E N G E N H A R I A M E C Â N I C A MÁQUINAS
TÉRMICAS II
TROCADORES DE CALOR P r o f. f. M i c h e l S a d a l l a F i l h o Referências bibliográficas: Çengel,, Yunus A.; Ghajar, Çengel Ghajar , Afsnin J. Transferência de Calor e Massa – uma abordagem prática . Mc Graw Hill – 4ª Edição, 2012 (SI) Incropera,, Frank P.; DeWitt Incropera DeWitt,, David P. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa . LTC Editora, Rio de Janeiro – 2003.
MT II – DOC 01 Trocadores de Calor
Versão 3 02 Ago 2015
0 . 1 C l á s s i c o s d a Tr Tr a n s fe r ê n c i a d e C a l o r
Textos de referência para slides
0 . 1 C l á s s i c o s d a Tr Tr a n s fe r ê n c i a d e C a l o r
Textos de referência para slides
MÁQUINAS TÉRMICAS II P r o f. f. M i c h e l S a d a l l a F i l h o Parte 1
–
TROCADORES DE CALOR
1 – O que são trocadores trocadores de calor 2 – Tipos de trocador trocadores es de calor 3 – Coeficiente global de transferência de calor 4 – Fator de incrustação 5 – Análise de trocadores de calor: considerações considerações gerais 6 – Método da Diferença de Temperatura Média Logarítmica 7 – Método da Efetividade – NTU 8 – Anexo 1 T 1 Transferência ransferência de calor e resistênc ia térmica... 9 – Anexo 2 Número Nusselt , Prandt, Transf Transf.. Calor, Calor, Mec-Flu...
MÁQUINAS TÉRMICAS II P r o f. f. M i c h e l S a d a l l a F i l h o P a r t e 1 – T R O C A D O R E S D E C A L O R Histórico de melhorias. ... Versão 1
V ersão 1.1 16 set 2013
–
–
16 ago 2013
NOVIDADES:
1 – Índice + Controle das versões (slides 03, 04) 2 – Lista 03 Exercícios Exercícios Ex. 3.7 a 3.13: 3.13: slides 83 a 89 3 – T Tópico ópico 7.1 (reorganização/novos slide s): slides 106 a 11 0 4 – Lista 04 Exercícios – Ex. 4.5 a 4.10: slides 140 a 145 V ersão 2 10 ago 2014
–
NOVIDADES:
5 – Revisão de texto 6 – Anexo 1 Transferência Transferência de calor e resistência térmica (slides 146 a 177)
MÁQUINAS TÉRMICAS II P r o f. f. M i c h e l S a d a l l a F i l h o P a r t e 1 – T R O C A D O R E S D E C A L O R Histórico de melhorias. ... Versão 1
V ersão 3 02 Ago 2015
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16 ago 2013
NOVIDADES:
7 – Anexo 2: Núm. Nussel,Prandtl, Mec-F lu, Transf Transf Calor 194 a 250 8 – Lista 03: Exercícios Exercícios Ex. 3.14 a 3.18 TC: TC: slides 91 a 97 9 – Lista 04: Exer Exercícios cícios Ex. 4.11 a 4.13 TC TC slides 154 a 157 –N N o v a n o m e n c l a t u r a e xe r c í c i o s “ E x . 3 . 1 3 T C ” ... 1 0 –
1. O QUE SÃO TROCADORES DE CALOR TROCADORES DE CALOR : dispositivos que facilitam a troca de calor entre dois fluidos que se encontram em diferentes temperaturas, evitando a mistura de um com outro, com aplicações em: - sistemas de aquecimento e ar condicionado domésticos;
- processos químicos; radiadores de automóveis; - produção de potência em usin as termoelét ricas, etc... P ri nc íp io s f ís ic os e nv ol vi do s: - c onv ec çã o em cada fluido e - condução através da parede que separa os dois fluid os
C oef ic iente G lo ba l d e Tra nsfe rên ci a d e C al or Representa
a
contribuição
de
cada
um
–
U dos
efeitos
1 . 1 T R O C A D O R E S D E C A L O R – M É T O D O S D E ANÁLISE A taxa de transferência de calor em um local entre os dois fluidos depende da diferença de temperatura entre eles no local e varia ao longo d o trocador de cal or. Métodos de análise para um trocador de calor : - Diferença de Temperatura Média Logarítmica (LMTD) (l o g m e a n t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e ) - Efetividade-NTU - p e r m it e a n a l is a r o t r o c ad o r d e c a l o r quando as temperaturas de saída não são conhecidas.
Tipos de trocadores de calor: a classificação dos trocadores de calor depende do arranjo d o es coam ento d os fl ui dos e o t ipo de const rução .
2 . TIPOS DE TROCADORES Fig. 01
DE CALOR 2.1 TROCADOR DE TUBO DUPLO:
CALOR
DE
um fluido escoa em um tubo menor e o outro no espaço anular entre os dois tubos.
a) tubo paralelo
duplo
–
escoamento
o s f lu id os e nt ra m p el a m es ma e xt re mi da de , e sc oa m n a m es ma direção e saem pela mesma extremidade – Fig. 01
2 . TIPOS DE TROCADORES
DE CALOR 2.1 TROCADOR DE CALOR DE TUBO DUPLO: um fluido escoa em um tubo menor e o out ro n o e spaço a nula r e ntre o s dois tubos. b) tubo duplo – escoamento contracorrente o s f lu id os e nt ra m e m ex tre mi dades opostas, escoam em direções opostas e saem em extremidades opostas – Fig. 02
2.2 TROCADOR DE CALOR COMPACTOS 2.2 TROCADOR DE CALOR COMPACTOS : são aqueles que possuem uma grande superfície de troca de calor por unidade de volume (d ens idade d e áre a ) . Trocadores de calor compactos Alguns valores de : radiadores carro : ≈ 1000 m 2 /m 3
- regeneradores de motores Stirling: ≈ 15.000 m 2 /m 3 -pulmão hu mano:
≈ 15.000 m 2 /m 3
Fig. 03 - Trocador de calor gáslíquido compacto para sistema
2.3 TC com ESCOAMENTO CRUZADO As grandes superfícies em trocadores compactos é obtida pela utilização de chapas finas ou aletas onduladas estreitamente separadas nas paredes que separam os dois fluidos. Nos trocadores compactos geralmente os dois fluidos circulam
2.3 TROCADOR DE CALOR COM ESCOAMENTO CRUZADO , classificados em:
perpendicularmente u m a o out ro
( a) E sc oa me nto c ru za do s em m ist ura : O escoamento é dito não misturado pois as placas (aletas) forçam o escoamento do fluido através de um determinado e spaço e nt re e la s e ev itam que e le s e m ova na d ireção transversal, isto é, paralelo aos tubos. (b) E sco am ento c ru za do c om m is tu ra : O fluido está livre para escoar transversalmente (pois não
2.3 TROCADORES DE CALOR COM ESCOAMENTO C RUZADO ( a) Es co ame nto cr uzado s em mi stu ra Neste tipo de escoamento, as aletas inibem o movimento na direção y , q ue é t ra nsve rs al à d ire çã o d o e sc oa me nto principal x . Assim, o flu xo cruzado não se mistura (Fig. 04 e fig.05).
