1_Dinamica_Estructural-Edificio_en_altura_y_Construcciones_Sismorresistentes.pdf

CÁTEDRA:

HORMIGÓN ARMADO II

Dinámica Estructural Aplicada al Hormigón Armado Estructuras de Edificios en Altura Construcciones Sismorresistentes

Ing. Roberto A. CARO

Año: 2011

PRÓLOGO Se presenta una copia de los apuntes de las diapositivas utilizadas en el dictado de las clases teóricas de la asignatura Hormigón Armado II, referidas a los temas Dinámica Estructural Aplicada al Hormigón Armado, Estructuras de Edificios en Altura y Construcciones Sismorresistentes. Este trabajo es una orientación para el alumno sobre los temas enunciados, debiéndose los mismos completar con las clases y con la bibliografía enunciada. Se agradece la invalorable colaboración del Sr. Iván Vargas en el pasado en limpio de las diapositivas. Salta, Julio de 2009 Ing. Roberto Caro

Índice Dinámica Estructural .......................................................................................................................................... 1 Características de un problema dinámico ....................................................................................................... 1 Grados de libertad: ......................................................................................................................................... 1 Pasos a seguir ante un Problema Dinámico.................................................................................................... 1 Elección del Modelo Dinámico: ................................................................................................................. 1 Modelo Matemático: .................................................................................................................................. 2 Sistemas de un grado de libertad .................................................................................................................... 2 Vibraciones libres (sin amortiguamiento) .................................................................................................. 3 Respuesta a una Forzante Armónica (sin amortiguamiento) .................................................................... 4 Respuesta a un impulso corto (Sin amortiguamiento) .............................................................................. 5 Respuesta a una Carta Arbitraria (Sin amortiguamiento) ......................................................................... 6 Vibraciones libres amortiguadas ................................................................................................................ 7 Oscilador a un grado de libertad, amortiguado, bajo una forzante armónica. .......................................... 11 Características del movimiento amortiguado bajo la acción de una forzante .......................................... 11 Respuesta a un impulso corto (amortiguado) ........................................................................................... 13 Respuesta a una carga arbitraria (amortiguada) ....................................................................................... 13 Respuesta Sísmica .................................................................................................................................... 13 Espectros de respuestas de un oscilador a un grado de libertad ............................................................... 13 Obtención del Espectro de Respuesta (Régimen elástico) ....................................................................... 15 Espectro de Respuesta (Sistema Elastoplástico) ...................................................................................... 16 Sistemas de varios grados de libertad........................................................................................................... 17 Vibraciones libres no amortiguadas ........................................................................................................ 18 Vibración libre y forzada de sistemas de varios Grados de Libertad con amortiguamiento .................... 20 Métodos numéricos para obtener modos y frecuencias de vibrar ................................................................ 23 Método de Newmark ................................................................................................................................ 23 MÉTODO ESTÁTICO................................................................................................................................. 25 Distribución del Esfuerzo de Corte .......................................................................................................... 25 Situación A: Traslación ........................................................................................................................... 26 Situación B: Rotación............................................................................................................................... 26 CONSIDERACIONES PARA UN ANÁLISIS NUMÉRICO DE LA TORSIÓN .................................. 27 CONSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES............................................................................................. 29 DISEÑO ....................................................................................................................................................... 29 Aspectos Generales del Diseño Sismorresistente ......................................................................................... 30 ESTABLECIMIENTO DE LAS ACCIONES ............................................................................................. 30 Hormigón Armado II

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Ing. Roberto A. Caro.

Selección de los Sismos de Diseño.............................................................................................................. 30 CRITERIOS DE DISEÑO........................................................................................................................... 32 SELECCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL ....................................................................................... 33 RELACIONES DE RESISTENCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS. MECANISMOS DE COLAPSO..... 38 POSIBILIDADES DE FORMACIÓN DE MECANISMOS DE COLAPSO EN UN PÓRTICO .............. 38 Criterios para Proyecto de Fundaciones ...................................................................................................... 43 INSERCIÓN DE JUNTAS SISMICAS ...................................................................................................... 44 Síntesis ......................................................................................................................................................... 47 SELECCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL ....................................................................................... 47 COMPORTAMIENTO DE LAS ESTRUCTURAS APORTICADAS FRENTE A SOLICITACIONES SÍSMICAS ................................................................................................................................................... 48 Esbeltez de la Estructura.......................................................................................................................... 48 RELACION DE RIGIDECES DE COLUMNAS Y VIGAS .................................................................. 49 Pórticos con Vigas muy Rígidas .............................................................................................................. 50 Influencia de Rigidez Relativa................................................................................................................. 51 Efecto de los Momentos de Vuelcos en Pórticos ..................................................................................... 52 RELACIÓN ENTRE RESISTENCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS ........................................................ 53 Elementos predominantemente flexados (vigas) ......................................................................................... 54 Elementos predominantemente comprimidos (columnas) ........................................................................... 56 Nuevas solicitaciones............................................................................................................................... 58 (Caso A)................................................................................................................................................... 58 Pórticos Rigidizados ................................................................................................................................ 61 Influencia de la Mampostería incluida en los Pórticos (Infilled Frame). ................................................ 61 Comportamiento de Pórticos Rellenos con Mampostería........................................................................ 62 Sugerencia para aprovechamiento de Mampostería en Edificios Altos................................................... 62 Tabique Simple o Tabique Integral (Shear wall) ................................................................................... 64 Tabiques Acoplados................................................................................................................................. 65 Sistemas Pórticos – Tabiques ...................................................................................................................... 66 Esquematización para la dirección 1-1 .................................................................................................... 66 Pórtico y Tabique en el mismo Plano ...................................................................................................... 67 Análisis Estructural.................................................................................................................................. 67 DETALLE DE ARMADURAS .................................................................................................................. 68 Relación entre Armaduras de Vigas ........................................................................................................ 68 Armaduras Transversales Especiales en Extremos de Vigas ................................................................... 68 Detalle Armaduras Transversales Especiales en Extremos de Vigas ...................................................... 69 Anclaje armaduras de vigas en nudos extremos ...................................................................................... 70 Anclajes y Empalmes .................................................................................................................................. 71 Zona adherencia I (buena adherencia) ..................................................................................................... 71 Zona Adherencia II (Deficiente adherencia) ........................................................................................... 71 Longitudes básicas de anclaje l0 .............................................................................................................. 71 Longitudes de Empalmes le con extremos rectos......................................................................................... 72 Longitudes de Empalmes le de barras traccionadas con extremos en ángulos rectos o en ganchos – ACERO AB – 420...................................................................................................................................................... 73 Confinamiento Extremos de Columnas I ................................................................................................. 74 Confinamiento Extremos de Columnas II ............................................................................................... 75 Confinamiento Extremos de Columnas III .............................................................................................. 76 Confinamiento Extremos de Columnas IV .............................................................................................. 77 Detalle de Columna I ............................................................................................................................... 78 Detalle de Columna II.............................................................................................................................. 79 Defectos de ejecución .............................................................................................................................. 80 Construcción ................................................................................................................................................ 82 Mantenimiento ............................................................................................................................................. 82 Reparación y Refuerzos ........................................................................................................................... 82 Bibliografía: ..................................................................................................................................................... 83

Hormigón Armado II

- II -


Dinámica Estructural Características de un problema dinámico Respuesta estructural: deflexiones, fuerzas internas, tensiones, etc.

En un problema dinámico, las deflexiones que desarrollan las fuerzas de inercia están a su vez influenciadas por estas fuerzas de inercia. Para romper este círculo cerrado de causa y efecto, el problema debe plantearse en términos de ecuaciones diferenciales. (Expresando las fuerzas de inercia en términos de las derivadas de las deformaciones).

Grados de libertad: Se define como número de grados de libertad, al número de componentes de desplazamientos requeridas para especificar la posición de todas las partículas significativas de masa en la estructura.

Pasos a seguir ante un Problema Dinámico

Estudio Estructura Real

Elección del Modelo Dinámico (s/ tipo de estructura)

Elección del Modelo Matemático (p/obtener respuesta) Elección del Modelo Dinámico:

Depende de las características físicas del material y del método de discretización utilizado. Como ser, en materiales homogéneos, isótropos y linealmente elásticos, (además estructuras con desplazamientos pequeños), se establece el modelo con más facilidad y la respuesta se puede calcular con mayor exactitud.

Hormigón Armado II

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Modelo Matemático: Y k m

F(t)

c

m: Representa la masa y las características inerciales de la estructura. k: Representa la fuerza elástica restauradora y energía potencial de la estructura. c: Representa las características friccionales y pérdidas energéticas de la estructura. F(t): es la fuerza excitante. Y: Desplazamiento. Formulación de las Ecuaciones del Movimiento Ecuación del movimiento: Expresión matemática que define las características de la respuesta dinámica. Solución de la ecuación: Representa la respuesta estructural. Principios para formular las Ecuaciones: Principio de D’lambert, Trabajos virtuales, etc.

