani su na slici 13.2.

Slika 13.2 - Primeri primene pravila za kombinovanje dejstava

292


2.3.2 Granična stanja upotrebljivosti Granična stanja upotrebljivosti se, pre svega, odnose na deformacije i vibracije konstrukcije koje mogu da ugroze normalno funkcionisanje objekta ili opreme koja se u njemu nalazi. Međutim, u nekim slučajevima, i druga svojstva konstrukcije mogu da budu kritična u pogledu njene upotrebljivosti. Tako na primer, kod dinamički opterećenih konstrukci ja koje su podložne zamoru materijala, naponi u fazi eksploatacije moraju da ostanu u elastičnoj oblasti, kako bi se izbegla pojava niskocikličnog zamora. Kontrola graničnih stanja upotrebljivosti u simboličkom obliku može da se formuliše na slede ći način: E d ≤ C d

(13.11)

gde su : E d odgovarajući proračunski uticaj od dejstava, koji je određen na osnovu jedne od kombinacija dejstava za granična stanja upotrebljivosti, C d nominalna (propisana) vrednost ili funkcija određenih proračunskih svojstava materijala (na primer dopušteni ugib). Kao što se uočava, pri kontoli graničnih stanja upotrebljivosti ne mogu se koristiti kombinacije dejstava koje se primenjuju za granična stanja nosivosti. Kako se pri graničnim stanjima upotrebljivosti proveravaju neka svojstva konstrukcije usled servisnog (eks ploatacionog) opterećenja, pri kombinovanju dejstava ne treba koristiti proračunske, već karakteristične vrednosti dejstava. Evrokod definiše tri kombinacije dejstava za granična stanja upotrebljivosti. To su: − retka kombinacija: ψ 0,i ⋅ Qk ,i ∑ j Gk , j + Qk , + ∑ i> 1

(13.12)

1

−

česta kombinacija:

∑ j Gk , j + ψ ,

11

⋅ Qk ,1 + ∑ψ 2,i ⋅ Qk ,i

(13.13)

i >1

− kvazi stalna kombinacija: ∑ Gk , j + ∑ψ 2,i ⋅ Qk ,i .

(13.14)

i ≥1

j

Slično kao i kod graničnih stanja nosivosti, pri proveri graničnih stanja upotrebljivosti zgrada, radi uprošćenja, mogu da se koriste sledeći izrazi:

∑ j Gk , j + Qk ,

(13.15)

Qk ,i . ∑ j Gk , j + 0,9∑ i≥

(13.16)

1

1

Pri proveri treba uzeti maksimalne vrednosti uticaja od dejstava koji su dobijeni na osnovu prethodna dva izraza za kombinovanje. Pri tom, prvi izraz (13.15) treba primeniti posebno za svako promenljivo dejstvo.

293


2.4 MATERIJALI U okviru Evrokoda 3 precizno je definisan način označavanja vrsta i kvaliteta čelika koji se primenjuju za građevinske konstrukcije, kao i njihove najvažnije mehaničke i fizičke karakteristike. Princip označavanja je veoma jednostavan. Svaki čelik ima jednozačnu osnovnu oznaku kojom se definiše njegova vrsta. Osnovna oznaka se sastoji iz alfanumeričkih podataka: Fe je zajednički simbol za sve konstrukcione čelike, a za njim sledi trocifren broj koji odgovara nominalnoj čvrstoći čelika na zatezanje u MPa (videti tabelu 13.5). Pored osnovnih oznaka postoje i dodatne, takođe alfanumeričke oznake, kojima se određu je kvalitet čelika (stanje isporuke, udarna žilavost i otpornost na krti lom). Pri porudžbini osnovnog materijala, takođe, mogu da se koriste i oznake vrste i kvaliteta čelika koje su propisane u Evropskoj normi EN 10027-1. Osnovna oznaka je takođe alfanumerička i sastoji se od slova S ( steel ) i trocifrenog broja koji definiše granicu razvlačenja čelika u MPa. Takođe, postoje i dodatne oznake kojima se definiše kvalitet čelika. Vrednosti osnovnih mehaničkih karakteristika za pojedine vrste čelika, u skladu sa Evrokodom, prikazane su u tabeli 13.5 u funkciji debljine lima osnovnog materijala (t ). Na osnovu prikazanih vrednosti može se uočiti da čelik Fe360 odgovara našem Č0361, Fe430 našem Č0451, a Fe510 našem Č0561. Tabela 13.5 - Nominalne vrednosti granice razvlač enja f y i č vrstoć e na zatezanje f u za konstrukcione č elike MPa

Debljina t *) Oznaka vrste čelika

40 < t  100 mm **)

t 40 mm

f y Evrokod 3 EN 10027-1 Fe 360 S235 235 Fe 430 S275 275 Fe 510 S355 355 *) t je nominalna debljina elementa **)63 mm za ploče i ostale ravne proizvode od čelika

f u

f y

f u

360 430 51 0

2 15 255 335

340 41 0 490

Označavanje zavrtnjeva je isto kao i u našim standardima, kao i vrednosti njihovih mehaničkih karakteristika (tabela 13.6). Tabela 13.6 - Nominalne vrednosti granice razvlač enja f yb i č vrstoć e na zatezanje f ub za zavrtnjeve MPa

Klasa čvrstoće

4.6

4.8

5.6

5.8

6.8

8.8

10.9

f yb

240

320

300

400

480

640

900

f ub

400

400

500

500

600

800

1000

294


Konstante materijala koji se koriste pri proračunu čeličnih konstrukcija su takođe pro pisane i imaju sledeće vrednosti: E =210000 N/mm2 − modul elastičnosti G= E / [2(1 + ν )] − modul klizanja − Puasonov koeficijent =0,30 − koeficijent linearne termičke dilatacije =1210-6 1/C 3 − zapreminska masa =7850 kg/m Posebni zahtevi u pogledu osnovnog materijala za noseće čelične konstrukcije mogu da budu postavljeni ako se uticaji određuju primenom globalne plastične analize. Plastična globalna analiza može se koristiti samo ako osnovni materijal (čelik) ispunjava propisane uslove u pogledu duktilnosti. U ovakvim slučajevima se zahteva da: − odnos nazivne minimalne čvrstoće na zatezanje f u i nazivne minimalne granice razvlačenja f y zadovoljava uslov: f u / f y1,2, − izduženje pri lomu epruvete na dužini između repera od 5,65 Ao (gde je Ao početna površina poprečnog preseka) nije manje od 15%, − dijagram napon-dilatacija pokazuje da je dilatacija pri lomu u, koja odgovara čvrstoći na zatezanje f u, najmanje 20 puta veća od dilatacije  y, koja odgovara granici razvlačenja f y. Može se konstatovati da svi konstrukcioni čelici navedeni u tabeli 13.5 zadovoljavaju ove uslove, pa sa ovog stanovišta praktično nema ograničenja u pogledu primene plastične globalne analize.

3 KLASE POPREČNIH PRESEKA I KONCEPT EFEKTIVNE ŠIRINE 3.1 OPŠTE Jedna od osnovnih postavki na kojima se zasniva čitava koncepcija proračuna graničnih stanja nosivosti čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 3 je podela poprečnih preseka na klase. Pojam klase poprečnog preseka predstavlja jednu od bitnih novina koje se sobom donosi Evrokod 3. Pri proveri graničnih stanja nosivosti čeličnih konstrukcija neophodno je odrediti klase poprečnih preseka svih elemenata konstrukcije. Osnovni kriterijum za klasifikaciju poprečnih preseka je njegova kompaktnost koja zavisi od odnosa dužina/debljina zidova poprečnog preseka (nožica i rebara), kao i od načina naprezanja i vrste čelika. Značaj korektnog određivanja klase poprečnog preseka može se uvideti ako se ima u vidu da od klase poprečnog preseka zavisi: − izbor globalne analize konstrukcije (elastična ili plastična), − izbor kriterijuma za proračun otpornosti poprečnog preseka i − izbor kriterijuma za proveru otpornosti elemenata kao celine. Evrokod 3 definiše četiri različite klase poprečnih preseka: Klasa 1 kompaktni (masivni) poprečni preseci koji mogu da razviju moment pune plastične otpornosti ( M pl ) i koji poseduju značajan kapacitet rotacije, koji je neophodan za plastičnu globalnu analizu konstrukcije;

295


Klasa 2 - kompaktni (masivni) poprečni preseci u kojima može biti dostignut moment pune plastičnosti ( M pl ), ali koji poseduju samo ograničen kapacitet rotacije, koji a priori ni je dovoljan za plastičnu globalnu analizu; Klasa 3 - poprečni preseci u kojima može biti dostignut samo elastični moment otpornosti (granica razvlačenja se dostiže samo u najudaljenijem vlaknu) bez rizika od pojave lokalnog izbočavanja, dok je dalja plastifikacija poprečnog preseka onemogućena zbog pojave lokalnog izbočavanja; Klasa 4 - poprečni preseci sa vitkim zidovima kod kojih se usled lokalnog izbo čavanja zidova poprečnog preseka ne može dostići moment elastične otpornosti, odnosno kod kojih dolazi do lokalnog izbočavanja pritisnutih zidova pre dostizanja granice razvlačenja u najudaljenijim vlaknima. Njihova otpornost se određuje na osnovu koncepta efektivne širine. Uporedni pregled najvažnijih svojstava, kao što su metoda globalne analize, model nosivosti ( M-Φ dijagram), model nosivosti poprečnog preseka i kapacitet rotacije, dat je u okviru tabele 13.7 za sve četiri klase poprečnih preseka. Tabela 13.7 - Osnovne karakteristike razli či tih klasa popreč nih preseka

Klasa 1

Klasa 2

Klasa 3

Klasa 4

Plastična

Elastična

Elastična

Elastična

Značajan

Ograničen

Ne postoji

Ne postoji

a a n z l a i b l o a n l G a

) i t  l e s o M d v o i s a v M o i r n k ( t s g a o o n k n e r č s o e r p p e r t o O p p t e j e t i i c c a t a p a o K r