Fig. 05
2 . 3 TROCADORES DE CALOR COM ESCOAMENTO C RUZADO ( b) E sc oa me nto c ru za do c om m is tu ra Neste tipo de escoamento, como não existem aletas, ocorre movimento na direção y , que é transversal à direção do escoamento principal x (Fig.06 e Fig.07) Assim, o fluxo cruzado se mistura.
Fig. 07
2 . 4 TROCADORES DE CALOR CASCO -TUBO O trocador de calor casco-tubo c on si ste e m u m g ra nd e número de tubos (as vezes centenas) acondicionados em um casco; os eixos dos tubos são paralelos ao eixo do casco, sendo um dos mais utilizados na industria – Fig. 08
2.4 TROCADORES DE CALOR CASCO -TUBO A transferência de calor no casco e tubo ocorre com um dos fluidos escoando dentro dos tubos e outro fluido escoa fora dos tubos, através do casco. Chicanas são colocadas no casco para forçar o fluido do lado do casco a escoar através dele aumentando o coeficiente de convecção do fluido (e a transferência de calor) Apesar do uso generalizado, não são utilizados nas indústrias automotivas e aeronáuticas devido ao alto peso Fig. 09: Trocador casco e tubo com um passe no casco e um passe no tubo (modo de operação correntes cruzadas-
2.4 TROCADORES DE CALOR CASCO -TUBO Fig. 10
A classificação dos trocadores de calor casco e tubo se dá em função do o número de passes envolvidos no casco e nos tubos.
Fig. 11
2.4 TROCADORES DE CALOR CASCO-TUBO
Fig. 12 Fig. 13
Figs. 12 e 13 : Esquemas de um trocador de calor casco e tubo – dois passes no casco e quatro passes
2.5 TROCADOR DE CALOR PLACA e QUADRO PARA LÍQUIDO - LÍQUIDO
Fig. 14
2.6 TROCADORES DE CALOR DENOMINAÇÕES ESPECIAIS Algumas vezes trocadores de calor são chamados por nomes específicos em função da sua aplicação, como abaixo: CONDENSADOR: é u m t r o c a d o r d e c a l o r n o q u a l u m d o s fl uid os é re sf ri ad o e cond ensado a o e sco ar atravé s d o trocador de calor; EVAPORADOR/CALDEIRA: é um tipo de trocador de calor no qual um dos fluidos absorve o calor e vaporiza. RADIADOR DE AMBIENTE: é um trocador de calor que transfere o calor do fluido quente para o espaço circundante por radiação.
3. COEFICI ENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM
T. C .
Mecanismos de transferência de calor em um trocador de calor – escoamento de dois fluidos separados por uma parede sólida:
Primeiramente por CONVECÇÃO entre o fluido quente e a parede interna do tubo (diâmetro D i; área A i) depois CONDUÇÃO através da parede depois CONVECÇÃO a p a r t i r d a p a r e d e p a r a o f l u i d o f r i o (diâmetro D 0 ; área A 0 ) Obs.: qualquer efeito de radiação é incluído no coeficiente de transferência de calor por convecção. Como já visto (FT III – vide Anexo I) no processo de transferência de calor, existe uma rede de resistências térmicas,
3. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Fórmulas resistência térmica:
Condução na parede do tubo:
Eq. 0.1 Convecção tubo interno :
( Ri ) Convecção tubo externo:
( R0 )
Resistência térmica total:
Eq. 0.2
Fig. 15
3. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ... Resistência térmica total :
Eq. 01 Fig. 15
Eq. 02
h i = coeficiente transferência de calor por convecção (fluido quente parede) k = condutividade térmica parede do tubo
h 0 = coeficiente de transferência calor
3. C O E F I C I E N T E G L O B A L D E TRANSFERÊNCIA DE CALOR Na análise de trocadores de calor, é conveniente combinar todas as resistências térmicas no caminho do fluxo de calor a partir do fluido quente para o fluido frio em uma única resistência R (R total ) e expressar a taxa de transferência de calor entre os dois fluidos como: (já visto em FT III vide Anexo I)
Eq. 03 Eq. 04
Fig. 16
3. C O E F I C I E N T E G L O B A L D E TRANSFERÊNCIA DE CALOR ... A s = área da superfície e U = coeficiente global de transferência de calor em
Eq. 03
Eq. 04
Fig. 16
3. C O E F I C I E N T E G L O B A L D E TRANSFERÊNCIA DE CALOR ... Cancelando
e rearranjando os termos temos:
Eq. 05 Eq. 06 Obs. 1) Cada trocador de calor tem duas superfícies de transferência de calor: que em geral, não são iguais entre si.
2)
Eq. 07
Fig. 16
3. C O E F I C I E N T E G L O B A L D E TRANSFERÊNCIA DE CALOR O coeficiente ...
global de transferência de calor não tem sentido, a menos que seja especificada a área em que se baseia.
Por exemplo quando uma superfície é aletada e a outra não é.... MAS quando a espessura da parede dos tubos é pequena e a condutividade térmica do material é grande (geralmente é):
Eq. 08
Fig. 16
3. C O E F I C I E N T E G L O B A L D E TRANSFERÊNCIA DE CALOR
...
Eq. 08
onde:
Os coeficientes individuais de transferência de calor por convecção dentro e fora do tubo (teoria próprias ... usaremos tabelas) Da equação Eq.08 : o valor de U é dominado pelo menor valor de h
O
menor
coeficiente de transferência de calor cria um estrangulamento no caminho dessa transferência e a impede; Por ex: quando um fluido é gás (h muito baixo) e o outro líquido. Solução: colocar aletas no lado do gás para aumentar o produto . e portando a transferência de calor. A Ta b el a 0 1 : valores representativos para o coeficiente global de
3. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFER ÊNCIA DE CALOR EM TROCADOR ES DE CALOR Ti po de tro cad or de cal or
U [ W/m2.K]
Água - água Água - óleo Água - gasolina ou querosene Aquecedores de água de alimentação Vapor - óleo combustível leve Vapor - óleo combustível pesado Condensador de vapor Condensador de freon (resfriado a água) Condensador de amônia ( resfriado a água) Condensadores de álcool (resfriado a água) Gás - gás Água - ar em tubos aletados (água nos tubos)
850 - 1.700 100 - 350 300 - 1.000 1.000 - 8.500 Tabela 01 200 - 400 50 - 200 Fonte: 1.000 - 6.000 Tabela 11.1 300 - 1.000 800 - 1.400 Çengel 250 - 700 10 - 40 30 - 60 ( 1 ) 400 - 850 ( 2 )
(1) com base na superfície do lado do ar
3. C O E F I C I E N T E G L O B A L D E TRANSFERÊNCIA DE CALOR Quando um tubo é aletado de um lado para aumentar a transferência de calor, a superfície total de transferência de calor no lado aletado é:
Eq. 09 onde A aletada = área da superfície das aletas e A não aletada = área da porção não aletda da superfície do tubo Eq. 10 Para aletas curtas de alta condutividade térmica: ( superfície isotérmicas sem resistência térmica) Caso contrário determina-se a superfície efetiva A a partir de:
Eq. 11 Onde: longo da aleta é contabilizada). Se (aleta isotérmica)
(a queda de temperatura ao As
equações Eq. 09 e Eq.11
4 . F AT O R D E I N S C R U S T A Ç Ã O Com o tempo, ocorrem acúmulo de depósitos (i n c r u s t a ç õ e s ) na superfícies de transferência de calor, acarretando a diminuição da taxa de transferência de calor, pois estas i n c r u s t a ç õ e s aumentam as resistências térmicas . A ume nta re si sTROCADOR DE CALOR
tência térmica
..tempo Incrustações
F a t o r d e i ns c ru st a çã o R f :
Diminui eficiência na t ransf. calor.
