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INDICACIONES GENERALES PARA LA APLICACIÓN DE PRUEBAS DE EVALUACIÓN EXTERNA A DOCENTES 1. Para rendir las pruebas, el docente deberá presentar su cédula de ciudadanía y una copia de la misma antes de ingresar al recinto y al aula. 2. No se permitirá que el docente ingrese al aula con ningún objeto como: carteras, bolsos, portafolios, cuadernos, libros, sombreros o gorras. Tampoco se permitirá el ingreso de teléfonos celulares. 3. Para la prueba de Matemática, no se permitirá que el docente utilice calculadoras ni otros dispositivos electrónicos.
INSTRUCCIONES PARA RESPONDER ESTA PRUEBA El día de la prueba usted recibirá las siguientes instrucciones, que deberá leer atentamente. Las reproducimos ahora para que usted se familiarice con ellas y esté mejor preparado. 1. La Prueba de Matemática consta de 40 preguntas de opción múltiple; cada pregunta tiene 4 alternativas de respuesta (A, B, C, D), pero solamente una de ellas es correcta. 2. Le recomendamos que no se detenga por demasiado tiempo en preguntas cuya respuesta no sabe o no recuerda. Al final, si le queda tiempo, podrá regresar a las preguntas que dejó sin contestar. 3. La Prueba de Matemática debe contestarse en no más de 90 minutos. El tiempo se cuenta a partir del momento en que el aplicador anuncia el inicio de la prueba. 4. Usted no podrá abandonar el aula hasta que el aplicador le indique. Si termina antes de que transcurran los 90 minutos reglamentarios de la prueba, le sugerimos revisar sus respuestas nuevamente. 5. Transcurrido el tiempo reglamentario, los docentes que rinden estas pruebas deben entregar al aplicador la hoja de respuestas y este cuadernillo de preguntas. No podrán llevarse ninguno de los documentos mencionados. 6. Recuerde que el trabajo es personal y que por ningún motivo deberá mirar las pruebas de los otros docentes. Cualquier intento de copia o fraude hará que su prueba quede automáticamente anulada. El aplicador retirará la prueba y usted deberá abandonar el aula sin derecho a réplica.
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INDICACIONES PARA LLENAR LA HOJA DE RESPUESTAS El aplicador le entregará una hoja de respuestas, que será calificada por un lector óptico. Usted deberá marcar todas sus respuestas únicamente en la hoja de respuestas, ya que si las marca en el cuadernillo de preguntas su prueba no podrá ser calificada. Para marcar las respuestas, utilice solamente el lápiz que le entregará el aplicador. También se le entregará un borrador que podrá utilizar si necesita hacer correcciones. Llene completamente el óvalo correspondiente a la letra de la respuesta que usted considere correcta, como en el ejemplo que se muestra a continuación:
Por favor, siga las instrucciones que a continuación se indican para llenar la hoja de respuestas. Si usted no llena completa y adecuadamente la hoja de respuestas, su prueba no podrá ser leída por el lector óptico, y por lo tanto no podrá ser calificada. 1. La hoja de respuestas le será entregada con su información preimpresa: sus datos personales y los de la prueba que rendirá. Por favor verifique que la información sea correcta. 2. Firme la hoja de respuestas. Su firma acredita que usted se presentó a la prueba. 3. Cuando empiece a contestar las preguntas de la prueba, asegúrese de marcar una sola respuesta por cada pregunta. Al contestar, verifique que el número de la pregunta corresponda al número en la hoja de respuestas. 4. Si cree que se equivocó y desea cambiar la respuesta que dio a una pregunta, borre completamente la marca que hizo y marque cuidadosamente la nueva respuesta.
Este es el momento de hacer preguntas al aplicador, si las tiene. Una vez empezada la prueba, no se permitirán preguntas y usted deberá guardar absoluto silencio. No pase la página hasta que el aplicador anuncie el inicio de la prueba.