Pri izboru globalne analize neophodno je poznavati klase poprečnih preseka. Da bi se primenila plastična globalna analiza poprečni preseci u zonama potencijalnih plastičnih zglobova moraju da budu klase 1, kako bi se obezbedila neophodna rotacija na mestima plastičih zglobova i na taj način omogućila preraspodela naprezanja. Poprečni preseci klase 2 mogu, eventualno, da se koriste, ako se preciznom analizom dokaže da je rotacija for-

296


miranog plastičnog zgloba veća od potrebne rotacije za obrazovanje narednih plastičnih zglobova. U suprotnom, za proračun unutrašnjih sila treba koristiti elastičnu globalnu analizu. U okviru tabele 13.8 data je grafička i matematička interpretacija rotacionog kapaciteta, kao i zahtevani rotacioni kapaciteti za pojedine karakteristične konstrukcije. Tabela 13.8 - Rotacioni kapacitet (R) i zahtevani kapacitet rotacije (Rs )

Rotacioni kapacitet

R = Φ rot / Φ pl − 1

Statički sistem Kontinualni nosači Jednobrodni okvirni nosači sa zglobnim osloncima Jednobrodni okvirni nosači sa uklještenim osloncima Dvobrodni okvirni nosači sa uklještenim spoljašnjim stubovima i unutrašnjim pendel stubom Višespratni višebrodni okvirni nosači sa uklještenim stubovima

R s 3,0 1,3

2,5 3,0

2,5

3.2 ODREĐIVANJE KLASE POPREČNOG PRESEKA Kako je već pomenuto, klasa poprečnog preseka je uslovljena fenomenom lokalnog iz bočavanja pritisnutih zidova poprečnog preseka, pa stoga zavisi od svih činioca od kojih zavisi i otpornost na lokalno izbočavanje, a to su pre svega: − vitkost (odnos dužina/debljina) nožice ili rebra, − uslovi oslanjanja, − način naprezanja i − granica razvlačenja. Prema uslovima oslanjanja zidovi poprečnog preseka mogu se podeliti na konzolne i unutrašnje (obostrano oslonjene). Kao konzolni zidovi tretiraju se nožice I, H ili U-profila, kao i konzolni prepusti ″ šeširastih″ preseka, dok se unutrašnjim smatraju rebra I, H, U, sandučastih ili šupljih pravougaonih preseka, kao i nožice ″ šeširastih″ , sandučastih i šu pljih pravougaonih profila. Od posebnog značaja pri određivanju klase poprečnog preseka je i način naprezanja, odnosno dijagram normalnog napona u posmatranom zidu poprečnog preseka (nožici ili rebru) pri dostizanju graničnog stanja nosivosti. Oblik naponskog dijagrama zavisi od uticaja koji na presek deluju (pritisak, savijanje ili njihova kombinacija) i vrste lokalne analize. Naime, oblici naponskih dijagrama se bitno razlikuju za slučaj plastične i elastične analize preseka. Imajući u vidu sve navedene faktore od uticaja za određivanje klase poprečnog preseka, u okviru tabele 13.9 dati su konkretni uslovi u vidu maksimalnih (graničnih) odnosa širina/debljina, na osnovu kojih može da se izvrši klasifikacija zidova (elemenata) poprečnih preseka. Treba napomenuti da elementi čije vitkosti ne zadovoljavaju uslove za klasu 3 pripadaju klasi 4.


Tabela 13.9 - Maksimalne (grani č ne) vitkosti za pojedine klase popreč nih preseka

297

298


Dakle, potrebno je, na osnovu navedenih kriterijuma, odrediti klase za sve pritisnute ili delimično pritisnute elemente poprečnog preseka (npr. nožice i rebro), pa kako one, generalno, mogu biti različite za različite zidove istog poprečnog preseka, za klasu poprečnog preseka usvojiti najvišu, odnosno najnepovoljniju. Na primer ako je nožica klase 2, a rebro klase 3, onda se smatra da je poprečni presek klase 3. Dok se, kod elemenata koji su izloženi čistom pritisku ili savijanju, klasa poprečnog preseka posmatranog zida može odrediti direktno iz tabele, za klasifikaciju elemenata po prečnog preseka, opterećenih istovremenim dejstvom aksijalne sile i momenta savijanja, neophodno je prethodno odrediti parametar , odnosno  u zavisnosti da li se radi o plastičnoj ili elastičnoj analizi preseka. Ovim parametrima se, naime, definiše odnos pritisnute i zategnute zone u elementu. Kod elemenata izloženih kombinovanom dejstvu sile pritiska i momenta savijanja oblik naponskog dijagrama pri punoj plastifikaciji poprečnog preseka zavisi od intenziteta sile pritiska. Osim toga, a priori se ne može znati da li je moguća plastična ili samo elastična raspodela napona pri dostizanju graničnog stanja nosiosti. Stoga je neophodno pretpostaviti plastičnu raspodelu i potom potvrditi opravdanost njene primene. Ukoliko se pokaže da je vitkost rebra veća od granice propisane za plastičnu raspodelu naprezanja, to jest ako presek ne spada u klase 1 i 2, početna pretpostavka nije prihvatljiva, te se mora preći na elastičnu raspodelu napona i proveriti da li je rebro klase 3 ili 4. Na osnovu svega rečenog može se zaključiti da je određivanje klase poprečnog preseka veoma važan i delikatan deo proračuna, jer od klase poprečnog preseka u mnogome zavisi dalji proračun i to kako unutrašnjih sila tako i otpornosti preseka i elemenata. Stoga određivanju klase poprečnog preseka treba obratiti posebnu pažnju, pogotovo ako se ima u vidu da koncept klase poprečnog preseka predstavlja potpuno nov koncept proračuna i nije ustaljen u našoj inženjerskoj javnosti. Redukcije otpornosti poprečnih preseka klase 4 usled uticaja lokalnog izbočavanja tre ba da se uzmu u obzir pomoću metode efektivne širine.

3.3 KONCEPT EFEKTIVNE ŠIRINE KOD PRESEKA KLASE 4 Kod poprečnih preseka klase 4, usled pojave lokalnog izbočavanja pritisnutih zidova poprečnog preseka, otpornost treba da se odredi na osnovu geometrijskih karakteristika efektivnih poprečnih preseka. Efektivni presek treba da se odredi na osnovu efektivnih širina svih pritisnutih elemenata poprečnog preseka i ukupnih širina zategnutih delova po prečnog preseka. Efektivne širine ravnih pritisnutih zidova (elemenata) poprečnih preseka treba da se odrede na osnovu izraza datih u tabelama 13.10 i 13.11, za obostrano oslonjene (unutrašnje), odnosno konzolne elemente, respektivno. Na osnovu ovih izraza mogu da se odrede vrednosti efektivnih širina za različite dijagrame normalnih napona, kao i njihov položaj. Koeficijent redukcije  se određuje prema Vintereovoj krivoj izbočavanja na sledeći način: ρ = 1 ρ = ( λ p

za λ p ≤ 0,673

(13.17a)

− 0,22) / λ p2 za λ p > 0,673

(13.17b)

299


Tabela 13.10 - Efektivne širine obostrano oslonjenih pritisnutih elemenata

Dijagram normalnog napona (pritisak ima pozitivan znak)

Efektivna širina beff ψ = 1

beff = ρ ⋅ b

be,1 = be,2 = 0,5 ⋅ beff 0ψ <1

beff = ρ ⋅ b be,1 =

2 ⋅ beff 5 − ψ

be, 2 = beff − be1 ψ < 0

beff = ρ ⋅ bc = ρ ⋅

b 1 − ψ

be,1 = 0,4 ⋅ beff = 0,4 ⋅ ρ ⋅ be,2 =0,6⋅beff =0,6⋅ ρ ⋅

b 1 − ψ

b 1−ψ

 koeficijent redukcije

bc širina pritisnutog dela posmatranog elementa (zida)  1 maksimalan napon pritiska ( =  2/  1)

Bezdimenzionalna vitkost λ p posmatranog elementa (zida) poprečnog preseka određu je se kao: λ p

= f y / σ cr =

b / t

28,4 ⋅ ε ⋅ k σ

gde su: t debljina zida poprečnog preseka,  cr kritičan napon izbočavanja, k  koeficijent izbočavanja (tabela 13.12), b odgovarajuća širina posmatranog zida poprečnog preseka: b =d za rebra,

(13.18)

300


b =b za nožice sandučastih preseka i druge unutrašnje pritisnute elemente, b =b-3t za nožice šupljih profila pravougaonog poprečnog preseka, b =h-3t za rebra šupljih profila pravougaonog poprečnog preseka, b =c za konzolne nožice, b =(b+h)/2 za ravnokrake ugaonike, b =h ili (b+h)/2 za raznokrake ugaonike. Dimenzije poprečnog preseka b, h, c i t su definisane na slici 13.1.

