1dio[1][1]

             

 

REGULACIJA ELEKTROENERGETSKOG  SUSTAVA    ‐ auditorne vježbe –             

IZVOĐAČI:  Doc.dr.sc.   Igor Kuzle  Darjan Bošnjak    

 

Zadatak 1  Agregat ima parametre: 

σ  bp  0 , 04 p.u. Sn  100 MVA

 

fB  50 Hz Nakon  poremećaja,  frekvencija  sustava  se  smanji  za  Δf  0 , 02 Hz   i  uspostavi  novo  stacionarno  stanje. Za koliko se poveća izlazna snaga turbine? 

ΔPm  ?    Jednadžba koja opisuje idealnu f‐P karakteristiku turbine glasi: 

Δf ΔP  σ m fn Pn

ili

ΔPm Δf  K   Pn fn

Iz te jednadžbe može se izraziti tražena vrijednost 

ΔPmPU   ΔPmPU  

Δf PnPU    fn σ

0 , 02 1   0 , 01 p.u.   50 0 , 04

Izlaznu snagu potrebno je izraziti u odgovarajućoj mjernoj jedinici (MW): 

ΔPm  ΔPmPU  Sn  1 MW      

Zadatak 2  Sinkroni generator snage  Sn  1500 MVA i nazivne brzine vrtnje  nn  1800 okr./min ima zamašni  moment tromosti  J  252 ,84  10 kgm . Treba izračunati konstantu tromosti, ako je bazna snaga  3

2

SB  100 MVA .  H ?   Rezultat se dobije iz izraza za konstantu tromosti: 

2

1  2πn  J 2 1 ω J 2  60  MWs   H   2 ,994 2 Sn Sn MVA    

Zadatak 3  Dva  sinkrona  stroja  rade  paralelno.  Kolika  je  konstanta  tromosti  tog  sustava  (računati  s 

SB  100 MVA )? Podaci generatora su:  Sn1  500 MVA MWs H1  4 ,6 MVA

Sn2  1500 MVA   MWs H2  3 MVA

Huk  ?   Kinetičke energije ovih strojeva na nazivnoj snazi iznose: 

Wk1  500  4 ,6  2300 MJ   Wk 2  1500  3  4500 MJ Kinetička energija sustava: 

Wk  Wk1  Wk2  6800 MJ   Konstanta tromosti sustava za zadanu baznu snagu iznosi: 

H  

 

 

Wk MWs  68   SB MVA

Zadatak 4  U  dijelu  EES‐a  s  nazivnom  frekvencijom  fn  50 Hz rade  dva  agregata  sa  slijedećim  podacima  (vrijednosti izražene za bazne snage jednake nazivnim vrijednostima): 

Sn1  500 MVA Sn2  750 MVA

σ1  0 , 04 p.u.   σ2  0 , 05 p.u.

Nakon promjene opterećenja  ΔP  250 MW u sustavu, treba izračunati:  a) regulacijsku energiju sustava uz  SB  1000 MVA ,  b) promjenu frekvencije sustava (izraženu u p.u. i Hz) i  c) raspodjelu snage na agregate.    a) Statičnosti agregata potrebno je preračunati na zajedničku baznu snagu: 

SB 1000  0 ,04   0 ,08 p.u. SB1 500   SB 1000 σ2  σ2   0 ,05   0 , 067 p.u. SB2 750 σ1  σ1 

KPU  K1PU  K2PU 

1 1 1 1     27 ,5 p.u.   σ1 σ2 0 ,08 0 ,067

Regulacijsku energiju potrebno je još pretvoriti u odgovarajuću mjernu jedinicu: 

K  K pu 

SB MW  550   fb Hz

b) Traženu vrijednost dobije se iz izraza za regulacijsku energiju: 

