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Grupo 208018 2 Trabajo

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Practicas_Antenas transp-5 y Propagacion

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UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL NACIONAL ABIERTA ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208001 –Sistemas Avanzados De Trasmisión I

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, BÁSICAS, TECNOLOGÍA TECNOLOGÍA E INGENIERÍ INGENIERÍA A PROGRAMA INGENIERIA INGENIERIA ELECTRONICA ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONE TELECOMUNICACIONES S

MODULO MODULO DEL DEL CURSO CURSO ACADEM ACADEMICO ICO

2080 208001 01 – SIST SISTEM EMAS AS AVANZ AVANZADO ADOS S DE DE TRASMISION I

Ing. CAMILO ACUÑA CARREÑ O

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AUTOR AU TOR / DIREC DIRECTO TOR R DE DECURS CUseful URSO O  Not useful

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INTRODUCCIÓN

Sistemas Avanzados de Transmisión I es un curso de carácter teórico, de tres (3

créditos créditos académi académicos, cos, que sse e oferta de manera optativ optativa a a los estudiantes estudiantes d pregrado de Electrónica y Telecomunicaciones en la UNAD. El modulo se desarrolla en tres unidades didácticas así: Unidad 1: Aspectos Generales Sobre Guías de Onda Unidad 2: Guías de Onda y Línea de Transmisión Unidad 3: Circuitos en Sistemas Microondas

En cada unidad se desarrollaran actividades de carácter individual, fomentando

aprendizaje autónomo, y trabajos en grupos colaborativos, moderados por el tut asignado. Las acti actividades vidades individuales individuales como: Lecciones Evaluativas y

Quices son

carácter independiente en donde el estudiante realiza de manera autónom Sign up to vote on this title

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lecturas, revisión del material de apoyo suministrado en el módulo y el aula virtua 

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También en este proceso el estudiante tiene la oportunidad de interactuar, co

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Y A DISTA DISTANCI NCIA A – UNAD UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, T CNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURS O: 208001 –Sistemas Avanzados De Trasmisión I

y prácticas; que a través de consensos ofrecen como producto fin l un traba bien estructurado y sustent do por sus integrantes.

Los Elementos del Proc so de Aprendizaje (Grafico No.1) nece sarios pa

interactuar en el modulo s on: La Lass TIC, TIC, Doc Docent entee – Tutor, Tutor, Grupo Gruposs C laborativo Material Escrito y Digital, C nocimientos.


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INDICE DE CONTENIDO UNIDADES

CAPITULOS

TEMAS

Lección 1. Principio de Operación y Análisis de las Guías de Onda

Lección 2. Modos de Propagación y Ecuaciones Generales de la Guiadas 1. ONDAS GUIADAS

Lección 3. Ondas Electromagnéticas Planas Lección 4. Clasificación y Características Características de las soluciones TEM, Lección 5. Guía Conductora Ideal. Lección 6. Guías Conductoras de Sección Rectangular

Lección 7. Potencia Transmitida y Atenuación 1. ASPECTOS 2. GU GUÍAS DE DE ONDA NDA GENERALES SOBRE Lección 8. Guías Conductoras de Sección Circular CONDUCTORAS GUÍAS DE ONDA Lección 9. Cavidades resonantes de paredes conductoras Lección 10. Manejo Manejo de la Unidad Decibel (Db).

Lección 11. Sistemas de transmisión con condiciones de cond perfecto.

Lección 12. Disipación en los conductores: constante de atenuació 3. GUÍAS DE ONDA DE CONDUCTORES REALES Lección 13. Constante de atenuación para diferentes modos. modos.

Lección 14. Variación de la constante de atenuación atenuación con la frecue  Sign up to vote on this title Lección 15. Modos Degenerados  Useful  Not useful Lección 16. Guía de Ondas Dieléctricas

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Lección 23. Definición del Punto Referencia Referencia en la Línea de Transm

Lección 24. Onda Estacionaria y Relación de Onda Estacionaria RO

Lección 25. Fundamentación Teórica sobre Cálculo de Potencia e de Transmisión Lección 26: Adaptación de Impedancias Lección 27: Carta Smith 3. ADAPTACIÓN IMPEDANCIAS

DE

Lección 28. Transformador Lamda/4 Lección 29. Teoría de de Pequeñas Reflexiones Lección Lección 30. 30. Criterio Criterio Bode - Fano Lección 31. Circuitos en Sistemas Microondas

1. TEORIA CIRCUITOS SISTEMAS MICROONDAS

DE Lección 32. Voltaje y Corriente Equivalentes EN Lección 33. Matriz de Impedancia y Admitancias DE Lección 34. Matriz S (Parámetros S) Lección 35. Flujo grama de Señales Lección 36. Características de un Cuadripolo Lección 37. Relación entre Parámetros de un Cuadripolo

3. CIRCUITOS EN 2. ANÁLISIS SISTEMAS DE CUADRIPOLOS MICROONDAS

DE

Lección 38. Cuadripolo Recíproco y Simétrico Lección 39. Conexión de Cuadripolos Sign up to vote on this title

 Useful Lección 40. Cuadripolos Cargados

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Lección 41. Circuitos Pasivos de Microondas Microondas

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UNID UN IDAD ADES ES 1. ASPECTOS ASPECTO S GENERALES GENERALES SOBRE GUIAS DE ONDA.

Introducción.

El método matemático matemático que se utiliza utiliza para analizar analizar una determinada línea línea o duc de transmisión depende fundamentalmente del tamaño eléctrico del espacio por

cual se propagan las ondas electromagnéticas. Utilizando las ecuaciones d

James Clark Maxwell, podemos representar, analizar y evaluar las onda electromagnéticas.


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CAPÍTULO CAPÍTULO 1- Ondas Guiadas. Guiadas.

El método matemático que se utiliza para analizar una determinada línea o duc de transmisión depende fundamentalmente del tamaño eléctrico del espacio por

cual se propagan propagan las ondas elec electromagn tromagnética éticas. s. Utilizando Utilizando las ecuacion ecuaciones es d

James Clark Maxwell, podemos representar, analizar y evaluar las onda electromagnéticas.

Lección 1. Principio de operación y análisis de las guías de onda: 1.1 Onda Electromagnética:

Unaa on Un onda da elec electr trom omag agné nétitica ca es la fo form rmaa de de pro propa paga gaci ción ón de la radi radiac ac

electromagnética a través del espacio. y sus aspectos teóricos están relacionado con la solución en forma de onda que admiten las ecuaciones de Maxwell.

diferencia de las ondas mecánicas, las ondas electromagnéticas no necesitan d un medio material para propagarse; es decir, pueden desplazarse por el vacío.