Tabela 13.11 - Efektivne širine konzolnih pritisnutih elemenata

1



Dijagram normalnog napona 0 ≤ ψ < 1

a k s i t i r p n i c o i p v a i n j o n n a d l a o ψ < 0 m b i o s l s k a a M n A j a č u l S 1



0 ≤ ψ < 1

a k s i t i r p n i c o i v p a i j n o n n a t e l a š e ψ < 0 j m i s l k k a u a M n B j a č u l S

Efektivna širina beff 0ψ <1 beff = ρ ⋅ c ψ < 0


c 1 − ψ

0ψ <1

beff = ρ ⋅ c

ψ < 0


c 1 − ψ

Odnosi napona ψ koji figurišu u izrazima za određivanje efektivnih širina nožica mogu da se odrede na osnovu karakteristika bruto poprečnog preseka. Pri određivanju efektivne širine rebra, odnos napona ψ može da se odredi na osnovu efektivne površine pritisnute nožice i bruto površina rebra i zategnute nožice. Zbog pojave neefektivne zone u rebru do-

301


lazi do pomeranja težišta, a samim tim i do vrednosti koeficijenta ψ , pa postupak poprima iterativan karakter (slika 13.3). Tabela 13.12 - Koeficijenti izboč avanja k  

k  ψ =  2/  1

Obostrano oslonjeni (unutrašnji) elementi

Konzolni elementi Slučaj A*)

-2<ψ <-1

5,98 ⋅ (1 − ψ ) 2

-

Slučaj B*) -

-1

23,9

0,85

23,8

-1<ψ <0

7,81 − 6,29 ⋅ψ + 9,78 ⋅ψ 2

0,57 − 0,21 ⋅ψ + 0,07 ⋅ψ 2

1,7 − 5 ⋅ψ + 17,1ψ

0

0,57

1,70

0<ψ <1

7,81 8,2 /(1,05 + ψ )

0,57 − 0,21 ⋅ψ + 0,07 ⋅ψ 2

0,578 /(ψ + 0,34)

1

4,0

0,43

0,43

2

*) videti tabelu 13.11

Slika 13.3 - Određ ivanje efektivnog preseka kod elemenata opterećenih na savijanje

U opštem slučaju, težišna osa efektivnog poprečnog preseka može da bude pomerena u odnosu na težište bruto preseka, pa se javlja ekscentricitet (e) koji treba uzeti u obzir kada je poprečni presek izložen dejstvu aksijalne sile (slika 13.4). Dodatni moment savijanja  M koji se u tom slučaju javlja usled ekscentričnosti aksijalne sile N treba da se uzme u obzir pri proračunu otpornosti elementa:

302


∆ M = N ⋅ e N

(13.19)

gde su: e N pomeranje težišne ose kada je efektivni poprečni presek izložen konstantnom pritisku, N aksijalna sila, pritisak ima pozitivan znak.

Slika 13.4 - Pomeranje težišta usled pojave neefektivnih zona kod popre č nih preseka klase 4

4 PRORAČUN ELEMENATA NOSEĆIH KONSTRUKCIJA 4.1 OPŠTE Dimenzionisanje elemenata nosećih čeličnih konstrukcija vrši se na osnovu odgovara jućih graničnih stanja nosivosti i upotrebljivosti. Evrokod precizno definiše sve provere koje treba sprovesti pri dimenzionisanju različitih elemenata. Tako za skeletne konstrukci je treba proveriti sledeća granična stanja nosivosti: − otpornost karakterističnih poprečnih preseka svih elemenata, − otpornost elemenata, − otpornost veza, − globalnu stabilnost skeleta, − statičku ravnotežu. Svi dokazi graničnih stanja se vrše na nivou proračunskih vrednosti uticaja od dejstava i odgovarajućih otpornosti. Vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti za otpornost  M koje su preporučene u Evrokodu date su u tabeli 13.13. Na slici 13.5 šematski su prikazane sve potrebne provere graničnih stanja nosivosti za elemente izložene različitim opterećenjima.

303


Tabela 13.13 - Parcijalni koeficijenti sigurnosti za otpornost    M

i l n a v j o i r n e s t o a a Z m e z e v a Z e - j n a e v z e a z v i l a Z k o r p

Definicija Otpornost poprečnih preseka klase 1, 2 i 3 Otpornost poprečnih preseka klase 4 Otpornost elemenata na gubitak stabilnosti Otpornost neto preseka kod rupa za zavrtnjeve Zavrtnjevi Zakivci Čepovi Šavovi Granično stanje nosivosti Granično stanje nosivosti (predimenzionisane i ovalne rupe) Granično stanje upotrebljivosti

Simbol

 Ms,ult

Vrednost 1 ,1 0 1 ,1 0 1 ,1 0 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25

 Ms,ult

1,40

 Ms,ser

1 ,1 0

 M 0  M 1  M 1  M 2  Mb  Mr  Mp  Mw

Slika 13.5 - Provere granič nih stanja nosivosti za razli č ite elemente nosećih konstrukcija

304


4.2 AKSIJALNO OPTEREĆENI ELEMENTI 4.2.1 Zategnuti elementi Aksijalno zatezanje je najjednostavniji slučaj naprezanja kod elemenata čeličnih konstrukcija, pa je kod ovako opterećenih elemenata potrebno da se izvrši samo provera otpornosti poprečnog preseka. Dakle, treba zadovoljiti sledeći uslov: N Sd ≤ N t , Rd

(13.20)

gde su: N Sd proračunska vrednost aksijalne sile zatezanja, N t,Rd proračunska otpornost poprečnog preseka na zatezanje. Proračunska otpornost poprečnog preseka na zatezanje N t,Rd može da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

 N pl , Rd = A ⋅ f y / γ M 0 N t , Rd = min  N u, Rd = 0,9 ⋅ Anet ⋅ f u / γ M 2

(13.21)

gde su: N pl,Rd plastična proračunska otpornost (bruto) poprečnog preseka, N u,Rd granična proračunska otpornost neto poprečnog preseka na mestu rupa za spojna sredstva (ukoliko ih ima), A bruto površina poprečnog preseka (slika 13.6a), Anet neto površina poprečnog preseka na mestu rupa za spojna sredstva (slika 13.6a),  M 0 i  M 2 odgovarajući parcijalni koeficijenti sigurnosti (tabela 13.13).

Slika 13.6 - Provera otpornosti popre č nih preseka na zatezanje: a) ravan lim; b) ugaonik sa zavrtnjevima na jednom kraku

Što se tiče provere neto preseka ona je potrebna samo u slučaju kada se veze elemenata ostvaruju pomoću mehaničkih spojnih sredstava. U protivnom, otpornost poprečnog preseka na zatezanje jednaka je njegovoj plastičnoj otpornosti ( N t,Rd =N pl,Rd ).

305


Kod zategnutih štapova koji su izrađeni od jednog ugaonika, a čija se veza ostvaruje mehaničkim spojnim sredstvima koja se nalaze na jednom kraku (slika 13.6b) proračunska otpornost neto poprečnog preseka se određuje na sledeći način:

 2 ⋅ (e2 − 0,5 ⋅ d 0 ) ⋅ t ⋅ f u za 1 zavrtanj  γ M 2  β 2 ⋅ Anet ⋅ f u  N u , Rd =  za 2 zavrtnja γ M 2  β 3 ⋅ Anet ⋅ f u  za 3 i više zavrtnjeva  γ M 2

(13.22)

gde je d 0 prečnik rupe za spojna sredstva, e2 rastojanje od centra zavrtnja do ivice, upravno na pravac dejstva sile zatezanja (slika 13.6b), a 2 i 3 redukcioni koeficijenti, čije su vrednosti date u tabeli 13.14.

Tabela 13.14 - Vrednosti redukcionih koeficijenata  2 i 3

p1*)

3,75 d 0 5,0 d 0 0,40 0,55 0,70 2 0,50 0,60 0,70 3 U ostalim slučajevima (2,5 d 0 p1 5,0 d 0) vrednosti koeficijenata 2 i 3 odrediti linearnom interpolacijom. *) p1 je rastojanje izme đu zavrtnjeva u pravcu delovanja sile (slika 13.6b) 2,5 d 0

4.2.2 Pritisnuti elementi Kod pritisnutih elemenata, zbog fenomena izvijanja, osim provere otpornosti poprečnog preseka, treba dokazati i otpornost elementa na izvijanje. Dakle, treba proveriti sledeća dva uslova: N Sd ≤ N c , Rd

(13.23a)

N Sd ≤ N b, Rd

(13.23b)

gde su: N Sd proračunska vrednost sile pritiska, N c,Rd proračunska otpornost poprečnog preseka na pritisak, N b,Rd proračunska otpornost pritisnutog elementa na izvijanje. Proračunska otpornost poprečnog preseka na pritisak N c,Rd određuje se na sledeći način:

 A ⋅ f y / γ M 0 za preseke klase 1, 2 i 3 N c , Rd =   Aeff ⋅ f y / γ M 1 za preseke klase 4

(13.24)

gde je A bruto površina poprečnog preseka, a Aeff površina efektivnog poprečnog preseka.

306


Proračun otpornosti pritisnutog elementa na izvijanje je sličan sa proračunom prema našem standardu JUS U.E7.086/1986, jer je proistekao iz preporuka ECCS-a i evropskih krivih izvijanja. Prema Evrokodu, otpornost pritisnutog elementa na izvijanje N b,Rd treba da se odredi na sledeći način: N b. Rd = χ ⋅ β A ⋅ A ⋅ f y / γ M 1

(13.25)

gde su:  β A

=1 β A = Aeff / A

redukcioni koeficijent izvijanja za razmatrani vid izvijanja, za poprečne preseke klase 1, 2 i 3, za poprečne preseke klase 4.

Za elemente konstantnog poprečnog preseka koji su napregnuti konstantnom aksijalnom silom pritiska, vrednost redukcionog koeficijenta izvijanja može da se odredi na sledeći način: χ =

1 2

2

2

Φ + Φ − λ

pri čemu je χ ≤ 1.0

(13.26)

Φ = 0,5 ⋅ [1 + α ⋅ (λ − 0.2 ) + λ 2 ]

(13.27)

λ = β A ⋅ A ⋅ f y / N cr

(13.28)

λ 1 = π ⋅ E / f y

= (λ / λ 1 ) ⋅ β A

= 93,9 ⋅ ε

(13.29)

gde su: bezdimenzionalna vitkost, koeficijent imperfekcije, vitkost za relevantni vid izvijanja ( λ =  i / i ), N cr elastična kritična sila za relevantni vid izvijanja, λ   

koeficijent koji zavisi od vrste čelika ( ε = 235 / f y gde je f y u MPa).

Vrednosti koeficijenta imperfekcije  za različite krive izvijanja date su u tabeli 13.15, a izbor krive izvijanja zavisi od vrste i oblika poprečnog preseka pritisnutog elementa, de bljine lima i glavne ose inercije oko koje se vrši izvijanje. U ovom delu, Evrokod 3 je kompatibilan sa našim standardom, pa se izbor odgovarajuće krive izvijanja može izvršiti na osnovu tabele iz JUS U.E7.086/1986.