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TEMARIO DE MATEMÁTICA
1. LÓGICA PROPOSICIONAL Y CONJUNTOS
A) LÓGICA PROPOSICIONAL
Subtemas Proposiciones y operadores lógicos. Tablas de verdad (Tautología y contradicción). Implicaciones y equivalencias lógicas. Funciones proposicionales, cuantificadores. Reglas de Inferencia. Métodos de demostración.
Competencias Específicas Determinar el valor de verdad de una proposición simple o compuesta utilizando las propiedades de los conectivos lógicos. Determinar el valor de verdad de una proposición compuesta, utilizando tablas de verdad, hasta 3 variables como máximo. Simplificar proposiciones compuestas utilizando las leyes del álgebra de proposiciones. Determinar el valor de verdad de proposiciones que utilizan cuantificadores y negarlas. Resolver problemas de razonamiento lógico, a partir de proposiciones dadas, utilizando reglas de inferencia. Identificar métodos que se utilizan en la demostración de propiedades matemáticas.
B) CONJUNTOS
Subtemas Conjuntos, definición, caracterización, relación de pertenencia. Subconjuntos. Igualdad. Operaciones con conjuntos: Unión, intersección, diferencia y complemento. Propiedades algebraicas de las operaciones con conjuntos. Unión e intersección de una colección (finita) de conjuntos, propiedades. Producto cartesiano. Relaciones: dominio, rango e inversa.
Competencias Específicas Caracterizar un conjunto por extensión y comprensión. Determinar la relación elemento-conjunto. Conjunto universo, conjunto vacio. Determinar las relaciones conjunto – conjunto utilizando las definiciones y propiedades de la inclusión e igualdad. Resolver problemas que involucren operaciones y cardinalidad de conjuntos. Simplificar operaciones de conjuntos utilizando las leyes del algebra de conjuntos. Hallar la unión e intersección de una colección finita de conjuntos aplicando las respectivas propiedades. Hallar el producto cartesiano de dos o más conjuntos a nivel reproductivo. Determinar el dominio, rango e inversa de las relaciones definidas entre conjuntos y graficar en el plano cartesiano
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2. NÚMEROS REALES
A) EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES Subtemas Conjuntos de números: enteros, racionales y reales. Operaciones (+, . ) en el conjunto de los números reales. Axiomas de cuerpo (propiedades algebraicas de las operaciones en los reales). Representación de los números reales en la recta. Valor absoluto, distancia entre dos números reales. Los números naturales. El principio de inducción matemática. Potenciación con exponentes enteros. Fórmula del binomio de Newton o desarrollo de
a bn
Productos notables y factorización. Progresiones aritméticas y geométricas. Radicación. Potenciación con exponentes racionales. Axiomas de Orden relación de mayor y menor que y sus propiedades. Expresiones racionales. Ecuaciones misceláneas: ecuaciones lineales, cuadráticas, con radicales, con valor absoluto, con expresiones racionales y mixtas. Inecuaciones: lineales, con valor absoluto, cuadráticas, racionales y mixtas.
Competencias Específicas Identificar los conjuntos de números enteros, racionales y reales con sus propiedades. Identificar las propiedades de las operaciones de suma y producto de los números reales. Identificar las propiedades y axiomas de cuerpo o campo de los números reales en la suma y el producto. Identificar los conjuntos de números, y más específicamente el de los números reales en la recta numérica. Interpretar la definición de valor absoluto y sus propiedades, junto a su aplicación en la distancia entre dos números reales. Identificar los axiomas de cuerpo de los números naturales, y demostrar propiedades sobre este conjunto por el método de inducción. Aplicar las propiedades en la potenciación de los números enteros. Aplicar inducción matemática para encontrar y demostrar esta fórmula. Encontrar el desarrollo de un binomio elevado a una potencia entera positiva. Obtener el r-ésimo término del desarrollo. Identificar las propiedades de los productos notables con los teoremas de cuerpo o campo de los números reales de la suma y el producto. Factorar un polinomio dado. Resolver problemas que involucren progresiones aritméticas y geométricas. Resolver problemas que involucren propiedades de la radicación y potenciación con exponentes racionales. Identificar los axiomas y propiedades de orden de los números reales. Resolver problemas con expresiones racionales. Resolver ecuaciones misceláneas utilizando los axiomas y teoremas de cuerpo o campo de los números reales.
