1_Cap_1_y_2.pdf

LUIS EMILIO PARDO ALUMA

FLUJO EN TUBERÍAS 2a. Edición Revisada y aumentada

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL CHOCÓ

Quibdó 2006

Flujo en Tuberías

Luis Emilio Pardo Aluma

TABLA DE CONTENIDO Pág Prólogo 1a. edición

i

Prólogo 2a. edición

iii

1.

Introducción

1

2.

Flujo laminar y flujo turbulento

3

2.1 Número de Reynolds

3

2.2 Números de Reynolds críticos

5

2.3 Número de Reynolds para secciones no circulares

6

3.

Pérdidas de energía debido a la fricción

11

3.1 La ecuación de Darcy – Weisbach

11

3.2 Pérdida de energía en flujo laminar

13

3.3 Pérdida de energía en flujo turbulento

13

3.4 Pérdida de energía en la zona crítica

15

3.5 Formula de Hazen – Williams para pérdidas en tuberías

16

3.6 Automatización del proceso de cálculo de la perdida de energía por fricción 4.

5.

19

Pérdidas menores o locales

23

4.1 Dilatación súbita

23

4.2 Perdidas en salidas

25

4.3 Dilatación gradual

26

4.4 Contracción súbita

26

4.5 Pérdidas en entradas

27

4.6 Pérdidas en válvulas y conectores

28

Sistemas de tubería en serie y en paralelo

33

5.1 Tuberías en series

33

5.1.1 Sistemas de tuberías en serie con una bomba

42

5.1.2 Líneas de: energía y piezométrica

45

5.2 Tuberías en paralelo

49

Flujo en Tuberías


TABLA DE CONTENIDO (cont.) Pág 6.

7.

8.

9.

Sistemas de redes de tuberías

55

6.1 Conceptos generales

55

6.2 Principios fundamentales

56

6.3 Transformación lineal

57

6.4 Método de Hardy – Cross

57

6.5 Método del gradiente

58

Selección y aplicación de bombas

67

7.1 ¿Qué es una bomba de agua?

67

7.2 Tipos de bombas

67

7.3 Bombas centrifugas

68

7.4 Cavitación en Bombas

73

7.5 Selección de bombas

76

Aplicación: El EPANET 2.00 en el diseño de redes en régimen permanente

85

8.1 El uso del Epanet en del diseño de redes de acueductos

85

8.2 Preparación de datos

86

8.3 Tutorial de Epanet 2.0

87

Lectura: ¿De donde sacarán el agua?

95

10. Bibliografía

101

11. Anexos

103

Flujo en Tuberías


PRÓLOGO 1a. Edición

"Antes de la Creación, no había hombres, ni animales, pájaros, peces, cangrejos, árboles, piedras, hoyos, barrancos, paja ni bejucos y no se manifestaba la faz de la tierra; el mar estaba suspenso y en el cielo no había cosa alguna que hiciera ruido. No había cosa en orden, cosa que tuviese ser, si no es el mar y el agua que estaba en calma". Tomado del Popol Vuh(1) Estas poéticas palabras del libro sagrado de los mayas, ponen en evidencia el lugar que han ocupado en las tradiciones culturales latinoamericanas los mitos del agua como fuente creadora. Enraizadas en esos mitos y leyendas, han existido en las culturas aborígenes numerosas y variadas ceremonias que se vinculan con su utilización, y que nos muestran la enorme importancia que ese líquido ha tenido para nuestros pueblos. Según los historiadores modernos, los diferentes reinos y cacicazgos prehispánicos tenían una tupida red de relaciones comerciales y sociales, que unían al norte con el sur del continente. Esa red, sostenida por infatigables y valientes viajeros que se movilizaban por la tierra y por el mar, llevaba también de una lado a otro la influencia de las creencias de sus pueblos de origen y de aquellos en cuyo contacto ellos mismos se transformaban, modificando la cosmovisión de unos y de otros. La más bella mitología: la del agua Para aquellos habitantes precolombinos, cuya concepción del mundo los ataba fuertemente al entorno geográfico que los circundaba -ellos uno solo con la naturaleza-, el agua, principio generador del universo, ocupaba un lugar preponderante. No es extraño, entonces, que en la visión maya del principio del mundo, las cuatro mujeres que fueron creadas como compañeras de los primeros cuatros hombres, se llamaran Cahá Paluná, Agua parada que cae de lo alto; Chomihá, Agua hermosa y escogida; Tzununihá, Agua de gorriones; y Caquixahá, Agua de guacamaya. Su dios de la lluvia, que jugaba un papel principal dentro de su panteón, se llamaba Chaac. Los mayas 1