Tabela 13.15 - Vrednosti koeficijenata imperfekcije  

Kriva izvijanja Koeficijent imperfekcije α

a 0,21

b 0,34

c 0,49

d 0,76


307

4.3 ELEMENTI OPTEREĆENI NA SAVIJANJE - NOSAČI 4.3.1 Proračun otpornosti poprečnih preseka Kod elemenata opterećenih na savijanje dominantni statički uticaji su momenti savijanja ( M ) i transverzalne (smičuće) sile (V ), pa stoga treba proveriti otpornost poprečnih preseka na dejstvo ovih uticaja. Pri tome treba dokazati da ni u jednom karakteristi čnom preseku proračunska vrednost uticaja nije veća od odgovarajuće otpornosti. Dokaz otpornosti poprečnog preseka na dejstvo smičuće sile treba da se sprovede na sledeći način: V Sd ≤ V pl , Rd = Av ( f y / 3 )/ γ M 0

(13.30)

gde su: V Sd proračunska vrednost smičuće sile u posmatranom poprečnom preseku, V pl,Rd proračunska plastična otpornost poprečnog preseka na smicanje, Av površina smicanja (tabela 13.16). Površina smicanja Av zavisi od tipa poprečnog preseka i pravca delovanja smičuće sile. Uprošćeno se može reći da je to je suma površina svih delova popre čnog preseka koji su paralelni sa pravcem delovanja smičuće sile. Za karakteristične poprečne preseka u tabeli 13.16 dati su izrazi na osnovu kojih se mogu odrediti površine smicanja za oba pravca smicanja. Ukoliko je rebro oslabljeno rupama za mehanička spojna sredstava, rupe ne treba uzimati u obzir pri dokazu smicanja, ako je zadovoljen sledeći uslov: Av ,net ≥ f y / f u ⋅ Av

(13.31)

gde je Av,net neto površina smicanja. U suprotnom, otpornost na smicanje treba da se odredi na osnovu redukovane površine smicanja, koja se određuje na osnovu sledećeg izraza: Av ,red = f y / f u ⋅ Av ,net .

(13.32)

U pogledu momenta savijanja, treba dokazati da je u svim presecima zadovoljen sledeći uslov: M Sd ≤ M c, Rd

(13.33)

gde su: M Sd proračunska vrednost momenta savijanja u posmatranom preseku, M c,Rd proračunski moment otpornosti poprečnog preseka. Ako su smičuće sile zanemarljive (V Sd 0,5∙V pl,Rd ), a poprečni presek nije oslabljen ru pama za spojna sredstva, proračunski moment otpornosti poprečnog preseka može da se odredi na sledeći način:

W pl ⋅ f y / γ M 0 za poprečne preseke klase 1 i 2  M c, Rd = W el ⋅ f y / γ M 0 za poprečne preseke klase 3  W eff ⋅ f y / γ M 1 za poprečne preseke klase 4

(13.34)

308


gde su: W pl plastični otporni moment poprečnog preseka, W el elastični otporni moment poprečnog preseka i W eff elastični otporni moment efektivnog poprečnog preseka. Tabela 13.16 - Površine smicanja Av

Tip poprečnog preseka

Površina smicanja Av,z

Av,y

A − 2b ⋅ t f + (t w + 2r )⋅ t f

ili uprošćeno 1 ,04 ⋅ h ⋅ t w

2b ⋅ t f

A − 2b ⋅ t f + (t w + r ) ⋅ t f

2b ⋅ t f

A ⋅ h / (b + h )

A ⋅ b / (b + h )

Σ(d ⋅ t w )

A − Σ(d ⋅ t w )

A

2 A / π A b h d

površina poprečnog preseka, širina profila, visina profila, visina rebra,

t f debljina nožice, t w debljina rebra, r poluprečnik zaobljenja valjanog profila.


309

Kada je poprečni presek oslabljen rupama za spojna sredstva, rupe na zategnutoj nožici nije potrebno uzimati u obzir, ako je zadovoljen sledeći uslov: 0,9 ⋅

A f ,net ⋅ f u γ M 2

≥

A f ⋅ f y γ M 0

(13.35)

Ukoliko prethodni uslov nije zadovoljen, rupe na zategnutoj nožici ne mogu da se zanemare, pa je, kod ovakvih poprečnih preseka, potrebno proveriti i sledeći uslov: M Sd ≤ M u, Rd = W net ⋅ f u / γ M 2

(13.36)

gde je M u,Rd proračunska otpornost neto preseka na mestu rupa za spojna sredstva, a W net neto otporni moment posmatranog poprečnog preseka koji je određen na osnovu redukovane površine zategnute nožice: A f , red = A f ⋅

f y γ M 2 ⋅ f u 0,9 ⋅ γ M 0

(13.37)

Kod poprečnih preseka kod kojih se pored momenta savijanja javlja i značajna smičuća sila (V Sd >0,5∙V pl,Rd ), proračunski moment plastične otpornosti poprečnog preseka treba redukovati usled interaktivnog dejstva savijanja i smicanja. Kod ovakvih poprečnih preseka pored pojedinačnih dokaza otpornosti na dejstvo momenta savijanja (13.33) i smičuće sile (13.30) treba zadovoljiti i sledeći uslov: M Sd ≤ M V , Rd

(13.38)

gde je M V,Rd redukovani proračunski moment otpornosti pri dejstvu sile smicanja, koji za bisimetrične poprečne preseke (sa jednakim nožicama), može da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

 ρ ⋅ Av2   M V , Rd = W pl − ⋅ f y / γ M 0 pri čemu je M V , Sd ≤ M c, Rd  4 ⋅ t w  

(13.39)

gde je  koeficijent pomoću kojeg se izražava nivo smičućih napona: 2

ρ = (2V Sd / V pl , Rd − 1) .

(13.40)

U ostalim slučajevima M V,Rd treba da se odredi kao proračunski moment plastične otpornosti poprečnog preseka, uz primenu redukovane granice razvlačenja f y , red = (1 − ρ )⋅ f y u zoni smicanja, odnosno na delu poprečnog preseka koji predstavlja površinu smicanja Av.

4.3.2 Proračun otpornosti na bočno-torziono izvijanje Kod elemenata koji nisu kontinualno bočno pridržani i čija je torziona krutost, kao i krutost na savijanje oko slabije (bočne) glavne ose inercije mala, potrebno je da se sprovede kontrola bočno-torzionog izvijanja, i to na sledeći način: M Sd ≤ M b, Rd

(13.41)

310


gde je M b,Rd proračunski moment otpornosti elementa na bočno-torziono izvijanje. On može da se odredi na osnovu slede ćeg izraza: M b, Rd = χ LT ⋅ β w ⋅ W pl , y ⋅ f y / γ M 1

(13.42)

gde je  LT redukcioni koeficijent za bočno-torziono izvijanje, a w se određuje na sledeći način:

1 za poprečne preseke klase 1 i 2  β w = W el , y / W pl , y za poprečne preseke klase 3  W eff , y / W pl , y za poprečne preseke klase 4

(13.43)

Redukcioni koeficijent  LT se, u funkciji bezdimenzionalne vitkosti λ LT određuje na osnovu istih krivih izvijanja kao i bezdimenzionalni koeficijent izvijanja kod centrično pritisnutih štapova:

 1 za λ ≤ 0,4  1 χ LT =  za λ > 0,4 2 2 2  Φ LT + Φ LT − λ LT 

(13.44)

2 Φ LT = 0,5 ⋅ [1 + α LT ⋅ (λ LT − 0,2 )+ λ LT ]

(13.45)

Vrednosti koeficijenta imperfekcije za bočno-torziono izvijanje  LT se određuju: − za valjane profile na osnovu krive a (  LT = 0,21), a − za zavarene profile na osnovu krive c (  LT = 0,49). Bezdimenzionalna vitkost elementa na bočno-torziono izvijanje λ LT treba da se odredi na sledeći način: λ LT =

β w ⋅ W pl , y ⋅ f y

M cr

= λ LT ⋅ β w λ 1

(13.46)

gde su: M cr kritični moment prema linearno elastičnoj teoriji bočno-torzionog izvijanja, vitkost na granici razvlačenja (13.29). 1 Provera bočno-torzionog izvijanja nije potrebna kod nosača koji su bočno pridržani čitavom svojom dužinom, kod nosača kod kojih je bezdimenzionalna vitkost na bočno-torziono izvijanje manja od 0,4 ( λ LT ≤ 0,4 ), kod nosača koji su izloženi savijanju oko slabije ose inercije i kod nosača koji su torziono kruti, odnosno neosetljivi na bočno-torziono izvi janje (npr. većina sandučastih nosača).

4.3.3 Proračun otpornosti rebra na izbočavanje smicanjem Primenom koncepta proračuna sa klasama poprečnih preseka na indirektan način se pokriva fenomen izbočavanja usled dejstva normalnih napona pritiska. Naime, kod poprečnih preseka klase 4 koji su podložni ovom fenomenu proračun se vrši sa efektivnim karakteris-


311

tikama poprečnih preseka, čime se umanjuje njegova otpornost usled pojave lokalnih nestabilnosti pritisnutih delova poprečnog preseka. Međutim, provera stabilnosti rebra na iz bočavanje usled dejstva smičućih napona nije pokrivena konceptom efektivne širine, već se mora posebno dokazati. Dokaz otpornosti rebra na izbočavanje smicanjem mora da se sprovede kod svih nosača kod kojih je: kod rebara bez unutrašnjih poprečnih ukrućenja

69ε d  ≥ t w 30ε ⋅ k τ 

kod rebara sa unutrašnjim poprečnim ukrućenjima

(13.47)

gde su: d visina rebra, t w debljina rebra, k  koeficijent izbočavanja smicanjem,  koeficijent koji zavisi od vrste čelika ( ε = 235 / f y , gde je f y u MPa).