É a medida da resistência térmica introduzida pelas inscrustações
Fato re s ( al gu ns ) q ue d es en ca de ia m a s i nc ru sta çõ es : - precipitação de depósitos sólidos do fluido nas superfícies de transferência de calor; - incrustações químicas: corrosão, etc (indústrias químicas);
4 . F AT O R D E I N S C R U S T A Ç Ã O O projeto de um trocador de calor deve levar em consideração as i n c r u s t a ç õ e s deve-se escolher um trocador maior.. mais caro... Para diminuir a deteriorazação dos trocadores de calor deve-se proceder paradas para limpeza... Trocadores de calor novos ...
fator de incrustação zero
Fator de incrustação é função da temperatura de funcionamento e da velocidade dos fluidos e tempo de serviço.... aumento da temperatura e
diminuição da velocidade
aumento da incrustação
C oef ic ie nte g lo ba l d e t ra ns fe rê nc ia d e ca lo r co m i nc ru sta çã o:
Eq.05 Eq.12
4 . F AT O R D E I N S C R U S TA Ç Ã O Coeficiente glo bal de transferência de calor com incrustação :
Eq.12
são os fatores de incrustação dessas supe rfícies A Tabela 02 ap re se nta va lo re s re pre se ntat iv os p ara a resistência térmica devido a incrustação para alguns fluidos Obs.: 1) Existe uma considerável incerteza nos valores; 2 ) O v a l or de 0, 0 0 0 1 m 2 .K/W é equivalente à resistência
4 . F AT O R D E I N S C R U S TA Ç Ã O Fatores de incrustação representativos (resistência térmica devida à incru stação para unidade de superfície)
Fluido
Rf [m2.K/W]
Água destilada, água-marinha, águas fluviais, água de alimentação de caldeiras: Abaixo de 50oC 0,0001 Acima de 50 oC 0,0002 Óleo combustível 0,0009 Vapor (livre de óleo) 0,0001 Refrigerantes (líquido) 0,0002 Refrigerantes (vapor) 0,0004 Vapores de álcool 0,0001 Ar 0,0004
4 . F AT O R D E I N S C R U S T A Ç Ã O
Fig. 17 Incrustações de precipitação de partículas de cinzas em tubos de superaquecedores.
Ex. 01
C o e f i c i e n t e g l o b a l d e t r a n sf e r ê nc i a d e c a l o r em um trocador de calor Óleo quente deve ser resfriado em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente. Os tubos de cobre internos têm diâmetro de 2 cm e espessura desprezível. O diâmetro interno do tubo externo (casco) é de 3 cm. A água escoa através do tubo a uma taxa de 0,5 kg /s, e o óleo escoa através do casco a uma taxa de 0,8 kg/s. Considerando as temperaturas médias da água e o do ól eo como 45º C e 80º C, respect ivamente , determine o coeficiente global de transferência de calor do trocador de cal or. –
(Ex. 11.1 Çengel & Ghajar)
Ex. 02 – Efeito das incrustações sobre o coeficiente global de transferência de calor . Um trocador de calor de tubo duplo (casco e tubo) é construído com um tubo interno de aço inoxidável ( k = 15,1 W/m.K) de diâmetro interno Di = 1,5 cm e diâmetro externo De = 1,9 cm e um casco externo com diâmetro interno de 3,2 cm. O coeficiente de transferência de calor por convecção é dado como h i = 800 W/m 2 .K sobre a superfície interna do tubo e h o = 1.200 W/m 2 .K sobre a superfície externa. Para um fator de incrustação de R f,i = 0,0004 m 2 .K/W no lado do tubo e R f,o = 0,0001 m 2 .K/W do lado do tubo, determine: (Ex. 11.2 Çengel & Ghajar) a) A resistência térmica do trocador de calor por unidade de comprimento; b) Os coeficientes globais de transferência de calor U i e U o co m base nas superfícies interna e externa do tubo,
.. . E x . 0 2 – Efeito das incrustações sobre o coeficiente global de transferência de calor.
5. ANÁLISE DE TROCADORES DE CALOR: CONSIDERAÇÕES GERAIS Diversos problemas se colocam para a escolha de um determinado trocado r de calor, como por exemplo:
i. alcançar a mudança de temperatura de um determinado fluido/vazão; ii. prever a temperatura de saída dos escoamentos de fluidos quentes e frios. Métodos para escolha de um trocador de calor: a) D ife re nç a d e Te mp erat ura M éd ia L oga rí tm ic a ( LMTD);
(mais adequado para o tipo de problema i.) b) Método da Efetividade
–
NTU
(mais adequado para o tipo de problema ii.)
5. ANÁLISE DE TROCADORES DE CALOR: CONSIDERAÇÕES GERAIS Trocadores de calor funcionam durante longos períodos de tempo, sem qualquer alteração de suas condições de funcionamento, assim: 1. Pode-se
modelá-los como dispositivos em r e g i m e p e r m a n e n t e , c o n s i d e r a n d o a s s e g u i n t e s c o n d i ç õ e s :
-
a vazão mássica de cada fluido permanece constante;
-
propriedades constantes (temperatura, velocidade) nas entradas e saídas;
-
pode-se desprezar as variações de EC e EP;
-
pode-se desprezar (é insignificante) a condução de calor axial de um fluido;
-
a superfície externa do trocador de calor é perfeitamente isolada não ocorrem perdas de calor para o ambiente; a
5. ANÁLISE DE TROCADORES DE CALOR: CONSIDERAÇÕES GERAIS 2 . C al or e spe cí fi co x Te mpe ratura d o fl ui do S ab em os q ue o calor específico d e u m f l u i d o v a r i a c o m a temperatura, mas dentro de uma faixa de temperatura especificada , pode-se trabalhar com o calor específico para u m v al or m é di o d e t em pe ra tu ra (entre entrada e saída do fluido no TC), sem comprometer a precisão do problema.
As considerações acima apresentam um modelo simplificado para o cálculo de trocadores de calor, mas são utilizadas nos cálculos de engenharia, pois não apresentam grandes incorreções. A m od el age m m at em át ica p ara o s p ro bl em as e nv ol ve nd o trocadores de calor requerem os conceitos da Termodinâmica ,
5.1 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA TROCA DORES DE CA LOR A primeira lei da termodinâmica para trocadores de calor exige que o calor cedido pelo fluido quente tenha a mesma quantidade do calor recebido pelo fluido frio, assim: t a x a d e t r a n s fe r ê n c i a d e calor do fluido quente
=
t a x a d e t r a n s fe r ê n c i a d e c a l o r p a r a o f l u i d o f r i o
Eq.13 Eq.14 A taxa de transferência de calor é considerada uma quantidade positiva , e sua direção é entendida como a partir do fluido quente para o fluido fri o (2ª Lei Termodinâ mica) Obs. Em termodinâmica temos utilizado o valor negativo
5.1 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA TROCA DORES DE CA LOR A primeira lei da termodinâmica para trocad ores d e calor :
Eq.15 Adotamos os subscritos para os fluidos com base na língua inglesa, pois a maioria das publicações assim, o fazem:
5.2 A TAXA DE CAPACIDAD E TÉRMI CA PARA TROCADORES DE CALOR Na análise de trocadores de calor, adota-se a combinação da vazão mássica e o calor específico taxa de capacidade té rm ica ( C )
Eq.15
Eq.16
A taxa de capacidade térmica ( C ) de um escoamento representa a taxa de transferência de calor necessária para alterar a temperatura de um fluido em 1º C ao e scoar através do trocador de calor. Assim: Fluido com grande taxa de capacidade térmica sofre pequena mudança de temperatura Fluido com pequena t a xa de capacidade térmica sofre grande mudança de temperatura.
