CAPITULO 4 Flujo de agua
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4.3. Problemas resueltos.
Respue sta. El método de bombeo en estado estacionario, es apropiado para determinar valores precisos de la conductividad hidráulica de un suelo. Esta prueba de bombeo, implica la perforación de un pozo y bombe ar agua de este pozo. Inicialmente al empezar el bombeo, el agua extraída es agua almacenada de un acuífero que se encuentra adyacente al pozo o de un acuífero que el pozo interce pto (figu ra 4.20). Si se sigue bomb eando el área de in fluenc ia del bo mbeo c recerá hasta alcanzar un estado de equilibrio entre el agua que es extraída y el agua de una fuente de recarga, satisfaciendo así la tasa de bombeo de agua. Si el pozo es bombe ado a una tasa constante hasta que la descarga se estabilice, se tiene un bombeo en estado estacionario. Por tanto la conductividad hidráulica del acuífero puede
ser calculado a par tir de ecuaciones de equilibrio. equilibrio. I.strategia: Con I.strategia: Con la ecuación D.2, se determina el ascenso máximo capilar de agua en el suelo. 1I índice de vacíos y el diámetro efectivo efectivo son valores conocidos; el único valor que debe i'iicontrarse es el coeficiente C. Este C. Este coeficiente es determinado con la tabla D.l , en base a las condiciones que describe el enunciado en lo que se refiere a forma y limpieza de las partículas de las arenas. PASO 1. I siimación del coc ficicntc C. I’ara el caso de la primera arena, el enunciado comenta que es una arena limpia limpia y una buena parte de sus partícu las son: redondeadas. redondeadas. Según la tabla D.l, puede estimarse un valor adecuado al caso de: C| = 30 mm 2 Figu ra 4.20. Bombeo de un pozo en estado estacionario. El análisis de los resultados de la prueba de bombeo en estado estacionario, depende del tipo de acuífero. Pueden presentarse los casos de: Acuíferos confinados, no confinados o mixtos; Según a la posición del nivel freático, se determinará el tipo de acuífero.
l’ara el caso de la segunda arena, el enunciado comenta que la arena es no limpia. limpia. una parte significativa significativa de la arena conticnc material rugoso: rugoso : Según la tabla D.l, se estima un valor de: C- l l = 50
mm'
PASO 2. I)eterminación del máximo ascenso capilar. I I máximo ascenso capilar, capilar, para ambos suelos suelos será:
Kx =
Cy e d |o
Reemplazando los valores de: c - 0.6 J i, J i,, 0.05 mm. ('i - 30 mm 2 ( '■ 5 0 m m2
K 2 = C' e d l0
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Se tendrá que: 3° h,, = 0.6 0.05
5°
PROBLEMA 2.
h. , = 2
0.6 0.05
El máximo ascenso capilar de la primera arena, será: hci = 1000 mm.
Determine el máximo ascenso capilar, en tres tubos de diámetros diferentes mostrados en la figura 4.21. La tensión superficial del agua es: T = 0.073 N/m, los tubos están limpios y los diámetros son: d t = 2 [mm]; d2= 3 [mm]; d¡ ~ 4 [mm].
hc2- 1666.6 mm.
í/;
Comentario: Las dos arenas tienen el mismo índice de vacíos y diámetro efectivo, pero ambas varían en la forma y limpieza de sus partículas. Los resultado muestran, que el máximo ascenso capilar es mayor en la segunda arena que en la primera; por lo cual se ve que el ascenso capilar en suelos depende de la textura de las partículas, mientras más rugoso sea
M -j-
el suelo mayor será el ascenso capilar
: i* ~A | -1
I
k
_L_
u
\
:-í
Figura 4.21. Ascenso capilar máximo en tubos de diámetro variado. Estrategia: Con la ecuación D. 1, se determina el máximo ascenso capilar de agua en tubos de vidrio. La tensión superficial, el peso unitario del agua y el diámetro del tubo son valores conocidos, salvo el ángulo a. Este ángulo es conocido a partir del enunciado, que indica que los tubos están limpios. l'ASO 1. Determinación del valor del ángulo a.
I’ara el caso de tubos limpios, el valor del ángulo a, siempre toma el valor de: a =0 PASO 2. Determinación del máximo ascenso capilar.
I I ascenso máximo capilar en los tubos, será:
Kx =
4-r-cosa
4- T ■cosa
d \ ' K
d i ' Y» ■
Reemplazando los valores de: u 0 / 0.073 N/m. i 9. 81 x 10 3 N/m 3 (expresado en N/m 3)
Ki
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d2= 3x10’3 m. (convertido a metros) d3= 4x10'3 m. (convertido a metros)
PROBLEMA 3.
