1.
SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009 1 2
Nilai-nilai yang memenuhi memenuhi log x log A.
1 2
x
x 1
1 2
0 adalah ....
C. 1 x 2
B. 1 x 2
D.
1 2
E.
1 2
x 1atau x 2
x 1atau x 2
Solusi: [E] 1 2
log x
x
log
1 2
0
2
log x log 2 0
2
log x
x
2
log x 2
1 2 2
log x
1
log x
0
0
Misalnya y 2 log x , sehingga 2 y 1
y
0
y 1 y 1 y
+
0
1
+
0
1
1 y 0 atau y 1 1 2 log x 0 atau 2 log x 1 2
log 1 2
1 2
2 log x 2 log 1atau 2 log x 2 log 2
x 1atau x 2 .... (1)
x 0 .... (2)
Dari (1) (2) diperoleh 2.
1 2
x 1atau x 2 .
SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009 3
9
log x 2 log y 3 dan
(1) 2 7
3
log
x y 2
0 , maka x y ....
(2) 4 7
Solusi: [D]
1 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
(3) 2 7
(4) 4 7
3
log x 2 log y 3
9
3
3 log x log y 3
3
log xy 3
xy 27 .... (1) 3
log
x y 2
x y 2
0
1
x y 2 .... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh x x 2 27 x 2 2 x 27 0 x
2 4 108
2
2 4 7 2
1 2 7
x 1 2 7 (diter terima)ata )atau x 1 2 7(dit 7(dito olak) y x 2 1 2 7 2 1 2 7 x y 1 2 7 1 2 7 4 7
Pernyataan yang benar adalah hanya pernyataan (4) saja. 3.
SIMAK UI Matematika Dasar 921, 2009
Misalkan
x2 2 x1
log( x 1) p dan
x2 2 x1
log( x 1) q untuk semua x dalam domain, maka nilai
pq adalah .... A. 4
B.
1
C.
4
1
D.
4
1
E. 2
2
Solusi: [C] 2 x 2 x1
pq
4.
x 1
1
log( x 1) 1)
log( x 1)
1
2 x 2 x1
x 1
2
x 1
log( x 1) 1)
log( x 1) 1)
x 1
1
2
x 1
log( x 1)
log( x 1)
2 2 4 SIMAK UI Matematika Dasar 931, 2009
1 4
1
log( x 1)
1 4
Himpunan penyelesaian penyelesaian x yang memenuhi pertidaksamaan A. x 5 atau x 1 B. 5 x 1
C. 5 x 1 D. x 5 atau x 1
Solusi: [D] 3
3
2
log x 4 x
1 3
log
1 5
log x2 4 x 3 log 5 2
x 4 x 5 2
x 4 x 5 0
x 5 x 1 0 x 5 atau x 1 .... (1) x 2 4 x 0
2 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
3
2
log x 4 x
1 3
log
1 5
E. 1 x atau x 5
adalah ....
x x 4 0
x 4atau x 0 .... (2)
Dari (1) (2) diperoleh x 5atau x 1 . 5.
SIMAK UI Matematika Dasar 941, 2009
Jika log
a2 b
2
18 , maka log 5 3
A. 2
8b a
....
B. 1
C. 0
D.
E. 2
1
Solusi: [A]
a2
18 b2 a 2 log 18 b
log
log
a b
log 5 3
9 8b
log10 3
a
b a
log10 log 3
b a
1
b
3
a
log 10 log
1
log10 log 3
1 a b
1 1 a log10 log1 log 1 0 9 1 3 2 3 3 b 6.
SIMAK UI Matematika Dasar 951, 2009
log 6 log 9 log 2 log 9 4
A.
4
4
log 3
8
4
1
B.
3
8
log 3
sama dengan
3
4
C.
4
D. 2
3
E. 3
Solusi: [B]
log 6 log 9 log 2 log 9 4
4
4
log 3
8
4
8
log 6 log 3 2 log 3 log 2 2 log 3 4
1
2
2
7.