Sistemas de un grado de libertad Estructuras que pueden representarse (p/ análisis dinámico) como de un grado de libertad. P (t)

q (t)

y

y

F (t) F (t)

y

y

Para determinar la historia de desplazamientos de una estructura, es necesario resolver las ecuaciones de movimiento del sistema. F (t)

u(t)

m

k c

Hormigón Armado II

-2-


La Ecuación de Equilibrio es:

FI + FD + FE = F

(t )

siendo:

FI = mu&&(t ) FD = cu& (t ) FE = ku (t ) .

m ü (t ) + c u (t ) + k u (t ) = F (t ) Para el caso de la excitación sísmica, la única carga externa tiene la forma de un movimiento aplicado al nivel del suelo. u t (t) u(t)

m

k c

u(t) g

La aceleración total de la masa m es: üt (t ) = u&&(t ) + u&&g (t )

FI = müt (t ) = mü (t ) + müg (t ) F (t ) = 0

La ecuación de equilibrio queda

mu&&(t ) + mu&&g (t ) + cu& (t ) + ku (t ) = 0

mü (t ) + cu& (t ) + ku (t ) = − mü g (t ) Siendo − mu&&g (t ) = Fef (t ) la carga efectiva resultante del movimiento del suelo Vibraciones libres (sin amortiguamiento) El sistema visto (que puede asemejarse al de la figura), tiene vibraciones libres cuando la masa m se mueve, pero la base permanece inmóvil y no actúan fuerzas exteriores. u(t)

m k

En este caso: F ( t ) = 0 ; F D ( t ) = 0 Hormigón Armado II

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mu&&(t ) + ku (t ) = 0  k  && u (t ) + u (t ) = 0  m 

Haciendoϖ =

FI (t ) + FE (t ) = 0

⇒

k (frecuencia angular del sistema) m u&&(t ) + ϖ 2u (t ) = 0

La solución es del tipo:

u ( t ) = Acosϖ t + B senϖ t  u0 t = 0 u&0

Por condiciones iniciales:

(1) Ecuación armónica u (t ) = u0 cosϖ t +

u&0

ϖ

senϖ t

Período T =

Frecuencia

2π  seg  o [ seg ] ϖ  ciclo 

f =

1 ϖ = [ c. p .s ] T 2π

Podemos reescribir la ecuación (1):

u ( t ) = R sen (ϖ t + ϕ ) 2

Siendo:

 u&  R =  0  + u&0 2 ϖ  tgϕ = ϖ

u0 u&0

Amplitud del movimiento Ángulo de fase

Respuesta a una Forzante Armónica (sin amortiguamiento)

F I ( t ) + F E (t ) = Fef Amplitud del movimiento Fef = F0 sen Ωt Reemplazando:

mu&&(t ) + ku (t ) = F0 senΩt Hormigón Armado II

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u&&(t ) + ϖ 2u (t ) =

F0 senΩt (2) m

La solución es del tipo:

u (t ) = u p (t ) + u h (t )

u p (t ) = A sen Ωt (3) u h ( t ) = R sen (ϖ t + ϕ ) Sustituyendo (3) en (2), obtenemos: A =

m (ϖ

F0 − Ω

2

2

)

=

F0 k (1 − α

2

)

siendo α = Ω

u (t ) = R sen (ϖ t + ϕ ) +

w

F0 sen Ωt k (1 − α 2 )

 u0 Para condiciones iniciales t = 0  u&0

Si u0 = u&0 = 0 u (t ) =

Como Ω≠ω

→

F0 [ sen Ω t − α sen ϖ t ] k (1 − α 2 )

movimiento No Armónico

F0 sen Ωt k (1 − α 2 )

“Respuesta de Régimen Permanente”

F0 α senϖ t k (1 − α 2 )

“Respuesta Transitoria” (tiende a desaparecer)

Respuesta a un impulso corto (Sin amortiguamiento) De los resultados de vibración libre se obtiene fácilmente una solución aproximada para la respuesta a una carga de muy corta duración. Si la longitud del impulso (t1) es mucho menor que el período de vibración (T), puede considerarse que u0 ≈ 0, y por el principio Impulso-Momentum:

I = ∫ F (t )dt = mu& (t ) Después de t1 el sistema queda vibrando libremente con velocidad inicial: u&0 = Entonces:

u&0 = ∫ F (t ) dt

I m

m

Reemplazando u0 y u&0 en:

u (t ) = u0 cosϖ t +

tenemos:

Hormigón Armado II

u (t ) =

u&0

ϖ

senϖ t

∫ F (t ) d t s e n ϖ t mϖ

-5-


Respuesta a una Carta Arbitraria (Sin amortiguamiento) La respuesta de un sistema de un grado de libertad a una carga arbitraria, puede considerarse tomando a la carga como una serie de impulsos cortos. La respuesta de desplazamientos debida a un incremento individual de carga que termina en el tiempo τ, y de duración dτ, puede describirse en la forma que se vio anteriormente como:

du =

F (τ ) sen ϖ t´dτ mϖ

du =

F (τ ) sen ϖ t (t − τ )dτ mϖ

t´= t − τ

siendo

La respuesta total es la suma de todos los impulsos de duración dτ:

∫ u (t ) =

t

0

Hormigón Armado II

F (t ) sen ϖ (t − τ )dτ Integral de Duhamel

mϖ -6-


Vibraciones libres amortiguadas Analizaremos un sistema a un grado de libertad amortiguado en forma viscosa, es decir que la disipación de energía se produce mediante fuerzas de amortiguamiento proporcionales a la velocidad. FD (t ) = cu& (t )

c: coeficiente de amortiguamiento.

FI (t ) + FD (t ) + FE (t ) = 0 mu&&(t ) + cu& (t ) + ku (t ) = 0

u&&(t ) + 2ξϖ u& (t ) + ϖ 2u (t ) = 0 2ξϖ =

Siendo:

ξ : factor de amortiguamiento

c m

o factor de amortiguamiento critico c c ξ= = 2ϖ m ccrit ccrit =2ϖ m=2 km

La solución es:

ó

u (t ) = e−ξϖ t (c1 sen ϖ D t + c2 cosϖ D t )

ϖ D : frecuencia circular natural amortiguada

u (t ) = Ae −ξϖ t cos(ϖ D − θ )

ϖ D =ϖ (1-ξ )½

 u0 u& + ξϖ u0 ; Para t = 0  ⇒ c1 = 0 ϖD u&0

A = c12 + c22 ; θ = tg −1

c2 = u0 ;

c1 c2

 u& + ξϖ u0  u (t ) = e −ξ wt  0 senϖ D t + u0 cosϖ D t   ϖD  2

ó

 u& + ξϖ u0  2 −ξϖ t u (t ) =  0 cos(ϖ D − θ )  + u0 e ϖ  D 

Cuando el amortiguamiento es igual al crítico ξ = 1 → ϖ D = 0 → u (t ) = Ae−ϖ t lo que indica que la masa se mueve sin oscilar y vuelve a su posición de equilibrio estático después de un tiempo infinito.

F

u0 t Para amortiguamientos menores que el crítico, u(t) describe un movimiento periódico de la masa m, con frecuencia ϖ D y con amplitud decreciente Ae−ξϖ t Hormigón Armado II

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La relación entre dos máximos sucesivos es: 2πξ

r =e

1−ξ 2

Su logaritmo conduce al “decremento logarítmico del amortiguamiento”:

δ = ln r = 2πξ / 1 − ξ 2

Hormigón Armado II

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Ejemplos de aplicación: Ejemplo 1: Calcular el período natural de vibración de las siguientes estructuras: u

u w

w u

EIv L

EI

EI c

w

EI c

EI

(a)

(b)

F =1 k =

(a)

1 1 L3 u= u 3 EI

2π

2π w T= = = 2π ϖ gk k/m

k=

(c)

3EI L3 wL3 g 3EI

T = 2π

(b) 1

1/2 M

M

L/4

M=1/2*L/2=L/4 M

u=

M

1 L3 L L − 2 E I c 4 2 EI c

2

u=

L3 24 E I c

k=

T = 2π 1 L3 (c) u = 48 EI

48 EI c k= L3

T = 2π

24 EI c L3

wL3 g 24 EI c wL3 g 48 EI c

Ejemplo 2: Hallar las características dinámicas: 2 barras IPN 80

w = 2000 kg

Wx = 292 cm³ Ix= 2634 cm4 Peso Propio = 300 kg.

8m Hormigón Armado II

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K=

48EI 48 × 2.100.000 × 2634 kg = = 518,57 3 3 L 800 cm

T = 2π

w 2000 = 2π = 0,394seg gK 980 × 518,57

Ejemplo 3: Para el problema anterior obtener E Datos: T= 0,394 seg

δ= 0,695

a) decremento logarítmico

δ=

2πξ 1−ξ

TD =

c) Rigidez

TD = 2π m/ K

Hormigón Armado II

TD =

ϖ 1−ξ2

K=

1 1−

2π

b) Período amortiguado

d) Módulo E:

ξ=

2

48EI L3

- 10 -

4π 2

ξ = 0,11

δ2

T

1−ξ2

K=

4mπ 2 TD2

E=

KL3 48I

T D = 0, 369

k = 519kg / cm E = 2,101x106 kg / cm2


Oscilador a un grado de libertad, amortiguado, bajo una forzante armónica. FI (t ) + FD (t ) + FE (t ) = Fef (t ) Fef (t ) = F0 senΩt

mu&&(t ) + cu& (t ) + ku (t ) = F0 senΩt u&&(t ) + 2ξϖ u& (t ) + ϖ 2u (t ) =

ó

F0 senΩt m

u (t ) = u h (t ) + u p (t ) u p (t ) = A1 sen ( Ω t + Ψ ) Sustituyendo este valor en la ecuación de equilibrio y desarrollando se resuelven los valores de:

A1 =

F0

k (1−α2 ) + 4ξ 2α2

tg Ψ = Siendo: α =

factor de respuesta

2ξα desfasaje angular 1−α 2 Ω

ϖ

u(t) = e−ξϖt [ A1 cos(ϖ D −θ )] +

F0

sen(Ωt + Ψ) k (1−α ) + 4ξ 2α 2 144444 42444444 3 2 2

Fasedel Régimen

Características del movimiento amortiguado bajo la acción de una forzante Definimos a ψ como el ángulo que representa el retardo de la respuesta del oscilador frente a la solicitación armónica. Definiremos como amplificación de la respuesta estática al valor:

fA =

Hormigón Armado II

A1 A1k = = u0 F0

1

(1 − α )

