Upore|enje analiti~kog modela i eksperimentalnih eksperimentalnih rezultata ispitivanja Fert tavanice Doc.dr NEBOJ[A \URANOVI] , dipl.gra|.in`., Gra|evinski fakultet, Podgorica, VLADIMIR PERI[I], dipl.gra|.in`. OD Yuvel, Bijelo Polje
Ovaj ~lanak prikazuje formiranje analiti~kog modela polumonta`ne me|uspratne tavanice od Fert gredica u programu SAP 2000 NONLINEAR [ 1 1 ] i upore|ivanje rezultata dobijenih iz analiti~kog modela i rezultata dobijenih eksperimentalnim ispitivanjem, pri stati~kim optere}enjima. Eksperimentalno ispitivanje je izvr{eno u labaratoriji Gra|evinskog fakulteta u Podgorici, na realnim uzorcima me|uspratnih tavanica raspona L = 6,25 m i L = 3,55 m, kao i na uzorcima same Fert gredice du`ine L = 2,8 m. I eksperimentalno ispitivanje i izrada analiti~kog modela su bili dio je dnog diplomskog rada, pa ovaj ~lanak u neku ruku predstavlja predstavlja i njegov skra}eni prikaz. prikaz. Rezultati koji su prezentirani pokazuju da su vrijednosti parametara pona{anja koje su dobijene analiti~ki i one utvr|enih eksperimentalno pribli`no iste, {to ukazuje na mogu}nost kvalitetnog modeliranja ovakvih tavanica upotrebom pomenutog softvera. glinenih blokova (debljine 14 ili 16 cm) i monolitiziraju}eg betona (slike 1 i 2).
1. UVOD Analizirana polumonta`na me|uspratna konstrunkcija sastoji se od Fert gredica, ispune od
Ovakve tavanice se ~esto upotrebljavaju u stambenim objektima od opeke i AB serkla`a, a imaju veliku primjenu i kod stambenih objekata od drugih materijala.
Sl. 1 - 3D prikaz prikaz me|uspratne tavanice od Fert gredica
N. \URANOVI] i V. PERI[I] One imaju relativno malu soptvenu te`inu, dobri su termi~ki i zvu~ni izolatori, jednostavno i brzo se izvode, ne zahtijevaju oplatu i nisu skupe. Zbog ovakvih karakteristika primjena Fert tavanica (i njenih modifikacija) je svakim danom sve ve}a i o~ekuje se njen daljnji rast.
UPORE\ENJE ANALITI^KOG MODELA ... prilikom deformisanja optere}enog nosa~a, prate}i deformaciju, povla~e za sobom i direktno optere}ene, ali i susjedne Fert nosa~e. Zahvaljuju}i ovom sadejstvu, kao i sadejstvu koje je omogu}eno slojem za monolitizaciju (AB plo~a debljine d p = 4 do 6 cm), ovakve plo~e se prora~unavaju kao plo~e optere}ene ravnomjerno raspore|enim optere}enjem po cijeloj svojoj povr{ini. Za raspone od 3 - 6 m postavlja se jedno, najvi{e dva, rebra za ukru}enje u sredini ili tre}inama raspona. Rebro za ukru}enje je obi~no iste visine kao i sama Fert plo~a. Sve predhodno re~eno uzeto je u obzir tokom sprovo|enja eksperimenta, kao i tokom izrade i provjere analiti~kog modela. Eksperimet koji je predmet razmatranja u ovom rada detaljno je opisan u [2] i [3]. 2. ANALITI^KI MODEL
Sl. 2 - 3D prikaz izdvojene Fert gredice
Prilikom analiti~kog modeliranja rezultata eksperimenata kori{}ene su dvije vrste modela model izolovane Fert gredice (za provjeru pona{anja konstrukcije u fazi monta`e i izlivanja betona) i model same Fert tavanice (za provjeru grani~nih stanja gotove plo~e).