ΔP 250   0 ,25 p.u. SB 1000 ΔP ΔfPU  PU  0 , 0091 p.u.   K PU Δf  ΔfPU  fB  0 , 4545 Hz ΔPPU 

c) Raspodjela snage po agregatima ovisi o njihovim statičnostima: 

1  0 ,0091  0 ,11364 p.u. 0 ,08   1  K2PU  ΔfPU   0 ,0091  0 ,13636 p.u. 0 ,067

ΔP1PU  K1PU  ΔfPU  ΔP2PU

(Opterećenje pojedinog agregata moguće je dobiti i iz izraza: ΔP

1PU

 K1PU  ΔfPU  K1PU 

ΔPPU K1PU   ΔPPU )  K1PU  K2PU K1PU  K2PU

Snage proizvodnje agregata nakon poremećaja u sustavu iznose: 

ΔP1  113 ,64 MW   ΔP2  136 ,36 MW P1  500  113 ,64  613 ,64 MW P2  750  136 ,36  886 ,36 MW      

Zadatak 5  Postrojenje ima 2 agregata sa slijedećim podacima: 

Sg1  400 MVA

σ1  0 , 04

Sg 2  300 MVA

σ2  0 , 03

 

Početna opterećenja agregata su: 

Sg 1  Sg 2  200 MVA

 Suk  400 MVA   

Opterećenje sustava iznenada se poveća za  ΔS  100 MVA . Izračunajte:  a) regulacijsku energiju sustava uz baznu snagu  SB  500 MVA ,  b) promjenu frekvencije  Δf  pri promjeni opterećenja,  c) nove proizvodnje agregata.    a) Potrebno je statičnosti agregata preračunati na zadanu baznu snagu: 

σ1  σ1

SB 500  0 , 04   0 , 05 Sg1 400

S 500 σ2  σ2 B  0 , 03   0 , 05 Sg 2 300

 

Iz  statičnosti  agregata  lako  se  dobije  regulacijska  energija  (jednakost  vrijedi  jer  se  radi  o  relativnim  veličinama): 

1 1   40 p.u. σ1 σ2   MW PB K  K PU   400 Hz fB KPU  K1PU  K2PU 

b) S obzirom da se radi o prijenosnom sustavu, uzima se da je  P  S : 

ΔS 100   0 ,2  p.u. SB 500 ΔS 0 ,2 ΔfPU  PU  =0,005  p.u.   K PU 40 Δf  ΔfPU  fB  0 ,25 Hz ΔS 

c)  

ΔP1PU  K1PU  ΔfPU  20  5  103  0 ,1  p.u.   ΔP1  ΔP1PU  PB  0 ,1  500  50  MW ΔP2PU  K2PU  ΔfPU  20  5  103  0 ,1  p.u.   ΔP2  ΔP2PU  PB  0 ,1  500  50  MW Pg1  Pg1  ΔP1  250  MW Pg1  Pg1  ΔP1  250  MW

 

   

Zadatak 6  Tri sustava rade paralelno. Snage proizvodnje i potrošnje u sustavima su:  PROIZVODNJA  Reg. energija  Pg1  300 MW   Kg1  350 MW/Hz  

POTROŠNJA  Reg. energija  Pp1  200 MW   K p1  50 MW/Hz

Pg2  500 MW  

Kg2  300 MW/Hz  

Pp2  900 MW  

K p2  100 MW/Hz

Pg 3  800 MW  

Kg 3  150 MW/Hz  

Pp3  500 MW  

K p3  50 MW/Hz

Snaga 

Snaga 

Što  će  se  dogoditi  ako  se  istodobno  smanji  opterećenje  u  sustavima  2  i  3  smanji  potrošnja  za  navedene iznose? 