1
4
log 3
8
2
3
log6 2
log 6
4
log6 log 3 2 log 6 4
4
8
8
3 4
SIMAK UI Matematika Dasar 961, 2009
Jika b a 3 dengan a dan b bilangan bulat positif, maka nilai a log b b log a .... A. 0
B.
C.
1
8
D.
3
10 3
E. 6
Solusi: [D] a
8.
log b b log a
a
log a3
a3
log a 3
1 3
10 3
SIMAK UI Matematika IPA 924, 2009
Himpunan penyelasaian log( x 1) 1 adalah A.
x 11 x 110
C. x 9 x 110
3 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
11 x 11 10
E. x
11 x 11 10
x 11 x 110
B.
D. x
Solusi: [E] log x 1 1
1 log x 1 1 log 1 10 11 10
1
log x 1 log10
10
x 1 10 x 11.... (1)
x 1 0 x 1 .... (2)
11 x 11 . Dari (1) (2) diperoleh x 10 9.
SIMAK UI Matematika IPA 954, 2009
Jika
3 x 5 y bb log4 x 3 y 3 216
A. 2
dan log a x y , maka a .... 3
B. 7
C. 9
D. 12
E. 16
Solusi: [C] 3 x 5 y b
b
log4
3 x 5 y 4 .... (1) x 3 y
3
216
x 3 y 6 .... (2)
Persamaan (1) 3 persamaan (2): 14 y 14 y 1 x 3 1 6
x 3 3
log a x y 3 1 2
a 9 10. SIMAK UI Matematika IPA 964, 2009
Jika nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan
log x2 log10 y log xy 8
.... adalah x0 , y0 , maka nilai x0 y0 A. 10
3
5
B. 10
C.10
7
8
D.10
E. 10
9
Solusi 1: [D]
Karena x0 dan y0 memenuhi sitem persamaan tersebut, maka log x0 y0 8 , sehingga x0 y0 108 . Solusi 2: [D] 2 log x log10 y 2 x 10 y .... (1)
4 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
log xy 8 xy 108 .... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh x
1 10
x 2 108
3 9 x 10 3
x 10
y
1 10
x2
1 10
103
2
105
3 5 8 x0 y0 10 10 10
11. SIMAK UI Matematika IPA 964, 2009
Jika p dan q memenuhi persamaan 3 log 4 3 x 7 1 3 log 9x 6 , maka nilai p q .... A.
6
B. 3
C. 3
D. 6
E. 12
Solusi: [C]
3
log 4 3 x 7 1 3 log 9x 6
3
log 4 3 x 7 3 log
4 3 x 7 2 x
3
1 3
1
3 3
2x
6
32 x 2
x
12 3 27 0
x
3 1 3
x2
x x2
31
27
33
x1 x2 3
p q 3
12. SIMAK UI Matematika Dasar 203, 2010
Jika ( p, q) merupakan penyelesaian dari sistem berikut: 3
log x 2 log y 4
3
log( x 2 ) 4 log(4 y 2 ) 1 ,
Maka nilai p q .... A. 2
B. 4
C. 5
Solusi: [C] 3
log x log y 4 .... (1)
2
3
log x2 4 log 4 y2 1
3
2 2 log x log 2 y 1
3
2 2 2 log x log 2 log y 1
3
2 2 log x log y 2 .... (2)
Persamaan (1) + persamaan (2) menghasilkan: 3
2 3 log x log x 6
3
log x 3 6 3
6
x 3
5 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
D. 9
E. 13
2 x 3 9 3
log 9 2 log y 4
2 2 log y 4 2
log y 2
y 4
Jadi, nilai p q 9 4 5 13. SIMAK UI Matematika Dasar 203, 2010
log 5 6 log 5 3 log 5 6 log 5
2
Nilai
2
log5 3 log5
A. 0
B. 1
.... C. 2
D. 5
E. 6
Solusi: [B] log 5 6 log 5 3 log 5 6 log 5
2
2
log5 3 log5
2
log 5
2
6
log 3 3 log 5 3 log 5
log 5 3 log 5 2
2
log5 3 log5
6
log 3 6 log 2
3
log5 log5
6
log 2 2 log 5
6 log 6 1
14. SIMAK UI Matematika Dasar 204, 2010
Jika 4 log
2
log x 2 log
A. 1
4
log x 2 , maka
B. 2
5
log x
C. 4
x 5 .... D. 5
E. 16
Solusi: [B] 4
log
2
log x 4 log
4
log
2
log x
4
log
4
log x 2
2 4 log x
4
4
log x 2
log x
3
4
4
log x 4
4
2
log x
log x
2
log x
2
4 log16
4 log16 2
4 log16
16
8
x 16 5
log x x 5 5 log 16 16 5 5 log 25 2
15. SIMAK UI Matematika Dasar 205, 2010
Jika x1 y1 dan x2 y2 adlaah penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
1
2
x
5
log x 3 log
y 4
log 25 y log 9 1
Maka
5
log x1x 2 3 log y1 y2 ....