Kao (eventualno potrebna) dodatna armatura re{etkasto-armaturnom ko{u (binoru), napravljenom od glatke armature MAG 500/560, u Fert gredicama naj~e{e se koristi rebrasta armatura. Kori{}enje glatke armature, kao dodatne, se izbjegava, jer se Fert gredica kao izolovani nosa~ u fazi zbog tehnologije proizvodnje ona ne izvodi sa betoniranja je modelirana kao prostorna re{etka, slika kukama, {to je, usled mogu}eg proklizavanja {ipki, 3. ozbiljan nedostatak tako armiranih gredica. Ina~e, "...tavanice sa {upljim telima, sa pritisnutom plo~om ili bez nje, prora~unavaju se ne uzimaju}i u obzir sadejstvo {upljeg tela". Me|utim, "...ako je sadejstvo {upljih tijela ovakve sitnorebraste tavanice dokazano sistematskim ispitivanjima, jedan dio sile pritiska mo`e se preneti na {uplja tijela" ispunu. [4]. Uobi~ajena prora~unska optere}enja p kojima su izlo`ene ovakve tavanice se kre}u od p = 1.50 do p = 4.00 kN/m2. Za ve}e raspone (preko 4 - 5 m) grani~no stanje upotrebljivosti po ugibima U im je Sl. 3 - 3D prikaz analiti~kog modela Fert gredice obi~no prekora~eno tj. U > L/300. To se rje{ava izvo|enjem nadvi{enja N reda veli~ine N = L/250, tj. Kao {to se vidi, uticaj kanalice i zategnutog 20 do 25 mm, u skladu sa vrijednostima iz Evrokoda betona u njoj je u potpunosti zanemaren, {to se 2 - Prora~un betonskih konstrukcija. U principu Fert pokazalo potpuno opravdanim. tavanice imaju velike nosivosti, ali i nisku krutost [tapovi ovakve prostorne re{etke su zadati koja im ograni~ava raspone na kojima se mogu kru`nog popre~nog presjeka - kao i u stvarnosti. koristiti. Modelirani su kori{}enjem FRAME elemenata. Uobi~ajeno je da se ovakve tavanice dodatno FRAME element je linijski element koji se obi~no oja~avaju rebrima za ukru}enje, u pravcu upravnom koristi za modeliranje trodimenzionalnih ramovskih na pravac Fert nosa~a. Uloga rebra za ukru}enje je da konstrukcija, koje su u op{tem slu~aju optere}ene lokalna optere}enja koja deluju na jednom ili par Fert momentima savijanja, momentima torzije, aksijalnim nosa~a prenesu na vi{e susednih nosa~a, tako {to silama i smi~u}im silama. Svaki FRAME element
N. \URANOVI] i V. PERI[I] ima svoj lokalni koordinatni sistem za definisanje geometrijskih karakteristika, optere}enja i interpretiranje izlaznih rezultata. Element mo`e biti konstantnog i promjenljivog popre~nog presjeka po du`ini. Frame element je definisan sa pravom linijom i dva ~vora na njenim krajevima. "Izlazni" uticaji za Frame element su koncentrisane sile u ~vorovima i, eventualno, momenti u ~vorovima. Sami izlazni rezultati mogu biti o~itani sa svakog, pretdhodno definisanog mjesta na samom elementu.
UPORE\ENJE ANALITI^KOG MODELA ... x 25 cm, debljine d p = 4 cm i karakteristike betona MB30.