5.2 A TAXA DE CAPACIDAD E TÉRMI CA PARA TROCADORES DE CALOR Na análise de trocadores de calor, adota-se a combinação da vazão mássica e o calor específico taxa de capacidade té rm ica ( C ) Voltando à 1ª Lei d a Termodinâ mica:
Eq.17 Pelas equações acima, podemos observar que: a única vez em que o aumento de temperatura do fluido frio é igual à queda de temperatura do fluido quente é quando as taxas de capacidade
Eq.18
5.2 A TAXA DE CAPACIDAD E TÉRMI CA PARA TROCADORES DE CALOR Escoamento de fluidos em um trocador de calor com mesma capacidade térmica:
Dois escoamentos de fluido que têm as mesmas taxas de capacidade térmica sofrem as
mesmas
mudanças
de
temperatura em trocadores de calor bem isolados.
5.2 A TAXA DE CAPACIDADE TÉRMI CA.. . Os dois tipos especiais de trocadores de calor utilizados na prática são os c o n d e n s a d o r e s e os e v a p o r a d o r e s . Um dos fluidos no condensador ou evaporador passa por um processo de mudança de fase.
5.2 A TAXA DE CAPACIDADE TÉRMI CA.. . Da t e r m o d i n â m i c a sabemos que a taxa de transferência de calor para um fluido em mudança de fase é dada por:
Eq.19
( os va lo re s d e h fg são fornecidos nas tabelas termodinâmicas para cada fluido)
Sabemos também que
Eq.20
No processo de mudança de fase, a temperatura permanece constante: T 0.... Mas é um valor finito, então :
Assim, na análise de um trocador de calor , um fluido
5.2 A TAXA DE CAPACIDADE TÉRMICA... CONDENSADORES Na Fig. 21a , um dos fluidos (o fluido quente) está
condensando,
fornecendo
desta
maneira
uma
quantidade de calor para o outro fluido (o fluido frio).
Assim, o fluido frio obtém um grand e sa lto (aum ento ) e m sua de temperatura, ou seja, é
grande
a
variação
temperatura
de
sua
entre a entrada
e saída d o trocador de calor. Fig. 21a
grande
5.2 A TAXA DE CAPACIDADE TÉRMICA... EVAPORADORES Na Fig. 21b , um dos fluidos (o fluido frio) está vaporizando,
recebendo desta maneira uma grande quantidade de calor do outro fluido (o fluido quente).
Assim, o fluido quente obtém um grande salto (diminuição) em sua temperatura, ou seja a
variação de temperatura do fluido quente é grande entre a e nt ra da e s aí da d o t ro ca do r
de calor. Fig. 21b
6. MÉTODO DA DIFERENÇA DE T E M P E R AT U R A M É D I A L O G A R Í T M I C A ( LMTD ) A taxa de transferência de calor n o trocador de calor também pode ser expressa na forma análoga à l e i de Newton do resfriamento: Eq.21 onde U é o coeficie nte global de t ransferência de calor,
A S é a área de transferência de calor e
é a diferença de t e m p e r a t u r a m é d i a a d e q u a d a entre os dois fluidos. Da equação acima: A S é constante para um dado trocador de calor, ma s U e podem variar ao longo do trocador de calor. A d eter minaçã o d o va lo r m éd io d o co ef ici ente gl oba l d e
transferência de calor já foi discorrido no item ( 3 ) e a d i fe r en ça d e t em pe r at ur a m é di a a de qu ad a e nt re o s do is
fluidos
será
tratada
no M é t o d o
da
Diferença
de
6. MÉTODO DA DIFERENÇA DE T E M P E R AT U R A M É D I A L O G A R Í T M I C A A equação ( LMTD ) Eq.21 re que r o cá lc ul o d a d ife re nç a
d e t em pe rat ura m éd ia
Seja o escoamento paralelo no trocador de calor de tubo duplo
da Fig. 22 – observamos que a diferença de temperatura
ΔT
entre os fluidos quente e frio é grande na entrada do trocador mas diminui exponencialmente na saída.
T h d im in ui , T c aumenta mas nunca poderá exceder o valor de T h A análise termodinâmica faz as mesmas considerações de antes: - a superfície externa do trocador de calor está bem isolada não há t roca de cal or com o meio ; a única t roca de cal or existente ocorre entre os fluidos quente e frio;
6.1 DIFERENÇA de TEMPERATURA MÉDIA LOGARÍTMICA: ESCOAMENTO PARALELO Balanço de Energia em cada fluido na secção diferencial do TC:
Eq.22
Eq.23 Eq.24 Respectivamente para o f l u i d o q u e n t e e f l u i d o f r i o . Como
a
variação
de
temperatura do fluido quente é negativa
sinal negativo na
expressão de
(assim,
Eq.25 Eq.26
6.1 DIFERENÇA de TEMPERATURA MÉDIA LOGARÍTMICA ESCOAMENTO PARALELO
... Rearranjando as equações e fazendo a diferença entre elas:
6.1 DIFERENÇA de TEMPERATURA MÉDIA LOGARÍTMICA para ESCOAMENTO PARALELO
...
A taxa de transferência de calor também pode ser calculada por:
Substituindo em
temos:
Integrando para entrada do trocador de calor até a saída, obtemos:
6.1 DIFERENÇA de TEMPERATURA MÉDIA LOGARÍTMICA para E S C O A M E N T O PA R A L E L O
... Eq.100 Resolvendo as equações ( ) e ( ) para E substituindo na Eq (
), temos depois de alguns rearranjos:
Eq.21
éa
Onde
d i f e r e n ça d e t e m p e r a t u r a m é d i a l o g a r í t m i c a
Eq.27 Eq.25
Eq.26
6.1 DIFERENÇA de TEMPERATURA MÉDIA LOGARÍTMICA
... A
é a forma adequada da diferença de temperatura média
para o cálculo de trocadores de calor – escoamento paralelo : Eq.21
Eq.27
Nesta fórmula, representam as diferenças de temperatura entre os dois fluidos em ambas as extremidades (na entrada e na saída) do trocador de calor ( não importa qual é qual ) A diferença de temperatura entre os fluidos diminui de entrada para na saída.
na
E por que não utilizarmos a média aritmética destas diferenças?
6.1 DIFERENÇA de TEMPERATURA MÉDIA LOGARÍTMICA
...
E por que não utilizarmos a média aritmética destas diferenças?
?