James Clerk Maxwell fue el primero en hacer la observación teórica de que u

campo electromagnético variable admite una solución cuya ecuación d  Sign up to vote on this title

movimiento se corresponde a la de una onda. Eso sugería que el camp  Useful  Not useful

electromagnético era susceptible de propagarse en forma de ondas, tanto en u

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La posibilidad de la propagación de las ondas en el vacío suscitó ciertas dudas e

su momento. Ya que la idea de que una onda se propagara de forma au

sostenida en el vacío resultaba extraña, razón por la cual años antes había nacid la teoría del éter. Además las ecuaciones e cuaciones de Maxwell sugerían su gerían que la velocidad v elocidad de propagación el vacío era constante, para todos los observadores. Eso llevó a interpretar velocidad de propagación constante de las ondas electromagnéticas como

velocidad a la que se propagaban las ondas respecto a un supuesto éter inmó

que sería un medio material muy sutil que invadiría todo el universo. Sin embarg

el famoso experimento de Michelson y Morley descartó la existencia del éter

quedó in inexpli explicado cado has hasta ta que Albert Albert Einstei Einstein, n, Poincaré, Poincaré, H. Lorentz Lorentz y otro

explicarían la constancia de la velocidad de la luz como una constante de las leye

de la Física. (la teoría especial de la relatividad extiende la constante d propaga propagació ciónn de la la luz luz a todo todo fenóme fenómeno no físic físico, o, no sólo sólo las las ond ond electromagnéticas).

Sin embargo a pesar de todas esas cuestiones los primeros experimentos pa

detectar físicamente las ondas electromagnéticas, diferentes de la luz, fuero 

Sign up on this llevado llevadoss a cabo po porr Heinric Heinrich h Hertz Hertz en 1888, 1888, gr graci acias astoavote que fue fuetitle el prime primero ro e

electromagnéticas  construir un aparato que emitía y detectaba ondas VHF y UHF Useful

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además de permitir observar el espectro, permiten realizar medidas sobre ést como la longitud de onda, la frecuencia y la intensidad de la radiación.

El espectro electromagnético se extiende desde la radiación de menor longitud d

onda, como los rayos gamma y los rayos X, pasando por la luz ultravioleta, la lu

visible y los rayos infrarrojos, hasta las ondas electromagnéticas de mayor longitu

de onda, como son las ondas ondas de radio. Se cree cree que el límite límite para la longitud longitud d

onda más pequeña posible es la longitud de Planck mientras que el límite máxim sería el tamaño del Universo (véase Cosmología física) aunque formalmente espectro electromagnético es infinito y continuo.

1.3 Rango energético del espectro:

El espectro electromagnético cubre longitudes de onda muy variadas. Existe frecuenc frecuencias ias ddee 30 Hz y menores menores que son son relevan relevantes tes en el el estudio estudio ddee cie

nebulosas. Por otro lado se conocen frecuencias cercanas a 2,9×10 27 Hz, que h sido detectadas provenientes de fuentes astrofísicas.

La ene energía rgía electromagnéti electromagnética ca en una particu particular lar longitu longitudd de onda λ (en el vací

tiene una frecuencia f asociada y una energía de fotón E . Por tanto, el espect

electromagnético puede ser expresado igualmente en cualquiera de eso Sign up to vote on this title términos. Se relacionan en las siguientes ecuaciones:  Useful  Not useful

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Donde c=299.792.458 m/s (velocidad de la luz) y h es la constante de Planc

Por lo tanto, las ond

electromagnéticas de alta frecuencia tienen una longitud de onda corta y much

energía energía mientras que las ondas ondas de baja frecuencia frecuencia tiene tienen n grandes longitudes longitudes d onda y poca energía.

Por lo general, las radiaciones electromagnéticas se clasifican en base a s

longit longitud ud de oonda nda en ondas de radio, radio, microondas, microondas, infrarrojos, infrarrojos, visible visible –qu perc ercibimo moss

como luz visible– ultrav co ravioleta,

ray rayoos

X

y

ra rayos

gamm ga

El espectro electromagnético se divide en segmentos o bandas, aunque es

división es inexacta. Existen ondas que tienen una frecuencia, pero varios uso

por lo que algunas frecuencias pueden quedar en ocasiones incluidas en do rangos.


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Lección 2. Modos De Propagación Propagación Y Ecuacion Ecuaciones es Generale Generales s De Las Ondas Ondas Guiadas.

Podemos identificar las Ondas Guiadas cuando la dirección principal del flujo de

energía electromagnética que transporta coincide con la del eje de la guía d

onda; en una guía real puede existir una pequeña parte de la energía que fluy transversalmente dentro de dieléctricos o conductores imperfectos.

El enca encarri rrila la mient mientoo de la onda que que se logra logra medi mediant antee alguna alguna reflexión pecul

sobre la interfaz y una conexión intima entre las intensidades del camp

electromagnético de la onda que se propagan y las corrientes o cargas inducida en aquella. Una característica importante de la onda guiada es que cuando

dirección del eje de la guía cambia, dentro de los límites razonables, la onda sigu la nueva orientación. 2.1MODOS DE PROPAGACION EN LAS GUÍAS.

En el vacío y en medios ilimitados, ilimitados, las solucione solucioness de las ecuaciones de Maxw son ondas electromagnéticas electromagnéticas transversales, es decir, ambos campos eléctricos y magnéticos magnéticos (H) son perpendicu perpendiculares lares a la dirección dirección de propagación propagación

perpendiculares entre sí). Esta situación es una consecuencia matemática de la

ecuaciones de la divergencia nula (∇. d (∇. E = ∇. ∇. H = 0) 0) para campos que dependen  una úni única ca coo coorde rdenada nada (ondas (ondas ele element mentale ales). s).


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prop propag agac ació ión, n, mo modo do TE (Tr (Tr nsversal nsversal Eléctrico) Eléctrico) cuando cuando sólo el el campo eléctrico

trans transve vers rsal al y mod modoo TM (Tr nsversal Magnético) cuando sólo el camp o magnéti

es transversal. Se puede emostrar que cualquier tipo de propagaci n se pued resolver como la superposi ión de un modo TE y un modo TM.

Figura 2. Representación

ráfica de los Modos de Propagación

2.2ECUAC 2.2 ECUACIONES IONES G ENERALES DE LAS ONDAS GUIADAS

Consideraremos campos que se propagan a lo largo del eje z de un sistema d

referencia. También sup ndremos campos armónicos, de mane raque l Sign up to vote on this title

expresiones expresiones de los campos deben incorporar el f actUseful o r: . La "c onstante"  Not useful propagación a lo largo de , γz, dará información sobre el tipo de pro pagación

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Donde, en general, µ y ε pueden ser complejos para medios con pérdidas.

estudiante debe tener en cuenta que en algunos textos se trabaja la ecuació con y no con . Dado que suponemos suponemos conocido conocido el comportamiento comportamiento de los campos según según z, n conviene separar el operador laplaciano en una parte transversal y ot longitudinal a la propagación: ∇

=∇

+

=∇

−

=−

→ ∇

= −(

−

) =−

Por otra parte, las ecuaciones de Maxwell del rotacional quedan así:




Debe recordarse que las componentes de los campos son  funciones Not usefulsolamente d  Useful

las variables espaciales x e y, ya que z y t aparecen en el factor de propagación

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En conclusión conclusión Por medio de estas expresiones expresiones surge un método de cálculo cálculo de lo campos dentro de una guía de ondas: 1. Resolve Resolverr la ecuac ecuación ión de H Helm elmholt holtzz ∇

+

=∇

+

= 0 para

componente longitudinal, sabiendo que la dependencia respecto de (coordenada de propagación) y del tiempo es

(

)

2. Usar las las condiciones condiciones de de contorno contorno sobre las paredes paredes de llaa guía para para hall las constantes de la solución de la ecuación de Helmholtz. 3. Calcular las otras componentes del campo.