ΔPp2  200 MW ΔPp3  300 MW   fB  50 Hz  

P

gi

 1600 MW   Ppi

  Prvo je potrebno odrediti regulacijske energije za početno stanje: 

K1  K g1  K p1  400 MW/Hz K2  Kg 2  K p2  400 MW/Hz   K3  Kg 3  K p3  200 MW/Hz Zatim  se  računaju  promjene  snage  proizvodnje  i  potrošnje  neposredno  nakon  ispada  tereta  u  sustavima: 

ΔP1  δPg1  δPp1  0  0 ΔP2  δPg 2  δPp2  0  ( 200 )  200 MW   ΔP3  δPg 3  δPp3  0  ( 300 )  300 MW Sada je moguće odrediti primjenu frekvencije u povezanim sustavima: 

Δf 

 ΔP  500  0 ,5 Hz    K 1000 i

i

f   fB  Δf  50 , 5 Hz

U  tablici  su  navedene  promjene  snage  proizvodnje  i  potrošnje  nakon  što  je  odradila  primarna  regulacija (oznakom  δ  označena je promjena snage uzrokovana ispadom ili priključenjem na mrežu,  npr.  ispad  tereta  ili  sinkronizacija  neke  elektrane  na  mrežu,  a  oznakom  Δ   promjena  snage  uzrokovana promjenom frekvencije):  Proizvodnja 

Potrošnja 

ΔPg1  K g1  Δf  350  0 , 5  175 MW

ΔPp1  K p1  Δf  50  0 , 5  25 MW

ΔPg 2  K g 2  Δf  300  0 ,5  150 MW  

ΔPp2  K p2  Δf  100  0 , 5  50 MW  

ΔPg 3  K g 3  Δf  150  0 ,5  75 MW

ΔPp3  K p3  Δf  50  0 , 5  25 MW

Pg1  Pg1  δPg1  ΔPg1  300  0  175  125 MW

Pp1  Pp1  δPp1  ΔPp1  200  0  25  225 MW

Pg2  Pg 2  δPg 2  ΔPg 2  500  0  150  350 MW Pg3  Pg 3  δPg 3  ΔPg 3  800  0  75  725 MW

 P  1200 MW gi

 

Pp2  Pp2  δPp2  ΔPp2  900  200  50  750 MW Pp3  Pp3  δPp3  ΔPp3  500  300  25  225 MW

 P  1200 MW pi

 

  Kao  što  se  vidi  iz  proračuna,  promjena  snage  potrošnje  u  sustavima  nije  500  MW  (sumarna  snaga  izbačenih  potrošača)  nego  400  MW.  Potrošači  koji  su  ostali  na  mreži  su  prema  regulacijskoj  karakteristici  potrošnje  povećali  svoju  potrošnju  (npr.  snaga  asinkronog  motora  se  poveća  s  promjenom  frekvencije).  Proizvodnja  se  također  smanjila  za  400  MW  pa  je  uvjet  jednakosti  proizvodnje i potrošnje ispunjen.  Također, promijenilo se i opterećenje spojnih vodova: 

P1  Pp1  Pg1  225  125  100 MW P2  Pp2  Pg2  750  350  400 MW   P3  Pp3  Pg3  225  725  500 MW

 

f   50  Hz

Δf   f   f   0 , 5 Hz

 ΔP  Δf    K i

i

 500 MW

 

δPg3  500 MW   Nakon nekoliko minuta sekundarna regulacija vraća frekvenciju na nazivnu vrijednost. Pretpostavlja  se da regulacijska elektrana u sustavu 3 smanji proizvodnju.  Promjene snage proizvodnje i potrošnje nakon sekundarne regulacije iznose:  Proizvodnja 

Potrošnja 

ΔPg1  K g1  Δf   350   0 , 5  175 MW

ΔPp1  K p1  Δf   50   0 , 5   25 MW

ΔPg2  K g 2  Δf   300   0 ,5  150 MW  

ΔPp2  K p2  Δf   100   0 , 5   50 MW  

ΔPg3  K g 3  Δf   150   0 , 5  75 MW

ΔPp3  K p3  Δf   50   0 , 5  25 MW

Pg1  Pg1  δPg1  ΔPg1  125  0  175  300 MW

Pp1  Pp1  δPp1  ΔPp1  225  0  25  200 MW

Pg2  Pg2  δPg2  ΔPg2  350  0  150  500 MW Pg3  Pg3  δPg3  ΔPg3  725  500  75  300 MW