Popul Vuh: Libro sagrado de la civilización Maya - Quiche

i

Flujo en Tuberías


creían que el universo estaba dividido en cuatro regiones, cada una de las cuales tenía, entre otros elementos, un color, un ave, un árbol y un dios de las lluvias, un Chaac.(2) Después de leer los párrafos anteriores podemos ver como era de importante el agua para los habitantes de la América precolombina, y en nuestros tiempos sigue siendo importante este valioso recurso, pero su estudio lo hacemos de manera más científica con el conocimiento de la hidráulica, esencial para el desarrollo de los recursos hídricos y la preservación del agua con la calidad necesaria, por eso, en la actualidad no esperamos que los dioses decidan como debe comportarse el agua, empleamos modelos matemáticos para predecir y controlar su comportamiento. Además, con el advenimiento de la era de la informática, podemos afrontar problemas que 20 años atrás ni siquiera se podían plantear. Para estar al día con esa situación, en este documento utilizaremos los siguientes elementos: calculadora programable, programa EPANET y hoja electrónica para ayudarnos a encontrar la solución de nuestros problemas de hidráulica. Esperamos que este texto sea de su agrado y se convierta en fuente de permanente consulta. Enero del 2002

2

Extractado de la página http://ns.netsalud.sa.cr/aya/dioses00.html del Instituto Costarricense de Acueductos y Alcantarillados.

ii

Flujo en Tuberías


PRÓLOGO 2a. Edición

La primera edición fue fruto de la trascripción de las notas de clase de la asignatura Hidráulica I en el programa de Ingeniería Civil de la Universidad Tecnológica del Chocó, por allá en los años 2000 y 2001; después en el año 2004, el texto es publicado en Internet, e Impreso dentro de los objetivos de mejoramiento concertados en el proceso del SISED 3, de la Contraloría General de la República, recibiéndose muchas contribuciones de diversas partes del mundo Hispano durante ese tiempo. Luego en el segundo semestre de 2005, dentro de la asignatura hidráulica aplicada, en el programa de Ingeniería Ambiental de la misma universidad, se tiene la posibilidad de revisar el texto en compañía de los alumnos. Esta edición recoge los aportes de estos alumnos, los ínternautas que lo consultaron, la experiencia docente en el área de la hidráulica y los aportes del profesor José Suárez Egas, del programa de arquitectura en lo referente a redacción y estilo; lográndose revisar los problemas resueltos en los cuales se amplia e ilustra la teoría, se espera que para una próxima entrega abunden también los problemas propuestos, ampliando así los objetivos inicialmente planteados durante el desarrollo de este texto. Se aspira que este texto además de ser de acompañar a los estudiantes de Hidráulica, sirva de referencia en la práctica profesional; como en la versión anterior, agradezco con mucho gusto las sugerencias y comentarios que envíen al e-mail: [email protected]. Marzo de 2006

3

SISED: Sistema integrado de evaluación de desempeño, proceso de análisis constructivo del desempeño de cada funcionario con miras a elevar su productividad.

