1V_TBK1

Teorija betonskih konstrukcija 1 vežbe Doc.dr Ivan Ignjatović

` школска

с и п т о п

13-14 106

Изашао положио ТБК бар једном на испит 13-14 94 71

ЈАНУАР 2014-01-22 14

ФЕБРУАР Ј УН ЈУЛ СЕПТ 1 СЕПТ 2 ОКТ 1 2014-02-11 2014-06-18 2014-07-10 2014-08-28 2014-09-17 2014-09-28 20 14 10 1 7 5

ЈАНУАР 201 2015-0 5-01-22 -22 36

ФЕБРУАР Ј УН ЈУЛ СЕПТ 1 СЕПТ 2 ОКТ 1 201 2014-02 -02-11 -11 2014 014-0606-18 201414-07-1 7-10 201 2014-0 4-08-2 8-28 2014 014-09 -09-17 201414-0909-28 20 7 4 5 0 26

ЈАНУАР 2015-01-28 2 1*

ФЕБРУАР Ј УН СЕПТ 1 СЕПТ 2 ОКТ 2015-02-19 2015-06-27 2015-08-27 2015-09-16 2015-09-27 1 9* 6 3 10 8

ЈАНУАР 2015-01-28 50

ФЕБРУАР Ј УН СЕПТ 1 СЕПТ 2 ОКТ 2015-02-19 2015-06-27 2015-08-27 2015-09-16 2015-09-27 23 19 15 11 2

ЈАНУАР 2014-01-22 13

ФЕБРУАР Ј УН ЈУЛ СЕПТ 1 СЕПТ 2 ОКТ 1 2014-02-11 2014-06-18 2014-07-10 2014-08-28 2014-09-17 2014-09-28 16 4 7 15 4 0

ЈАНУАР 201 2015-0 5-01-28 -28 22

ФЕБРУАР Ј УН ЈУЛ СЕПТ 1 СЕПТ 2 ОКТ 2015 015-02 -02-19 -19 2015 015-0606-27 201515-07-0 7-06 201 2015-0 5-08-2 8-27 2015 015-09 -09-16 201515-0909-27 13 6 21 7 7 1

положио ТБК писмени

76%

1313-14 с и п т о п

школска

14-15 133

Изашао положио ТБК бар једном на испит 14-15 14-15 1 13 81

98

72%

положио ТБК 72%

писмени

14-15 с и п т о п

школска

15-16 127

Изашао положио ТБК бар једном на испит 15-16 89 59 положио ТБК 66%

писмени

1515-16

120

68%

77

77%

Regulativa BAB 87 Pravilnik o tehničkim normativima za beton i armirani beton iz 1987. godine

JUS Standardi

PB 71 Pravilnik o tehničkim merama i uslovima za prednapregnuti beton iz 1971. godine

YU 81 Pravilnik o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima iz 1981. godine

SRPS Standardi

Regulativa SRPS EN 206-1: 2011 Beton: Specifikacije, performanse, proizvodnja i usaglašenost

SRPS U.M1.206:2013 Beton: Specifikacije, performanse, proizvodnja i usaglašenost - Pravila za primenu standarda SRPS EN 206-1

SRPS EN 1992-1-1: 2015 Evrokod 2 - Projektovanje betonskih konstrukcija Deo 1-1: Opšta pravila i pravila za zgrade Deo 1-2: Projektovanje konstrukcija za dejstvo požara Deo 2: Armiranobetonski i prethodno napregnuti mostovi Deo 3: Rezervoari i silosi

SRPS EN 1992-1-1/NA: 2015 Nacionalni prilog SRPS EN 10080:2008 Betonski čelik - Zavarivi betonski čelik - Opšti deo SRPS EN 13670:2012 Izvođenje betonskih konstrukcija

