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ECONOMÍA La función de producción. Curvas isocuantas e isocostes. Función de producción homogénea.
40-15020-13
La ley de rendimientos decrecientes.
Temario 1993
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1. LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN 2. CURVAS ISOCUANTAS E ISOCOSTES 2.1. DEFINICIÓN 2.2. EL EQUILIBRIO DE LA EMPRESA
3. FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN HOMOGÉNEA 4. LA LEY DE RENDIMIENTO DECRECIENTE
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INTRODUCCIÓN
Dentro de la teoría microeconómica, es la teoría de la oferta la encargada de analizar qué bienes producir y en qué cantidades, en cada momento, en un sistema económico. Para llegar al conocimiento de la oferta es necesario conocer antes la teoría de los costes. La importancia de la teoría de la producción, que vamos a desarrollar en este tema, es que es un requisito indispensable previo al estudio de la teoría de los costes. Esta teoría analiza las formas posibles de producir un bien o varios bienes de una manera eficiente, es decir, utilizando la menor cantidad posible de factores de producción. La Teoría de producción es independiente del tipo de organización económica o de las posibles formas de mercado en que se mueve la empresa. Sus con clusiones son válidas tanto para economías capitalistas como socialistas, así como para un mercado en libre competencia, u otro con monopolio.Por últi mo, vamos a analizar el mercado y su estructura, así como su funcionamiento, estudiando las leyes de la oferta y la demanda y la consecuente asignación de recursos que se deriva de la acción conjunta de estas leyes.
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1 LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN La función de producción recoge las cantidades de producto que es posible obtener a partir de todas las combinaciones eficientes de factores. Es decir, es una función que relaciona los outputs o producción de la empresa con los inputs o factores que se utilizan para obtener dicha producción. La clasificación de los factores de producción o recursos productivos clásica distingue entre trabajo, tierra y capital, pero en la economía moderna se emplea una clasificación más amplia, y se llama factor de producción a cualquier elemento empleado para la elaboración de un pro ducto. La función de producción relaciona los factores con la cantidad de producto obtenida. Por ejemplo, si queremos producir trigo, necesitaremos el factor tierra y el factor trabajo: Trigo = Trabajo x Tierra Suponemos que existen distintas posibilidades técnicas de producir una misma cantidad de producto, en este caso el trigo. Es decir, existen distintas combinaciones de los factores de producción que nos permiten obtener la misma cantidad de producto. La siguiente tabla recoge los valores de las combinaciones de nuestro ejemplo: Trigo (unidades)
Trabajo (unidades)
Tierra (unidades)
15
15
3
15
3
15
15
5
3
Así, observamos que para producir 15 unidades del producto (trigo), podemos combinar el factor tierra y el factor trabajo de diversas formas. Una combinación será más intensiva en en el uso del factor tierra y otra será más intensiva en factor trabajo. La función de producción recogerá todas estas posibles combinaciones de los factores necesa rios para producir trigo, que aquí hemos supuesto que sólo son dos: Trigo = f (Trabajo, Tierra) Si generalizamos la función de producción para cualquier producto y cualquier factor de pro ducción, lo podemos representar analíticamente por la siguiente función general: q = f (x1, ..., xn)
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q es la cantidad producida por período de tiempo. x1, ..., xn son las cantidades utilizadas de los factores diferentes necesarios para producir q.
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La función de producción depende únicamente de las condiciones técnicas y define sólo la relación tecnológica entre las cantidades de inputs y la cantidad de output que se obtiene a cambio. Vamos a referirnos ahora a una función de producción con dos factores para poder analizar su representación gráfica y sus características. Las conclusiones obtenidas se podrán generalizar para cualquier función que utilice un número cualquiera de factores productivos. La función de producción será: q = f (x1,x2) Su representación en el espacio mediante tres ejes, o tridimensional, la veremos a continuación. En dos de los ejes representamos las cantidades de factores utilizados, y en el de factores utili zados, y en el tercero, la cantidad de producto obtenido (figura 1). La distancia AA’ o BB’ será la misma, es decir, se ob tendrá la misma cantidad de producto. Si, por ejemplo, fuesen 10 las unidades de q, la distancia AA’ y BB’ sería de 10. Los puntos CD nos ofrecen otras combina ciones de los factores para producir otra cantidad de producto, por ejemplo, 5 unidades deq. Si hacemos un corte de la superficie en forma hori zontal y en paralelo al plano inferior, podríamos repre sentar en el plano la pro yección del corte. Así, A’B’ sería esa proyección,y este espacio geométrico se denomina curva isocuanta (figura 2).
Figura 1.
Una curva isocuanta nos muestra todas las combinaciones de los factores x1 y x2 que nos proporcionan diferentes cantidades de producto q. Por ejemplo, la isocuanta A’B’ nos representa la producción de 10 unidades de q. Para obtener otra cantidad de producto, trazare mos otra línea y tendremos que hacer otro corte distintode la superficie y obtendremos otra iso cuanta distinta.
