Análisis Dimensional
El análisis dimensional es una herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el teorema de Vaschy-Buckingham (más conocido por teorema {\Pi}) permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido. Estos parámetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiar cada sistema. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se consigue: Analizar con con mayor facilidad facilidad el sistema sistema objeto objeto de estudio estudio Reducir drásticamente el número de ensayos que debe realizarse para averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.
El análisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a escala reducida util izados en muchas ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica, la automoción o la ingeniería civil. A partir de dichos ensayos se obtiene información sobre lo que ocurre en el fenómeno a escala real cuando existe semejanza física entre el fenómeno real y el ensayo, gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son válidos par a el modelo a tamaño real si los números adimensionales que se toman como variables independientes para la experimentación tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real. Así, para este tipo de cálculos, se utilizan ecuaciones dimensionales, que son expresiones algebraicas que tienen como variables a las unidades fundamentales y derivadas, las cuales se usan para demostrar fórmulas, equivalencias o para dar unidades a una respuesta.
Finalmente, el análisis dimensional también es una herramienta útil para detectar errores en los cálculos científicos e ingenieriles. Con este fin se comprueba la congruencia de las unidades empleadas en los cálculos, prestando especial atención a las unidades de los resultados.
Para reducir un problema dimensional a otro adimensional con menos parámetros, se siguen los siguientes pasos generales: 1. Contar el número de variables dimensionales n.
2. Contar el número de unidades básicas (longitud, tiempo, masa, temperatura, etc.) m
3. Determinar el número de grupos adimensionales. El número de grupos o números adimensionales ( )es n - m. 4. Hacer que cada número dependa de n - m variables fijas y que cada uno dependa además de una de las n - m variables restantes (se recomienda que las variables fijas sean una del fluido o medio, una geométrica y otra cinemática; ello para asegurar que los números adimensionales hallados tengan en cuenta todos los datos del problema). 5. Cada se pone como un producto de las variables que lo determinan elevadas cada una a una potencia desconocida. Para garantizar adimensionalidad deben hallarse todos los valores de los exponentes tal que se cancelen todas las dimensiones implicadas. 6. El número que contenga la variable que se desea determinar se pone como función de los demás números adimensionales. 7. En caso de trabajar con un modelo a escala, éste debe tener todos sus números adimensionales iguales a las del prototipo para asegurar similitud. Aplicaciones del Análisis dimensional [editar ]
Detección de errores de cálculo. Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades matemáticas insalvables.
Creación y estudio de modelos reducidos.
Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, etc.
Un ejemplo de Análisis dimensional[editar ]
Calculemos mediante Análisis Dimensional la velocidad de un cuerpo en caída libre. Sabemos que dicha velocidad dependerá de la altura y de la gravedad . Pero imaginemos que también se nos ocurre decir que la velocidad depende de la masa . Una de las bondades del Análisis Dimensional es que es "autocorregible", es decir, el procedimiento, por sí sólo, elimina las unidades que no son necesarias.
Identificar las magnitudes de las variables:
Formar la matriz
Hacer el producto de matrices:
Aquí tenemos que decir que pasos sucesivos.
se refiere al exponente de la unidad , pero eso se verá en
Desarrollar el producto de matrices y resolver el sistema de ecuaciones.
Se forma un sistema de ecuaciones. Si nos fijamos, tenemos 4 incógnitas, y sólo 3 ecuaciones, así que para que el sistema pueda ser resuelto, necesitamos tantas incógnitas como ecuaciones. ¿Cómo se subsana el problema? Muy sencillo: se coge un cualquiera y le asignamos el valor que queramos, a excepción del 0. En nuestro caso, vamos a tomar como .
Si aplicamos la solución inicial que hemos propuesto anteriormente ( los sencillos cálculos y llegamos a las soluciones:
), se realizan
Formar el/los grupos
Un grupo es una ecuación adimensional. ¿Cuántos grupos vamos a obtener? Pues si es el número de unidades (las unidades son el metro, el kilo, el segundo, el grado, ...), y el rango máximo de la matriz que contiene los coeficientes de las magnitudes de las unidades (a veces coincide el rango de la matriz con el número de variables que tenemos, aunque ésta no es una regla fiable), el número de grupos (o ecuaciones que obtendremos) será . En el caso que nos ocupa, ecuación. Ahora se cogen las unidades que hemos tomado en nuestro problema y las elevamos a los exponentes que hemos obtenido. Ésa es nuestra ecuación.