Materijali Odeljak 3 SRPS EN 1992:2015 KLASE ČVRSTOĆE BETONA f ck

MPa

12

16

20

25

30

35

40

45

50

55

60

70

80

90

f ck,cube

MPa

15

20

25

30

37

45

50

55

60

67

75

85

95

105

f cm

MPa

20

24

28

33

38

43

48

53

58

63

68

78

88

98

f ct,m

MPa

1.6

1.9

2.2

2.6

2.9

3.2

3.5

3.8

4.1

4.2

4.4

4.6

4.8

5.0

f ctk,0.05

MPa

1.1

1.3

1.5

1.8

2.0

2.2

2.5

2.7

2.9

3.0

3.1

3.2

3.4

3.5

f ctk,0.95

MPa

2.0

2.5

2.9

3.3

3.8

4.2

4.6

4.9

5.3

5.5

5.7

6.0

6.3

6.6

Ecm

GPa

27

29

30

31

33

34

35

36

37

38

39

41

42

44

εc1

‰

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.25

2.3

2.4

2.45

2.5

2.6

2.7

2.8

2.8

εcu1

‰

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.2

3.0

2.8

2.8

2.8

εc2

‰

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

εcu2

‰

3.5 2.0

3.5 2.0

3.5 2.0

3.5 2.0

3.5 2.0

3.5 2.0

3.5 2.0

3.5 2.0

3.5 2.0

3.1 1.75

2.9 1.6

2.7 1.45

2.6 1.4

2.6 1.4

εc3

‰

1.75 1.75 1.75 1.75 1.75 1.75 1.75 1.75 1.75

1.8

1.9

2.0

2.2

2.3

εcu3

‰

3.5

3.1

2.9

2.7

2.6

2.6

n

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

Materijali Oznaka vrste i klase armature!.

PREČNIK ŽICE

B 500 B Ø

Aa(1)

ma(1) tip

Ølarge

mm

cm2

kg/m

6

0.283

0.222

8

0.503

0.395

10

0.785

0.617

12

1.13

0.888

14

1.54

1.21

16

2.01

1.58

20

3.14

2.47

25

4.91

3.85

28

6.16

4.83

32

8.04

6.31

40

12.57

9.86

50

19.63

15.41

Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q

Dodatna pravila ! (EN 1992, deo 8.8)

84 131 188 196 221 257 283 335 378 424 503 524 753 785 1130

D mm 4 5 6 5 6.5 7 6 8 8.5 9 8 10 12 10 12

d mm 4 5 6 5 6.5 7 6 8 8.5 9 8 10 12 10 12

RASTOJANJE ŽICE

a mm 150 150 150 100 150 150 100 150 150 150 100 150 150 100 100

t mm 150 150 150 100 150 150 100 150 150 150 100 150 150 100 100

MASA MREŽE

m(1) kg/m2 1.364 2.122 3.059 3.147 3.583 4.162 4.537 5.443 6.132 6.876 8.072 8.502 12.237 12.608 18.146

M kg 17.598 27.375 39.463 40.596 46.218 53.684 58.521 70.216 79.104 88.702 104.126 109.678 157.851 162.647 234.086

Materijali PREČNIK ŽICE

tip R R R R R R R R R R R R R R R

84 131 188 196 221 257 283 335 378 424 503 524 753 785 1130

D mm 4 5 6 5 6.5 7 6 8 8.5 9 8 10 12 10 12

d mm 4 4 4.2 4.2 4.6 5 4.2 5 5 6 6 6 8 6 8

RASTOJANJE ŽICE

a mm 150 150 150 100 150 150 100 150 150 150 100 150 150 100 100

t mm 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 200

MASA MREŽE

m(1) kg/m2 1.098 1.485 2.005 2.032 2.357 2.750 2.735 3.406 3.758 4.413 4.979 5.245 7.853 7.281 11.172

M kg 14.158 19.158 25.861 26.212 30.409 35.478 35.278 43.932 48.477 56.929 64.231 67.655 101.305 93.928 144.120