- 11 -

2 2

+ 4ξ 2α 2


- Si α= 0 (o sea para frecuencias muy bajas respecto a la del oscilador Ω << ω), la amplificación de la respuesta estática es 1. - El efecto de la amplificación dinámica se da cuando la pulsación natural de la forzante asume valores próximos a la pulsación del oscilador (α≈1), que corresponde a la zona donde se presenta el conocido efecto de resonancia. - Cuando la pulsación de onda de la forzante es muy alta con respecto a la pulsación natural del sistema (Ω>>ω), el coeficiente de amplificación se hace menor que uno. Esto significa que llegará el límite (α→∝) donde el oscilador no es capaz de responder a esta forzante, quedando en estado de reposo. Estas consideraciones son aplicables al caso en que se presente una forzante no armónica (caso del sismo). Es de este modo que la forzante sísmica se la puede considerar como una combinación lineal de "n" forzantes armónicas con pulsaciones de ondas distintas entre ellas. El oscilador funciona como un "Filtro de Frecuencias". En el caso de Estructuras ψ(ang. de fase)

ζ=0

π

ζ=0.05 ζ=0.02 ζ=0.5 ζ=1 tg ψ = 2ζα 1−α2

π/2

1

2

α

Por ejemplo: Datos: F máxef /k = 1; u(t)

ξ = 0,07;

α =2,5;

u0 = 0;

u&0 = 0

Fef (t)/k

1

t

1

Fase transitoria

Hormigón Armado II

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Fase de régimen


Respuesta a un impulso corto (amortiguado) De la misma manera que cuando vimos “Respuesta a un impulso corto (sin amortiguamiento),”podemos obtener: u (t ) = ∫

F (t ) dt − ξϖ t e senϖ D t mϖ D

Respuesta a una carga arbitraria (amortiguada) La integral de Duhamel incluyendo el amortiguamiento es:

u (t ) = ∫

t

0

F (τ ) −ξϖ ( t −τ ) e senϖ D (t − τ ) dτ mϖ D Respuesta Sísmica

u (t ) =

−1

ϖD

t

−ξϖ ( t −τ ) ü ( t ) e senϖ D (t − τ )dτ g ∫ 0

La ecuación anterior puede simplificarse si pensamos que su rango de aplicación corresponde sólo a las estructuras, donde ξ varía aproximadamente entre: 0,02 ≤ ξ ≤ 0,18, lo cual significa que:

0,999799 ≤ 1− ξ 2 ≤ 0,983666 1−ξ 2 ≅1 La integral de Duhamel queda entonces:

u (t ) =

−1

t

∫ u&& (t )e

ϖ

−ξϖ ( t −τ )

g

senϖ (t − τ )dτ

0

Espectros de respuestas de un oscilador a un grado de libertad Un análisis en “Time History” de la respuesta de un oscilador es un trabajo muy largo y existen estructuras donde es posible realizar estudios de respuestas más abreviados con resultados bastante aceptables. Esto surge de un análisis que se denomina Análisis de espectro de Respuestas. Antes de continuar, haremos una serie de consideraciones: - A la expresión vista anteriormente: u (t ) = −

1

ϖ

t

∫ü

g

(t )e−ξϖ (t −τ ) senϖ (t − τ )dτ

0

Se la conoce también como “Respuesta en desplazamientos relativos” (Relativos a la base del oscilador). Derivando esta expresión respecto del tiempo resulta la “Respuesta en velocidades relativas” du (t ) = u& (t ) = − ∫ u&&g (τ )e −ξϖ (t −τ ) cosϖ (t − τ )dτ − ξϖ u (t ) dt 0 t

Derivando una vez más con respecto del tiempo, resulta la “Respuesta en aceleraciones absolutas” (pues valúa la aceleración en relación a la posición inicial del sistema). d 2u (t ) = u&&(t ) + u&&g (t )  = −ϖ ∫ u&&g (τ )e −ξϖ (t −τ ) senϖ (t − τ )dτ − 2ξϖ u& (t ) dt 2 0 t

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Esta expresión es equivalente a la vista anteriormente

ut (t ) = u (t ) + u g (t ) m u&&(t ) + u&&g (t )  + cu& (t ) + ku (t ) = 0

mu&&(t ) + cu& (t ) + ku (t ) = −mu&&g (t )

u&&(t ) + 2ξϖ u& (t ) + ϖ 2u (t ) = −u&&g (t ) u&&(t ) + u&&g (t ) = −ϖ 2 u (t ) − 2ξϖ u& (t )

- Al valor u&&(t ) + u&&g (t ) = a abs . se lo llama Aceleración absoluta o sea respecto a la posición inicial del sistema. - Al valor ϖ 2u (t ) = a ef se lo llama Aceleración eficaz que actúa directamente sobre la masa del oscilador (Diremos que esta aceleración da origen a una fuerza sobre la masa, capaz de provocar una respuesta del oscilador idéntica a la que provoca el efecto sísmico en la base). ξ - Al valor 2ξϖ u& (t ) = a se lo llama Aceleración que se contrapone a la oscilación por el

amortiguamiento. Con los elementos descriptos, se hace posible entender el concepto de “Espectros de Respuesta”. No tiene mayor interés conocer la descripción completa de u (t ) o u& (t ) o u&&(t ) , sino que basta con conocer el valor de umáx , u& máx , u&&máx que corresponden a los máximos valores alcanzados durante el evento sísmico para un oscilador dado. Entonces, llamaremos “Espectros sísmicos de respuesta” a las representaciones gráficas de los valores máximos de la respuesta de un oscilador de un grado de libertad dado, en función de la pulsación natural del sistema y del factor de amortiguamiento. a) Espectro de desplazamiento relativo. S d = u (t ) máx = −

1

t

ω ∫0

u&&g (τ )e −ξω (t −τ ) senω (t − τ )dτ máx

b) Espectro de velocidades relativas. t

Sv = u& (t ) máx ≅ − ∫ u&&g (τ )e −ξω ( t −τ ) senω (t − τ )dτ 0

máx

c) Espectro de aceleraciones absolutas. t

S a = u&&(t ) + u&&g (t ) Podemos escribir: Sd ≅

1

ω

máx

≅ −ω ∫ u&&g (τ )e −ξω ( t −τ ) senω (t − τ ) dτ 0

máx

Sv ; S a ≅ ω Sv Sd ≅

1

ω

Sv ≅

1

ω2

Sa

Por las simplificaciones incluidas, también se los denominan “Pseudo-espectros de respuesta”.

Hormigón Armado II

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Obtención del Espectro de Respuesta (Régimen elástico) Como se vio, se trata de una familia de curvas, donde cada una de ellas expresa la Máxima Respuesta obtenida para un oscilador elemental con un coeficiente de amortiguamiento constante y para períodos propios variables (0≤T≤3seg) Esta respuesta en términos de desplazamientos, velocidades y aceleraciones para cada dirección en el espacio (Norte-Sur, Este-Oeste y vertical) se la obtiene a partir de un oscilador simple, sometido a la acción de una aceleración a la base, que proviene de un dado sismo.

Esquematización del concepto de Espectro αi: respuesta del oscilador i Mi

Ki

αimax

Ti ÜG

t α3

α4

Sα

3

α2 Sα

Sα

4

t

2

t

α1 t

t

Sα

T3

T2

1

T4

ζ=cte.

T1

ÜG

Sα

Suavización

T1

Hormigón Armado II

T2

T3

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T4

T


Espectro de Respuesta (Sistema Elastoplástico) Para este caso, tendríamos que definir las características de Rigidez y Amortiguamiento para cada incremento “t”, tal de llegar a evaluar la respuesta en el tiempo a través de un método de resolución numérica de la ecuación del movimiento y luego seleccionar los máximos para cada T y ξ . Otro modo de definir los espectros elastoplásticos, es a partir del llamado Factor de Reducción R, el cual nos refleja la capacidad de disipación de Energía en campo plástico. Este factor de Reducción, está dado en función de la Ductilidad (µ) y del período (T). Se define la Ductilidad (µ) como “la relación entre la máxima deformación que asume un sistema dentro del estado de plasticidad, respecto a la deformación correspondiente al límite de elasticidad”.

µ= EFECTO ELASTOPLASTICO

uy + ∆u = u*

uy ∆u

u*

u∗ uy

FE= K.u*

F= K.uy

Ti

Ti

Sa

F

µ=1

FE F

µ=1 uy u*

u

Ti

µ= u* uy Según Inpres - Cirsoc: R = 1 + ( µ - 1). T / T1 T < T1 R=µ T > T1 ¡¡ La acción sísmica puede controlarse!!