 P  1100 MW gi

  Opterećenje spojnih vodova iznosi: 

 

Pp2  Pp2  δPp2  ΔPp2  750  0  50  700 MW Pp3  Pp3  δPp3  ΔPp3  225  0  25  200 MW

 P  1100 MW pi

 

P1 Pp1  Pg1  200  300  100 MW P2  Pp2  Pg2  700  500  200 MW P3  Pp3  Pg3  200  300  100 MW

P1 = -100 MW

 

P2 = 200 MW

P3 = -100 MW      

Zadatak 7  Dva  sustava rade paralelno. Snage proizvodnje i potrošnje u sustavima su:  PROIZVODNJA  Snaga  Reg. energija  Pg1  100500 MW   Kg1  7000 MW/Hz  

Pg2  9500 MW  

Kg2  700 MW/Hz  

POTROŠNJA  Snaga  Reg. energija  Pp1  100000 MW   K p1  3000 MW/Hz

Pp2  10000 MW  

K p2  300 MW/Hz

Što će se dogoditi ako u sustavu 2 dođe do ispada elektrane od 500 MW? Prijenosna moć spojnog  voda iznosi 768 MW. 

δPg 2  500 MW Pgr  768 MW

 

 P  P gi

pi

110000 MW

K1  K g1  K p1  10000 MW/Hz   K2  K g 2  K p2  1000 MW/Hz Promjene snage proizvodnje i potrošnje neposredno nakon ispada elektrane iznose: 

ΔP1  δPg1  δPp1  0 ΔP2  δPg 2  δPp2  500  0  500 MW  

 

 

Promjena frekvencije u povezanim sustavima je: 

Δf 

 ΔP  500  0 ,045 Hz    K 11000 i

i

f   fB  Δf  49 ,9545 Hz

U  tablici  su  navedene  promjene  snage  proizvodnje  i  potrošnje  nakon  što  je  odradila  primarna  regulacija:  Proizvodnja 

ΔPg1  K g1  Δf  7000   0 , 045   315 MW

Potrošnja 

ΔPp1  K p1  Δf  3000   0 , 045   135 MW

 

ΔPg 2  K g 2  Δf  700   0 , 045   31 , 5 MW Pg1  Pg1  δPg1  ΔPg1  100500  0  315  100815MW

ΔPp2  K p2  Δf  300   0 , 045   13 , 5 MW

 

Pp1  Pp1  δPp1  ΔPp1  100000  0  135  99865 MW

Pg2  Pg2  δPg2  ΔPg2  9500  500  31,5  9031,5MW Pp2  Pp2  δPp2  ΔPp2  10000  0  13 ,5  9986 ,5 MW

P  109846,5MW

P  109851,5 MW

 

 

gi

pi

Novo stanje spojnog voda: 

P1  Pp1  Pg1  99865  100815  950 MW P2  Pp2  Pg2  9986 , 5  9031 , 5  955 MW

 P  0 i

 

Zbog porasta opterećenja spojnog voda iznad granične vrijednosti, dolazi do odvajanja dva sustava.   Veći sustav ovaj događaj vidi kao ispad konzuma, dok manji sustav isti događaj vidi kao ispad dodatne  proizvodne jedinice snage 950 MW. 