Se tendrá que: h _
4 ■0.073 1
” 2xl0“3-9.81xl03
h _
4 -0.073 1
lc2 ~ 3xlO~3-9.81xl03
/? _
4 0.073 1
1c¡
4x10 3 9.81x10’
Por lo tanto el máximo ascenso capilar en los tres tubos, será: /í, i = 1.4x10 2 m.
hcZ- 9.9x1 0'3m.
//l3 = 7.44 x10"3 m.
Comentario: La única variación de los tres tubos de la figura 4.21, es su diámetro. De los resultados obtenidos, se concluye que mientras más pequeño sea el diámetro, mayor será el ascenso capilar.
Se ha extraído una muestra de suelo compuesta de arena y arcilla, donde se realizaron diversos ensayos en los cuales se determinaron distintas características del suelo, que son: co = 21.3 %, Gs = 2.60, y - 19.74 KN/nr 3 y d \o = 0.11 mm. La rugosidad y esfericidad de las partíc ulas del suelo han sido estimada s, ambas en el rango de: 0.3 a 0.5. Determ ine el máximo ascenso ca pilar y estime la altura del suelo saturado con agua capilar. Estr ate gia : Con la ecuación D.2, se determina el máximo ascenso capilar máximo de agua en el suelo, se tiene como dato el diámetro efectivo, pero se desconocen el índice de vacíos y el coeficiente C. Mediante una ecuación que relacione el índice de vacíos, con los valores de: y, Gs y (O, se determina dicho índice. El valor del coeficiente C, es estimado según a la forma de las partículas del suelo, con la Figura A.l, se puede tener una idea de esta forma tomando en cuenta los datos de rugosidad y esfericidad con que se clasificaron las partículas. Con la figura D.l, puede estimarse la altura de suelo saturado con agua capilar. PASO 1. Determinación del índice de vacíos.
El índice de vacíos es obtenido de la ec uación A. 18, que es: (1+ c ú) Gs y w 1+ e
Reemplazando los valores de: (ú =0.213 (convertido a decimal) Gs = 2.60 y= 19.74 KN/m 3 yw= 9.81 KN/m 3 Se tiene que: ]9 74= (1+ 0.213); 2.60; 9.81 1+ e
El índice de vacíos será: e = 0.56 PASO 2. Estimación del coeficiente C.
En el enunciado, se describe que las partículas del suelo en general tienen una rugosidad y esfericidad en el rango de: 0.3 a 0.5 en la Figura A.l. Según a esta tabla, las partículas tienen mas forma rugosa que redondeada. Ya que el suelo es arcilloso, esto da la idea de que las partícu las están ligerame nte sucias. En ba se a tod a es ta inf ormació n, según a la tabla D.l , se estima un valor del coeficiente de: C = 50 mm2
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PASO 3. Determinación del máximo ascenso capilar.
El máximo asce nso capilar será:
Reemplazando los valores de: e = 0.56 ¿ /¡ o = 0 . 1 1
m m .
C = 50 mm 2 Se tiene que: h ’r
50
0.56 0.11
El máximo ascenso capilar será: /*£. = 811.6 mm. PASO 4. Estimación de la altura de suelo saturado por agua capilar.
Ingresando con un valor de: di0 = 0.11 m m, en el ábaco de la figura D. I, se inte rcepta la curva que corresponde al: Nivel de saturación (figura 4.22).
Diámetro efectivo, d,„ mm
Figura 4.22. Determinación de la altura de suelo saturada de agua capilar.
La altura de suelo saturado es:
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( omentario: Los resultados muestran, que la altura del máximo ascenso capilar (/?,.) es mucho mayor que la altura de suelo saturado de agua capilar (/?„), debido al tamaño de las partículas. En t ubos capilares, mientras mayor sea el diá metro meno r será el asc enso capilar, lin suelos, mientras mayor sea el tamaño de las partículas el valor de dn) se incrementará, ocasionando que el tamaño de los espacios vacíos entre partículas crezcan. Como consecuencia de esto, la altura máxima de asenso capilar y la altura de suelo saturado por agua capilar serán cada vez menores cuando el tamaño de las partículas del suelo sea mayor.
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Por lo cual:
PROBLEMA 4.
En un suelo compuesto de arena fina limosa, se ha registrado el nivel freático a 5 [m] de profund idad. Tambié n se ha re alizad o un ensayo g ranulom étrico y de graveda d e specífic a en una muestra representativa de este suelo, los resultados de estos ensayos se muestran respe ctivame nte en la tabla 4,3, Mediante otro ensayo se determino que el suelo tiene un = 19.7 KN/m3, se sabe también que las partículas del suelo han sido clasificadas con una rugosidad de 0.9 y una esfericidad en el rango de 0.7 a 0.9. Determine la profundidad (£>¡) del máximo ascenso capilar y la profundidad (D2) del suelo saturado de agua capilar. Tabla 4.3. Resultados de los ensayos de granulomctría y de gravedad específica._______
Iam iz N ro.
