UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE INGENIERA MECANICA Y ELECTRICA
LABORATORIO DE ELECTRICIDAD y maquinas el!"#i!as
CURSO LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I DOCENTE ING$VELEZ ING$VE LEZ CORNE CORNE%O %O %OMA %OMAYRA YRA P#a!"i!a &e la'(#a"(#i( N) * AN+LISIS DE MALLA Y NODAL
DATOS PERSONALES SOSA TAPIA %,ONAT,AN ALE-ANDER ./01/23D
FEC,A .45.650.14
0.10 3 II
AN+LISIS DE MALLA Y NODAL
NOTA
I$ OB%ETIVOS •
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Analizar y verificar en forma experimental experimental los circuitos eléctricos mediante el análisis de malla o del análisis nodal. Conocer que es una malla eléctrica y nodo eléctrico. Aplicar la teoría teoría acerca acerca de la primera primera y segunda segunda ley de Kirchhoff. Kirchhoff. Traa!ar en cc o dc" en circuitos eléctricos. Traa!ar en grupo. Aprender Aprender a utilizar el el programa #$ %&'T$($% %&'T$($%.. %edici)n de las tensiones en los nodos de un circuito *eterminaci)n de las corrientes de rama por medio de las tensiones en los nodos Comproar la distriuci)n de los potenciales eléctricos en un circuito
II$ FUNDAMENTO TEORICO
Gus"a7 8i#!99(:
+K,nigserg" -usia" /01 2 3erlín" //45 6ísico alemán. 7strecho colaorador del químico -oert 3unsen" aplic) métodos de análisis espectrográfico +asados en el análi análisis sis de la radia radiaci) ci)n n emitid emitida a por por un cuerp cuerpo o excit excitad ado o energ energéti éticam camen ente te55 para para determinar la composici)n del (ol. 7n /18 /18 enun enunci) ci) las deno denomin minad adas as leyes leyes de Kirch Kirchho hoff ff aplic aplical ales es al cálcu cálculo lo de tensiones" intensidades y resistencias en el sí de una malla eléctrica" entendidas como una extensi)n de la ley de la conservaci)n de la energía" asándose en la teoría del físico 9eorg (imon :hm" seg;n la cual la tensi)n que origina el paso de una corriente eléctrica es proporcional a la intensidad de la corriente. 7n /14 e!erci) como
eidelerg" donde ental) amistad con 3unsen. %erced a la colaoraci)n entre los dos científicos se desarroll desarrollaron aron las primeras primeras técnica técnicas s de análisis análisis espectro espectrográf gráfico" ico" que condu!er condu!eron on al descurimiento de dos nuevos elementos" el cesio +/?@5 y el ruidio +/?5. 7n su intento por determinar la composici)n del (ol" Kirchhoff averigu) que cuando la luz pasa a través de un gas" éste asore las longitudes de onda que emitiría en el caso de ser calentado previamente. Aplic) con éxito este principio para explicar a las numerosas líneas oscuras que apar aparec ecen en en el espe espect ctro ro sola solarr" cono conoci cida das s como como líne líneas as de 6rau 6raunh nhof ofer er.. 7ste 7ste descurimiento marc) el inicio de una nueva era en el ámito de la astronomía.
7n /48 fue nomrado catedrático de física matemática en la &niversidad de 3erlín.
'as leyes de irchoff son las ecuaciones fundamentales para la soluci)n de los prolemas de redes o circuitos eléctricosE en las cuales las resistencias se pueden agrupar en serie o en paraleloEtamién la conexi)n de generadores en paralelo de fem. E no se podrá resolverE en general por el método de resistencia equivalente. 9ustav -oert irchoff +/012/045E enuncio dos leyes que nos permiten resolver los prolemas de redes eléctricos en forma sistemática. 'os circuitos sencillos de una sola fuente" o dos o más fuentes en serie o paralelo" se resuelven +resolver un circuito es determinar el valor de la tensi)n" corriente o potencia en cualquier elemento de interés dentro de la red5" de manera sencilla por medio de una sola ecuaci)n algeraica planteada a partir de la aplicaci)n de un 'K o un 'KC.
