11. Josefina tiene un terreno de forma triangular cuyos vértices están ubicados en los siguientes pares ordenados (-², -²); (⁵, ²²) y (²³,-²) Halle el semiperímetro del terreno.
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE EDUCACIÓN Escuela Académico Profesional de Ciencias Matemáticas e Informática
VIII OLNAMAT
A
OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA UNCP - 2013
PRIMER GRADO
NIVEL SECUNDARIA P C N U
1. Si tenemos que: o
OLNAMAT 2013
xa1
P C N U
5 x Determinar el menor valor positivo de: a + x A
5
B
6
C
8
D
2
E
P C N U
1
2. Si los números de la forma 5x son primos entre si
con el número 140. Halle el producto de los divisores del número obtenido de la diferencia del mayor con el menor valor de x. A
19
B
3. Se define: x
Compare:
64
x 1 x 1
C
57
x
D
x 1 x 1
60
59
; x Z Z 1
Columna M
Columna N
B M> N M
C
B E
M=N
A
B A
C B
C
E, A, M, T
B
11
P C N U P C N U
D C
P C N U P C N U P C N U P C N U
P C N U
11
P C N U
D
P C N U
Calcule: B C D 9
P C N U
P C N U
A
A
P C N U
P C N U
A, E, M, T T, M, E, A
P C N U
P C N U
5. Dada la siguiente expresión: 2673
P C N U
P C N U
pertenece a los números enteros, tales que: 5M=3A; 9T=2E y 10E=9A Ordena de forma ascendente dichas letras. M, E, A, T M, A, T, E
P C N U
P C N U
4. Luego del análisis de las letras M, A, T, E; que
A D
P C N U
P C N U
x
x A D E
E
P C N U
C
27
D
8
E
3
6. En el siguiente producto:
(2m + 3n + 4p) (8p + 6n - 4m) (9n + 20p) Se sabe que: m = ¹∕; n = ²∕; p = ¹∕. Indique cuántas de las siguientes proposiciones son correctas: Huancayo, noviembre de 2013 6. FACULTAD DE EDUCACIÓN
A
La suma de sus cifras del número en base 9 es 8 El producto de su primera y ultima cifra en base 5 es 2 El mayor divisor elevado al menor divisor, ambos primos, del número obtenido es 121. El número expresado en base 20, tiene 6 cifras. 0
B
1
C
2
D
3
E
4
7. Se tiene 7 ángulos cuya suma es 495°.Si se cuenta con ángulos obtusos, rectos y agudos, ¿cuántos ángulos como máximo pueden ser obtusos menores de 130°? A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
8. En la siguiente división por defecto: U 19 N 3N Halle el cociente entre el mayor y menor valor posible para el dividendo: A
5
B
6
C
2
D
4
E
8
9. Kevin escribe un número capicúa en el sistema octal, cuyas características son: La cifra de menor orden ocupa el 5to lugar L a suma de sus cifras es 28 Ayuda a Kevin encontrar la cifra central central de dicho numeral, sabiendo que es el mayor posible.
A D
6
B
4
C
3
D
8
E
10. En el gráfico coloque los 6 primeros número primos sin repetirlos, de tal manera que la suma de cada lado del triángulo sea 21; 22 y 23. Halle la suma de los números que no se encuentran en los vértices.
B E
Solo I Ninguno
2da
B
30
C
20
D
24
E
55u
Solo II
C
20°
B
30°
45°
C
D
x
A
B
22°
E
21°
3cm
C
Además se sabe sabe que: 1 AB
1 AD
1
B
2,5
C
16
4,5
D
3
E
P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U
P C N U P C N U P C N U P C N U
2
P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U
Columna B
B A> B A
P C N U
P C N U
AC
15. Sea: f(x) = ax2+ bx + c Sabiendo que: f(0) = 4; f(1) = 9 y f(2) + f(3) = 57 Compare:
A D E
P C N U
P C N U
2
Halle la distancia del punto A hasta el punto medio de C y D. A
P C N U
P C N U
D
P C N U
P C N U
14. Olnamatcito tiene una varilla en donde se encuentran los puntos A, B, C y D de la siguiente forma: 2cm
P C N U
P C N U
P A
P C N U
P C N U
3ra 4ta
Columna A
25
E
1ra
3a + 2b + 2c
P C N U
A
40u
D
13. Se tiene 4 varillas metálicas soldadas en el punto P. Sabiendo que el ángulo formado por la 1ra con la 3ra, menos el ángulo formado por la 3ra con la 4ta, es de 40°; además la 2da representa la bisectriz del ángulo formado por la 1ra y la 4ta. Calcule el ángulo que forma la 2da con la 3ra.
