SOLUCIONARIO DE FISICOQUIMICA
FROILAN CALLE Q.
b) Cálculo de la altura a la que la presiones de 0.666 atm: -
De la anterior ecuación se tiene:
0.666 = 1
∙∙ − ∙− ∙ − ∙ ∙ ∙∙−− − ∙ ⟹ 0.01
28.96 10 3 0.01 1 3000 8.314 60
0 + 3000
⟹ − ⟹ ℃ = 3217.1
1 298 60 1 0 298 60
= 3217.1 = 217.1
1 298 9.81 60 1 60
3000
_______________________________________________________________________________________________
℃ ℃
.
52. Calcule la presión atmosférica a 1000 m sobre La Paz, considerando: a) Gas ideal, temperatura constante de 20 b) Gas ideal y que la temperatura disminuye en 1 por cada 100 metros de altura, la temperatura del piso es igual a 20 . -
Solución: Datos:
− ∙ =0 = 1000 = 28.96 10
a) -
3
/
℃
Cálculo de la presión atmosférica a 1000 sobre La Paz a temperatura constante de 20 : La ecuación diferencial de la distribución barométrica es:
− ⟹ − ⟶ ⟹ − ⟹ − − ⟹ ∙− − ⟶− ⟹ ∙ ∙∙ − − ∙ ∙ ⟹ − ⟶ ℃ =
=
=
=
=
(
)
28.96 10
= 495
= 440.5
8.314
3
9.81
2
1000 0
293 °
°
_________________________________________________________________________________________
b) Cálculo de la presión atmosférica a 1000 sobre La Paz a temperatura variable: -
A temperatura variable se tiene que: =
=
1
100
=
1°
100
- 79 -
.
SOLUCIONARIO DE FISICOQUIMICA
-
FROILAN CALLE Q.
La ecuación diferencial de la distribución barométrica es:
− ⟶ − ⟹ − − ⟶ ⟹ ∙ − ⟹ − − ⟹ ∙ −− ⟶ ⟹ ∙ − ∙∙ ∙ ∙ −− ∙ ∙ ⟹ ℃ =
=
=
=
=
=
28.96 10 8.314
= 495
= 439.6
°
3
9.81
1° 100
2
1° 1000 100 1° 0 100
293 °
293 °
_________________________________________________________________________________________
53. En cierto población (no se conoce la altura respecto al mar), a nivel del suelo cuando la temperatura es de 17 , se suelta un globo aerostático lleno de helio, el globo asciende y a cierta altura el volumen del globo se incremento hasta tres medios del volumen original, considerando que en cualquier instante la presión dentro del globo es igual a la presión atmosférica. Calcule la altura en kilómetros que alcanzó el globo. Considere que la atmosfera es isotérmica y que el peso molecular del aire es 28.9 g/mol. -
Solución:
-
Datos:
℃ − ∙ − ⟹ − ⟶ ⟹ − ⟹ − − ⟹ ∙− − ⟶ ⟹ ∙− − ⟶ ⟹ =
=
3
2 = 17 = 290 ° =0 = 28.9 10 3 /
-
La ecuación diferencial de la distribución barométrica es: =
=
=
=
=
=
=
- 80 -
.
SOLUCIONARIO DE FISICOQUIMICA
FROILAN CALLE Q.
− ⟹ − ∙ − ⟶ ⟹ ∙ − ∙ −∙ ∙ ∙ 1 1 = 3 2
2 3
=
8.314
=0
3
28.9 10
= 3448.22
2 3
290 °
°
= 3.45
9.81
2
______________________________________________________________________________
.
54. Asumiendo que el aire está compuesto solamente por oxígeno y nitrógeno, y que a nivel del mar en condiciones normales la fracción molar del oxígeno es de 0.2 y el resto del nitrógeno. Calcular la altura a la que la que el peso molecular del aire sea de 28.4 g/mol, si la temperatura y la gravedad se mantienen constante. -
Solución:
-
Datos: A nivel del mar:
A una altura “z”:
⟶ ⟹ − ⟶ ⟹ ∙ − ∙ ⟹ ∧ ↪ ∙ … …………………………………………………… ∙ ………………………………………………………… ∙− ………………………… … ……… …… ∙ ∙∙− ⟹ ∙− ……………………………………… ………… ↪ ∙ … ………………………………………………… = 0.2 = 0.8 2 =1 = 273 °
= 28.4 /
2
-
=?