mehani~ke
Armatura Fert nosa~a je takodje modelirana pomo}u SHELL elemenata. Debljina ovih elemenata je usvojena tako da povr{ina popre~nog presjeka SHELL elementa bude identi~na kao i povr{ina popre~nog presjeka armature u uzorku kori{}enom pri eksperimentu. Tako, na primjer, SHELL element sa kojim je modelirana armatura Fert gredice raspona L = 6,25 m ima debljinu d = 0,78 cm, visinu h = 4,0 [tapovima re{etke analiti~kog modela Fert cm, a du`ina ovog elementa iznosila je l = 25 cm. gredice su zadate karakteristike ~elika MA500/560. Na slici 4. dat je 3D prikaz analiti~kog modela na Pre~nik {tapova gornjeg pojasa re{etke je φ 7 mm, kome se vidi usvojena mre`a SHELL elemenata. dok je pre~nik dijagonala φ 4.2 mm - isti i u analiti~kom modelu i u stvarnosti. U stati~kom smislu ova prostorna re{etka je predstavljala kontinualni nosa~ preko dva polja, gdje je srednji oslonac bio definisan kao nepokretan, dok su krajnji oslonci bili pokretni - {to je odgovaralu uslovima oslanjanja kori{}enim tokom eksperimenta. Optere}enje u modelu je bilo zadato kao jednako podijeljeno, linijsko, kao {to to defini{e i standard [5 ]. Prora~unski model same medjuspratne Fert tavanice je tako|e uradjen u programu SAP 2000, ali kori{}enjem SHELL elemenata. SHELL element je povr{inski element koji se Sl. 4 - 3D prikaz analiti~kog modela Fert tavanice obi~no koristi za modeliranje plo~a i membrana u ravni. On je definisan sa tri ili ~etiri ~vora koji ne Rebro Fert tavanice je modelirano pomo}u moraju le`ati u istoj ravni. Kod modeliranja SHELL elemenata koji su definisani tako da im se, sa primjenjenog ovdje kori{}eni su samo elementi sa pove}anjem apliciranog optere}enja, smanjuje krutost ~etiri ~vora. Svaki SHELL element ima svoj kroz smanjenje modula elasti~nosti, ~ime je sopstveni koordinatni sistem koji predstavlja desno simuliran stvarni pad krutosti ispitivanog uzorka [6]. orijentisani pravougaoni koordinatni sistem i koji Dijagram ove promjene modula elasti~nosti u slu`i za definisanje karakteristika materijala i zavisnosti od nivoa optere}enja, onako kako je optere}enja i, nakon izvr{ene analize, za prezentovanje izlaznih rezultata. Geometrijske kori{}en za plo~u raspona L = 6,25 m, prikazan je na slici 5. karakteristike elementa se posebno zadaju. U su{tini, postoje tri tipa SHELL elemenata. Prvi tip je MEMBR i kod njega su prisutne samo sile u ravni elementa i momenti ~iji je vektor upravan na ravan elementa. Drugi tip je PLATE i kod njega su prisutne momenti savijanja i transferzalne sile. Tre}i tip je stvarni SHELL element i kod njega su prisutne sve presje~ne sile. Stati~ki sistem analiti~kog modela je bila prosta greda, pri ~emu su analizirane dvije varijante - za testirani uzorak raspona L = 6.25 m, i za testirani uzorak raspona L = 3.55 m. Za modeliranje svih djelova Fert tavanice tj. plo~e, rebra i armature, kori{teni su samo SHELL elementi, razli~itih karakteristika. SHELL elementi kori{}eni za modeliranje monolitizacione betonske plo~e imali su dimenzije 10
9 8 7
Modul elasti~nosti prora~unskog modela
6
) 2 m c5 / N k (4 b E
3 2 1 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Optere}enje(kN/m2)
Sl. 5 - Dijagram usvojene promjene modula elasti~nosti betona
N. \URANOVI] i V. PERI[I]
UPORE\ENJE ANALITI^KOG MODELA ...
O~ito je da postoji zakonitost promjene krutosti koju treba koristiti pri analiti~kom modeliranju, i koja bi se mogla kvalitetno opisati ~ak i funkciojom tre}eg stepena, ali je za to neophodno uraditi ve}i broj eksperimenata. Za po~etni modul elasti~nosti rebra u analiti~kom modelu kori{}en je isti modul elasti~nosti kao i za monolitizacionu AB plo~u - i to modul elasti~nosti homogenog (neisprskalog) presjeka. Sa ovakvim modulom elasti~nosti je izra~unat ugib od sopstvene te`ine konstrukcije. Daljnja korekcija modula elasti~nosti rebra vr{ena je za svaku novu veli~inu optere}enja, tj. za odgovaraju}i korak optere}enja kori{}enog prilikom eksperimenta.