(Nótese que es adimensional). Aquí obtenemos aquello que llamábamos "autocorrección": el exponente de la masa es 0, así que desaparece de nuestra ecuación, demostrando una vez más que la caída libre no depende de la masa del objeto en cuestión.
Paso final: obtención de la ecuación.
con valiendo
, lo que nos da la fórmula correcta:
El número de Reynolds
Una combinación de variables para estudiar el flujo de fluidos viscosos es el llamado número de Número de Reynolds. El número de Reynolds es importante para analizar todo tipo de flujo cuando hay sustanciales campos de gradientes de velocidad. El número de Reynolds indica el efecto relativo de la viscosidad comparado con la de inercia. El número de Reynolds es proporcional a la fuerza de inercia dividida por las fuerzas viscosas. El número de Reynolds se expresa como: Re
L
v
L
v
(1)
Donde L = largo característico ρ = densidad v = velocidad flujo μ = viscosidad dinámica ν = viscosidad cinemática
Nota: Para una cañería o ducto circular el largo característico es el diámetro. El flujo es
Laminar si Re < 2300 Transiente si 2300 < Re < 4000 Turbulento si 4000 < Re
Es importante conocer si el flujo es laminar, transiente o turbulento cuando se calcula transferencia de calor o pérdidas de presión. Flujo Laminar: Generalmente ocurre en cañerías pequeñas y en bajas velocidades de flujo.
Este flujo puede visualizarse como una serie de cilindros líquidos en la cañería, donde la parte interna tiene máxima velocidad y la parte cercana a la pared casi no se mueve. El esfuerzo en flujo laminar es independiente de la densidad ρ, y el esfuerzo depende siempre sólo de la viscosidad μ . Flujo Turbulento: En flujo turbulento, vórtices, remolinos y estelas hacen el flujo
impredecible. Flujo turbulento ocurre generalmente a altos flujos y/o en cañerías largas. El esfuerzo para flujo turbulento es una función de la densidad ρ. Flujo Transiente: Es una mezcla de flujo laminar y turbulento, con turbulencia en el centro
de la cañería, y flujo laminar cercano a la pared. Cada flujo tiene diferentes valores en términos de perdida de energía friccional, y tiene diferentes ecuaciones para predecirlo.
Ejemplo – Calculo del número de Reynolds – Unidades SI
Un fluido Newtoniano tiene una viscosidad dinámica de 0,38 (Ns/m 2) y una gravedad específica de 0,91 y fluye por una cañería de 25 (mm) de diámetro con una velocidad de 2,6 (m/s). La densidad del fluido es calculada con la gravedad específica: Densidad = 0,91 x 1000 kg/m 3 = 910 kg/m3 El número de Reynolds se calcula con la ecuación (1): Re = (910 kg/m 3 · 2,6 m/s · 25 mm · 10-3 m/mm ) / 0,38 Ns/m2 = 156 (kgm/s 2)/N Re = 156 < 2300 ~ flujo Laminar Como 1 N = 1 kgm/s 2 Diámetro hidráulico y equivalente Diámetro Hidráulico: El diámetro hidráulico d h es diferente al diámetro geométrico en
ductos o cañerías no circulares y puede calcularse de la ecuación: d h = 4 A / P
(1)
Donde: d h = diámetro hidráulico (m, in) A = área o sección del ducto (m 2, in2) P = perímetro mojado del ducto (m, in)
Ejemplo – Diámetro Hidráulico de Tubo o Ducto Circular
Basado en ecuación (1):
d h = 4 π r 2 / 2 π r = 2 r
(2)
El diámetro hidráulico en una cañería circular es 2 veces el radio. Ejemplo – Diámetro Hidráulico de Tubo Circular con Tubo Circular interno
Basado en ecuación (1):
d h = 4 (π r o2 - π r i 2 ) / (2 π r o + 2 π r ) )i (3) i = 2 (r o - r
Donde r o = radio interno del tubo externo (m, in) r i = radio externo del tubo interno (m, in)
Diámetro Hidráulico para Tubos o Ductos Rectangulares
Basado en ecuación (1), el diámetro hidráulico para ducto o cañería rectangular puede ser calculado por la expresión: d h = 2 a b /(a + b) (4) donde a = ancho del ducto (m, in) b = alto del ducto (m, in)
Diámetro Equivalente
El diámetro equivalente se usa para estimar la perdida de presión en un ducto o cañería no circular con tablas o nomogramas realizados para ductos o cañerías circulares. Diámetro Equivalente para Tubos o Ductos Circulares: Para tubos circulares el diámetro
