Calcule el máximo valor entero de AD.
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE EDUCACIÓN
B
Escuela Académico Profesional de Ciencias Matemáticas e Informática
P C N U P C N U
OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA UNCP - 2013
¿Cuántas de las siguientes proposiciones no son simples? Huancayo es la capital de la región Junín La UNCP organiza la Olnamat; esto implica que congregue estudiantes. El 9 de noviembre es sábado, sólo si el 2 de noviembre también lo es. Gané una tablet por participar en la Olnamat.
A
2.
1
B
2
C
3
4
D
E
0
3.
C
13
16
D
E
0
B
-2
C
2
-1
D
E
A D
I y II Solo II
B E
A C E
y x
y
FACULTAD DE EDUCACIÓN
B
8m
D
10m
P C N U
6 3
P C N U
cartulina RCSU de forma cuadrada; para recortar y elaborar una cometa. Donde S, N, R y P son puntos colineales (RP=NS) y PC = 20 3 cm. Calcule el área de la cartulina que no utilizó. (Considere 3 =1,73)
P C N U
P C N U
P
P C N U P C N U P C N U
P C N U
N C Cursos
Química
A D
P C N U
S 2
348 cm 2 762 cm
B E
2
600 cm 2 1600 cm
C
P C N U
2
1454 cm
P C N U P C N U
12. En la gráfica, Calcule “x”.
P C N U
x
P C N U
P C N U
A
8. Si:
VVF u n
B
VFV
C
VVV
D
FVF
b + a
P C N U
c p es la solución de la ecuación: 16
P C N U
b 30°
8
x + mx mx + m = 7
P C N U
P C N U
a
FVV
E
P C N U
40°
a
P C N U
Siendo “m” el menor de los números compuestos.
P C N U
Determine el menor valor de: A
9.
P C N U
18
B
19
C
15
u + n +c + p. D
20
E
12
Si: S = IR - [a, m] es el conjunto solución de la inecuación: 2 3 (1-x)(2(1-x )(2-x) x) (3-x (3-x)) >0; entonces halle la suma de cifras del resultado de:
P C N U
mama - 2013
P C N U
A
10.
11
B
12
C
14
D
18
E
16
Según el gráfico ABCD es un paralelogramo. Si AB = 6; PC = 4.
A
20°
B
40°
C
60°
D
37°
E
30°
P C N U
dinero de la Caja Huancayo pensando en las fiestas navideñas. Si comprase un televisor de 32 pulgadas que consume “M” de energía, le sobraría S/.2500. Pero si comprase otro televisor de 48 pulgadas que consume “M/3" de energía, le faltaría S/.2750¿Cuánto dinero retiró Rodrigo? Dato: Cuanto menos energía consume un artefacto cuesta más.
D
S/.3500 S/.4000
B E
S/.4100 S/.5000
C
S/.3000
A
40
B
42
C
P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U
48
D
50
54
E
15. E n u n h e x á g o n o r e g u l a r A B C D E F l a s
prolongaciones de la diagonal AC y el lado EF se intersecan en el punto Q. Si AB = 2 cm, calcule: QA .QD 39 A
1cm
2
B
³∕ cm
2
C2
cm
2
D3cm
2
2
E4cm
16. En un trapecio ABCD, la longitud de la base mayor
AD es 16u y M es punto medio de CD. Calcule BC, si si mBAM = m ADM y AM = 12u. A 9 u
B
C 12,5
7u
u
D
E
2u
5u
17. En el centro de un terreno de forma rectangular de
60 m x 80 m se construirá una piscina rectangular de modo que el espacio restante constituya un sendero de ancho uniforme que rodeará a la piscina. El área que ocupará la piscina es ¹∕ del área del terreno. ¿Cuántos metros medirá el ancho del sendero? A D
20 m 35 m
B E
50 m 40 m
C
30 m
4 x x 2 3 Determine: Ran(f) - Dom (f)
18. Sea: f ( x )
A
[-5;-1]
B
[0;4]
C
[-5;4]
D
[-1;0]
E
[-5;-1>
19. Halle el conjunto solución de la siguiente
desigualdad:
1 x 1 x
P C N U
13. Rodrigo hace un retiro de cierta cantidad de
A
platino. Las monedas de 1 platino tienen el 35% de plata y pesan 5 gramos; las monedas de 2 platinos tienen el 50% de plata y pesan 15 gramos y las monedas de 5 platinos tienen el 65% de plata y pesan 30 gramos. Se funden “M” monedas de un platino; 4 de 2 platinos y 1 de 5 platinos para hacer una medalla. ¿Cuál debe ser el valor de “M” para que la medalla tenga el 40% de plata?
