INFORME DE LABORATORIO ANALOGÍA ELÉCTRICA
CRISTIAN ALEJANDRO MONTAÑA Cód: 201020944 EDGAR ORLANDO GUTIERREZ MONTAÑEZ Cod: 54 059 299 …..
PRESENTADO A: Ing: ORLANDO DÍAZ
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD SECCIONAL DUITAMA INGENERÍA ELECTROMECÁNICA 2015 1
INTRODUCCION En muchos casos no es fácil determinar y describir el comportamiento de un sistema de transferencia de calor, por medio del análisis matemático (método analítico), la transferencia de calor por conducción, en varias dimensiones es uno de esos casos; para resolver este problema surgen otros métodos que facilitan la resolución de este tipo de problemas (métodos gráficos, numéricos y analógicos). Es importante que el estudiante conozca, analice y aplique los diversos métodos para la resolución de problemas de transferencia de calor.
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1. OBJETIVOS
Familiarizar al estudiante con los distintos procesos y fenómenos que existen en transferencia de calor en dos y tres dimensiones.
Verificar la analogía existente entre un sistema térmico y un sistema eléctrico.
Determinar las isotermas del perfilado y las líneas de flujo.
Hallar el respectivo factor de forma y la red de flujo a la figura dada en el caso de conducción bidimensional en estado estacionario, utilizando las figuras geométricas determinadas.
Calcular el valor de k a partir de los resultados obtenidos mediante la analogía termoeléctrica.
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2. GENERALIDADES 2.1 MÉTODOS ANALÓGICOS Si dos o más fenómenos pueden describirse matemáticamente por la misma ecuación, entonces los fenómenos son matemáticamente análogos y las variables que definen un sistema son análogas a las variables correspondientes en cualquier otro sistema. La ecuación de Laplace puede utilizarse para definir un campo de temperaturas T ( x, y ) e igualmente puede usarse para definir un campo de potencial eléctrico E ( x, y ) , comparando las ecuaciones que rigen la distribución de voltaje y la distribución de temperaturas, se tienen las ecuaciones: 2T 2T 0 x 2 y 2
(Ec. 1)
2E 2E 0 x 2 y 2
(Ec. 2)
La ecuación 1, define líneas de temperatura constante en un campo constante de flujo de calor, análogamente la ecuación 2, define líneas de voltaje en un campo eléctrico constante, la similitud entre estas puede usarse para establecer soluciones que no logran obtenerse analíticamente, como en el caso de flujo de calor y en casos que involucren fluidos especiales. En la tabla 1, se resume la analogía entre fenómenos que pueden ser descritos por medio de la ecuación de Laplace. Tabla 1. Fenómenos descritos a través de la ecuación de Laplace. Tipo de campo de Líneas de flujo potencial Calor Temperatura constante o 4
Líneas de flujo Líneas de flujo de calor
isotermas Fluido no viscoso Potencial de Líneas de corriente incompresible velocidad constante Potencial voltaje Líneas de fuerza de Electricidad constante corriente eléctrica Fuente: KREITH, Franck. Principios de transferencia de calor. Tabla 3-2. pag 98 En la figura 1, se muestra el arreglo experimental típico para determinar las isotermas, usando el análogo eléctrico de estas. Este arreglo satisface las condiciones necesarias para determinar las líneas de potencial constante y simularlas a las líneas de temperatura constante (isotermas). Figura 1. Arreglo para la analogía termoeléctrica.
2.2 MÉTODO GRÁFICO
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El método provee una solución gráfica, a una red compuesta de isotermas y líneas de flujo constante de calor. Las líneas de flujo son tangentes a la dirección del flujo del calor en cualquier punto, tal como sucede con las líneas de corriente en un campo de flujo de fluidos. Cuando las temperaturas son constantes sobre la cara de la pared analizada, las isotermas y las líneas de flujo son constantes, entonces la gráfica se traza fácilmente, tal como aparece en la figura 2. Figura 2. Isotermas y líneas de flujo de calor en una pared plana.