Figura 2.
Así, para todas las cantidades distintas de producto haríamos lo mismo y obtendríamos el mapa de isocuantasque genera la función de producción.
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La función de producción, si nos limitamos a un mundo de dos factores, puede representarse gráficamente, bien por una superficie acampada en el espacio de tres dimensiones, o bien, por un mapa de isocuantas, como acabamos de ver. Vamos a estudiar ahora cómo se comporta la función de producción cuando varían proporcio nalmente todos los factores de producción: Utilizaremos la expresión rendimientos a escala para referirnos solamente a la relación entre las variaciones en la cantidad física de output o producción y las variaciones simultáneas y en la misma proporción de la cantidad física de todos los inputs. Tendremos las siguientes posi bilidades: 1. Rendimientos constantes a escala Una función de producción o la tecnología de una producción determinaqda tiene rendi mientos constantes a escala si, al variar en una proporción determinada el nivel de inputs utilizados, se obtiene una variación de igual magnitud en el nivel de output generado. 2. Rendimientos crecientes a escala En este caso, si todos los factores se aumentan en una proporción dada, el producto obtenido aumenta en una proporción mayor. Por ejemplo, si el trabajo y el capital se aumenta en un 20% cada uno, el producto aumenta más del 20%; si el trabajo y el capital se duplican, la cantidad producida será más del doble. Los rendimientos crecientes a escala surgen porque, al ampliar la escala de operaciones, se hace posible una mayor división y especialización del trabajo, cada trabajador puede especializarse en el desempeño de una sola tarea simple y de repetición, en lugar de realizar muchas tareas diferentes. El resultado es que la produc tividad del trabajo aumenta. Además, la operación a gran escala puede permitir el empleo de maquinaria especializada más productiva, que no se podría emplear cuando se trabaja en menor escala. 3. Rendimientos decrecientes a escala Si el nivel de producto aumenta en proporción menor que el aumento de todos los factores, tenemos rendimientos decrecientes a escala. Esto puede ocurrir cuando al ampliar la escala de operaciones se presentan problemas de comunicaciones que hacen más difícil para el empresario manejar su explotación con efi ciencia. Generalmente se cree que cuando la ope ración es muy pequeña, lacompañía tiene rendimientos crecientes escala, pero a medida que laescala de operaciones crece, se presentan primero rendimientos constantes y, finalmente, rendimientosdecrecientes a escala. Esto dependerá siempre de la empresa en concreto. Si tenemos una función de producción q= f(K,T), donde K es el factor capital y T el factor trabajo, podemos representar estas situaciones mediante los mapas de curvas de isocuantas (figura 3). El cuadro B representa gráficamente los rendimientos constantes a escala. Así, si duplicamos la cantidad utilizadaa de ambos factores de producción se duplica la cantidad obtenida de producto; si triplicamos todos los factores, triplicamos la cantidad obtenida de producto y así sucesivamente. Es decir: OG = GH = HJ
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K
K
K
T
T
T
Figura 3.
El caso de rendimientos crecientes a escala se muestra en el cuadro A, donde un aumento en la cantidad utilizada de ambos factores en una proporción determinada causa un aumento más que proporcional en la cantidad de producto obtenida. En este caso: OM > MN > NR El cuadro C nos muestra el caso de una fucnión de producción con rendimientos decrecientes a escala. Aquí, para duplicar el producto por unidad de tiempo, la empresa tiene que aumentar a más del doble la cantidad de ambos factores por unidad de tiempo, es decir, un aumento en la cantidad de los factores utilizados provoca un aumento de menor proporción en la cantidad obtenida de producto, de manera que: OS < ST < TZ Por último, definiremos el concepto deeficiencia técnica, muy importante en el estudio de las funciones de producción. Diremos que un proceso productivo es técnicamente ineficiente cuando, en comparación con otro, para conseguir el mismo volumen de producción utiliza mayores cantidades de todos los factores o utilizando mayor cantidad de algún factor y la misma cantidad de los restantes. Por ejemplo, en la siguiente tabla recogemos cuatro métodos diferentes de producción con sus respectivas cantidades de factores (capital y trabajo): Métodos
Capital
Trabajo
A
10
5
B
5
10
C
3
12
D
4
14
Aquí se observa que el método D es deficiente con respecto al C, o técnicamente ineficiente.