Resolver las inecuaciones señaladas utilizando los axiomas y teoremas de orden de los números reales.
B) MATRICES Y DETERMINANTES Subtemas Matrices, definición. Tipos de matrices: Transpuesta, Simétrica, triangular, diagonal.
Competencias Específicas Identificar los diferentes tipos de matrices. Resolver problemas con operaciones de matrices. Calcular la matriz inversa de una dada. 5
Suma, producto, operaciones elementales de fila, matrices escalonadas y reducida por filas, matriz inversa. Determinante de una matriz, definición, menores, propiedades, co-factores.
Calcular el determinante de una matriz utilizando sus propiedades. Aplicar los determinantes para el cálculo de la matriz inversa. Relacionar determinantes e inversibilidad de matrices.
C) SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Subtemas Definición, sistemas de ecuaciones lineales de m ecuaciones y n incógnitas, sistemas homogéneos y no homogéneos.
Competencias Específicas Resolver un sistema de ecuaciones lineales m x n , utilizando diferentes métodos: eliminación, suma y resta, sustitución, determinantes, método de Gauss y Gauss Jordan. Determinar las condiciones para que un sistema tenga única solución, infinitas soluciones o sea inconsistente.
3. FUNCIONES DE VARIABLE REAL
A) PROPIEDADES GENERALES Subtemas
Competencias Específicas
Funciones reales, definición, gráficos y ejemplos. Dominio y rango de una función real.
Identificar las funciones reales a partir de su definición, graficarlas en el plano cartesiano. Calcular el dominio y el rango de una función real que involucren funciones lineales, cuadráticas, racionales.
Operaciones con funciones.
Resolver problemas relacionados con suma, resta, cociente y producto de funciones reales. Determinar la función compuesta de dos o más dadas, descomponer una función dada en sus funciones componentes. Dada una función real, determinar los intervalos de monotonía utilizando la definición y los teoremas correspondientes. Identificar y demostrar la inyectividad, sobreyectividad y biyectividad de diferentes funciones reales. Calcular la inversa de una función real. Determinar la paridad de una función real.
Composición de funciones, propiedad fundamental de la composición de funciones. Monotonía: funciones crecientes y decrecientes. Teoremas. Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, Función inversa. Paridad: funciones pares e impares.
B) FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES Subtemas Función lineal. Función cuadrática.
Competencias Específicas Resolver problemas que involucren la función lineal. Reconocer y utilizar las propiedades de la función cuadrática 6
Función polinomial. División de polinomios. Raíces reales de los polinomios. Gráfico de polinomiales.
las
funciones
Raíces complejas. Funciones racionales.
en la solución de problemas. Resolver problemas que involucren las funciones polinomiales. Determinar los factores de un polinomio utilizando el algoritmo de la división. Determinar los ceros de una función con las propiedades de los números reales. Encontrar el gráfico de una función, aplicando las propiedades de los polinomios. Determinar las raíces complejas de una función con las propiedades de los reales. Resolver problemas que involucren funciones racionales.
C) FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Subtemas Funciones exponenciales.
Competencias Específicas
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Caracterizar a la función exponencial: dominio, rango, monotonías y propiedades de los exponentes. Caracterizar a la función logarítmica, dominio, rango, monotonía logaritmos, cambio de base. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas utilizando las propiedades de estas funciones.
Inecuaciones exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones: crecimiento, interés compuesto, etc.
Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas utilizando las propiedades de estas funciones. Resolver problemas de aplicación referentes al crecimiento(monotonía), interés compuesto, etc.
Funciones logarítmicas.
D) FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Subtemas
Competencias Específicas
Funciones trigonométricas y sus propiedades. Identidades trigonométricas.
Caracterizar las funciones trigonométricas, construir sus gráficas. Determinar sus propiedades fundamentales. Demostrar identidades trigonométricas. Analizar la biyectividad de las funciones seno, coseno y tangente y determinar sus inversas, construir sus gráficas y conocer sus propiedades. Resolver ecuaciones trigonométricas en los reales, aplicando las propiedades correspondientes. Resolver inecuaciones trigonométricas en los reales, aplicando las propiedades correspondientes.
Funciones trigonométricas inversas. Gráfico y propiedades. Ecuaciones trigonométricas. Inecuaciones trigonométricas.
4. NÚMEROS COMPLEJOS Subtemas
Competencias Específicas
Conjunto de los números complejos. Los reales como subconjunto de los complejos. Números imaginarios.
Identificar la parte real e imaginaria de un número complejo.
Operaciones (+; . ) en el
Identificar las propiedades de la suma y el producto de los
Expresar un número complejo en forma algebraica. Identificar y operar con la unidad imaginaria “i”. Determinar el conjugado y valor absoluto de un número complejo.
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conjunto de los números complejos. El cuerpo de los complejos. Propiedades algebraicas de las operaciones en los complejos. Representación de los números complejos en el plano cartesiano. Valor absoluto de números complejos. Forma polar (o trigonométrica) de los números complejos. Teorema Moivre. Raíces de un número complejo.
números complejos. Aplicar las propiedades de cuerpo de los complejos en las operaciones algebraicas. Representar números complejos en el plano cartesiano.
Calcular el valor absoluto de un número complejo. Transformación de la forma algebraica a polar y recíprocamente. Aplicar el Teorema de Moivre para la potenciación y determinación de las raíces de un número complejo.
5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES A) ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Subtemas Medidas de tendencia central, media, mediana, moda. Medidas de dispersión, varianza, desviación estándar.
Competencias Específicas Interpretar información estadística, calcular e interpretar las medidas de tendencia central de un conjunto de datos. Calcular e interpretar medidas de dispersión de un conjunto de datos.
B) PROBABILIDADES Subtemas Técnicas de conteo, variaciones, combinaciones, permutaciones.
Competencias Específicas Utilizar las técnicas de conteo (análisis combinatorio) como herramienta básica para el cálculo de probabilidades.
6. LÍMITES Y DERIVADAS A) LÍMITES Subtemas Limites finitos, definición, propiedades, límites laterales.
Competencias Específicas Calcular el límite de funciones algebraicas de una variable y en aquellas definidas por intervalos. Indeterminación 0/0.
B) DERIVADAS Subtemas
Competencias Específicas
Definición, interpretación geométrica, propiedades derivadas de la suma, resta, multiplicación y división, regla
Aplicar la definición e interpretación geométrica de la derivada para calcular la pendiente de la recta tangente en un punto de una función. Utilizar las propiedades de operaciones y regla de la cadena para encontrar la derivada 8
de la cadena, derivación por tablas, derivadas de orden superior.
de una función explicita.
7. GEOMETRÍA C) GEOMETRÍA PLANA Subtemas Segmentos y ángulos, introducción, términos no definidos, proposiciones, posición relativa, métodos de demostración, segmentos, ángulos. Triángulos, definición, representación gráfica y elementos. Clasificación, líneas y puntos fundamentales, ángulos en un triángulo, ángulos entre líneas fundamentales, triángulos isósceles, equilátero y rectángulo, congruencia Semejanza, resolución de triángulos, áreas. Círculos, definición, representación gráfica, elementos. Ángulos en un círculo, cuerdas, tangentes, secantes. Relación: círculo triángulo. Relación: círculo círculo. Áreas mixtilíneas. Polígonos, definición, representación gráfica, elementos, clasificación, propiedades, semejanza, polígonos regulares, cuadriláteros.