CIRCUITO ELECTRICO Circuito eléctrico" trayecto o ruta de una corriente eléctrica. 7l término se utiliza principalmente para definir un trayecto continuo compuesto por conductores y
dispositivos conductores" que incluye una fuente de fuerza electromotriz que transporta la corriente por el circuito. &n circuito de este tipo se denomina circuito cerrado" y aquéllos en los que el trayecto no es continuo se denominan aiertos. &n cortocircuito es un circuito en el que se efect;a una conexi)n directa" sin resistencia" inductancia ni capacitancia apreciales" entre los terminales de la fuente de fuerza electromotriz.
leyes &e 8i#!99(: >asta ahora se ha descrito el comportamiento de los circuitos simples" en ase a los conceptos de potencial" corriente" resistencia y se ha utilizado la ley de :hm esencialmente. 7n esta práctica se utiliza un con!unto más general de principios conocidos como leyes de irchhoff" para circuitos en redes eléctricas más comple!as. 'as leyes de Kirchhoff son una consecuencia directa de las leyes ásicas del 7lectromagnetismo +'eyes de %axFell5
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-amaG uno o más elementos de circuitos conectados en serie en camino aierto. #odoG como el punto de uni)n de dos o más ramas de un circuito. %allaG 'a uni)n de dos o más ramas en camino cerrado.
;#ime#a ley &e 8i#!99(:
(e asa en la ley de conservaci)n de la carga eléctrica" y estalece queG
Hla suma de la corrientes en todo nodo dee ser siempre igual a ceroHG
7sto es la cantidad de carga que entra a un nodo cualquiera en un cierto instante" es igual a la cantidad de carga que sale de ese nodo. 7!emploG tenemos un nodo donde se unen un terminal de una resistencia" omillo" fuente de volta!e y un alamre. 7n forma muy aritraria podemos tomar que las corrientes que entran van a ser positivas y las que salen por tanto seran negativas.
La se
'a segunda regla se deduce de la conservaci)n de la energía. 7s decir" cualquier carga que se mueve en torno a cualquier circuito cerrado +sale de un punto y llega al mismo punto5 dee ganar tanta energía como la que pierde. (e asa en la conservaci)n de la energía" y estalece queG H la suma de las diferencias de potencial en cualquier entorno conductor cerrado de la red eléctrica" dee ser siempre igual a ceroH. -ecuérdese que la diferencia de potencias entre dos puntos a y es el traa!o +energía5 por unidad de carga que adquiere o se pierde al mover la carga desde a hasta . matemáticamenteG
&n circuito simple puede analizarse utilizando la ley de :hm y las reglas de cominaciones en serie y paralelo de resistencias. %uchas veces no es posile reducirlo a un circuito de un simple lazo. 7l procedimiento para analizar un circuito más comple!o se simplifica enormemente al utilizar las 'eyes de Kirchhoff. #ormalmente" en tales prolemas algunos de las fem" corriente y resistencias son conocidas y otras desconocidas. 7l n;mero de ecuaciones otenidas de las reglas de Kirchhoff ha de ser siempre igual al n;mero de inc)gnitas" para poder solucionar simultáneamente las ecuaciones.
M"(&(s &e an=lisis &e malla (e descriirán dos de los métodos más utilizados en el análisis de malla" como son el %étodo 9eneral y el %étodo del formato. 7n amos métodos se determinan las corrientes que circulan por cada malla" utilizando para ello la ley de tensiones de
Kirchhoff.
M"(&( Gene#al
(oluci)nG 'os pasos y 0 son como se indica en el circuito de la figura 1... (e oserva que las polaridades de la tensi)n en la resistencia de ?J son diferentes para cada corriente de malla.
