Una vez que se ha estudiado el régimen de precipitaciones de una cuenca y estimado las pérdidas con alguno de los modelos disponibles, de manera tal de encontrar la lluvia neta o efectiva, el paso siguiente es transformar esa lluvia efectiva en escorrentía o caudal.
Tiempo Base Constante
MÉTODO DEL HIDROGRAMA UNITARIO
Linealidad o Proporcionalidad
Superposición de Causas y Efectos Fue desarrollado originalmente por Sherman (1932) y para su aplicación es necesario tener disponibles registros simultáneos de lluvias y escurrimientos.
Además, esta transformación es posible a través de la utilización de modelos de almacenamiento y, si el nivel de información es el adecuado, también se pueden usar modelos basados en las ecuaciones del movimiento del fluido, especialmente en zonas urbanas.
1. Área de la cuenca
2. Altura total de precipitación.
3. Características generales de la cuenca (forma, pendiente, vegetación, etc.)
4. Distribución de la lluvia en el tiempo y en el espacio.
FASES DE LA TRANSFORMACIÓN DE LLUVIA EN ESCURRIMIENTO: 1. La lluvia es interceptada parcialmente por la vegetación, principalmente por las ramas de los árboles, antes de llegar al suelo.
2. Al llegar la lluvia al suelo se presentan dos fenómenos simultáneos:
La lluvia se infiltra en el terreno.
Comienza a mojarse la superficie, llenando las depresiones.
3. Los procesos anteriores continúan hasta formarse un tirante suficiente que rompa la tensión superficial.
4. Luego, al ocurrir el escurrimiento superficial se presentan diferentes procesos simultáneos.
5. El agua que llega a las cunetas se acumula en ellas, hasta que se forma un tirante suficiente y escurre hacia las coladeras.
6. El agua que llega a las coladeras ingresa al sistema de drenaje.
7. Finalmente, el escurrimiento en los colectores de drenaje está gobernado por las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento.
INICIO DE LA LLUVIA
Para conocer el gasto (caudal) de diseño se requiere de datos de escurrimiento en el lugar requerido. En ocasiones no se cuenta con esta información, o bien, hay cambios en las condiciones de drenaje de la cuenca como son, por ejemplo, construcción de obras de almacenamiento, etc., lo que provoca que los datos de gasto recabados antes de los cambios no sean útiles.
Relación lluvia-escurrimiento
- Métodos empíricos.- Ante la carencia de información hidrométrica, se han desarrollado varios métodos que permiten en función de la precipitación obtener los caudales que pueden presentarse en el río en estudio.
Método racional.- El método racional es posiblemente el modelo más antiguo de la relación lluvia escurrimiento, es muy utilizado en el diseño de drenajes. La expresión del método racional es:
Y si I (intensidad) se expresa en mm/h, A (área de la cuenca) en Km², y Q (caudal) en m3/s la expresión es:
El coeficiente de escorrentía depende de numerosos factores:
Del tipo de precipitación
De la intercepción que provoque.
De su cantidad, de su intensidad y distribución en el tiempo.
Del tiempo de cobertura vegetal existente.
De la humedad inicial del suelo.
Del tipo de terreno
Del lapso de tiempo que consideremos
El coeficiente de escorrentía es la variable menos precisa del método racional, este representa una fracción de la precipitación total.
Donde: C = El coeficiente de escurrimiento
TIEMPO DE ESCORRENTÍA (Te): También llamado tiempo de entrada, es el tiempo que tarda una gota de agua caída en un punto de la cuenca en alcanzar a entrada al sistema de colectores (escorrentía superficial) o, si estos no existen al medio receptor.
