Analisis Struktur II
Kekakuan dan Fleksibilitas
Kekakuan (Stiffness ) adalah gaya (f o r c e ) yang diperlukan untuk menghasilkan u n i t d i s p l a c e m e n t . “
satuan satu an
gaya panjang pan jang
”
(ton/m,k N/mm, kg/cm)
Fleksibilitas (Flexibility ) adalah perpindahan (displacement) yang dihasilkan oleh u n i t f o r c e . “
satuan sat uan
panjang pan jang gaya
”
(m/ton,mm/kN, cm/kg)
1
Kekakuan dan Fleksibilitas (lanjut) 1
A
D
A =
gaya/force
= D
displacement
f
= f
1
f
D = f A
A = k D
fleksibilitas
k
1
= k
k
atau
kekakuan
f
1
k
Kekakuan dan Fleksibilitas (lanjut) Contoh :
Struktur balok kantilever menerima beban terpusat A1 dan momen lentur A2 pada ujung kantilever seperti ditunjukkan pada gambar di atas. Hitung matriks kekakuan [K] dan matriks fleksibilitas [F] dari struktur tersebut?
2
Kekakuan dan Fleksibilitas (lanjut)
A1
12 EI 3
L
A2
D1
6 EI 2
L
6 EI 2
L
D1
12 EI A1 L3 6 EI A2 L2
D2
4 EI
L
D2
6 EI
L2 D1 4 EI D2 L
A k D
Kekakuan dan Fleksibilitas (lanjut)
D1 D2
L3 3 EI L2
A1 A1
2 EI L3 3 EI D1 2 D2 L 2 EI
L2 2 EI L
EI 2 L 2 EI L EI
A2
A2
A1 A2
D f A
3
Kekakuan dan Fleksibilitas (lanjut)
L 3 EI L 2 EI
L2 2 EI L EI
3
f k
f k f k
2
(4 3) 6 6 L L 1 0
12 EI L3 6 EI 2 L
6 EI
L2 4 EI L
(2 L 2 L)
(3 4)
0
1
Sehingga dapat dibuktikan bahwa :
f k
1
atau
k f
1
E q u i v al en t J o i n t L o a d s
Pada metode matriks, pengaruh beban luar yang bekerja pada batang (m e m b e r l o a d s ) dapat diekivalensikan dengan beban pada n o d e jo / in t yang mempunyai pengaruh sama seperti beban aslinya.
Konsep tersebut dikenal sebagai e q u i v a l e n t j o i n t l o a d s . “
”
4
E q u i v al en t J o i n t L o ad s (lanjut)
Formulasi Analisis Struktur dengan Matriks
Metode yang dikenal sampai saat ini adalah :
Metode Kekakuan (Metode Perpindahan)
Metode Fleksibilitas (Metode Gaya)
Metode Kekakuan : perpindahan (displacement ) sebagai unknown value (variabel yang tidak diketahui) dan dicari terlebih dahulu.
Metode Fleksibilitas : gaya (forces) sebagai unknown value dan dicari terlebih dahulu.
5
Metode Kekakuan Langsung (D i r e c t S t i f fn e s s M e t h o d )
Metode ini sangat cocok dan banyak digunakan dalam analisis struktur berbasis program komputer (SAP2000, StaadPRO, ANSYS dan sebagainya). Asumsi dasar yang digunakan : 1. Bahan struktur berperilaku linear - elastic 2. Displacement struktur relatif kecil dibanding dimensi/geometrik struktur 3. Interaksi pengaruh gaya aksial dan lentur diabaikan 4. Elemen/batang struktur bersifat prismatic & homogeneous . “
”
“
”
Prosedur Analisis 1.
Semua kekakuan elemen dievaluasi sesuai dengan hubungan antara gaya dan deformasi (dalam koordinat LOKAL). “
”
“
”
2.
Matriks kekakuan elemen ditransformasikan ke koordinat GLOBAL.
3.
Matriks kekakuan elemen-elemen struktur (dalam koordinat global) digabungkan menjadi matriks kekakuan seluruh struktur (dengan mempertimbangkan kompatibilitas).
4.
Berdasarkan pembebanan vektor/matriks gaya.
yang
ada,
disusun
6
Prosedur Analisis
(lanjut)
Kondisi batas pada perletakan diperhitungkan, dan dilakukan s t a t i c c o n d e n s a t i o n untuk memperoleh matriks kekakuan struktur tereduksi ( p a r t i t i o n matrix ).
5.
“
”
Matriks kekakuan struktur yang tereduksi tersebut memberikan persamaan kesetimbangan struktur, yang solusinya akan menghasilkan d i s p l a c e m e n t setiap node/joint, kemudian gaya-gaya (reaksi perletakan) dapat diperoleh kemudian.
6.
“
”
Setelah reaksi perletakan diketahui, gaya-gaya dalam dapat dihitung untuk setiap elemen (gaya ujung batang).
7.
Aplikasi Metode Kekakuan Langsung
Struktur Aksial (1D)
Struktur Balok (2D)
Struktur Rangka Bidang (2D)
Struktur Rangka Ruang (3D)
Struktur Portal Bidang ( D)
Struktur Portal Ruang (3D)
Struktur Balok Silang (Grid)
7
Pustaka
Alkaff, M.F., 2004, Matlab 6 untuk Teknik Sipi l, CV. Maxikom, Palembang. Brebbia, C.A., & Ferrante, A.J., 1978, Computational Methods for The Solution of Engineering Problems, Pentech Press, London. Dipohusodo, I., 2001, Analisa Struktur , jilid-1, Penerbit Gramedia, Jakarta. Ghali, A., & Neville, A.M., 1990, Structural Analysis, Chapman and Hall, London, edisi terjemahan oleh Wira MSCE, Analisa Struktur, Gabungan Metode Klasik dan Matriks, edisi kedua, Penerbit Erlangga, Jakarta. Puspantoro., B, 1990, Teori dan Analisa Balok Grid , Penerbit Andi Offset, Yogyakarta. Supartono, F.X., & Teddy Boen, 1984. Analisa Struktur Dengan Metode Matriks, cetakan ketiga, UI Press, Jakarta. Suhendro, B., 2002, Analisis Struktur dengan Matriks, Beta Offset, Yogyakarta. Wang, C.K., 1985, Pengantar Analisis Struktur dengan Cara Matriks untuk Struktur Rangka, Edisi kedua, Erlangga, Jakarta. Weaver, W dan Gere, J.M., 1989, Matrix Analysis of Framed Structures, Van Nostrand Reinhold Company Inc, edisi terjemahan Analisa Matriks untuk Struktur Rangka, cetakan kedua, Penerbit Erlangga, Jakarta.
Terima kasih atas perhatian dan sukses buat studinya!
8