Competencias Específicas
Resolver problemas relativos a segmentos y ángulos.
Resolver problemas relativos a triángulos utilizando propiedades de segmentos, ángulos, ángulos en un triángulo, puntos y líneas fundamentales, triángulos: isósceles, equilátero, rectángulo, congruencia, semejanza y relaciones métricas y trigonométricas.
Resolver problemas relativos a círculos utilizando propiedades de triángulos, ángulos en un círculo y relaciones métricas y trigonométricas en el círculo.
Aplicar propiedades de polígonos y polígonos regulares.
D) GEOMETRÍA ANALÍTICA Subtemas Recta, recta orientada, sistema de coordenadas lineal, sistema de coordenadas rectangular, distancia entre dos puntos, área de un polígono, división de un segmento, ángulo de inclinación, pendiente (coeficiente angular), ecuación
Competencias Específicas
Determinar ecuaciones de una recta utilizando propiedades de cuadriláteros.
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de la recta, familia de rectas. Cónicas, lugares geométricos, gráficas de ecuaciones, traslación de ejes, circunferencia, elipse, hipérbola, parábola, rotación de ejes.
Determinar las ecuaciones de las diferentes cónicas utilizando sus propiedades.
E) GEOMETRÍA DEL ESPACIO Planos, determinación, representación gráfica, posiciones relativas, proyecciones ortogonales, ángulos diedros, ángulos poliedros. Sólidos geométricos, poliedros Prisma recto, cilindro de revolución, pirámides y conos de revolución, esfera.
Resolver problemas relativos a planos en dos y tres dimensiones y representarlos gráficamente. Resolver problemas relativos a poliedros, prismas regulares, cilindros de revolución, pirámides regulares, conos de revolución, utilizando sus propiedades y las de geometría plana.
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PREGUNTAS MODELO 1. LÓGICA PROPOSICIONAL 1.1. Identifique cuál de las siguientes expresiones es una proposición: A. ¡Socorro! B. Juan José Flores fue el segundo Presidente del Ecuador. C. Felicidades por tu triunfo. D. ¿Dónde vives?
Respuesta correcta: B Una proposición es cualquier afirmación que puede calificarse como verdadera o falsa, pero no ambas cosas a la vez.
1.2. Si p y q son dos formas proposicionales tautológicas, entonces es VERDAD que: A. p → q no es una forma proposicional tautológica. B. p ѵ (~p) es una contradicción. C. q → ~p es una contingencia. D. p ^ q es una forma proposicional tautológica.
Respuesta correcta: D La conjunción de dos tautologías es también una tautología.
2. TEORÍA DE CONJUNTOS 2.1. Si A, B y C son tres conjuntos no vacíos, entonces (A - B) × C es igual a: A. (B×C) - (A×C) B. (A×C) - (B×C) C. (C×A) - (C×B) D. (A×B) - (A×C)
Respuesta correcta: B La igualdad se cumple por una propiedad del producto cartesiano.
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2.2. Dados los conjuntos A= {a,*, t}, B= {1, 2,3}, el número de relaciones que se puede construir de A en B es: A. 512 B. 516 C. 514 D. 510
Respuesta correcta: A Este número se obtiene aplicando una propiedad de las relaciones entre dos conjuntos.
3. NÚMEROS REALES 3.1. La representación fraccionaria del número decimal periódico 2,518181818… es:
2518 A. 1000 B. 295 110 277 C. 110 2518 D. 999
Respuesta correcta: C Si se realiza la división de 277 para 110, se obtiene el decimal especificado.
3.2. Dado el siguiente conjunto de números enteros {24, 12, 48}, el M.C.D. (Máximo Común Divisor) de dichos números es: A. 3 B. 12 C. 9 D. 8
Respuesta correcta: B 12 es el M.C.D. de los números dados.