Lección 3. Ondas Ondas Electromagné Electromagnéticas ticas Planas. Planas.

En la física de propagación propagación de ondas (especialmente (especialmente ondas ondas electromagnéti electromagnéticas cas

una onda plana o también llamada onda monodimensional, es una onda d

frecuencia constante cuyos frentes de onda (superficies con fase constante) so

planos paralelos de amplitud constante normales al vector velocidad de fase. E

decir, son aquellas ondas que se propagan en una sola dirección a lo largo d

espacio, como por ejemplo las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la ond se propaga en una dirección única, sus frentes de ondas son planos y paralelos.

Por extensión, el término es también utilizado para describir ondas que so Sign up to vote on this title

aproximadamente planas en una región localizada Useful del espacio. Por ejemplo, un Not useful 



fuente de ondas electromagnéticas como una antena produce un campo que e

aproximadamente plano en una región de campo lejano. Es decir que, a un

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dónde i es la unidad imaginaria, k es el vector de onda, ω es la frecuencia angul

y a es la amplitud compleja. La solución física es usualmente encontrada tomand la parte real de la expresión.

Esta es la solución para una ecuación de onda escalar en un medio homogéne

Para ecuaciones de onda vectoriales, como las que describen a la radiació

electromagnética o las ondas en un medio elástico, la solución para un med homogéneo es similar:

multiplicado por un vector constante a. (P

ejemplo, en electromagnetismo a es típicamente el vector para el campo eléctric

campo magnético, o el potencial vectorial). Una onda transversal es aquella e

k (por ejemplo, para ond electromagnéticas en un medio isotrópico), mientras que una onda longitudinal e aquella en que el vector amplitud es paralelo a k (por ejemplo en ondas acústic propagándose en un gas o fluido). que el vector amplitud es ortogonal a

En esta esta ecuació ecuación, n, la funci función ón ω( k) es la relación de dispersión del medio, con

radio ω/|k| dando la magnitud de la velocidad de fase y d ω/ ω/d k dando la velocida

de grupo. Para el electromagnetismo en un medio isotrópico con índice d 

up to vote this title refracción n , la velocidad de fase es c /n (la cualSign iguala a laonvelocidad de grup

 Useful  Not useful solamente si el índice no depende de la frecuencia).

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Un posible procedimiento para resolver las ecuaciones de maxwell es dividir

espacio en dos regiones. Una con las fuentes que generan los campo (región I)

otra donde no hay cargas n i corrientes (región II). Por ello suponemos que en es

última región el campo ser una combinación de ondas planas. La sol ción exac

será la que cumpla las si uientes condiciones de contorno en la s uperficie d separación (S) entre las do regiones.

Donde S es la superficie d sepa separa raci ción ón (véa (véase se la figu figura ra 3. 3.0) 0) y

un v ctor unita

perpendicular a ella y dirigi a al interior de la región II. A partir de la m edida de l

componentes tangenciales del campo electromagnético, generado po r las fuent de la región I, podemos de terminar exactamente que ondas habrá en la región

hallando su dirección de ropagación y su amplitud de onda. Inclu o podem

considerar que es el cam o electromagnético en S el que excita u na serie d ondas planas en la regi n II dond dondee la ampl amplitu itud, d, frecuen frecuencia cia y

irección

propagación dependerá de la variación temporal y espacial del camp que las h creado.




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3.3 Caracterización de los medios

Los medios, naturales naturales o no, de propagación propagación de onda se caracteriz caracterizan an por tres parámetros y se clasifica en:

Donde: σ: es la conductividad del medio y se mide en S/m Sign up to vote on this title

ε: es la permitividad o constante dieléctrica del medio y se mide en F/m 

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µ: es la permeabilidad o constante magnética y se mide en H/m

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3.3.1 Propagación de medios sin pérdidas

Tener un medio sin pérdidas significa significa que no existe la conductividad conductividad en ese med o que la conductividad es cero.

Las condiciones que se dan en este medio son las que se muestran en la siguientes ecuaciones: α =0

La impedancia intrínseca se vuelve un numero real.

Ya que la conductividad se vuelve cero. Por lo tanto, tanto, solo tiene una parte real y parte imaginaria. La velocidad de fase de la onda Sign se vuelve: up to vote on this title 

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Consideracione Consideracioness para para la pr pagación en el espacio libre: μ 0 = 4π x10

−7

H/m Permeabilidad en el espacio libre

F/m Permitividad en el espacio libre V 0

8

= 3 x10

m/s Velocidad de Propagación en el espacio libre

Para cualquier otro tipo de

aterial

yμ =μ

r

0

m/s

rad/m

m Sign up to vote on this title

3.3.2 Propagación en medi s con perdidas



Useful

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 Not useful

Un medio con perdida exi ste cuando hay conductividad aunque se a mínima,

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Podemos ver que la gamma se dividió en su parte real alpha se le conoce com

constante de atenuación y sus unidades están dadas en Np/m, su parte imaginar beta que se le conoce como constante de fase y está dada en rad/m.

La otra diferencia diferencia es la la impedancia impedancia intrínseca intrínseca que para medios medios con pérdid pérdida

también se vuelve compleja y no tiene los mismos valores que para un medio s pérdidas. La impedancia intrínseca se calcula de la siguiente manera:

Y ahora las ecuaciones de onda: Ex = Eme ( − αz )cos(ωt − βz + θ)

3.4 Teorema de Poynti Poynting. ng. Desarrollado por John Henry Poynting, expresa la ley de conservación de

energía. Establece que la disminución de energía electromagnética en una regió

 se debe a la disipación de potencia en forma de Sign calor efecto y al fluj up(por to vote on this Joule) title

hacia el exterior del vector de Poynting.



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la parte derecha de la ecuación incluye todo el trabajo realizado por el camp electromagnético. De forma integral, se puede expresar como:

donde:

Pd : potenci potencia a disipada disipada por efecto efecto Joule W : energía electromagnética

En términos generales el Vector Poynting indica la dirección del flujo de energí ( ) de una onda onda electromagné electromagnética. tica. Este vector vector se determin determina a por su va promedio y siempre siempre apunta en senti sentido do de la propagación propagación de la onda.

=

promedio del vector de poynting nos determina la intensidad lumínica (I) de l onda electromagnética, o sea: 〈 ⃗〉 = =

También debemos tener en cuenta el flujo de potencia que transporta  una ond Sign up to vote on this title

electromagnética. Para cualquier onda con campo y campo Useful ENot useful magnétic  eléctrico H, el vector de Poynting S se define como S = E x H (W/m 2). Ec. 3.0 2

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Para una ond ondaa plana plana uni unifor forme me que que se propag propagaa en una direcci dirección ón ángulo

co n ,

=

,

que forma forma

= | |.