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T

T1: Periodo correspondiente al comienzo del plafón


Sistemas de varios grados de libertad En el análisis dinámico de la mayoría de las estructuras, es necesario suponer que la masa está distribuida en más de una agrupación discreta. En la mayoría de los edificios se supone que la masa está concentrada en los niveles del piso y sujeta a desplazamientos laterales únicamente. Fa(t)

ma

ua

Fb(t)

mb

ub

Fc(t)

mc

uc

La ecuación de equilibrio dinámico es: FIa + FDa + FEa = Fa (t) FIb + FDb + FEb = Fb (t) FIc + FDc + FEc = Fc (t) Las fuerzas de inercia FI son: FIa = ma . üa

;

FIb = mb . üb

; FIc = mc . üc

En forma matricial:  FIa   ma     FIb  = 0  F  0  Ic  

0 mb 0

0  u&&a     0  = u&&b  mc  u&&c 

FI = mu&&(t )

m(matriz de masa) es diagonal para un sistema de masas concentradas. Las fuerzas elásticas FE dependen de los desplazamientos y usando coeficientes de influencia de rigidez, pueden expresarse como: FEa = Kaa. ua + Kab. ub + Kac. uc FEb = Kba. ua + Kbb. ub + Kbc. uc FEc = Kca. ua + Kcb. ub + Kcc. uc En forma matricial:

 FEa   K aa     FEb  =  K ba F  K  Ec   ca

K ab K bb K cb

K ac  ua     Kbc  × ub  K cc  uc 

FE = K u (t) K (matriz de rigideces) generalmente tiene acoplamientos. De la misma manera puede obtenerse FD FD = cu&(t )

c (matriz de amortiguamiento) La ecuación de equilibrio queda: mu&&(t ) + cu& (t ) + K u (t ) = F (t ) Hormigón Armado II

- 17 -


Para el caso de excitación sísmica, la única carga externa tiene la forma de un movimiento aplicado al nivel del suelo ug (t). ut (t) = 1 . ug (t) + u (t)

ma

ua

mb

ub

mc

uc

üt (t) = 1 . üg (t) + ü (t) Las fuerzas de inercia en este caso son: FIa = ma .( üg + üa ) FIb = mb .(üg + üb ) FIc = mc .( üg + üc) FI = m . 1 . üg (t) + m . ü(t)

ug

La ecuación de equilibrio queda:

mu&&(t ) + cu& (t ) + K u (t ) = −m1üg (t )

Vibraciones libres no amortiguadas Como la respuesta de una estructura depende de la frecuencia (o período T) y la forma desplazada, el primer paso en un análisis de un sistema de varios grados de libertad es encontrar las frecuencias y formas modales en vibración libre.

mu&&(t ) + K u (t ) = 0 El efecto del amortiguamiento se puede incluir después en forma aproximada. Toda estructura elástica puede vibrar libremente en forma tal que el desplazamiento de cada una de sus masas con respecto de su posición de equilibrio estático es igual al producto de una función de la posición de la masa considerada por una función del tiempo, que es la misma para todas las masas:

u (t ) = r ⋅ y(t ) u1 (t )  u (t )   2  u (t ) = ...  ...    un (t ) 

r1    r2  r = ...  ...    rn 

(Vector modal)

y (t ) = A ⋅ senϖ t + B ⋅ cosϖ t u (t ) = r ⋅ ( A ⋅ sen ωt + B ⋅ cos ωt ) = r ⋅ y (t ) u& (t ) = r ⋅ ( A ⋅ ω ⋅ cos ωt − B ⋅ ω ⋅ sen ωt ) u&&(t ) = r ⋅ ( − A ⋅ ω ² ⋅ sen ωt − B ⋅ ω ² ⋅ cos ωt ) = −ω ² ⋅ r ⋅ y (t )

Sustituyendo este valor en la ecuación de equilibrio y dividiendo por y(t), queda: −ω ² ⋅ m ⋅ r + K ⋅ r = 0

[ K − ω ² ⋅ m] ⋅ r = 0 Hormigón Armado II

- 18 -


Es un sistema de ecuaciones lineales homogéneo. Para que existan valores de r ≠ 0 es necesario que el determinante del sistema se anule K − ϖ ² ⋅ m = 0 Desarrollando el determinante se obtiene una ecuación algebraica de grado n cuya incógnita es ω2, siendo n el número de grados de libertad, cuya solución conduce a n valores de ω 2. También se denominan a las n soluciones de ω 2 “Autovalores”. Los valores de ω2 son reales y positivos y sus raíces cuadradas son las frecuencias naturales. Se acostumbra numerar a las ω en orden creciente, es decir la primera (llamada frecuencia fundamental) es el menor valor y la última, el mayor. Si cada valor de la frecuencia wj se reemplaza en

[ K − ϖ ² ⋅ m] ⋅ r = 0

es posible obtener valores

r j ≠ 0 (cada uno de estos valores se llama “modo de vibración”, también denominados “Autovectores”). Para cada modo no se obtienen soluciones únicas sino solamente valores relativos entre los rij, es decir que no están definidas las amplitudes de las vibraciones de las masas, sino las relaciones entre todas ellas. Llamaremos Matriz Modal R a la que tiene los vectores modales como columnas.

 r11 r  21 R = ...  ...  rn1 

r12 ... r1n   r22 ... r2 n    ... .... ....  =  r1   ... .... ....   rn 2 ... rnn  

r2

   ... r n    

Para el caso de Excitación Sísmica:

m ⋅ u&&(t ) + K ⋅ u (t ) = −m ⋅1 ⋅ üg (t )

si

m ⋅ R ⋅ && y (t ) + K ⋅ R ⋅ y (t ) = −m ⋅1 ⋅ üg (t ) '

'

u ( t ) = R ⋅ y (t )

premultiplico. por r’j (vector traspuesto)

'

r j ⋅ m ⋅ R ⋅ && y (t ) + r j ⋅ K ⋅ R ⋅ y (t ) = −r j ⋅ m ⋅1 ⋅ üg (t ) Si realizamos estas operaciones, por condiciones de ortogonalidad solo queda: '

'

r’j. K .rj = K*j

'

r j ⋅ m ⋅ rj ⋅ && y (t ) + r j ⋅ K ⋅ rj ⋅ y (t ) = − r j ⋅ m ⋅1 ⋅ üg (t )

r’j. m.1 = m*j r’j.m.rj = M*j Para el modo j tenemos: M*j. ÿj (t) + K*j. yj (t) = - m*j .üg (t)

Análoga a la ec. de mov. de un sistema de un Grado de libertad.

La solución es (para condición inicial = 0): y j (t ) =

Lj =

m* j

ω j .M * j

t

.∫ üg (τ ).sen ω j (t − τ )dτ 0

Σ mi. rij Σ mi .r 2 ij

m* j El cociente se denomina Lj M*j

(Coeficiente de participación modal). Indica en que proporción participa el modo de vibrar j en la configuración general.

O sea que con la transformación u (t) = R . y (t) hemos descompuesto un sistema de n grados de libertad en n sistemas de 1 grado de libertad independientes.

Hormigón Armado II

- 19 -


Vibración libre y forzada de sistemas de varios Grados de Libertad con amortiguamiento La ecuación de equilibrio es: mu&&(t ) + cu& (t ) + Ku (t ) = F (t )

Haciendo u (t) = R. y (t) y premultiplicando por r’j '

'

'

'

r j mR && y (t ) + r j cR y& (t ) + r j K R y (t ) = r j F (t )

De la misma manera que para el caso anterior, para el modo j tenemos: M J* && y j (t ) + 2ξ jω j M J* y& j (t ) + ω 2j M J* y j (t ) = Pj*

Para excitación sísmica, la solución es (C.I.= 0): y j (t ) =

−m*j

t

∫ u&& (τ ).e

M .ωDj * j

− ξ j ω j ( t −τ )

g

.sen ωDj (t − τ )dτ

0

Siendo nuevamente: Lj = m*j/M*j

Coeficiente de participación modal Z j (t ) = −

Podemos hacer: yj (t)= Lj.Zj (t) Además:

1

t

ϖ Dj

∫ ...... 0

u (t) = R. y (t)

O sea: u1   r11   r u2   21 ...  ...    ...  = ... u   r  i   i1 ...  ...    un   rn1 u i (t ) =

r12

... r1 j

r22

... r2 j

... r1n   y  1  ... r2 n   y2    .... ...  ...     .... ...  × ...   ... rin   yi    ... ....  ...     ... rnn   y n 

... .... .... ... .... .... ... rij

ri 2

.... ... .... rn 2

n

∑r

ij

... rnj

. y j (t ) =

j =1

n

∑r

ij

. L j .Z j ( t )

j =1

De aquí podemos obtener para el modo “j” (sin sumar para todos los modos): uij (t )

máx

= rij L j Z j (t )

= rij L j S dj = rij L j

máx

S aj

ϖ j2

que es lo mismo: u j (t ) máx = r j .L j Z j (t ) n

ij máx

j =1

F j (t ) máx = K . u j (t )

Hormigón Armado II

máx

∑( u

ui (t ) máx prob =

F (t ) máx prob =

= r jLj

máx

n

- 20 -

ω j2

2

= K .r j .L j .Saj / ω j 2

∑( F j =1

)

S aj

j

(t ) máx

)

2


EJEMPLO Calcular autovalores, autovectores y coeficiente de participación de la siguiente estructura: mi= wi/g

2

w3 = 200t K3 = 80t/cm

m3= 0.203875 tseg/cm

w2 = 400t K2 = 200t/cm w1 = 400t

m2= m1 2

m1= 400/981=0.407750 tseg/cm

K1 = 200t/cm

Obtención de K: K31=0 1

K21= -K2= -200 1

K11= K1+K2 =400

K 1 + K2 -K2 0

K=

1

K32=-K3= -80

-K2 K2 + K3 -K3

K22= K2 + K3= 280

K23= -K3= -80 K13= 0

K12= -K2= -200

0 -K3 K3

5.00

K = 80. -2.50 0

K33= K3= 80

-2.50 3.50 -1.00

0 -1.00 1.00

La ecuación K − ω2 .m = 0 queda:  ω²    5,00 − 0407750 80   80 ×  −2,50       0   

Haciendo y =

   ω²  = 0 3,50 − 0, 407750 −1,00   80  ω² −1,00 1,00 − 0,203875   80   −2,50

0

ω² , el desarrollo de este determinante conduce a la siguiente ecuación: 80 y3 – 25,751.y2 + 157,885 y – 184,386 = 0

cuyas soluciones son: y1 = 1,525

y2 = 7,030

y3 = 17,190

como ω ² = 80 y ω²1 = 122,00

ω1 = 11,05 1/seg

T1 = 0,5684 seg

ω²2 = 562,40

ω2 = 23,71 1/seg

T2 = 0,2650 seg

ω²3 = 1375,20

ω3 = 37.08 1/seg

T3 = 0,1694 seg

Para calcular los modos de vibración (Autovectores), se reemplazan los valores de w2 en la expresión: ( K –ω2. m ). r = 0 Hormigón Armado II

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Tomando ω²1 tenemos:  ( 400 − 122 × 0, 40775 )  − 200   0 

− 200

  r11     − 80 ( 280 − 122 × 0, 40775 )  x  r21  = 0  r  − 80 (80 − 122 × 0, 203875 )  31 

0

En rij el índice i se refiere al nivel y el j identifica al modo en cuestión. Operando se obtiene: 350,2545r11 - 200,00

r21

= 0

200,00 r11 + 230,2545 r21 -

80,00 r21

- 80,00 r31

= 0

+ 55,1273 r31

= 0

Se puede escoger arbitrariamente el valor de alguna de las rij; si r11= 1 tenemos: r11  1,000      r1 = r21  = 1,751  r   2,541   31  

Si realizamos el mismo procedimiento con ω²2 y ω²3 r12   1,000      r 2 = r22  =  0,853  r   −1,969    32   r13   1,000      r 3 = r23  = −0,804  r   0,321    33   2,541

-1,969

0,321

1,751

0,8531

1,00

1,00

T1= 0,5686 seg.