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4. FUNCIONES DE VARIABLE REAL 4.1. El rango de la función f( x ) = A. rg f ( x ) = (2,+∞)
x 2 2 x 1es:
B. rg f ( x ) = [2,+∞) C. rg f ( x ) = (−2,+∞) D. rg f ( x ) = [−2,+∞)
Respuesta correcta: D Este intervalo representa el rango de la función cuadrática dada.
4.2. El dominio de la siguiente función
f ( x ) 4 x 9 es:
A. Dom f ( x ) = [-9,+∞) B. Dom f ( x ) = [9,+∞) C. Dom f ( x ) = (−3,+∞) D. Dom f ( x ) = [3,+∞)
Respuesta correcta: A Se tiene una raíz de índice par, 4, por lo que al realizar las operaciones se obtiene el dominio de la función.
5. TRIGONOMETRÍA 5.1. Si se conoce que: x= arccos 3 entonces el valor de sen (x) es: 4 A. 7 B. 4 7
C. 7 4 D.
7 4
Respuesta correcta: D Al construir el triángulo rectángulo respectivo y completarlo, se obtiene el seno de x indicado en esta opción. 13
5.2. El valor de cos 75 es: 3 2 A. 4
B. 6 2 4 C. 6 2 4 3 2 D. 4
Respuesta correcta: C Al aplicar la identidad del coseno de la suma a (30º + 45º), se obtiene el valor indicado.
6. MATRICES Y DETERMINANTES
6.1. El valor de a para que se cumpla
2 4 a 2 1,
que es:
3 A. 4 B. 5 4
5 4
3 4
C.
D.
Respuesta correcta: C Al aplicar la fórmula para calcular un determinante de 2×2, se obtiene una ecuación cuya solución es 5 4
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7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (S.E.L.)
7.1. Respecto al sistema de ecuaciones lineales que:
x y a con a, b, c , es verdad 3 x y b x y c
A. el sistema es inconsistente para todo a, b, c. B. el sistema es consistente si sólo si a+b+2c=0. C. el sistema es consistente si sólo si a−b+c=0. D. si a=1, b=0 y c=−2, el sistema tiene solución única.
Respuesta correcta: B Al reducir la matriz aumentada y aplicar uno de los criterios de Gauss, se obtiene la condición especificada en esta opción.
8. SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES EN EL PLANO
8.1. Dado el sistema de ecuaciones
, el valor de x que lo satisface es:
1 10 ln A. 2 e 2 B. ln 10 e 2 C. 1 ln 10 4 e 2 D. 1 ln 10 2 e 2
Respuesta correcta: C Al multiplicar por 2 la primera ecuación y sumarla con la segunda, se despeja el valor de x especificado en esta opción.
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9. SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES EN EL PLANO
9.1. Dado el sistema de ecuaciones,
una posible solución del sistema es:
A. (0,0) B. (−1,0) C. (1,1) D. (1,0)
Respuesta correcta: D Al reemplazar el par ordenado de esta opción (x=1, y=0) en las dos ecuaciones, se satisfacen ambas ecuaciones.
10. NÚMEROS COMPLEJOS 10.1. Si z= 2 + i es una de las raíces cuadradas de un número complejo w, entonces w es: A. −1+ i B. 1− 2i C. 3+ 4i D. −3− 2i
Respuesta correcta: C Al elevar al cuadrado el número z, se obtiene el número especificado en esta opción.
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11. GEOMETRÍA PLANA 11.1. Dada la figura mostrada, si el ángulo AOB mide 30° entonces el ángulo ACB mide: A B
A. 30° B. 15° O
C. 60° D. 45° C
Respuesta correcta: B Al aplicar el teorema del ángulo inscrito y central, se obtiene el valor del ángulo especificado en esta opción.