TIEMPO DE RECORRIDO (Tr): Es el tiempo que tarda una gota en recorrer el camino que separa la entrada al sistema de colectores y la sección de cálculo. Si no existe sistema de colectores, el tiempo de recorrido es nulo. En el caso de que la velocidad de circulación por las conducciones fuera constante e igual a V (Régimen laminar y uniforme), siendo la distancia que separa la entrada de la sección de cálculo, se obtiene:
𝑇𝑟 =
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
=
𝐿 𝑉
TIEMPO TOTAL (T): Es el tiempo que tarda una gota caída en un punto de la cuenca en alcanzar la sección de cálculo. Por lo tanto: 𝑇 = 𝑇𝑒 + 𝑇𝑟 (7.5) Donde: Te = tiempo de escorrentía Tr = tiempo de recorrido
TIEMPO DE CONCENTRACIÓN (TC) Se refiere a una sección de cálculo, y se define como el tiempo que tarda una gota caída en el punto hidráulicamente más alejado de la cuenca vertiente de una sección en alcanzar la misma. Por lo tanto, se tiene:
𝑇𝑐 = 𝑚𝑎𝑥(𝑇) = 𝑚𝑎𝑥(𝑇𝑒 + 𝑇𝑟 )
(7.6)
Cuando el área de drenaje (Cuenca) está constituida por diferentes tipos de cubierta y superficies, el coeficiente de escurrimiento puede obtenerse en función de las características de cada porción del área como un promedio ponderado
Donde: A1 = Área parcial i que tiene cierto tipo de superficie C1 = Coeficiente de escurrimiento correspondiente al área A1
EJEMPLO 7.1 Calcular el caudal máximo para un periodo de retorno de 10 años en una cuenca de 3.9 km2., son conocidas las curvas intensidad-duración-frecuencia las cuales están representadas por la ecuación siguiente:
El tiempo de concentración es de 2 h y el área de la cuenca está constituida por diferentes tipos de superficie, cada una con su correspondiente coeficiente de escurrimiento, y sus características son las siguientes
1.-Se debe obtener primero el valor del coeficiente de escurrimiento representativo, el cual va a ser función del área de influencia, se tiene (según la ecuación 7.4): 𝐶=
0.2 0.55 3.9 + 0.6 0.1 x 3.9 + 0.85 0.2 x 3.9 + 0.1 (0.15 x 3.9) 3.9 x 0.55 + 3.9 x 0.10 + 3.9 x 0.20 + ( 3.9 x 0.15) 𝐶 = 0.36
2.-La intensidad de lluvia para 2h de duración y un periodo de retorno de 10 años es: 259.923 x Tr 0.356 𝑖= 𝑑 0.558 259.923 x 100.356 𝑖= 1200.558 𝑖 = 40.41 𝑚 𝑚 ℎ
3.-El caudal máximo, según la ecuación 7.2, es igual a: 𝑄𝑝 = 0.278 . 𝐶 . 𝑖 . 𝐴𝑒 𝑄𝑝 = 0.278 𝑥 0.36 𝑥 40.41 𝑥 (3.9)
𝑄𝑝 = 15.77 𝑚3 𝑠
323 𝑖= 𝑡𝑐 + 36 Donde i esta en plg/hr y t, en minutos. Los datos sobre el uso de la tierra y coeficientes de escorrentía se muestran en la siguiente tabla. USO
AREA (ha)
COEFICIENTE DE ESCORRENTA
RESIDENCIAL
30
0.40
COMERCIAL
3
0.60
PARQUES
7
0.15
a) Coeficiente de Escorrentía
0.40 30 + 0.60 3 + (0.15)(7) 𝐶= 30 + 3 + 7
𝐶=
14.85 = 0.37 40
b) Intensidad 323 𝑖= 𝑡𝑐 + 36 323 𝑖= = 5.3 𝑝𝑙 𝑔 ℎ 25 + 36
c) Caudal Máximo 𝑄𝑝 = 𝐶 . 𝑖. 𝐴 𝑝𝑙𝑔 0.0254 𝑚 𝑄𝑝 = 0.37 5.3 . ℎ𝑟 1 𝑝𝑙𝑔
𝑚3 1 ℎ𝑟 𝑄𝑝 = 19923.76 . ℎ𝑟 3600 𝑠𝑒𝑔
𝑚3 𝑄𝑝 = 5.53 𝑠𝑒𝑔
10000 𝑚2 40 ℎ𝑎 . 1 ℎ𝑎
10000 𝑚2 40 ℎ𝑎 . 1 ℎ𝑎
MÉTODO RACIONAL MODIFICADO Este método supone un aguacero con las siguientes características:
Intensidad de la lluvia neta constante: se intenta corregir mediante un coeficiente corrector. Duración del aguacero igual al tiempo de concentración: Es la duración más desfavorable, puesto que una duración menor provocaría que no toda la cuenca este generando escorrentía y una duración mayor equivaldría a una menor intensidad de lluvia. Simultaneidad de la lluvia en la cuenca, se supone constante si bien se corrige este aspecto con un coeficiente.