Cálculo de las fracciones molares a una altura “z”: =
2
2
+
=
2
2
+ 1
=
2
32
28.4
2
= 0.1
2
2
2
2
2
+ 1
+
=1
2
2
2
28
= 0.9
Análisis para el oxígeno: =
2
-
(1)
2
2
=
2
2
=
2
(2)
2
,
.
..
...(3)
Reemplazando ecuaciones (1) y (2) en (3): 2
=
2
2
2
2
=
.
(4)
2
Análisis para el nitrógeno: 2
=
...(5)
2
- 81 -
SOLUCIONARIO DE FISICOQUIMICA
-
FROILAN CALLE Q.
∙ ……………………………………………… ……… ∙− ………………………………………… … … ∙ ∙∙− ⟹ ∙− ………………………………………………… ∙− ∙− ⟹ ∙ ∙ − ⟹ − ∙ ⟶ ⟹ ∙ ∙ ∙ − ∙− ∙ − ∙ ⟹ ℉ ℃ 2
=
2
2
=
2
.
2
..(6)
.
.
(7)
Reemplazando ecuaciones (5) y (6) en (7): 2
=
2
2
2
2
=
(8)
2
-
Igualando ecuaciones (4) y (8): 2
2
2
2
=
2
2
2
2
2
2
=
2
2
=
2
2
2
2
2
8.314
=
9.81
2
2
32 10
= 46905.87
273 °
°
3
0.2 0.9
28 10
= 46.91
0.1 0.8
3
____________________________________________________________________________
℉
.
55. Suponiendo que a nivel del mar el ambiente se encuentra a una temperatura de 122 y esta disminuye en 18 por cada kilometro de altura. Calcular la temperatura en en una ciudad donde la presión es de 500 mmHg. Para los cálculos considere que el peso molecular del aire es de 29 g/mol. -
Solución:
-
Datos:
∙ − ℉℉∙ ∙ ℃ ℃ − ℉ − ⟶ − − − ⟶ ⟹ ∙ − ⟹ =0 = 29 10 3 / = 760 = 500 = 122 = 323 ° 18 1 1 = 1000 1.8 =
-
= 0.01
= 0.01
°
La ecuación diferencial de la distribución barométrica es: =
=
=
=
- 82 -
SOLUCIONARIO DE FISICOQUIMICA
FROILAN CALLE Q.
− − ⟹ −− ⟶ − ⟹ − ⟶ ⟹ − ∙ ∙ ∙ ∙ − ∙ ⟹ ℃ ℃ =
=
=
=
500 760
3
29 10
9.81
=
8.314
= 285.8 ° = 12.8
0.01
°
2
°
323 °
0.01
°
0
___________________________________________________________________________________
.
56. Un globo aerostático conteniendo helio de 2.50 m de diámetro se suelta desde la superficie en La Paz cuya temperatura en ese instante es de 20 . Calcule el diámetro del globo a una altura de 5 km por encima de la superficie. Considere también que la temperatura disminuye aproximadamente en 0.1 por cada 100 m de altura. Peso molecular del aire 28.96 g/mol. -
Solución:
-
Datos: Condición inicial:
℃ ℃ − = 2.5 =0 = 20
-
=? =5
= 293 ° 0.1 = 100 =
=
= 5000
0.1 °
100
Cálculo del diámetro del globo a 5 km por encima de la superficie: A temperatura variable se tiene que:
− ⟶ ℃ − ⟶ − ⟹ − − ⟶ ⟹ ∙ − ⟹ − − ⟹ ∙ −− ⟶ ⟹ ∙ −− ⟶ ⟹ =
-
Condición final:
=
0.1
=
100
0.1 °
100
La ecuación diferencial de la distribución barométrica es: =
=
=
=
=
=
=
=
=
3
6
- 83 -
℃
SOLUCIONARIO DE FISICOQUIMICA
3
=
FROILAN CALLE Q.
