OperationResearch LinierProgrammingSimplexMethod RiskiAditya
Pre-Test(Dalam10Menit) Sebu Se buah ah le lemb mbag aga a pe pene neliliti tian an di DI DI.Y .Yog ogya yaka kart rta a he hend ndak ak meny me nye eba barrka kan n 100 000 00 kue uesi sio one nerr (h (har aru us ha habi bis) s) ke du dua a pula pu lau, u, yai aitu tu P. Su Sum mat atra ra da dan n P. Bal ali. i.On Ongk gko os ki kiri rim m P. Sumatra Rp 1.200,- per kuesioner dan Bali Rp 1.000,perr ku pe kues esio ione ner. r. Ju Juml mlah ah ku kues esio ione nerr ya yang ng di diki kiri rim m ke Ba Balili paling sedikit 3000 kuesioner dan untuk Sumatra paling sedikit 1500 kuesioner. Berapa komposisi kuesioner yang haru ha russ di dikkir irim im ke ma masi sing ng-m -mas asin ing g pul ulau au? ? Be Bera rap pa to tota tall biaya pengirimannya?
PengantarSimplex Mahasiswa akan membeli laptop untuk keperluan kuliah dan kerjanya. Ia diberikan kesempatan memilih 4 jenis laptop (hp/lenovo/vaio/samsung). Masing-masing laptop memili spesifikasi dan harga yang berbeda. Bagaimana mahasiswa itu akan memilih laptop yang sesuai dengan kebutuhan dan kantongnya ?
SyaratAwalMetodeSimplek •
•
•
Semua kendala harus berbentuk persamaan matematika biasa (dengan tanda =). Apabila kendala berbentuk persamaan linier, maka harus diubah kebentuk persamaan matematika dengan penambahan variabel slack secukupnya. Fungsi kendala dengan tanda “≥” diubah ke bentuk “≤” dengan cara mengalikan dengan – 1, lalu diubah ke bentuk persamaan matematika biasa dengan ditambahkan variabel slack. Kemudian karena RHS-nya negatif, dikalikan lagi dengan – 1 dan ditambah artificial variabel (M). Semua ruas kanan variabel keputusan (Z) harus bernilai =0
Rubah menjadi bentuk simplek Minimum/maksimum kendala
ContohKasus Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Yang pertama merek , dgn sol karet, dan merek dgn sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merek mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu merek tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan terhadap laba setiap lusin sepatu merek = Rp 30.000,00 sedang merek Rp 50.000,00. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek dan merek yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba.
Penyelesaian(BentukMatematika) • •
MaksimumkanZ=3X1 +5X2 Batasan(constrain) 8 (1) 2X1 15 (2) 3X2 30 (3) 6X1 +5X2
Langkah-langkah metode simpleks Langkah 1: Mengubah fungsi tujuan dan batasan-batasan •
Fungsi tujuan Z = 3X1 + 5X2 diubah menjadi Z - 3X 1 - 5X2 = 0.
•
Fungsi batasan (diubah menjadi kesamaan & di + slack variabel) (1) 2X1
8 menjadi
2X1+ X3 = 8
(2) 3X2
15 menjadi
3X2+ X4= 15
(3) 6X1 + 5X2 30 menjadi
6X1 +5X2+X5= 30
Beberapa Istilah dlm Metode Simplek •
NK adalah nilai kanan persamaan, yaitu nilai di belakang tanda sama dengan ( = ). Untuk batasan 1 sebesar 8, batasan 2 sebesar 15, dan batasan 3 sebesar 30.
•
Variabel dasar
adalah variabel yang nilainya sama
dengan sisi kanan dari persamaan. Pada persamaan 2X1 + X3 = 8, kalau belum ada kegiatan apa-apa, berarti nilai X1 = 0, dan semua kapasitas masih menganggur, maka pengangguran ada 8 satuan, atau nilai X 3 = 8. Pada tabel tersebut nilai variabel dasar (X 3, X4, X5) pada fungsi tujuan pada tabel permulaan ini harus 0, dan nilainya pada batasan-batasan bertanda positif
Hasil Pengubahan •
Z = 3X1 + 5X2
menjadi
Z - 3X1 - 5X2 = 0.
•
(1) 2 X1 8
menjadi
2X1+ X3= 8
•
(2) 3 X2 15
menjadi
3X2+ X4 = 15
•
(3) 6 X1 + 5 X2
30 menjadi
6X1 +5X2+ X5= 30
Tabel Simplek Awal
Variabel Dasar
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
1
-3
-5
0
0
0
0
X3
0
2
0
1
0
0
8
X4
0
0
3
0
1
0
15
X5
0
6
5
0
0
1
30
Langkah 2 : Pemilihan Kolom Kunci Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simplek. Pilihlah kolom yang mempunyai nilai pada garis fu n g s i t u ju an y an g b er ni lai n eg at if d e n g a n a n g k a t e r b e s a r .
Pemilihan Kolom Kunci Variabel Dasar
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
1
-3
-5
0
0
0
0
X3
0
2
0
1
0
0
8
X4
0
0
3
0
1
0
15
X5
0
6
5
0
0
1
30
Keterang an (Indeks)
Jika suatu tabel sudah tidak memiliki nilai negatif pada baris fungsi tujuan, berarti tabel itu tidak bisa dioptimalkan lagi (sudah optimal).