Veliki sustav  ΔP1  δPg1  δPp1  0   950   950 MW  

 ΔP 

950  0 , 095 Hz K1 10000 f   f   Δf   49 ,95  0 , 095  50 , 045 Hz Δf  

i

ΔPg1  K g1  Δf   7000   0 , 095  665 MW Pg1  Pg1  δPg1  ΔPg1  100815  0  665  100150 MW ΔPp1  K p1  Δf   3000   0 ,095   285 MW Pp1  Pp1  δPp1  ΔPp1  99865  0  285  100150 MW Potrebno smanjenje proizvodnje regulacijske elektrane: 

δPg1  Δf   K1  0 , 045  10000  450 MW  

 

Sekundarna regulacija mora vratiti frekvenciju na nazivnu vrijednost.  Δf  predstavlja razliku između  trenutne  i  nazivne  frekvencije.  Konačno,  sustav  se  stabilizira  na  nazivnoj  frekvenciji  uz  vrijednosti  proizvodnje i potrošnje koje slijede: 

ΔPg1  K g1  Δf   7000   0 , 045  315 MW Pg1  Pg1  δPg1  ΔPg1  100150  450  315  100015 MW ΔPp1  K p1  Δf   3000   0 , 045  135 MW Pp1  Pp1  δPp1  ΔPp1  100150  0  135  100015 MW    

Mali sustav  ΔP2  δPg2  δPp2  950  0  950 MW  

Δf2 

 ΔP  950  0 ,95 Hz i

K2 1000 f2  f2  Δf2  49 ,95  0 ,95  49 Hz

ΔPg2  K g 2  Δf2  700   0 ,95  665 MW Pg2  Pg2  δPg2  ΔPg2  9031 ,5  0  665  9696 ,5 MW ΔPp2  K p2  Δf2  300   0 ,95  285 MW

 

Pp2  Pp2  δPp2  ΔPp2  9986 , 5  0  285  9701 ,5 MW

Sustav se stabilizirao u novom stanju: 

Pg2  9700 MW Pp2  9700 MW   Za  vraćanje  frekvencije  na  nazivnu  vrijednost  potrebno  bi  bilo  povećati  proizvodnju  regulacijskih  elektrana za oko 1000 MW     

Zadatak 8  Dva generatora u elektrani rade u paralelnom radu. Kolika je ekvivalentna konstanta tromosti He  uz baznu snagu  SB  100  MVA ? Podaci generatora su: 

Sn1  500  MVA H1  4 ,6  MJ/MVA

Sn2  1500  MVA   H2  3 ,0  MJ/MVA

Ukupna kinetička energija dvaju strojeva je: 

Wk  H1 Sn1  H2 Sn2  4 ,6  500  3  1500  6800  MJ   Ekvivalentna tromost s obzirom na baznu snagu 100 MVA iznosi: 

He 

6800 =68  MJ/MVA   100

Drugi način rješavanja ovog problema je da se konstante tromosti preračunaju na zadanu baznu  snagu i zatim zbroje: 

H1  4 ,6 

500 1500  23  MJ/MVA H2  3   45  MJ/MVA   100 100 He  H1  H2  23  45  68  MJ/MVA

   

Zadatak 9  Hidroagregat ima podatke: 

H  4 ,0  MJ/MVA Sn  100  MVA   f  60  Hz Koliko  je  kinetičke  energije  pohranjeno  u  rotoru  pri  sinkronoj  brzini?  Ako  se  snaga  turbine  naglo  poveća za 20 MW, kojem je ubrzanju izložen rotor?  Energija pohranjena u rotoru iznosi: 

Ek  Sn  H  100  4 ,0  400  MJ   Ubrzanje rotora uzrokovano je razlikom električne i mehaničke snage: 

Pa  Pm  Pe  20  MW   Ubrzanje rotora može se odrediti iz jednadžbe njihanja: 

M 1 Jωs2 H 2 Sn

d2δ  Pm  Pe dt 2 2HSn HSn M  ωs 180  f

 d2 δ  Pm  Pe   180  f  dt 2 Sn  H

 

d2 δ  540  el   /s2 dt 2

Zadatak 10  Dvopolni sinkroni generator ima podatke: 

Sn  100  MVA f  50  Hz

 