A. 4
B. 6
C. 8
Solusi: [C] 1
2
5
3
log x log y 4
6 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
D. 12
E. 16
1
2
5
log x
1
2
3
log y 4
5
log x log y 8 .... (1)
3
x
log 25
y
x
log 9 1 y
2 log 5 2 log 3 1
1 5
3
5
1
log 5 y log 3
x
1
3
log x
2 1
2
log y
1
log y 5 log x
5
log x 3 log y
1
5
2
3
log x log y
3
log x log y .... (2)
2
Persamaan (1) + Persamaan (2) menghasilkan: 2 5 log x 8
1
5
2
5
log x 3 log y
5
3
4 log x 16 log x log y
5
log x 4 3 log y 16
5
log x
16 4 3 log y
.... (3)
Dari persamaan (1) dan (3) diperoleh: 16 3
4 log y
3 log y 8
16 4 3 log y
3
log y
2
3
log y
2
32 8 3 log y
4 3 log y 16 0
3
3 log y1 log y2 4
3
log y1 y2 4
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 3
2 log y 8
1
5
2
3
3
log x log y
5
3
4 log y 16 log x log y
3
log y 4 5 log x 16
3
log y
16 4 5 log x
.... (4)
Dari persamaan (1) dan (4) diperoleh 5
log x
16 4 5 log x
4 5 log x
5
log x
2
16 32 8 5 log x
5
5
5 log x1 log x2 12
log x
2
8
12 5 log x 16 0
7 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
5
log x1 x2 12
5 log x1 x2 3 log y1 y2 12 4 8 16. SIMAK UI Matematika Dasar 206, 2010 2 3 x
Nilai x yang memenuhi
1
(1)
log x 2 2 x 2 2 log 4 adalah....
(2) 1
3
(3)
2
(4)
3
1 4
Solusi: [C] 2 3 x
log x 2 2 x 2 2 log 4 2
23 x
log x2 2 x 2
x 2 2 x 2 2 3x
2 3 x
log 2 3x
2
2
x2 2 x 2 4 12 x 9 x2
8 x2 10 x 2 0 4 x2 5 x 1 0
4 x 1 x 1 0 1
x
4
x 1(ditolak)
Pernyataan yang benar adalah (4) saja. 17. SIMAK UI Matematika Dasar 207, 2010 2 x 2 7 x 3
Jika p log4 , maka nilai x yang memenuhi persamaan 3 3
2
4 x x6 apabila
dinyatakan dalam p adalah .... A.
1 2 p
B.
2 p
1 p2 2 p
C.
1 2 p 2 p
D.
1 2 p 2 p
E.
1 2 p 2 p1
Solusi: [A]
32 x
2
7 x 3
log 32 x
2 x 2 x
2
4x
7 x 3
2
x6
2 p 1 2 p
log 4x
2
x 6
2
7 x 3 log 3 x 2 x 6 log 4
2
7x 3 x 2 x 6 3 log 4
2 x 2 7 x 3 x 2 x 6 p
2 x2 7 x 3 px2 px 6 p
p 2 x2 p 7 x 6 p 3 0 x
p 7
2
p 7 4 p 2 6 p 3 p 7 2 p 2
8 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
p 2 14 p 49 24 p 2 36 p 24
2 p 2
p 7 25 p 2 50 p 25
x
2 p 2 p 7 5 p 5 2 p 2
6 p 12
2
p 7
5 p 5 p 7 5 p 5 2 p 2 2 p 2 p 7 5 p 5
3 atau x
2 p 2
2 p 2
4 p 2 2 p 1 1 2 p 2 p 2 p2 2 p
18. SIMAK UI Matematika Dasar 208, 2010 1 2
Jika log 81 log 27 dengan a, b 0 , maka nilai dari ( a ) log(b) adalah.... a
b
b
2a
A.