-0,804 1,00

T2= 0,265 seg.

T2= 0,1694 seg.

Para obtener el coeficiente de participación usaremos la siguiente fórmula ya vista: n

Lj =

m M

* j * j

=

∑

m i rij

∑

m i rij2

i =1 n

i =1

L1 =

0, 40775 ×1 + 0, 40775 ×1, 751 + 0, 20388 × 2,541 = 0,5513 0, 40775 ×12 + 0, 40775 ×1, 7512 + 0, 20388 × 2,5412

L2 =

0, 40775 ×1 + 0, 40775 × 0,853 − 0, 20388 ×1,969 = 0, 2369 0, 40775 ×12 + 0, 40775 × 0,8532 + 0, 20388 ×1,9692

L3 =

0, 40775 ×1 − 0, 40775 × 0,803 + 0, 20388 × 0,321 = 0, 2108 0, 40775 ×12 + 0, 40775 × 0,8032 + 0, 20388 × 0,3212

Hormigón Armado II

- 22 -


Métodos numéricos para obtener modos y frecuencias de vibrar El procedimiento visto para obtener modos y frecuencias de vibrar es laborioso e impráctico en sistemas de muchos grados de libertad.

Método de Newmark Esta basado en el proceso de iteración de Stodola- Vianello. En forma que a continuación se presenta, el método es aplicable al cálculo del modo fundamental de vibración de las estructuras llamadas “Sencillas o Estrechamente Acopladas”. En estas estructuras la masa de los pisos intermedios está ligada solo a la del piso superior e inferior mediante resortes que representan las rigideces del entrepiso correspondiente.

En su forma más general el método se puede aplicar a cualquier estructura lineal con acoplamiento de masas. El método consiste en: 1) Se supone una configuración deformada de la estructura xi sup.(para comenzar, es usualmente apropiado suponer valores iguales al número del piso, de abajo hacia arriba) 2) Obtener la fuerza de inercia en cada masa correspondiente a la configuración supuesta: Fi= miω2xi sup Como se desconoce ω2, se calcula:

Fi

ω2

= mi xi sup

3) Con las fuerzas de inercia se calculan los esfuerzos cortantes en los entrepisos, también divididos por ω2:

Vi F =∑ i ϖ² ϖ²

4) Con las fuerzas cortantes y las rigideces de entrepiso se obtienen las deformaciones de entrepiso: Vi ∆xi = ϖ² ϖ² ki

5) Acumulando deformaciones de entrepiso (de abajo hacia arriba), se obtiene una nueva configuración xi calc

de los desplazamientos:

ω²

n

=∑ i =1

∆xi ω²

6) Si la estructura está vibrando en un modo , la configuración calculada será proporcional a la propuesta y este factor será ω2. Para cada masa será: ϖ ² = Si la configuración xi

sup

xi sup xi calc

es la correcta, se obtendrá el mismo valor para todas las masas. En caso

contrario, es necesario repetir todos los pasos, hasta que se obtengan valores de ω2 suficientemente parecidos en todas las masas. Hormigón Armado II

- 23 -


Conviene normalizar los valores de xi sup en las iteraciones sucesivas. Para calcular la frecuencia, se pueden promediar los valores del último ciclo o mejor aún determinar con el cociente de Schwartz (que es una forma particular del cociente de Rayleigh).

∑ ( F / ϖ ) × ( x / ϖ ) = ∑  m ( x / ϖ )  2

ω

2

2

i

i calc

2 2

i

i calc

Empleando para F y x los valores del último ciclo. Ejemplo

K

200

m xisup Fi/ω2 1ª iteración Vi/ ω2 ∆xi/ ω2 Xicalc/ω2 ω²

1,836 0,00918

1,664 0,00837

2ª iteración

3ª iteración

a)

ω

b) ω

2

2

200

1,642 0,00821

∑ω =

2 i

n

=

0,408 1,000 0,408

0,00918 109 1,000 0,408 0,00837 119 1,000 0,408 0,00821 121,8 1,00

80

0,408 2.000 0,816

1,428 0,00714

1,258 0,00629

1,234 0,00617

0,01632 123 1,780 0,726 0,01466 121 1,750 0,714 0,01438 121,7 1,752

0,612 0,00765

0,532 0,00665

0,520 0,0065

0,204 3,000 0,612

0,02397 125 2,610 0,532 0,02131 122 2,550 0,520 0,02088 122,1 2,543

121, 8 + 121, 7 + 122,1 = 121, 87 seg −2 3

∑  ( F / ω ) × ( x / ω ) = 0, 024475 = 121,88 seg = 0, 0002008 ∑  m ( x / ω )  2

2

i

icalc

−2

2 2

i

Hormigón Armado II

icalc

- 24 -


MÉTODO ESTÁTICO Del Análisis Modal Espectral, para el modo j, tenemos: │uj (t)│máx = rj Lj Saj / ωj² │Fj (t)│máx = K uj(t) máx = K rj Lj Saj / ωj² │F (t)│máx prob. =

∑ ( F (t ) ) i

2

Saj = c´j g

máx

│Fj (t)│máx = K rj Lj c´j g / ωj² siendo ωj² = K / m , Q = m g │Fj (t)│máx = Q rj Lj c´j Si el Período Fundamental es dominante: Para el 1er modo: Lj = L1 ≅ 1

Para los restantes: Lj = 0

│Fj (t)│máx = F1 (t) máx = Q r1 c´1 │F (t)│máx prob. ≅

∑ ( F (t ) ) 1

mác

2

= F1 (t) máx = Q r1 c´1

Se puede aproximar el producto: Q r1 ≅ Qtotal d Siendo dj = Qj hj / ∑ Qi hi

F ( t ) máx. prob. ≅ Qtotal c1' d Distribución del Esfuerzo de Corte (Habiendo diafragma rígido)

Hormigón Armado II

- 25 -


Situación A: Traslación

Vxti = Rxi .δ

ΣVxti = Σ Rxi .δ = Vx

δ = Vx / Σ Rxi

Vxti =

VX × RXi ∑ RXi

Situación B: Rotación

Vxri = Rxi.δxi = Rxi.yí.Θ

Vyri = Ryi.δyi = Ryi.xí.Θ

ΣMcr = ΣVxri.yí + ΣVyri.xí = Θ (ΣRxi.yí2 + Σ Ryi.xí2) = Mtx Θ = Mtx / (ΣRxi.yí2 + Σ Ryi.xí2)

Idem con Mty

Hormigón Armado II

- 26 -


CONSIDERACIONES PARA UN ANÁLISIS NUMÉRICO DE LA TORSIÓN 1. Se deben respetar los siguientes ejes coordenados:

xí = xi - xCR yí = yi - yCR 2. Los valores de la excentricidad serán: ex = xCM – xCR ey = yCM - yCR 3. Para calcular los Momentos Torsores, se utilizarán ambas fórmulas del Reglamento, según sea el caso: Mtk = Vk.(α . e + β . l) Mtk = Vk.(e - β . l) En ambas expresiones, se tomará el valor de e en valor absoluto. 4. El signo final de ambos Momentos Torsores será el de combinar los signos de la excentricidad (obtenida en el punto 2) con el del Momento Torsor respectivo (obtenido en el punto 3). 5. Con estos signos de los Momentos Torsores y su respectivo valor, se hará la distribución del Corte por Rotación. En las expresiones para obtener el Corte por Torsión, deben tomarse x´ e yćon su signo. Si se desea obtener el sentido de la componente torsional en la dirección perpendicular a la que actúa el sismo, deberán multiplicarse dichos valores por –1. De acuerdo a esto, las componentes torsionales con signo positivo se sumarán a la traslación y las componentes torsionales con signo negativo no se tendrán en cuenta.

Hormigón Armado II

- 27 -


Piso: DIRECCION X–X Y–Y α=

Vk [t]

Xcm =

ea = α.e + β.l [m]

l [m]

XCR =

eb = e - β.l [m]

Mta = Vk . ea [tm]

Mtb = Vk . eb [tm]

ex = Xcm - XCR= Σ Rix . yí2 + Σ Riy . xí2 =

β=

Ycm =

Plano Sismorr.

Dirección X -X

e [m]

Rix

yi

[t/m]

[m]

Totales

YCR =

Rix.yi

xxx

ey = Ycm - YCR=

Yí = yi-YCR

Rix.yí

xxx

xxx

Rix.yí

2

Traslac. [t]

Efecto de Vkx Rotacional

[t]

[t]

xxx

xxx

Total [t]

xxx

Ef. de Vky Rotacional [t]

[t]

xxx

xxx

Vkx + 0.3.Vky [t]

0.3.Vkx + Vky [t]

Xxx

xxx

Vky + 0.3.Vkx [t]

0.3 . Vky + Vkx [t]

xxx

xxx

YCR = Σ Rix . yi / Σ Rix =

Dirección Y -Y

Plano Sismorr.