12. GEOMETRÍA DEL ESPACIO 3
12.1. El volumen de una esfera es 24 m , su radio expresado en m, tiene una longitud de: 3
3 3
A. B. 3
3
C.
18
18 D.
Respuesta correcta: C 3
Con el radio indicado en esta opción, se obtiene el volumen de la esfera especificado de 24 m .
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2
3
13. VECTORES EN R Y EN R 13.1. Sean los vectores V1 = (2, 1, 3) y V2 = (−1, 2, 4), la proyección del vector V1 en la dirección del vector V2 es:
12 V2 A. 21 B. 12 V 2 14
12 V2 C. 20 11 V2 D. 21
Respuesta correcta: A Al aplicar la fórmula para calcular la proyección de V1 sobre V2, se obtiene el valor de 12 V . 2 21
14. GEOMETRÍA ANALÍTICA 14.1. Dada la ecuación de la recta L: 2x + 3y -5 = 0, entonces la expresión de una recta perpendicular a L es: A. 3x + 2y − 10 =0 B. 2x − 3y − 10 =0 C. 3x − 2y − 10 =0 D. −2x + 3y + 10 =0
Respuesta correcta: C Ésta es la única opción que posee una recta cuya pendiente es inversa y opuesta a la pendiente de la recta dada.
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15. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 15.1. Dados los siguientes datos “2, 6, 7, 9, 9, 10”, el valor de la media es: A. 7,00 B. 6,16 C. 7,16 D. 8,00
Respuesta correcta: C Ésta es la opción que contiene la media (valor promedio) de los seis datos dados.
16. TEORÍA DE PROBABILIDADES 16.1. Si en una urna se tienen ocho bolas, de las cuales dos son blancas, tres son rojas y tres son amarillas, entonces la probabilidad de sacar una bola blanca al primer intento es:
3 A. 4 3 B. 4 C. 1 8
1 D. 4
Respuesta correcta: D Al aplicar la fórmula de probabilidad de eventos simultáneos se obtiene 1 . 4
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BIBLIOGRAFÍA MÍNIMA * Castillo, C. y Toro, J.L. Fundamentos de Matemática. E.P.N., Quito, 2009. * Lara, J. y Arroba, J. Análisis matemático. Universidad Central del Ecuador. Quito, 1987. * Lipschutz Seymour. Teoría de conjuntos y temas afines. McGraw-Hill, México, 1974. * Suppes, P. y Hill, S. Introducción a la lógica matemática. Reverté S.A., Nueva York, 1968. * Saenz, R. Fundamentos de matemáticas-Introducción al cálculo. 1981. * Swokowski. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. 1983. * Galindo, E. Estadística: Teoría y Métodos. Prociencia Editores, 2006 * Barba, F., Rojas, G. y Trujillo, J.C. Cálculo diferencial en una variable. Escuela Politécnica Nacional, junio 2009. * Demidovich, B., et. al. Problemas, ejercicios de análisis matemático. Ediciones Os Bandeirantes, Sao Paulo, Brasil. * Leithold, L. El cálculo con geometría analítica. Ed. Harla, México., 7ª. Ed. * Calvache, G., et. al. Geometría. Quito, 2009. * Hemmerling, E. Geometría elemental. Limusa, México, 1975. * Kletenik, D. Ejercicios de Geometría Analítica. * Lehmann, C. Geometría Analítica. * Grossman, Stanley I. Álgebra lineal. McGraw-Hill, quinta edición, México, 1996 * Smith, Karl J. Introducción a la lógica simbólica. Grupo Editorial Iberoamérica, 1991. * Sullivan, Michael. Precálculo. Prentice-Hall, cuarta edición, México, 1997. * Instituto de Ciencias Matemáticas de la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato. Edición de mayo de 2006. * Instituto de Ciencias Matemáticas de la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Guía curricular del Libro Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato, disponible en el sitio web: http://www.icm.espol.edu.ec
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