1 3a
a
B.
3b
3a
C.
4b
a
D.
b
1 b
3a
E.
2b
4a 3b
Solusi: [D] a
log 81b b log 27a
4b a log 3 3a b log 3 4b a log 3 a
log b
1 (a)3a
3a 3
log b
3a 4b 1
1
1 2
1 ( a)3a
log(b) b
b 1
1
log(b) b
a
log b
3a b
a
log b
3a 3a
b 4b
3a 2b
3a 19. SIMAK UI Matematika Dasar 208, 2010
Jika diketahui
a
A. 1
2
3
log b a log b a log b ... 2 , maka a log b b log 3 a 2 .... B.
5
3
C.
2
D. 2
3
E. 3
Solusi: [C]
Karena a
a
a
log b
1 log b a
a
2
3
log b log b log b ... 2 merupakan deret geometri tak berhingga, maka a
2
log b 2 2 a log b
3 a log b 2 a
a
log b
2 3
log b b log 3 a 2
2 3
2 3
b
log a
2 3
2
3
1 a
log b
2
2 1 2 5 1 3 2 3 3 3
3
20. SIMAK UI Matematika Dasar 209, 2010
Jika
2
log3 a dan 2 log5 b , maka
30
log 75 3 10 ....
9 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
1 a 7b
A.
C.
3 a b 1 3a 7b
B.
D.
3 a b
1 3a 7b
E.
3 3a 3b 1 7a 3b
1 7a 3b 3 3a 3b
3 a b
Solusi: [C] 1 7 3 3 log 3 2 5 1 1 1 7 30 30 2 30 log 75 3 10 log 3 5 23 53 log 3 23 5 3 2 log30 2
1 2
7
log 3 log 2 log 5 2
2
2
3
3
log 2 2 log 3 2 log 5
a
1
7
b
3 3 1 a b
1 3a 7b 3 3a 3b
21. SIMAK UI Matematika Dasar 209, 2010 3
Jika f x A.
log x
1 2 log x 3
3
B.
3 .... x
, maka f x f
2
C.
1
D. 1
E. 3
Solusi: [C] 3
log
3
3 3 log x log x log 3 3 log x 3 x f x f 3 x 1 2 log x 1 2 3 log 3 1 2 3 log x 1 2 3 log 3 3 log x x 3
3
1 3 log x
3
1 2 3 log x 1 2 1 3 log x 3
log x
log x
1 3 log x
1 2 3 log x 1 2 3 log x
log x
1 2 3 log x
1 2 3 log x 1 2 3 log x
1 3 log x
1 2 3 log x
1
Solusi 2: [C]
3 f x f x
log 3 1 3 f x f 3 1 3 1 2 x 1 2 log 3 3
22. SIMAK UI Matematika IPA 505, 2010
Himpunan penyelesaian dari log 2 1 log x x
x
2
A.
C. x | 0 x 1
B. x | x 0
D. x 0 x 1atau x 2
Solusi: [] x
log 2 1 x log x 2 2 x 4
x
log 2 x log x x log x 2 2 x 4
x
log 2 x x log x 2 2 x 4
Jika x 1 , maka
2 x x2 2 x 4 10 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
2x 4 adalah.... E. x 0 x 1atau x 2
x2 4 x 4 0 2 x 2 0
Dipenuhi oleh x 2 .... (1)
x 2 2 x 4 0 2 x 1 3 0
Dipenuhi oleh semua x real. .... (2) Dari (1) (2) dan x 1 diperoleh x 2 . Jika 0 x 1 , maka
2 x x2 2 x 4 x2 4 x 4 0 2 x 2 0
Dipenuhi oleh semua x real. .... (3)
x 2 2 x 4 0 2
x 1 3 0 Dipenuhi oleh semua x real. .... (4) Dari (3) (4) dan 0 x 1 diperoleh 0 x 1 . Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x 0 x 1atau x 2 . 23. SIMAK UI Matematika IPA 506, 2010
Batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2log x
A. x B.
3 4
3 4
17
17
x
4
C.