equivalente es el mismo que el diámetro hidráulico y es el mismo que el diámetro standard. Diámetro Equivalente para Tubos o Ductos Rectangular: d e = 1.3 (a b) 0.625 / (a + b) 0.25
Donde a = ancho del ducto (m, in) b = alto del ducto (m, in)
Perdida Total de Presión o Altura en Sistemas de Cañerías o Ductos
Perdida regulares y singulares en sistemas de cañerías, tubos y ductos La perdida de altura en un sistema de cañería, tubo o ducto, es la misma que las producidas por la fricción en la cañería o ducto de largo es igual al de la cañería más la suma de los largos equivalentes de todos los componentes (fittings) del sistema. Esto puede ser expresado como: h pérdida = Σ h regulares perdidas + Σ h singulares perdidas (1) Donde
h perdida h regulares perdidas h singulares perdidas
= pérdida total de altura en el sistema de cañería o ducto = pérdida regulares debido a fricción en cañería o ducto = pérdida singulares debido a componentes del sistema
Pérdida Altura Regulares – pérdida altura o presión – debido a fricción en cañerías y ductos. Pérdida Altura Singulares – perdida altura o presión – debido a componentes como válvulas, codos, tees, etc., del sistema.
Sumatoria de Perdidas Regulares: La pérdida altura regulares para cañerías o ductos
puede ser expresada como (Darcy-Weisbach): h regulares perdida = λ (l / d h ) (v 2 / 2 g)
Donde
(2)
h pérdida = altura perdida (m, ft) λ = coeficiente fricción l = largo del ducto o cañería (m) d h = diámetro hidráulico (m) v = velocidad flujo (m/s, ft/s) g = aceleración de gravedad (m/s 2, ft/s2)
Sumatoria de Pérdidas Singulares: La pérdida de altura singulares puede ser
expresada como: H singulares perdida = ξ v 2 / 2 g
Donde ξ = coeficiente perdida singulares
(3)
Dado que la velocidad v en la ecuación (2) en general esta relacionada con la cañería o ducto donde el componente esta localizado, la suma de las perdidas singulares en la cañería o ducto puede ser expresado como: Σ h singulares perdidas = Σ ξ (v 2 / 2 g)
(3)
Las perdidas singulares pueden ser calculadas sumando los coeficientes de perdida singulares y multiplicando la suma por la altura o presión dinámica.
Perdida Altura Total en una Cañería o Ducto simple
La pérdida altura total en una cañería puede ser calculada usando la ecuación (1) y (3): h perdida single = λ (l / d h ) (v 2 / 2 g) + Σ ξ v 2 / 2 g (4) 2 h perdida single = ( λ (l / d h ) + Σ ξ ) (v / 2 g) ó (5) Perdida Altura Total en Cañerías Conectadas en serie
La perdida altura total en varias cañerías conectadas en serie puede ser calculada añadiendo perdida de altura total en cada cañería o ducto. La perdida altura total puede ser expresada como: h perdida_serial = Σ [(λ1 (l 1 / d h1 ) + Σ ξ 1 ) (v 12 / 2 g) + .. + λ n (l n / d hn ) + Σ ξ n ) (v n2 / 2 g)] (6) para 1 a n cañerías conectadas en serie
El Coeficiente de Fricción
λ
El factor o coeficiente fricción λ depende si el flujo es laminar, transiente o turbulento y de la rugosidad del tubo o ducto. El coeficiente de fricción puede ser calculado con la Ecuación de Colebrooke o usando el Diagrama de Moody. El Coeficiente de fricción en flujo Laminar
En un flujo laminar la rugosidad del ducto o cañería puede ser despreciable. El coeficiente de fricción depende sólo del Número de Reynolds Re y puede ser expresado como: λ= 64 / Re (7) donde Re = número adimensional de Reynolds El Coeficiente de fricción en flujo Transiente
Si el flujo es transiente 2300 < Re < 4000 y el flujo varía entre laminar y turbulento, no es posible determinar el coeficiente de fricción. El Coeficiente de fricción en flujo Turbulento
Para flujo turbulento el coeficiente de fricción depende del Número de Reynolds y de la rugosidad de la pared del ducto o cañería. Una forma funcional puede ser expresada como: λ = f( Re, ε / d h ) (8) donde ε = rugosidad relativa de la pared de tubo o ducto (mm, ft) ε / d h = razón rugosidad La Rugosidad Relativa para materiales es determinada experimentalmente.