Riy

xi

[t/m]

[m]

Totales

Riy.xi

xxx

Xí= xi -XCR

Riy.xí

xxx

xxx

Riy.xí

2

Traslac. [t]

Efecto de Vky Rotacional [t] [t]

xxx

XCR = Σ Riy . xi / Σ Riy = Hormigón Armado II

- 28 -


xxx

Total [t]

Ef. de Vkx Rotacional [t] [t]

xxx

xxx

xxx

CONSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES Es necesario tener en cuenta las siguientes fases: Diseño Construcción Mantenimiento Reparación y Refuerzo

DISEÑO La filosofía usada en el diseño de edificios sismorresistentes ha sido muy bien establecida. Esta filosofía está completamente de acuerdo con el concepto de “diseño completo y razonable”. Sin embargo, las metodologías que se usan comúnmente en el diseño se quedan cortas en cuanto a reflejar los objetivos de la filosofía que hemos mencionado. En el diseño completo y razonable debe reconocerse que el daño a la construcción puede provenir de diferentes efectos sísmicos: Colapso del terreno debido a efectos de ondas sísmicas o de ruptura de una falla. Vibraciones transmitidas por el terreno. Ondas sísmicas marinas. Otro tipo de fenómenos como incendios o flujos causados por fallas de presas y deslizamientos de tierra. El efecto sísmico que tiene mayor importancia para el Ingeniero Estructuralista y que es el que se toma en cuenta en el diseño sísmico de los Reglamentos, es la respuesta o vibración de la construcción debida al movimiento del terreno. En la mayoría de los casos, el daño proveniente de otros efectos es mayor que el debido al de la vibración de la construcción. Sin embargo, los procedimientos para medir la probabilidad de tales riesgos y estar de acuerdo con ellos, generalmente quedan fuera del alcance de la Ingeniería Estructural, por lo cual no se incluyen en los Reglamentos. Aunque nos limitaremos a considerar el daño estructural causado por sismos, a través del movimiento del terreno en la fundación, hay que reconocer que el efecto de otros factores tanto en la demanda como en la capacidad de una construcción debe tomarse en cuenta al evaluar la posibilidad de daños en la misma, durante su vida útil: • Edad de la estructura. • Modificaciones respecto a su uso y destino. • Modificaciones de tipo estructural y no estructural. • Daños por incendio y su reparación. • Corrosión.

Hormigón Armado II

- 29 -


Aspectos Generales del Diseño Sismorresistente

Establecimiento de las Acciones y Criterios de Diseño

Selección del Sistema Estructural

Predicción del Comportamiento Mecánico de la Estructura Modelo

Análisis Estructural y

Dimensionado y

Estructural

det. Esfuerzos

Detallado

ESTABLECIMIENTO DE LAS ACCIONES Selección de los Sismos de Diseño Los problemas generales involucrados en la predicción de la respuesta sísmica de un edificio los podemos ver en la siguiente figura:

El primer problema es la estimación exacta de los movimientos del terreno en la cimentación del edificio(X3). El segundo problema, es predecir las deformaciones del edificio(X4). Para predecir una respuesta estructural, se requiere: Hormigón Armado II

- 30 -


1)

Definir las características dinámicas de la posible excitación crítica(X3).

2)

Datos de confianza sobre las características mecánicas del sistema suelo – estructura.

3)

Establecimiento de la interacción entre el edificio y la excitación crítica.

Conceptualmente, el sismo de diseño debería ser aquel que produce el movimiento crítico del terreno. Sin embargo, este concepto en la práctica puede encontrar dificultades. -

El movimiento del terreno es una función compleja, depende de: tipo y características del mecanismo de generación, naturaleza de la estructura geológica involucrada, condiciones topográficas y del suelo próximas al sitio. (Una simplificación es tomar solo algunas componentes del terreno-En algunos casos esto no es real).

-

Para un sistema estructural específico, la respuesta crítica puede variar de acuerdo con los diferentes estados límites que pudieran controlar el diseño.

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CRITERIOS DE DISEÑO - Evitar la colocación de masas innecesarias en el edificio. - ¡¡No existiendo masas reactivas no se generan fuerzas de inercia!! - En caso de resultar imprescindibles la ubicación de masas importantes, hacerlo en proximidad de fundaciones.

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• Adoptar estructuras simétricas simples en planta y elevación. • Establecer plantas regulares. ¡¡Evitar cambios bruscos de rigidez y de masas en planta y elevación!! Si resultan esquemas estructurales complejos cuyo comportamiento y resolución no son perfectamente conocidos, es mejor evitarlos. Evitar el empleo de esquemas estructurales que se hayan revelado como inadecuados frente a acciones sísmicas.

¡¡Aprovechar las enseñanzas recogidas luego de los terremotos!!

SELECCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL

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α

β

α

β β

β

γ

γ

γ = 0.10 % 0.12 γ = 0.12 % 0.15

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• La estructura debe tener suficiente Rigidez Inicial para evitar daños significativos en los denominados elementos no – estructurales. Controlar deformaciones relativas y totales. • Plantear la estructura controlando las regiones en que puedan ocurrir deformaciones inelásticas (rótulas plásticas). Evitar deformaciones inelásticas en regiones inconvenientes. Controlar secuencia y posibilidad de formación de rótulas plásticas.

RELACIONES DE RESISTENCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS. MECANISMOS DE COLAPSO Es conveniente que las rótulas plásticas se formen en las vigas θ

θ θ

i

θ

La formación del mecanismo de colapso en vigas depende de la relación de resistencias de columnas y vigas.

La secuencia de formación de rótulas plásticas influye sensiblemente en la capacidad de disipación de energía de la estructura.

La suma de las resistencias flexionales últimas de las columnas que concurren a un nudo debe ser superior a la suma de las resistencias flexionales últimas de las vigas que concurren a dicho nudo.

Se debe prestar atención a la eventual formación de mecanismos de colapso en columnas por presencia de elementos no – estructurales.

POSIBILIDADES DE FORMACIÓN DE MECANISMOS DE COLAPSO EN UN PÓRTICO • La estructura debe poseer adecuada resistencia y rigidez en las dos direcciones principales y además constituir un mecanismo apto para la resistencia a torsión del edificio. • Los elementos horizontales de conexión (losas) deben tener adecuada rigidez y resistencia para permitir el trabajo solidario del conjunto. • Adoptar adecuadas relaciones entre altura y ancho del edificio. ¡¡Evitar esbelteces excesivas!!

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• El conjunto estructural debe presentar un grado suficiente de hiperestaticidad para permitir la formación de sistemas resistentes que generen líneas de defensa. Estos sistemas deben estar conectados por elementos fusibles. • La resistencia y rigidez de la estructura debe ser compatible con el sistema de fundación y la rigidez y resistencia del suelo. ¡¡Atención con tabiques supuestos empotrados en fundaciones!!

Criterios para Proyecto de Fundaciones La resistencia Límite Ultima del Sistema de Fundación debe ser compatible (similar) con las máximas acciones que puede soportar la estructura.

Es recomendable estudiar el comportamiento del complejo estructura – suelo bajo los efectos de “Terremotos de Proyecto”

Frente a circunstancias y características muy desfavorables del terreno de fundación es conveniente no construir, a menos que se recurra a procedimientos excepcionales.

Todos los elementos de fundación deben disponerse en lo posible a un mismo nivel y sobre un único estrato de suelo.

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Las fundaciones individuales deben arriostrarse entre si para evitar desplazamientos relativos. El plano horizontal de fundación debe ser rígido.

Para apoyos muy alejados proyectar estructura de manera que soporte sin daños desplazamientos relativos preestablecidos.

INSERCIÓN DE JUNTAS SISMICAS

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Síntesis Según cual sea la distribución de Masas, Rigideces, Ductilidad y Resistencia se regulan las fuerzas sísmicas durante el diseño. ↓ Evitar fuerzas inútiles El esquema estructural debe ser simple, simétrico, regular, con rigidez y resistencia según dos direcciones principales. Debe poseer condiciones adecuadas para desarrollar resistencia frente a esfuerzos generados por torsión. ↓ Adoptar esquemas estructurales sencillos y de funcionamiento claro. Evitar discontinuidades de masas, rigidez, resistencia y ductilidad tanto en planta como en elevación. El edificio debe tener suficiente reserva estructural y posibilidad de salir del período crítico. ↓ Proveer a la estructura de un grado conveniente de hiperestaticidad. Graduar la posibilidad de formación de rótulas plásticas.

SELECCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL Por tradición la principal preocupación del Ingeniero Estructural ha sido el dotar al edificio de capacidad de resistencia ante cargas verticales. Con el aumento de la altura de los edificios, el efecto de las fuerzas laterales debido a viento y sismo se ha convertido en una mayor preocupación. El reto en el diseño de edificios esbeltos altos, es la selección de un sistema estructural que proporcione las fuerzas laterales necesarias de manera tal que requiera el mínimo gasto por unidad de altura, sobre el costo para resistir las fuerzas gravitacionales. Los diversos sistemas resistentes a cargas laterales pueden clasificarse como uno de los siguientes sistemas básicos estructurales o su combinación: Marco Rígido (Pórtico). Marco Contraventeado o Muros de Rigidez (Tabique).

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COMPORTAMIENTO DE LAS ESTRUCTURAS APORTICADAS FRENTE A SOLICITACIONES SÍSMICAS El comportamiento depende de:

Esbeltez de la Estructura. Relación entre Rigideces de Columnas y Vigas. Relación entre Resistencias de Vigas y Columnas. Esbeltez de la Estructura Es conveniente adoptar relaciones alto/ancho que cumplan:

H / L <= E

Zona Sísmica Elevada Actividad Moderada Actividad

Suelo Tipo I

Valores Límites de Esbeltez: E Suelo Tipo II

Suelo Tipo III

4,5

4,0

3,0

5,0

4,5

3,5

RECOMENDABLE

INCONVENIENTE

Esbelteces moderadas.