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2 CURVAS ISOCUANTAS E ISOCOSTES
2.1. DEFINICIÓN XX Las curvas isocuantas Las curvas isocuantas son el lugar geométrico en el que se representan todas las combinaciones de dos factores variables, x1 y x2, que sustituidos en la función de producción nos dan un mismo valor del producto. Un mapa de isocuantas representa toda la información contenida en la función de producción. Dadas distintas combinaciones de inputs, podemos elegir cualquiera de ellas, localizarla en el diagrama y obtener el correspondiente output o producto en el número adjudicado a la isocuan ta que pase por ese punto. Vamos a poner un ejemplo de mapa de isocuantas que muestra las diferentes combinaciones de trabajo y capital con que una empresa puede producir una cantidad específica de un producto. Partimos de la siguiente tabla de valores y después los representamos gráficamente: ISOCUANTA I
ISOCUANTA II
ISOCUANTA III
Trabajo
Capital
Trabajo
Capital
Trabajo
Capital
2
11
4
13
6
15
1
8
3
10
5
12
2
5
4
7
6
9
3
3
5
5
7
7
4
2,3
6
4,2
8
6,2
5
1,8
7
3,5
9
5,5
6
1,6
8
3,2
10
5,3
7
1,8
9
3,5
11
5,5
La empresa puede producir la cantidad especificada de producto con la isocuanta empleando 8K y 1T (punto B), o usando 5K y 2T (punto C) o cualquier otra combinación de trabajo y capital en la isocuanta I. Una isocuanta más alta significa mayor cantidad de producto, y una más baja significa menor cantidad de producto. Las isocuantas especifican medidas cardinales de producto. Por ejemplo, la isocuanta podría referirse a 10 unidades de producto, la isocuanta II a 20 unidades, y así sucesivamente. Con forme nos alejamos del origen de coordenadas, las isocuantas representan mayores cantidades de producto. Vamos a definir un concepto importante, que es la Tasa marginal de sustitución técnica (TMSTx1 con respecto a x2 ).
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La tasa marginal de sustitución técnica de un factor de producción x1con respecto a otro factor x2 es la cantidad x1 de que la empresa puede prescindir al aumentar en una unidad la cantidad de x2 que emplea, permaneciendo sobre la misma isocuanta. Al descender por una isocuanta, la TMSTx1 con respecto a x2 disminuye. Matemáticamente se define como el cociente con signo menos entre las cantidades infinitesimales de x1 y x2, que pueden sustituirse entre sí sin que varíe el nivel de produc ción q, es decir, a lo largo de la isocuanta: Figura 4.
TMSTX 1 X 2
dx =− 2 dx1
siendo q constante. Es decir, el cociente entre las derivadas de la función de producción respecto a un factor (dx2) y al otro factor de producción (dx1), que no son otra cosa que las productividades marginales de dichos factores. En el gráfico del ejemplo anterior, en el que representamos el mapa de isocuantas con los fac tores capital y trabajo, observamos que al moverse del punto B al punto C en la isocuanta I, la empresa prescinde de 3 unidades de capital a cambio de una unidad adicional de trabajo. Por tanto, la TMSTKT es igual a 3. De igual modo, del punto C al D, en la isocuanta I, la TMSTKT es igual a 2, de modo que la tasa marginal de sustitución técnica de capital por trabajo disminuye cuando la empresa desciende por una isocuanta. Esto es así porque, cuanto menos capital y más trabajo emplea la empresa, es decir, cuanto más bajo sea el punto en la isocuanta, tanto más difícil se hace para la empresa reemplazar capital por trabajo en la producción. XX Propiedades de las curvas isocuantas Las propiedades de estas curvas son las siguientes: 1. El intervalo significativo de una curva isocuanta tiene pendiente negativa La pendiente negativa de la curva impllica que si la empresa quiere emplear menos de un factor, tiene que emplear más de otro para producir el mismo nivel de producto (es decir, para mantenerse en la misma isocuanta).
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La empresa no operará en el intervalo de pendiente positiva de una isocuanta porque puede producir el mismo nivel de producto empleando menos cantidda de los factores. En el ejemplo gráfico anterior, observamos que el punto A está donde la pendiente de la isocuanta es positiva; se utilizan más unidades de trabajo y de capital que en el punto B de la misma isocuanta. 2. Las curvas isocuantas son convexas respecto al origen La TMSTx1 y x2 es decreciente, según hemos visto antes al definirla y esto provoca que las curvas sean convexas. Así, si queremos disminuir la cantidad de factor utilizada para producir un bien, habrá que aumentar la cantidad utilizada de otro factor en la producción. En el mismo gráfico anterior se observa esta propiedad de las isocuantas. La forma con vexa se observa, por ejemplo, al pasar del punto B al C, en este paso hemos prescindido de algunas unidades de capital, pero hemos tenido que aumentar el factor trabajo para poder producir la misma cantidad de antes. 3. Las curvas isocuantas no pueden cortarse entre sí Si dos isocuantas se cortasen, el punto de intersección significaría que la empresa podría producir dos niveles distintos de producto con la misma combinación de factores, lo cual es imposible si, como hemos supuesto, la em presa emplea las técnicas más eficientes de producción en cada momento. Si dos isocuantas se cortasen, la que corres pondiese a una producción inferior represen taría procesos ineficientes de producción. En el gráfico de la figura 5, observamos lo que hemos denominado intervalo significa tivo de las curvas isocuantas.