Este método amplía el campo de aplicación del método racional, porque considera el efecto de la no uniformidad de las lluvias mediante un coeficiente de uniformidad, el caudal máximo de una avenida se obtiene mediante la expresión: Q=
𝐶𝐼𝐴 𝐶𝑈 3.6
Q= CU x 0.278 CIA Dónde:
Q = Caudal punta para un periodo de retorno determinado (m3/s) I = Máxima intensidad para un periodo de retorno determinado y duración igual al tiempo de concentración (mm/h) A = Superficie de la cuenca (Km2) C = Coeficiente de Escorrentía CU = Coeficiente de Uniformidad
A. Tiempo de Concentración (Tc) Es el tiempo transcurrido desde el final de la lluvia neta hasta el final de la escorrentía superficial provocada en la cuenca. La expresión utilizada para la determinación de este tiempo es la siguiente:
𝑇𝑐 = 0,3 (𝐿/𝑆 0,25 )0,76 Dónde:
L= Longitud del cauce mayor (km) S= Pendiente promedio del cauce mayor (m/m) B. El coeficiente de uniformidad El coeficiente de uniformidad corrige el supuesto reparto uniforme de la escorrentía dentro del intervalo de cálculo de duración igual al tiempo de concentración en el método racional, este se puede determinar según la siguiente expresión:
𝑇𝑐1.25 𝐶𝑈 = 1 + 1.25 𝑇𝑐 + 14
C. Régimen de precipitaciones extremas o Coeficiente de simultaneidad o Factor reductor (kA)
La ley de precipitaciones máximas diarias areales sobre la cuenca, deducida de los planos de isomáximas, o por otros métodos hidrometeoro lógicos, viene modificada por el Coeficiente de simultaneidad de la lluvia, factor aplicado para corregir la no simultaneidad de la lluvia en cuencas mayores de 1 Km2. Su expresión es la siguiente 𝑙𝑜𝑔10 𝐴 𝐾𝐴 = 1 − ( ) 15 Dónde: A: Área de la cuenca (Km2)
D. Precipitación máxima corregida sobre la cuenca (P)
𝑃 = 𝐾𝐴 𝑃𝑑 Dónde: kA : Factor reductor Pd : Precipitación máxima diaria (mm)
E. Intensidad de Precipitación (I)
El valor medio de intensidad a lo largo de un intervalo de tiempo es función del tiempo de respuesta de la cuenca. Se calcula a partir de las cuervas Intensidad-Duración. 0.1
0.1
28 −𝑇𝑐 𝑃 𝐼= ∗ (11) 280.1−1 24
Dónde: P: Precipitación máxima corregida (mm) Tc: Tiempo de concentración (horas) F. Coeficiente de Escorrentía
𝑃𝑑 − 𝑃𝑜 ∗ (𝑃𝑑 + 23𝑃𝑜 ) 𝐶= (𝑃𝑑 + 11𝑃𝑜 )2 Dónde: Pd: Precipitación máxima diaria (mm) 5000 Po: Umbral de escorrentía = 𝐶𝑁 − 50 CN : Número de curva
Ejemplo
Se pretende diseñar una alcantarilla en una carretera a 10 Km de la comunidad de Aiquile, que tiene una cuenca de aporte de 12 Km2, se ha determinado el tiempo de concentración de 1.54 horas, del análisis de precipitaciones máximas se determinó la relación intensidad-duración-frecuencia de la estación Aiquile (Cap. IX), como: 𝑖
𝑚𝑚 ℎ
=
275,9833847 𝑇(𝑎ñ𝑜𝑠)0,180179906 𝐷(𝑚𝑖𝑛)0,6529949478
La pendiente de la cuenca es de 6%, el suelo es semipermeable con muy poca vegetación. a) determinar el caudal de diseño por el método racional b) determinar el caudal de diseño por el método racional modificado.
Solución: a) Para una alcantarilla se escoge un periodo de retorno de 25 años, para poder determinar la intensidad de diseño.
𝑖
𝑚𝑚 ℎ
275,9833847 𝑥250,180179906 𝑚𝑚 ) = = 25.656( ℎ 92.40,6529949478
De la información de la cuenca se determina un coeficiente de escurrimiento C=0.55 de la tabla B-1 del anexo B, entonces el caudal de diseño de la alcantarilla es:
Q= 0.278 CIA→ Q=0.278x0.55x25.656x12→Q=47.074m3/s El caudal de diseño para la alcantarilla es de 47.074 m3/s. b) por el método racional modificado se necesita determinar el coeficiente de uniformidad como sigue a continuación:
𝑡𝑐1.25 𝐶𝑈 = 1 + 1.25 𝑡𝑐 + 14
1.541.25 𝐶𝑈 = 1 + 1.541.25 + 14
→ CU =1.10916
Entonces el caudal de diseño es: Q= CUx0.278 CIA → Q=1.10916 x 0.278 x 0.55 x 25.656 x 12→ Q= 52.21m3/s RESPUESTA:
El caudal de diseño para la alcantarilla es de 52.21 m3/s
Muchas Gracias