4 17 4
3 4
D.
3 4 3 2
17 4
x
4
Solusi: [D]
2log x 2 log x
2 log x
1 1
2 x 3 10
log 2 x 3
1 10 1
log 10 1
log 2x 3
2 2 log x 2 log 2 x 3 log x log 2 x 3 0 log 2 x 2 3x log1
2 x 2 3x 1 2 x 2 3x 1 0
11 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
2 x 3
17
x 17
1
4 3 4
adalah ....
1
3 4
log 10 E.
3 2
x
17 4
3 4
3 17 3 17 x x 0 4 4 3 17 4 3
x
17
3 17 4 17
x
4 4 x 0 .... (2) 2 x 3 0 3 x .... (3) 2
Dari (1) (2)
4
3
.... (1) 4
3
(3) diperoleh
2
17
x
4
3 4
24. SIMAK UI Matematika Dasar 211, 2011
Jika diketahui bahwa
a2 1
A.
a2
2
log b b log a 1 di mana a, b 0 dan a, b 1 , maka nilai a b ....
B. 2 a
a
C. 2a
D. a
2
E. a 2 1
Solusi: [C] a2
2
log b b log a 1
1 2
a
log b
1 2
b
log a 1
a
log b b log a 2
a
log b
1 a
log b
2
2
a
log b 2 a log b 1 0
a
log b 1 0
a
log b 1
ab a b a a 2a 25. SIMAK UI Matematika Dasar 211, 2011 x 5
Jika solusi dari persamaan 5
7 x dapat dinyatakan dalam bentuk x a log55 , maka nilai
a .... A.
5 12
B.
5 7
C.
7 5
Solusi: [C]
5 x 5 7 x
x 5 log 5 x log 7 x log 5 5 log 5 x log 7 x log 7 x log 5 5 log 5
12 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
D.
12 7
E.
12 5
x log
7 5
log 55
7
x
5
log 55 a log 55
Jadi, a
7 5
26. SIMAK UI Matematika Dasar 214, 2011 3
3
x 1
Himpunan penyelesaian dari persamaan log log 3 A. {1}
2 1 3 log x adalah ...
C. {1}
B. {0}
D. {3 log 2}
E. {}
Solusi: [E] 3
log3 log 3 x1 2 1 3 log x , dengan x 0
3
log3 log 3 x 1 2 3 log 3 x
3
log 3 x 1 2 3 x
3 x1 2 33 x 33 x 3 3x 2 0 Misalnya y 3 , maka x
y 3 3 y 2 0
y 1 y 2 y 2 0
y 1 y 1 y 2 0 y 1atau y 2 3 x 1atau3 x 2(ditolak)
x 0 Karena x 0 , maka himpunan penyelesaian adalah {} . 27. SIMAK UI Matematika Dasar 214, 2011
ab adalah .... 3
Jika a b 3a b 24ab dimana a 0, b 0 , maka log 3
3
2
A. 3 log a 2 log b B. log a 2 log b
2
C. 3
D.
1 3
1 3
log a 2 log b
E. 3 log a 2 log b
log log a 2 log b
Solusi: [D]
a3 b 3 3a 2b 24ab2 3
a b 3a 2b 3ab2 3a 2b 24ab2 3
a b 27ab2 a b 3 3 ab2
3 3 ab 2 a b log log 3 3
log
3
ab 2
13 log log a 2 log b
28. SIMAK UI Matematika Dasar 221, 2012
13 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
Hasil perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi 2
A. 10
B. 10
3
x2 10000
4
10000
x
adalah ...