A
Eq.28
é obtida à partir do perfil real de temperatura dos fluidos
ao longo do trocador de calor == é a representação exata da
diferença média de temperatura entre os fluidos quente e frio, refletindo
verdadeiramente
o
decaimento
exponencial
da
diferença local de temperatura. Usar estaríamos superestimando a taxa de transferência de Eq.29 calor entre os dois fluidos.
6.1 DIFERENÇA de TEMPERATURA MÉDIA LOGARÍTMICA
... CONCLUSÕES Sempre devemos utilizar a diferença de t e m p e r at u ra m é d i a l o ga r í t m i c a q u a n d o da determinação da taxa de transferência d e c a l o r e m u m t r o c a d o r d e c a l o r. Eq.21
Eq.27
Eq.25 Eq.26
As equações acima valem para trocadores de
6.1 Diferença de temperatura média logarítmica para
trocadores
calor paralelo
de
escoamento
6.2 DIFERENÇA de TEMPERATURA MÉDIA LOGARÍTMICA para TROCADORES CALOR C O N T R A C O R R E N T E Um trocador de calor tipo c o n t r a c o r r e n t e (Fig. 24) caracteriza-se pela entrada dos fluidos quente e frio p e l a s e xt r e mi d ad e s o p os ta s , ao contrário do tipo e s c o a m e n t o p a r a l e l o ( F ig . 2 3), em que ambos os fluidos entram pela mesma extremidade. Fig.23
Eq.25 Eq.26
6.2 DIFERENÇA de TEMPERATURA MÉDIA LOGARÍTMICA para TROCADORES CALOR C O N T R A C O R R E N T E Um trocador de calor c ara ct er iz a- se p e la e nt ra d a e xt r e mi d ad e s o p os ta s , ao paralelo(F ig . 2 3) , e m qu e mesma extremidade.
tipo contracorrente (Fig.24) d os f l ui do s q u en te e f ri o pelas contrário do tipo escoamento ambo s os f lui do s ent ra m pe la
Fig.24
Eq.29 Eq.30
6.2 DIFERENÇA de TEMPERATURA MÉDIA LOGARÍTMICA para TROCADORES CALOR C O N T R A C O R R E N T E A Fig. 25 fornece a variação das temperaturas dos fluidos quente e frio no trocador de calor contracorrente de tubo duplo (Fig. 24a). A temperatura de saída do fluido frio pode, neste caso exceder a temperatura de saída do fluido quente – no caso limite poderá se igualar à temperatura de entrada do fluido quente, mas nunca ultrapassar este valor.
Fig. 25
6.2 DIFERENÇA de TEMPERATURA MÉDIA LOGARÍTMICA para E S C O A M E N T O C O N T R A C O R R E N T E Eq.21 Onde :
é a diferença tempera tura média log arítmica Eq.27a
Eq.29
Eq.30
Trocador de calor escoamento paralelo
6.3 Trocadores de calor: Escoamento paralelo x Escoamento contracorrente
Fig.23
Trocador de calor escoamento contracorrente
6.3 Troca do r Ca lo r CONTRACORRENTE x PARALELO O conceito de diferença de temperatura média logarítmica desenvolvida para trocadores escoamento paralelo, também é vá lid o p ara o e sco am en to c ont ra co rre nt e, n o e nta nt o, o s cálculos de Δ T 1 e Fig. 23 e Fig. 24.
Δ T 2 são
diferentes conforme já indicados nas
Para temperaturas de entrada e saída especificadas, a diferença de temperatura média logarítm ica para um trocador de calor contracorrente ( C F ) é sempre maior que para um trocador de calor escoamento paralelo ( P F ) .
Eq.31 Eq.32
Eq.29
6.3 Trocador Calor CONTRACORRENTE x PARALELO Por isso, é prática comum a utilização do arranjo contracorrente em trocadores de calo r. Caso
temperatura
, a diferença de
entre
os
fluidos
quente
constante
Pela regra de
l’
Hôpital:
Eq.33
e
frio
permanece
6 . 4 T C MULTIPASSES e ESCOAMENTO CRUZADO : USO DO FATOR DE CORREÇÃO As análises realizadas até o presente, consistiram no balanceamento de energia para trocadores de calor de casco e tubo – escoamento paralelo e escoamento contracorrente para apenas uma trajetória para os fluidos (um passe apenas). As figuras abaixo mostram outros tipos de trocadores de calor – os com e s c o a m e n t o d e c a s c o e t u b o c o m m u l t i p a s s e s (Fig.12) e escoamento cruzado (Fig.04, Fig.06)
6 . 4 T C MULTIPASSES e ESCOAMENTO CRUZADO : USO DO FATOR DE CORREÇÃO Vimos que no balanceamento de energia para os trocadores casco tubo ( escoa mento e escoamento pa ra lelo contracorrente ), necessita-se do conceito de d i fe r e n ç a d e t e m p e r a t u r a m é d i a l o g a r í t m i c a , que também pode ser adaptado para os trocadores de calor com escoamento cruzado e casco e tubo multipasses , mediante a utilização de um Fator de Correção ( F ):
Eq.35 d ife re nça diferença de temperatura
de
mé di a
te mp er a-
fator de
t ur a
l oga rí tm ica
correção
para o casco de um TC
6 . 4 T C MULTIPASSES e ESCOAMENTO CRUZADO : USO DO FATOR DE CORREÇÃO Eq.35 diferença de temperatura média logarítmica para o casco de um TC contracorrente com as
mesmas temperaturas de entrada e saída, em conformidade da Eq.27a mas com os
seguintes valores de
ΔT1
e
ΔT2
:
Eq.29
Eq.30
6 . 4 T C MULTIPASSES e ESCOAMENTO CRUZADO: USO DO FATOR DE CORREÇÃO B A L A N Ç O D E E N E R G I A : Determinação da taxa de transferência de calor para trocadores de calor cruzado e de casco e tubo com multipasses, utilizando o fator de correção:
Eq.36 Eq.27a
onde:
Eq.29
Eq.30 Fig. 27
6 . 4 T C MULTIPASSES e ESCOAMENTO CRUZADO ... FATO R D E C O R R E Ç Ã O (
):
i) . ≡ função da geometria d o trocador de calor e das temperaturas de entrada e saída dos fluidos quente e frio; ii) . é inferior à unidade para trocadores de calor de escoamento cruzado e casco e tubo com multipasses: iii) O valor limite de contracorrente. iv) .