Trajnost Odelj ak 4 SRPS EN 1992:2015

EC2: „Trajna konstrukcija mora da zadovolji zahteve upotrebljivosti, nosivosti i stabilnosti u toku svog proračunskog eksploatacionog veka , bez značajnog gubitka sposobnosti da služi svojoj nameni ili preterano velikih nepredviđenih troškova održavanja.“

U osnovi, EC2 podrazumeva: 1. Upotrebni vek od 50 godina

2. „Normalni“ nadzor prilikom izvođenja radova 3. „Normalnu“ inspekciju i održavanje tokom eksploatacije Oštećenja betona i korozija armature u potencijalno agresivnoj sredini

Identifikacija uslova izloženosti – fizički i hemijski uslovi sredine kojima je konstrukcija izložena

Trajnost Procedura proračuna nominalnog zaštitnog sloja (cnom) podrazumeva definisanje/indentifikaciju: 1. Klase izloženosti za različite elemente konstrukcije 2. Minimalne klase čvrstoće za svaku od klasa izloženosti (Prilog E, EC2; Prilog F, EN206) 3. Minimalnog zaštitnog sloja s obzirom na prijanjanje armature (cmin,b) i trajnosti (cmin,dur )

Trajnost

Trajnost

Trajnost

Trajnost Uslovi i klase izloženosti konstrukcije Kontinentalna regija

Morska regija

XC – Carbonation XD – Chlorides from Deicing agents XS – Chlorides from Sea water XF – Freeze-thaw action XA – Chemical Attack

Kontinentalna regija

Morska regija



Morska regija



Morska regija



Morska regija



Morska regija



Morska regija



Morska regija


Trajnost Nominalni zaštitni sloj koji se koristi pri dimenzionisanju je:

cnom = cmin + ∆cdev Minimalni zaštitni sloj c min, pod kojim se podrazumeva rastojanje između šipke ili kabla najbližeg površini betona i površine betona, treba da obezbedi: 1. sig sigura urann prenos prenos napo napona na prian prianjan janja, ja, 2. zaštitu čelika od korozije (trajnost) i 3. odgovarajuću otpornost na požar.

cmin= max{c max{cmin,b; cmin,dur +∆cdur,γ - ∆cdur,st - ∆cdur,add; 10 mm}

∆cdev = 10mm Odstupanje u izvođenju (moguće korekcije...)

Trajnost Minimalni zaštitni sloj iz uslova dobrog prijanjanja, cmin,b : Raspored šipki

Minimalni zaštitni sloj c min,b*

Pojedinačne šipke Pojedinačne šipke

Prečnik šipke, Prečnik šipke, Ø

Šipke u svežnju

Ekvivalentni prečnik (Ø prečnik (Øn)

*Ako je nominalna maksimalna mak simalna dimenzija agregata veća od veća od 32 mm, C min,b treba povećati za povećati za 5 mm

Minimalni zaštitni slojevi iz uslova trajnosti, cmin,dur : Minimalni zaštitni sloj iz uslova trajnosti, cmin,dur (mm) Klasa Klasa izloženosti konstrukcije X0 XC1 XC2/XC3 XC4 1 10 10 10 15 2 10 10 15 20 3 10 10 20 25 4 10 15 25 30 5 15 20 30 35 6 20 25 35 40

XD1/XS1 20 25 30 35 40 45

XD2/XS2 25 30 35 40 45 50

XD3/XS3 30 35 40 45 50 55

Trajnost

Upotrebni vek 50 god. Upotrebni vek 100 god.

