TALLER – PRÁCTICA 1 CÁLCULO DE UNA VARIABLE- FC 2016 – 01 COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
1. Si
lim→ = 5, ;; lim→ = ∞
entonces ¿está definida la función
= 1 en
? Explique su respuesta.
2. Mediante un contraejemplo justifique la falsedad de la siguiente afirmación: Si es una función definida
y
entonces es creciente en dicho intervalo .
= 1 lim→ | | lim →
3. De acuerdo con la teoría de la relatividad, la masa está dada por
Donde
es la masa del objeto en reposo y
de un objeto que viaja a una velocidad
,
es la velocidad de la luz.
a) Explique qué ocurre cuando v se acerca a la velocidad de la luz b) Explique por qué sólo tiene sentido calcular
.
4. Redacte un texto en el que justifique por qué no existe el siguiente límite
5. Una empresa de bebidas lanza al mercado un nuevo tipo de bebida. Cuando el cliente compra una cantidad máxima de 500 bebidas, el precio unitario le resulta
2.50
nuevos soles; mientras
que si el cliente obtiene una cantidad mayor a 500 bebidas, el precio resulta por unidad. Si límites laterales
lim→ lim→
2.00
nuevos soles
es la función de costo, analice e interprete, de acuerdo al contexto, los y
6. Se construirá un envase cilíndrico que contendrá un volumen de 750
de un líquido. El
costo del material utilizado para la parte superior e inferior del envase es de 1.65 soles por y el costo del material usado para la parte lateral es 0.90 soles por
. ¿Qué significado tiene
el costo total cuando el radio tiende a cero? Justifique su respuesta de manera analítica y mediante la gráfica de la función.
7. El costo, en millones de dólares, que le supone a una agencia gubernamental confiscar una droga ilegal es
528 ; 0 ≤ < 100 = 100 100
Analice la gráfica e interprete, interprete, de de acuerdo acuerdo al contexto, contexto, el límite límite lateral
lim→100
.
%
de
MODELAMIENTO MATEMÁTICO
= ℝ3;3} = ∞;0∪1;∞ lliimm→− = l i m = 1 →+ = ∞ lim→− = ∞ →− lim→ = ∞ lim→ = ∞ 2 0 2 ==3 5, ∞∪6} = 6 3 =∉ 2 . lim→− lim→= 3 lim→ = ∞ lim→+ = 5 lim→ = 3. 2 2 = ∞, 5 = 3 = 3 l i m = ∞ → = ∞,6 5 = 4 lim = 1 ; →−lim = 4 →lim = 6 ; →− lim = 3 →− = 4;∞ 1} lim→− = 2 lim→− = 5 lim→ = ∞ 1 = 2 lim→ = 4 lim→+ = 1
1. Sea una función racional con y satisface las siguientes condiciones: i) La gráfica de es simétrica con respecto al eje . ii) iii) , iv) , v) f (0) 0 . Esboce la gráfica de que satisfaga las condiciones dadas.
, que
2. Esboce la gráfica de una función real i) ; y ii) y iii) ; iv) No existe
3. Esboce un gráfico de una función (i)
que cumpla con las siguientes condiciones: . ;
y
que satisface las siguientes condiciones
(ii)
;
(iii)
;
y
(iv)
(v)
4. Esboce un gráfico de una función
que satisface las siguientes condiciones
;
;
;
;
;
;
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
= 2000780−,
1. La función de producción de una fábrica está dada por número de trabajadores. A su vez, el número de trabajadores depende de semanal de horas laboradas, según la función
+ = +
, donde es el , que es la cantidad
.
a) Determine la función que relacione producción de la fábrica en términos de la cantidad semanal de horas laboradas. b) Si los trabajadores laboraran indefinidamente, ¿cuál sería la producción de la fábrica?
= −
%
2. Un colegio privado, ha lanzado una campaña para reunir fondos. Los directivos del colegio estiman que llevará
semanas lograr el
de su objetivo.
a) ¿Cuánto tiempo llevará alcanzar el 50% del objetivo de la compañía? b) ¿Cuánto tiempo tomará alcanzar el 100% de los objetivos a la compañía?
3. El ritmo al que un empleado de correo puede clasificar las cartas es una función de su experiencia. El director de correos de una ciudad estima que después de empleado promedio puede clasificar:
meses de trabajo, el
= 1000150−, cartas por hora
¿Es posible determinar cuántas cartas por hora podrá llegar finalmente a clasificar un empleado considerado experto? Justifique matemáticamente su respuesta. 4. Calcule los siguientes límites
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
l→im 1sen 2 √ 2 1 l→im √ 4 13 l→im 2√ 25 1 1 l i m lim → sen5 → 3 − 1 lim 5 →lim 4 4 → + 1 1sen 7 l→im ℎ l→im 24
l→im [costancos3 5 ] l→/im 1tan 1 cot 2 5 3 7 lim 2 4 3 →− l→−im 3 5155 l→+im 22 22 ; ∈ ,3 +−−− −9 = √ −√ { √−9 ; ∈3,6 → = 0 > 0 → ( ) lim→ 5 ; ≥ 5 1 4 √ = 1 5 { 5 5 ; < 5
2 3 lim 5 →
5. Sea la función
a) Si
(f)
(k)
(g)
(l)
(h)
(m)
(i)
(n)
(j)
(o)
definida por
, halle los valores de
b) Calcule
6. Calcule, si existe,
7. Calcule el límite
, donde
2 l→−im |2|311 4
y .