Figura 5.
Aquí observamos que los intervalos signifi cativos son aquellos en los que la pendiente de las isocuantas es negativa. Las líneas que separan el intervalo significativo del que no lo es en el mapa de isocuantas se denominan líneas de contorno. Nos delimitan una zona interior que le interesa al empresario porque es una zona económica en la que existe efi ciencia técnica.
XX Las rectas isocostes La recta isocoste es el lugar geométrico que representa todas las combinaciones de factores productivos que, dados los precios de los factores, pueden comprarse por un coste determi nado.
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El coste de utilizar los factores x1 y x2, siendo P1 y P2 los precios respectivos de los mismos será: C = P1x1 + P2x2 Si despejamos la cantidad de factor utilizada de uno de los factores, por ejemplo x1, tenemos la expresión matemática de la recta isocoste:
x1 =
C1 P2 − x2 P1 P1
La pendiente de la recta isocoste es la relación de los precios de los factores con signo negativo. Las variables serán las cantidades de factores utilizados. Los demás elementos son conocidos por la empresa. Si consideramos los fatores trabajo (T) y capital (K) y sus respectivos precios Pt y Pk podemos represen tar gráficamente la recta isocoste de la siguiente manera (figura 6). Representamos en el eje de absci sas el factor trabajo y en el de or denadas, el factor capital.
Si la empresa destinase a com prar factor capital todo su pre supuesto, podría comprar 10 unidades del factor. Si no compra trabajo, T=0 y la cantidad de K = C/Pk, en este caso 10 unidades.
Figura 6.
Si destinase su presupuesto a comprar trabajo, es decir K = 0 podría comprar C/PT unidades de T, que el caso representado serán 10. Uniendo estos dos puntos, obtenemos la recta iscoste. La empresa puede comprar cualquier combinación de factor trabajo y capital que se sitúe sobre esta recta. La recta isocoste es un concepto similar al de la recta de balance en la teoría de la indiferen cia del consumidor.
2.2. EL EQUILIBRIO DE LA EMPRESA Después de definir las curvas isocuantas y las rectas isocostes, estamos en condiciones de ob tener el equilibrio del productor o de la empresa. Una empresa está en equilibrio cuando maximiza la cantidad de producto obtenida dado el coste de los factores productivos de que dispone, es decir, una empresa está en equilibrio cuan do alcanza la más curva isocuanta más alta dada su recta isocoste.
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Este punto de equilibrio será el punto de tangencia del la isocuanta con la recta isocoste. En este punto, la pendiente absoluta de la isocuanta es igual a la pendiente absoluta de la isocoste. Es decir, en el equilibrio se cumple que:
TMSTX 1 X 2 =
Px 2 Px1
Si representamos gráficamente estas relaciones, obtenemos lo que se muestra en la figura 7. Dibujando en unos mismos ejes el mapa de isocuantas de la empresa y la recta origi nal isocoste (recta 2)), podemos determinar el punto de equilibrio, que resultará ser el punto M, punto en el cual la recta isocoste es tangente a la isocuanta. La empresa no puede alcanzar la isocuanta III dados los costes de los factores y su presupuesto. La isocuanta II es la más alta que puede alcan zar. En el punto de equilibrio M, estaría gastan do todo su presupuesto, que suponemos es de 10 unidades monetarias, en comprar 5 unidades del factor trabajo y 5 unidades del factor capital. Figura 7.
Si la empresa modifica su presupuesto de gastos, mientras que los precios de los factores permanecen constantes, su recta isocoste se desplaza paralelamente y hacia arriba, si el gasto aumenta, paralelamente y hacia abajo, si el presupuesto disminuye. Eso también está representado en el gráfico anterior por las nuevas rectas isocostes 1 y 3. Observamos que estas distintas isocostes serán tangentes a distintas isocuantas; definiendo así diversos puntos de equilibrio para la empresa productora (D, M, P). La recta S que forman los distintos puntso de equilibrio forman la llamada senda de expansión del equilibrio. Es el lugar geométrico que contiene las combinaciones óptimas de factores para cada nivel de produc ción. El empresario racional solamente seleccionará combinaciones de inputs que estén en su senda de expansión. Ahora que hemos obtenido la senda de expansión, vamos a representar la función de costes. Si trasladamos a otro gráfico los resultados de la senda de expansión, llevando a las abscisas los valores de la producción y a las ordenadas el coste mínimo a que es posible producirlo, obten dremos la función de costes (Figura 8). Su representación analítica será C = C (q)
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Aunque esencialmente el coste lo constituye el pago de los factores por los servicios que prestan a la empresa a precios (salarios, in terés, etc.) previamente pactados y los pagos por la compra de materias primas, hay otras aportaciones al proceso productivo, como la aportación de la empresa de activos propios, que no implican un pago, desembolso en di nero. Aunque constituyen un coste, es difícil estimarlo. En circunstancias como éstas, los economistas suelen utilizar el concepto de coste de oportunidad para imputar un valor a los servicios de esos factores aportados y el coste que implica su empleo.