Tip elementa

Ploče, zidovi Grede, stubovi

Trajnost Oznaka klase

Klase izloženosti

Zahtevi po pitanju tehnologije betona

Efekat

Sredina

Max. w/c

Min. Cementa [kg/m 3]

Bez dejstva na beton

Bez zahteva

Bez zahteva

f ck,cube

C12/15

Bez efekta na beton

Indikativne klase čvrstoće! Suva ili stalno mokra

0.65

Mokra, retko suva

0.60

Umereno vlažna Karbonatizacija

Hloridi

Smrzavanjeodmrzavanje

Ciklično mokra i suva

0.55 0.50

Umereno vlažna

0.55/0.50

Mokra, retko suva

0.55/0.45

Ciklično mokra i suva Umereno zasićena vodom, bez soli za odleđivanje Umereno zasićena vodom, sa solima za odleđivanje Jako zasićena vodom , bez soli za odleđivanje Jako zasićena vodom , sa solima za odleđivanje

0.45

C20/25

260 280 280 300

300 / 320

300

0.55

300

0.45

C30/37 C30/37

C30/37 / C35/45

320 / 340

0.55

0.50

C25/30

320

340

C30/37

C25/30

C30/37

Zadatak 1 Zadatak 1: Odrediti nominalnu debljinu zaštitnog sloja grednog armiranobetonskog nosača, izvedenog od betona klase C30/37 i koji se nalazi u unutrašnjosti objekta u uslovima umerene vlažnosti vazduha. Planirani upotrebni vek je 50 godina. 1) Klasifikacija izloženosti – Tabela 4.1 SRPS EN 1992-1-1

Zadatak 1

Upotrebni vek 50 god. Upotrebni vek 100 god.

Tip elementa

Ploče, zidovi Grede, stubovi

Zadatak 1 Konstrukcija je klase S4 ukoliko je njen predviđeni eksploatacioni vek 50 godina, a primenjeni beton je klase čvrstoće koja zavisi od klase izloženosti prema tabeli. Ukoliko konstrukcija ne ispunjava uslove klase S4, recimo ima duži eksplaotacioni vek, drugačiju klasu čvrstoće betona, specijalnu kontrolu kvaliteta i sl., klasa S4 se koriguje prema: narednoj tabeli:

Ne, zadati vek je 50 godi na!

Ne, zadata klas a C30/37 !

Ne, u pitanju je greda!

Zadatak 1 cmin,dur = 25 mm Raspored šipki

Minimalni zaštitni sloj c min,b*

Pojedinačne šipke

Prečnik šipke, Ø

Šipke u svežnju

Ekvivalentni prečnik (Øn)

Prp. Øs ≈ 10 mm - uzengija

*Ako je nominalna maksimalna dimenzija agregata veća od 32 mm, C min,b treba povećati za 5 mm

cmin,b= 10 mm

cmin= max{cmin,b; cmin,dur ; 10 mm} = max{10; 25; 10 mm}= 25 mm Nominalni zaštitni sloj koji se koristi pri dimenzionisanju je konačno:

cnom=cmin+Δcdev= 25 mm + 10 mm = 35 mm

Oblikovanje armature

a = max {Ø; dg+5 mm; 20 mm} dg – najveća dimenzija zrna agregata [mm]


a = max {Ø; dg+5 mm; 20 mm} dg – najveća dimenzija zrna agregata [mm]

Oblikovanje armature Odelj ak 8 SRPS EN 1992:2015

Minimalni prečnik savijanja šipke armature (prečnik valjka, Øm,min) treba da obezbedi da: 1) nema prslina u šipki usled savijanja a) Ø ≤ 16 mm Øm,min = 4 Ø b) Ø > 16 mm Øm,min = 7 Ø Dužina pravog dela šipke nakon krivine treba da je bar 5Ø


Napon unutar krivine

2) da se izbegne lom betona unutar krivine savijene šipke a) Øm,min ≥ Fbt [(1/ab) +1/(2Ø)] / f cd Fbt - granična sila zatezanje u armaturnoj šipki na početku krivine ab – za datu šipku, polovina rastojanja od ose do ose šipki upravno na ravan savijanja šipki. Za šipke uz spoljašnje stranice elementa, za ab treba da se uzme cnom+Ø/2

