PRÁCTICA DE GEOMETRÍA CONO EL CONO
Es el sólido geométrico determinado al hacer girar una vuelta a un triángulo rectángulo. Alrededor de uno de sus catetos tomado como eje. Por tal motivo se le llama circular recto o cono de revolución.
g
h
Slateral =(PB1 + PB2)g
2)
Stotal = Slateral + SB1 + SB2
Volumen =
3)
R
B
1)
Conos semejantes h
Las fórmulas aplicadas en una pirámide regular son aplicadas también en el cono circular recto.
1
NOTA.-
1)
2)
2 B
Slateral = R. g
B
1
2
Stotal = Slateral + S(base) Stotal = R. g+R
Relación de volúmenes:
2
Slateral = R (g + R 3)
h
V1 V 2
Volumen =
3
h1
3
3
h2
r 1
3
r 2
3
............. k
Relación de superficies: TRONCO DE CONO
Es la porción de cono comprendido entre la base y la sección que determina un plano secante a dicho cono, si el plano es paralelos a la base, el tronco de cono se denomina de bases paralelas.
SL
S T
1
SL
2
1
S T
2
2
h 1
2
h 2
2
......... k
PRACTICA DE CLASE
1.
h
B1
B2
r
B2 g
B1
Hallar el área total de un cono si el radio de la base mide 3 cm y la altura 4cm.
R
a) 53,67 cm
2
b) 63,57 cm
2
e) N.A.
d) 35,67 cm
2
c) 75,36 cm
2
ACADEMIA” NUEVA GENERACIÓN” 2.
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Hallar la altura de un cono sabiendo que el área lateral mide 16 5 cm y ele radio de la base mide 4 cm.
3.
b) 7 cm
d) 8 cm
e) N.a.
c) 10 cm
d) 258,82 cm
4.
2
2
b) 282,74 cm
c) 228,47 cm
2
circo de 30m de generatriz y 30m de diámetro del círculo?
5.
2
b) 450m
2
2
e) N.A.
c) 460m
2
revolución de 12cm de altura, si su base es un círculo de 9cm de radio. 2
2
2
2
2
b) 135cm ; 216cm 2
c) 217cm ; 216cm
2
d) 115cm ; 215cm2
e) N.A. 6.
El área total de un cono circular recto es 2
62.80cm . Calcular el radio de su base, sabiendo que su generatriz mide 8cm.
7.
3
3
e) N.A
a) 2cm
b) 3cm
d) 5cm
e) 6cm
3
c) 100u
10. Hallar el volumen de un cono equilátero si la generatriz mide 2. a)
3
3
3
u
b) 2u
3
e) N.A
3
c) 3u
11. Hallar el volumen generado por un triángulo equilátero que gira 360° alrededor de uno de sus lados que mide 4. 3
3
a) 8u
3
b) 16u 3
d) 64u
c) 32u
e) N.A
12. en un cono recto de altura 12, a que distancia
Hallar el área lateral y total de un cono de
a) 216cm ; 135cm
b) 200u
d) 1,5u
necesarios para construir una carpa cónica de
d) 470m
3
3
e) N.a.
¿Cuántos metros cuadrados de tela, serán
a) 440m
volumen. d) 150u
cm de diámetro. Calcular su área total 2
2
65 u y el área de su base es 25 u . Hallar su a) 300u
Un cono tiene 12 cm de altura y su base 10 a) 248,72 cm
El área lateral de un cono de revolución es 2
2
a) 4 cm
9.
c) 4cm
Un cuadrado de 12cm de diagonal, realiza una
del vértice se debe trazar un plano paralelo a su base para que el volumen del cono parcial que se forma sea al volumen total como 1 es a 27. a) 4cm
b) 3cm
d) 5cm
e) 6cm
c) 2cm
13. Calcular el volumen de un cono circular, recto cuya generatriz mide 18cm y su área total es igual a la de un círculo de 12cm de radio. 3
b)136
2 cm
3
d) 144
2 cm
a) 136
3 cm
c) 144
3 cm
e) 150
2 cm
3
3
3
revolución completa alrededor de una de sus diagonales, calcular el volumen del sólido
cuyos radios miden 1cm y 3cm. ¿Cuál es el
engendrado. 3
b) 144cm
3
e) N.A.
a) 140cm
d) 152cm
14. Se tiene un cono circunscrito a dos esferas
3
3
c) 148cm
volumen del cono? 3
b) 81cm
3
e) 90cm
a) 27cm
d) 45cm 8.
3
3
c) 36cm
3
En el sólido formado por un cono circular recto de 13m de generatriz y 12m de radio y
15. Si construimos un cono de revolución con una
por un cilindro circular recto de 10m de
cartulina, dándole por área lateral la de un
altura. Calcular el volumen del sólido.
sector circular de 120º de ángulo central y
a) 1650m
3
b) 1660m
3
e) N.A.
d) 1680m
3
3
c) 1670m
6cm. de radio. Calcular el volumen de dicho como de revolución.
ACADEMIA” NUEVA GENERACIÓN” 16
a)
20. Un cono de revolución, se llama equilátero, si
2
3
cm
3 8
c)
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b) 16
2
3
cm
la generatriz mide igual que el diámetro de la base. Halla el volumen de un cono equilátera,
2 3
3
cm
d) 16
3
conociendo el radio r de la esfera inscrita en
3
cm
él. 3
b) 3πr .