Figura 8.
El coste de oportunidad es lo que el empresario deja de percibir u obtener por destinar los recursos propios que posee (trabajo, capital, inmuebles) a su empresa, en vez de a un empleo alternativo, como trabajar a cambio de una remuneración para otra empresa o el Gobierno, prestar sus ahorros a cambio de un interés, o alquilar el inmueble donde está localizada su actividad económica. Siguiendo con el estudio de las isocostes y las isocuantas, si variasen los precios de los factores de producción, la pendiente de la recta isocoste variaría, y la senda de expansión de la empresa se desplazaría. Así, si la empresa está en una posición de equilibrio y baja el precio de un factor, la posición de equilibrio se altera. En el proceso de restablecer el equilibrio, el productor sustituirá en la producción uno de los factores por el otro, que es ahora relativamente más barato, hasta que se restablezca el equilibrio. El grado en que un factor x1 se puede reemplazar por otro factor x2, como resultado exclusiva mente del cambio de los precios relativos, se denomina elasticidad de sustitución técnica y se calcula a través de la siguiente fórmula matemática:
x x ∆ 1 1 x2 x2 εx1x 2 = ∆ TMSTx 1 x 2 TMSTx 1 x 2
(
)
El grado en que un factor puede ser sustituido por otro depende de la curvatura de la isocuanta y se mide por el coeficiente de elasticidad de sustitución técnica. En el siguiente gráfico, observamos que si el precio del factor trabajo baja 0,5 unidades mo netarias, mientras que el precio del factor capital y el presupuesto permanecen constantes en 1 y 10 unidades, respectivamente, se produce un desplazamiento de la isocoste hacia la derecha (figura 9). Cuando el precio del factor trabajo baja, la cantidad comprada de este factor aumenta. Este efecto total que se observa es el resultado combinado de un efecto de aumento de la capacidad de compra y un efecto de sustitución. Éstos son análogos a los efectos renta y de sustitución de la teoría de la indiferencia.
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Figura 9.
El efecto de producto ocurre cuando baja el precio de un factor, el empresario podría producir una mayor cantidad del producto con un presupuesto de gasto constante. El efecto de sustitución será el originado al sustituir uno de los factores que no ha bajado de precio por otro que se ha abaratado.
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3 FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN HOMOGÉNEA Una función homogénea es aquella en la que al multiplicar los elementos de que depende la función por una constante, toda la función queda multiplicada por la misma constante. Si nos referimos a una función de producción, ésta será homogénea cuando, aumentando o disminuyendo la cantidad de todos los factores en una determinada proporción, el producto variará exactamente en la misma proporción. Dada una función de producción q que depende de dos factores de producción, x1 y x2 q = f (x1, x2) Si q es homogénea se cumple que: Cq = f (Cx1, Cx2) Siendo C un valor determinado y constante. Por ejemplo, si se aumentan las cantidades uti lizadas de los factores por unidad de tiempo en un 10%, la cantidad de producto obtenido au menta también en un 10%. Esto parece lógico porque si, por ejemplo, empleamos dos traba jadores más y dos máquinas del mismo tipo, lo natural es esperar que produzca el doble de lo que produce un solo trabajador con una sola máquina. Este comportamiento descrito se da en una fun ción de producción homogénea, pero no toda función de producción es de este tipo. Vamos a representar gráficamente el mapa de curvas isocuantas que corresponde a una fun ción de producción homogénea:
Figura 10.
La empresa emplea dos unidades de capital y dos de trabajo para producir 100 unidades del producto (punto D). Si empleara dos unidades de capital y dos unidades más de trabajo (punto F), la producción seguiría siendo de 100 unidades. Si la empresa duplica los dos factores (punto G), el producto se duplica. La producción se efectúa con valores que vamos obteniendo a lo largo del eje OC. La producción se efectúa cumpliendo que:
Cantidad del factor x1 =1 Cantidad del factor x 2 Cualquiera que sean los precios relativos de los factores.
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Por tanto, si cambian las cantidades de dos factores que se utilizan para la producción en la misma proporción:
Cantidad del factor x1 =1 Cantidad del factor x 2 Nueva cantidad del factor x1 =1 Nueva cantidad del factor x 2 Esto se puede expresar abreviadamente:
x ∆ 1 = ( x1N / x 2N − x1 / x 2 ) = 1 − 1 = 0 x2 Si aplicamos este resultado a la fórmula de la elasticidad de sustitución marginal, tendremos que:
x x1 ∆ 1 x2 x2 εx1x 2 = =0 ∆ TMSTx 1 x 2 TMSTx 1 x 2
(
)
Una característica de las funciones de producción homogénea es que la elasticidad de sustitución técnica es cero como acabamos de comprobar. Es decir, los factores de producción utilizados bajo una función de este tipo son perfectamente intercambiables entre sí.