Oblikovanje armature Prečnik valjka za povijanje armature, Øm (umnožak prečnika povijene šipke, Ø)

Klasa betona ab 2Ø 3Ø 4Ø 5Ø 10Ø

C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 ≥C55/67 30.1 25.1 22.6 21.1 18.1

24.1 20.1 18.1 16.9 14.5

20.1 16.7 15.1 14.1 12.0

17.2 14.3 12.9 12.0 10.3

15.1 12.5 11.3 10.5 9.0

13.4 11.2 10.0 9.4 8.0

12.0 10.0 9.0 8.4 7.2

11.0 9.1 8.2 7.7 6.6

*Za napon u šipk i usvojena je vrednost f yk / γs , tj. 500/1.15 Mpa

Prečnik valjka ne treba proveravati s obzirom na lom betona unutar krivine savijene šipke ukoliko su ispunjeni sledeći uslovi: 1. sidrenje šipke ne zahteva dužinu pravog dela šipke posle kraja krivine veću od 5Ø, 2. šipka nije postavljena u uglu (ravan savijanja šipke blizu površine betona) i postoji poprečna šipka prečnika ≥Ø unutar krivine prečnik valjka je najmanje jednak preporučenim vrednostima 3.

Oblikovanje armature 1. Pravila za pojedinačne šipke odnose se i na svežnjeve šipki. 2. Sve šipke u svežnju treba da budu istih karakteristika – vrste i klase. 3. Šipke različitih prečnika mogu da se grupišu u svežanj ukoliko odnos njihovih prečnika nije veći od 1,7.

4. U proračunu se svežanj zamenjuje pretpostavljenom šipkom, ekvivalentnog prečnika, Øn

Øn = Ø ⋅ n b ≤ 55mm nb - broj šipki u svežnju, ograničen na: nb ≤ 4, za vertikalne pritisnute šipke i šipke na dužini nastavljanja preklapanjem, nb ≤ 3, u svim drugim slučajevima Kada su dve šipke koje se dodiruju postavljene jedna iznad druge i kada su uslovi prianjanja dobri, nije potrebno d a se takve šipke tretiraju kao svežnjevi.

Oblikovanje armature Øn

 Øi2  = × ∑  × π  π i  4 

Øn

4

=

∑

2

Øi

=Ø

i

Øn ≤ 55 mm

nb


Ankerovanje armature

Ankerovanje armature Granična vrednost čvrstoće prianjanja mora da bude dovoljna kako ne bi

došlo do loma prianjanja betona i čelika. f bd

=

2.25

η1 η 2

⋅

⋅

⋅

f ctd

„loši“ uslovi „dobri“ uslovi „loši“ uslovi „dobri“ uslovi

Ankerovanje armature f bd

=

2.25

η1 η 2

⋅

⋅

⋅

f ctd

lb, rqd = (Ø / 4) ⋅ (σ sd / f bd )

Osnovna dužina ankerovanja

σsd – proračunski napon u šipki, u preseku od kojeg se meri dužina ankerovanja KLASE ČVRSTOĆE BETONA f ck

MPa

12

16

20

25

30

35

40

45

50

55

60

70

80

90

f ck,cube

MPa

15

20

25

30

37

45

50

55

60

67

75

85

95

105

f cm

MPa

20

24

28

33

38

43

48

53

58

63

68

78

88

98

f ct,m

MPa

1.6

1.9

2.2

2.6

2.9

3.2

3.5

3.8

4.1

4.2

4.4

4.6

4.8

5.0

f ctk,0.05

MPa

1.1

1.3

1.5

1.8

2.0

2.2

2.5

2.7

2.9

3.0

3.1

3.2

3.4

3.5

f ctk,0.95

MPa

2.0

2.5

2.9

3.3

3.8

4.2

4.6

4.9

5.3

5.5

5.7

6.0

6.3

6.6


Čvrstoća prianjanja, f bd [Mpa], i osnovn a dužina ankerovanja, l b,rqd (umnožak prečnika ankerov ane šipke, Ø)

f bd [Mpa] lb,rqd

"dobri" uslovi prianjanja "loši" uslovi prianjanja "dobri" uslovi prianjanja "loši" uslovi prianjanja