≡
corresponde ao trocador de calor
é a medida do desvio do
Δ T lm
a partir de valores
correspondentes para contracorrente.
v)
Valores de . para configurações comuns são e n c o nt ra d o s n a F i g . 2 7 ( a , b , c , d ) e m f u n ç ã o d e d u a s razões de temperatura: P e R , definidas como:
6 . 4 T C MULTIPASSES e ESCOAMENTO CRUZADO ... . . . FATO R D E C O R R E Ç Ã O ( v)
):
Valores de . para configurações comuns são e n c o nt ra d o s n a F i g . 2 7 ( a , b , c , d ) e m f u n ç ã o d e d u a s razões de temperatura: P e R , definidas como:
Eq.37 onde: - os subscritos 1 e 2 e n t r a d a
Eq.38 e s a í d a respectivamente
- Para um trocador de calor casco e tubo, T e t representam as temperaturas dos lados do casco e do tubo respectivamente: Assim, conforme mostrado nos gráficos do Fator de correção Fig. 27 (a,b,c,d): entrada 2 saída 1
6 . 4 T C MULTIPASSES e ESCOAMENTO CRUZADO ... . . . FATO R D E C O R R E Ç Ã O v i)
:
N ão f a z d ife re nç a s e o f lu id o q ue nt e o u f r io e s c oa através do casco ou do tubo.
vi i) A determinação do fa to r d e co r re çã o exige a disponibilização das temperaturas de entrada e saída para ambos os fluidos, quente e frio. viii) O valor de P varia de 0 a 1, e i x)
O val or d e R varia de 0 a infinito:
x)
Assim, o Fator de Correção F tanto para condensador ( ) é
6. 4 TC CASCO e TUBO (multipasses ) e ESCOAMENTO CRUZADO FAT0 R DE CO RREÇÃ O F Um passe no casco e 2,4,6, etc. (qualquer múltiplo de 2) passes nos tubos.
Eq.37
Eq.38 Fig. 27 a
6. 4 TC CASCO e TUBO (multipasses ) e ESCOAMENTO CRUZADO FAT0R DE CO RREÇÃ O F DOIS passes no casco e 4,8,12, etc. (qualquer múltiplo de 4) passes nos tubos.
6. 4 TC CASCO e TUBO (multipasses ) e ESCOAMENTO CRUZADO FAT0 R DE CO RREÇÃ O F Um único passe com escoamento cruzado e com dois fluidos sem mistura.
6. 4 TC CASCO e TUBO (multipasses ) e ESCOAMENTO CRUZADO FAT0 R DE CO RREÇÃ O F Um único passe com escoamento cruzado e com u m f l u i d o c o m m i s t u ra e o u t r o f l u i d o s e m m i s t u r a .
Fig. 27 d
Ex. 2.1 TC A condensação do vapor de água em um condensador Vapor no condensador de uma termoelétrica deve ser condensado a uma a uma temperatura de 30º C com água de refrigeração de um lago próximo que entra nos tubos do condensador a 14 ºC e os deixa a 22 ºC. A superfície dos tubos tem 45 m 2 , e o coeficiente global de transferência de calor é de 2.100 W/m 2 .K. Determine: (Exemplo 11.3 Çengel & Ghajar) a) a vazão mássica necessária de água de resfriamento; b) a taxa de condensação do vapor no condensador.
Lista 02
Ex. 2.2 TC Aquecimento da água em um trocador calor contracorrente Um trocador de calor contracorrente de tubo duplo deve aquecer água de 20 ºC a 80 ºC a uma taxa 1,2 kg/s. O aquecimento é obtido por água geotérmica disponível a 160 ºC com vazão mássica de 2 kg/s. O tubo interno tem uma parede fina e diâmetro de 1,5 cm. Considerando que o coeficiente global de transferência de calor do trocador de calor é 640 W/m2 .K, determine o comprimento do trocador de calor necessário para alcançar o aquecimento desejado .
(Exemplo 11.4 Çengel & Ghajar)
Lista 02
Fig. 29
Ex. 2.3 TC Aquecimento de glicerina em um trocador de calor com multipasses. Um trocador de calor com 2 passes no casco e 4 nos tubos é utilizado para aquecer glicerina entre 20 ºC e 50 ºC, com água quente que entra a 80 ºC nos tubos de parede fina de 2 cm de diâmetro e os deixa a 40 ºC ( Fig. 30). O comprimento total dos tubos do trocador de calor é de 60 m. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 25 W/m 2.K no lado da glicerina (casco) e de 160 W/m2.K no lado da água (tubos). Determine a taxa de transferência de calor no trocador de calor: (Exemplo 11.5 Çengel & Ghajar) a) antes de qualquer incrustação; b) depois de uma incrustação com fator de 0,0006 m2.K/W ocorre sobre a superfície externa dos tubos.
Lista 02
Ex. 2.4 TC Resfriamento de água em m radiador automotivo Um teste é realizado para determinar o coeficiente global de transferência de calor em um radiador automotivo, que é um trocador de calor compacto de escoamento cruzado água-ar com ambos os fluidos (ar e água) não misturados (Fig.31). O radiador tem 40 tubos de 0,5 cm de diâmetro interno e 65 cm de comprimento, estreitamente espaçados em uma matriz de placas aletadas. A água quente entra nos tubos a 90 ºC a uma taxa de 0,6 kg/s e os deixa a 65 ºC. O ar escoa através do radiador pelos espaços entre aletas, sendo aquecido a partir de 20 ºC até 40 ºC. Determine: o coeficiente global de transferência de calor U, desse radiador com base na superfície interna dos tubos. Exemplo 11.6 Çengel & Ghajar)
Lista 02
Ex. 2.5 TC Trocador de calor contracorrente ...incrustação 1. Um trocador de calor de contracorrente é indicado para ter o coeficiente global de transferência de calor de 284 W/m 2 .K quando operando o projeto em condições limpas. O fluido quente entra no lado do tubo a 93 ºC e o deixa a 71 ºC, enquanto o fluido frio entra no lado do casco a 27 ºC e o deixa a 38 ºC. Após um período de uso, a incrustação formada no trocador de calor tem um fator de incrustação de 0,0004 m 2 .K/W. Considerando que a área de superfície é 93 m 2 , determine: (Ex. Çengel 11.38) a) A taxa de transferência de calor no trocador de calor; b) As taxas de fluxos da massa dos fluidos quente e frio. Considere que ambos os fluidos têm calor específico de 4,2 kJ/kg.K
Lista 02
Ex. 2.6 TC Trocador de calor escoamento cruzado... Um trocador de calor de fluxo cruzado de único passe é utilizado para resfriar a água (c p = 4,18 kJ/kg. o C) de um motor diesel de 90 ºC para 60 ºC, usando ar (c p = 1,02 kJ/kg. o C) com temperatura de entrada de 30 ºC. Ambos os escoamentos (de ar e de água) são n ã o misturados. Considerando que as taxas de vazão mássica de água e ar são 42.000
kg/h e 180.0 180.000 00 kg/h, resp respectiv ectivamen amente, te, dete determine rmine a di dife fere renç nçaa mé médi diaa l o ga r í t m i c a
da
(Ex. (E x. Çe Çeng ngel el 11 11.3 .39) 9)
Lista 02
t e m p e ra t u ra
p a ra
e ste
t rocado r
de
calo r.
