188228055-Tablas-Fisica-Centroides-y-Momentos-de-Inercia.pdf

Centroides de áreas comunes Forma

 x    

Área triangular

 y      b

Área semicircular

Área semielíptica

a

a

Área semiparabólica C

Área parabólica

O

 x    

 b

C

 y    

O

C

 y     O

 x     a kx2

r 2

4r 3

0

4r 3

4a 3

4 b 3

0

4 b 3

3a 8

3h 5

2ah 3

0

3h 5

4ah 3



4



r

O

O

2

4r 3



 y    

C

 bh

3

C

 x    

Un cuarto de área elíptica

h

2

C O

Área

 b

2

Un cuarto de área circular

h

C

 y    











r 2

2 

ab

4 

ab

2

h a

Centroides de formas comunes de líneas  x    

Forma Un cuarto de arco circular

 y    

2r 

2r 



 

C C

 y    

Arco semicircular

O

Longitud

 

r 

2

r 

O

0

2r   

 

r 

 x     r  a

Arco de círculo

O

a

 x    

C

r  sen a a

0

2ar 

Momentos de inercia de áreas  – Mecánica racional I Rectángulo

Círculo

Media Parabólica complementaria

b/2

y

y

y



   

  ̅  

h R

h

C

x

C

C

h/2 x

       

         



  ̅     

  

   

  

Semicírculo y

y

       



 

         

h

Triángulo Isósceles y

   

  ̅  

C



b  

         

            ̅   Cuarto de círculo

  ̅      

 

x

x

  ̅   

 

            

x

 

b



 

C

h C



Media Parábola

R

 

  



  



              

Triángulo Rectángulo y

x

b      

b

 

 



 

   

       

         

 

         

 

  ̅  

Sector Circular

y

y

   ̅   

      R



C

x

Momentos de inercia de formas geométricas comunes Rectángulo

Ix Iy Ix Iy JC ¿

¿

Momentos de inercia de formas geométricas comunes

 y

1 3 12 bh 1 3 12 b h 1 3 3 bh 1 3 3b h 1 2 12 bh b

G

Iy h

C

 I  x 

h

C h 3

1 2

r4

c

2

c 2 

 b G

Ix Iy Iz

1 12 m 1 12 m 1 12 m

1 b2 1 c2 1 a2

r  O

c2 2  a2 2  b2 2 

 x

Disco delgado

Semicírculo  y

Ix Iy

1 2 2 mr

Iz

 y

c  b

 z

r4

 x

 z

Prisma rectangular

 y 1 4

1 

 y

 x

Círculo

Iy

1 2 12 m b 1 2 12 mc 1 2 12 mb

 x' 

 b

Ix JO

 L  x

Ix Iy Iz

1 3 36 bh 1 3 12 bh

 z

Placa rectangular delgada

Triángulo

¿

Iz

 x  b

 I  x 

1 2 12 mL

 x' 

h2 2 

1 

 y

Barra delgada

 y' 

 x a  y r 

1 2 4 mr

 x

ÁREA Y

FIGURA

Y

CENTROIDE

 A bh

 Rectángulo

b

 X 

Y 

X

b

h

 I  X 

bh

 A

a

 X 

h

Y 

 A

2 a b 3

 I Y 

36

C 

 R

 I X

2

2

Y

 X 

 R

Y 

 A

Semi-elipse

b

X

 X  Y 

2a

 A

Semi-parábola

b X

 X 

ab

a

4b 2ab 3 3a 3b 8

 R

0

C Y C 

 R

 A

2

 I  X 

 X

4 R

Y 

Y

bh

 I  XY 

(2a

24

) 2

 Enjuta  Parabólica

2

 A

b)

 X 

)

bh

 I  X 

C Y C 

2

72

( 2a

 I XC

b)

a

ah

 R

4

ab

;

8

4

ab

5

I Y 

 I  xcyc

64

9

72

32

 I  XY 

 I  X 

0

C Y C 

ah

3

 R

2

21

3a

3

 I  X 

2

a h

 I Y 

 R

 I  X

Sen Cos

(

)

120

Sen Cos )

0

 I  XY 

4

(

2

4

4

4

a h CY C 

80

C 

C 

 R

a h

 I Y 

5  I  X 

2

3

3

2

12

2100

C 

 I Y 

a h

 I  XY 

37ah

 I  X 

2 RSen

0

 I  X 

C Y C 

3

X

Y 

 R

2 R 4 3

3

8

2a2b2

 I  XY 

Y

0

 I Y C 

 R

4

4

(

Sen Cos )

LONGITUD

Cuarto de Circunferencia

 R

 L

 R

2 Rsen

2

 R2

3

CENTROIDE

 X 

2 R

Y 

2

X

72

2

(9

 I  X 

0

Y 

C  C 

 X 

Y

 L

64)

a b

Semi-círcunferencia

CENTROIDES

0

DE

3

3

 I Y 

LINEA

 R

R

X

2 R

Y 

8

C 

2ab3

; I Y 

15

2a3b 7

2

 I  XY 

a b

2

6

Y

 Arco de Circunferencia

19ab 480

; I yc

3 8a b

175

 I  XCYC 

 X  

 L

2 2

3

 I xc

2

9

3

4

a b

3

 I X

8

 R

8

C 

C 

 A

4

72  R

Sector Circular

0

C Y C 

64)

3

 I  X 

 R

 I  X 

4

8 2

(9

 I Y 

 I X

4

 R

4

4

144

 I  X 

10

X

 X 

5

 R

 I  XY 

16

 R

I Y C 

3h

Y 

Y

4

; I Y 

4

4

4

h

 I  XY 

 R

 R

 I Y 

X

4

4

8

4 R 3

5 Y 

2

a

 R

5

C 

 I  X 

3

Y

a

ab

 I Y 

 R

 I  X 

 R

2

Y

ab

2

C 

X

INERCIA

3

36

C 

I Y 

C 

 R

PRODUCTO DE

INERCIA

4

4

bh

R

X

 A

MOM ENTO DE

Cuarto de Círculo

12

; I  X 

(b

 I  X 

Semi-círculo

ÁREA Y CENTROIDE

2

 X   R Y

bh

Y

2

3

(b2

12

h

 I  X 

b h

C 

12 bh

b h

 I  XY 

3

; I Y 

bh

 I Y 

Y

 R

2

3

3

12

 I  X 

FIGURA

INERCIA

b h

I Y 

3

3

X

Círculo

a

;

bh C 

PRODUCTO DE

3

3

2

Triángulo

b

bh

 I X

3

2

h

Y

MOMENTO DE INERCIA

a b

2

 R

 R Y  

60

X

 R

Sen

0

  S   A   N   A   L   P   S   A   R   U   G   I   F   S   A   L   E   D   S   E   D   A   D   E   I   P   O   R   P