Klasa betona C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 2.25 2.70 3.00 3.30 1.58 1.89 2.10 2.31 48 40 36 33 69 58 52 47

C40/50 3.75 2.63 29 41

C45/55 4.05 2.84 27 38

C50/60 4.35 3.05 25 36

*Za napon u šipki usvojena je vrednost f yk/γs, tj. 500/1.15 Mpa **Vrednosti u tabeli važe za Ø≤32 mm. Za veće prečnike šipki vrednosti iz tabele treba pomnožiti sa (140 -Ø)/100

C55/67 4.50 3.15 24 35

≥C60/75 4.65 3.26 23 33

Ankerovanje armature Šipke za armiranje, žice i zavarene armaturne mreže moraju da budu t ako ankerovane da se sile prianjanja betona i čelika sigurno prenosu na beton,

bez podužnih prsl ina ili odlamanja betona.

Ankerovanje armature Proračunska dužina ankerovanja, l bd lbd = α1 ⋅ α 2 ⋅α 3 ⋅α 4 ⋅ α5 ⋅ lb, rqd ≥ lb,min α 2 ⋅ α 3 ⋅ α 5

lb ,eq

≥ 0.7

α 1 ⋅ lb,rqd , 8.1b do 8.1d  =  ⋅ l , 8.1e α   4 b,rqd

Minimalna dužina ankerovanja: 1. za ankerovanje zategnute armature:

{

lb ,min > max 0.3 ⋅ lb, rqd ;10 Ø ;100mm} 2. Za ankerovanje pritisnute armature:

{

lb,min > max 0.6 ⋅ lb, rqd ;10 Ø ;100mm}

Ankerovanje armature Proračunska dužina ankerovanja, l bd lbd = α1 ⋅ α 2 ⋅α 3 ⋅α 4 ⋅ α5 ⋅ lb, rqd ≥ lb,min

Zaštitini sloj (EC2: Slika 8.3)

Utezanje (EC2: Slika 8.4)

ΣAst-ΣAst,min)/As

Poprečni pritisak na lbd


Zaključak: uslovi koje treba ispuniti kako bi se iskoristili faktori redukcije, α i , su takvi da se mogu primeniti samo u ograničenom broju slučajeva!

Ankerovanje armature Sidrenje uzengija i armature za smicanje uobičajeno treba da se vrši pomoću pravougaonih ili kružnih kuka ili zavarene poprečne armature.

Unutar pravougaone ili polukružne kuke treba da se obezbedi podužna šipka.

Napomena: za c) i d) zaštitni sloj ne treba da bude manji od 3Ø ili 50 mm

Nastavljanje armature


Nastavljanje armature preklapanjem

Sile se prenose sa jedne šipke na drugu: 1. Preklapanjem šipki, sa ili bez polukružnih kuka 2. Zavarivanjem 3. Mehaničkim nastavcima, kojima se obezbeđuje prenošenje sile zatezanja i pritiska ili samo pritiska

Nastavljanje armature Konstrukcijski detalji nastavljanja šipki pr eklapanjem moraju da budu takvi da: 1. Prenošenje sila sa jedne na drugu šipku bude sigurno 2. Da ne dođe do pojeve odlamanja betona u okolini nastavaka 3. Ne dođe do pojave prslina velike širine koje bi nepovoljno uticale na svojstva konstrucije Nastavci preklapanjem normalno treba da su: 1. Smaknuti i raspoređeni van područja velikih momenata/sila 2. Simetrično raspoređeni u svim presecima

Nastavljanje armature Raspored šipki koje se nastavljaju preklapanjem treba da je u skladu sa:

