a m T e
P Primer grado de secundaria
1. Determine el residuo de dividir el producto de los diez primeros números primos entre 8. A) 2 C) 4
B) 6 D) 3
2. Determine la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. Si b2 y 21 son PESI, entonces b toma tres valores. a –1) y ( a a –1)( a a+3) son primos absoluII. Si a( a tos, entonces a toma un único valor. A) VF C) FV
B) FF D) VV
3. Determine la suma de cifras del CA( abcd) si abcd es igual al producto de tres números pares consecutivos, además 4× ab=5×cd. A) 9 C) 18
B) 30 D) 28
4. Se cumple que aabc8=cdaaac4. Determine la cantidad de cifras que tiene el menor numeral, cuya suma de cifras es abcd. A) 277 C) 280
B) 279 D) 278
5. Se cumple que a2 an= a004. Calcule a2+n2. A) 10 C) 12
B) 13 D) 18
6. Se cumple que abc bc = a(2 b)6 4 Halle a× b×c. A) 9 C) 6
B) 8 D) 12
7. De un grupo de 200 alumnos que participaron en las eliminatorias del Conamat 2013, se obtu vo la siguiente información: información: • 60 participaron participaron por primera vez. • 40 pasaron a la final. • 10 varones que no participaron por por primera vez pasaron a la final. final. • 30 personas que participaron participaron por por primera vez no pasaron a la final. De los que no participaron por primera vez, ¿cuántos no pasaron a la final? A) 130 C) 140
B) 120 D) 132
8. Si a0(2 a) tiene 16 divisores, determine la suma de divisores de a3. A) 11 C) 63
B) 127 D) 4 o
9. Se cumple que bab( a 2) 140 . Halle el residuo de dividir −
ababab... ababab ...
7
=
entre 5.
ONAMAT14 cifras
A) 3 C) 5
B) 2 D) 4
Prueba final - Primer grado de secundaria
10. Se cumple que o
abc = 5
o
o
;
15. Sea f ( x )
bac = 7 y cab = 11. 2
2
B) 4
C) 3
D) 1
11. Miguel compra abc canicas blancas, luego, 3(c –1) a canicas verdes; además, se sabe
1
x( x + 3)
una expresión algebraica que verifica m f( 3) + f( 6 ) + f( 9) + ... + f ( 54) = n
2
Calcule el residuo de dividir a + b +c entre 8. A) 2
=
con m y n primos entre sí. Calcule el valor de m+n. A) 29
B) 19
C) 37
D) 21
que tiene ( b+1)c2 canicas multicolores. Finalmente, tiene en total dc8c canicas. Determine la cantidad de canicas que le quedan si se le pierden ( c –1)da canicas. A) 1486
B) 1369
C) 1787
D) 1169
12. Se tiene como espacio muestral los divisores del número 360. Si se escoge aleatoriamente un di-
16. Respecto al polinomio f ( x)=4 x2n+1 –16 x2n –1+ xn –1; n ∈ Z+
Indique lo correcto. A) f (2) – f (– 2)=0 ; ∀ n par B) f (2)+ f (– 2)=2n+1; ∀ n impar C) f (2) – f (– 2)=1; ∀ n impar D) f (2)+ f (– 2)=2n+1; ∀ n par
visor, ¿cuál es la probabilidad de que ese divisor sea un número de dos cifras?
17. La ecuación de incógnita x 2 x + 1
A) 3/8
B) 13/24
C) 7/12
D) 1/2
13. Si la diferencia de ab! menos ac! es (2 b)cn(n –1)cd( b+1)ddd,
halle a+ b+c+d+n. A) 10
B) 12
C) 13
D) 9
n
a, bc
+
+
1
n +
1
=
1
; n ∈Z
n
A) 0 C) – 4
B) – 2 D) – 5
18. Respecto a la ecuación lineal 2 x − 137
+
( 2 x + 5) − 203 137
=
7
de conjunto solución S={a}.
14. Se cumple que
b, ca
x +
tiene como conjunto solución S={m}, donde m ∈ Z. Calcule el menor valor de m+n.
203
−
c , ab
=
.
Indique lo incorrecto.
1a, a
Calcule b+c.
A) a es un número impar. B) a es un número primo.
A) 8
B) 6
C) a es múltiplo de 17.
C) 9
D) 10
D) a es un numeral capicúa.
Concurso Nacional de Matemática César
19. Dados los conjuntos A={2; 4; 9} y B={ a; 4 b; 3c; 2} Si A× B= B× A, calcule el mayor valor de a+ b+c. (Considere que a, b y c son enteros positivos). A) 6 C) 9
B) 8 D) 13
20. Respecto a la función f f ( x)= Ax+ B, AB < 0, indique lo correcto. A) Existe x0 ∈ R+ / f ( x )=0. 0
B) Existe x0 ∈ R– / f ( x )=0. 0
C) Para cualquier x0 ∈ R+: f ( x ) > 0. 0
–
D) Para cada x0 ∈ R : f ( x ) < 0. 0
21. Si las gráficas de las funciones f ( x)=2 x – b y g ( x)=mx – 4 pasan por el punto (4; 6), calcule el valor de f (m)+ g ( b). A) 7/2 C) 4
22. En un hexágono equiángulo ABCDEF si AB+ BC =10 cm, calcule DE + EF . A) 8 C) 10
B) 9 D) 0
23. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC , COD, DOE y EOA; cuyas medidas están en progresión aritmética. Calcule la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos BOC y COD si la medida del menor ángulo y la razón se diferencian en 6º. Dar una de las posibles respuestas. A) 30º
B) 45º
C) 61º
D) 48º
24. En el plano cartesiano de origen O, se tiene el cuadrado de vértices OABC , de modo que A se encuentra en el eje de ordenadas y C en el eje de abscisas. Si B=(4; 4), calcule la distancia entre los puntos medios de AB y OB. A) 2 C) 3
B) 9/2 D) 5
2 B) D) 2
25. En un triángulo rectángulo isósceles ABC , recto en B, se traza la altura BH . En BH se ubica el punto P , en HC el punto M y en BC el punto N . Si AP =4, la m APM =90º y la m AMP =m CMN . Calcule AN . A) 4
3
Vallejo 2013
C)
4 3
B) D) 8
2