∙ −− ⟹ ∙ ∙− −− ⟶ − ⟶ − ⟹ ∙− ∙− −− ⟶ ⟹ − ∙ ∙ − ∙ − ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ −− ⟹ ℃ 3
3
3
=
=
=
3
3
3
=
2.5
=
3
293 °
5000
8.314
293 °
= 3.024
3
28.96 10
0.1 ° 100
9.81
0.1 ° 100
°
2
0.1 ° 5000 100 0.1 ° 0 100
293 °
293 °
______________________________________________________________________________________________
.
57. La constante gravitacional “g” disminuye linealmente en 0.01 m/s 2 por cada kilometro de altura. Calcule la presión del aire a una altura de 100 km sobre el nivel del mar, suponiendo que a nivel del mar la presión es exactamente de 1 atm y la temperatura de 20 que se mantiene constante. -
Solución:
-
Datos:
⟶ ∙ − − ∙ ℃ − ∙ − ⟶ − ⟹ − − ⟶ ⟹ − − ⟹ − − − − ⟹ − − − ∙ − ⟶ ⟹ − ∙∙ − ∙ ∙ ∙ − − ∙ − ∙ ∙ =
0.01 /
2
= 1 10
/
5
2
1 =1 =0 =? = 100 = 100 103 = 20 = 293 ° = 28.96 / = 28.96 10 3 / =
-
La ecuación diferencial de la distribución barométrica es: =
=
=
=
2
=
=
2
2
28.96 10
8.314
= 760
= 0.012
2
2
°
2
3
9.81
293 °
2
100 103
0
1 10
2
5 2
∙ −
(100 103
)2 02
⟹
_________________________________________________________________________________________
- 84 -
.
SOLUCIONARIO DE FISICOQUIMICA
FROILAN CALLE Q.
℃
58. Calcule la presión del aire a una altura de 10.0 km en mmHg, suponiendo que a nivel del mar la presión es exactamente de 1 atm y la temperatura de 20 . Para el cálculo considere que la aceleración de la gravedad disminuye en 0.01 m/s 2 por cada kilometro de altura y la temperatura disminuye en 0.66 por cada 100 m de altura (tasa normal de cambio basada en la conversión Internacional). -
Solución:
-
Datos:
℃
℃ ℃
=1 = 20 = 293 ° = 9.81 / 2 0.66 = 100 0.01 / 2 = 1000 =0
− ⟶ − − ⟹ − −− ⟹ − ⟶ ⟹ − − − − − ⟹ − − − ∙− − ∙− − − ∙ −− ⟶ ⟹
-
Cálculo de la presión a una altura
-
La ecuación diferencial de la distribución barométrica es: =
= 10.0
=
= 10000
:
=
=
=
+
=
+
=
+
+
=
Debido a la falta de espacio solo se reemplazará valores numéricos sin unidades:
∙∙ − ∙ − ∙ − ∙ ∙ ∙ ∙ − − − ∙ ⟹ 0.01 0.66 293 9.81 28.96 10 3 0.01 1000 100 1 0000 0 + 0.66 0.66 1000 8.314 100 100
=1
= 0.269
0.66 10000 293 100 0.66 0 293 100
____________________________________________________________________________________________
℃
.
59. Con el objeto de medir la altura de una montaña, se mide la presión atmosférica y la temperatura en la base de esta, las medidas son 640 mmHg y 10 . Mientras que en la cima de la montaña las medidas indican 615 mmHg y 5 . Determine la altura de la montaña. Suponga que la temperatura varía linealmente.
℃
-
Solución:
-
Datos: Condición inicial
Condición final
- 85 -
SOLUCIONARIO DE FISICOQUIMICA
FROILAN CALLE Q.