Figura 3.1

Excepto por el hecho de que las unidades de S se dan por unidad de área,

ecuación ecuación Ec.3.0 es el análogo análogo vectorial vectorial de la expresión expresión escalar para la potenc instantánea P(z, t), que fluye a través de una línea de transmisión: es decir. ( , )= ( , ) ( , )

Donde ( , )

. .

( , ) son el voltaje y corriente instantáneos en la línea.

Como E y H son funciones funciones de tiemp tiempo, o, también también lo es el vector vector de Poynting Poynting S

embargo, en la práctica, la cantidad de mayor interés es la densidad de potenc Sign up to vote on this title



promedio de la onda S prom prom. Que el valor promedio con respecto al tiempo de S 

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Por lo general eral,, las guías de ond ndaa po posseen una sec eccción trans ransvvers ersal rec ecttan anggu pero pueden tenerla circular ó elíptica.

En las Figuras 4.1 y 4.2,

muestran tanto una guía de onda rectangular como circular en una vista sección transversal. transversal.

Figu Figura rass 4. 4.1. 1. Gu Guía ía de on onda da rect rectan angu gula lar. r.




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consecuencia se disipa poca potencia. La conducción de la energía, en real realiida dadd no ocur ocurre re en las pa pare rede des, s, sino sino en el diel dieléc écttrico rico qu quee se enc encue uent ntra ra de de la guía. El análisis de las guías de onda se da en términos de los campos ma maggnétic eléctrico que se propagan en su interior y los cuales deben cumplir con condi con dici cion ones es de front fronter eraa da dadas das po porr las las parede paredess condu conduct ctora oras. s. Ya que la guía de onda se encuentra compuesta por un material real, la o elec electtroma romaggnét étiica pen eneetra en las pare aredes de és éstta pro provocando que la ond ndaa c ener en erggía al ma matterial de de la guía, es por ell ello que la onda pierde amp mpllitud confo a la dist distan anci ciaa qu quee avan avanza za.. 4. 4.11 Clas Clasifific icac ació iónn de impe impeda danc ncia iass en un unaa gu guía ía de on onda da.. Lass imp La mpeeda danc ncia iass en una guí uíaa de on onda da se pu pued eden en clas clasiifica ficarr en en::

o

Impedancia característica se refiere a la relación de los fasores de tensión y de corr corriien ente te en un unaa líne neaa de trans ransmi misi sión ón inf nfiinit nita de do doss

conductores.


 o

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

 Not useful

Impedancia intrínseca se refiere a la razón de campos fasoriales E

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4. 4.22 Mo Modos dos de propag propagac ació ión. n. Las ondas electromagnéticas vi v iajan a través de las guías por medio diversas configuraciones a las que llamamos

modos de propagación.

moddo es la ma mo mane nera ra en la que la en energ ergía se pued edee prop propag agar ar a lo lar larggo de la la g de on o nda, cabe aclarar que todos estos modos deben sa s atisfacer cie condiciones de frontera para que se puedan dar.

En teoría existen

número infinito de modos de propagación y cada uno tiene su frecuencia corte a partir de la cual existe. En otras palabras a medida que se aume au ment ntan ando do la frec frecue uenc nciia se irá incr increm emen enta tand ndoo el nú núme mero ro de de mod modos a pa part rtir ir cada cada frec frecue uenc ncia ia de cort cortee de cada cada mo modo do resp respec ectitiva vame ment nte. e. Espe Especí cífifica came ment ntee guía gu ía sopo soport rtaa tres tres mo modo doss de prop propag agac ació iónn y los los cual cuales es son: son: •Mod odo o tran transv sver erso so mag agné néti tico co (TMmn), también denominado modo E, en cual las soluciones se derivan a través de la componente del cam eléctrico Ez, con la condición de que Hz = 0, esto es, la componente axial camp campoo ma magn gnét étic icoo es cero cero,, po porr lo cual cual se aseg asegur uraa la trans ransmi misi sión ón de la po pote tenc nciia la dire direcc cció iónn z qu quee es la qu quee se ha sel selecci eccion onad adoo como como la dire direcc cciión de prop propag agac ac de la líne nea. a. 

transverso eléctrico eléctrico (TEmn) o modo H. Sign •Modo transverso En up esto te vote cason o lthis as title soluciones

  derivan de la com ompo pone nent ntee del camp campoo ma magn gnét étiico Hz, con con la cond condiición ción Ez = 0. Useful

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La not otaación TMmn TMmn y TEmn TEmn imp mpllica guías de ond ndaa rectan anggulares res y TMmn TMmn,, TE circ circul ular ares es.. Los Los subí subínd ndic ices es m y n en rect rectan angu gula lare ress de desi sign gnan an nú númer meros os en ente tero ross denotan el número de medias longitudes de onda de intensidad de cam magnético para él TE y eléctrico para el TM, entre cada pa par de paredes subíndice m se mide a lo largo del eje x y el n sobre el eje y. La Las siglas tanto TE significan que las líneas del campo magnético como el eléctrico transversales en todos los los puntos, lo que quiere decir que todas las líneas perp pe rpen endi dicu cula lare ress a las las pa pare rede dess de la gu guía ía.. Dentro de una guía es posible la propagación de varios modos de on electromagnéticas. Cada mo moddo tiene una frecuencia de corte asociada, mannera ma era qu quee si la frec frecuuen enci ciaa de la seña señall a trans ransmi miti tirr es ma mayyor que la frec frecue uenc nciia corte, la energía electromagnética se transmitirá a través de la l a guía aten enua uacción. En ot otrro cas asoo, si la la frecuencia de la señal es men menor que la de cort orte energía se atenuará exponencialme mennte con la distancia, teniendo un v extrema maddamente bajo a una distancia muy corta (este caso se denomina o evanescente). El mo moddo domi minnante en una guí uíaa de dettermi erminnad adaa es aquél que tiene la frec ecue uenc nciia 

Sign upcto vote on this cort cortee má máss ba bajja. Las dime dimens nsiion ones es de la guí uíaa pu pueede den n esc es oger og erse se de title modo mo do que pa



Useful

 Not useful

unaa seña un señall da dada da,, sólo sólo el mo modo do princ princip ipal al pu pued edaa tran transm smititir irse se po porr ella ella..

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Lección No 5. Guía Condu tora Ideal.