Evrokod 3 daje dve ravnopravne mogućnosti za proračun otpornosti na izbočavanje smicanjem, pomoću: − proste postkritične metode, ili − metode zategnutog polja. Metoda zategnutog polja primenjuje se za nosače koji, pored oslonačkih, imaju i unutrašnja poprečna ukrućenja na rebrima, koja su postavljena na rastojanju a većem ili jednakom visini rebra d , a manjem ili jednakom od trostruke visine rebra ( d ≤ a ≤ 3d ). Ovde će biti prikazana prosta postkritič na metoda koja je jednostavnija i ima veće polje primene, jer se može koristiti kod nosača koji imaju poprečna ukrućenja samo iznad oslonaca. Kod vitkih rebara, koja ispunjavaju uslov (13.47), prema prostoj postkritičnoj metodi treba dokazati da je: V Sd ≤ V ba , Rd = d ⋅ t w ⋅ τ ba / γ M 1

(13.48)

gde su: V Sd proračunska vrednost smičuće sile, V ba,Rd proračunska otpornost rebra na izbočavanje smicanjem, prema prostoj postkritičnoj metodi, smičući napon pri dostizanju otpornosti na smicanje (tabela 13.17). ba Smičući napon ba zavisi od bezdimenzionalne vitkosti rebra na izbočavanje smicanjem, koja se određuje na sledeći način: λ w

=

f yw / 3 τ cr

=

d / t w 37,4 ⋅ ε ⋅ k τ

gde su: f yw granica razvlačenja rebra, kritični napon smicanja, prema linearno elastičnoj teoriji izbočavanja, cr k  koeficijent izbočavanja smicanjem.

(13.49)

312


ć eg napona  Tabela 13.17 - Određ ivanje smi ču b a

≤ 0,8

λ w

λ w

ba

f yw / 3

0,8 < λ w < 1,2

λ w

[1 − 0,625(λ w − 0,8)]⋅ ( f yw / 3 )

≥ 1,2

[0,9 / λ w ]⋅ ( f yw / 3 )

Vrednosti koeficijenta izbočavanja smicanjem k  , prema linearno elastičnoj teoriji iz bočavanja ploča, mogu da se odrede u funkciji odnosa širine i visine smi čućeg polja ( α = a / d ) , odnosno položaja poprečnih ukrućenja (tabela 13.18). Tabela 13.18 - Koeficijent izboč avanja smicanjem k  



α = a / d < 1

k τ

k τ = 4 +

5,34 2

α

α = a / d ≥ 1

k τ = 5,34 +

α = a / d → ∞

4 2

α

k τ = 5,34

4.3.4 Otpornost rebra na dejstvo poprečnih sila Evrokod 3 daje preporuke i za proračun otpornosti neukrućenih rebara na dejstvo poprečnih koncentrisanih sila. Do iscrpljenja otpornosti neukrućenog rebra pri dejstvu poprečne koncentrisane sile koja deluje preko nožice može da dođe usled sledećih vidova loma: − gnječenja (plastifikacije) rebra u neposrednoj blizini nožice, uz plastičnu deformaci ju nožice (crushing resistance), − ulubljenja rebra (kombinacija lokalnog izbočavanja i gnječenja) neposredno ispod nožice, uz plastičnu deformaciju nožice (crippling resistance) i − izbočavanje rebra na najvećem delu njegove visine (buckling resistance). Pri tome se uvek unapred ne može znati koji je od pomenutih vidova loma merodavan, pa ih treba sve proveriti i za otpornost rebra na dejstvo poprečnih sila usvojiti najmanju vrednost. Prorač unska otpornost na gnječ enje rebra R y,Rd , kod I, H ili U-preseka treba da se dokaže na osnovu sledećeg izraza: F Sd ≤ R y , Rd = ( s s + s y ) ⋅ t w ⋅ f yw / γ M 1

u kome je s y dato sa:

(13.50)


s y = 2 ⋅ t f ⋅ b f / t w ⋅ f yf / f yw ⋅ 1 − (σ f , Ed / f yf )2

313

(13.51)

gde su: F Sd proračunska vrednost poprečne sile, s s širina krutog oslanjanja, t w debljina rebra, t f debljina nožice, f yw granica razvlačenja za rebro, f yf granica razvlačenja za nožice, b f širina nožice, pri čemu b f ne treba da bude veće od 25t f  f,Ed proračunska vrednost normalnog napona u nožici.

Slika 13.7 - Mogući vidovi loma rebra pri dejstvu popreč ne sile

Širina krutog oslanjanja s s je dužina na kojoj se može ostvariti krut kontakt i preko koje se sila uvodi u rebro. Ona treba da se odredi pretpostavljajući da se kroz puni čelični materijal opterećenje rasprostire pod uglom od 45° (slika 13.8).

Slika 13.8 - Širina krutog oslanjanja

U slučaju opterećenja od točkova dizalica koja se prenose preko šina položenih na gornju nožicu nosača, proračunska otpornost rebra na gnječenje, pod uslovom da šina nije zavarena za nožicu, može da se odredi na sledeći način:

314


R y , Rd = s y ⋅ t w ⋅ f yw / γ M 1

(13.52) 2

 σ f , Ed  I f + I R  s y = k R ⋅ 3 ⋅ 1 −   t w  f yf 

(13.53)

gde su: h R I f I R k R

visina šine, moment inercije nožice u odnosu na njenu horizontalnu težišnu osu, moment inercije šine u odnosu na njenu horizontalnu težišnu osu, konstanta koja iznosi: k R =3,25 kada je šina direktno postavljena na nožicu, k R =4,00 kada je šina postavljena preko elastičnog podmetača minimalne debljine 5 mm, koji se nalazi između šine i nožice. Prorač unska otpornost rebra na ulubljenje Ra,Rd kod I, H ili U - preseka treba da se odredi prema sledećem izrazu:

 t f t w s s   Ra , Rd = 0,5 ⋅ ⋅ E ⋅ f yw ⋅ + 3 ⋅ ⋅  / γ M 1  t w t f d    t w2

(13.54)

pri čemu odnos s s/d ne treba da bude veći od 0,2. Pri dokazu otpornosti rebra na ulubljenje, pored uslova u pogledu vrednosti poprečne sile, koji se može formulisati na sledeći način: F Sd ≤ Ra , Rd

(13.55)

potrebno je proveriti i sledeći uslov: F Sd M Sd + ≤ 1,5 Ra , Rd M c, Rd

(13.56)

gde su: F Sd proračunska vrednost poprečne sile, M Sd proračunska vrednost odgovarajućeg momenta savijanja, M c,Rd proračunski moment otpornosti poprečnog preseka (13.34), Ra,Rd proračunska otpornost na ulubljenje. Na taj na čin se uzima u obir interakcija savijanja i lokalnog naprezanja usled poprečne sile. Prorač unska otpornost rebra na izboč avanje Rb,Rd određuje se tako što se rebro posmatra kao zamenjujući pritisnuti štap sa dužinom izvijanja koja je jednaka visini nosača h i karakteristikama poprečnog preseka koje odgovaraju efektivnoj širini beff :

Aeff = beff ⋅ t w

(13.57)

i = 0,289 ⋅ t w

(13.58)

315


Otpornost na izvijanje zamenjujućeg pritisnutog elementa treba da se odrediti na osnovu krive c, usvajajući da je  A=1. Efektivna širina rebra beff treba da se odredi na osnovu izraza datih u okviru tabele 13.19, u zavisnosti od širine krutog oslonca s s i mesta delovanja poprečne sile. Tabela 13.19 - Efektivna širina beff za određ ivanje otpornosti rebra na izboč avanje

beff = h

beff = h 2 + s s2

beff =

h + x 2

ali beff ≤ h

h 2 + s s2 s beff = + x + s 2 2

ali beff ≤ h 2 + s s2

4.3.5 Otpornost pritisnute nožice na izvijanje u ravni rebra Ukoliko je rebro nosača veoma vitko, usled skretnih sila koje se javljaju u nožicama pri savijanju nosača, može da do đe do izbočavanja rebra (slika 13.9). Da bi se sprečila mogućnost izvijanja pritisnute nožice u ravni rebra, vitkost rebra d / t w treba da zadovolji sledeći kriterijum: d E A ≤ k ⋅ ⋅ w t w f yf A f , c

(13.59)

316


gde su: Aw površina rebra, A f,c površina pritisnute nožice, f yf granica razvlačenja pritisnute nožice, E modul elastičnosti, k koeficijent koji ima sledeće vrednosti: k = 0,30 za nožice klase 1 k = 0,40 za nožice klase 2 k = 0,55 za nožice klase 3 ili 4

Slika 13.9 - Izvijanje pritisnute nožice u ravni rebra

Otpornost pritisnute nožice na izvijanje u ravni rebra ne predstavlja naročito restriktivan uslov, jer su granične vitkosti koje se dobijaju na osnovu izraza (13.59) znatno veće od onih koje se sreću kod uobičajanih nosača.

4.3.6 Kontrola deformacija - granično stanje upotrebljivosti Pored, već pomenutih, provera graničnih stanja nosivosti, kod elemenata opterećenih na savijanje je neophodno da se izvrši i kontrola graničnih stanja upotrebljivosti. Najčešće se ova provera svodi na kontrolu deformacija, mada je u nekim slučajevima, kao što su međuspratne konstrukcije dvorana za igru ili ples, neophodno da se izvrši i kontrola vibracija. Kontrola deformacija se vrši tako što se proračunske vrednosti deformacija (najčešće ugiba) porede sa dozvoljenim, odnosno propisanim vrednostima za tu vrstu konstrukcije ili elementa. Treba istaći da se proračunske vrednosti deformacija određuju na osnovu kom binacija dejstava za granična stanja upotrebljivosti, dakle dejstva se ne množe parcijalnim koeficijentima sigurnosti, već samo odgovarajućim koeficijentima  pomoću kojih se obuhvata verovatnoća njihove istovremene pojave, ili dugotrajnog delovanja. U pogledu ugiba, Evrokod razlikuje tri različita stanja (slika 13.10): − stanje 0 - neopterećen nosač, − stanje 1 - deformisan nosač usled stalnog opterećenja (G) i − stanje 2 - deformisan nosač usled promenljivog opterećenja (Q). Ako se svakom stanju nosača pripiše odgovarajuća deformacija, proračunska vrednost maksimalnog ugiba max može da se odredi na osnovu sledećeg izraza: δ max

= δ 1 + δ 2 − δ 0

(13.60)

317


gde su: eventualno nadvišenje nosača (0=0 kada nema nadvišenja) - stanje 0, 0 ugib nosača usled stalnog opterećenja (G) - stanje 1, 1 ugib nosača usled promenljivog opterećenja (Q) - stanje 2. 2

Slika 13.10 - Deformacije nosač a

Evrokod 3 preporučuje maksimalne, granične vrednosti dozvoljenih ugiba za različite elemente konstrukcije, i to za maksimalan ugib max i za ugib usled promenljivog opterećenja 2 (tabela 13.20). Tabela 13.20 - Preporuč ene grani č ne vrednosti ugiba

Opis tipa konstrukcije

Granične vrednosti max

2

Krovovi, generalno

/200

/250

Prohodni krovovi

/250

/300

Međuspratne konstrukcije, generalno

/250

/300

/250

/350

/400

/500

/250

-

Međuspratne konstrukcije i krovovi koji nose krte ili krute elemente, kao što su pregradni zidovi, itd. Međuspratne konstrukcije koje nose stubove (ukoliko njihova deformacija nije uključena u globalnu analizu konstrukcije) Kada ugib nepovoljno uti če na izgled zgrade  je

raspon nosača (kod konzolnih nosača za  treba uzeti dvostruku dužinu).