7l sistema de ecuaciones en forma ordenadaG
Al resolver el sistema de ecuaciones por cualquier método conocido" se otieneG
*ado que $ e $0 son positivas y pasan en sentido opuesto por el resistor de ?J y la fuente de @" la corriente total en estos dos elementos es igual a la diferencia de las dos corrientes y tiene el sentido de la más grande" por tantoG
M"(&( &e an=lisis &e n(&(
Tamién existen para el análisis de nodo" el %étodo 9eneral y el %étodo del 6ormato. 7n amos métodos se determinan las tensiones en los nodos respecto a un nodo elegido como nodo de referencia" cuya tensi)n se asume cero voltios. &n nodo se define como la uni)n de dos o más ramas +elementos5. 7xistirán en un circuito de # nodos" +#25 nodos con un volta!e fi!o en relaci)n con el nodo de referencia asignado. 'as ecuaciones que relacionan las tensiones en los nodos" se escrien aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff a cada uno de los +#25 nodosE por los tanto harán +#2 5 ecuaciones para una red dada. 'uego de resuelto el sistema de ecuaciones otenido" se puede determinar" tensi)n corriente o potencia en cualquier elemento de interés.
M"(&( Gene#al
1. (e aplica la ley de corrientes de Kirchhoff a cada nodo" suponiendo positivas las corrientes que entran al nodo y negativas las que salen del mismo +al igual que el %étodo 9eneral para el análisis de malla" tamién se elige así con la finalidad de estalecer uniformidad y preparar al estudiante para el %étodo del 6ormato5" a excepci)n del nodo de referencia" ya que a este se le asigna una tensi)n conocida igual a cero voltios. 8. (e resuelve el sistema de ecuaciones resultante para las tensiones de nodos.
7l siguiente e!emplo ilustra el método general de nodos 7!emplo. 7n el circuito de la figura encuentre la tensi)n en cada nodo
(oluci)nG
#odo G
#odo 0G 'as ecuaciones se vuelven a escriir comoG
#odo G
#odo 0G 7l sistema de ecuaciones en forma ordenadaG
#odo G
#odo 0G Al resolver el sistema de ecuaciones por cualquier método conocido" se otieneG
*eido a que es mayor que 0" la corriente que pasa por la resistencia de 0J va de a 0. (u valor esG
7l hecho de que sea positiva produce una corriente $0J de a la referencia igual aG
$gual aG
III>
E?UIPOS@ ISTURMENTOS Y MATERIALES • • • •
Una uen"e &e ;(&e# Un "a'le#( &e !(nein ;#("(('(a#&> Un mul"i"es"e# &i
•
III>
Un ;(#"a;ilas &e 2 uni&a&es AA !(n sus #es;e!"i7as ;ilas$
PROCEDIMIENTO
1> A#me el !i#!ui"( si
0> In&i!a# el sen"i&( &e las !(##ien"es y la ;(la#i&a& en l(s #esis"(#es$ 4> Me&i# las !(##ien"es que ;asan ;(# l(s #esis"(#es y las "en!i(nes en"#e l(s e"#em(s &e !a&a un( &e l(s #esis"(#es "a'la 1> 2> An("e el sen"i&( &e !a&a !(##ien"e y la ;(la#i&a& &e la "ensin me&i&as (oluci)n para las I preguntas" se muestra en las figuras.
Las Me&i&as se en!uen"#an en el ;#(<#ama &e NI MULTISIM
FUENTE 10V@ 10V@ 1*V R REAL> V MEDIDO> I MEDIDO> 8H> V> mA> 1 .$2/ .$2/ 0$0 .$0J .$200 2$1 1$*6J .$4/* 1. .$00. .$.04 10 1$4*J .$112 1*PRIM$ 1$12J .$.66 FILA> 1* SEG$ .$00. .$.1* FILA> V "K *$44 El la&( ne Me&i# !(n un (9mme"#( el 7al(# &e !a&a #esis"(# y an("a# &i!9( 7al(# en la "a'la 1
IV>
N) 1 0 4
R REAL> 2$18 1.8 108
R MEDIDA> 2$*/8 $/*8 1$/18
N) 1 0 4
R REAL> 18 0$08 1*8
R MEDIDA> .$/J8 0$1/8 12$648
CUESTIONARIO
1> Se<n la
0> I&en"ique l(s n(&(s eis"en"es en el !i#!ui"( &e la
A;li!an&( la 1 ley &e i#!9(: en l(s n(&(s .$2.6 K .$.04 .$4/* .$2.6 K .$2./
.$.04 .$.0 K .$112 .$11* K .$112
.$4/* .$110 K .$2/ .$26 K .$2/
.$2.J .$.1* K .$200 .$201 K .$200
.$.1* .$.66 K .$.0 .$.0 K .$.0
.$200 .$.66 K .$2/ .$2 K .$2/
4> C(m;#ue'e la se
.$.041.> .$11010> .$4/*2$1> K . 3.$..2* K .