2 (10 log x )8
D. 105
C. 10
E. 107
Solusi: [B]
x 2 10000 10
x2( x
10
10000 10
x2 (
log x ) 6
log x 3
log x )8
108
104
10
log x 3
10
log x 3
10
2
log x 4
10
log x 4 0
10
log x1 10 log x2 3
10
log x1x2 3
x1x2 103 29. SIMAK UI Matematika Dasar 211, 2011
Jika diketahui xyz 26 dan 2
2
log x
2
log yz
2
log y
2
log z 10 , dengan x, y, z 0 , maka
log2 x 2 log2 y 2 log2 z ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Solusi: [C]
2
2
log x 2 log y 2 log x 2 log z 2 log y 2 log z 10
2
log x
log x
2
2
log yz
2
log y
2
log z 10 log z log y log z 10 2
2
log y
2
2
log2 x 2 log2 y 2 log2 z
2
log x log y log z
2
log xyz
2 6 20
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
log y log z
2
2
2 log x log z
log x log y
2
log x log y log y log z
2
2
log x
2
2
log z 6
log 2
2
2 10
36 20 16 4
30. SIMAK UI Matematika Dasar 222, 2012 n 1
Jika diketahui f (n) log3. log4. log5... 2
3
4
log n, maka
f (8) f (16) f (32) ... f (230 ) .... A. 461
B. 462
C. 463
D. 464
Solusi: [B] f n 2 log 3 3 log 4 4 log 3... n1 log n 2 log n
f 8 f 16 f 32 ... f 230 2 log 8 2 log16 2 log 32 ... 2 log 230
3 4 5 ... 30
28
Dengan banyak sukunya ditentukan sebagai berikut. un a n 1 b
14 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
2
3 30 462
E. 465
30 3 n 11
n 28
31. SIMAK UI Matematika Dasar 223, 2012
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari log a dan keliling log b , maka log b .... 2
A.
1
B.
4
1
C.
a
4
E. 10 2
D. 2
Solusi: [C]
Keliling lingkaran 2 r log b 4 2 log a 2
4 log b 4 log a log b log a a
log b
32. SIMAK UI Matematika Dasar 224, 2012
Nilai x yang memenuhi 2 log x log 3x 7 2 log 2 adalah .... A. 2 x 14 B. 2 x 0
E. 0 x 14
C. 0 x 14 D. 2 x 0
Solusi: [C] 2 log x log 3x 7 2 log 2 2 log x log 4 3x 7
x 2 12 x 28 x 2 12 x 28 0
x 2 x 14 0 2 x 14 .... (1) x 0 .... (2) 3 x 7 0 x
7 3
.... (3)
Dari (1) (2) (3) menghasilkan 0 x 14
2
7
0
14
3
33. SIMAK UI Matematika Dasar 331, 2013
Misalkan a adalah banyaknya faktor prima dari 42 dan b adalah akar bilangan bulat dari b
3 x 5x 2 0 . Nilai-nilai y yang memenuhi 2
A. 2 y 3 atau
2
log y 2 a 0 adalah ...
3 y 2
B. 2 y 3 atau y 2
D. y 2 atau y 2 E. 2 y 2
C. 3 y 3 atau y 2 atau y 2 Solusi: [A]
Karena 42 1 2 3 7 , maka a = banyak faktor prima dari 42 adalah 3. 3 x 2 5 x 2 0
3 x 2 x 1 0 x
2 3
atau x 1
b adalah
akar bulat dari persamaan 3 x 2 5 x 2 0 adalah 1.