Las líne Las neas as de tran ransm smiisión sión e usan usan bá bássicame cament ntee pa parra con ondu duccir po potten enci cia eléctr para transmit mitir, con má máss o en enos os pe perf rfec ecci ción ón,, info inform rmac ació iónn y se ut utililiz izan an en un r de frecuencias desde apro imadamente 60 Hz, en electrónica de poten enci cia, a, ha 10GH 10 GHzz (1GH (1GHzz) y supe superriore ore , en ing ngeenierí ería de mic microondas. Algunos de los tipo líneas de tr transmisión uni ormes más usuales, tales como la línea transmisión de dos conductores (línea bifilar), la línea coaxi axial y la gu ía de pl paralelos, se muestran en la figura 1. La línea bifilar está forma da por cond conduc ucto tore ress pa para rale lelo loss mu muyy próx próxim imos os no norm rmal alme ment ntee de secc secció iónn rect rectaa circul rcular ar.. Es líneas operan, generalm nte, en el espacio libre estando sujetad mecánicamente en interv los regula ulares por dieléctricos aisla slant ntees. La líne trans ransmi missión coa oaxxial con consis siste, como su propio nombre indica, en una regi die dieléctr éctriica coa oaxxial, al, que pu de ser el vacío, entre la pared exterior del cond cond interno y la pared interna del cond conduc ucttor ext externo erno hue uecco. Amb mbos os con condu ducctores so secció sec ciónn trans transver versal sal circul circular. ar. La guía de planos paralelos consiste en u a lámin dieléctrico, o región del spacio libre, colocada entre dos conduc ores pl paralelos. En En el caso de la línea bif bifilar el cam ampo po elec electtrom omag agné nétitico co se exti extien ende de todo el espacio; en todo los demás casos el campo electromagné néttico conf confin inad adoo al espa espaci cioo limi limita ta o po porr los cont contor orno noss me mettáli álicos. os. La elecci ección ón de un ti otro de línea de transmisi n, entre ot otros factores, depende de la fr ecue ecuenc nciia opeerac op ración y la cap apaacida cidadd de potencia requerida.




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pará pa ráme metr tros os dist distri ribu buiido doss fo form rmad adoo po porr cier cierto toss valo valore ress de indu induct ctan anci cias as y resi resist sten en en serie y capacitancia y conductancia en paralelo. Los valores de e paráme mettros dependen de la geome mettría de la línea de transmis misión y se tienen obtener, necesariamente, mediante la aplicación de la teoría de cam elec electr trom omag agné nétitico cos. s. Estu Estudi diar arem emos os líne líneas as de tran transm smiisión sión un unififor orme mes, s, esto esto es, es, to toda da cada cada un unaa de las secci eccion ones es de una líne líneaa son igu gual ales es en enttre sí. sí. Este ste req eque ueri rimi mien entt uniformidad excl excluy uyee líneas de transmis misión de longitud finita, puesto que en caso una sección cercana al final de la línea no sería igual que una sección e meddio, po me porr ejem ejempl ploo. Así, sí, la teo eorí ríaa que vamo moss a ver es estr estriictam ctamen entte ap apllicabl cablee sól líne líneas as de trans ransmi missión de lon onggitud itud inf infinit nita. En la ma mayyorí oría de los caso casoss prác práctiticcos "efe "efect ctos os de bo bord rde" e" son son sufi sufici cien ente temen mente te pe pequ queñ eños os y su om omis isió iónn qu qued edaa just justifific icad ada. a. Siend Siendoo más más esp especí ecífificos cos en refere referenci nciaa a una guí guíaa de de onda onda ideal ideal;; En la figura figura 2a mueestra una línea de transmisi mu misióón uniforme de dos conductores cilíndric ricos (hi parralel pa alelos os.. Con onsi sidderar erarem emos os los con ondu duct ctor ores es pe perrfe fect ctoos, es deci ecir, con con condu ducctiv infi infini nita ta.. Lo Loss cond conduc ucto tore ress se exti extien ende denn de desd sdee z=0 z=0 ha hast staa infi infini nito to,, fo form rman ando do un unaa líne líne transmisión semiinfinita. En z=0 se aplica una tensión vg(t); si se conect generador en t=0, a lo largo del conductor superior fluye una corrie rient ntee i(t). Ade debe retornar una corriente -i(t) por el conductor inferior, ya que la corriente e generador debe ser con onttinua. Esta corri orrieente que retorna, se produce por la ac Sign up to vote on this title



dell camp de campoo eléc elécttrico rico que se estab stabllece ece en enttre los do doss con ondu duct ctor ores es.. Pue uest stoo que la 

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 Not useful

de tr transmis misión es sem emiiinfinita, no exi existe un camin mino directo entre los conduct supe superi rior or e infe inferi rior or po porr lo qu quee supo supond ndre remo moss qu quee ha hayy un unaa capa capaci cita tanc nciia dist distri ribu buid idaa

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se de debe berí ríaa incl inclui uir, r, ad ademá emáss, una resistencia ser serie en el circuito equiv uival ente de

secc secció iónn dife difere renc ncia iall C. Lo mismo sucedería si el espacio entre los conductore estuvi uviera era lleno con un ma matteria eriall diel dieléc éctr tric icoo con con pé pérd rdid idas as;; te tend ndrí ríam amos os,, e to tonc nces es,, cons consid ider erar ar un unaa cond conduc ucta tanc ncia pa parralel aleloo "G" "G" en el circ ircuit uito eq equi uivvalen alentte. S in em emba ba no vamo moss a con onsside dera rarr, po aho ahora, ra, est estos os dos último últimoss efe efect ctos. os.

Puesto que los efectos el ctroma maggnéticos se propagan a una veloci ad finita (velocidad de la luz en el vacío), la tensión v(z,t) y la corriente i(z,t)

en

punnto ar pu arbitr bitrar ariio "z" "z" de la lín a de transmisión serán cero ero ha hassta que haya pasad tiempo z/c después de que el generador se haya conectado. Veremos qu gen ener erad ador or lanza nza ond ndas as de de tensión y corriente a la línea de transmisión qu propagan con velocidad finita. Las ec ecuaciones que describen estas ondas obtienen aplicando las ley s circ circui uittales ales de Kirc Kirchhof offf al circui rcuitto eq equi uivvalente de sección diferencial de la lí ea de transmisión ón,, ju junto con las relaci acion s te term rmin in (con (condi dici cion ones es de cont contor orno no)) q e se de debe benn cump cumplilirr en el ge gene nera rado dor. r.

Sean v(z,t) e i(z,t) la tensión y la corriente, respectivamente, en un punto arbitra "z" de la línea de transmisión. A una distancia diferencial "dz" más allá, la tens Sign up to vote on this title

y la corriente habrán cambiado una pequeña canUseful tidad tanNot to useful 

tensión y la corriente en z dz Serán

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La sum umaa de tod odas as las caí aída dass de po pote tenc ncia iall a lo larg argo de dell circ circui uito to de debe benn ser ser cero; entonces:

y op oper eran ando do

(1.a) Sign up to vote on this title



La suma de las corriente en el nudo de salid a dUseful ebe ser cNot erouseful ; po lo tant podemoss escribir podemo escribir

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Estas dos ecuaciones dif renciales describen la relación entre las ondas ecuac tensión y de corriente en la líne líneaa de tran transm smis isiión ón.. Podemos obtener una ecu para la tensión v(z,t) difer nci ncian anddo la ecua ecuaci ción ón (1.a) respecto a z y utiliz ilizand andoo para pa ra elimi elimina narr la corr corrie ient nte; e; así

