11. Al realizarse realizarse una encuesta encuesta a los ⁵⁴⁰ estudiantes del
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE EDUCACIÓN
colegio “Cerebritos” sobre las preferencias por las universidades a las que desean postular. Los resultados se muestran en los siguientes diagramas:
Escuela Académico Profesional de Ciencias Matemáticas e Informática
VIII OLNAMAT
VA R ON ES
OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA UNCP - 2013
3 80° o s t r O
UPLA
P C N U
UNCP
P C N U
85 alumnos
P C N U
UNCP
1.
Un número de cuatro cifras en base 8 se representa en base decimal por 64d. Calcule el máximo valor de la suma de las cifras de dicho número. A
2.
8
9
B
C
10
11
D
E
12
3
P
P ( x , y , z ) xy NC yz P xz E 2 x 9 y 11 z 2 .U
homogéneo, y el polinomio: 2013
Q (w ) 20 19 w N 1
3.
R
18 w
U
17 w 2
C
9
B
C
15
18
B
C
808
D
4
D
12
918
E
818
8
E
7
D
10
E
5
J J J R ( z , w ) z N . z N . ... . z N w ... w w "I "G<D
" J " veces
I I I z ... z S( z ,w ) w U 1. w U 1. ... . w U 1 z "U 1" G<D
" N "veces C
Se obtiene: T(z,w) T(z,w) = 3z + 9w Calcule: UNCP + JUNIN JUNIN + 2013. Dar como respuesta la suma de cifras del resultado. A
6.
18
20
B 4
C 3
14
D
2
E 2
24
Al dividir 3x + ax + bx + 2x - 1 entre x -x+1; los coeficientes del cociente son números consecutivos de forma ascendente. 2 2 Calcule: Calcu le: a - 2ab 2ab + b
Huancayo, noviembre de 2013 6.
2013
FACULTAD DE EDUCACIÓN
A
2
B
4
C
1
D
A
D
12 cm 48 cm
B E
24 cm 20 cm
P C N U P C N U P C N U P C N U
P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U
02
36 cm
C
A
x
10°
B
15°
C
30°
D
18°
E
9°
lados de un cuadrado para formar un segundo cuadrado, luego une los puntos medios de los lados del segundo cuadrado para formar un tercero y así sucesivamente. Sam afirma que el 2 área del quinto cuadrado es de 32 cm, pero José asegura que esta área le pertenece al tercer cuadrado. Gary declara que el área del sexto 2 cuadrado es 4 cm . Determine el área del primer cuadrado si se sabe que solo uno de ellos miente.
D
2
64 cm 2 118 cm
B E
2
68 cm 2 128 cm
C
2
120 cm
se ubican los puntos D y F exterior y relativo a la hipotenusa, de tal manera que los triángulos GFH y EHD resulten ser equiláteros. Si se sabe que los puntos G, D y F son colineales (GD=DF). ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. Si GE =10 3 , ladistancia de Fa ED es 8 3 II. Si EH =16, la distancia de F a ED es 4 3 III. Si GE = 8 3, la distancia de F a GH es 24 B E
Solo III Todas To das
C
I y II
P C N U
E
P C N U
A
P C N U
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
P C N U
Varones Mujeres
7250
B
7450
C
1 n
7000
D
6850
E
8000
parte de su sueldo en
partes lo invierte en alimentos para el
desayuno. ¿Qué parte de su sueldo gasta en el desayuno? A
1 n
D
1 n 3
B
n2 n3
E
n 3 n2
C
1 n3
4
C
³∕
15. Determine los valores de:
U (3)(3 125) N 8.(26 16 3 8 )
P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U
P C N U
ellos es 1 y la suma de sus cuadrados es 2. Calcule la suma de sus cubos. B
P C N U
P C N U
14. Se tiene dos números reales, tal que la suma de
3
P C N U
P C N U
Año
alimentación mensualmente, y de este gasto, n (n 3)
P C N U
P C N U
13. Don Pablo gasta
A
P C N U
P C N U
Si se mantiene la secuencia de crecimiento, determine la cantidad de alumnos que estarían en la OLNAMAT que se realizaría 4 años después del 2013.