La Rugosidad de algunos materiales comunes son: Superficie Cobre, Plomo, bronce, Aluminio (nuevo) Cañerías PVC y Plástica Acero inoxidable Cañería acero comercial Acero forjado Acero soldado Acero galvanizado Acero oxidado (corrosión) Hierro nuevo Hierro pulido Hierro oxidado Hierro Laminado Cemento liso Concreto normal Concreto muy rugoso Madera plana o lisa Madera normal
Rugosidad - ε millimetros pies 0,001 - 0,002 3,33 - 6,7 10 -6 0,0015 - 0,007 0,015 0,045 - 0,09 0,015 0,045 0,15 0,15 - 4 0,25 - 0,8 0,8 - 1,5 1,5 - 2,5 0,01 - 0,015 0,3 0,3 - 1 0,3 - 5 0,18 - 0,9 5
0,5 - 2,33 10 -5 5 10-5 1,5 - 3 10 -4 5 10-5 1,5 10-4 5 10-4 5 - 133 10-4 8 - 27 10 -4 2,7 - 5 10 -3 5 - 8,3 10 -3 3,33 - 5 10 -5 1 10-3 1 - 3,33 10 -3 1 - 16,7 10 -3 6 - 30 10 -4 16,7 10-3
El coeficiente de fricción λ puede ser calculado por la Ecuación de Colebrooke : 1 / λ1/2 = -2,0 log 10 [ (2,51 / (Re λ 1/2 )) + (ε / d h ) / 3,72 ]
(9)
Como el coeficiente de fricción λ esta a ambos lados de la ecuación y sólo se conoce el número de Reynolds y la rugosidad, la ecuación se resuelve por iteración. Una representación gráfica de la Ecuación de Colebrooke es el Diagrama de Moody. Con el diagrama de Moody se puede encontrar el coeficiente de fricción si conocemos el Número de Reynolds - Re - y la relación de Rugosidad - ε / d h. En el diagrama se puede ver como el coeficiente de fricción depende del número de Reynolds para flujo laminar y como el coeficiente de fricción es indefinido para flujo transiente, y como el coeficiente de fricción depende de la relación de rugosidad para flujo turbulento. Para cañerías lisas la razón de rugosidad tiende a cero y el coeficiente de fricción es casi sólo dependiente del número de Reynolds.