Elevados esfuerzos en fundaciones y columnas

Grandes deformaciones del edificio

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RELACION DE RIGIDECES DE COLUMNAS Y VIGAS A. Pórticos con Vigas Sumamente Flexibles Jv → 0

Momentos en Columnas

JV → 0

B. Pórticos con Vigas sumamente Rígidas Jv → ∞

JV → ∞

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Momentos en Columnas

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SHEAR TYPE


Pórticos con Vigas muy Rígidas Fuerzas Axiales en Base

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Influencia de Rigidez Relativa Viga - Columna 0,5 Jv 0,5 Jc

Se

0,1 Jc

20º Piso

19º Piso 20 Pisos

Ms

1º Piso

Jv

Se

Se Mi

Jc Lv

P.B.

2 Jc

Lv

Lv

Ms Mi 1,0 0,8 0,6

19º P

0,4

2º P

Ms < 0 Mi

Ms = 1 Mi

0,2 Kc = Jc/dc Kv = Jv /lv

1er P

0 - 0,2

P.B. - 0,4

0

2

4

6

8

Kc/Kv

10

S/ Blune - Newrock - Corning

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Efecto de los Momentos de Vuelcos en Pórticos

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RELACIÓN ENTRE RESISTENCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS a)

Mecanismos de traslación de columnas ó Mecanismos de Plastificación concentrada.

Las articulaciones plásticas se forman en las columnas antes que en las vigas. (fig.1)

Este tipo de mecanismo es peligroso. La carga a compresión en columnas, asociada con desplazamientos laterales grandes entre plantas, introduce graves problemas de inestabilidad que a su vez pueden poner en peligro la capacidad de transmisión de cargas gravitatorias de la estructura. b)

Mecanismos de traslación lateral de vigas o Mecanismos de plastificación difusa.

Las articulaciones plásticas se forman en las vigas. (fig.2)

Este tipo de mecanismo es más apropiado. La ductilidad rotacional requerida en vigas es más baja y es más fácil diseñar las vigas para satisfacer dicho requerimiento. Además, los daños ocurridos en vigas son más fáciles de reparar que los de columnas. Es necesario que la estructura, frente a cargas laterales, posea una adecuada ductilidad traslacional. Esta ductilidad traslacional está asociada a la ductilidad rotacional de cada uno de sus miembros.

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Para tener una idea cuantitativa de las demandas de ductilidad requeridas para los distintos tipos de mecanismos vistos, se puede decir, como ejemplo: Para un edificio de diez pisos, para lograr una ductilidad traslac. de 4, el mecanismo de traslación de columna requiere una ductilidad de 122 en las articulaciones plásticas de columnas, mientras que el mecanismo de traslación de viga exige, en el mismo caso, ductilidad de 18 en las vigas. (fig.3)

De acuerdo a lo visto, el Diseño global de la estructura debe tender a que su comportamiento se acerque al de Mecanismo de traslación lateral de viga, por ello debemos dotar a estos elementos de una adecuada capacidad de rotación anelástica.

Elementos predominantemente flexados (vigas) Los parámetros que influyen en la ductilidad rotacional de vigas de Hormigón Armado son: •

Cuantía de armadura traccionada.

•

Cuantía de armadura comprimida.

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•

Tensión de fluencia del acero.

•

Resistencia del hormigón.

•

Máxima deformación del hormigón en la fibra más comprimida.

Manteniendo constantes los demás parámetros, la ductilidad rotacional aumenta cuando: •

Disminuye la cuantía de armadura traccionada.

•

Aumenta la cuantía de armadura comprimida.

•

Disminuye la tensión de fluencia del acero.

•

Aumenta la resistencia del hormigón.

•

Aumenta la deformación en la fibra más comprimida.

También se pretende evitar roturas por falla del hormigón comprimido o por esfuerzo de corte, antes que las armaduras traccionadas hayan desarrollado suficientes deformaciones plásticas. Es necesario asegurar una resistencia confiable a cortante. (fig.4)

¡Se debe confinar el Hormigón!

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Elementos predominantemente comprimidos (columnas) Para que las articulaciones plásticas se formen en las vigas antes que en las columnas, se debe lograr que las sumas de las Resistencias flexionales últimas de las columnas que concurren a un nudo, sea superior a la suma de las Resistencias flexionales últimas de las vigas que concurren a dicho nudo: Σ Mcru > Σ Mvru También en estos elementos debe evitarse la rotura por predominio de corte antes que por solicitaciones normales. Como es posible que algunas articulaciones plásticas se puedan llegar a formar en las columnas, se debe confinar el hormigón.

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Nuevas solicitaciones (Caso A) En vigas: Q = 4,5 t (Qcalc = 3,7 t) En columnas: M = 3,04 tm (Mcalc = 1 tm) 2,29 tm (Mcalc = 2 tm) N = -0,92 t (Ncalc = -0,7 t) 4,50 t (Ncalc = -3,7 t) Con los nuevos esfuerzos en columnas, procedemos al dimensionado: A = A’ = 4,50 cm2 Adoptamos 2φ16 + 1φ10 p/cara Mcru = 3,30 tm 3,30 > 3,04 Hormigón Armado II

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Pórticos Rigidizados

* MEDIANTE DIAGONALES

* MEDIANTE MAMPOSTERIA

Influencia de la Mampostería incluida en los Pórticos (Infilled Frame). Aumento de Rigidez → Reducción de Deformaciones. Reduce Período de Vibración → Puede aumentar el Empuje Sísmico Total. Incrementa la Capacidad de Absorción y Disipación de Energía Cambia el modelo para el análisis Estructural. Puede generar asimetrías importantes y efectos de columna corta. Cambia distribución de cortante en altura. Requiere tomar precauciones en el dimensionado y detalle de los pórticos que rodean a la mampostería.

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Comportamiento de Pórticos Rellenos con Mampostería

µ

F

µ

F

1

2

F

Pórtico + Mampostería Reforzada

2

Pórtico + Mampostería Común Pórtico Solo 1

µ

Sugerencia para aprovechamiento de Mampostería en Edificios Altos Plantear distribución de mampostería de manera que no se produzcan asimetrías de rigideces.

Recomendable

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Incorrecto

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Los paños rellenos deben mantenerse en toda la altura. Evitar cambios de rigidez en elevación. Recomendable

Incorrecto

Evitar la formación de tramos cortos de columnas por presencia de mampostería, al igual que en vigas.

hr

ZONA DE FALLAS

lr

Emplear aparejos resistentes. No utilizar ladrillos de panderete. Adoptar precauciones constructivas en zonas de contacto de mampostería con pórticos. Juntas – Chicotes – Acuñamiento – Morteros Reforzados

Emplear ladrillos o bloques de buena calidad. La presencia de la Mampostería debe considerarse en el modelo de cálculo. Evitar que el “Estallido” de la Mampostería ocasione accidentes. ¡¡Atención en Fachadas!! → Armar.

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Tabique Simple o Tabique Integral (Shear wall) 10,00 m.

Q i: Peso de cada Piso n : número de pisos

3,00 m (tip.)

N M N e0 M Q1 D Q1

e0 D M Q1

20

e0 = M N c = 0,10

0,20 40

N Q1 10

0,10 20

5 10 SOLICITACIONES EN LA BASE

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15


Tabiques Acoplados

∆N

M1

∆N

M2

M0

d M 0 = M 1 + M 2 + ∆N × d

Tabiques Acoplados con Vigas muy Flexibles

M1

M2

M0

M 0 = M1 + M 2

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Sistemas Pórticos – Tabiques Pórticos y Tabiques en paralelo

Planta 1 <

>1

A B

Losa Rígida en su Plano.

B B B B A Esquematización para la dirección 1-1

Tabiques A (×2) Acoplados

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Barras de unión (losa)

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Pórtico B (×5)


Pórtico y Tabique en el mismo Plano

Análisis Estructural

Es necesario utilizar modelos para el análisis Estructural que resulten adherentes a la realidad. Deben considerarse la presencia de los denominados elementos “No Estructurales” que modifican la respuesta a la excitación sísmica.

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DETALLE DE ARMADURAS Relación entre Armaduras de Vigas

As6 > (0,31/Z)A s2 As6 > (0,31/Z)A s4

As2

As5

As1 > (0,75/Z)A s2 As1 > (0,31/Z)A s5 As1 > (0,31/Z)A s3

As4

FACTOR DE ZONA SISMICA "Z" ZONA SISMICA 4 --- Z=1,00 ZONA SISMICA 3 --- Z=1,05 ZONA SISMICA 2 --- Z=1,15 ZONA SISMICA 1 --- Z=1,25

As3 As3 > (0,75/Z)A s4 As3 > (0,31/Z)A s5

Duámetros Máximos dc< 30 cm. - d s= 12 mm. dc= 35 cm. - d s= 14 mm. dc= 40 cm. - d s= 16 mm. dc= 50 cm. - d s= 20 mm. dc> 80 cm. - d s= 25 mm.

Armaduras Transversales Especiales en Extremos de Vigas

< 5 cm

< d 4 s < 7 ds < 15 cm

ds

Armaduras Longitudinales en caras laterales deben colocarse cuando σ 02 ≤ σ 0 u ≤ σ 03

< ds 4 s < 12 ds < 30 cm

Dimensionado segun 17.5.6.2.5.-

d

d

b0 Zona de Armaduras Especiales

Zona de Armaduras Convencionales

>2,5 d> 60 cm Zona donde no debe haber Empalmes

s d s Aest (cm ²) ≥ 0,15 As d A b 420 aest (cm² / m) ≥ est ≥ 0 (cm ²) s 8 β s ( N / mm²) Aest (cm ²) ≥ 0,15 As'

aest ≥

Aest b0 420 ≥ (cm²) s 8 β s ( N / mm²)

d/4

d/4

d s estribo ≥ 8 mm

Verificar restricción al pandeo de barras periméricas ubicados en cuartos extremos de altura toral.

