Penurunan momen inersia segi empat dan silinder pejal By Edy Supriyanto (FKIP UNTAN Pendidikan Fisika) !"# I z= I o ) pada persegi panjang bermassa M . Contoh 1 : momen inersia pusat massa ( Poros O
−1 Mencari Mencari momen inersia garis sepanjang sepanjang garis biru dari
2
A sampai sampai
1 2
A dengan nilai
b konstan. ∞
I y =
∞
∆ m r =∑ ∆ m( a + b ) ∑ = = 2
i
2
i
1
2
1
Konsep perbandingan luas dengan massa, ∆m ∆a∆b = M AB Sehingga ∞ ∞ M ∆ a ∆ b 2 2 M ∆ b ( a +b ) = ( a2 +b 2 ) ∆ a I y =∑ ∑ AB AB i=1 i= 1 1 2
A
M ∆ b I y = AB −1
∫
2
A
[
[(
( a + b ) da= M ∆ b AB 2
2
3
M ∆ b A 2 I y = + b A AB 12
2
1 24
A
3
+
b A 2
)−(−
1 24
3
A
2
−
b A 2
)]
]
Mencari momen inersia luasan dengan menjumlahkan momen inersia garis terhadap perubahan
−1
b dari
2
[
∞
3
M ∆ b A + b2 A I O = AB 12 i=1
∑
1 2
B
[
1
B sampai
2
]
M = AB
]
3
B .
∑ =
M A M 2 I O = + b A db= ∫ AB −1 12 AB 2
[
B
3
3
]
M A B B A I O = + AB 12 12
=
1 12
∞
i
1
[(
M ( A
2
[
A
3
12
2
3
A B 24
+B ) 2
]
+ b A ∆ b
+
1 24
3
)(
B A −
3
− A B 24
−
1 24
3
B A
)]
Penurunan momen inersia segi empat dan silinder pejal By Edy Supriyanto (FKIP UNTAN Pendidikan Fisika) !"# Contoh 2:
M dan jari-jari alas
sebuah silinder pejal bermassa
R yang diputar di pusat
melalui sumbu z .
Mencari momen inersia badan material secercah cakram gambar di atas, R
R
R
2 πwt 2 πwt wt wt 2 2 3 I z= ∫ r dA = ∫ r ( 2 π r . d r )= r dr = ∫ g o g o g o g
( ) 1 4
R
4
2
w π R t 2 w A t 2 w V 2 w cakram 2 1 ( R )= ( R )= ( R )= ( R ) = mcakram R2 I z= 2g 2g 2g 2g 2 ( I x ) sama dengan momen inersia sumbu
x
Momen inersia sumbu
y
( I y ) untuk
secercah cakram. Berdasarkan persmaan (.!") maka, I z= I x + I y =2 I 1
1
2
2
I y = I x = I z=
(
1 2
2
)
1
m cakram R = mcakram R
2
4
#ntuk mencari momen inersia I dengan menggunakan teorema sumbu sumbu sejajar berjarak l untuk cakram,
I = I y + mcakram l
2
1 = mcakram R + mcakram l 2
2
4
#ntuk mencari momen inersia I O silinder pejal dengan menjumlahkan momen inersia I terhadap perubahan l dari ∞
I O =∑ m cakram i= 1
(
1 4
2
R + l
2
)
−1 2
L sampai
1 2
L .
Penurunan momen inersia segi empat dan silinder pejal By Edy Supriyanto (FKIP UNTAN Pendidikan Fisika) !"# Konsep perbandingan, mcakram π R2 ∆ l ∆ l = = 2 M L πR l 1