iii

Flujo en Tuberías


1. INTRODUCCIÓN

entro de la problemática del "Saneamiento básico" de asentamientos humanos, tienen enorme importancia el suministro de agua potable y la recolección de aguas residuales. Cualquier población por pequeña que sea, debería contar como mínimo con los servicios de Acueducto y Alcantarillado, si se espera de ella un desarrollo social, económico y, ante todo, la reducción de las altas tasas de morbilidad y mortalidad en especial de la población infantil. Por eso en este texto de hidráulica plantearemos los métodos de solución para los sistemas de tuberías, como los empleados en los sistemas de acueducto y de riego. Iniciaremos Identificando los tipos de flujo que se presentan en las tuberías utilizando para esto los conceptos introducidos por Osborne Reynolds. Luego pasaremos a encontrar la pérdida de energía producida por la fricción en las tuberías utilizando las ecuaciones de Darcy – Weisbach y Hazen – Williams. Conocida la pérdida de producida por los tubos, se conocerá la pérdida de energía producida por los accesorios tales como: Válvulas, codos, reducciones, Ampliaciones, etc. Para esto nos apoyaremos en los estudios efectuados por la CRANE CO. Publicados en su Technical paper 410 1. Con los conocimientos anteriores entraremos luego a la etapa de diseño propiamente dicha, con las tuberías en serie y sus cuatro problemas típicos, en los cuales varia la propiedad buscada llegando así a los sistemas de redes de tuberías, en donde solucionaremos las redes en paralelo y los circuitos de tuberías para lo cual conoceremos los métodos de Transformación lineal, Hardy –Cross y el método del gradiente. Como no todos los sistemas de acueductos pueden ser por gravedad ampliaremos el conocimiento de las bombas centrífugas, las cuales son las más empleadas en Ingeniería Civil. Y culminará nuestro recorrido de la hidráulica con un tutorial del Epanet 2.0, programa con el cual se puede solucionar la mayoría de los sistemas de redes de tuberías. Antes de empezar nuestros estudios es importante considerar que "El sistema métrico tradicional conocido como sistema mks ha sido abandonado prácticamente en todos los países del mundo que lo empleaban. El sistema métrico SI o Sistema Internacional de medidas (Le Système International d'Unités), fue establecido en la 11ª Conferencia Mundial de Pesos y Medidas, en 1960, se convirtió de uso obligatorio en el país por 1

FLUJO DE FLUIDOS En válvulas, accesorios y tuberías, Crane Co., Mc. Graw - Hill 1985

1

Flujo en Tuberías

medio del decreto 1731 de 1967" sistema de medidas.


(2)

; por esta razón el presente trabajo empleará este

La carrera de Ingeniería Civil, según la Sociedad de Ingenieros, puede definirse como: "La aplicación creativa de los principios científicos orientados a la toma de decisiones en el diseño, construcción, operación y mantenimiento de dispositivos destinados a mejorar la calidad de vida del hombre con base en información generalmente incompleta, a menudo contradictoria y en algunos casos con alto grado de incertidumbre, de tal manera que la decisión que se adopte sea la más económica para el problema que se trata y funcione de la manera más satisfactoria" De acuerdo con lo anterior muchas de las ecuaciones que estudiaremos, las cuales son de origen teórico, vinculan parámetros que para poder determinarlos son necesarias la experiencia y los métodos estadísticos.

2

ASOCIACIÓN DE INGENIERÍA SÍSMICA, NSR-98; p. xxiii

2

Flujo en Tuberías


2. FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO

2.1

NUMERO DE REYNOLDS

e dice que un flujo es confinado cuando el fluido que se mueve dentro del conducto lo llena completamente, si solo lo llena parcialmente se dice que es flujo libre. A través de este documento estudiaremos solo los flujos confinados, o sea los que se presentan en los sistemas de redes de tuberías a presión. Para estudiar la resistencia al flujo presentada por los conductos, es necesario clasificar los flujos y considerar las diferencias de su comportamiento. Para distinguir los tipos de flujos es necesario establecer criterios. Para hacerlo se utiliza un parámetro adimensional, el número de Reynolds, en honor a Osborne Reynolds (1883) quien fue el primero que caracterizó la forma en que un fluido pasa de un estado de movimiento laminar (regular) a uno turbulento (caótico), propuso estos criterios en base a sus experimentos en los cuales, utilizando un aparato sencillo podía visualizar el flujo laminar o turbulento a través de un conducto transparente por el cual se transporta un flujo transparente, como el agua, al cual se le inyecta una corriente de tinta, como se muestra en la figura 2.1 y 2.2.