Sl. 7. -Djagram normalnih sila u {tapovima gornjeg pojasa
Ina~e procentualni gubitak krutosti u odnosu na po~etnu krutost je ve}i {to je ve}a koli~ina dodatne armature binora Fert gredice [6].
Sl. 8 - Dijagram normalnih sila u {tapovima donjeg pojasa
Oba modela, i Fert nosa~a i same plo~e, su veoma jednostavni za uspostavljanje i upotrebu, zasnovani su na logi~nim pretpostavkama, a i proizveli su i prihvatljive rezultate.
Dijagrami sila u {tapovima su dati za veli~inu optere}enja od p = 1.15 kN/m. Odgovaraju}e sile u {tapovima gornjeg pojasa re{etke su Ng = 10.47kN (zatezanje), dok je Nd = 3.01 kN za najoptere}eniji {tap iz donjeg pojasa (pritisak).
3. UPOREDJENJE REZULTATA DOBIJENIH ANALITI^KIM PUTEM SA REZULTATIMA DOBIJENIM TOKOM EKSPERIMENTA
Kod modeliranja same tavanice, nakon {to je analiti~ki model za raspon L = 6.25 m po~etno kalibriran za sra~unate i eksperimentom ustanovljene veli~ine ugiba, vr{ena je provjera i upore|enje ostalih veli~ina izmjerenih tokom eksperimenta, kako na njemu tako i na ostalim uzorcima. Pri tome, pored ugiba, upore|ivani su naponi u betonu i armaturi, kao i rotacije oslona~kog presjeka konstrukcije.
Na slici 6. prikazan je model izolovane Fert gredice koji je ispitivan za fazu monta`e.
Sl. 6 - Deformisana osa fert gredice sa izlaznom tabelom za veli~inu ugiba
Uporedjenje ugiba je vr{eno za osam razli~itih koraka (faza) optere}enja, dok je napon u armaturi uporedjivan u devet koraka optere}enja. Na osnovu tih podataka dati su dijagrami zavisnosti ugiba tj. napona u armaturi od veli~ine optere}enja.
Na slici 9. prikazan je deformisani oblik analiti~kog modela ispitivanog uzorka plo~e raspona Na slici se vidi analiti~ki model u stanju loma L = 6.25 m, sa izlaznom tabelom na kojoj je dato (vrijednost optere}enja od p = 2.31 kN/m) i veli~ina pomjeranje ~vora u sredini raspona. pomjeranja ~vora u sredini raspona tj. maksimalnog ugiba. Kako se vidi sa slike, ugib prora~unskog modela iznosio je Ua = 0.83 cm. Za isto optere}enje, veli~ina ugiba izmjerenog tokom eksperimenta iznosila je Ue = 0.845 cm, {to pokazuje visok nivo podudarnosti eksperimentalno i analiti~ki dobijenih rezultata. Sile u {tapovima prostorne re{etke prikazane su na slikama 7 i 8.
Sl 9 -Deformisani oblik modela (L=6.25m)
Jedinice su cm. Kao {to se vidi, vrijednost Slika 7. prikazuje aksialne sile u {tapovima po~etnog vertikalnog pomjeranja ta~ke u sredini gornjeg pojasa prostorne re{etke, dok slika 8 raspona (usled sopstvene te`ine), prema analiti~kom prikazuje sile u {tapovima jedne od {ipki armature iz (prora~unskom) modelu, iznosi Ua = 1.146 cm. Na donjeg pojasa re{etke. ispitivanim uzorcima vrijednosti ugiba u sredini raspona, usled sopstvene te`ine - 8 dana nakon skidanja skele, za prvi ispitani uzorak (A1) iznosila je
N. \URANOVI] i V. PERI[I]
UPORE\ENJE ANALITI^KOG MODELA ...