Las líneas de flujo de calor están ubicadas perpendicularmente a las caras de la pared y las isotermas van paralelas a ellas, si las líneas de flujo están igualmente espaciadas fluye la misma cantidad de calor en cada tubo de fluido formado entre las líneas de flujo de calor adyacente, la rapidez total de flujo de calor es igual a la rapidez del flujo de calor por un tubo multiplicado por el número de tubos. En la figura 3, se presenta el flujo de calor en un tubo de espesor unitario. Como:
6
q n kA
XY X Y T k 1 1 T2 T1 k 2 2 T3 T2 X X1 X2
(Ec. 3)
De la red formada por cuadrados curvilíneos (denominados así porque son los lados de un cuadrado curvilíneo que se intersecan ortogonalmete y cuya suma de los lados opuestos es igual), se tiene:
X 1 Y1 ; X 2 Y2 Luego,
X1 1; Y1
X2 1 Y2
Figura 3. Red de isotermas y líneas de flujo de calor.
Sustituyendo, resulta:
q n k T2 T1 k
X 2Y2 T3 T2 kTi X2
Siendo 7
(Ec. 4)
Ti T2 T1 T3 T2
T0 Ti I
Donde, I es el número de incrementos de temperatura entre las superficies A y B. El flujo de calor en todos los tubos de espesor unitario es:
Q q n N kN
T0 Ti I
(Ec. 5)
Y para un espesor cualquiera W, es:
Q kNW
T0 Ti I
(Ec. 6)
Siendo, N el número total de tubos de flujo calorífico entre las superficies A y B. La relación N I , es conocida como factor de forma S. Con ayuda del método gráfico se trazan aproximaciones sucesivas de las isotermas y las líneas de flujo de manera que sean perpendiculares en sus puntos de intersección y satisfagan las condiciones de frontera, la distribución de la temperatura y la rapidez de flujo de calor se determinan una vez se ha trazado la red. El problema se resuelve cuando la red satisface las siguientes condiciones:
Las líneas isotermas son perpendiculares a las fronteras isotérmicas.
Las isotermas son perpendiculares a las fronteras aislantes.
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Las líneas de flujo dirigidas hacia una esquina de una frontera isotérmica, bisecan el ángulo formado por las superficies de la frontera de la esquina.
Las isotermas y líneas de flujo se intersecan en ángulos rectos.
Las isotermas y las líneas de flujo forman una red de cuadrados curvilíneos.
Las diagonales de los cuadrados curvilíneos se bisecan a 90º y se bisecan también en las esquinas.
El método usado en el laboratorio es un híbrido resultante de la combinación de la analogía termoeléctrica y el método gráfico, las gráficas se elaboran basadas en la red de líneas de voltaje constante, las cuales permanecen perpendiculares a las líneas de campo eléctrico, formando cuadrados curvilíneos similarmente a como lo harían las líneas de flujo de calor. 2.3 REQUISITOS PRELIMINARES
Consulte acerca de ajuste de curvas por mínimos cuadrados y teoría de errores.
2.4 PRECAUCIONES
Utilice ropas adecuadas para el laboratorio.
Cualquier irregularidad comuníquela al profesor encargado de la asignatura o al dependiente del laboratorio.
Evite acercar los perfiles metálicos demasiado, ya que se podría cortocircuitar la fuente de alimentación.