O

(2.a) De ma mane nera ra simi simillar se ob obtitien en la ecua ecuaci ción ón dife difere renc ncia iall pa para ra la corr corrie ient ntee

(2.b) El producto LC tiene dime sion ones es de inver nversso de veloc elociida dadd al cuad cuadrrad . Estas ecuaciones son ecuacio es de onda unidimensionales y descr iben on Sign up to vote on this title

prop propag agán ándos dosee a un unaa velo veloci cida dadd (lín (línea ea de tran transm smis isiión idea ideall en aire aire)) 

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La función f (t-z/c) es la misma que la función f (t) pero retrasada en el tiempo una cantidad z/c, que es igual al tiempo que tarda la señal desde que sale generador hasta que alca za la posición marcada por la coordenada z. solución

puede, entonces, interpretarse como una onda propagá dose e

dirección z positiva, por lo cual se identifica con el superíndice "+". La sol soluci ución rep eprresen esentta un unaa

ndaa prop nd ropag agán ánddose ose en la direcc recciión -z, -z, y se id nt ntifific icaa co

superíndi superíndice ce "-". La solu soluci ción ón ge gene nera rall pa para ra la ond ndaa de ten enssión en la línea de tran anssmisi misión ón e

(4) Don ondde V son son amp mpllitud udees c nsta nstant ntes es.. Usan Usando do la ecua ecuaci ción ón (1.b (1.b)) po pode demo moss poner +

-

Si cons consid ider eramo amoss qu quee la corr corriiente es de la forma

Entonces Sign up to vote on this title

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sin sin má máss qu quee ut utililiz izar ar la rela relaci ción

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La ad admi mitt nci ncia cara caract cter eríísti stica Yc de la líne líneaa de tran transm smiisió siónn vie viene ne

defini def inida da por este este pa pará ráme metr troo. Su inverso se denomina impedancia ca acterística de la línea de trasmisión y vale

(5) Util Utiliz izan ando do este este pa pará ráme metr tro, o, l solución para las ondas de corrie riente en la líne líneaa de transm transmisi isión ón se pue puede de expre expressar como como

(6)

Como Co mo pu pued edee ob obse serv rvar arse se e las ecuaciones (4) y (6) la impedancia característic aracterísti de la línea es el cociente ntre la tensión y la corriente para una de las ondas viajan en un pu punt ntoo e insta te dados. El signo negativo para la onda viajando e sentido negativo de z es l gico, puesto que la onda se propaga hacia la izqu izquie ie y nu nues estr troo conv conven enio io de corr corrii nt ntee po posi sititiva va es viaj viajan ando do ha haci ciaa la de dere rech cha. a.


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CAPÍTULO CAPÍTULO 2- Guías De De Onda Conducto Conductoras. ras.

Algunos sistemas de comunicaciones utilizan la propagación de ondas en el espaci esp acioo libre libre,, sin sin emb embar argo go tam tambi bién én se pu pued edee trans transmit mitir ir info informa rmaci ción ón med media iant ntee la conf confin inac ació iónn de las las on onda dass en cables o guías. En altas frecuencias las línea de tran anssmi missión y los cables bles coax axiiales pres resen enttan atenua uaccione ness mu muyy elevadas porr lo que imp po mpiide denn que la tras rasmisi misión ón de la inf informa ormaci ción ón sea sea la ad adec ecua uada da,, son son impr imprác ácti tico coss pa para ra aplic plicac aciion ones es en HF o de bajo ajo cons consum umoo de po potten enci cia, a,

espe especi cial alme ment ntee en el caso caso de señ eñal ales es cuy cuyas lon ongi gitu tude dess de ond ndaa son son de dell orde ordenn de centíme cent ímetro tros, s, est estoo es, mic microon roondas. das. La transmisión de señales por guías de onda reduce la disipación de ener es por ello que se ut utiilizan en las frec frecuuenc nciias den enoomi minnadas de mi miccroo roonda dass co missmo prop mi ropósito que las líne neaas de trasmi missión en frec frecuuencia cias má máss ba bajjas, ya pres presen enta tann po poca ca at aten enua uaci ción ón pa para ra el ma mane nejo jo de seña señale less de alta alta frec frecue uenc ncia ia.. El nombre de guías de onda se utiliza para designar los tubos de un mate con ondductor de se seccción rec ecttan anggular, circu cullar o elíptica, en los cu cual alees la direc eccc de la en ener ergí gíaa elec electr trom omag agné néti tica ca de debe be ser ser pri princi ncipa palm lmen entte cond conduc ucid idaa a lo larg largoo la gu guíía y limi imita tada da en sus sus fro front nter eras as.. La Lass pa pare rede dess cond conduc ucttoras oras de dell tub uboo conf confiina Sign up to vote on this title

onda al interior por reflexión en la superficie, do ndUseful e el tub o Not pueuseful de estar vac relleno con un dieléctrico. El dieléctrico llee da soporte mecánico al tubo

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La guía de onda se puede visualizar de una manera simplificada en

Figura 5. 5.1, supo poni nien enddo que es esttá forma ormada da por do doss lám ámiina nass con ondduc ucttoras oras y qu el transporte de la energía el electromagnética se se lleva a cabo media refl reflex exiion ones es cont contiinu nuas as y no po porr me medi dioo de corr corriien ente tess supe superrfici ficial ales es,, como como en el ca de las líne líneas as de tran transm smis isió ión. n.

Figura ura 5.1. Tra Trans nspo porrte de la en ener erggía en la guía de ond nda. a.

La guía está diseñada fundamentalmente para operar un solo modo propa ropaggación con el anc nchho de ban andda reque uerrido, atenuand ndoo los dem emás ás mo modo do  orde ordenn supe superi rior or.. En ot otra rass pa pala labr bras as,, esto esto qu quie iere re de deci cirr qu que e vote tran transm smit iteetitle óptitima óp mame ment nt Sign up to on this Useful fre frecuen enccia portado dora ra,, para la cual se ha selecci cc ion onad adoo la la  guNot guí ía cuseful on su resp spee

anch an choo de ba band ndaa de tran transm smis isió ión. n.

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Lección 6. Guías Conduc ora De Sección Rectangular:

Vamos a considerar el caso de una guía de onda limitada en sus

dimen dimensi sione oness tran transv svers ersal al s por un material conductor (que apr ximaremo

como perfecto) y en cuyo inte interi rior or exis existe te un me medi dioo diel dieléc éctr tric icoo line lineal al,, homogéne e isótropo (Fig. 6.1). La xpres presió iónn de las ecua ecuaci cion ones es de Ma Maxw xwel elll n notac

fa faso sori rial al,, excl excluy uyen endo do las fuentes (que son las que rigen para la ropagació guiada) gui ada),, es:

Si el diel dielééctri ctricco interi erior es no magnético, lo que, por otra parte, es na situaci situación ón habi habitua tual,l, pue puede de s stit stitui uirs rsee en to toda dass las expr expres esio ione ness µ po porr µ 0.