Ue = 1.114 cm, dok je za uzorak A2 taj ugib iznosi U e = 0 1.113 cm. Upore|enje rezultata eksperimentalnog ispitivanja sa analiti~kim modelom izvr{eno je i za uzorak raspona L = 3.55 m, i na slici 10. prikazana je deformisana osa analiti~kog modela ovog uzorka.
Sl. 10 - Deformisani oblik modela sa izlaznom tabelom za veli~inu ugiba (L=3.55m) Iznad modela vidi se tabela izlaznih rezultata na kojoj je prikazano pomjeranje ~vora u sredini raspona. Na analiti~kom modelu dobijamo da je veli~ina ugiba u sredini raspona za optere}enje od p = 3.00 kN/m2 iznosi Ua = 2.98 cm. U eksperimentu smo mjerenjem dobili, pri istom optere}enju, veli~inu ugiba od Ue = 3.82 cm. U tabeli 1. i na slici 11. date su kalibrirane vrijednosti ugiba sa prora~unskog modela i vrijednosti ugiba izmjerenih na ispitivanim uzorcima L = 6.25 m, za sredinu plo~e (najve}i ugibi). Tabl. 1 - Ugibi u sredini plo~e (L=6.25m) Korak Optere}enje Ugib u sredini plo~e (mm) (kN/m2) Eksperiment SAP 2000 0 4 7 10 16 18 20 22 25
0 200 350 500 800 900 1000 1100 1250 UGIB(L/2)
e j n ) e 2 } m e r / e N t K p ( O
1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0
0
0 5.04 12.96 19.56 31.98 36.08 40.12 45.34 60.83
0 5.73 12.96 19.51 31.62 36.04 41.4 45.4 60.63
ugibi sa prora~unskog modela u l/2
50
100
150
Ugib (mm)
Sl. 11 - Kalibriranje ugiba mjerenog tokom eksperimenta i ugiba izra~unatog u analiti~kom modelu za plo~u raspona L = 6.25 m
Ovo su prakti~no vrijednosti ugiba dobijene nakon kalibriranja rezultata eksperimenta i analiti~kog modela, pomo}u postupka redukcije krutosti. Sve ostale vrijednosti na narednim slikama i tabelama dobijene su bez dodatnih kalibriranja rezultata. Ugibi u ~etvrtini raspona plo~e, kako esksperimentalni tako i oni dobijeni u analiti~kom modelu, prikazani su u tabeli 2. Tabela 2 - Upore|enje ugiba u L/4 (L = 6.25 m) Optere}enje Ugib u L/4 sa Ugib u L/4 eksperimenta sa analiti~kog (KN) (cm) modela (cm) 0 0 0 100 1.02 0.99 350 7.91 11.3 450 12.43 14.2 600 17.51 20.1 700 20.48 22.4 850 25.09 29.4 1050 32.61 36 1100 34.21 36.4 1150 36.96 46.2 1200 39.94 53.4 1250 52.46 63.1 U tabeli 3. date su vrijednosti napona u armaturi u ispitivanom uzorku i odgovaraju}ih napona dobijenih analiti~kim putem. I ovdje je uo~ljivo relativno mala razlika u rezultatima. Tabl 3 - Napon u armaturi σ a za plo~u (L=6.25 m) Korak Optere}enje Napon u armaturi σv u (kN/m2) sredini raspona (MPa) Eksperiment SAP 2000 0 3 7 10 12 16 18 20 22 25
0 1.50 3.50 5.00 6.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.50
0 73.6 135.6 196 227.4 313.4 345.6 384 428.4 602.6
0 50 116.8 171.28 204.8 278 317.82 367.6 406.4 536.6
Na slici 12. prikazana je deformisana struktura nosa~a zajedno sa izlaznom tabelom na kojoj je prikazana brojna vrijednost napona u armaturi za grani~no optere}enje p = 12.50 kN/m 2. Prema analiti~kom modelu veli~ina napona u armaturi u sredini raspona iznosi σa = 53.66 kN/cm2. U tabeli 2. mo`emo vidjeti da je izmjereni napon u armaturi u
N. \URANOVI] i V. PERI[I]
UPORE\ENJE ANALITI^KOG MODELA ...