4.4 ELEMENTI IZLOŽENI KOMBINOVANOM DEJSTVU AKSIJALNE SILE I MOMENTA SAVIJANJA 4.4.1 Opšte

318


Kod elemenata kod koji se uz uticaje savijanja ( M i V ) istovremeno javljaju i aksijalne sile zatezanja ili pritiska ( N t ili N c), potrebno je, pored pojedinačnih dokaza graničnih stanja za aksijalno opterećene elemente (4.2) i nosače (4.3), proveriti i granična stanja nosivosti za kombinovano dejstvo ovih uticaja, i to u pogledu otpornosti poprečnog preseka i otpornosti elementa (samo u slučaju aksijalne sile pritiska). U inženjerskoj praksi se ovakvi elementi veoma često sreću, posebno oni koji su opterećeni aksijalnom silom pritiska. U poglednu znaka aksijalne sile treba istaći da, pored pojedinačnih provera, u slučaju sile zatezanja treba proveriti samo otpornost poprečnih preseka na kombinovano dejstvo sile zatezanja i momenta savijanja, dok u slučaju sile pritiska treba izvršiti i kontrolu ot pornosti elementa kao celine na kombinovano dejstvo uticaja.

4.4.2 Proračun otpornosti poprečnih preseka na dejstvo kombinovanih uticaja Proračun otpornosti poprečnih preseka na dejstvo kombinovanih uticaja je identičan za slučaj sile zatezanja i pritiska. Postupak proračuna zavisi od klase poprečnog preseka. Kod poprečnih preseka klase 1 i 2 se primenjuje plastičan, a kod preseka klase 3 i 4 elasti čan proračun otpornosti. Kada se primenjuje plastična analiza otpornosti poprečnog preseka, Evrokod 3 propisu je uslove pod kojim se ne mora vršiti provera otpornosti na kombinovano dejstvo momenta savijanja i aksijalne sile. Dakle, momentna otpornost poprečnih preseka klase 1 i 2 ne treba da se redukuje ako su zadovoljeni sledeći uslovi: − za savijanje I, H, valjanih ili zavarenih profila oko jače y-y ose inercije:

 N pl , Rd  4  N Sd ≤ max   N pl , w, Rd 1 d ⋅ t w ⋅ f yw = ⋅   2 2 γ M 0

(13.61a)

− za savijanje I, H, valjanih ili zavarenih profila oko slabije z-z ose inercije N Sd ≤ N pl , w, Rd (13.61 b) gde su: N pl,Rd plastična otpornost poprečnog preseka na zatezanje (13.21), N pl,w,Rd plastična otpornost rebra na zatezanje. Ako prethodni uslov (13.61) nije zadovoljen, odnosno ako aksijalna naprezanja nisu mala, proračunska momentna otpornost poprečnog preseka treba da se redukuje usled prisustva aksijalnih sila, pa treba proveriti sledeći uslov: M Sd ≤ M N , Rd

gde su: M Sd proračunska vrednost momenta savijanja, M N,Rd proračunska vrednost redukovane momentne otpornosti (tabela 13.21)

(13.62)


319

Izrazi na osnovu kojih se može odrediti redukovana momentna otpornost M N,Rd prikazani su u tabeli 13.21 za savijanje oko jače ( y-y) i slabije ( z-z) ose inercije. U ovoj tabeli je data i interakciona formula za kontrolu otpornosti poprečnih preseka izloženih savijanju oko obe glavne ose inercije (koso savijanje).

320


Tabela 13.21 - Redukovana momentna otpornost popreč nog preseka M N,Rd

Tip poprečnog preseka I i H, valjani ili zavareni profili Sandučasti i šuplji pravougaoni profili M y ,Sd ≤ M Ny , Rd e 1− n e M a j ≤ M pl , y , Rd j Ny , Rd = M pl , y , Rd i c , a 1 0 5 − o k r e o i n ili uprošćeno za standardne valjane profile: e j e s M n o Ny , Rd = 1 ,11 ⋅ M pl , y , Rd ⋅ (1 − n ) ≤ M pl , y , Rd a j i y v a y S

M Ny , Rd = M pl , y , Rd

č

1− n 1 − 0 ,5 ⋅ a w

≤ M pl , y , Rd

ili uprošćeno za standardne valjane profile: - za kvadratne šuplje profile

M Ny , Rd = 1 ,26 ⋅ M pl , y , Rd ⋅ (1 − n ) ≤ M pl , y , Rd - za pravougaone šuplje profile

M Ny , Rd = 1 ,33 ⋅ M pl , y , Rd ⋅ (1 − n ) ≤ M pl , y , Rd M z ,Sd ≤ M Nz , Rd 2   n a −   e j za n>a: M Nz , Rd = M pl , z , Rd 1 −    i b a 1 − e     a j i l s c o r e za na: M Nz , Rd = M pl , z , Rd k i n

o e e s ili uprošćeno za standardne valjane profile: j o n a z j - - za n>0,2 i z v a M Nz , Rd = 1 ,56 ⋅ M pl , z , Rd (1 − n ) ⋅ (n + 0 ,6 ) S - za n0,2

M Nz , Rd = M pl , z , Rd

1− n 1 − 0 ,5 ⋅ a f

≤ M pl , z , Rd

ili uprošćeno za standardne valjane profile: - za kvadratne šuplje profile

M Nz , Rd = 1 ,26 ⋅ M pl , z , Rd ⋅ (1 − n ) ≤ M pl , z , Rd - za pravougaone šuplje profile

M Nz , Rd = M pl , z , Rd

1− n

0 ,5 + h ⋅ t / A

≤ M pl , z , Rd

M Nz , Rd = M pl , z , Rd e j n a j i v a s o s o K

α

β

 M y ,Sd   M z ,Sd    +  ≤1 M M  Ny , Rd   Nz , Rd  (može se usvojiti na strani sigurnosti = =1) 1 ,66 i α=β≤6 α=β= =2 =5n1 2 1 − 1 ,13 ⋅ n

a = A − 2 ⋅ b ⋅ t f / A ≤ 0,5

- za šuplje profile

n = N Sd / N pl , Rd

a w = ( A − 2 ⋅ b ⋅ t ) / A ≤ 0,5

M pl , y , Rd = W pl , y ⋅ f y / γ M 0

a f = ( A − 2 ⋅ h ⋅ t ) / A ≤ 0,5

M pl , z , Rd = W pl , z ⋅ f y / γ M 0

- za sandučaste (zavarene) profile

a w = A − 2 ⋅ b f ⋅ t f / A ≤ 0,5 a f = ( A − 2 ⋅ h ⋅ t w ) / A

321


Treba napomenuti da izrazi dati u tabeli 13.21 važe samo u slučaju kada je smičuća sila mala (V Sd 0,5∙V pl,Rd ), pa se može zanemariti njen uticaj na redukciju momenta otpornosti. Ako to nije slučaj, neophodno je da se pri određivanju redukovane momentne otpornosti poprečnog preseka ( M N,V,Rd ) uzmu u obzir i aksijalna i smičuća sila. Kod poprečnih preseka klase 3 i 4, kod kojih se otpornost poprečnih preseka određuje na osnovu elastične analize, potrebno je da se ispuni sledeći uslov: (13.63)

σ x , Ed ≤ f yd = f y / γ M 0

gde je  x,Ed proračunska vrednost maksimalnog normalnog napona koji se javlja u po prečnom preseku, određena na osnovu superpozicije napona usled aksijalne sile i momenata savijanja, a f yd proračunska vrednost granice razvlačenja. Na osnovu prethodnog izraza mogu se dobiti interaktivne formule za proveru otpornosti poprečnih preseka klase 3 i 4 na kombinovano dejstvo momenata savijanja i aksijalne sile: M y ,Sd M z ,Sd N Sd + + ≤1 A ⋅ f yd W el , y ⋅ f yd W el , z ⋅ f yd

za klasu 3

(13.64a)

M + N ⋅ e M + N ⋅ e N Sd + y ,Sd Sd Ny + Z ,Sd Sd Nz ≤ 1 Aeff ⋅ f yd W eff , y ⋅ f yd W eff , z ⋅ f yd

za klasu 4

(13.64b)

gde su: A Aeff e N

površina poprečnog preseka, efektivna površina poprečnog preseka, kada je ovaj izložen čistom pritisku, pomeranje težišne ose efektivnog poprečnog preseka, određenog na osnovu pretpostavke da je poprečni presek izložen čistom pritisku, W el,y, W el,z elastični otporni moment poprečnog preseka za odgovarajuću osu inercije, W eff,y, W eff,z elastični otporni moment efektivnog poprečnog preseka, određenog za slučaj čistog savijanja oko posmatrane ose. U slučaju savijanja samo oko jedne ose prethodni izrazi (13.64) se takođe mogu koristiti, ali se izostavlja odgovarajući član (sabirak).

