TRANSMIS TRANSMISII DAY DAYA LISTR LISTRIK IK Tatap Muka 3 : Karakteristik Saluran Transmisi (2)
Induktansi dan kapasitansi saluran transmisi 1. Indukt Induktans ansii dan dan reakta reaktansi nsi rangka rangkaian ian satu satu fasa fasa a. Ind Indukt uktansi ansi kawa kawatt pil pilin in b. Perh Perhit itun ung gan GMR GMR da dan GMD GMD 2. Indukt Induktans ansii dan dan reakta reaktansi nsi indukt induktif if rangk rangkaia aian n tiga tiga fasa fasa a. Jara Jarak k ket ketiga iga fas fasa a sam sama a b. Jara Jarak k ket ketig iga a fas fasa a tid tidak ak sama sama 3. Kapasi Kapasitan tansi si dan dan reakta reaktansi nsi kapa kapasit sitif if rangk rangkaia aian n tiga tiga fasa fasa a. Rang Rangka kaia ian n tig tiga a fasa fasa jar jarak ak sam sama a b. Rang Rangka kaia ian n tiga tiga fasa fasa jara jarak k tida tidak k sama sama 4. Konduktor berkas a. Reakta Reaktansi nsi indu indukti ktiff saluran saluran tiga tiga fasa fasa dengan dengan kondu kondukto ktorr berkas berkas b. GMR GMR kond konduk ukto torr berk berkas as c. Kapasi Kapasitan tansi si dan dan reak reaktan tansi si kapa kapasit sitif if kond kondukt uktor or berk berkas as 5. Salu Salura ran n gan gand da tig tiga a fas fasa a a. Reakta Reaktansi nsi indukt induktif if salura saluran n gand ganda a tiga tiga fasa fasa b. Reakta Reaktansi nsi kapasi kapasitif tif salura saluran n gand ganda a tiga tiga fasa fasa
Resistansi Resistansi seri
Induktansi seri Induktansi dan reaktansi induktive saluran satu fasa
Dimana : Dm = GMD atau jarak ekivalen antar konduktor Ds = GMR konduktor Atau : Sehingga reaktansi induktivenya :
atau
Induktansi dan reaktansi saluran satu fasa Induktansi saluran transmisi satu fasa dapat dinyatakan sbb : L
1 1 2.10 7 h ln ln d 12 Henri i r 1 4
λ
Induktansi tsb terdiri dari 2 komponen yaitu L = La + Ld •
La : komponen pertama dan kedua adalah komponen kawat, tergantung dari sifat kawat
•
L : kom onen keti a adalah kom onen ter antun
•
bila : ln digantikan dengan log,
ln
arak kawat
= 2,3026 log
dan panjang kawat (h) adalah 1 km = 1000 m, serta frekuensi f = 50 Hz, dan d 12 dlm meter adalah jarak antar kawat, maka :
L 0,4605.10 log 3
•
0,10857 log d 12 Henri / km r 1 1
Reaktansi induktif : X L = 2π.f.L
X L 0,14467 log
0,10857 log d 12 Ohm / km r 1 1
Induktansi dan reaktansi saluran satu fasa Perhitungan GMR dan GMD a.
Radius rata-rata geometris (GMR)
Radius rata-rata geometris (GMR) dari suatu kawat bundar adalah radius dari suatu silinder berdinding sangat tipis mendekati nol sehingga induktansi silinder tsb sama dengan induktansi kawat asli b.
Jarak rata-rata geometris (GMD)
• Bila suatu lingkaran radius r terdapat n titik berjarak satu sama lain sama, maka GMD antara titik2 tsb adalah
GMD r n 1 n • GMD suatu titik thd lingkaran adalah jarak titik tsb thd pusat lingkaran • GMD dari dua lingkaran dengan jarak titik pusat d 12 adalah d12
Induktansi dan reaktansi rangkaian satu fasa b. GMR dan GMD penghantar konsentris (dipilin) Umumnya konduktor saluan transmisi terdiri dari kawat-kawat yang dipilin. Semua elemen kawat memiliki radius yang sama. Jumlah elemen kawat dari suatu penghantar yang dipilin ditentukan dalam rumus : 2 n 3 p 3 p 1
Dimana p merupakan jumlah lapisan kawat , tidak termasuk inti (yang hanya 1 kawat). Jumlah kawat tiap lapisan = 6 p i.
Penghantar konsentris dengan 1 lapis (7 kawat)
GMD 2r 5 6 Karena jarak tiap kawat berurutan adalah 2 r GMR = 2,1767 r
Induktansi dan reaktansi rangkaian satu fasa ii.