P C N U
02
20u
C
7
P C N U
P C N U
80u
Todas Solo III
A
B
12. En la facultad de Matemática se tiene dos aulas, en uno de ellos están 3 cachimbos y en la otra que es laboratorio, están sus pertenencias. El primer cachimbo va al laboratorio a recoger su libro, el segundo y tercero van a recoger una calculadora que son de ambos; finalmente sobra un televisor que no es de ninguno de los cachimbos. Según el enunciado, qué tipo de función representa. I) Sobreyectiva II) Biyectiva I II) Inyectiva
P C N U
P C N U
30u
P C N U
2a + 4b + c C
A=B
P C N U P C N U P C N U P C N U
03
16. La cantidad de trabajadores de una empresa está comprendida entre 60 y 80. Si de estos los 4/6 son disciplinados; los 3/4 de los varones son tarmeños al igual que la tercera parte de las mujeres. Además los 2/3 de los varones les gustaría conocer Satipo y la sexta parte de las mujeres son secretarias. ¿Cuántos trabajadores no son de Tarma? A
18
B
25
C
36
D
42
E
35
17. Ángela, Bruno, Nestor, Marta, Carla y Denis se encuentran ubicados consecutivos y colinealmente. La distancia de Ángela a Bruno es de 7m y de Carla a Denis es de 12m. Nestor está a igual distancia de Bruno y Carla, mientras que Marta está a igual distancia de Ángela y Denis. Halle la distancia de Marta a Nestor. A
2m
B
2,5m
C
3m
D
3,5m
E
4m
18. En la granja de Matheus hay 4 pavos de diferentes pesos, los cuales deben ser engordados para ser vendidos en navidad: El pavo más pequeño pesa 6500 g. El pavo mediano pesa 100 g más que el pequeño y 700 g menos que el grande. Entre el más pequeño y el mediano hay una diferencia de 900 g. Además él quiere vender vender el kilogramo de de carne de pavo a S/. 8. ¿Cuánto ganará con l os 4 pavos, si para diciembre estos engordarán 175 g más?
A S/. 200,00 D S/. 180,00
B E
S/. 240,00 S/. 280,00
C
S/. 300,00
19. En una vecindad, se usa los 2/5 de sus ingresos para el gas; 1/8 se emplea en el pago de la energía eléctrica; 1/12, en el recojo de basura; 1/4, en mantenimiento de la vecindad; y el resto, en la seguridad. Pero al cabo de un mes, la vecindad decide extraer un 6,25% de lo que se emplea en la energía eléctrica para aumentarlo a la seguridad. Halle la suma de las nuevas fracciones de los gastos empleados en la energía eléctrica y la seguridad. A
¹⁷∕
B ⁴∕
³∕C
⁴∕ D
⁴⁹∕
E
Sea:: A =X1 + X2 + X3 + ... ... + X n 20. Sea B = Y1 + Y2 + Y3 + .. .... + Y n Si: X1 + 1 = 2 Y1 + 1 = 1 X2 + 3 = 4 Y2 + 2 = 4 X3 + 5 = 6 Y3 + 3 = 9 : : Xn + (2n - 1) = 2n Yn+ n = n 2 Halle: A / B A D
3
2
n
1
3n
B E
3 (n 1)2
C
3n n 1
3 (n 1)2
Huancayo, noviembre de 2013 FACULTAD DE EDUCACIÓN