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4 LA LEY DE RENDIMIENTO DECRECIENTE Hasta ahora hemos estudiado la función de producción considerando que el período de tiempo de la producción era a largo plazo. Ahora diferenciaremos cómo influye el corto plazo y el largo plazo en la forma de producir un bien. Para eso definiremos lo que se entiende por corto plazo: es el período de tiempo durante el cual los inputs de algunos factores o cantidades utilizadas para la producción no pueden alterarse. El significado más corriente de este período es que la empresa está obligada a pagar por el empleo de una cantidad específica de factores fijos, los necesite o no, y que no puede obtener mayor cantidad de ellos de la que dispone (por ejemplo, el local industrial). Los factores cuya utilización puede variar a corto plazo se llaman factores variables. El corto plazo no corresponde a un número fijo de meses o años. En algunas industrias puede equivaler a varios años, mientras que en otras será cuestión tan sólo de meses o semanas. El largo plazo se define como aquel período suficientemente largo como para que puedan variarse las cantidades utilizadas de todos los factores de producción, pero no tan largo como para que cambie la tecnología productiva básica. Al estudiar la teoría de la producción a corto plazo, nos referiremos a lo que ocurre con el output o producción al variar la cantidad de factores variables aplicada a una determinada can tidad de factores fijos. Para simplificar la explicación, utilizaremos un ejemplo en el que el producto se obtenga con dos factores de producción, tierra y trabajo, el primero es fijo y el segundo, variable a corto plazo. Por tanto, los aumentos o descensos de la producción dependerán de las unidades que agrega mos o restamos del factor variable. Si nos referimos a una producción agrícola de trigo, por ejemplo, usaremos diversas cantidades alternas de trabajo por unidad de tiempo para cultivar una determinada extensión de tierra, suponiendo que el factor tierra es fijo a corto plazo. La siguiente tabla nos muestra los datos del ejemplo: Tierra Trabajo (hectáreas) (hombre/año) 1
0
Producto total (PT) (kilos/año)
Producto medio del trabajo (PMeT)
Producto marginal del trabajo (PMaT)
0
0
-
1
1
3
3
3
1
2
8
4
5
1
3
12
4
4
1
4
15
3,7
3
1
5
17
3,8
2
1
6
17
2,8
0
1
7
16
2,2
-1
1
8
13
1,6
-3
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Las columnas primera y segunda recogen las cantidades de los factores que vamos añadien do, suponiendo que la tierra siempre es constante; en verdad, lo único que añadiremos es factor trabajo.
La tercera columna recoge las diversas cantidades de producto que se van produciendo al variar uno de los factores.
Y en las columnas cuatro y cinco recogemos valores de unos conceptos nuevos por el mo mento, y que definiremos ahora: −− Producto medio (PMeT): es el producto total dividido por las unidades de factor varia ble, en este caso el trabajo. −− Producto marginal (PMaT): es la variación del producto total que resulta de la utili zación de una unidad adicional del factor variable. En este caso, el factor trabajo es el variable.
Como hemos mantenido constante un factor de producción, la tierra, ahora podemos represen tar la función de producción respecto al factor variable, el trabajo, en unos ejes de coordenadas (figura 11).
T (en hectáreas)
T (en hectáreas)
Figura 11.
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El gráfico superior representa los distintos valores que va tomando la cantidad producida de trigo al variar las unidades del factor variable, el trabajo, por una extensión de tierra fija. Las curvas representadas en el gráfico inferior recogen los valores que toman el producto me dio y el producto marginal del factor trabajo. Las formas de las curvas de producto medio y producto marginal las determina la forma de la correspondiente curva de producto total (PT). El producto medio en cualquier punto de la curva de producto total lo define la pendiente de la línea que va desde el origen hasta ese punto. Generalmente, la curva de producto medio se eleva primero, llega a un máximo y enseguida desciende, pero sigue siendo positiva mientras la del producto total sea positiva. El producto marginal entre dos puntos de la curva de producto total es igual a la pendiente de esta curva entre los dos puntos. La curva de producto marginal también se eleva al principio, llega a un máximo (antes de que el producto medio llegue al suyo) y luego desciende. El pro ducto marginal se convierte en cero cuando el producto total es máximo y se vuelve negativo cuando el producto total comienza a disminuir. La porción descendente de la curva de producto marginal ilustra la ley de los rendimientos decrecientes. Esta ley, que hemos visto con el ejemplo, mantiene que al aumentar la cantidad de un factor variable aplicada a una cantidad fija de los demás factores, la cantidad añadida al producto total por cada unidad adicional del factor variable disminuiría finalmente, y a partir de ese momento cada unidad adicional del factor variable añadirá al producto total una cantidad inferior a la de la unidad anterior. Por ejemplo, si tenemos una explotación agraria con una tierra cultivable fija de 10 hectáreas y contratamos a 10 obreros para que la cultiven, obtendremos una producción de trigo determi nada, de 100 unidades por ejemplo. Si ahora aumentamos a 14 el número de obreros, también puede aumentar la producción total. Si seguimos aumentando poco a poco el número de obre ros, observamos que cada vez obtenemos más producto, pero las diferencias de producción entre una situación anterior, al aumentar el número de obreros, y la siguiente, con más obreros, son cada vez menores. Llegará un momento en que un número de obreros demasiado alto para la porción de tierra de que disponemos puede originar que la producción descienda, ya que se pueden estorbar unos a otros y no pueden trabajar en condiciones apropiadas para el tipo de trabajo de que se trata. Podemos utilizar la relación entre las curvas de producto medio y de producto marginal para definir tres etapas de producción para el trabajo, por ejemplo (figura 12):
La Etapa I va del origen al punto en que el producto medio es máximo.