4.4.3 Proračun otpornosti elemenata na kombinovana dejstva Otpornost elemenata na kombinovana dejstva se proverava samo u slučaju delovanja aksijalne sila pritiska. Provera graničnog stanja nosivosti ovakvih elemenata se vrši na osnovu interaktivnih formula. Data je čitava serija interaktivnih formula čija primena zavisi od klase poprečnog preseka i mogućnosti pojave bočno-torzionog izvijanja. Za poprečne preseke klase 1 i 2 koristi se plastična otpornost, za poprečne preseke klase 3 elastična, dok se za poprečne preseke klase 4 koristi elastična otpornost sa karakteristikama efektivnog poprečnog preseka. U tabeli 13.22 date su interaktivne formule za proveru otpornosti elemenata na kombinovano dejstvo sile pritiska i momenata savijanja oko obe glavne ose inercije.

322


Tabela 13.22 - Interaktivne formule za proveru otpornosti kombinovano optere ć enih elemenata

Poprečni preseci klase 1 i 2 k y ⋅ M y ,Sd k z ⋅ M z ,Sd N Sd + + ≤1 χ min ⋅ A ⋅ f y / γ M 1 W pl , y ⋅ f y / γ M 1 W pl , z ⋅ f y / γ M 1 Osnovni uslov

Uslov za torziono osetljive i bočno nepridržane elemente

Osnovni uslov

W − W el , y µ y ⋅ N Sd ≤ 1 ,5 ; µ y = λ y ( 2 ⋅ β M , y − 4 ) + pl , y ≤ 0 ,9 W el , y χ y ⋅ A ⋅ f y W pl , z − W el , z µ ⋅ N k z = 1 − z Sd ≤ 1 ,5 ; µ z = λ z ( 2 ⋅ β M , z − 4 ) + ≤ 0 ,9 W el , z χ z ⋅ A ⋅ f y

k y = 1 −

k LT ⋅ M y ,Sd k ⋅ M N Sd + + z z ,Sd ≤ 1 χ z ⋅ A ⋅ f y / γ M 1 χ LT ⋅ W pl , y ⋅ f y / γ M 1 W pl , z ⋅ f y / γ M 1 k LT = 1 −

µ LT ⋅ N Sd ≤ 1 ,0 χ z ⋅ A ⋅ f y

µ LT = 0 ,15 ⋅ λ z ⋅ β M , LT − 0 ,15 ≤ 0 ,9

k z i  z kao i u osnovnom uslovu Poprečni preseci klase 3 k ⋅ M k ⋅ M N Sd + y y ,Sd + z z ,Sd ≤ 1 χ min ⋅ A ⋅ f y / γ M 1 W el , y ⋅ f y / γ M 1 W el , z ⋅ f y / γ M 1 k y i k z kao kod klase 1i 2,

µ y = λ y ( 2 ⋅ β My − 4 ) ≤ 0 ,9 µ z = λ z ( 2 ⋅ β Mz − 4 ) ≤ 0 ,9 Uslov za torziono osetljive i bočno nepridržane elemente

k LT ⋅ M y ,Sd k ⋅ M N Sd + + z z ,Sd ≤ 1 χ z ⋅ A ⋅ f y / γ M 1 χ LT ⋅ W el , y ⋅ f y / γ M 1 W el , z ⋅ f y / γ M 1 k LT i  LT se određuju kao kod preseka klase 1 i 2 k z i  z se određuju kao u osnovnom slu čaju Poprečni preseci klase 4 k ⋅ ( M y ,Sd + N Sd ⋅ e N , y ) k z ⋅ ( M z ,Sd + N Sd ⋅ e N , z ) N Sd + y + ≤1 χ min ⋅ Aeff ⋅ f y / γ M 1 W eff , y ⋅ f y / γ M 1 W eff , z ⋅ f y / γ M 1

Osnovni uslov

Aeff W eff,y i W eff,z karakteristike efektivnog poprečnog preseka k y, k z,  y i  z kao kod klase 3, ali sa karakteristikama efektivnog preseka i uvećanim momentima savijanja ( M Sd + N Sd e N ) k LT ⋅ ( M y ,Sd + N Sd ⋅ e N , y ) k z ⋅ ( M z ,Sd + N Sd ⋅ e N , z ) N Sd ≤1 Uslov za torziono χ z ⋅ Aeff ⋅ f y / γ M 1 + χ LT ⋅ W eff , y ⋅ f y / γ M 1 + W eff , z ⋅ f y / γ M 1 osetljive i bočno k z i  z kao u osnovnom slučaju nepridržane elemente k LT i  LT kao kod preseka klase 1 i 2, ali sa karakteristikama efektivnog poprečnog preseka

323


Tabela 13.23 - Koeficijenti ekvivalentnog uniformnog momenta

Momentni dijagram Momenti na krajevima

Koeficijenti ekvivalentnog uniformnog momenta  M β M ,ψ

= 1,8 − 0,7ψ

Momenti usled poprečnih opterećenja u ravni - za jednako podeljeno opterećenje

 M,Q=1,3

- za koncentrisane sile

 M,Q=1,4

Momenti usled poprečnih opterećenja i momenata na krajevima

β M = β M ,ψ +

M Q (β M ,Q − β M ,ψ ) ∆ M

M Q = max M samo usled popre čnog opterećenja

  max M  ∆ M =    max M + min M 

za momentni dijagram bez promene znaka za momentni dijagram sa promenom znaka

324


U slučaju kada se savijanje vrši samo oko ja če ose ( M z,Sd =0), što se veoma često javlja u praksi, interaktivne formule treba modifikovati. Tako na primer, za poprečne preseke klase 1 i 2, pri jednoosnom savijanju oko jače y-y ose, treba izvršiti sledeće provere: − za bočno pridržane ili torziono neosetljive elemente k ⋅ M N Sd + y y ,Sd ≤ 1 χ y ⋅ A ⋅ f y / γ M 1 W pl , y ⋅ f y / γ M 1

(13.65a)

N Sd ≤1 χ z ⋅ A ⋅ f y / γ M 1

(13.65b)

− za bočno nepridražne ili torziono osetljive elemente k LT ⋅ M y , Sd N Sd + ≤1 χ z ⋅ A ⋅ f y / γ M 1 χ LT ⋅ W pl , y ⋅ f y / γ M 1

(13.66)

gde su:  y i  z

redukcioni koeficijenti za posmatranu osu izvijanja, redukcioni koeficijent za bočno-torziono izvijanje  LT k y, k LT koeficijenti koji su dati u okviru tabele 13.22. N Sd i M y,Sd proračunske vrednosti uticaja. Na sličan način treba izvršiti modifikaciju interakcionih formula datih u tabeli 13.22 za ostale klase poprečnih preseka. Koeficijenti ekvivalentnog uniformnog momenta  M zavise od oblika momentnog dijagrama i treba da se odrede na osnovu izraza datih u okviru tabele 13.23, vodeći računa o pravcu bočnog pridržavanja: − za  M,y (savijanje oko y-y ose) tačke bočnog pridržavanja su u z-z pravcu, − za  M,z (savijanje oko z-z ose) tačke bočnog pridržavanja su u y-y pravcu, − za  M,LT (savijanje oko y-y ose) tačke bočnog pridržavanja su u y-y pravcu,

5 PRORAČUN SPOJNIH SREDSTAVA 5.1 UVOD Evrokod 3 daje pravila za proračun mehaničkih spojnih stredstava (zakivaka, zavrtnjeva i čepova) i zavarenih šavova, kao i precizna uputstva za određivanje uticaja u spojnim sredstvima za karakteristične tipove veza. U delu koji se odnosi na statički opterećene veze dati su i kriterijumi za kategorizaciju veza u pogledu krutosti (krute, zglobne i polukrute) i otpornosti (potpuno otporne i delimično otporne). Ovde će samo ukratko biti izložena neka osnovna pravila za prora čun zavrtnjeva i šavova.

325


5.2 ZAVRTNJEVI Imajući u vidu način naprezanja veze i ponašanje zavrtnjeva u njoj, Evrokod 3 razliku je pet kategorija: Kategorija A: Veze u smičućim spojevima, kod kojih zavrtnjevi nose na smicanje i pritisak po omotaču rupe. U ovu kategoriju spadaju veze izvedene sa običnim zavrtnjevima (od niskougljeničnog čelika) ili visokovrednim zavrtnjevima bez sile prednaprezanja; Kategorija B : Veze u smičućim spojevima kod kojih zavrtnjevi nose na trenje, a koje su otporne na proklizavanje pri graničnom stanju upotrebljivosti. To su veze sa prednapregnutim visokovrednim zavrtnjevima sa kontrolisanim pritezanjem. Do proklizavanja veze ne sme da dođe pri servisnom (eksploatacionom) opterećenju. Kategorija C : Veze u smičućim spojevima kod kojih zavrtnjevi nose na trenje i koje su otporne na proklizavanje pri graničnom stanju nosivosti. Kao i kod kategorije B koriste se prednapregnuti visokovredni zavrtnjevi, ali se njihovo proklizavanje ne dozvoljava ni pri graničnom stanju nosivosti; Kategorija D: Veze opterećene na zatezanje koje su izvedene pomoću neprednapregnutih zavrtnjeva. Mogu da se koriste obični ili visokovredni zavrtnjeve klase čvrstoće 4.6 do 10.9. Primenjuju se kod veza koje nisu izložene učestalim promenama sile zatezanja, izuzev ako promena opterećenja nastaje usled uobičajenog opterećenja od vetra; Kategorija E : Veze opterećene na zatezanje ostvarene pomoću prednapregnutih visokovrednih zavrtnjeva. Za ovu kategoriju veza mogu da se primenjuju samo visokovredni zavrtnjevi sa kontrolisanim pitezanjem. Koriste se za dinamički opterećene konstrukcije, jer prednaprezanje poboljšava otpornost zavrtnjeva na zamor. Treba istaći da kod ovakvih veza nije potreban poseban tretman kontaktnih površina, izuzev kada su veze izložene istovremenom dejstvu i smicanja i zatezanja. Uslovi koje treba zadovoljiti pri kontroli graničnih stanja zavrtnjeva u pojedinim kategorijama veza dati su u okviru tabele 13.24. Tabela 13.24 - Kriterijumi za kontrolu grani č nih stanja zavrtnjeva