P C N U
P C N U
14. La moneda nacional de un lejano país es el
P C N U
U
19m
E
Señale si las siguientes proposiciones son falsas(F) o verdaderas (V): 16 alumnos prefieren Comunicación 11 alumnos prefieren Química o Comunicación La cantidad de alumnos que prefieren Comunicación es a la de Física como 2 es a 1.
P C N U
02
9m
Matemática Comunicación Comunicación Física
P C N U
P C N U
C
x-10
P C N U
P C N U
18
11. Sebastián trazó el polígono UNCP en una
x
P C N U
x > 0; y > 0 x.y = 0; {x; y} I B R x.y > 0 D x > 0; y < 0 x 0 y 0; x, y I R
Huancayo, noviembre de 2013
x+16
P C N U
Indique la condición que verifica “x” e “y” para que cumpla: 3 6 6
x
P C N U
P C N U
2 3
P C N U
E
% de alumnos x+30
P C N U
6
D
50 alumnos, hacia uno de sus cursos:
P C N U
P C N U
12
C
7. El gráfico de barras representa las preferencias de
P C N U
I y III
9,5m
A
P C N U
C
José se encuentra a cierta distancia de un poste, y ve a un pájaro en lo más alto del poste, con un ángulo de elevación de 45°. Si cuando José se acerca al poste 2 m, el pájaro lo ve con un ángulo de depresión de 53°, determine la altura del poste. Dato: La estatura de José es 1,50m
P C N U
-4
III) M = 600
Todas Solo III
P C N U
GRADO
B
R
P C N U
P C N U
Don Antonio cosechó “T” alcachofas. Vende inicialmente el 40% de su cosecha. Luego una empresa le hace un pedido del 75% de lo que le quedaba. Quedándose finalmente con “M” alcachofas. En el momento de la entrega del pedido se dio cuenta que “2M” alcachofas estaban malogradas y solo pudo entregar 630 alcachofas. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas? II) T M 20 3
P C N U
P C N U
21
2
I) T = 400
5.
8
Sea P(x)= ax + bx + c, tal que P(1) = P(3) = 1 y P(5) = 9. Determine el valor de “n” de modo que P(n) = 0. A
4.
B
P C N U
P C N U
C P 14
6.
P C N U
P C N U
Dada la siguiente desigualdad: 100 > 5.U > 4.N > 3.C > 2.P > 1 Z . Calcule Se sabe que que U, U, N ,C, P Z Calcule el el máximo máximo valor de la expresión: U N A
P C N U
TERCER
A
P C N U
D
A
1.
P C N U
P
VIII OLNAMAT NIVEL SECUNDARIA
P C N U
C
A C E
[-⁴∕; ⁴∕] [-1; -⁴∕] U [⁴∕; 1> [-1; 1]
B[-1; D <-1;
x
⁴∕> U <⁴∕; 1] 1>
20. Se tiene un cuadrado ABCD inscrito en una circunferencia de radio R 2 2 . Calcule el área
del triángulo CQA, teniendo en cuenta que Q es punto medio del arco CD. A D
2 2
B E
2 2
C
2 1
2 1
P C N U
03
Huancayo, noviembre de 2013 FACULTAD DE EDUCACIÓN