La Etapa II va desde el punto máximo del producto medio hasta el punto en que el producto marginal es cero.
La Etapa III comprende el intervalo en que el producto marginal es negativo.
El empresario no operará en la etapa III, aun cuando contara con mano de obra gratuita, porque podría aumentar el producto total empleando menos trabajo por hectárea de tierra. Tampoco operará en la etapa I, porque, como está aumentando el producto medio del factor variable, im plicará que si el coste unitario del factor variable (por ejemplo, el salario) es constante, el coste unitario de la producción disminuye al aumentar la producción. Si la empresa se encuentra
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en una industria competiti va, nunca producirá en esta zona porque al aumentar la producción puede reducir los costes y seguir reci biendo el mismo precio por cada unidad adicional ven dida, y esto significará que los beneficios aumentan. Hay que tener en cuenta que el gráfico anterior se refiere a una producción T (en hectáreas) que consta de dos factores, uno de ellos fijo, la tierra en este caso, y el otro va riable. Pero hay que consi Figura 12. derar también que si invir tiéramos los términos y consideráramos fijo el trabajo y variable la tierra, obtendríamos unas curvas similares para el factor tierra, considerando fijo el trabajo. La gráfica de la figura 13 muestra esta segunda variante, en la que se superpone a la gráfica anterior la curva de productividad marginal de la tierra, aunque en este caso invertida. A la vista de esta composición se aprecia con claridad como el empresario no actuará nunca en la etapa III del trabajo por las razones citadas, es decir, porque en esta etapa su producto marginal es ne gativo. Esta etapa III del trabajo coincide con la etapa I de la tierra y el razonamiento empleado para la tierra es también válido para el trabajo. Tampoco actuará en la etapa I de la curva del producto marginal de trabajo por las razones in dicadas y porque además esta etapa coincide con la etapa III de la tierra, en la que su producto marginal es negativo. Dicho de otra forma en las etapas I y III, siempre hay al menos un pro ducto marginal que es negativo. Actuará por lo tanto en la etapa II, en la cual el producto marginal de la tierra y del trabajo son positivos, aun cuando uno de ellos disminuye y el otro crece. Cabe ahora preguntarse ¿en qué zona de la etapa II operará el empresario, dadas las circunstan cias anteriores?. El empresario actuará en el punto de producción en que se cumpla:
PMa Trabajo PMa Tierra = PMe Trabajo PMe Tierra Así pues distinguimos dos tipos de situaciones a la hora de analizar la función de producción. 1. Situaciones a corto plazo −− Uno de los factores de producción es fijo, por lo menos. La función se rige por la ley de rendimientos decrecientes.
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PMe Tierra
PT Trabajo
PMe I Trabajo
II Trabajo
III Trabajo
III Tierra
II Tierra
I Tierra
Tierra
PMe
Trabajo
PT
Tierra Trabajo Tierra
PMa Trabajo
Tierra Trabajo
Figura 13.
2. Situaciones a largo plazo Todos los factores son variables. La función presenta propiedades de escala y pueden darse tres tipos de rendimientos: −− Rendimientos crecientes a escala. −− Rendimientos constantes a escala. −− Rendimientos decrecientes a escala. 3. Situaciones de muy largo plazo −− Cambia la tecnología y, por tanto, las posibilidades tecnológicas de la empresa pueden variar también y varía la función de producción.
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BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA REFERIDA FERGUSON, C.E.: Teoría microeconómica. Fondo de Cultura Económica de España. Madrid, 1990. HENDERSON, J. M. y QUANDT, R. E.: Teoría microeconómica: una aproximación matemática. Ariel. Barcelona, 1995. MOCHÓN, F.: Microeconomía. McGraw-Hill Interamericana de España. Madrid, 1997. SALVATORE, D.: Teoría y problemas de microeconomía. McGraw-Hill Interamericana de España. Madrid, 1992. VARIAN, H. R.: Microeconomía intermedia: un enfoque actual. Antoni Bosch Editor, 2001.