℃ ℃ = 640 640 = 10 = 283 283 °
= 615 615 = 5 = 278 278 °
Como se observa en el problema se tiene la temperatura variable:
-
La ecuación diferencial de la distribución barométrica a temperatura variable es:
− ⟶ − ⟹ − − ⟶ ⟹ ∙ − ⟹ −− ………………………………… ∗ − ⟹ − ⟹ − ∗ − ∙ − ∙ − − ∙ − ⟶ ⟹ ∙ − ⟹ − ⟶ ⟹ ∙ − ∙ ∙ ∙ − ∙ ∙ ⟹ =
=
=
=
=
-
( )
Para la temperatura variable se tiene: =
=
=
-
Reemplazando en ecuación ( ):
=
=0
=
=
8.314
=
283 283 °
°
28.96 10
= 327.1 327.1
3
278 °
9.81
2
615 640 283 ° 278 °
________________________________ ______________________________________________ ____________________________ _____________________________ _____________________________ ___________________ _____
- 86 -
.
SOLUCIONARIO DE FISICOQUIMICA
FROILAN CALLE Q.
℃
60. La fuerza ascensional de un globo aerostático se mide como la diferencia de densidad entre el medio externo y la del gas contenido en el globo lleno con He a 1 atm y 25 medidos a nivel del mar y el peso del globo es despreciable. Calcule hasta que altura llegara el mismo se consideramos que este alcanzará el equilibrio cuando la densidad del gas y la externa se igualen. Considere que la temperatura, presión y volumen del globo no cambian. Aire = 29. Pesos atómicos y moleculares son: He = 4 Ai -
Solución:
-
Datos:
℃ … ……………………………… ∙ − −− ⟶ ⟹ ∙ − −− ⟹ ∙ ∙ − −− ………… ∙ …………………………… ∙ ∙ ∙ − −− ⟹ ⟶ ⟹ ∙ ∙ ∙ − ∙ ⟹ =1 = 25 =0 =?
-
= 298 298 °
Por condición del problema a una determinada altura se tiene que: =
-
..(1)
Cálculo de la densidad del aire a una altura “z”: =
=
=
=
-
(2)
Cálculo de la densidad del Helio en el globo: =
-
...(3)
Reemplazando ecuaciones (2) y (3) en (1): =
=
8.314
=
298 °
°
29 10
3
= 17252. 17252.18 18
9.81
= 17.2 17.25 5
29
2
4
_______________________________ _____________________________________________ _____________________________ _____________________________ ________________ __
- 87 -
.
SOLUCIONARIO DE FISICOQUIMICA
FROILAN CALLE Q.
℃
61. Un globo de 10000 m3 de capacidad se llena con helio a 20 y a 1 atm de presión. Si el globo se carga con un 80 % de la carga que puede levantar a nivel del suelo. ¿A qué altura alcanzara el estado de reposo?. Supóngase que el volumen del globo es constante, la atmosfera isotérmica, 20 , la masa molar del aire 28.9 g/mol, la presión a nivel del suelo 1 atm, y la masa del globo es 1.3 106 g. -
Solución:
-
Datos:
℃ − ∙ ∙ ∙ ∙ = 104 3 = 20 = 293 293 ° = 80 % = 0.8 = 28.9 28.9 / = 28. 28.9 10 760 =1 = 105 750 = 1.3 106 = 1.3 103
-
∙ ℃
3
/
Análisis en el suelo:
E
W +W +W
-
Balance de fuerzas (ver figura):
⟹ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ⟹ ∙ − … ………………………… ………… … … … … … … … … … ……………………………… … … … ∙ − − ⟶ ⟹ − − ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ − ∙ − − ∙ ∙ =
+
+
=
+
=
+
+
=
..(1)
..
.
.
.
.
.
=
-
.
.
.
....
.(2)
(3)
Reemplazando ecuaciones (2) y (3) en (1): =
760 105 750 = 8.314
28.9 10
3
4
10
°
3
3
1.3 10
293 °
760 105 750
8.314
= 9057.9 9057.96 6
- 88 -
104
°
3
4 10
293 °
3
SOLUCIONARIO DE FISICOQUIMICA
-
FROILAN CALLE Q.