MALLA 0
.$2000$0> .$4/*2$1> .$2/1> K 1*310 0$* K 4
MALLA 4
.$11210> .$2/1> .$.661*> K 1*310 4$.01 K 4
MALLA 2
.$.1*1*> .$2000$0> .$.661*> K. 3.$..1J K .
MALLA TOTAL
.$.041.> .$.1*1*> K 10 10 .$..* K .
2> C(n l(s 7al(#es me&i&(s &e l(s #esis"(#es en el ;as( * &el ;#(!e&imien"(@ !al!ule l(s 7al(#es &e la !(##ien"e y las "en!i(nes &e !a&a elemen"(@ a;li!an&( el an=lisis &e mallas$ *> Reali!e l( an"e#i(# a;li!an&( el m"(&( &e n(&(s
(oluci)n de 1 8
I01.> I210> I42$1> K . 1* 10 K I42$1> I*1> IJ0$0> 1* 10 K I210> I*1> I61*> IJ0$0> I1*> I61*> K . I1 K I4 I0
I* K I4 I2
I2 K I0 I/
I1 I I* K IJ I6
I/ K I6 I
IJ K
CIRCUITO ELECTRICO 3
L(s 7al(#es &e las !(##ien"es y &e las "en!i(nes &e l(s #esis"(#es y &el !i#!ui"( s(n l(s mism(s que se mues"#an en l(s !i#!ui"(s #ealiQa&(s en el ;#(<#ama mul"isin@ &e'i&( que un ;#(<#ama es ;#(<#ama&( !(n las #mulas ma"em="i!as &e la "e(#a 7is"a al ini!i($ J> C(m;a#e l(s #esul"a&(s me&i&(s !(n l(s !=l!ul(s y !(men"a# su &ie#en!ias "a'la 0> N( se ;ue&e m(s"#a# al<n e##(#@ &e'i&( a que n( se ;u&( #ealiQa# la ;#=!"i!a !(n ins"#umen"(s &e la'(#a"(#i( #eales$
7> •
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V>
CONCLUSIONES 'as medidas realizadas en el circuito eléctrico con los instrumentos de medida se deerán de realizar a una distancia en lo posile ale!ado de la fuente de corriente para que cause medidas err)neas. Tanto los valores de tensi)n y de intensidades de corriente medidos experimentalmente son aproximadamente iguales a los calculados matemáticamente" con los valores de las resistencias tomadas en el laoratorio. Al ser la diferencia mínima" podemos comproar experimentalmente que se cumplen los métodos estudiados experimentalmente.
&na primeras causas de error podría ser el mal contacto en las conexiones eléctricas" por momentos se veían valores variantes en el multímetro" esto deido a que las conexiones estean Lflo!asM. 'a segunda causa de error viene dado por la precisi)n de los instrumentos de medici)n dado los valores peque=os de corriente y volta!e con los que se traa!). &na tercera causa puede ser la constante manipulaci)n de los cales para colocar los instrumentos de medici)n como el amperímetro o voltímetro. 'os valores de las corrientes y de las tenciones de los resistores y del circuito son los mismos que se muestran en los circuitos realizados en el programa multisin" deido que un programa es programado con las f)rmulas matemáticas de la teoría vista al inicio. #o se puede mostrar alg;n error" deido a que no se pudo realizar la práctica con instrumentos de laoratorio reales.
BIBLIOGRAFIA
%anual de laoratorio de 6ísicaG 6acultad de Ciencias &#$ httpGNNocF.i.upct.esNpluginfile.phpN//00NmodOresourceNcontentNN
