gráfico, Q es punto medio de UP, además 10. En el gráfico,
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE EDUCACIÓN
NH = HR = 2. Calcule CP.
VIII OLNAMAT CUARTO
x .z 12 x ( x y ) 1296 ( x y )z 216
P C N U P C N U
B 9
C 8
D 12
2. Una cartulina rectangular de 22,4 cm de ancho y 44,8 cm de largo se dobla haciendo coincidir dos de sus vértices opuestos, formándose así un pentágono. Calcule el área de dicho pentágono. 2
A 840,87 cm 2 C 698,82 cm E 648,85 cm2
B D
2
940,85 cm 2 689,92 cm
f 1
2
f 2
f 3
f 4
P C N U
f 5
P C N U
f 6
P C N U
2
P C N U
2
B 410n 2 E 200 n
C 400n
P C N U
5. A un nú mer o de 4 ci fra s, la com uni da d Matemática la conoce como “Olnamáticos” ; si cumple que la última cifra de la suma de sus cifras es igual a la última cifra del cuadrado de dicha suma, ejemplo: 2013 es un número Olnamático Olnamático y y 2014 no lo es. Determine cuántos números Olnamáticos múltiplos Olnamáticos múltiplos de 4 existen entre 9000 y 9100. A8
B 10
A 360° D 180°
C 11
D 12
Huancayo, noviembre de 2013 FACULTAD DE EDUCACIÓN
E 13
B 720° E 450°
P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U
02
P C N U
B u csc E u sec 5 5
C u tg
P C N U
5
P C N U
U
N
C
B 8 3
C 4
D 4 3
A 18
3
B 9
C 27
D 20
A 1,5
B2
C 2,5
D 0,5
E 3
8. En un trapecio ABCD (BC // AD) se ubican los puntos medios N, P y Q de los lados AD, AB y CD respectivamente, de modo que NC // AB. Halle la relación entre las áreas del triángulo NCD y el cuadrilátero APMN, sabiendo que M es la intersección de NC y PQ. A
¹∕
B
¹∕
C ¹,⁵
D 1
E
³∕
9. En un triángulo rectángulo PQR recto en Q; se traza la altura QH relativa a la hipotenusa donde PQ = p y QR = q. Calcule el área de la región PQH. A
pq p q
p3 q D 2 2 2( p q )
2
B
2
p q p 2 q 2
p 2 q 2 E p q
C
pq2 p q
B 0,10
C 0,14
D 0,16
P C N U
E 14
P C N U P C N U
P C N U P C N U
E 0,18
D 34
E 35
A3
B 4,5
C 2,5
D 4
E 3,5
18. Paola coloca sobre la mesa un disco antiguo y sobre este dos CDs de radio 6 cm; de modo que el centro del disco antiguo es el punto de tangencia de los CDs tal como se muestra en la figura. Determine el área de la superficie visible del disco antiguo.
A 18 cm D 36 cm2 2
P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U
2
B 72 cm E 18 2 cm2
2
C 3 6 2 cm
19. De la ecuación:
log 5 log 5 log 5 165 log 3 log 9 log 27 90
log 5 x .
Halle el valor de: C 2013
log2013 x
P C N U
mano marca 20h 2min 39s; sorprendido observa después de 13 segundos su reloj de pared que marca 6h 4min 22s. Horacio solucionó el problema de su reloj de mano retrasando cada día 6 segundos más que el día anterior a partir del 20 de enero del 2013, donde retrasó los primeros 6 segundos, hasta que ambos relojes marquen la misma hora. ¿En que fecha logró solucionar el problema? B 28 de mayo D 28 de abril
C 33
P, se ubican los puntos M y N sobre los lados UP y PC respectivamente de modo que PM = PN. Las rectas perpendiculares a UN trazadas desde M y P cortan al lado UC en los puntos R y Q respectivamente. Si Si UR = 3 y RQ = 2,5. Halle QC.
P C N U
15. Un día Horacio al despertar ve que su reloj de
A 27 de mayo C 29 de mayo E 29 de abril
B 32
P C N U
Incontrastable el día 9 de noviembre es de 0,15; de que se escuche un trueno ese día es 0,08, y para que ocurra ambos fenómenos naturales es de 0.05 ¿Cuál es la probabilidad de que llueva o se escuche un trueno ese día? A 0,08
A 31
17. En un triángulo rectángulo isósceles UPC recto en
P C N U
14. La probabilidad de que llueva en la Ciudad y
(U 1).N.(C 1) (P 2)
P C N U
E 6
¿Cuántas diagonales tiene dicho polígono?
3
cuyo resultado es cero. Calcule el valor de la siguiente expresión:
P C N U
13. En un polígono equiángulo ABCDEF...; AB // EF
P
x
1,5
A 8
(1+2-3) + (4+5+6-7-8) +...+ (25+26+27+...-U-N-C-P),
P C N U
punto I, se ubican los puntos M y J de modo que trisecan a BC. Si IM = 8. Halle IA.
C 540°
7. En el siguiente gráfico, U // N y C // P. Halle: x
P C N U
P C N U
P C N U
12. En un triángulo equilátero ABC, con incentro en el
P C N U
f 39 39 f 40 40
A 4 42 20n 2 D 21 210n
A u sen D u ctg 5
P C N U
P C N U
P C N U
u
P C N U
4. En el siguiente arreglo conformado por regiones circulares de diámetro “n”. Halle el área total de la región sombreada.
P C N U P C N U
5
P C N U
B a=0 C a = -1 E a = 1 ó a = -1
P C N U
P C N U
P C N U
2 x 2y 2 2 x a y a
P C N U
E 6
P C N U
P C N U
D 2 3
x
P C N U
P C N U
P C N U
11. En la gráfica, determine x en función de “u” y “ ”
P C N U
P C N U
3. ¿Para qué valores de “a” el sistema de ecuaciones es compatible (consistente)?
Aa=1 D a IR - {1}
C2 2
P C N U
E6
GRADO
6. Sea G, E, R, S, O y N puntos de tangencia. Calcule la suma de los menores arcos de cada una de las 6 circunferencias.
siguientes números:
P C N U
P
Q R
P C N U
Halle la suma de x; y; z. A 10
H
B3
16. Matheus “el chanconcito” se asombra al sumar los
P C N U
U
A 4 P C N U
P C N U
N
OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA UNCP - 2013
1. Del siguiente sistema:
P C N U
C
Escuela Académico Profesional de Ciencias Matemáticas e Informática
NIVEL SECUNDARIA
P C N U
A 2
B 4
C 6
log2013 2013 x D 9
E 10
20. En el siguiente gráfico, la región sombreada es un triángulo equilátero de área A1 al interior de un prisma. Si la altura de dicho prisma se duplicara el nuevo área del triangulo sería A2 . Halle la relación entre ent re A1y A2.
P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U
03
A
¹∕
B
¹∕
C
²∕
D
³∕
E ²∕
Huancayo, noviembre de 2013 FACULTAD DE EDUCACIÓN
