1PC2004-1

UNIVERSIDA UNIVERSIDAD D NACIONAL NACIONAL DE INGENIERIA INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

AREA DE CIENCIAS CIENCIAS BASICAS BASICAS CICLO 2004-I

 I PRACTICA CALIFICADA DE CALCULO INTEGRAL (CB-131) 1.- Sean las funciones

( tgx − x 1 + x 2 )arc tgx   f  ( x) =

 g ( x)

1 + x 2

(3.0 pts) Demostrar que   f  ( x )

≤ g ( x )

=

 x 3 1 + x 2

∀ x ∈ℜ+

2.- Halle las siguientes antiderivadas 7/6

a)

 b)

c)

d)

e)

∫  ∫ 

  x 3 + 3        x      

(2.0 pts)

4

 x dx 3

 x

∫ 

7

(2.5 pts)

− x 3

 x +  x +4 +  x +3 2 x +7 +2

dx

(3.0 pts)

( x +4)(  x +3)

(1 − x 2 ) dx

∫ 

∫ 

 2 x 3 − 3        x 2  dx    

(3.5 pts)

(1 + x 2 ) 1 + x 4

( x 8

− x)1 / 8  x 9

dx

(3.0 pts) 3.- Dada la función  f  tal que  y

determine:

=  f  ( x) = ( x, 2x , …): fracción continua periódica,

 2   ′  f ( *)     2     

4.- Calcular:  I  = 5.- Calcular:  I  =

∫ 

∫ 

(3.0 pts)

 senx

1 + cos  x

dx

+ 6 x cos 4 x +15 x cos 2 x +10 x cos 5 x + 5 cos 3 x +10 cos  x

 x. cos 6 x

dx

6.- Calcular:

4.- Calcular   I  =

CAO/Victoria

∫  x

 I  =

2

.arctg 

( 2 x −3) dx

    1 1   dx −  (2 − ( x − 2) 2 ) 3 / 2 (9 + x 2 ) 2      

∫ 

Lima, 23 de Abril de 2004