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Detalle Armaduras Transversales Especiales en Extremos de Vigas Estribos cerrados y estribos suplementarios

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ARMADURAS TRANSVERSALES OBLICUAS EN FORMA DE “X”

0, 20d ≤ a ≤ 0, 40d a ≥ 15 cm Asx ≥ 0,10 As Asx ≥ 0,10 As'

*armadura mínima 2 barras diámetro 8 mm.

Anclaje armaduras de vigas en nudos extremos

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Anclajes y Empalmes Zona adherencia I (buena adherencia) - Barras cuya inclinación con la horizontal es igual o mayor que 45º. (durante hormigonado). - Barras con menor inclinación u horizontales, ubicadas durante el hormigonado a 25 cm o menos del borde inferior del Hormigón fresco o por lo menos 30 cm por debajo de la superficie libre superior o de una junta de hormigonado.

Zona Adherencia II (Deficiente adherencia) - Corresponde a aquellas barras no comprendidas en los casos anteriores.

ds > 0,85 l 0 > 25 d S

dV

l0

Longitudes básicas de anclaje l0 Acero AB-420 (barras nervuradas) ßs = 420 N/mm² HORMIGÓN H-13 H-17 H-21 Zona de adherencia I 43 dS 38 dS 34 dS (Buena adherencia) Zona de adherencia II 86 dS 75 dS 67 dS (Deficiente adherencia) dS = diámetro de barra considerada

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H-30 27 dS 55 dS


Longitudes de Empalmes le con extremos rectos Barras longitudinales Acero AB – 420

le

l e = α1 ⋅ α e ⋅ l 0

20 % o menos de barras empalmadas sin desplazamiento HORMIGÓN

H-13

H-17

H-21

H-30

Zona de adherencia I

dS < 16 mm

52 dS

46 dS

41 dS

33 dS

dS ≥ 16 mm

60 dS

53 dS

48 dS

38 dS

Zona de adherencia II

dS < 16 mm

78 dS

68 dS

60 dS

49 dS

dS ≥ 16 mm

90 dS

79 dS

71 dS

58 dS

Entre 20 % y 50 % de barras empalmadas sin desplazamiento HORMIGÓN

H-13

H-17

H-21

H-30


dS < 16 mm

60 dS

53 dS

48 dS

38 dS

dS ≥ 16 mm

77 dS

68 dS

61 dS

49 dS


dS < 16 mm

90 dS

79 dS

71 dS

58 dS

dS ≥ 16 mm

116 dS

101 dS

91 dS

74 dS

Más del 50 % de barras empalmadas sin desplazamiento HORMIGÓN Zona de adherencia I

H-13

H-17

H-21

H-30

dS < 16 mm

69 dS

61 dS

55 dS

43 dS

dS ≥ 16 mm

95 dS

84 dS

75 dS

60 dS


No recomendable empalme de > 50 % barras

Las longitudes de empalme deben ser por lo menos 40 cm.

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Longitudes de Empalmes le de barras traccionadas con extremos en ángulos rectos o en ganchos – ACERO AB – 420

le

le

l e = α1 ⋅ α e ⋅ l 0

20 % o menos de barras empalmadas sin desplazamiento HORMIGÓN

H-13

H-17

H-21

H-30


dS < 16 mm

37 dS

32 dS

30 dS

30 dS

dS ≥ 16 mm

42 dS

37 dS

34 dS

30 dS


dS < 16 mm

55 dS

48 dS

42 dS

35 dS

dS ≥ 16 mm

63 dS

55 dS

50 dS

41 dS

Entre 20 % y 50 % de barras empalmadas sin desplazamiento HORMIGÓN

H-13

H-17

H-21

H-30


dS < 16 mm

42 dS

37 dS

34 dS

30 dS

dS ≥ 16 mm

54 dS

48 dS

43 dS

35 dS


dS < 16 mm

63 dS

55 dS

50 dS

41 dS

dS ≥ 16 mm

82 dS

71 dS

64 dS

52 dS

Más del 50 % de barras empalmadas sin desplazamiento HORMIGÓN Zona de adherencia I

H-13

H-17

H-21

H-30

dS < 16 mm

48 dS

43 dS

39 dS

30 dS

dS ≥ 16 mm

67 dS

59 dS

53 dS

42 dS


No recomendable empalme de > 50 % barras

Las longitudes de empalme deben ser por lo menos 40 cm.

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Confinamiento Extremos de Columnas I -

Zonas a confinar.

Las zonas de nudos (intersección columna – vigas) deben confinarse.

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Confinamiento Extremos de Columnas II - Armaduras Transversales Especiales

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Confinamiento Extremos de Columnas III - Armaduras Transversales Especiales

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Confinamiento Extremos de Columnas IV - Armaduras Transversales Especiales

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ZONA DE CONFINAMIENTO

ZONA NORMAL

ZONA DE CONFINAMIENTO ZONA DE CONFINAMIENTO ZONA NORMAL

ZONA DE CONFINAMIENTO

Detalle de Columna I b

H2 h

Hormigón Armado II 1 1

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1-1

a

b

H1


Detalle de Columna II

ANCLAJE

EMPALME DEBE HACERSE FUERA DE LA ZONA DE JUNTA

TODAS LAS VARILLAS A MITAD DE ALTURA DEBEN ATRAVESAR LA CONEXIÓN ESTRIBOS ESTRIBOS EMPALME

H2

CONEXIONES

ANCLAJE

ANCLAJE

H2/2

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Defectos de ejecución En la figura se muestran disposiciones inadmisibles y correctas de las armaduras, en algunos ejemplos en los que se produce empuje al vacío.

A)

La armadura traccionada se dobla en el vértice de la viga o placa como ocurre en el caso vigas o placas de rampas o escaleras.

B)

La armadura se dobla en una cartela en el encuentro de las dos paredes.

C)

Las armaduras en una viga o losa que presenta escalón sobre el apoyo.

D)

Las armaduras doblan en el caso de viga en ángulo o unión de dos paredes.

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En los ángulos se deben tener en cuenta además las siguientes precauciones: — Las barras normales de la cara interior deben volver hasta lograr su correcto anclaje

Retorno de barras traccionadas — Las esquinas deben reforzarse convenientemente ya que son zonas sometidas a fuertes tensiones con distribución muy compleja debido al cambio de la dirección de los esfuerzos que llegan a ellas. — Las armaduras longitudinales y trasversales deben amarrarse en el nudo. — El radio de curvatura de las barras principales que concurren al vértice deben ser el adecuado, de acuerdo con el diámetro de las barras y el tipo de acero de las mismas. — La presencia de armaduras en las tres direcciones no deben ser un inconveniente que impida la buena colocación del hormigón y su adecuada compactación al no permitir el paso de las vibraciones. Un caso parecido aparece en el cambio de sección de columnas en el que no existe inconveniente en grifar las barras siempre que en estas zonas las barras queden bien cosidas por estribos.

Disminución de sección en columna.

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Construcción La “Respuesta” y el “Daño” de una estructura ante cualquier tipo de excitación, depende de cómo se hizo realmente la construcción y no de cómo pensó el diseñador que se iba a comportar. Hay una intima relación entre el Diseño y la Construcción. El tener una buena calidad de la mano de obra depende en gran parte de la sencillez en el detalle de los miembros, conexiones y apoyos. Un diseño solo puede ser efectivo si se puede construir. Se deben tener en cuenta: – Calidad de los materiales. – Calidad de la Mano de Obra. – Efectiva materialización de las condiciones del Proyecto. – Adecuada Inspección.

Mantenimiento – La estructura operante debe reflejar durante su vida útil las condiciones supuestas en el proyecto (cambios de destino). – Es necesario analizar los efectos producidos por cualquier agregado o remoción de elementos del edificio. ¡¡Modificaciones que aparecen como intrascendentes pueden alterar totalmente el comportamiento de la estructura!! (por ej. Columnas y vigas cortas).

Reparación y Refuerzos Es otro aspectos muy importante dentro de las construcciones sismorresistentes. Producido un daño (antes o durante un sismo) es importante proceder a la reparación y/o refuerzo del elemento dañado, procurando restaurar las condiciones iniciales del mismo. ¡¡La Patología de las Construcciones es una técnica que necesita verse con sumo cuidado!!

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Bibliografía:

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DOWRICK D. J. “Diseño de Estructuras Resistentes a Sismos – Para Ingenieros y Arquitectos” Ed. Limusa

ROSENBLUETH E. et AL. “Diseño de Estructuras Resistentes a Sismos” IMCYC

BAZAN E. , MELI R. “Manual de Diseño Sísmico de Edificios” Ed. Limusa

GAVARINI C., et AL. “Costruzioni e Terremoto” ESA – Roma

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DECANINI L. “Influencia de la Configuración y Regularidad Estructural sobre el Comportamiento de las Construcciones” Dpto de Estructuras – Universidad Nacional de Córdoba

GIULIANO A., AMADO J., BARROS E., VARGAS A. “Diseño Sismorresistente en Flexión de Secciones de Apoyo de Vigas de Hormigón Armado” IV Jornadas Argentinas de Ingeniería Estructural

CARO R. “Construcciones Sismorresistentes (del XII Curso Internacional de Ingeniería Sísmica – México 1986)” Facultad de Ingeniería – Universidad Católica de Salta

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PAULAY T., PRIESTLEY M.J.N. “Seismic design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings” A Wiley Interscience Publication

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1_Dinamica_Estructural-Edificio_en_altura_y_Construcciones_Sismorresistentes.pdf

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