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Tom Tomarem remos el eje Z com comoo dirección de propagación de las ondas en el inte de la guía, y las direcciones X e Y serán siempre las direcciones transver sversal sales es la propagación. El tipo d

soluciones que buscamos para las ecuaciones

arri arriba ba se escr escriibe be,, en fo form rmaa fasorial:

Dond nde e β es es la llam amad adaa co nstan antte de prop ropagación ción.. A un unaa solución d l tipo d

ecuación anteriormente vi sta, sta, se le den denom omiina modo de propagación de la guía y se cara caract cter eriz izaa po porq rque ue s fase depende linealmente de z, la coor denada la dirección de propaga ión, pero su amplitud es Independiente de ella. Este tipo de soluciones no son, por sí mism completamente Gene Ge nera rale les, s, pe pero ro cons constititu tu en un conjunto completo , esto es: cualq ier po posi si

onda on da qu quee pu pued eda a prop propag agaarse rse en la la guí uíaa pu pued edee escr escrib ibir irse se med edia iant ntee l adecuad comb combin inac ació iónn line lineal al de esa esas funciones.

Lecci Lección ón No 77- Poten Potenci ciaa T ansmitida ansmitida Y Atenuación Atenuación


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7.1 Potenc Potencia ia Transmi Transmitid tidaa

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Si reco record rdam amos os qu quee para ara modos TE y TM se cump mpllen las relac elaciion ones es

(donde Zmn = ZTEmn o Zmn = ZTMmn son las impedancias de onda respecti respectivas vas), ), pode podemos mos esc esc ibir ibir la de dens nsid idad ad de pot poten enci ciaa como: como:

La po potten enci ciaa me medi diaa tran transp sp rtad rtadaa se ob obtitien ene, e, fina finalm lmen ente te,, como como la inte integg ral ral de dell fl dell vect de vector or de Poyn Poyntiting ng a t avés avés de un unaa secc secció iónn cual cualqu quie iera ra de la gu guía ía::

7.2 Atenuac Atenuación ión Sign up to vote on this title



En la práctica, la propaga ión guia uiada de la en ergí rgUseful ía elec elect trom omag nét étii a pres presen en Notagn useful pérdidas, que se ponen de manifiesto en una disminución de la poten

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lado lado,, se de defi fine ne la impe impeda da cia cia supe superf rfic icia iall de un cond conduc ucto torr no pe perf rfec ecto to como:

(7.1)

La definición de esta imp dancia está relacionada con el hecho de que en u conduct conductor or no perfec perfecto to la compone componente nte tangenc tangencial ial de campo campo eléc rico ico no

(aunqque es tan pe peqqueña que para ara el resto estrictamente nula en su s perficie (aun cuestio cues tiones nes seg seguir uiremo emoss co sid siderán erándo dola la de desp spre reci ciab able le)) y, com como cons cons cuen cuenci cia, a, densidad de corriente qu

se ind induce uce en en la pared pared del ccond onduct uctor or t ampoco e

estrictamente superficial, si no qu quee log logra pe pene netr trar ar en alg algun unaa med edid idaa en el inte dell cond de conduc ucttor. or. Esa Esa corr corriien e (y el propio campo eléctrico) es la re resp on onsa sabl blee las pérdi érdida dass, que dan pie pie a la expr expresi esión ón (7.7) (7.7)..

Lección No 8- Guía Cond Cond ctora De Sección Circular. Las leyes que rigen la propagación de las ondas en las guías indep epeendie dientes de la fo for r a de la sección transversal de la guí

y de

dime dimens nsio ione nes, s, de debi bido do a est est el conc nceept ptoo de ca camp mpos os eléc elécttric ricos y magnéticos, a  Sign up to vote on this title

como la frecuencia de cor te y en general todo s lUseful o parám rosuseful pr presen enta tado doss etNot guíías de on gu onda da rect rectan anggular ular s se cumplen también para guías de onda circ circul ular ar

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A continuación se muestra l sist sistem emaa de refe referren enci ciaa de la guí uía. a.

Fig. 8.1 Geometría de la guía circular Para Para evit evitar ar conf confus usio ione ness on la presentación de d e los modos de tra sm smiisió sión una gu guía ía recta rectang ngul ular, ar, los los cual cuales es ha hann sido sido repr repres esen enttad ados os como como TM n y TE en coord coordena enadas das cilí cilínd ndri rica cas se iinnvierten los subíndices m y n; es de ir, TMnm

merro de variacione TEnm. En las guías circ lares ares,, el subí subínd ndiice n de deno notta el núme de la intensidad de cam o en una longitud de onda, o sea, en 2 π rad subí subínd ndic icee m repr repres esen enta ta l número de variaciones de la intensida de cam en /2 en direcci dirección ón radial radial. Las guías de ondas ci cula culare ress tien tienen en ap aplilica caci cion ones es espe especí cífifica cass las cu 

son mu muyy imp mpor orttan anttes es,, se usan en radar y mSign icroup ontodavote s ton errthis esttitle res, pues útiles

para

propagar

verticalmente en la mism



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onda on dass po pollari arizada zadass ta tannto ho hori rizzon onttalm alm ente co guía.

Ade demá máss de la vent ntaj ajaa mencio nada de

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Es importante tener en cuenta que el caso de cualquier guías o en especial la circulares, Las guías de onda operan (propagan ondas) dentro de límites de un rango de fre frecuencias determinado por sus dimensiones. P que la prop opag agaación teng ngaa lug ugar ar en la guí uíaa de onda, la config figurac aciión de camp eléc eléctr tric icos os y ma magn gnét étic icos os de las las on onda dass de debe be sati satisf sfac acer er cier cierta tass cond condic icio ione nes. s.

Hayy mu Ha much chas as po posi sibl bles es conf config igur urac acio ione nes, s, llama llamada dass mo modo dos. s. Lo Loss mo modo doss se de desi sign gn según las direcciones que los campos eléctrico y magnético de la o

elec electr trom omag agné nétitica ca asum asumen en resp respec ecto to de la dire direcc cció iónn de prop propag agac ació ión. n. Así Así te tene nemo mo modos "transversal-electromagnéticos" (TEM) donde tanto el campo eléct como como el ma magn gnét étiico son son pe perp rpen endi dicu cula lare ress a la dire direcc cció iónn de prop propag agac ació iónn de la on modos "transversales eléctricos" (TE) don onde de solo el camp mpoo eléctrico de la ond ndaa

perp pe rpeend ndic icul ular ar a la dire direcc cciión de prop propag agac aciión y mo modo doss "transversales magnético (TM) donde sólo el campo magnético es perpendicular a la dirección propagación.

El componente no transversal de campo eléctrico o magnético está asociad fe fenó nóme meno noss de pé pérd rdid idaas inh nher ereent ntes es a la int nter erac acci ción ón de la on onda da con con ma mate teri rial ales es 

Sign on this ideales. Pero pueden ocurrir varios modos TEM , Tup E,toyvote TM difetitle rentes en

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guía de ondas circular, según las veces que el campo eléctrico varíe a lo la de la circunferencia de la guía de ondas o a lo largo de un radio de la misma

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Se puede observa rvar que las línea eass de fue uerz rzaa del camp mpoo ma maggnét étiico y del eléct son perpendiculares entre sí en cualquier punto de la guía de onda y que cumpl cum plen en las las con condic dicio ione ness de con contor torno no del campo campo eléct eléctri rico co y mag magné nétitico. co.