Kategorija A

Uslovi F v ,Sd ≤ F v , Rd

F v,Sd

F v ,Sd ≤ F b , Rd

F v,Sd,ser

F v ,Sd ≤ F v , Rd

B

F v ,Sd ≤ F b , Rd F v ,Sd , ser ≤ F s , Rd , ser

C

F v,Rd F b,Sd

F v ,Sd ≤ F s , Rd

F s,Rd,ser

F v ,Sd ≤ F b , Rd

F s,Rd

D

F t , Sd ≤ Bt , Rd

E

F t , Sd ≤ Bt , Rd

F t,Sd Bt,Rd

Oznake proračunska vrednost smičuće sile u zavrtnju za granično stanje nosivosti proračunska vrednost smičuće sile u zavrtnju za granično stanje upotrebljivosti proračunska otpornost zavrtnja na smicanje proračunska otpornost na pritisak po omota ču rupe proračunska otpornost zavrtnja na prokizavanje za granično stanje upotrebljivosti proračunska otpornost zavrtnja na proklizavanje za granično stanje nosivosti proračunska vrednost sile zatezanja u zavrtnju za granično stanje nosivosti proračunska otpornost sklopa zavrtanj-lim na zatezanje

326


Proračunske vrednosti uticaja u zavrtnjevima ( F v,Sd i/ili F t,Sd ) treba da se odrede na osnovu odgovarajućih statičkih uticaja i proračunskog modela za preraspodelu uticaja unutar same veze koji, u skladu sa primenjenom globalnom analizom, može da bude elastičan ili plastičan. Proračunske otpornosti zavrtnjeva za različite vidove naprezanja, mogu da se odrede na osnovu izraza datih u tabeli 13.25. Tabela 13.25 - Prorač unske otpornosti zavrtnjeva

Otpornost zavrtnjeva na smicanje po jednoj ravni smicanja - kada ravan smicanja prolazi kroz deo zavrtnja sa navojima: 0,6 za klase čvrstoće 4.6, 5.6 i 8.8 F v , Rd = C 1 ⋅ f ub ⋅ A s / γ Mb C 1 =  0,5 za klase čvrstoće 4.8, 5.8, 6.8 i 10.9 - kada ravan smicanja ne prolazi kroz deo zavrtnja sa navojima: F v , Rd = 0,6 ⋅ f ub ⋅ A / γ Mb Otpornost na pritisak po omotaču rupe

 e1 p1 1 f ub  = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ F b, Rd 2,5 α f u d t / γ Mb α = min  − ; ; ili 1,0 d d f 3 3 4 0 u  0  Otpornost sklopa zavrtanj-lim na zatezanje

 F t , Rd = 0,9 ⋅ f ub ⋅ A s / γ Mb Bt , Rd = min  B p , Rd = 0,6 ⋅ π ⋅ d m ⋅ t p ⋅ f u / γ Mb Otpornost zavrtnjeva na kombinovano dejstvo smicanja i zatezanja

F v ,Sd F + t ,Sd ≤ 1 F v , Rd 1,4 ⋅ F t , Rd A A s

površina bruto poprečnog preseka zavrtnja površina ispitnog preseka zavrtnja

d d 0 t

prečnik zavrtnja prečnik rupe za zavrtanj referentna debljina lima ( min∑ t )

t p d m

debljina lima ispod glave ili navrtke zavrtnja, srednja vrednost maksimalne i minimalne popre čne dimenzije glave zavrtnja ili navrtke, uzima se manja vrednost f ub i f u čvrstoće na zatezanje zavrtnja i osnovnog materijala, respektivno e1 i p1 rastojanja između zavrtnjeva u pravcu delovanja sile (tabela 13.27) F t,Rd proračunska otpornost zavrtnja na zatezanje B p,Rd proračunska otpornost na proboj

327


Proračunska otpornost zavrtnjeva na proklizavanje treba da se odredi na osnovu sledećeg izraza: F s , Rd = n ⋅ k s ⋅ µ ⋅

F p ,Cd γ Ms

= n ⋅ k s ⋅ µ ⋅ 0,7

⋅ A s ⋅ f ub γ Ms

(13.67)

gde su: koeficijent trenja koji zavisi od klase hrapavosti površina (tabela 13.26), n broj tarnih površi, F p,Cd sila prednaprezanja, k s koeficijent koji ima sledeće vrednosti: k s=1,00 za rupe sa standarnim tolerancijama, k s=0,85 za predimenzionirane rupe, k s=0,70 za ovalne rupe. Za zavrtnjeve u rupama sa standardnim nominalnim tolerancijama i za zavrtnjeve u ovalnim rupama kod kojih je podužna osa ovalne rupe upravna na pravac prenošenja sile, parcijalni koeficijent sigurnosti za otpornost na proklizavanje  Ms je:  Ms,ult =1,25 za granično stanje nosivosti,  Ms,ser =1,10 za granično stanje upotrebljivosti. Vrednosti koeficijenta trenja  zavise od klase obrade površina i date su u tabeli 13.26. 

Tabela 13.26 - Vrednosti koeficijenta trenja   za razli či te klase obrade površina

Klasa obrade

A

B C D

Opis Površine čišćene mlazom abraziva od čeličnih kuglica ili peska, sa uklanjanjem sve nekompaktne r đe, bez zaostalih neravnina; Površne čišćene mlazom abraziva od čeličnih kuglica ili peska i metalizirane aluminijumom nanetim prskanjem; Površine čišćene mlazom abraziva od čeličnih kuglica ili peska i metalizirane prevlakom na bazi cinka nanetom prskanjem, uz potvrdu da je obezbeđen koeficijent trenja ne manji od 0,5. Površine čišćene mlazom abraziva od čeličnih kuglica ili peska i premazane alkalno-cink-silikatnim premazom debljine 50-80 µm. Površine čišćene čeličnom četkom ili plamenom, sa uklanjanjem sve nekompaktne r đe. Neobrađene površine.



0,50

0,40 0,30 0,20

U slučaju kombinovanog naprezanja kod veza koje su otporne na proklizavanje (kategorije B i C) otpornost zavrtnja na proklizavanje treba da se redukuje, usled prisustva sile zatezanja koja teži da odvoji tarne površine, na sledeći način: F s , Rd , ser =

k s ⋅ n ⋅ µ ⋅ ( F p ,Cd − 0,8 ⋅ F t , Sd , ser ) γ Ms , ser

za kategoriju B

(13.68a)

328


F s , Rd =

k s ⋅ n ⋅ µ ⋅ ( F p ,Cd − 0,8 ⋅ F t , Sd ) γ Ms ,ult

za kategoriju C

(13.68b)

Evrokod 3 takođe daje pravila za konstruisanje veza sa zavrtnjevima u vidu minimalnih i maksimalnih vrednosti njihovih međusobnih ( p1 i p2) i ivičnih (e1 i e2) rastojanja u pravcu i upravno na pravac delovanja sile. Ova pravila su data u okviru tabele 13.27 zajedno sa preporučenim vrednostima pomenutih rastojanja. Tabela 13.27 - Pravila za konstruisanje veza sa zavrtnjevima

≤ e1 ≤ max{12t ; 150 mm } 1,5d 0 ≤ e2 ≤ max{12t ; 150 mm } 2,2d 0 ≤ p1 ≤ max{14t ; 200 mm } 3,0d 0 ≤ p2 ≤ max{14t ; 200 mm } 1,2 d 0

t debljina lima d 0 prečnik rupe za zavrtanj

Preporučene vrednosti mm Zavrtanj p1 i p2 e1 e2 M12 40 30 25 M16 55 40 30 M20 70 50 40 M24 80 60 50 M27 90 70 55 M30 100 75 60 M36 120 90 70

5.3 ZAVARIVANJE Evrokod 3 daje pravila za konstruisanje i proračun sučeonih šavova (sa potpunom i delimičnom penetracijom), ugaonih šavova, šavova u rupi, čep šavova i užljebljenih šavova. Svakako da najveću primenu u nosećim čeličnim konstrukcijama imaju sučeoni i ugaoni šavovi.

5.3.1 Sučeoni šavovi Prema Evrokodu proračunska otpornost sučeonog šava sa punom penetracijom je jednaka proračunskoj otpornosti slabijeg od delova koji se spajaju, pod uslovom da je šav izveden odgovarajućom elektrodom (ili drugim dodatnim materijalom) kojom se obezbeđuje da rezultati pri svakom opitu na zatezanje pokazuju da su minimalna granica razvlačenja i minimalna čvrstoća na zatezanje veće ili jednake od onih za osnovni materijal. Stoga se može reći da proračunski dokaz nosivosti za sučeone šavove sa punom penetracijom nije neophodan, jer je otpornost spoja uslovljena otpornošću najslabijeg elementa, a ne sučeonog šava.

329


5.3.2 Ugaoni šavovi Proračunska otpornost ugaonog šava može se smatrati zadovoljavajućom ako je ispunjen sledeći uslov: F w, Sd ≤ F w, Rd =

f u / 3 β w ⋅ γ Mw

⋅a⋅

(13.69)

gde su: a debljina ugaonog šava,  efektivna dužina ugaonog šava, f u čvrstoća osnovnog materijala na zatezanje, F w,Sd rezultanta svih sila koje deluju na posmatrani šav (slika 13.11), F w,Rd proračunska otpornost ugaonog šava, faktor korelacije čija vrednost zavisi od vrste čelika (tabela 13.28). w Tabela 13.28 - Faktor korelacije  w i otpornost ugaonih šavova F w,Rd za razli či te debljine šavova

 Mw=1,25

10

12

145,5 166,3 187,0

207,8

249,4

140,2

163,6 186,9

210,3

233,7

280,4

157,0

183,2

209,4 235,6

261,7

314,1

3

4

5

w=0,80

62,4

83,1

103,9

124,7

w=0,85

70,1

93,5

116,8

w=0,90

78,5

104,7 130,9

a

Fe360 Fe430 Fe510

F w,Rd kN 6 7 8

9

Vrednosti proračunskih otpornosti su određene za efektivnu dužinu =100 mm. Za druge dužine proračunska otpornost može da se odredi množenjem sa /100.

F w,Sd = N ⊥2 ,Sd + V ⊥2,Sd + V II2,Sd

211734594-13Proracun.pdf

Recommend Documents