sredini raspona, za eksperimentalnio ispitivani uzorak pri istom optere}enju, iznosi σa = 60.26 kN/cm2, {to predstavljarazliku od oko 12 %
Sl. 12. -Deformisana struktura modela sa izlaznom tabelom napona u armaturi Na slici 13. prikazan je model plo~e u X-Y ravni. Uokviren je element za koga je data tabela na kojoj se vidi veli~ina napona u betonu σ b u sredini raspona na gornjoj povr{ini plo~e. Po prora~unskom modelu dobijamo veli~inu napona u betonu σ b = 1.82 kN/cm2. Ova vrijednost napona je dobijena za optere}enje od p = 12.50 kN/m2. Za isto optere}enje, u sredini raspona - na gornjoj povr{ini AB monilitizacione plo~e ispitivanog uzorka Fert tavanice - izmjerena je dilatacija u betonu kojoj odgovara napon u betonu od σ b = 2.02 kN/cm2.
70 60
) m50 N K40 ( t n e 30 m o 20 M
ROTACIJA Rotacija Modela
10 0 0
1
2
3
4
5
6
7
Rotacija (stepeni)
Sl. 14 -
Upore|enje rotacije ispitivanog uzorka i analiti~kog modela ( L = 6,25 m )
1400
) 21200 m /1000 g k ( 800 e j n e 600 } e 400 r e t p 200 O
Naponi u betonu Naponiumodelu
0 0
Sl. 13 - Napon u betonu σ b ( L=6.25m) Nakon izvr{enog upore|enja ugiba i napona izvr{eno je upore|enje rotacije oslona~kog presjeka koje je dato na slici 14, kao i napona u betonu σ b sra~unatih ih izmjerenih dilatacija u betonu i onih dobijenih iz analiti~kog modela (slika 15). Na ovom mjestu treba napomenuti da su dobijene rotacije, kao i uticaji u poljima Fert nosa~a, ne{to ve}i u eksperimentu i analiti~kom modelu, (a nosivosti Fert tavanice manje) nego {to bi se dobilo u stvarnoj konstrukciji - zbog manjeg stvarnog stepena uklje{tenja u odnosu na onaj koji bi se ostvario u stvarnoj konstrukciji objekta (zbog kontinuiteta serkla`a u stvarnoj konstrukciji).
2
4
6
8
10
12
Napon (MPa)
14
16
18
Sl. 15 - Uporedjenje napona u betonu σ b
analiti~kog modela i iz eksperimenta
20
sa
Na slici 16. prikazani su naponi u prora~unskom modelu za uzorak raspona L = 3.55 m. Data je izlazna tabela za element u sredini raspona pri optere}enju p = 3.00 kN/m2. Na osmovu izlazne tabele vidimo da je napon u armaturi u sredini raspona pri datom optere}enju σa = 8.19 kN/cm2. Vrijednost izmjerenog napona u uzorku pri istom optere}enju iznosi σa = 9.8 kN/cm2.