Proračunska dužina preklapanja, l 0 l0 = α1 ⋅ α 2 ⋅α 3 ⋅α 4 ⋅ α5 ⋅ α 6 ⋅ lb ,rqd ≥ l0,min

{

l0,min > max 0.3 ⋅ α 6 ⋅ lb,rqd ;15Ø ; 200mm}

Nastavljanje armature 1.0 ≤ α 6 =

ρ 1

/ 25 ≤ 1.5

ρ1- procenat armature nastavljene preklapanjem na dužini od 0,65*l 0 od sredine dužine posmatranog nastavka preklapanjem


Nastavljanje armature Dužina sidrenja lbd [cm] i dužina preklapanja, l0 [cm] u funkciji prečnika šipke Prečnik šipke zategnute armature Ø10 Ø12 Ø14 Ø16 Ø20 Ø25 Uslovi prianjanja Ø8 Drugi oblici osim "dobri" 32 40 48 56 64 81 101 pravih šipki Dužina sidrenja, "loši" 46 58 69 81 92 115 144 lbd [cm] "dobri" 27 34 41 48 55 68 86 Samo prave šipke "loši" 39 49 59 68 78 98 122 50% nastavka u "dobri" 38 48 57 67 77 96 120 Dužina jednom preseku "loši" 55 68 82 96 110 137 171 preklapanja, l0 >50% nastavka u "dobri" 41 51 62 72 82 103 128 [cm] jednom preseku "loši" 59 73 88 103 117 147 183 1) α1=α3=α4=α5=1.0. Ovi koeficijenti mogu biti <1.0, videti tabelu 8.2, EN 1992 2)Za napon u šipki usvojena je vrednost f yk/γs, tj. 500/1.15 Mpa 3) Vrednosti u tabeli date su za klasu betona C25/30

Ø28

Ø32

129 184 110 156 153 219 164 235

129 184 110 156 153 219 164 235

Nastavljanje armature Poprečna (transverzalna) armatura potrebna je za prihvatanje poprečnih sila zatezanja u zoni preklapanja.

1. Kada je prečnik šipke koje se nastavljaju preklapanjem: Ø≥20 mm 2. Kada je procenat nastavljenih šipki preklapanjem u jednom presku veći od 25% Poprečna armatura ukupne površine Σ Ast ≥1,0As treba da se rasporedi upravno na pravac armature koja se nastavlja preklapanjem, između te armature i površine betona.

Nastavljanje armature Poprečna (transverzalna) armatura treba da se rasporedi u presecima u zoni krajeva preklapanja zategnutih šipki:

Ukoliko su šipke koje se nastavljaju preklapanjem pritisnute, treba obezbediti još po jednu poprečnu šipku armature na rastojanju ne večem od 4Ø:

Zadatak 2 Zadatak 2: Sračunati dužinu ankerovanja zategnute armature Ø16, klase B500B, u donjoj zoni grede, pod pretpostavkom punog iskorišćenja napona na početku dužine ankerovanja. C25/30, c nom=35 mm a) Prava šipka b) Šipka sa kukom na kraju

c1 = c = cnom + Øs = 35 + 10 = 45 mm a = 80 mm

Zadatak 2 •

Mehaničke karakteristike materijala: Beton C25/30 => f ck = 25 MPa f ctm = 0.3(f ck)2/3 = 0.3(25)2/3 = 2.6 MPa; f ctk,0.05 = 0.7f ctm = 0.7·2.6 = 1.8 MPa Armatura B500B => f yk = 500 Mpa

•

Granična vrednost čvrstoće prianjanja: f bd = 2.25η1η2f ctd η1 – armatura je u donjoj zoni => uslovi prianjanja su “dobri” => η1 = 1 η2 – prečnik armature Ø = 16 mm < 32 mm => η2 = 1 f ctd = α ctf ctk,0.05/γ c = 1.0·1.8/1.5 = 1.2 MPa f bd = 2.25·1·1·1.2 = 2.7 MPa