Pero la masa que se levanta es el 80 %, lo que significa que:
⟶ ⟹ ∙ ⟹ ∙ − ⟹ ⟶ ⟹ ⟶ ⟹ − ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ⟹ ∙−− ⟶ ⟹ ∙− − ⟶ ⟹ ⟶ ⟹ − ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ − ∙ ∙ ∙ ∙ = 0.8
= 0.8 9057.96 = 7246.36
-
Finalmente lo que varia será la densidad del aire, y de la ecuación (1) la densidad del aire a cualquier altura será: =
+
=
+
+
+
+
=
7246.36
+ 1.3 10
3
760 105 + 750
8.314
=
104
= 1.021
-
104
3
4 10
3
293 °
°
3
3
Cálculo de la altura “z” con la densidad del aire calculada: =
=
=
=0
=
8.314
=
28.9 10
= 1403.4
760 105 750
293 °
°
3
9.81
2
1.021
3
28.9 10
8.314
°
3
293 °
______________________________________________________________________________________________
- 89 -
.
SOLUCIONARIO DE FISICOQUIMICA
FROILAN CALLE Q.
62. A 300 °K, una mezcla de gases en un campo gravitacional ejerce una presión total de 1.00 atm y su composición es de 0.600 fracción molar de nitrógeno, el resto dióxido de carbono. Calcular: a) Las presiones parciales de nitrógeno y del dióxido de carbono, las fracciones parciales de las mismas a una altitud de 50 km. b) El número de moles de nitrógeno a una altura entre 0 y 50 km en una columna cuyo área de sección transversal es de 5 m2 . -
Solución:
-
Datos:
∙ … ………………………………… ∙ ∙− ⟶ ⟹ ∙ − ∙ ∙ ∙ ∙ − ∙ ∙− ∙ ⟹ ∙ ∙ ∙− ⟶ ⟹ ∙ − ∙ ∙ ∙ ∙ − ∙ −∙ ∙ ⟹ ∙ ∙ − − ∙ − ⟹ ∙ ∙ − ∙ − ⟶ ⟹ = 300 ° =1 = 0.600 2 = 0.400 2
a)
=? =? 2 =? 2 =? 2 2
= 5 104
= 50
a)
Cálculo de las presiones finales para cada gas con las ecuaciones que se tienen en el ejercicio (54): =
2
2
+
..(1)
2
2
=
2
3
44 10
2
8.314
2
= 0.400 1
2
= 6.985 10
=
300 °
°
2
2
= 0.600 1
2
= 2.44 10
3
9.81
8.314
2
5 104
300 °
°
3
Reemplazando valores en la ecuación (1): 5
= 2.50985 10
+ 2.44 10
3
3
Resumiendo resultados: 2
-
5 104
2
= 6.985 10
-
2
5
28 10
-
9.81
= 6.985 10
5
;
2
= 2.44 10
3
Cálculo de las fracciones molares: 2
=
2
- 90 -
_____________________________________________________
.
SOLUCIONARIO DE FISICOQUIMICA
FROILAN CALLE Q.
∙ ∙ −− ⟹ ∧ ∙ ∙ ⟹ ∙∙…………………………… ∙−− ⟶ ∙ ⟹ ∙− ∙− ∙∙ ⟶ ⟹ − ⟹ ∙ ∙ − ∙ ∙− ∙ − −− ⟶ ⟹ − ∙∙ ∙− −− ⟹ − ∙ ∙− −− ⟶ ⟹ − ∙ ∙ ∙ − ∙ − ∙ ∙ − − ∙∙ − ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ − ∙ ∙ ∙ 6.985 10
2
=
2
= 0.028
5
3
2.50985 10
2
= 0.972________________________________________________________________________
b) Cálculo de la cantidad total en moles de
2
:
=
Siendo que: : : :
= =
-
.(1)
Por otra parte se tiene: =
=0
=
=
-
Reemplazando en ecuación (1): =
=
=
=
=
=
=0
760 0.6 105 750 28 10
= 1.102 106
3
5
9.81
2
28 10
8.314
2
°
3
9.81
300 °
2
5 104
28 10
8.314
°
3
9.81
∙
300 °
2
0
⟹
______________________________________________________________________________________
- 91 -
.