Ex. 3.7 TC Trocador de calor contracorrente... Um escoamento de hidrocarbonetos (cp = 2,2 kJ/kg.K) a uma taxa de 720 kg/h é res-friado de 150 ºC a 40 ºC no lado de um tubo de um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente. A água
(cp = 4,18 kJ/kg.K) kJ/kg.K) entra entra no trocad trocador or de calor a 10 ºC, a uma taxa taxa de 540 kg/h. O diâmetro externo do tubo interno é de 2,5 cm, e seu c o m p r im en to é d e 6 , 0 m . C a lc u l e o co ef i ci e nte gl o b a l d e tran tr ansf sfer erên ênci ciaa de ca calo lorr
Lista 03
( P. 1 1 . 4 2 Ç & G )
Ex. 3.8 TC Trocador de calor tubo tu bo duplo escoamento paralelo... Um trocador de calor de tubo duplo escoamento paralelo deve
aquece aqu ecerr águ águaa (cp = 4,1 4,180 80 kJ/kg.K) kJ/kg.K) de 25 ºC par paraa 60 ºC a uma taxa taxa 0,2 kg/s. O aquecimento deve ser assegurado por água geotérmica disponível a 140 ºC (cp = 4,310 kJ/kg.K) com vazão mássica de 0,3
kg/s. O tubo interno tem uma parede fina e diâmetro de 0,8 cm. Considera Consi derando ndo que o coef coeficien iciente te global de tra transf nsferênc erência ia de calor do trocador de calor é 550 W/m 2 .K, determine o c om ompr prim imen entt o do tu tubo bo necessário para alcançar o aquecimento desejado. ( P. 1 1 . 4 4 Ç & G )
Lista 03
Ex. 3.9 TC Trocador de calor multipasses ... Um trocador trocador de calor com 1 p a s s e n o c a s c o e 8 p a s s e s n o s t u b o s é
utilizado para aquecer glicerina (cp = 2,5 kJ/kg. oC) de 20 ºC para 50 ºC, com água quente (cp = 4,18 kJ/kg. oC) que entra a 80 ºC nos tubos de parede fina de 1,3 cm de diâmetro e os deixa a 50 ºC. O comprimento total dos tubos do trocador de calor é de 120 m. O coe coe fici ficiee nt ntee de tran transs ferên erênci ciaa de calo calorr por por c onv onv ecç ecç ão é de 23 W / m 2 . o C no lado da glicerina (casco) e de 280 W/m 2 . oC no lado da água água (tub (tubos os). ). De Dete term rmin inee a t a xa d e t ra n s fe r ê n c i a d e c a l o r n o troc trocaa do dorr de c al alor or:: (P.11. (P .11.46 46 Ç&G) a ) a n t e s de qualquer incrustação; b ) d e p o i s de uma incrustação com fator de 0,00035 m 2 . o C /W sobre a superfície externa dos
Ex. 3.10 TC Trocador de calor escoamento paralelo ... Um tr troc ocad ador or de tu tubo bo du dupl plo o de es esco coam amen ento to pa parral alel elo o é ut utililiz izad ado o pa parra aquecer água fria com água quente. A água quente (cp = 4,25 kJ/kg.K) entra
no tubo a 85 ºC, a uma taxa de 1,4 kg/s, e o deixa a 50 ºC. O trocador de calor não é bem isolado, e estima-se que 3% do calor fornecido pelo fluido quente se perde no trocador de calor. Considerando que o coeficiente global
de transferência de calor e a superfície do trocador de calor são 1.150 W/ m2.K e 4 m2 respectiv respectivamente, amente, determine:
(P.. 11 (P 11.4 .47 7 Çe Çeng ngel el & Gh Ghaj ajar ar))
a) a taxa de transferência transferência de calor para a água fria;
b) a diferença diferença de tempera temperatura tura média logarítmica para este trocador de calor
Lista 03
Ex. 3.11 TC Trocador de calor contracorrente ... Um trocador de calor de tubo duplo de parede fina em contracorrente deve ser utilizado para resfriar óleo (cp = 2.200
j/kg.K) de 150 º C a 50 º C a uma taxa de 2,5 kg/s por água (cp = 4.180 J/kg.K), que entra a 22 º C a uma taxa de 1,5 kg /s. O diâmetro do tubo é de 2,5 cm, e o comprimento é de 6,0 m. Determine o coeficiente global de transferência de calor deste trocador de calor. (P. 11.48 Ç & G)
Lista 03
Ex. 3.12 TC Trocador de calor escoamento cruzado sem mistura... Um trocador de calor de escoamento cruzado em um único passe com ambos fluidos sem mistura tem água que entra no tubo a 16º C e o deixa a 33 º C, enquanto óleo (cp = 1,93 kJ/kg.K e ρ = 870 kg/m 3 ) que flui a 0,19 m 3 /min entra no tubo a 38 º C e o deixa a 29 º C. Considerando que a superfície da área do trocador de calor é 20 m 2 , determine o valor do coeficiente global de transferência d e calor (P. 11.52 Ç & G)
Lista 03
Ex. 3.13 TC Trocador de calor casco tubo ... Um trocador de calor casco e tubo com 2 passes no casco e 8 passes no tubo é utilizado para aquecer álcool etílico (cp = 2.670 J/kg.K) nos tubos de 25 º C para 70 º C a uma taxa de 2,1 kg/s. O
aquecimento deve ser feito com água (cp = 4.190 J/kg.K), que entra no lado do casco a 95 º C e o deixa a 45 º C.
Considerando que o
coeficiente global de transferência de calor é 950 W/m2.K,
determine a superfície de transferência de calor do trocador de calor.
(P. 11.60 C & G)
Lista 03
Ex. 3.14 TC TC casco-tubo correntes contrárias Um trocador de calor de tubo concêntrico e correntes contrárias é utilizado para resfriar um óleo lubrificante de uma grande turbina industrial a gás. A taxa de escoa-mento da água refrigerante através do tubo interno (D i = 25 mm) é 0,2 kg/s, enquanto a taxa de escoamento do óleo através do anel externo (D e = 45 mm) é 0,1 kg/s. O óleo e a água entram a temperatura 100 ºC e 30 ºC, respectivamente. Qual deve ser o compri-mento do tubo se a temperatura de saída do óleo deve ser 60 ºC? (Inc & DeW Ex. 11.1)
Lista 03
Ex. 3.15 TC TC casco-tubo correntes contrárias Um trocador de calor casco e tubo deve ser projetado para aquecer 2,5 kg/s de água de 15 ºC a 85 ºC. O aquecimento deve ser realizado pela passagem de óleo quente de motor, que se encontra disponível a 160 ºC, através do lado do casco do trocador. Sabe-se que o óleo fornece um coeficiente de convecção de he = 400 W/m 2 .K no lado externo dos tubos. A água no casco sobre os dez tubos. Cada tubo apresenta parede delgada, de dia-metro D = 25 mm, e faz oito passes através do casco Se o óleo deixa o trocador a 100 ºC: (Incropera & De Witt Ex. 11.2) Lista 03 a) qual sua taxa de escoamento? b) qual deve ser o comprimento dos tubos para fornecer o aquecimento desejado?