J  50  10   kg  m 3

2

Kolika je energija pohranjena  u rotoru pri sinkronoj brzini? Koliki je odgovarajući kutni moment?  Odredi konstantu tromosti H. Ako se snaga turbine naglo poveća, odredite ubrzanje rotora.  Kinetička energija pohranjena u rotoru je: 

1 1 2 Wk  Jω2   50  103    2π  50   2467  MJ   2 2 Konstanta tromosti: 

H

Wk  24 ,76  MJ/MVA   Sn

Kutni moment rotora pri sinkronoj brzini: 

M  Jωs  50  103  2πf  15 ,7  

MJ  s   rad

Ubrzanje rotora pri povećanju snage turbine iznosi: 

d2δ  Pm  Pe   180 f   109  el   /s2 2 dt Sn  H      

 

Zadatak 11  Koja se najveća instalirana snaga agregata može dozvoliti u sustavu s ukupnom instaliranom snagom  generatora  od  Pgi  10000  MW ,  ako  je  u  izoliranom  radu  sustava  dozvoljen  trajni  pogon  s  frekvencijom  fd  0.1  Hz ? Pretpostavlja se da je zbog remonata i popravaka neraspoloživo 23% od  ukupne  instalirane  snage  i  da  sustav  radi  s  koeficijentom  pričuve  od  najmanje  10%  (   1.10 )  ravnomjerno  raspoređene  na  hidroelektrane  i  termoelektrane.  Raspoloživi  kapaciteti  su  jednaki  u  termo  i  hidroelektranama.  Pri  tome  40%  TE  radi  s  punom  snagom,  a  60%  HE  s  ograničenjem  otvaranja. Podešenje statičnosti na TE je 5%, a na HE 4%. 

Pgi  10000  MW

  1.10

 T  0.4  H  0.6

 T  5%    H  4%

fn  50 Hz   Raspoloživa snaga u sustavu iznosi: 

Pg  Pgi  0.23Pgi  7700  MW   Uvažavajući  sastav  raspoloživih  kapaciteta  može  se  zaključiti  da  su  u  hidroelektranama  i  termoelektranama ravnomjerno raspoložive slijedeće snage: 

PgH  PgT  0.5Pg  3850  MW   Moguće opterećenje sustava, uvažavajući zahtijevani faktor pričuve je: 

Pp 

Pg

 7000  MW  



Pošto oba tipa elektrana imaju isti faktor pričuve, to znači da je udio HE i TE u zadovoljavanju ukupne  potrošnje jednak, odnosno: 

PT  PH 

Pp 2

 3500  MW  

Ako je radna frekvencija sustava  f0  50  Hz , tada je regulacijska energija potrošača: 

KP 

Pp f0

 140  

MW   Hz

Uvažavajući  činjenicu  da  60%  HE  radi  s  ograničenjem  otvaranja  (ne  mogu  sudjelovati  u  primarnoj  regulaciji frekvencije) i zahtijevanu regulacijsku pričuvu, stvarna regulacijska energija HE iznosi: 

KgH   rpH

PgH

 H f0

 847  

MW   Hz

gdje  efektivni  koeficijent  rotirajuće  pričuve  hidroagragata  (odnos  angažiranih  snaga  agregata  s  mogučnošću regulacije i zahtijevanog opterećenja potrošača) iznosi: 

 rpH 

1   H  PgH PpH

 1   H  H  0.44  

Slično vrijedi i za TE: 

KgT   rpT

rpT 

PgT

 T f0

1   T  PgT PpT

 1016.4  

MW Hz

 1   T  T  0.66

 

Regulacijska energija proizvodnje iznosi: 

K g  K gH  K gT  1863.4

MW   Hz

Regulacijska energija čitavog sustava iznosi: 

K  K g  K p  2003.4

MW   Hz

Dozvoljena veličina ispale snage, odnosno snaga najvećeg agregata dobiva se kao: 

Pg  K  fd  200.34 MW