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2.5 AUTOEXAMEN a. ¿Qué ventajas tienen los métodos gráficos y analógicos sobre los métodos analíticos, para la solución de problemas de conducción de calor en más de una dimensión? Los métodos gráficos y analógicos permiten una comprobación de los resultados obtenidos en los métodos analíticos, ya que permiten observar de primera mano las variables, su comportamiento ante factores externos y el desarrollo que se puede esperar dentro del proceso para verificar su comportamiento, en este caso la aplicación de la analogía termoeléctrica b. ¿De qué depende la aplicación de los métodos citados anteriormente? De la facilidad con la que pueda expresarse el proceso en función de sus equivalentes, en este caso, de los elementos que componen la ecuación de la analogía eléctrica y su representación en el laboratorio c. ¿Que definen las condiciones de frontera? Las
condiciones
de
frontera
están
directamente
relacionadas
con
las
distribuciones de temperatura y el flujo de calor en una superficie, que deben ser incluidos para su análisis en las situaciones en las que estén presentes d. ¿Cómo se determinan los errores una vez trazada la red? Existen dos métodos para calcular el error en la red:
ERROR ABSOLUTO, que corresponde a la diferencia entre el valor medido f m y el valor real
fr . 10
|¿|=f
m
−f r
e¿
ERROR RELATIVO, que corresponde al cociente entre el error absoluto y el valor real
fr . e rel =
El valor real
fr
f m−f r fr
es una cantidad desconocida, tomada como la medida ideal que
debiera presentarse, con el fin de medir la desviación de la medida respecto a esta. e. ¿Cómo se relaciona la parte eléctrica con la térmica para obtener valor de k? Las variables eléctricas son análogas a las variables térmicas puesto que se pueden representar por la misma ecuación. Dependiendo del tipo de configuración que se esté analizando y si dicha configuración es estacionaria con respecto a la dirección Para el fenómeno de conducción, la ecuación que define la resistencia equivalente es: Rt =
L k∗A
Para la resistencia eléctrica: Re =
Lρ A
Donde:
L=longitud del cable en la Re y espesor de la pared en la R t
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A= Are á de la secci ó n perpendicu lar a ladirecci ó n de lacorriente en la R e y el á á rea perpendicular ala direcci ó n de la transferencia de calor ρ=Resistividad el é ctrica
3. MATERIALES Y EQUIPOS Para realizar la práctica correspondiente a este tema se utiliza un equipo conocido como Equipo de analogía termoeléctrica: El equipo consiste de una cubeta de fondo rayado (mediante un papel milimetrado), formando un plano bidimensional sobre el cual se determinan diferentes distancias para obtener las superficies equipotenciales. Las dimensiones de la cubeta son:
90 cm 65 cm 5 cm
Tabla 1. Equipos. Cantida d
Elemento
1
Equipo de analogía termoeléctrica Fuente variable
1
Voltímetro
1
Tabla 2. Materiales. 12
Observació n Regulada Ó multímetro
Cantida d -
Elemento
Observación
Agua Sal De diversas formas geométricas
Electrodos
4. PROCEDIMIENTO
1) Llene la cubeta con agua a una altura determinada. 2) Vierta en ella una cantidad de sal apropiada para obtener una sustancia conductora de electricidad. Disuelva completamente la sal en el agua. 3) Tome dos electrodos metálicos y dispóngalos en la cubeta como en la figura 4. Luego aplíqueles un potencial constante. 4) Seleccione voltajes intermedios y determine los puntos para los cuales la diferencia de potencial permanece igual, determinando así las líneas equipotenciales. 5) Desplace una terminal del voltímetro hacia lugares que siempre tengan la misma lectura de potencial, consigne los valores de las coordenadas X y Y de dónde está ubicada la terminal del voltímetro.
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6) Considere intervalos iguales de voltaje de cuatro voltios y proceda de igual manera hasta localizar todas las líneas equipotenciales. Consigne los valores de las coordenadas en la tabla 3. 7) Repita los pasos 2, 3, 4 y 5 para otro par de electrodos de formas distintas. Hasta utilizar todos los electrodos. Consigne los valores de de las coordenadas X y Y en las tablas 4 y 5. Si es necesario, construya nuevas tablas.
Figura 4. Montaje para la realización del experimento. (a) Disposición de los elementos de medida, (b) Montaje del equipo de analogía.