Figu Figura ra 8. 8.2. 2. Algu Alguno noss mo modo doss de prop propag agaación.

Lección No 9- Cavidades Cavidades Resonantes Resonantes De Paredes Paredes Conduct Conductoras. oras. Una ca cavvida dadd reson onaant ntee de es estte tipo cons nsiiste en un volum olumeen diel dieléc éctt (normalmente el el aire) completamente rodeado de paredes conducto idad Evide dent ntem emeent ntee los campos que pue pueda hab haber er Sign en up el toinvote terior rior de title la cav avi on this

tienen el carácter de una onda viajera, co n Useful un té tér minNot o useful de pr de propagac (exp (expon onen enci cial al com complej pleja) a),, en la fo form rmaa en qu quee acab acabam amos os de ver en el estu estudi dioo de

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opuestos. Las estructuras aquí descr itas se denominan cavidades resonantes o, ta tamb mb reso resona nado dore ress de cav cavidad idad,,

tienen interés como sintonizadores y m dido didorres

frecu frecuenc encia ia.. Se ut utililiz izan an en ad adio iofr frec ecue uenc ncia ia y a frec frecue uenc ncia iass óp óptitica cass (e est este ca

con con pa pare rede dess diel dieléc éctr tric icas as). ). Presentan gran variedad de formas y dimensiones aunq au nque ue los los prin princi cipi pios os ge gene ne ales ales de func funcio iona nami mien ento to son son siem siempr pree los los mi mos.

Como ejemplo específico de cavidad cavidad resonan resonante te y, teni teniend endoo en cuenta l generalidad de los resulta os, vamos a considerar un caso simple como e cav cavidad idad en fo form rmaa de par paral aleelep lepípe ípedo do regula regular. r. Sea, pues, el sistema

epresentado en la figura 5.8, con se is pare

cond conduc ucto tora rass qu quee enci encier err r n en su interior un volumen de ci rto me dieléctrico, de dimensiones a , b y c , según las direcciones X, Y y respectivamente.


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Fig 5 8 Cavidad resonante rectangular

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Si, com omoo en nue uesstro cas asoo, l probl problem emaa tien tienee simet simetrí ríaa recta rectang ngul ular, ar, po podd mos aplica apl icarr la téc técnic nicaa de sepa separa ración ción de vari variabl ables: es:

Susti Sustituy tuyen endo do est estaa expr expresi esióó n en la ecuación de arriba se obtiene inmediatament inmedi atamentee la solución solución como:

Con la cond condici ición ón adi adicio cional nal::

y do dond ndee A, B, C, D, E y F s n cons constan tantes tes.. Sign up to vote on this title

Lección Lección No 1010- Manejo Manejo D La Unidad Decibel (Db). 

Useful



 Not useful

En el caso del manejo de las unidades de decibeles es importante referirnos

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La me medi dida da de la at aten enuuació ció Q dB uíaa en de deci cibl bles es qu qued edaa det eter er inada p dB , de la guí parámetro α, de tal manera era que:

donde z es la longitud de l guía y α el factor de atenuación, donde t en enem emos os alfa es igua iguall a:

Por otro lado, de las ecuac aciiones (3.2.3 –1) y (3.2.3 –2) se tiene que para Q dB dB

la cual se red reduce a:


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Interferometría

Un dispositivo que utiliza la interferencia de ondas para realizar mediciones d alguna naturaleza es un interferómetro. Hasta mediados del siglo veinte,

interferometría se realizaba exclusivamente con ondas de luz, pero luego se ha

utilizado ondas electromagnéticas de múltiples frecuencias para diverso

propósitos, como veremos al final de esta sección. Aunque el modelo d

interferómetro más conocido es el de Michelson, conectado con la búsqueda d las propiedades propiedades del “éter “éter luminífero” luminífero” y la historia historia de la teoría teoría de la relatividad, relatividad,

sistema más simple es el modelo de Fabry-Perot, que consiste (en form

simplificada) en un par de espejos paralelos de alta reflectividad. Cuando uno d

los espejos espejos es móvil, móvil, modificando, modificando, com como o vemos más abajo, abajo, la long longitud itud de onda d

la radiación a usar, se dice que el aparato es un interferómetro, mientras qu

cuando la distancia entre los espejos es fija, pero se dispone de un mecanism

para asegurar el paralelismo de los espejos, se dice que el aparato es un etalo Este tipo de aparato aparato está ligado ligado al desarrollo y construcción de la mayoría de

láseres, incluidos los láseres semiconductores, que desempeñan un r

fundamental en las comunicaciones ópticas. En el caso ideal, la radiación consis

en ondas planas que viajan entre los dos planos espejados según una direcció 

to vote on title perpendicular a ellos. Los espejos son perfectosSign (esupdecir, la this reflexión es tota

Useful  Not useful  conductor Esto se logra con espejos hechos de un material perfecto. Dentro d

interferómetro se producen ondas estacionarias porque los espejos se colocan e

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refleja. refleja. En la figura figura se mue tra una disposición donde la radiación inci e forman

una án ángul guloo θ ccon on el eje eje óp ico del sistema. La radiación que sale se nfoca sob

una pantalla (o un dispositi o de foto detección) mediante una lente. a condició cosθθ = N . de interferencia constructiv es ahora 2 Lcosθ

Dado que los espejos no son perfectamente reflectores, la condici ón de ond

estacionaria no se cumple xactamente, como tampoco se cumple si l longitud d onda se varía. Si se grafic la intensidad intensidad de la la radiación radiación transmitida transmitida en función

la longitud de onda se obs rva una curva continua con picos en las l ngitudes d

onda de resonancia. El an ho de estos picos depende de la reflectivi ad R de l

espejos. Cuando mayor es la reflectividad, el sistema se acerca más al caso ide y los picos tienden a delta centradas en las posiciones de resonan ia,como Sign up to vote on this title

muestra en la gráfica de la igura. Las ecuacionesque describen esta ráfica son Useful  Not useful

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Es la fineza o resolución d l interferómetr interferómetro, o, que es una medid medidaa de la habilidad d aparato para resolver o

istinguir entre longitudes de onda cerca as. Cuan

mayor es la reflectividad d e los espejos, mayor será el cambio en l a intensida

transmitida para un cambi en la longitud de onda (o la frecuencia) de la ond

incidente. Otra figura de m érito usada en el interferómetro es el ran o espectr

libre (FSR), que se defin como la separación en longitud de ond a entre d máximos sucesivos, y vale :

Este parámetro indica l “ancho

banda” del aparato, ya que si se varía varía la longi longitud tud de onda más allá d la distanc

entre máximos sucesivos e repite la respuesta y no es posible dis tinguir ent longitudes de onda separa as más allá de este rango.


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