Ejemplo - Perdida Presión en Ductos de Aire
Aire a 0 oC fluye en ducto galvanizado de 10 (m) de largo y 315 (mm) de diámetro y con una velocidad de 15 (m/s). El número Reynolds es expresado como: Re = L v ρ / μ
(10)
donde Re = número Reynolds L = largo característico (en este caso L = d h ) v = velocidad ρ = densidad μ = viscosidad dinámica (absoluta) Cálculo del número de Reynolds: Re = ( 1,23 kg/m 3 15 m/s 315 mm 10 -3 m/mm ) / 1,79 10-5 Ns/m2 = 324.679 Re = 324.679 > 4000 ~ flujo Turbulento Flujo Turbulento indica que la ecuación de Colebrooks (9) debe ser usada para determinar el coeficiente de fricción λ . La rugosidad ε para acero galvanizado es 0,15 (mm), la razón de rugosidad puede ser calculada por: Razón Rugosidad = ε / d h = 0,15 mm / 315 mm = 4,76 10 -4 Usando representación gráfica de la ecuación de Colebrooks - el Diagrama Moody - el coeficiente fricción λ puede ser determinado: λ = 0,015
Las perdidas regulares para el ducto de 10 m puede se calculado con la Ecuación de DarcyWeisbach (3) o (6): h perdida = λ ( l / d h ) ( ρ v 2 / 2 ) = 0,015 (10 m / 0,315 m) ( 1,23 kg/m 3 (15 m/s) 2 / 2 )
= 65 Pa (N/m 2)
Perdidas Singulares en Componentes de Cañerías o Ductos
En componentes como válvulas, codos, tees, etc., la perdida de altura comúnmente se llama perdida singulares . Las perdidas singulares pueden ser significativas comparadas con las perdidas regulares en caso por ejemplo cuando una válvula es cerrada. Perdida Singulares
Caída de Presión o pérdida singulares en componentes están correlacionadas con la presión dinámica puede ser expresado como: p perdida = ξ 1/2 ρ v 2 (1) o h perdida = ξ v 2 / 2 g (2) donde
ξ = coeficiente perdida singulares p perdida = perdida presión (Pa (N/m 2), psi (lb/ft 2)) ρ = densidad (kg/m 3, slugs/ft3) v = velocidad flujo (m/s, ft/s) h perdida = perdida altura (m, ft) g = aceleración de gravedad (m/s 2, ft/s2)
El coeficiente de perdida singulares - ξ - tiene valores entre 0 y 1. Para ξ = 0 la perdida singular es cero y para ξ = 1 la perdida singular es igual a la presión dinámica o altura. Coeficiente de pérdida Singulares El coeficiente de pérdida singulares puede ser expresado como: ξ = p perdida / (1/2 ρ v 2 ) (3) o ξ = h perdida / (v 2 / 2 g)
(4) Las perdidas singulares en componentes dependen principalmente de la construcción geométrica y del impacto que la construcción tiene en el fluido debido al cambio de velocidad. Las propiedades del fluido - en general expresado con el número de Reynolds – influyen en las perdidas singulares. La información de perdida de altura en componentes es dada en forma adimensional y la información esta basada en experimentos. Largo Equivalente
Las perdida singulares pueden ser convertidas a largo equivalentes de cañería o tubo que entregan las mismas perdidas de presión o altura. La perdida de altura puede ser expresada como: h perdida = λ (l eq / d h ) (v 2 / 2 g) (5) λ = coeficiente fricción l eq = largo equivalente de cañería o ducto (m, ft) d h = diámetro hidráulico de la cañería o tubo (m, ft)
El largo equivalente puede entonces expresado como: l eq = ξ d h / λ (6) La Perdida Total de Altura del sistema de cañería, tubo o ducto, es la misma que la producida por el sistema original de cañerías, más la suma de los largos de todos los componentes del sistema. Pérdida de carga según Hazen & Williams
Un fluido al ser conducido a través de una tubería ejerce una fuerza de roce, generándose una pérdida de presión o pérdida de carga, que se evalúa a partir de la conocida fórmula de Hazen & Williams cuya representación es la siguiente: J
10,665
Q
1,852
1,852
C
D
4,869
Donde: J = Pérdida de carga en tanto por uno (m.c.a./m) (adimensional) Q = Caudal en m3/s
D = Diámetro interior de la tubería en m C = Coeficiente de rugosidad (C=150) El factor C = 150 para el empleo de la fórmula de Hazen & Williams en tuberías de PVC, ha sido establecido conservadoramente luego de una serie de investigaciones en el Laboratorio de Hidráulica Alden del Instituto Politécnico de Worcester. Es recomendado también por el Plastic Pipe Institute, AWWA, National Engineering Standards de U.S.A. y todos los grandes productores de tubería de PVC en el mundo. Basado en la ecuación anterior, se ha preparado un ábaco para facilitar los cálculos. De la fórmula Hazen & Williams se puede despejar el diámetro interior de la tubería, quedando la expresión siguiente: D
1,626
Q
J
0,3804
0,2054
C
0,3804
Adicionalmente, Q=V•A
En que: Q = Caudal (m3/s) V = Velocidad del flujo (m/s) A = π • D2 / 4 Sección o área de escurrimiento (m2) Por lo tanto, despejando la velocidad del flujo, se tiene: V = 4 • Q / π • D2
Ejemplo de cálculo hidráulico a) Determinación de la pérdida de carga
Para satisfacer una necesidad de agua se dispone de un caudal Q = 5 l/s y una tubería de diámetro nominal D = 75 mm Clase 10. Determinar la pérdida de carga y la velocidad de escurrimiento: * Espesor tubo C-10 DN 75 mm: 3,6 mm * Diámetro interior: 75-(2•3,6) = 67,8 mm * Pérdida de carga: 0,0051,852 J 10,665 1,852 4,869 150 0,0678
J = 0,0267 m.c.a./m = 26,7 m/km * Velocidad de escurrimiento: V =4 • Q / π • D 2 = 4 • 0,005 / π • 0,06782 = 1,38 m/s
b) Determinación del diámetro de la tubería.