.
SOLUCIONARIO DE FISICOQUIMICA
FROILAN CALLE Q.
℃
63. En la ciudad de La Paz la temperatura promedio es de 15 , asumiendo que la gravedad es de 9.78 m/s 2 . Suponiendo que la temperatura y la gravedad disminuyen linealmente con la altura de la siguiente 11 manera: 3 °K y 360 m/s2 respectivamente por cada km de altura. Calcular: a) La presión a una altura de 2000 m sobre La Paz. b) La altura sobre La Paz a la que la presión sea de 400 mmHg. c) ¿Cuál será la temperatura y la gravedad en la altura a la que la presión es de 350 mmHg?. -
Solución:
-
Datos:
℃
= 495 = 15 = 288 ° = 9.78 / 2 3° = 1000 11 / 2 = 360000 =0
a) -
− ⟶ − − ⟹ − ⟹ − − − ⟶ ⟹ − − − − − ⟹ − − − ∙− − ∙− − − ∙ −− ⟶ ⟹ Cálculo de la presión a una altura
:
= 2000
La ecuación diferencial de la distribución barométrica es: =
=
=
=
=
+
=
+
=
+
+
=
Debido a la falta de espacio solo se reemplazará valores numéricos sin unidades:
∙∙ − ∙ − − ∙
∙ − ∙ ∙ ∙ ∙ −− ⟹
11 3 288 9.78 28.96 10 3 11 360000 1000 2 000 0 + 3 3 360000 8.314 1000 1000
3 2000 288 1000 3 0 288 1000
∙− − − ∙ −− ⟶ ⟹ = 495
= 390.04
_______________________________________________________________________________________
b) Cálculo de la altura cuando =
= 400
:
+
- 92 -
.
SOLUCIONARIO DE FISICOQUIMICA
FROILAN CALLE Q.
Debido a la falta de espacio solo se reemplazará valores numéricos sin unidades: 28.96 10 3 11 3 360000 8.314 1000
400 = 495
11
0 + 360000
3 288 9.78 1000 3 1000
3 288 1000 3 0 288 1000
∙− − − ∙ −− ⟶ ⟹ = 1789.7
c)
∙∙ − ∙− ∙ − ∙ ∙ ∙∙−− − ∙ ⟹
______________________________________________________________________________________________
Cálculo de la temperatura y gravedad a la altura en el que la presión es de 350
.
:
+
=
Debido a la falta de espacio solo se reemplazará valores numéricos sin unidades:
350 = 495
∙∙ − ∙− ∙ − ∙ ∙ ∙∙−− − ∙ ⟹ 28.96 10 3 11 3 360000 8.314 1000
11
0 + 360000
3 288 9.78 1000 3 1000
− ⟶ ⟹ − ∙ ⟹ ℃ − ⟶ ⟹ − ∙ ⟹ ℃ ℃ ∙
3 288 1000 3 0 288 1000
= 2899.11
-
Por condición del problema se tiene: =
3°
= 288 °
2899.11
1000
= 279.3 °
= 6.303
=
11
-
= 9.78
2
= 9.69
2
2
360000
2899.11
Resumiendo resultados: = 6.303
;
= 9.69
2
_____________________________________________________________________________
.
64. Calcule la altura sobre el nivel del mar a la que la presión disminuye hasta la mitad, suponiendo que la temperatura inicial a nivel del mar es de 15 . Para el cálculo considere que la aceleración de la gravedad y la temperatura disminuyen linealmente en 7.62 10 6 pie/s 2 y 1.52 10 3 por cada pie de altura y que la relación del oxígeno y nitrógeno en el aire es de 1:4 respectivamente. -
Solución:
-
Datos:
℃ ∙ −
= 15 =1 = 0.5
=0 =?
= 519 °
= 7.62 10
6
/
2
- 93 -
−
∙ −℉