3
3
e) 6πr .
a) 2πr .
e) N.A
3
c) 4πr .
3
d) 5πr .
16. Si la generatriz de un cono circular y el diámetro de su base son iguales entre sí, luego la razón, entre el área lateral del cono y
21. Halla el volumen de un tronco de cono de revolución, sabiendo que los radios de las
la superficie de la esfera inscrita en el cono,
bases, miden 8 y 12cm., respectivamente y
es.
que el área de la superficie lateral es igual a la
a) 5
b) 4
4
3
6
5
a) 3244 π/5cm . b) 3234 π/5cm .
3
c) 3224 π/5cm . d) 3264 π/5cm .
d)
e)
5
c)
3
suma de áreas de las bases.
2
3
3
3
3
3
e) 3274 π/5cm .
17. Si la altura de un cono recto de revolución es de 4m y su generatriz es de 5m. Determine a qué distancia del vértice se debe hacer pasar
22. Halla el volumen de un tronco de cono de
un plano paralelo a la base, de modo que el
revolución, cuyas bases tienen radios 4 y
área del círculo determinado sea igual al área
9cm., respectivamente. El área total del
lateral del tronco de cono formado.
cono, es 266πcm .
a)
5 rm
b) 5m
d)
10 m
e) N.A.
2
3
b) 531πcm .
3
3
d) 533πcm .
a) 530πcm .
c) 10m
3
c) 532πcm . 3
e) 534πcm .
18. La superficie lateral de un cono de revolución
23. La altura de un cono mide 24m, sobre su
se interfecta por un plano paralelo a la base,
generatriz se ubica un punto A, dicho punto
determinando un cono parcial. Si las áreas
dista 10m de su vértice y 6m de la altura.
laterales del cono parcial y tronco del cono,
Calcular el volumen del cono de revolución.
son entre sí como 4 es a 5; Halla la relación de
3
volúmenes del cono parcial al cono total. a) 1/8
b) 1/27
d) 27/64
e) N. A.
3
a) 2529 m
b) 2295 m
3
3
c) 2592 m
c) 8/27
d) 2925 m
3
e) 5292 m
19. Dado un cono de revolución, de vértice E, y 3
volumen 54cm , se traza un diámetro AC en el círculo de la base. Halla el volumen del tronco de cono que se determina al trazar un plano paralelo a la base, por el baricentro de 3
b) 36cm . c) 38cm .
3
e) 34cm .
d) 39cm .
Un trapecio isósceles cuyas bases miden 12m y 6m respectivamente, gira alrededor del segmento determinado por los puntos medios de las bases y cuya medida es 2 10 m. Calcular el área total del tronco
la región triangular AEC a) 35cm .
24.
3
3
3
generado por dicho trapecio. 3
b) 75
3
e) 120
a) 90
m
d) 60
m
m
3
m
c) 108 3
m
3
ACADEMIA” NUEVA GENERACIÓN” 25.
L. Espinar 511. 4to. Piso. Teléfono: 327037. .
a) 15 m3
b) 18 m3
Calcular el volumen de un cono recto inscrito
d) 36 m3
e) 48
El volumen de un cilindro es 300
m
2
c) 27 m3
m
3
en el cilindro equilátero.
26.
3
b) 80
m
3
e) 50
m
a) 90
m
d) 60
m
3
c) 100
m
32.
3
En la figura: AB = PC = 6m. El volumen del sólido de revolución que se obtienen al rotar
3
el triángulo, alrededor de la recta L es: a) 18
Hallar el ángulo central del sector circular
m
3
que se obtiene al desarrollar la superficie
b) 72
m
lateral de un cono equilátero.
c)
60
m
d) 27
m
e) 24
m
a) 180º
b) 160º
d) 120º
e) 135º
c) 150º
3
L A
3 3 3 B
27.
Dos triángulos isósceles semejantes cuyas
53º
bases son entre si como 4 es a 5, giran
P
C
alrededor de sus alturas. Hallar la relación en que están las áreas totales de los conos generados. a) 9/25
b) 16/25
d) 4/16
e) 25/36
33.
El volumen de un tronco de cono de 2
c) 4/25
revolución es 336 m , altura 4 y el radio de la base mayor es el doble del radio de la base menor. Hallar el radio de la base
28.
Hallar el radio básico de un cono recto
menor.
sabiendo que el perímetro de su triangulo
a) 10m
b) 8m
generador es 40m y su altura es 2m menor
d) 6m
e) 15m
c) 4m
que su generatriz. a) 12m
b) 10m
d) 6m
e) 15m
c) 8m
34.
Calcular la altura del cono de revolución circunscrito a dos esferas tangentes entre sí de radios 6m y 9m
29.
Calcular el radio del cilindro recto de igual
a) 54m
b) 36m
altura que un tronco de cono de 4m y 22m
d) 18m
e) 48m
de radio de las bases, si ambos sólidos tienen el mismo volumen.
30.
a) 14m
b) 16m
d) 10m
e) 12m
c) 18m
A que distancia del vértice debe cortarse un cono de 20cm de altura y de 8cm de radio de base
para
que
resulten
dos
partes
equivalentes. a) 10
3
4 cm
d) 12cm
31.
b) 10
3
2 cm
c) 10cm
e) 16cm
Hallar el volumen de un cono equilátero 3
inscrito en una esfera de volumen 96 m .
c) 24m