C A P I T U L O 4 Flujo de agua
. M asa Abertura Im nil . . . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ retenida |gr|
_ _ 103.4 _ s ~ I a gravedad específica de los sólidos, será: Gs = 2.63 Al no especificarse una temperatura en la que se realizó el ensayo, se asume que es de 20° C. PASO 2. Determinación del índice de vacíos.
La ecuación A.24, relaciona: yd,e y G>, que es:
Reemplazando los valores de:
Estra tegia: Con la ecuación D.2, se determina el máximo ascenso capilar de agua en el suelo. Para determinar la profundidad de este ascenso, debe restarse: Los 5 m de profundidad del nivel freático menos el ascenso capilar máximo (hc). El índice de vacíos no se conoce, para determinarlo, primero se obtiene la gravedad específica con los resultados del ensayo de la tabla 4.3 y utilizando una ecuación que relacione el: índice de vacíos, peso unitario seco y gravedad específica, se determina dicho índice. El diámetro efectivo que también no se conoce, se determina mediante una interpolación luego de procesar los resultado del ensayo granulométrico de la tabla 4.3. El coeficiente C, puede ser estimado con la tabla D. 1, donde la forma de las partículas se conocerá según a la descripción de rugosidad y esfericidad de la Figura A.l que da el enunciado. La altura de suelo saturado de agua capilar es determinada con el ábaco de la figura D.l. Para determinar la profundidad en que se encuentra el suelo saturado de agua capilar a de restarse: Los 5 m del nivel freático menos la altura de suelo saturado con agua capilar (hÍS). P A S O 1 . Determinación de la gravedad específica:
El peso del frasco con agua hasta el tope sin el suelo, será: 738.5- 103.4 = 635.1 gr. El peso de un volumen de agua igual al volumen del suelo, será: 674.3-635.1 =39.2 gr.
Gs = 2.63 X,= 19.7 KN/m 3 Jí, = 9.81 KN/m 3 I I índice de vacíos será: e = 0.3 PASO 3. Determinación del diámetro efectivo.
Procesando los resultados de la tabla 4.3, se tiene que: Tamiz Nro. 4
Abertura mm 4.75
10
2
20
0.85
30 40 60 140
0.6
20 0
Plato
0.425 0.25 0.106 0.075
Masa retenida gr 0
40.2 84.6 50.2 40 106.4 108.8 59.4 8.7
Masa acumulada 0 40.2 124.8 175 215 321.4 430.2 489.6 498.3
Porcentaje que pasa 100.00 91.93 74.95 64.88 56.85 35.50 13.67
1.75 0.00
Inlerpola ndo las cifras correspondie ntes al 10 %, el diámetr o efectivo será: d,(, = 8.23x10'2mm.
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PASO 3. Estimación del coeficiente C. Las partículas han sido clasificadas con una rugosidad de 0.9 y una esfericidad en el rango de 0.7 a 0.9, que según la Figura A.l corresponde a una forma redondeada. La cantidad de materi al fino que se deposita en el plato (ensayo granulomé trico) cons tituye un 1.7 % del total del suelo, lo que significa que la muestra está relativamente limpia. Según a la tabla D. 1, con toda esta información se estima un coeficiente de:
PASO 4. Determinación de la profundidad máxima de ascenso capilar: El máximo ascenso cap ilar será: Diámetro efectivo, cíw mm
Figura 4.23. Determinación de la altura de suelo saturada de agua capilar. e D to
La altura del suelo saturado de agua c apilar es:
Reemplazando los valores de:
hc<= 89 mm.
e = 0.3 d\a = 8.23x10'2mm. C = 30 mm 2
Por lo tanto, la profundidad (D2) del suelo saturado de agua capilar es: Di = 5 - . 0 8 9
Se tiene que:
D, =4.91 ni. h = 30 c ~~0 .3 -8.23x1o-2
El máximo asc enso capilar, será: hc = 1215 mm. Por lo tanto, la profundidad (D¡) de la máxima ascensión capilar en metros será: Di = 5 - 1.215 D , = 3.78 m. PASO 5.
m .
Determinación de la profundidad (D2) del suelo saturado de agua capilar. Ingresando con un valor de: d i0 = 8.23x10'2mm, en el abaco de la figura D. 1, se intercepta la curva que corresponde al: Nivel de saturación (figura 4.23).
Comentaría: El coeficiente C, depende mucho de la forma de las partículas del suelo, para esto debe hablarse en términos de rugosidad y esfericidad. Para determinar la rugosidad y esfericidad de las partículas del suelo, se requiere de la observación microscópica, en el cual el criterio del técnico es indispensable para poder obtener una buena clasificación. En el caso de no disponerse suficiente información sobre la forma de las partículas del suelo, vale la pena tomar u n valo r promed io de la tabla D. 1.