Figura 2.1 Corriente de Tinta en un flujo laminar. Cuando las fuerzas de inercia del fluido en movimiento son muy bajas la viscosidad es la fuerza dominante y el flujo es laminar; cuando predominan las fuerzas de inercia el flujo 3

Flujo en Tuberías


es turbulento. Las fuerzas de inercia y viscosidad se pueden expresar en forma general con las siguientes relaciones: Fi = Ma = ρ 3 (V 2 / ) = ρV 2  2 Fv = τA = µ (∂v / ∂y ) A = µ (V / ) 2 = µV

(2.1) (2.2)

En donde : ρ = densidad del flujo V = Velocidad l = Longitud característica µ = Viscosidad dinámica

Figura 2.2 Corriente de Tinta en un flujo turbulento. Sea NR = Fi / Fv la relación entre las fuerzas de inercia y viscosidad. Al reemplazar y simplificar se obtiene: NR =

ρV V = µ v

(2.3)

en donde: v = Viscosidad cinemática La relación anterior, denominada Número de Reynolds, permite reconocer el tipo de flujo que se tiene en cada problema sin necesidad de observarlo, dado que la posibilidad de observación directa es imposible para fluidos que se encuentran en conductos opacos. En conductos circulares, se acostumbra tomar como longitud característica el diámetro y el número de Reynolds toma la siguiente forma: ρVD VD (2.4) NR = = µ v En donde D es el diámetro de la tubería. 4

Flujo en Tuberías

2.2


NÚMEROS DE REYNOLDS CRITICOS

Experimentalmente se ha encontrado que cuando el número de Reynolds pasa de 2 300 se inicia la turbulencia en la zona central del tubo. Sin embargo este límite es muy variable y depende de las condiciones que quietud del conjunto. Para números de Reynolds mayores de 4 000 el flujo es turbulento. Al descender la velocidad se encuentra que para número de Reynolds menores de 2 000 el flujo es siempre laminar y cualquier turbulencia que se produzca es eliminada siempre por la acción de la viscosidad. Por eso podemos decir lo siguiente: Si NR ≤ 2 000, el flujo es laminar Si NR ≥ 4 000, el flujo es turbulento. En el intervalo de números de Reynolds comprendidos entre 2 000 y 4 000, es difícil predecir que tipo de flujo existe, por lo que a este rango se le denomina zona critica. Ejemplo 2.1 : Determine si el flujo es laminar o turbulento, si fluye Kerosene a 25ºC en un conducto de 6 pulgadas de acero calibre 40, cuando la rapidez de flujo es de 43 L/s.

Solución :

Primero se debe evaluar el número de Reynolds, Utilizando la ecuación (2.4) NR =

en la que, V = Q

ρVD µ

A

ρ = 823 kg/m

(Tabla B.1)

µ = 1.64 x 10-3 Pa.s

(Tabla B.1)

3

Q = 43 L/s*1m3/1 000 L = 0.043 m3/s D = 154.1 mm A = 1.864 x 10-2 m2 V=

(Tabla C.1)

0.043m 3 / s = 2.31m / s 1.864 x10 −3 m 2

Entonces tenemos: NR =

(2.31)(0.1541)(823) = 178 636.7 1.64 x10 −3

Debido a que NR = 178 636.7 mayor que 4 000, el flujo es turbulento. Observe que cada término fue convertido a unidades SI congruentes antes de evaluar NR

Ejemplo 2.2 : Determine el tamaño del tubo de cobre, tipo K, más pequeño que transportará 4.5 L/min, llevando los siguientes fluidos en un flujo laminar: (a) agua a 40ºC, (b) gasolina a 25ºC, y (c) aceite combustible pesado a 25ºC.

5

Flujo en Tuberías

Solución


Para evaluar el número de Reynolds utilizamos la ecuación 2.4, expresándolo en función del caudal Q. NR =

ρVD ρQD 4 ρQD 4 ρQ = = = µ Aµ πD 2 µ πDµ

(2.5)

Cuando el flujo es laminar NR<2 000, igualando la expresión anterior a este valor tenemos: 2 000 ≥

4 ρQ πDµ

⇒ D≥

ρQ 500πµ

Con esta expresión podemos encontrar el diámetro para el cual el número de Reynolds es igual a 2 000, luego elegiremos de la tabla D1, el tubo cuyo diametro sea mayor. a) De la tabla A.1, tomamos los valores de las propiedades del agua a 40ºC:

Q = 4.5

D≥

L 1 min 1m3 = 7.5 * 10 5 m 3 / s * * min 60 s 1000 L

992kg / m 3 * 7.5 * 10 −5 m 3 / s = 0.07276m = 72.76mm 500 * π * 6.51 * 10 − 4 Pa.s

Se escoge un ∅ de 3" el cual tiene un ∅int de 73.84mm b) De la tabla B.1, se toman los valores de las propiedades de la gasolina.