Sl. 16 - Veli~ina napona u armaturi σ a (L = 3.55 m)
N. \URANOVI] i V. PERI[I] 5. ZAKLJU^AK Analiti~ki modeli su veoma korisni i ~esto se primjenjuju iz razloga {to su obi~no eksperimenti, poput eksperimenta predstavljenog u ovom ~lanku, izuzetno skupi, tra`e anga`ovanje skupe opreme i puno vremena, a pored toga njima gotovo nikada ne mo`emo pokriti sve mogu}e varijacije bitnih ulaznih parametara koji opredeljuju pona{anje konstrukcije (poput raspona, ~vrsto}a materijala i t.sl.). Stoga je uobi~ajeno da se na osnovu manjeg broja eksperimenata poku{aju napraviti zadovoljavaju}i analiti~ki modeli na kojima se mogu prou~avati svi relevantni parametri pona{anja. Ali, svakako ne treba zaboraviti ni to da eksperimente treba sprovoditi u dovoljnoj mjeri i obimu kako bi se dokazala vjerodostojnost analiti~kih modela. To zna~i da je potrebno da se teorijski i eksperimentalni rezultati me|usobno dopunjuju. Metod analiti~kog modeliranja u programskoim paketu SAP 2000 pokazao se veoma efikasnim i dobrim, posebno ukoliko se iskoriste sve pogodnosti softvera, poput metode redukcije krutosti kroz promjenu modula elasti~nosti, pravilan izbor elemenata i njihove veli~ine i t.sl. S obzirom da se ve} pri malim optere}enjima Fert tavanica ulazi u fazi isprskalog presjeka, neophodno je u analiti~kom modelu to uzimati u obzir i to principom redukcije krutosti rebra Fert gredice, zavisno od nivoa nane{enog optere}enja. Ina~e u fazi grani~nog stanja loma krutost presjeka je drasti~no manja nego u neisprskaloj fazi, da bi na u trenutku loma postala jednaka nuli - {to je sve neophodno uklju~iti u analiti~ki model. Primjena metoda postepene redukcije modula elasti~nosti u cilju kvalitetnog opisivanja rada ovakvih tavanica predstavlja najefikasniji na~in modeliranja redukcije krutosti, kako za podru~je grani~nog stanja nosivosti tako i za utvr|ivanje
UPORE\ENJE ANALITI^KOG MODELA ... eksploatacionih stanja konstrukcije (upotrebljivosti) kako grani~nih tako i svih me|ufaza, {to se mo`e zaklju~iti i iz prezentiranih rezultata. LITERATURA: 1. SAP 2000 Integrated finite elements - Analysis and design of structures, Berkeley, California, USA 2. Vladimir Peri{i}, diplomski rad: "Prora~un i eksperimentalna verifikacija me|uspratne tavanice od Fert gredica ", Gra|evinski fakultet,
Podgorica, 2000. 3. \uranovi}
N., Peri{i} V.: "Ispitivanje polumonta`ne tavanice od Fert gredica ", Zbornik radova sa II simpozijuma "Ocena stanja, odr`avanje i sanacija objekata u gra|evinarstvu", Dru{tvo gra|evinskih in`enjera i tehni~ara Jugoslavije, Mataru{ka Banja, 17 - 20 april 2001.
4. Pravilnik o tehni~kim normativima za beton i armirani beton, 1987 5. JUS U.N8.030 - Prefabrikovane gredice od glinenih elemenata za izradu medjuspratnih odnosno tavani~nih konstrukcija, 1997 godine. 6. Sori} Z. i Mori} D.: "Eksperimentalna i teorijska istra`ivanja polumonta`nih stropnih konstrukcija", JUDIMK Simpozijum o
istra`ivanjima i primeni savremenih dostignu}a u na{em gra|evinarstvu u oblasti materijala i konstrukcija, XIX kongres, Novi Sad, 1990. 7. JUS U.M1.047. - Ispitivanje konstrukcija visokogradnje probnim optere}enjem i ispitivanje do loma, 1987
SUMMARY
A COMPARISON BETWEEN ANALYTICAL MODEL AND EXPERIMENTAL RESULTS FOR TESTING OF LATTICE GIRDER FLOOR SLABS
This paper describes formulation of an analytical model of lattice girder floor slabs made in SAP 2000 software package. It also compares results obtained from it and those obtained from static tests on this slabs, that were carried out at the Civil Engineering faculty at Podgorica. The tests were conducted on real size specimen slabs whose span was L = 6.25 m i.e. L = 3.55 m and also lattice girders, L = 2.8 m . The results presented indicate close similarity between values obtained experimentally and analytically.