15 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
b 2 1 2
log y 2 3 0
1 2
log y 2 a 0
1
2
log y 3
2
log1
y 2 3 1 y 2 4 0 y 2 4 0
y 2 y 2 0 2 y 2 .... (1) 2 y 3 0
y 3 y 3 0 y 3 atau y
3 .... (2)
Dari (1) (2) diperoleh 2 y 3 atau 3 y 2 34. SIMAK UI Matematika Dasar 331, 2013 3
Diketahui bahwa
log x 6 log x 9 log x 3 log x 6 log x 3 log x 9 log x 6 log x 9 log x , maka
nilai x adalah .... (1)
1
(2) 1
3
(3) 48
(4) 162
Solusi: [C] 3
log x 6 log x 9 log x 3 log x 6 log x 3 log x 9 log x
3
log x
3
3
log x
3
log 6
3
3 3
log x
3 log x
log 9
1
log x
3
log x
3
log x
3
log x
3
log x 0 atau log x log162
3
3
log 6 log 9
3
3
2
3
2
3
log x
3
log x
2
3
3
3
3 3
log x log 6
log x 3
2
3 log x 1
3
log 6
3
3 3
log x
6
log 9
log x
2
log x 9 log x 3 3
log x log 6
1 3
log 9
3
log x
3
log 9
3
log x
1
2 3
3
log 6 log 9
log 9 log 6 1
log162
3 log x log162 0 3
3
x 1atau x 162
Pernyataan yang benar adalah (2) dan (4). 35. SIMAK UI Matematika Dasar 332, 2013
Diketahui
bahwa
a log 2 b log 3 c log 5 d log 7 e log 9 f log11 2013,
a b c d e f ... A. 27
B. 2013
C. 4016
Solusi: [-] a log 2 b log 3 c log 5 d log 7 e log 9 f log11 2013 log 2a log 3b log 5c log 7d log 9e log11f 2013
16 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
D. 6029
E. 20790
maka
a b c d e f log 2 3 5 7 9 11 2013
2013 2a 3b 5 c 7 d 9 e 11 f 10
2a 3b 5c 7 d 9 e 11 f 2 20135 2013
Karenanya a 2013, b 0, c 2013, d 0, e 0, f 0 Jadi, a b c d e f 2013 0 2013 0 0 0 4026 36. SIMAK UI Matematika Dasar 333, 2013
Jika 2 log
3
log
4
log x
A. 50
3
log
4
log
2
B. 58
log y
4
log
2
log
C. 89
3
log z 0 , nilai dari x y z ....
D. 111
E. 1296
Solusi: [C] 2
2
log log
3
3
4
log log
log log x 0
4
3
log x
4
4
log
2
log y
4
log
2
log
3
log z 0
3
log
log x 20 1
4
1 log x 3 3
3 x 4 64 3
log
4
log
4
log
2
log y 30 1
2
log y 41 4
2
log y
0
y 24 16
4
log
2
log
2
log
3
log z 40 1
3
1 log z 2 2
3
log z 0
z 32 9
Jadi, nilai x y z 64 16 9 89 37. SIMAK UI Matematika Dasar 334, 2013
4 x
Jika
2
9x 4 x log x 4 x 2 x 7 x log x 4 , jumlah semua nilai
x
adalah .... A. 8
1
B. 8
3
C. 6
D. 5
Solusi: [D]
4 x x
2
9x 4 x log x 4 x 2 x 7 x log x 4
log x 4
4 x x 4
2
2
4 x 9 x 4
9 x4
x 4 x
f x
Jika h x
x log x 4 x
h x
2
x 7
g x
2
x 7
, maka
1. f x g x 2.
h x 1
3.
h x 1 , dengan syarat f x dan g x keduanya ganjil atau genap.
17 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
E.
1 3
yang mungkin
h x 0 , dengan syarat f x dan g x keduanya positif atau negatif.
4.
Dengan demikian, 1. 4 x 2 9 x 4 x 2 x 7 3 x 2 8 x 3 0
3 x 1 x 3 0 x
1 3
x 3
2. x 4 1 x 5
3. x 4 1 x 3 f x 4 x 2 9x 4 f 3 4 32 9 3 4 67 (ganjil) g x x2 x 7 g 3 32 3 7 19 (ganjil)
Karenanya x 3 merupakan solusi persamaan. 4. x 4 0 x 4 f x 4 x 2 9x 4 f 4 4 42 9 4 4 0 (positif) g x x2 x 7 2 g 4 4 4 7 0 (positif)
Karenanya x 4 merupakan solusi persamaan. Syarat logaritma untuk bilangan pokok, x 3 tidak memenuhi. Sedangkan syarat numerusnya x 4 , sehingga nilai x yang memenuhi adalah x 5 . Jadi, jumlah akar-akarnya adalah 5. 38. SIMAK UI Matematika IPA 133, 2013
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan log 52 x 25 x 1 log 2 log 2 log13 adalah .... A. x R x 0atau x 2
C. x R x 0atau x 2
B. x R 0 x 2
D. x R 0 x 2
Solusi: [A]
log 5 log 5
25 x log 5 log 26 25 log 26 5
log 52 x 25 x 1 log 2 log 2 log13 2 x 2 x
x
2 x
25 26 5x
2 x
26 5x 25 0
5 5
5 1 5 x
x
25 0
x x 5 1atau 5 25
x 0 atau x 2
18 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
E. x R x 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x R x 0atau x 2 39. SIMAK UI Matematika Dasar Kode 1, 2014 ab
Jika
3
ab
log a 4 , maka
log
....