Penghantar konsentris dengan 2 lapis (19 kawat) GMD 2r 17 18
GMR = 3,788 r iii. Penghantar konsentris dengan 3 lapis (37 kawat) GMD 2r 35 36
GMR = 5,3744 r
Contoh soal Suatu saluran transmisi 1- fasa , 50 Hz, menggunakan konduktor tembaga keras 97,5%; 107,2 mm 2 (4/0 atau 211.600CM), jumlah elemen kawat 19, radius efektif 0,6706 cm. Jarak antara kedua kawat 1,5 meter. Tentukan Reaktansi induktif per kawat per fasa dalam Ohm/km. Jawaban :
1
0,10857 0,14467 log d 12 r 1
X L 0,14467 log
= = , d12 = jarak antara kawat (meter = 1,5 meter
0,10857 0,14467 log 1,5 0,3556 Ohm / km 0,006706
X L 0,14467 log
1
Induktansi & reaktansi induktif saluran tiga fasa Secara umum jarak antar fasa pada saluran transmisi tiga fasa D ab, Dbc dan Dac adalah tidak sama. Untuk berbagai konfigurasi konduktor, nilai induktansi dan kapasitansi dapat dinyatakan dengan jarak ekivalen konduktor.
Dalam praktek, konduktor saluran transmisi tiga fasa di lakukan . Sehingga induktansi rata-rata per fasa menjadi :
Atau
Dan reaktansi induktivenya menjadi :
Atau
Induktansi & reaktansi induktif saluran tiga fasa a
a. Jarak antara fasa sama (simetris) D c
Induktansi per fasa sama dengan induktansi rangkaian satu fasa
D b
D
3
L 0,4605.10 log
X L 0,14467 log
0,10857 log d 12 Henri / km r 1 1
1 r 1
0,10857 log d 12
Ohm / km
b. Jarak antara fasa tidak sama (asimetris) Induktansi per fasa
3 L 0,4605.10 log
X L 0,14467 log
Dimana :
0,10857 log GMD Henri / km r 1 1
0,10857 log GMD Ohm / km r 1 1
GMD 3 D12 . D23 .D31
Contoh soal Suatu saluran transmisi 3-fasa , 50 Hz, 150 kV menggunakan konduktor ACSR 282 mm2 (556.500CM), 30/7, konfigurasi horizontal datar dengan jarak antar kawat 5,33 meter. Radius efektif kawat 1,21 cm = 0,0121 meter. Tentukan (a). Jarak ekivalen kawat; (b). Reaktansi induktif per kawat per fasa dalam Ohm/km. Jawaban : (a). Jarak ekivalen kawat = GMD
GMD 3 d .d .d
3 5 33 x5 33 x10 66 6 715 meter
(b). Reaktansi induktif : X L = Xa + Xd
1
0,10857 0,14467 log GMD r 1
X L 0,14467 log
0,10857 0,14467 log 6,715 0,29307 0,11965 0,4127 Ohm / km 0,0121
X L 0,14467 log
1
Kapasitansi dan reaktansi kapasitif saluran satu fasa Pada saluran satu fasa terdapat dua konduktor a dan b dengan radius r dan berjarak D serta dengan beda potensial Vab. Bila kedua konduktor tsb bermuatan +q a dan –qb, maka capasitansi antar konduktor :
atau :
Karena : ε = εr εo Dimana ε = 1 untuk udara, dan maka
Atau
Sementara itu kapasitansi ke netral atau ground adalah dua kali kapasitansi antar konduktor. Sehingga kapasitansi ke netral adalah :
Kapasitansi antar fasa: Kapasitansi fasa-netral :
Dengan mengetahui kapasitansi saluran, maka reaktansi kapasitif antar fasa netral adalah
Dan charging current dari saluran adalah :
Contoh soal Suatu saluran transmisi 3-fasa menggunakan konduktor berkas dengan 2 subkonduktor per fasa. Jarak sub konduktor S = 0,4 meter dan jarak-jarak kawat berkas sbb : d AB = dBC = 7 meter d AC = 14 meter Radius sub konduktor = 1,725 cm Tentukan reaktansi induktif dan kapasitif dari saluran tsb r 1 '
R
Dimana : R = ½. S = 0,2 m
r 1 '
1,725 100
e
Jadi : GMR R
2
r 1 ' R
0,2 2
1 / 4
meter
1, 725 .e 1 / 4 100 x 0 , 2
0 ,0733
GMD 3 d AB .d BC .d AC 3 7 x7 x14 8,82
meter
meter
Kapasitansi & reaktansi kapasitif rangkaian tiga fasa Untuk jarak fasa sama : D, maka Kapasitansi fasa netral adalah sama dengan saluran satu fasa
Bila jarak antar fasa tidak sama, maka Kapasitansi fasa netral adalah
Dan charging current per fasa dari saluran adalah :
Kapasitansi & reaktansi kapasitif rangkaian tiga fasa a. Kapasitansi saluran 3 fasa dengan jarak fasa sama q 2π . f .h C a Farad 1 V an ln ln d 12 8 r 1 2,417 x10 C Farad / km 1 atau log log d 12 r 1 X C j X a ' 0,1317 log
b.