10. Se tiene un triángulo rectángulo GEH recto en E,
A Solo I D II y III
¹³∕
2009 2010 2011 2012
9. José, Sam y Gary unen los puntos medios de los
A
¹³∕D
Estudiantes
L2
2y A
¹²∕ C
N° de
2y 4x
B³⁵∕
P C N U
alumnos participantes en las diversas ediciones de la OLNA MAT MAT::
L1
2y
³⁵∕
P C N U
12. El siguiente diagrama presenta la cantidad de
2x
P C N U
P C N U
0
P C N U
Halle la relación entre el número de estudiantes varones que prefieren la UNCP con respecto a las mujeres que prefieren la UPLA.
8. En el siguiente gráfico; L1 // L 2 . Calcule: y - x
P C N U
P C N U
E
recta L paralela al lado PC. La bisectriz interior del ángulo P y la bisectriz exterior del ángulo C cortan a la recta L en los puntos M y N respectivamente. Si PU = 48 cm y UC = 72 cm, halle MN.
P C N U
P C N U
9
7. Por el vértice U de un triángulo PUC se traza la
P C N U
P C N U
Al sumar sumar los siguientes siguientes polinomios: polinomios:
P
P C N U
P C N U
2 N2 U N Si: U 3 U N C P 3 C - P = 24 Calcule la suma de la media diferencial con la 2 2 media propor proporciona cionall de U y N .
A
5.
10
P C N U
P C N U
Al extraer la raíz cuadrada de los números de 4 cifras iguales, se obtiene como raíz de la forma 8a y que sus residuos sean múltiplos de 3. Halle la suma de los valores de “a” que cumplan dicha condición. A
4.
719
B
P C N U
P C N U
completo y ordenado. Calcule: UNCP - PERU 709
P C N U
P C N U
Sea el polinomio:
A
P C N U
P 9 18 3 8
D
5
E
⁵∕
P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U P C N U
03
y luego, calcule:
15 U N C
P C N U
27,7%
5
SEGUNDO GRADO
NIVEL SECUNDARIA
r o s O t
C 92 3 3 125 10 3 27
P C N U P C N U
M U J ER ES
UPLA
P C N U
4P 81 A
7/8
B
15/8
C
1/8
D
-7/8
E
-15/8
16. Miguel tiene 70 manzanas distribuidas en 2
canastas. Si del que tiene más, se pasara al otro su 30%, quedarían las dos canastas con las misma cantidad de manzanas. Encuentra la diferencia entre la cantidad de manzanas de ambas canastas. A
10
B
25
C
30
D
35
E
20
17. Se realiza una encuesta a 200 personas sobre los
juegos de su preferencia, se obtuvieron los siguientes resultados: 30 personas juegan A. 27 juegan B. La cantidad de personas que juegan A y C, es igual a la cantidad de personas que no juegan ninguno de estos tres juegos. Los que juegan A, no juegan B. Todos los que juegan B, juegan C. ¿Cuántas personas juegan C pero no B?
A
120
B
150
C
143
D
100
E
110
18. Un agricultor, decidió sembrar 5 docenas y 4
unidades de semillas de maíz, de tal manera que dividió su chacra en regiones cuadradas y como solo una semilla se puede plantar en cada región 2 de a(b+c) m . Además el área total de la chacra es 2 a0bc m . Calcule el valorde “a.b.c” A
16
B
2
C
8
D
4
E
9
19. Las edades de Samuel, José y Kevin están en
relación de 6; 4 y 2 respectivamente. Cuando Kevin nació, la edad de Samuel es a la de José como 8 es a “n”. Si dentro de “3n” años la suma de las tres edades será 120 años, ¿hace cuántos años Samuel cumplió 25 años? A
20
B
13
C
11
D
17
E
15
20. Sean los polinomios M y N: 2
3
8
M(a) = 2 + a + a + a + ... M(a) ... + a 2 3 8 N(a)= N(a )= 2 - a + a - a + ... ... + a Sabiendo que: k
M ( 1 ) M ( 3 ) M ( 5 ) M ( 2011 ) M ( 2013 ) ... N ( 1) N ( 3) N ( 5) N ( 2011) N ( 2013 )
Calcule: M(k M(k ) - 3.[N(k 3.[N( k )] )] A
1
B
2
C
3
D
4
E
6
Huancayo, noviembre de 2013 FACULTAD DE EDUCACIÓN