b
3
B.
A. 3
a
1
C.
4
D.
6
29
E.
42
17 6
Solusi: [E] ab
log a 4
1 a
4
log ab 1
a
4
log a a log b 1
4
a
1 log b
4 4 a log b 1 a
4 log b 3 a
b
log b
3 4
4
log a 3
ab
log 1
a
3
ab
b
ab
3
3
log a
log
1 2
a
ab
log 3 a
b 1
b
b
log b log a
ab
1 3
log b
1
1
1
2
1
4
ab
3 4
log a
4 3
3 2
1
ab
2
log b
1
ab
3
log a
1 2
1 b
log ab
17 6
3
40. SIMAK UI Matematika Dasar Kode 2, 2014 1
Nilai a yang memenuhi
A.
1
10
B.
100
log a
1 10
1
log a
10
log a 1
1
C. 10
10
Solusi: [D] 1 10
log a
1 10
1
log a
10
a
log10 a log 10 a log
a
log10 1
1 2
... 200
log a 10 ... 200
... 200 4
1
1 a log10 200 1 1 2
a
a
log10 100
... 200 adalah ....
log10 2 200
19 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
D.
10 100
1
E.
1010
1
a 10 100
41. SIMAK UI Matematika IPA Kode 1, 2014 2 4 A. x R x , x 7 5
1
2 C. x R x 7
2
1 4 B. x R x 2 5
4 E. x R x , x 5
4
5
1
2
1 D. x R x 1atau x 2
Solusi: [A] x 1 0 x 1 .... (1)
2 x 1 0 x
1 2
.... (2)
log x 1 log 3 log 2x 1 log x 1 log 3 2 x 1 x 1 3 2 x 1 2 2 x 1 9 2 x 1 0
x 1 6 x 3 x 1 6x 3 0 7 x 2 5 x 4 0 2 7
x
4 5
+
.... (3)
2
4
7
5
Dari (1) (2) (3) diperoleh 42. SIMAK UI Matematika Dasar Kode 1, 2015
Diketahui log2 5 b dan log5 3 c , maka nilai dari log8 3c 2b
A.
C.
c 3b 2c
B.
D.
cb
5 2 6 5 2 6 ....
2 bc
E.
6
4 2c 3b
3 2bc 6
Solusi: [] 2
log5 5 log3 b c
2
log3 bc bc
2 8
3
log
8
5 2 6 5 2 6 log
3 2 3 2 log 2 2 8
3
2
3
log2 2
1 2
43. SIMAK UI Matematika Dasar Kode 1, 2015
Diketahui a dan log a x logb x
b
adalah bilanga bulat positif yang tidak sama dengan satu dan persamaan
log x b log x a a
A. ab b2 atau 1 b
B. a b ab atau 2
a 2 b
a
. Nilai a b x adalah .... b
C. ab a2 atau 1 a
D. ab ab atau 2
b 2 a
a
Solusi: [A]
20 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
E. 2a 2b2 atau
a
2
b
2
a
log x log x b
x
log b
x
log a
a
log x x log a b log x
a
log a log x
b
log x
b
log b
log b
1 b
2
log x
b
b
log x 1
log x
x
x
1
x b
1
x b atau x
1 b
a b x a b b ab b2 atau a b x a b
1 b
a b
1
Semoga tulisan ini memberikan manfaat untuk para pembaca ... aamiin ...
21 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
