1.vize cevapları

F.Ü.MÜH.FAK. MAKİNA MÜH. BÖL. MMÜ342 MAKİNA DİNAMİĞİ 1. VİZE SORU ÇÖZÜMLERİ Cevap 1. a)

∑ F = ma = 0

→v = 0

⇔ a=0

Statik denge

→ v = sbt Dinamik denge b) D’Alembert Prensibi: Bir sisteme etkiyen atalet kuvvetleri dış kuvvetler ile birlikte düşünüldüğünde cisim bütün bu kuvvetlerin etkisi altında statik olarak dengededir. ∑ F + ( − ma ) = 0 ; ∑ M + ( − Iα ) = 0 Cevap 2.

G

5

D

F45x = 0

− F45y

E

C

F35y

D

F45y

− F35y

F34y

4

B

C

3

F34x

− F34y

F23y − F34x

M12

B −F

F13y

A

P -M21

A

F23x

A

y 23

2

− F23x

F13x

F12y

B0

−F

y 12

− F13y

B0

1

− F13x

2 Uzvu için denge şartları: (Sürtünme olmadığından : F12x = 0 )

∑F ∑F ∑M

x

=0

→

P − F23x = 0

(1)

y

=0

→

F12y − F23y = 0

(2)

=

→

M 12 = 0

2

2

A

2

3 Uzvu için denge şartları: ∑ F x = 0 → F13x − F34x = 0

(3)

3

Dr.Orhan ÇAKAR

Sayfa 1/3

27.03.2008

∑F

y

=0

→

F13y − F34y − F35y = 0

→

x RCB ( − F35y ) + RBBx 0 ( − F34y ) − RBBy 0 ( − F34x ) = 0 0

3

∑M

B0

=0

2

(4)

(

)

(5)

4 Uzvu için denge şartları: ∑ F x = 0 → F34x + F23x = 0

(6)

4

∑F

y

=0

→

F23y + F34y − F45y = 0

(7)

→

x RBA ( − F45y ) + ( RBAx F34y − RBAy F34x ) = 0

(8)

4

∑M 4

B0

=0

5 Uzvu için denge şartları: ∑ F x = 0 → F45x = 0 5

∑F ∑M

y

5

C

=0

→

F45y + F35y − G = 0

x x = 0 → RDC F45y + REC ( −G ) = 0

→

F45y + F35y = G

(9)

→

x x RDC F45y = REC G

(10)

5

Bilinmeyenler; P, F12y , F23x , F23y , F13x , F13y , F34x , F34y , F35y , F45y olmak üzere toplam 10 adet bilinmeyen için 10 adet denklem elde edilmiştir.

Cevap 3.

M12

A

F32y − I G2 α 2 2

− F32x

A

− I G3α 3

−F

y 32

F32x

θ2

A0

W=25g=245.3 N

θ3

G3

3

F12x

− m3aG3

m3 g

F12y − F12y

C

F43x − F12x

A0 4

B0

Dr.Orhan ÇAKAR

−F

x 14

x 14

F

G4

B0 F14y

Sayfa 2/3

m4 g

F43y

− F43y

− I G4 α 4 − F14y

B

− F43x

θ4

B

− m4aG4

27.03.2008

I G 2α 2 = (1) 5 = 5 N-m,

I G 3α 3 = (1.5 )1.74 = 2.61 N-m;

I G 4α 4 = ( 0.33) 2.25 = 0.74 N-m

m3aG 3 = 10 ( −2.5i + 3.2 j) = −25i + 32 j N;

m3 g = 10 ( −9.81j) = −98.1j N

m4aG 4 = 2 ( −0.81i + 2.23 j) = −1.62i + 4.46 j N;

m4 g = 2 ( −9.81j) = −19.62 j N

R AA0 = 0.5 m∠30D = 0.433i + 0.25 j m;

R CA = 1.8 m∠345.6D = 1.74i − 0.45 j m

R BA = 2.1 m∠330D = 1.82i − 1.05 j m;

R BB0 = 2 m∠2.7D = 1.99i + 0.09 j m

R G3 A = 1.25 m∠337D = 1.15i − 0.488 j m;

R G4 B0 = 1 m∠2.7D = 0.99i + 0.05 j m

3 Uzvu için denge şartları: ∑ F x = m3aGx3 → − F32x + F43x = m3aGx3 → − F32x + F43x = −25

(1)

3

∑F

y

3

= m3 aGy3 →

− F32y + F43y − W − m3 g = m3 aGy3 →

− F32y + F43y − 245.3 − 98.1 = 32

→

∑M

= I G3 α 3 →

A

3

(R

x BA

F −R F y 43

y BA

x 43

) + ( R ( −m a x G3 A

y 3 G3

− F32y + F43y = 375.4

)

− m3 g − R

y G3 A

(2)

( −m a ) ) + R ( −W ) = I x 3 G3

x CA

G3

α3

→ (1.82 F43y + 1.05 F43x ) + (1.15 ( −32 − 98.1) + 0.488 ( 25 ) ) + 1.74 ( −245.3) = 2.61 → 1.82 F43y + 1.05 F43x = 566.8 4 Uzvu için denge şartları:

∑M 4

B0

= I G4 α 4 →

( R ( − F ) − R ( − F ) ) + ( R ( −m a x BB0

y 43

y BB0

x 43

x G4 B0

→

−1.99 F43y + 0.09 F43x = 24.66

= m4 aGx 4 →

y

= m4 aGy4 → − F43y + F14y = m4 aGy4 + m4 g →

4

(

−1.99 F43y + 0.09 F43x + 0.99 ( −4.46 − 19.62 ) − 0.05 (1.62 ) = 0.74

x

4

)

− m4 g − RGy4 B0 − m4 aGx 4

→

− F43x + F14x = m4 aGx 4

→

(1) ve (2) denklemlerinden: − F32x + 521.3 = −25 →

F32x = 546.3 N

− F32y + 11.18 = 375.4

F32y = −364.2 N

→

)) = I

G4

α4

(4)

(3) ve (4) denklemlerinden 1.82 / −1.99 F43y + 0.09 F43x = 24.66 ⎫ 2.25F43x = 1172.8 ⎬ 1.99 / 1.82 F43y + 1.05 F43x = 566.8⎭

∑F ∑F

y 4 G4

→

F43x = 521.3 N

→

F43y = 11.18 N

−521.3 + F14x = −1.62

→

− 11.18 + F14y = 4.46 + 19.62 →

F14x = 519.7 N F14y = 35.3 N

2 Uzvu için denge şartları: x y → M 12 + RAA F32y − RAA F32x = I G2 α 2 → M 12 + 0.433 ( −364.2 ) − 0.25 ( 546.3) = 5 ∑ M A0 = IG2α 2 0 0

(

2

)

→

∑F ∑F

x

x 2 G2

=m a =0

→

F +F =0

→

F = −546.3 N

y

= m2 aGy2 = 0

→

F12y + F32y = 0

→

F12y = 364.2 N

2

2

Dr.Orhan ÇAKAR

x 12

x 32

Sayfa 3/3

M 12 = 299.3 N-m

x 12

27.03.2008

(3)