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(b)
5. TOMA DE DATOS PERFIL C-C Cada variación de color indica una línea en la gráfica
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PERFIL C-C 3V VOLTAJE X Y (V) 30 0 2,3 25 0 2,0 20 5 1,9 15 10 1,9 10 15 1,8 5 25 1,8 30 5 2,6 25 5 2,2 20 10 2,2 15 15 2,2 10 25 2,2 5 30 2,0 30 10 2,9 25 10 2,6 20 15 2,5 15 20 2,4 10 30 2,4 PERFIL C-C 6,05 V X Y VOLTAJE (V) 30 0 3,62 2,85 25 0 2,5 20 5 2,56 15 10 2,43 10 15 2,38 5 25 30 5 4,06 3,34 25 5 3,33 20 10 3,15 15 15 3,27 10 25 2,83 5 30 30 10 4,68 4 25 10 4,03 20 15 4,19 15 25 3,67 10 30 30 15 5,17 25 15 4,72 20 20 4,66 15 30 4,64
PERFIL L-L Cada variación de color indica una línea en la gráfica PERFIL L-L 3,1V VOLTAJE X Y (V) 5 20 1,64 10 10 1,63 25 5 1,99 10 25 2,43 15 10 2,13 20 10 2,41 10 30 2,36 16
PERFIL L-L 9,87 VOLTAJE X Y (V) 5 20 4,17 10 10 4,1 15 5 3,29 20 5 4,15 25 0 3,67 5 25 5,11 10 15 5,59 15 10 5,56 20 10 6,37 25 5 4,91
15 20 25
15 15 10
2,9 3,1 2,49
PERFIL L-L 5,8 V VOLTAJE X Y (V) 5 20 2,91 10 10 2,91 20 5 2,87 25 0 2,63 5 25 3,55 10 15 3,82 15 10 3,85 25 5 3,42
6. CARACTERISTICAS A OBTENER
1) Construya un grafico de las superficies equipotenciales (isotermas) de los perfiles dados.
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PERFIL C-C 6,05 V 35 30 25 20 Y
15 10 5 0
0
5
10
15
20
25
30
35
25
30
35
X
PERFIL C-C 3 V 35 30 25 20 Y
15 10 5 0
0
5
10
15
20 X
PERFILES L-L
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PERFIL L-L 3,1 V 35 30 25 20 Y 15 10 5 0
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
X
PERFIL L-L 5,8 V 30 25 20 Y 15 10 5 0
0
5
10
15 X
19
20
25
30
PERFIL L-L 9,87 V 30 25 20 Y 15 10 5 0
0
5
10
15
20
25
30
X
2) Determine igualmente las líneas de flujo de calor. Halle el número de tubos de calor N. 3) Calcule los factores de forma S, para cada perfil dado. 4) Obtenga el valor de k, y calcule q, con ayuda de la ecuación:
q kST
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7. CUESTIONARIO
1. ¿Cuál es la relación matemática entre la resistencia eléctrica y la resistencia térmica? R=
V I
Qcond =
R=
( T 2−T 1 ) R
∆T Qcond Análogamente la resistencia térmica proviene
q=
ΔT ∑R
R=
ΔT q Donde R depende de
Requi =
L kA
2. ¿Cuál es el ángulo formado por las isotermas y las líneas de flujo?, determínelo con ayuda sus resultados.
Las isotermas y líneas de flujo se intersecan en ángulos rectos. Las isotermas y las líneas de flujo forman una red de cuadrados
curvilíneos. Las diagonales de los cuadrados curvilíneos se bisecan a 90º y se bisecan también en las esquinas.
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3. ¿Cómo se podría reducir el porcentaje de error en los problemas que se quieran resolver con métodos gráficos? Usando ajuste de curvas, regresiones lineales y cuadráticas, de manera que los datos que se tomes puedan ser ajustados de una manera aproximada a un patrón común que se ajuste a su comportamiento 4. ¿Cuál es la expresión para el calor total que fluye en un sistema de espesor unitario? El calor total que fluye en un sistema de espesor unitario está dado por la relación: Q=−kN
T 0 −T i I
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CONCLUSIONES
Al realizar mediciones de tensión en todo el tablero de la prueba, puede establecerse claramente que en los puntos en los que las medidas de voltaje sean aproximadamente las mismas estarán sobre la misma línea de
potencial Al agregar sal al agua se aumenta su capacidad de conducir electricidad, lo que facilita el ensayo
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BIBLIOGRAFIA [1] CHAPMAN, Alanj. Transmisión del calor. 3ª ed.
Madrid : Librería Editorial
Bellisco. 1990. [2] GOODING, Nestor.
Manual de prácticas operaciones unitarias II. 1 ed.
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continental. 1980. [4] KREITH, Franck. Principios de transferencia de calor. 1 ed. Mexico . Herrera hermanos, sucesores S.A, 1970. [5] MILLS, Anthony F. Transferencia de calor. Mexico : McGraw-Hill/Irwin, 1999. 932p.
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