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RESUMEN La función de producción. Curvas isocuantas e isocostes. Función de producción homogénea. La ley de rendimientos decrecientes.
1. LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN La función de producción relaciona los outputs o pro ducción de la empresa, con los inputs o factores que se utilizan para obtener dicha producción. La función de producción depende únicamente de las condiciones técnicas y define sólo la relación tecnológi ca entre las cantidades de inputs y la cantidad de output que se obtiene a cambio. Una curva isocuanta nos muestra todas las combina ciones de los factores que nos proporcionan diferentes cantidades de producto. Utilizaremos la expresión, rendimientos a escala, para referirnos solamente a la relación entre las variaciones en la cantidad física de output o producción y las varia ciones simultáneas, y en la misma proporción, de la can tidad física de todos los inputs. Tendremos las siguientes posibilidades: 1. Rendimientos constantes a escala. 2. Rendimientos crecientes a escala. 3. Rendimientos decrecientes a escala. El concepto de eficiencia técnica, es muy importante. Diremos que un proceso productivo es técnicamente efi ciente cuando, en comparación con otro, para conseguir el mismo volumen de producción, utiliza menores canti dades de todos los factores.
2. CURVAS ISOCUANTAS E ISOCOSTES 2.1. DEFINICIÓN Las curvas isocuantas son el lugar geométrico en el que se representan todas las combinaciones de dos factores variables que sustituidos en la función de producción nos dan un mismo valor del producto.
Un mapa de isocuantas representa toda la información contenida en la función de producción. La Tasa marginal de sustitución técnica (TMSTx1 con respecto a x2 ) es la cantidad x1 que la empresa puede prescindir al aumentar en una unidad la cantidad x2 que emplea, permaneciendo sobre la misma isocuanta. Las propiedades de las curvas isocuantas son las si guientes: 1. El intervalo significativo de una curva isocuanta tie ne pendiente negativa: si la empresa quiere emplear menos de un factor, tiene que emplear más de otro para producir el mismo nivel de producto. 2. Las curvas isocuantas son convexas respecto al ori gen: si queremos disminuir la cantidad de factor uti lizada para producir un bien, habrá que aumentar la cantidad utilizada de otro factor en la producción. 3. Las curvas isocuantas no pueden cortarse entre sí: La recta isocoste es el lugar geométrico que represen ta todas las combinaciones de factores productivos que, dados los precios de los factores, pueden comprarse por un coste determinado. La pendiente de la recta isocoste es la relación de los precios de los factores con signo negativo.
2.2. EL EQUILIBRIO DE LA EMPRESA Una empresa está en equilibrio cuando maximiza la can tidad de producto obtenida dado el coste de los factores productivos de que dispone. El coste de oportunidad es lo que el empresario deja de percibir u obtener por destinar los recursos propios que posee de los factores por el otro, que es ahora rela tivamente más barato, hasta que se restablezca el equi librio. El grado en que un factor x1 se puede reemplazar por otro factor x2, como resultado exclusivamente del cam bio de los precios relativos, se denomina elasticidad de sustitución técnica.
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3. FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN HOMOGÉNEA Una función homogénea es aquella en la que al multi plicar los elementos de que depende la función por una constante, toda la función queda multiplicada por la mis ma constante. Una función de producción será homogénea cuando, au mentando o disminuyendo la cantidad de todos los fac tores en una determinada proporción, el producto varía exactamente en la misma proporción.
4. LA LEY DE RENDIMIENTO DECRECIENTE Cómo influye el corto plazo y el largo plazo en la forma de producir un bien: a) Se entiende por corto plazo, el período de tiempo durante el cual los inputs de algunos factores o can tidades utilizadas para la producción no pueden alte rarse. – La empresa está obligada a pagar por el empleo de una cantidad específica de factores fijos. – Los factores cuya utilización puede variar a corto plazo se llaman factores variables.
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b) El largo plazo se define como aquel período suficien temente largo como para que puedan variarse las can tidades utilizadas de todos los factores de producción, pero no tan largo como para que cambie la tecnología productiva básica. Producto medio (PMeT): es el producto total dividido por las unidades de factor variable, en este caso el tra bajo. Producto marginal (PMaT): es la variación del producto total que resulta de la utilización de una unidad adicional del factor variable. En este caso, el factor trabajo es el variable. Se distinguen dos tipos de situaciones a la hora de anali zar la función de producción: a) Situaciones a corto plazo: la función se rige por la ley de rendimientos decrecientes. b) Situaciones a largo plazo: la función presenta propie dades de escala y pueden darse tres tipos de rendi mientos: – Rendimientos crecientes a escala. – Rendimientos constantes a escala. – Rendimientos decrecientes a escala.