1 r 1
MegaOhm / km
1 2π . f .C
X a ' X d '
X d ' 0,1317 log d 12 MegaOhm / km
Reaktansi Kapasitif saluran 3 fasa dengan jarak antar fasa tidak sama X C j
1 2π . f .C
X a ' X d ' 0,1317 log
GMD r 1
MegaOhm / km GMD 3 D12 . D23 .D31
Contoh soal Suatu saluran transmisi 3-fasa menggunakan konduktor ACSR 456 mm2 (900.000CM), konfigurasi horizontal datar dengan jarak antar kawat 4,2672 meter (14 feet). Frekuensi sistem 50 Hz. Diamater kawat 2,9515 cm. Tentukan kapasitansi dan reaktansi kapasitif dari saluran tsb Jawaban :
GMD 3 d .d .d
3 4 2672 x 4 2672 x8 5344 5 3763 meter
GMD 5,3763 0,1317 log 0,3373 MegaOhm km 0,01476 r 1
X C ' j 0,1317 log
C
1 2π . f . X C
1 2π .50.(0,3373 x10 ) 6
0,0094 x10 6
Farad / km
Konduktor berkas ( bundle) Pada SUTET, bila saluran tiap fasa hanya menggunakan satu konduktor, rugi corona dan interferensi komunikasi sudah sangat besar. Untuk itu pada tiap fasa digunakan konduktor berkas dengan jumlah konduktor 2, 3, 4 atau lebih. Dengan menggunakan konduktor berkas, reaktansi saluran akan lebih kecil sehingga kapasitas hantar arus akan lebih besar. Saluran transmisi 3 fasa yang panjang umumnya dilakukan transposisi diantara fasanya, fluksi lingkup pada fasa A karena arus pada fasa B, λ AB = K iB ln
B
d AB
lilitan-Weber
Dimana : d AB = jarak pusat konduktor berkas A ke pusat konduktor berkas B DB = jarak pusat konduktor berkas B ke titik jauh Dengan cara yang sama untuk fasa A karena arus fasa C Induktansi konduktor berkas per fasa adalah :
L A
λ A
i A
1 1 1 1 ln ln ... ln r 4 d 12 d 1n K 1 ln GMD n
Konduktor berkas Pendekatan : Reaktansi induktif konduktor berkas per fasa : XL = 0,14467 log GMD
Ohm/km
GMR
Dimana :
GMD 3 d AB .d BC .d AC
GMR n r 1 '.d 12 .d 13 .....d 1n
GMR dari konduktor berkas dimana sub konduktor mem un ai arak an sama dan terletak pada suatu lingkaran dengan radius R adalah :
GMR
r 1 '.S
r 1 '.2 R R 2
r 1 ' R
Bila jumlah sub konduktor 2, maka n = 2 R R
S
Dimana
: r1 ’ = GMR sub konduktor
Konduktor berkas Bila jumlah sub konduktor 3, maka n = 3 R R
S
3
S
GMR 3 r 1 '.S 3 r 1 '.3 R R 3 3 2
2
r 1 ' R
, R
S
2
GMR R
4
4
r 1 ' R
Bila jumlah sub konduktor n, maka bentuk umumnya adalah : GMR R
n
n.