Ex. 3.15 TC TC casco-tubo correntes contrárias Um trocador de calor casco e tubo ....(Incropera & De Witt Ex. 11.2)
Lista 03
Ex. 3.16 TC TC arranjos diversos... Determine a área da superfície de transferência de calor necessária para um trocador de calor montado com um tubo de 0,0254 m de diâmetro externo para arrefecer 6,93 kg/s de uma solução de 95% de álcool etílico (cp = 3,810 J/kg.K) de 65,6º C para 39,4º C, utilizando 6,30 kg/s de água disponível a 10º C. Suponha que o coeficiente global de transferência de calor com base na área externa do tubo seja de 568 W/m2.K e considere cada arranjo a seguir: (Frank Kreith & Mark Bohn Ex. 11.1) a) Tubo e carcaça de correntes paralelas; b) Tubo e carcaça de correntes opostos
Lista 03
c) Trocador de correntes opostas com 2 passagens pela carcaça e 72 passagens pelos tubos. O álcool flui ao longo da carcaça, e a água, ao longo dos tubos.
d) Correntes cruzadas, com uma passagem pelos tubos e uma
Ex. 3.17 TC TC condensador... O condensador de uma grande central de energia a vapor é um trocador de calor no qual o vapor é condensado para água líquida. Considere o condensador um trocador de calor casco e tubo consistindo em um casco único e 30.000 tubos, cada um com dois passes. Os tubos têm parede delgada com D = 25 mm, e o vapor condensa em suas superfícies externas com um coeficiente de convecção associado de he = 11.000 W/m 2 .K. A taxa de transferência de calor que deve ser efetuada pelo trocador é , e isso é possível pela passagem de água de resfriamento através dos tubos a uma taxa de 3 x 10 4 kg/s (a vazão por tubo é portanto 1 kg/s). A água entra a 20 ºC, enquanto o vapor condensa a 50 ºC. Determine: (Incropera & De Witt Ex. 11.5) a) A temperatura da água refrigerante emergindo do condensador?
b) O comprimento L do tubo necessário por passe?
Lista 03
Ex. 3.17 TC TC condensador... O condensador de uma grande central de energia a vapor é um trocador de calor no qual o vapor é condensado para água líquida. (Incropera & De Witt Ex. 11.5)
Lista 03
E x. 3 .1 8 TC D I F E R E N Ç A M É D I A L O G A R Í T M I C A D E TEMPERATURA Á g u a e n t ra e m u m t u b o f i n o d e c o b r e d e 2 , 5 c m d e
diâmetro interno de um trocador de calor a 15 ºC, c o m t ax a d e 0 , 3 k g / s , e é a q u e c i d a d o l a d o d e f o r a pela condensação de vapor a 120 ºC. Considerando
q u e o c o e f i c i e n t e m é d i o d e t r a n sf e rê n c i a d e c a l o r é 800
W / m 2. K ,
d e t e rm i n e
o
comprimento
do
tubo
necessário para aquecer a água até 115 ºC. Ç&G Ex. 8.1 Resp.: L = 61 m
6.5 MÉTODO da DIFERENÇA de TEMPERATURA MÉDIA LOGARÍTMICA (LMTD) – Algumas considerações O m étod o LMT D r e q u e r o c o n h e c i m e n t o d a s t e m p e r a t u r a s d e entrada e saída dos fluidos quentes e frio: ou são conhecidas
ou podem ser determinadas pelo balanço de energia.
Eq.21 É Método LMTD
indicado para a determinação do t a m a n h o do trocador de calor p ara se obter as temperaturas de saída prescritas , quando as v azões m á ss icas e tem per a tur as de entradas são conhecidas .
Método LMTD
Tarefa de s e l e c i o n a r u m t r o c a d o r d e c a l o r que satisfaça as exigências listadas acima.
6.6 MÉTODO L M T D (Diferença Temp. Média Logarítmica) Procedimentos de seleção de um TC 1 ) S el ec io ne o t ip o d e t ro ca do r d e c al or a de qu ad o p ara a aplicação; 2 ) D et er mi ne q ua lq ue r te mp era tu ra d e e nt ra da o u s aí da d e s c o n h ec i d a e a t a xa d e t r a n sf e rê n c i a d o c a l o r, u s a n d o o balanço de energia; 3 ) C al cu le a d ife re nç a d e t em pe ra tu ra m éd ia l oga rí tm ic a Δ T lm
e o fator de correção F , s e n e c e s s á r i o ;
4 ) O bt en ha ( se le ci on e o u c al cu le ) o va lo r d o c oe fi ci en te global de transferência de calor; 5 ) C a l c u l e a á re a n e c es s á r i a d e t ra n s f er ê n c i a d e c a lo r A S 6 ) E sco lh a u m t ro ca do r d e c alo r q ue ten ha u ma á re a d e f ê ci d al i l ai d ár
7. O MÉTODO D A E F E T I V I D A D E
–
NTU
O segundo tipo de problema na análise de trocadores de calor: Q u an do s e conh ec e o t ipo e ta ma nho d o t ro cado r de ca lo r e a s va zõ es m á ss ica s e temperaturas de entrada dos fluidos quente e frio, determinar: i)
a t a xa d e t r an s fe rê n c ia d e c a l or e
i i)
a s temp eratu ra s quentes e frio
de
sa íd a
do s
DETERMINAR
DADOS CONHECIDOS TIPO e
f lu id os
Método da Efetividade - NTU
7. O MÉTODO D A E F E T I V I D A D E – NTU Com o método da Efetividade
i) i i)
–
NT U , pode-se determinar:
O d e s em p en h o d a t r an s fe rê n c ia d e c a lo r d e um determinado trocador de calor; S e u m d ado trocado r (d isp on ível no estoque) é capaz de fazer o trabalho....
Obs.: O método LMTD poderia ser utilizado para resolve r e st e t ip o d e p ro bl em a, m as s er ia m n ec es sá ri as m ui ta s iterações, o que não seria prático...
O m é t o d o d a Efetividade – NTU f o i d e s e n v o l v i d o p o r Kays e L o n d o n e m 1955 e v i t a n d o a s i t e r a ç õ e s n a s o l u ç ã o d e s t e t i p o de problema para trocadores de calor, sendo baseado em um p arâmet ro ad imen sional denominado efetivid ade de t ra ns fe rê n ci a d e c al or ε
7. O MÉTODO D A E F E T I V I D A D E – NTU efetividade de transferência de calor ε : Eq.39 Eq.40 Balanço de energia
calor
real de transferência de
:
Eq.18
Eq.15
taxa
Eq.17
Eq.16
7. O MÉTODO D A E F E T I V I D A D E – NTU Pa ra a d et er m in a çã o d a taxa de transferência de calor
máxima possível
é p re ci so d et er mi na r a
diferença de temperatura máxima do trocador de calor:
Eq.41 A transferência de calor em um trocador de calor atinge um valor máximo quando:
1 ) O f l u i do f r i o é a q u e ci d o a té a t e mp e ra tu r a d e e n tr ad a d o fluido quente ou 2) O fluido quente é resfriado até a temperatura de entrada do fluido frio Estas duas condições limites somente serão atingidas simultaneamente quando as taxas de capacidade térmicas dos
7. O MÉTODO D A E F E T I V I D A D E – NTU As si m, q u a nd o
:
MA S q uan do
, (normalmente ocorre):
Eq.42
Eq.43
O f l u i d o c o m m e n o r t a x a d e c a p a c i d a d e t é r m i c a sofrerá
u ma m u d a n ç a d e t e m p e r a t u r a maior e , a s s i m , s e r á o p r i m e i r o a e x p e r i m e n t a r a t e m p e r a t u r a m á x i m a , e m t al ponto em que a transferência de ca lor irá cess ar. A ss im , a t a x a m á x i m a d e t r a n s f e r ê n c i a d e c a l o r m á x i m a p o s s í v e l em um trocador de calor é dada por:
C min é o menor va-
7. O MÉTODO D A E F E T I V I D A D E – NTU Quando
, (normalmente ocorre):
Eq.44 Seja a situação Fig. 32 abaixo :
Fig. 32
C min é o menor valor entre C c e C h