D≥

680kg / m 3 * 7.5 * 10 −5 m 3 / s = 0.1131m = 113.1mm 500 * π * 2.87 * 10 − 4 Pa.s

Se escoge un ∅ de 5" el cual tiene un ∅int de 122.0mm c) De la tabla B.1, se toman los valores de las propiedades del petroleo pesado:

D≥

906kg / m 3 * 7.5 * 10 −5 m 3 / s = 404 * 10 −6 m = 0.404mm −1 500 * π * 1.07 * 10 Pa.s

Se escoge un ∅ de 1/8" el cual tiene un ∅int de 4.572mm

2.3

NÚMERO DE REYNOLDS PARA SECCIONES NO CIRCULARES

En las secciones no circulares se emplea como longitud característica el radio hidráulico (R). El radio hidráulico (R) se define como el cociente del área neta de la sección transversal de una corriente de flujo y el perímetro mojado (PM), esto es,

6

Flujo en Tuberías

R=


A área = PM perímetro mojado

(2.6)

El perímetro mojado (PM) se define como la suma de la longitud de los límites de la sección que realmente están en contacto con el fluido, es decir mojados por el. En la figura 2.3 se presentan expresiones para el área y el perímetro mojado para varias secciones. El número de Reynolds, queda de la siguiente forma: NR =

ρV (4 R) V (4 R) = µ v

(2.7)

Esta aproximación para el cálculo de las pérdidas por fricción en conductos no circulares da buenos resultados en el flujo turbulento, en el flujo laminar se aparta bastante de la realidad (1). Por esa razón se recomienda usar esta ecuación para secciones transversales que tengan un cociente de aspecto no muy diferente al de la sección transversal circular, o menores de 4:1 (2). El cociente de aspecto, en este contexto, sería el cociente entre el ancho y la altura de la sección transversal. Todas las secciones mostradas, en al figura 2.3, tienen un cociente de aspecto razonable. Ejemplo 2.3 : Determinar el tipo de flujo que se presenta cuando se tiene una velocidad media de a) 0.02 m/s, b) 0.06 m/s y c) 0.16 m/s cuando fluye agua a 40ºC por la zona sombreada de la figura siguiente:

Solución:

De la tabla A.1 obtenemos la viscosidad cinemática del agua a 40ºC ν=6.56*10-7m2/s Para obtener el número de Reynolds aplicamos la ecuación: V (4 R) NR = v Area = A - A = 402mm2 - π *102 / 4 mm2 = ((1 600 - 78.54) mm2 = 1 521.46mm2

1

2

RODRIGO CANO GALLEGO, Flujo en tuberías y canales; p. 34 MERLE C. POTTER / DAVID C. WIGGERT, Mecánica de fluidos; p. 295

7

Flujo en Tuberías


Figura 2.3 Ejemplos de secciones transversales no circulares cerradas. Perímetro mojado = P + P = 4*40mm + π *10mm = (160+31.42)mm = 191.42mm

R= a)

1521.46mm 2 Area = = 7.95mm = 7.95 * 10 −3 m 191.42mm PerímetroMojado Para la velocidad de 0.02 m/s tenemos:

NR =

0.02m / s * 4 * 7.95 * 10 −3 m = 969.51 6.56 * 10 −7 m 2 / s

Lo cual nos indica que se presenta un flujo laminar b)

Para la velocidad de 0.06 m/s tenemos:

NR =

8

0.06m / s * 4 * 7.95 * 10 −3 m = 2 908.54 6.56 * 10 −7 m 2 / s

Flujo en Tuberías


Esto nos ubica el flujo en la zona crítica en la cual se hace más difícil predecir su comportamiento. c)

Al aumentar la velocidad a 0.16 m/s tenemos: NR =

0.16m / s * 4 * 7.95 * 10 −3 m = 7 756.10 6.56 * 10 −7 m 2 / s

El cual es un flujo turbulento

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Flujo en Tuberías

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