r 1 ' R
Konduktor berkas Kapasitansi dan reaktansi kapasitif untuk konduktor berkas
C A
Q A e A
2πεh
1 ln ln d 12 ln d 13 ... ln d 1n ln GMD r 1
Dengan pendekatan, reaktansi kapasitif : X’C = Xa’(eq) + Xd’
Mega Ohm-km
1 X a ' ( eq ) j 0,1317 log R n n r 1 R X d ' j 0,1317 log 3 d AB .d BC .d AC
Farad
Contoh soal Jawaban : Jadi :
X L 0,14467 log
X a '( eq ) j 0,1317 log
n
GMD GMR
0,14467 log
1 log 0,1317 r 1 R
,
8,82 0,0733
0,301 Ohm / km
1 0,1423 MegaOhm km 0,01725 0,2
X d ' j 0,1317 log 3 d AB .d BC .d AC 0,1317 log 3 7 x7 x14 0,1245 MegaOhm km
XC’ = Xa’(eq) + Xd’ = - (0,1423+0,1245) = - 0,2668 Mega-Ohm-km
Saluran ganda tiga fasa Reaktansi induktif untuk saluran ganda tiga fasa d16
1=a
6=f
d12 d25
2=b
5=e
d13 d23 36
3=c
4=d
Saluran 1 Reaktansi induktif =
Saluran 2
X L 0,14467 log
GMD
Ohm/km/konduktor
GMR
GMD 12 d 12 .d 13 .d 15 .d 16 .d 23 .d 24 .d 26 .d 34 .d 35 .d 45 .d 46 .d 56
GMR 6 r 1 '3 .d 14 .d 25 .d 36
Saluran ganda tiga fasa Reaktansi kapasitif =
GMD GMR
X C j 0,1317 log
Contoh soal Suatu saluran transmisi ganda 3-fasa menggunakan konduktor dengan ukuran sbb : r 1 ‘= 0,00698 m r 1 = 0,008626 m Jarak antar konduktor sbb : d12 = d23 = d45 = d56 = 3,0785 m d13 = d46 = 6,096 m d14 = d36 = 8,2013 m = = = = , d25 = 6,4008 m d16 = d34 = 5,4864 m Tentukan reaktansi induktif dan kapasitif dari saluran tsb Jawaban :
GMD 12 d 12 .d 13 .d 15 .d 16 .d 23 .d 24 .d 26 .d 34 .d 35 .d 45 .d 46 .d 56 GMD 12 3,07854 x 6,096 2 x 6,67514 x5,4864 2 4,9165
GMR 6 r 1 '3 .d 14 .d 25 .d 36
meter
3 2 GMR 6 0,00698 x8,2013 x 6,4008 0, 2296
meter
Contoh soal Jawaban :
X L 0,14467 log
4,9165 0,2296
0,1925 Ohm / km / konduktor
Untuk perhitungan reaktansi kapasitif : GMD nya sama, untuk GMR r 1’ diganti dengan r 1
3
r 1 .
14
.
25
.
36
2 GMR 6 0,0086263 x8,2013 x6,4008 0,2552
X C j 0,1317 log
4,9165 0,2552
meter
j 0,1692 MegaOhm km / konduktor
Penggunaan Table Konduktor Untuk 50 Hz
Untuk 60 Hz
X L 0,1010 ln
Dm
X L 0,1010 ln
1
Ds Ds
/ mil 0,1010 ln Dm
X L 0,1213 ln
Dm
X L 0,1213 ln
1
Ds Ds
/ mil 0,1213 ln Dm
Sehingga XL terdiri dari 2 komponen, yaitu : X L = xa + xd xa adalah reaktansi induktif pada jarak 1 ft, tergantung pada tipe dan ukuran konduktor (GMR) xd adalah reaktansi induktif yang merupakan fungsi jarak antar konduktor, apabila jarak konduktor > 1 ft maka nilai x d positif sehingga menambah nilai x a, sedangkan bila jarak konduktor < 1 ft maka nilai x d negatif sehingga akan mengurangi nilai x a. Nilai xa dan xd terdapat pada tabel konduktor
Penggunaan Table Konduktor Untuk reaktansi kapasitif pada 50 Hz: X C 0,05696 log
Dm r
X C 0,05696 log e ngga
C
1 r
Untuk reaktansi kapasitif Pada 60 Hz: D X C 0,06836 log m M mil r
M mil
0,05696 log Dm
uga er r
ar
X C 0,06836 log
omponen, ya u :
1 r
0,06836 log Dm C
= xa’
xd’
xa ‘ adalah reaktansi kapasitif pada jarak 1 ft, tergantung pada tipe dan ukuran konduktor (GMR) xd ‘ adalah reaktansi kapasitif yang merupakan fungsi jarak antar konduktor Nilai xa ‘ dan xd ‘ terdapat pada tabel konduktor
Contoh soal Suatu saluran transmisi 3- fasa , 60 Hz, menggunakan konduktor tembaga ukuran 4/0 dengan 7 kawat pilin. Jarak antar konduktor adalah 6,8 ; 5,5 dan 4 ft, serta ukuran diamater dari sub konduktor adalah 0,1739 inc. Tentukan Reaktansi induktif per fasa per mile : a) secara manual b) dengan tabel konduktor Jawaban : a) Pertama dihitung jarak ekivalen :
Dari Tabel A.1, didapatkan D s = 0,01579 ft untuk konduktor tersebut Sehingga reaktansi induktif :
Contoh soal b) Dari Tabel A.1 didapatkan Xa = 0,503 Ω/ mil, dan dan dari Tabel A.8 didapatkan untuk Deq = 5,30086 ft, maka dengan interpolasi linier diperoleh Xd= 0,2026 Ω/mil. Sehingga reaktansi induktif nya adalah :