Langkah 3 : Pemilihan Baris Kunci •
Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simplek, dengan cara mencari indeks tiap-tiap baris dengan membagi nilai-nilai pada kolom NK dengan nilai yang sebaris pada kolom kunci.
•
Indeks = (Nilai Kolom NK) / (Nilai kolom kunci) Untuk baris batasan 1 besarnya indeks = 8/0 =
,
baris batasan 2 =
15/3 = 5, dan baris batasan 3 = 30/5 = 6. Pilih baris yang mempunyai i n d e k s p o s i t i f d e n g a n a n g k a t e r k e c i l . Dalam hal ini batasan ke-2
yang terpilih sebagai baris kunci. Beri tanda segi empat pada baris kunci. Nilai yang masuk dalam kolom kunci dan juga masuk dalam baris kunci disebut an g k a k u n c i
Mengubah Nilai Baris Kunci Nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan angka kunci, seperti tabel 3. bagian bawah (0/3 = 0; 3/3 = 1; 0/3 = 0; 1/3 = 1/3; 0/3 = 0; 15/3 = 5). Gantilah variabel dasar pada baris itu dengan variabel yang terdapat di bagian atas kolom kunci (X2).
Tabel Perubahan Baris Kunci
Langkah 4:Penentuan Baris Baru
Nilai baru
[6
5
0
0
1,
30 ]
(5)
[0
1
0
1/3
0,
5 ]
=
[6
0
0
-5/3
1,
5 ]
(-)
Tabel pertama nilai lama dan tabel kedua nilai baru Variabel Dasar
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
1
-3
-5
0
0
0
0
X3
0
2
0
1
0
0
8
X4
0
0
3
0
1
0
15
X5
0
6
5
0
0
1
30
Z
1
-3
0
0
5/3
0
25
X3
0
2
0
1
0
0
8
X2
0
0
1
0
1/3
0
5
X5
0
6
0
0
-5/3
1
5
Langkah5:LanjutPerbaikan Ulangilah langkah-langkah perbaikan mulai langkah 2 sampai langkah ke-4 untuk memperbaiki tabel-tabel yang telah diubah/diperbaiki nilainya. Perubahan baru berhenti setelah pada baris pertama (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai negatif
Baris ke-1
Nilai baru
[-3
0
0
5/3
0,
25 ]
(-3)
[1
0
0
-5/18
1/6,
5/6]
=
[0
0
0
5/6
½,
271/2]
[2
0
1
0
0,
8]
(2)
[1
0
0
-5/18
1/6,
5/6]
=
0
0
1
5/9
-1/3,
61/3]
(-)
Baris ke-2 (batasan 1)
Nilai baru
(-)
Baris ke-3 tidak berubah karena nilai pada kolom kunci = 0
Nilai baru
[0
1
0
1/3
0,
5]
(0)
[1
0
0
-5/18
1/6,
5/6]
=
0
1
0
1/3
0,
5]
(-)
TabelHasilAkhir Variabel Dasar
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
1
0
0
0
5/6
½
271/2
X3
0
0
0
1
5/9
-1/3
61/3
X2
0
0
1
0
1/3
0
5
X1
0
1
0
0
-5/18
1/6
5/6
Baris pertama (Z) tidak ada lagi yang bernilai negatif. Sehingga tabel tidak dapat dioptimalkan lagi dan tabel tersebut merupakan hasil optimal X1 = 5/6 X2 = 5 Zmaksimum = 271/2
Latihan1 Perusahaan Riski corp memproduksi 3 buah model almari (A, B, dan C). Waktu pembuatan (jam kerja) dan harga pembelian bahan baku (ratusan ribu rupiah) tiap almari dapat dilihat pada tabel. A
B
C
Waktu pembuatan (jam)
7
3
6
Harga bahan baku
400000
400000
500000
Kerena keterbatasan modal, biaya pembelian bahan baku terbatas sebesar 20.000.000 dan waktu pembuatan juga terbatas selama 150 jam. Hasil penjualan lemari A, B, C masing-masing memberikan keuntungan 400.000, 200.000, 300.000. berapakan banyaknya lemari yang harus dibuat agar bisa mendapatkan keuntungan maksimal ?
Latihan2 Perusahaan mempunyai anggaran produksi sebesar $2000 dan jam kerja maksimum 665 jam per hari. Maksimum permintaan tiap hari 200 unit untuk jam dinding, 300 unit radio, 150 unit toaster. Keuntungan maksimum tiap produk adalah $15 untuk jam dinding, $20 untuk radio, dan $12 untuk toaster. Tentukan produksi optimal agar keuntungan maksimum !
Tugas1 Silahkan buat tim (1 tim terdiri 2-3 Orang). Lakukan observasi lapangan langsung (tempat penelitian bebas). Analisa kebutuhan untuk linier programming dan buatkan kesimpulan dari hasil analisanya. Cat. Object yang diteliti harus menghasilkan minimal 3 variabel
OperationResearch TERIMAKASIH