Zadatak 2 •

Osnovna dužina sidrenja: lb,rqd = (Ø/4)·(σ sd/f bd) “puno iskorišćenje napona u armaturi” => σ sd = f yk/γ s = 500/1.15 = 435 MPa lb,rqd = (Ø/4)·(435/2.7) = 40.3·Ø

•

Proračunska dužina sidrenja: lbd = max{

α 1α 2α 3α 4α 5lb,rqd

0.7α 2α 4lb,rqd

≥ lb,min

cd = min{a/2, c1, c} = min{80/2, 45, 45} = 40 mm – za prave šipke cd = min{a/2, c1} = min{80/2, 45} = 40 mm – za šipke sa kukom na kraju

Zadatak 2 •

Prava šipka α 1 = 1 α 2 = 1 - 0.15( cd - Ø)/Ø = = 1 – 0.15(40 – 16)/16 = 0.78 K = 0.1 ili 0.05; As = 201 mm2; Σ Ast = nepoznato; Σ Ast,min = 0.25·201 = 50.3 mm 2; α 3 = 1 – na strani sigurnosti α 4 = 1 p = 0 => α 5 = 1

•

Šipka sa kukom na kraju cd = 40 mm < 3Ø = 48 mm => α 1 = 1 cd = < 3Ø => α 2 = 1 - 0.15( cd -3Ø) /Ø = = 1 – 0.15(40 – 48)/16 =1,08 => α 2 = 1

α 3 = 1 – na strani sigurnosti α 4 = 1 p = 0 => α 5 = 1

Zadatak 2 •

Prava šipka

= 31.4·Ø = 31.4·16 = 503 mm 0.7α 1α 4lb,rqd = 0.7·1·1·40.3· Ø = = 28.2·Ø = 28.2·16 = 451 mm lb,min = max{0.3lb,rqd; 10·Ø; 100 mm} = = max{0.3·40.3·16; 10·16 ; 100} = = 193 mm

Šipka sa kukom na kraju α 1α 2α 3α 4α 5lb,rqd = 1·1·1·1·1·40.3· Ø = = 40.3·Ø = 40.3·16 = 645 mm 0.7α 1α 4lb,rqd = 0.7·1·1·40.3·Ø = = 28.2·Ø = 28.2·16 = 451 mm lb,min = max{0.3lb,rqd; 10·Ø; 100 mm} = = max{0.3·40.3·16; 10·16; 100} = = 193 mm

l bd = max{503; 451; 193} = 503 mm

l bd = max{645; 451; 193} = 645 mm

Usvojeno l bd = 510 mm

Usvojeno l bd = 650 mm

α 1α 2α 3α 4α 5lb,rqd = 1·0.78·1·1·1·40.3· Ø =

•

Zadatak 2 • •

Kraći način: Mehaničke karakteristike materijala:

Čvrstoća prianjanja, f bd [Mpa], i osnovna dužina ankerovanja, l b,rqd (umnožak prečnika ankerov ane šipke, Ø)

f bd [Mpa] lb,rqd

"dobri" uslovi prianjanja "loši" uslovi prianjanja "dobri" uslovi prianjanja "loši" uslovi prianjanja

Klasa betona C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 2.25 2.70 3.00 3.30 1.58 1.89 2.10 2.31 48 40 36 33 69 58 52 47

C40/50 3.75 2.63 29 41

C45/55 4.05 2.84 27 38

C50/60 4.35 3.05 25 36

*Za napon u šipki usvojena je vrednost f yk/γs, tj. 500/1.15 Mpa **Vrednosti u tabeli važe za Ø≤32 mm. Za veće prečnike š ipki vrednosti iz tabele treba pomnožiti sa (140 -Ø)/100

•

Dalji proračun koeficijenata α i ostaje nepromenjen

C55/67 4.50 3.15 24 35

≥C60/75 4.65 3.26 23 33

1V_TBK1

Recommend Documents