Se desea trasladar gravitacionalmente agua entre una toma de captación superficial y un loteo rural a 300 metros de distancia con un desnivel de 15 metros. Determinar el diámetro de la tubería y la velocidad de escurrimiento si se dispone de un caudal Q = 20 l/s. * Pérdida de carga permitida (J): 15/300 = 0,05 m.c.a./m Se tiene: D D
1,626 1,626
Q
J
0,3804
0,2054
C
0,3804
0,020 0,3804
0,05
0,2054
150
0,3804
D = 0,101 m Se adopta como diámetro comercial D = 110 mm clase-4 cuyo diámetro interior es 105,6 mm, levemente superior a 101 mm, que resiste una presión de trabajo de 40 metros columna de agua, valor bastante superior a la máxima presión admisible que podría tener el escurrimiento de 15 m.c.a. por el desnivel de 15 metros. Evaluando la velocidad, se tiene: V =4 • 0,020 / π • 0,10562 = 2,28 m/s
Pérdidas de carga singulares
Las pérdidas de carga de una línea de presión corresponden a las pérdidas de carga por fricción (evaluadas anteriormente) más las pérdidas de carga singulares, correspondientes a las pérdidas de carga ejercidas por piezas y accesorios especiales tales como codos, tees, válvulas, etc. Las pérdidas singulares se evalúan según la expresión siguiente: Pérdida singular = K •
v2 2g
En que: K = factor que depende de cada singularidad v = velocidad del flujo (m/s) g =: aceleración de gravedad. g = 9,81 m/s 2 v2/2g: altura de velocidad (m.c.a.) La altura de velocidad conceptualmente corresponde a una energía cinética; y, por el hecho de ser un tipo de energía, se le puede hacer la equivalencia con la energía potencial de presión, y es la razón por la que tiene unidades de presión. Las pérdidas singulares se evalúan como una fracción de la altura de velocidad del flujo en cuestión. En el gráfico adjunto aparecen los valores de K de cada una de las singularidades, cuyo valor está graficado en una línea recta ascendente. Adicionalmente, existe otra línea recta con el diámetro interior de las tuberías, y otra con la longitud equivalente de la cañería. El objetivo del gráfico es evaluar la equivalencia entre una pérdida singular y una pérdida por fricción de la línea en cuestión. Por ejemplo, la línea punteada del gráfico indica que la pérdida singular de una Tee (K=1,8) en una tubería de diámetro 110 mm clase 10 (diámetro interior 99,4 mm = 3,9 plg), equivale a una pérdida por fricción de 21 pies (6,4 metros) de esta tubería (la línea punteada corta la recta ascendente del medio en 21 pies). Por lo tanto, si esta línea de presión es de 1.000 metros lineales con una única singularidad de la Tee en cuestión, la pérdida de carga total se puede evaluar como pérdida friccional únicamente, considerando que la longitud es de 1006,4 metros.
Gráfico de pérdida de carga singulares y coeficiente de resistencia “K”
Ejemplo: la línea punteada indica que la resistencia de un codo es equivalente a, aproximadamente, 16 pies de cañería de Ø6” de diámetro.
